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找次品教學(xué)教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，編寫(xiě)教案是必不可少的，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。來(lái)參考自己需要的教案吧！以下是小編幫大家整理的找次品教學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
找次品教學(xué)教案1
教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角第111－113頁(yè)的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過(guò)比較、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。
2．學(xué)習(xí)用圖形、符號(hào)等直觀方式清晰、簡(jiǎn)明地表示數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。
3．通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：借助實(shí)物操作、畫(huà)圖等活動(dòng)理解并解決簡(jiǎn)單的“找次品”問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備：天平、3瓶口香糖、多媒體課件、學(xué)生每人3個(gè)圓紙片。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境 提出數(shù)學(xué)問(wèn)題
師：大家聽(tīng)說(shuō)過(guò)次品嗎？（板書(shū)：次品）你是怎樣理解“次品”的？
師：考考你的眼力�。ㄕ掖纹罚ㄕn件）
師：次品有的是外觀瑕疵，有的是成分不合要求，還有的是產(chǎn)品的質(zhì)量與正常的不同……。 次品雖小，危害卻大。今天我們要找的是眾多外觀一樣的`產(chǎn)品當(dāng)中，隱藏的一個(gè)質(zhì)量不合格的次品。（板書(shū)課題：找次品）
二、組織有效活動(dòng) 探究數(shù)學(xué)本質(zhì)
�。ㄒ唬┏醪襟w會(huì)“找次品”的原理
師：通過(guò)以前的學(xué)習(xí)，我們知道從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：（課件：3瓶口香糖）3瓶中有一個(gè)已經(jīng)吃過(guò)了，質(zhì)量較輕，不能作為正品，你有什么辦法找到這瓶次品嗎？
可能出現(xiàn)：掂一掂、數(shù)一數(shù)、稱一稱。（介紹天平：正常情況下，天平左盤(pán)稱物品，右盤(pán)放砝碼。不過(guò)我們今天是天平兩邊放相同數(shù)量的物體。伸出你的手示意，如果……說(shuō)明；如果……說(shuō)明。）
（1）板書(shū)出示：3瓶至少稱幾次能保證找出次品來(lái)？
“至少”、“保證”什么意思？你怎么理解？
（2）你覺(jué)得需要稱幾次呢？怎么稱？試一試。
指名回答，可以引導(dǎo)學(xué)生加上動(dòng)作體會(huì)，同時(shí)演示課件。
（3）師生共同小結(jié)（同時(shí)板書(shū)）：
瓶數(shù)是3瓶（板書(shū)：瓶數(shù)），先在天平兩邊各放一瓶，也就是先把它們分成三份（板書(shū)：分法），每份1個(gè)。板書(shū)：3（ 1，1，1） 需要1次。（板書(shū)：次數(shù)：1次） 這個(gè)環(huán)節(jié)總體板書(shū)如下：
瓶數(shù) 分法 至少要稱的次數(shù)
3 3（1，1，1） 1
師：天平有幾個(gè)托盤(pán)？2個(gè)托盤(pán)，3個(gè)物品，為什么稱一次就找出次品了？我們來(lái)找找原因：
�。ㄒ�?yàn)樘炱接?個(gè)托盤(pán)，所以次品的位置無(wú)外乎左盤(pán)、右盤(pán)或天平外，稱一次就能確定出次品在三個(gè)位置中的哪一個(gè)。）
(二)感悟“找次品”的方法
�。�1）師：剛才我們研究的是3瓶，現(xiàn)在有8瓶，還是其中一瓶輕一些，用天平稱，至少稱幾次保證可以找出這一瓶次品？
（2） (操作提示) 同桌合作完成。
�、倌惆汛郎y(cè)物品分成幾份？每份是多少？選哪些份量？
�、诩偃缣炱狡胶�，次品在哪里？
�、奂偃缣炱讲黄胶猓纹酚衷谀睦�？
�。�3）反饋：你把它分成了幾份？要稱幾次？（依次交流不同方法，板書(shū)）
瓶數(shù) 分法和過(guò)程 至少要稱的次數(shù)
8 8（3,3,2） 3（1,1,1） 2
8 8（4,4） 4（2,2） 2（1,1） 3
8 8（2,2,4） 4（2,2） 2（1,1） 3
8 8（1,1,6） 6（1,1,4） 4（1,1,2） 2（1,1） 4
師：（指4,4和3,3,2）對(duì)比這兩種分法，同樣是稱一次，8（4,4）排除1份，把次品鎖定在4個(gè)之中，而8（3,3,2）排除2份，把次品鎖定在3個(gè)或2個(gè)之中，看來(lái)要使稱的次數(shù)最少，就要做到稱一次把次品鎖定在更小的范圍內(nèi)，這說(shuō)明把待測(cè)物品分成3份比較好！
