數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教案

數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教案

　　作為一名教職工，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編整理的數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教案，希望能夠幫助到大家。

數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教案1

　　教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測第一課時《雞兔同籠》80~81頁.

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

　　2、通過自主探究、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法(列表舉例、作圖分析)解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關(guān)系。

　　教學(xué)重點：明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。

　　教學(xué)難點：初步形成解決此類問題的一般性。

　　教學(xué)過程:

　　一、歷史激趣，導(dǎo)入新課(3分)

　　導(dǎo)語：老師聽說我們某某班的同學(xué)非常喜歡讀書，今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》(課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題)，里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?(師讀,課件中標(biāo)注出題目中的“雉”：(讀成“zhì”)野雞;幾何：多少。)誰知道，這是一個什么問題?(雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖)這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠”。(板書：雞兔同籠)

　　【設(shè)計意圖：這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;同時初步了解學(xué)生的已有知識水平。】

　　1、分析題意：這道題目是什么意思?(這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭;從下面看，共有94條腿。問有多少只野雞、多少只兔子?)

　　2出示例題:貼出例題及插圖：雞兔同籠，上面看有35個頭，下面看有94條腿，雞兔各有多少只?(請一名同學(xué)讀題) 你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎? 同學(xué)們先來猜一猜雞、兔可能各有多少只?(找一兩個同學(xué)猜測)

　　過渡：看來這么大的數(shù)據(jù)，同學(xué)們嘗試猜測有一定的難度，那我們把它化難為易，從簡單入手找出規(guī)律，再來嘗試猜測解決這個問題。

　　二、化難為易，尋找規(guī)律(15分)

　　(1)如果 雞兔共6只，共有22條腿，嘗試猜測一下雞、兔各 有多少只?

　　(2)雞兔共6只不變，腿數(shù)變?yōu)?0條腿，雞兔各幾只?你是怎猜測出來的?

　　(3)雞兔共6只不變，雞兔的只數(shù)還有其它情況嗎?腿數(shù)呢

　　(4) 請同學(xué)們借助表格1，整理一下我們的解題過程;

　　頭數(shù) 雞(只) 兔(只) 腿數(shù)

　　(4)(拿其中一名同學(xué)的表格在展示臺展示)請同學(xué)們觀察分析這些數(shù)據(jù)，看看有什么規(guī)律?(設(shè)想生答：1、滿足雞兔共五只的條件;2、雞的只數(shù)在逐一增多;3、兔的只數(shù)在逐一減少;腿的條數(shù)也在減少;4、雞增加一只兔減少一只，腿數(shù)減少兩條)根據(jù)情況追問：腿的條數(shù)是怎樣減少的?誰的只數(shù)變化使腿數(shù)減少?反過來觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

　　教師小結(jié)：由于雞兔的只數(shù)是固定的，每減少一只兔就要增加一只雞，腿的總數(shù)就減少兩條;

　　過渡:剛才我們運用列表的方法解決了簡單的雞兔同籠問題，并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么你們能不能運用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題?板書：列表法

　　三、匯報交流 構(gòu)建新知

　　(1)、學(xué)生獨立完成，教師巡視。

　　(選出:1逐一列表法2腿數(shù)少小幅度跳躍3腿數(shù)多大幅度跳躍4跳躍逐一相結(jié)合5取中列表)

　　(2)、學(xué)生匯報：

　　誰愿意來匯報你嘗試猜測的過程

　　1)、(假如有采用逐一列表法的)請一個采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報，匯報講出理由(腿數(shù)多或少說明什么?怎樣進(jìn)行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法)(生：因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的'總只數(shù)就增加2條。)

　　還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似?補(bǔ)充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

　　你們認(rèn)為這種方法有什么特點?(板書：逐一)

　　小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏;

　　2)、請小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報;(匯報，說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的?計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題?如何調(diào)整的?誰還有不同的調(diào)整策略?)

　　問：你們覺得這種方法怎么樣?(簡便、快捷)

　　3)、請大幅度跳躍列表同學(xué)匯報(你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)從 只一下調(diào)整到 只的)

　　4)、請大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報(重點追問:你每一步是怎樣進(jìn)行調(diào)整的?根據(jù)什么進(jìn)行調(diào)整的?)