�。�4）師：如果要從9瓶中保證找出1瓶次品，至少要稱幾次呢？能不能脫離學(xué)具，直接用簡(jiǎn)潔的方法表示思路？
學(xué)生匯報(bào)，課件展示。
三、致力問(wèn)題核心 建立數(shù)學(xué)模型
師：剛才我們知道了把待測(cè)物品分成3份，稱一次就可以確定次品所在的位置，大家對(duì)比一下9（4,4,1）和9（3,3,3），同樣是分成3份，為什么后一種需要稱的次數(shù)少？（生交流）
�。ǚQ一次就能確定出次品在三個(gè)位置中的哪一個(gè)，因?yàn)橐ＷC找出次品，就要考慮運(yùn)氣不好的情況，做最壞的打算；要使稱量的次數(shù)最少，就應(yīng)該使三個(gè)地方的個(gè)數(shù)盡量同樣多。這樣，每次稱量后就把次品確定在更小的范圍內(nèi)。不管次品在三個(gè)地方中的任何一個(gè)，問(wèn)題都能轉(zhuǎn)化成“從總數(shù)的三分之一（左右）里找次品”。）
師：那你能試著總結(jié)一下找次品的最優(yōu)策略嗎？觀察9（3,3,3）和8（3,3,2）（把待測(cè)物品盡量平均分成3份）
師：太了不起了！通過(guò)實(shí)驗(yàn)、討論和交流，我們不僅解決了問(wèn)題，還找到了解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。
師：用我們發(fā)現(xiàn)的方法再來(lái)實(shí)驗(yàn)一次：從10瓶或11瓶中找次品，任選一題解決。（交流）
師：雖然待測(cè)物品的總數(shù)不同，但稱一次后都轉(zhuǎn)化成了從4個(gè)中找次品，所以都是至少稱3次。
四、設(shè)計(jì)有效檢測(cè) 解決實(shí)際問(wèn)題
1、有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平秤，至少幾次保證可以找出這盒餅干？
2、有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
3、有81枚金幣，其中有一枚是假金幣（比真金幣輕一些），至少稱幾次保證能找出這枚假金幣？（機(jī)動(dòng)）
五、升華經(jīng)驗(yàn)成果 深化數(shù)學(xué)內(nèi)涵
師：我們所探究出的找次品的方法其實(shí)和四年級(jí)所探究的烙餅問(wèn)題、田忌賽馬問(wèn)題等一樣，就是尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)策略，因?yàn)檫@樣能夠事半功倍！
師：其實(shí)待測(cè)物品的數(shù)量與至少要稱的次數(shù)之間是有規(guī)律的（出示“你知道嗎？”）大家課下預(yù)習(xí)一下，下節(jié)課我們?cè)傺芯俊?/p>
板書(shū)設(shè)計(jì)
找次品
瓶數(shù) 分法與過(guò)程 至少要稱的次數(shù)
3 3（1，1，1） 1
8 8（3,3,2） 3（1,1,1） 2
9 9（3,3,3） 3（1,1,1） 2
找次品教學(xué)教案2
教學(xué)內(nèi)容：
《人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)》 第134～135頁(yè)及136頁(yè)第1、2題。
教材分析：
《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容.現(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中的"次品"有許多種不同的情況,有的是外觀與合格品不同,有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等.這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同,只是質(zhì)量有所差異,且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕(或重),另外在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。
“找次品”的教學(xué),旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想,讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系.優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,運(yùn)用它可有效地分析和解決問(wèn)題.本節(jié)課以"找次品"這一操作活動(dòng)為載體,讓學(xué)生通過(guò)觀察,猜測(cè),試驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性,在此基礎(chǔ)上,通過(guò)歸納,推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性,感受數(shù)學(xué)的魅力,培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問(wèn)題的能力.
學(xué)情分析：
每一冊(cè)教材都會(huì)編排《解決問(wèn)題的策略》單元，所以學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。此外，本節(jié)課中會(huì)涉及到的 “可能”、“一定”等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生已學(xué)過(guò)。
新課程實(shí)施以來(lái)，小組的合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式大部分學(xué)生都已接受，普遍成為學(xué)生比較喜愛(ài)的學(xué)習(xí)方式。在小組合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。
2、以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過(guò)程，歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。
教學(xué)難點(diǎn)：
脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教師用具：3盒口香糖、課件。
學(xué)生用具：若干圓片。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題。
1、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本原理
師：我這有3瓶口香糖，其中有一瓶被我吃掉了3片，另外兩瓶是沒(méi)吃過(guò)的，只有一瓶少了3片，有什么辦法把這瓶少的找出來(lái)？
[設(shè)計(jì)意圖:在這一環(huán)節(jié)中,要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平"稱"的方法最好,知道并不需要稱出每瓶口香糖的具體質(zhì)量,而只要根據(jù)天平的平衡原理對(duì)托盤(pán)兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。]
生：數(shù)一數(shù)或掂一掂。
生：天平稱一稱。
師：天平？大家見(jiàn)過(guò)沒(méi)有？出示課件1。
天平的兩端有兩個(gè)……（托盤(pán)），若果兩個(gè)托
盤(pán)上的物體一樣重的話，天平會(huì)怎么樣？
�。ㄆ胶猓�，假如不一樣重的話？（天平會(huì)一邊高一邊低），高的那邊物品？（輕）。低的那邊物品？（重）。
2、引導(dǎo)學(xué)生探索用天平找次品的方法。
同學(xué)們想一想，如果利用“天平”怎樣找出少的這一瓶？
師：（生紛紛舉手）聰明的同學(xué)真是非常多，想到的同學(xué)小聲的把你的方法跟同桌或小組之間介紹一下！
生討論中……
師：現(xiàn)在把你的方法跟全班分享一下！
生1：隨意拿2瓶，如果天平平衡，說(shuō)明另一瓶是少的那一瓶。（師重復(fù)學(xué)生的話，并問(wèn)學(xué)生答，加深學(xué)生印象。）
師反問(wèn)：隨意拿2瓶，這兩瓶一定會(huì)在天平上平衡嗎？
生2：隨意拿2瓶，天平也可能一邊高一低的，高的那邊就是少的那一瓶。
�。◣熤貜�(fù)學(xué)生的話，并問(wèn)學(xué)生答，加深學(xué)生印象。）
師小結(jié)：隨意拿兩瓶放在天平上，可能出現(xiàn)幾種情況？（2種）。
可能天平會(huì)？（平衡）。那說(shuō)明什么？（天平上的這兩瓶一樣重）。還說(shuō)明？（剩下的那瓶就是吃了3片的）。
如果天平不平衡？那說(shuō)明什么？（其中有一瓶是吃了3片的）。哪一瓶是吃了3片的？（升高的那一瓶）。
[設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。在教學(xué)例1前,先以3個(gè)待測(cè)物品為起點(diǎn),降低了學(xué)生思考的難度,能較順利地完成初步的邏輯推理:那就是并不需要把每個(gè)物品都放上去稱,3個(gè)物品中把2個(gè)放到天平上,無(wú)論平衡還是不平衡,都能準(zhǔn)確地判斷出哪個(gè)是次品。只有理解了這些,后面的探究,推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。]