　　小結(jié)：列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍;(板書跳躍)

　　5)、請選用取中列舉法的同學(xué)匯報?追問:你是怎樣想到這種列表法的(說出理由)

　　還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似，你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢?

　　小結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)

　　(3)、回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測，然后進(jìn)行計算驗證，分析后進(jìn)行合理調(diào)整。(相機(jī)板書：猜測、驗證、調(diào)整)

　　4)你最喜歡那種列表方法?理由呢?

　　(5)、同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎?

　　直觀畫圖法：大家明白了嗎?你覺得這種解法怎么樣?

　　小結(jié)：畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。

　　(6)、同學(xué)們還有具有獨特個性的解法嗎?可以用自己的名字命名匯報。

　　過渡：你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法，你們很了不起。

　　四、方法應(yīng)用，鞏固新知(5分)

　　過渡語：雞兔同籠問題由我國傳到了日本叫做龜鶴問題，日本的龜鶴問題和我國的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎?抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，基本題;請看題：

　　(1)迎奧運學(xué)校開展乒乓球比賽，有12個球案在進(jìn)行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽，單打、雙打球案各有幾張?

　　獨立完成后學(xué)生匯報：

　　你采用的是那種列表方法?

　　為什么要選用這種列表方法?

　　誰有不同的列表方法?

　　就這道題而言你認(rèn)為用哪種方法解決最好?

　　單雙打問題與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系?日

　　那還有什么問題與雞兔同籠有聯(lián)系呢?到我們的實際生活中去看一看，請看題;(課件出示)

　　五、分析應(yīng)用，提高升華(14分)

　　(一)分析數(shù)量關(guān)系，提高認(rèn)知水平

　　1、在我們購物消費中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：

　　小明買了6角和8角的兩種鉛筆共7支花了5元錢，分別買了多少支?(生：6角相當(dāng)于雞的兩條腿，8角相當(dāng)于兔的四條腿，7支相當(dāng)于雞兔 的總頭數(shù)，5元相當(dāng)于推的總條數(shù);)

　　2、在活動安排中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：

　　學(xué)校準(zhǔn)備開展一次象棋和跳棋的比賽，象棋和跳棋學(xué)校共有31副，恰好可讓150個學(xué)生同時進(jìn)行比賽，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副?

　　(生：31副相當(dāng)于雞兔的總頭數(shù);150人相當(dāng)于雞兔的總推數(shù);2人一副相當(dāng)于雞的兩條腿;6人一副相當(dāng)于兔的四條腿。

　　(二)實踐應(yīng)用拓展，解決實際問題

　　3、運輸中的雞兔同籠問題

　　地震后要用大小卡車往災(zāi)區(qū)運29噸食品，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完?

　　嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題

　　學(xué)生匯報：

　　你采用的是那種列表方法?

　　為什么要選用這種列表方法?

　　誰有不同的列表方法?

　　1)、(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案)兩種答案都正確嗎?那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢?師生集體嘗試逐一列表的方法。

　　就這道題而言，你認(rèn)為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系?不同之處呢?(沒有限定大小卡車的總輛數(shù))

　　哪種方法解決最好?

　　2)、(如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個正確答案和分別一個正確答案)你認(rèn)為誰的方法更好?

　　過渡語：老師相信同學(xué)們一定會耐心細(xì)致的做每一件事請。

　　六、總結(jié)全課交流收獲(3分)

　　生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎?