師小結(jié)：我們的同學(xué)真的是非常的聰明！看來(lái)從三瓶中找出少了3片的方法有數(shù)一數(shù)，掂一掂，用天平來(lái)稱，你覺(jué)得那個(gè)方法好？為什么？（天平還有什么優(yōu)點(diǎn)？）
3、揭示課題。
師：其實(shí)在生活中，就有這樣一些問(wèn)題，有一些物品外觀看似完全一樣，但其中常�；熘粋�(gè)重量不同的，要么輕一點(diǎn)，要么重一點(diǎn)，要把它找出來(lái)，我們最好的工具是什么？（天平）。我們把這一類問(wèn)題都叫做“找次品”的問(wèn)題。這節(jié)課我們一起來(lái)研究如何使用天平來(lái)“找次品”。（板書(shū)課題：找次品）。
二、“找次品”的解決方法。
1、從5個(gè)物品中找次品。
師：接下來(lái)，我的問(wèn)題有難度啦！現(xiàn)在我們這兒有幾瓶口香糖？（5瓶）。其中有一瓶是老師吃過(guò)3片的，要從這5瓶中把這瓶吃過(guò)的找出來(lái)，有沒(méi)有辦法？（有）。什么辦法？（使用天平稱）。
2、課件出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：拿出5個(gè)圓片代替5瓶口香糖，思考一下，怎樣找出次品？
師：好，現(xiàn)在拿出我們的學(xué)具：5片圓片，代替我們5瓶口香糖。想象一下怎樣使用天平找出那一瓶少的口香糖。在動(dòng)手的同時(shí)思考一下這幾個(gè)問(wèn)題：
�。�1）把物品分成幾份？每份是多少？
�。�2）假如天平平衡，次品在哪里？
（3）假如天平不平衡，次品在哪里？
�。�4）至少稱幾次，能保證找出次品來(lái)？
生說(shuō)師板演。
師小結(jié)：老師把生1的話記錄了下來(lái)，他把5平口香糖分成3份，分別是：2瓶，2瓶，1瓶。把其中前兩份放在天平的兩端（左邊2瓶，右邊2瓶），（生說(shuō)師板演：5（2.2.1））
如果天平平衡說(shuō)明什么？（剩下的就是吃了的那瓶）。
還有可能發(fā)生什么情況？（天平不平衡）。
那又說(shuō)明什么情況？（升高的這2瓶中肯定有吃過(guò)了的）。
可是到底是哪一瓶呢？再怎么辦？（升高的這2瓶在稱一次）。
好，升高的這2瓶在稱一次，這時(shí)，天平左邊幾瓶？（1瓶）。右邊幾瓶？（1瓶）。升高的這一瓶就是吃過(guò)的了。好，要從這5瓶口香糖中找出吃過(guò)的那一瓶，至少要稱幾次就一定能找出來(lái)？（2次）。
3、尋求不同的稱法。
其他小組有別的稱法嗎？（生說(shuō)師板演：5（1.1.1.1.1））
師小結(jié)：這種方法至少要稱幾次就一定能找出來(lái)吃過(guò)的那一瓶？（2次）�？磥�(lái)要利用天平來(lái)找次品，方法還真是多種多樣的。我們可以用學(xué)具幫助我們思考，也可以像老師這樣畫(huà)圖的方法進(jìn)行分析。
[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生在實(shí)際的操作中,可能會(huì)出現(xiàn)提前找到次品的情況,如果運(yùn)氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導(dǎo)學(xué)生在理解"至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品" 的含義,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明白:當(dāng)我們選用一種方法來(lái)分析的研究問(wèn)題時(shí),應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面,才能得出正確的結(jié)論。]
三、探索最優(yōu)策略。
1、從9個(gè)物品中找次品。
師：在接下來(lái)的問(wèn)題中這兩種方法大家都可以使用。下面的問(wèn)題就更難啦。
出示課件2：在9個(gè)零件里有 1 個(gè)是次品(次品重一些)，你能用天平把次品找出來(lái)嗎?