　　結(jié)束語：數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。

　　板書設(shè)計:

　　雞兔同籠

　　插圖、古題譯文;

　　列表法 思路

　　逐一 猜測

　　跳躍 驗證

　　取中 調(diào)整

　　直觀畫圖法 假設(shè)算術(shù)法 假設(shè)方程法

數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（一）知識技能

　　1、使學(xué)生初步認(rèn)識“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題，了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史，感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。

　　2、使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題，并能選擇適當(dāng)方法解決一些與“雞兔同籠”相似的數(shù)學(xué)問題。

　　（二）過程與方法：在學(xué)生探究方法的過程中，使學(xué)生理解并運用假設(shè)的思想解決數(shù)學(xué)問題，形成有序思考的意識，體驗數(shù)學(xué)的思想方法。

　�。ㄈ�） 情感態(tài)度價值觀：過數(shù)學(xué)文化的熏陶感染培養(yǎng)學(xué)生的民族自信心和研究問題的科學(xué)素養(yǎng)。

　　教學(xué)重點：

　　使學(xué)生理解并運用假設(shè)的思想，通過畫圖法、列表法來解答“雞兔同籠”及其類似的數(shù)學(xué)問題。

　　教學(xué)難點：

　　使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握用列表法解決雞兔同籠及類似的數(shù)學(xué)問題。

　　教學(xué)過程：

　　一、激趣導(dǎo)入 滲透方法

　　1、 出示繞口令

　　1只小雞2條腿， １只兔子4條腿；

　　2只小雞（ ）條腿， 2只兔子（ ）條腿；

　　3只小雞（ ）條腿， 3只兔子（ ）條腿。……

　　【設(shè)計意圖：在激發(fā)學(xué)生興趣，緩解學(xué)生緊張情緒的同時，使學(xué)生明確雞和兔的腿數(shù)】

　　2、 教師出示一幅簡單得不能再簡單的圖， 說明○代表頭，線段代表腿，讓學(xué)生說是雞還是兔子？緊接著再出示兩條線段。 讓學(xué)生說是雞還是兔子？觀察圖，比較雞和兔子的異同

　　【設(shè)計意圖：使學(xué)生通過觀察抓住雞兔背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)：相同之處：雞和兔都有一個頭，不同之處：雞有2條腿，兔有4條腿。從課的一開始，就向?qū)W生滲透畫圖的方法】

　　3、籠子里有雞和兔子共4只，雞和兔子可能有幾只？

　　老師把你們說的這3種情況的畫出圖來了，很直觀。還可以怎樣出示展示更清晰？

　　如果學(xué)生說出列表，老師先出示無序列表，再請學(xué)生幫忙修改

　　【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考問題要全面、有序。同時滲透畫圖、列表的方法，為后面學(xué)生獨立解題打下一定的基礎(chǔ)】

　　接著讓學(xué)生從表格中觀察：你能從頭數(shù)和腿數(shù)的變化中發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：頭數(shù)不變時，多一只兔子就多兩條腿，多了一只雞就減少兩條腿

　　【設(shè)計意圖：一是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，同時為后面學(xué)生出現(xiàn)多種列表法進(jìn)行了滲透】

　　二、獨立探究 解決問題

　　剛才我們把雞和兔放在同一個籠子里，這就是有名的“雞兔同籠”。

　　誰知道“雞兔同籠”研究的是什么問題？（把雞和兔放在同一個籠子里，給出總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞兔各幾只）

　　1、出示例題，讀兒歌

　　菜市場里真熱鬧，雞兔同籠喔喔叫。

　　數(shù)數(shù)頭兒有8個，數(shù)數(shù)腿兒26。可知雞兔各多少？

　　2、 指名說說已知條件和問題。

　　引導(dǎo)學(xué)生找出隱藏的條件：每只雞有2條腿，每只兔有4條腿

　　3、你們愿意自己嘗試解答嗎？

　　每個同學(xué)有2個選擇

　　第一：卡片上畫了8個圓，代表8個頭，請你用線段代表腿，畫一畫。

　　第二：用填表的方法，看能否找到答案。

　�。ㄈ绻麑W(xué)生提出用計算的方法，也讓他們先畫圖和列表，之后可以再計算）

　　【設(shè)計意圖：這節(jié)課的`重點是使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題，所以這里強(qiáng)調(diào)的是嘗試使用直觀的畫圖法、列表法�！�

　　三、小組交流 開闊思路

　　小組討論的要求是

　　1、給組內(nèi)同學(xué)講一講你解題的方法和過程。

　　2、認(rèn)真傾聽組內(nèi)同學(xué)的發(fā)言，你又學(xué)會了哪種解題方法？如果有疑問，請你提出來，大家共同解決。

　　【設(shè)計意圖：提出具體明確的小組合作的要求，這樣的要求便于學(xué)生進(jìn)行交流，提高小組合作學(xué)習(xí)的效率。】

　　四、全班交流 成果共享

　　1、畫圖法

　　預(yù)設(shè)1：用八個圓表示雞的頭，所以每個頭下面畫兩條腿，等于16條，比已知條件給得26條少10條。所以在每個頭下面再添上2條腿，一直添到26條腿。結(jié)果是5只兔子3只雞）

　　預(yù)設(shè)2：用八個圓表示兔的頭，一共32條腿，多了6條腿，擦去3個2條腿結(jié)果也是5只兔子3只雞

　　為什么2條腿2條腿的添上？為什么2條腿2條腿的擦去？

　　你認(rèn)為這兩種畫法哪種簡單？

　　【設(shè)計意圖：使學(xué)生思維更加簡單，避免思維定勢，真正掌握畫圖的本質(zhì)�！�

　　2、列表法

　　教師讓學(xué)生在實物投影下講解列表的方法。

　　（預(yù)設(shè)3種列表法）

　　3、逐一列表法

　　情況1：雞的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7

　　兔的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1

　　共有足數(shù) 30 28 26 24 22 20 18

　　情況2

　　雞的只數(shù) 1 2 3

　　兔的只數(shù) 7 6 5

　　共有足數(shù) 30 28 26

　　情況1與情況2進(jìn)行比較

　　確定只有一個答案時，找到了問題答案，后面的情況可以不再列舉

　　情況3：兔的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7

　　雞的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1

　　共有足數(shù) 18 20 22 24 26 28 30

　　情況4：兔的只數(shù) 1 2 3 4 5

　　雞的只數(shù) 7 6 5 4 3

　　共有足數(shù) 18 20 22 24 26

　　情況3與情況4進(jìn)行比較

　　確定只有一個答案時，找到了問題答案，后面的情況可以不再列舉

　　情況2與情況4進(jìn)行比較

　　哪個列表能快速找到答案，為什么？

　　4、取中列表法

　　雞的只數(shù) 4 3

　　兔的只數(shù) 4 5

　　共有足數(shù) 24 26

　　5、跳躍列表法

　　雞的只數(shù) 1 3

　　兔的只數(shù) 7 5

　　共有足數(shù) 30 26

　　（如果后兩種沒有出現(xiàn)，教師可以進(jìn)行引導(dǎo)，也可以在第二課時進(jìn)行引導(dǎo)，具體情況根據(jù)課堂學(xué)生生成情況和課堂時間而定。

　　如果三種表格都出現(xiàn)了，那么根據(jù)每一種列表的特點，給每種列表方法分別取個名字。并建議學(xué)生采用逐一列表法）

　　【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生有序思維的能力，同時也體現(xiàn)出不同的學(xué)生用不同的方法解決問題，從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)蘊含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生靈活思維的能力。建議學(xué)生采用逐一列表法是為以后解答開放性問題做準(zhǔn)備】

　　五、靈活運用 鞏固方法

　　1、今天我們通過畫圖和列表方法解決了“雞兔同籠”問題。

　　我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)用巧妙的方法解決了這個問題，數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》里就有記載。這些著作流傳海外，對其他國家也產(chǎn)生了較大影響。其中日本也進(jìn)行了類似研究，不過日本稱之為“龜鶴問題” 。

　　出示：龜和鶴共6只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有18條，龜和鶴各有幾只？

　　你認(rèn)為“龜鶴問題”和 “雞兔同籠”有聯(lián)系嗎？

　　用你剛才沒有嘗試過的方法解決

　　2、設(shè)計意圖：

　　1、使學(xué)生感受我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。

　　2、 能找到二者之間內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決類似“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題的能力。

　　3、 使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法，能夠嘗試體驗不同的解決問題的策略。

　　【設(shè)計意圖：這兩題一道比一道有難度，讓孩子根據(jù)自己情況自主選擇】

　　六、總結(jié)收獲 暢談體會

　　通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？