現(xiàn)在拿出我們的學(xué)具：9個(gè)圓片當(dāng)?shù)阶隽慵䲠[一擺，邊擺邊思考這幾個(gè)問(wèn)題：
�。�1）把物品分成幾份？每份是多少？
�。�2）假如天平平衡，次品在哪里？
（3）假如天平不平衡，次品在哪里？
�。�4）至少稱幾次，能保證找出次品來(lái)？
2、學(xué)生自主探索。
師巡視：老師在巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)有很多同學(xué)都能把次品找出來(lái)，而且他們的法都不一樣，小組可以互相交流一下，看看你的`方法和別人一樣不一樣。
生交流。
師：經(jīng)過(guò)大家的交流，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)自己能夠想到一種，還能從同學(xué)那兒聽(tīng)到不一樣的方法，說(shuō)明你非常善于學(xué)習(xí)。接下來(lái)，把你的好方法跟全班同學(xué)分享一下。
3、學(xué)生匯報(bào)稱法。
生敘述：把9個(gè)零件分成3組：4,4,1。先在天平兩邊各放4個(gè)，如果平衡，那單獨(dú)的一個(gè)就是次品；如果天平不平衡，重的那一邊的4個(gè)再份成2份，每份2個(gè)，再稱，一定會(huì)不平衡，重的那一邊2個(gè)再份成2份，每份1個(gè)，再稱，沉下去的就是次品。師板書(shū)：9（4,4,1）
師質(zhì)疑：把9個(gè)零件分成3組，分別是4,4,1。至少再稱幾次，就一定能找出次品來(lái)？（3次）還有不一樣的方法嗎？
生：9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）
師：還有不一樣的方法嗎？
生：9（3，3,，3）
生：9（2，2，2，2，1）
師小結(jié)：好，看黑板上一共有幾種不一樣的分法？（4種）。9呢，有很多種分法，不同的分法可能導(dǎo)致最終稱的次數(shù)不同。
[設(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn),必須進(jìn)行小組活動(dòng),發(fā)揮集體的智慧才能突破這個(gè)難點(diǎn)。為了保證小組活動(dòng)的有效性,活動(dòng)前先在小組內(nèi)進(jìn)行分工,使每個(gè)成員都明確自己的任務(wù).讓學(xué)生擺學(xué)具而不再使用天平,并嘗試用圖示法記錄操作過(guò)程,是完成由具體到抽象過(guò)渡中的重要一步。]
4、對(duì)比稱法，找出規(guī)律。
師：我們觀察哪種分法稱的次數(shù)最少？是怎么分的？平均分成了3份，只需要稱兩次，就一定可以找到次品。那我們猜想是不是在其他的所有的找次品問(wèn)題中，只要把物體平均分成3份，稱的次數(shù)就最少？（不一定）。為什么呢？
5、學(xué)生思考后匯報(bào)猜想。
6、驗(yàn)證猜想。
師：要驗(yàn)證猜想我們?cè)賮?lái)試一下。如果有12個(gè)零件，其中一個(gè)是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
學(xué)生匯報(bào)：3次。
師：我們?cè)賮?lái)看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法？（2 ，2 ，8），（3 ，3 ，6），（5 ，5 ，2）（6 ，6，3）……
學(xué)生選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。
全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒(méi)有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？
四、與學(xué)生一起小結(jié)。
師：這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)候，把待測(cè)物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。（板書(shū)：待測(cè)物品分三份，能均分的要均分）。
師質(zhì)疑：如果待測(cè)物體的個(gè)數(shù)不能平均分呢?比如：10個(gè)，11個(gè)……
[設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)待測(cè)物品數(shù)量由3個(gè)到5個(gè)再增加到9個(gè)，10個(gè)，11個(gè)……,帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式,在此基礎(chǔ)上使學(xué)生比較全面地感知找次品這類問(wèn)題的基本解決手段和方法，也為下節(jié)課教學(xué)埋下伏筆]
五、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高。
1、完成P136練習(xí)二十六的第1題。
學(xué)生獨(dú)立完成后找?guī)酌麑W(xué)生分析：因總數(shù)為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能把吃過(guò)后那筐松果找出來(lái)。如果天平兩端各放4筐，如果這時(shí)天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過(guò)的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過(guò)的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出來(lái)的，也不能保證2次就能稱出來(lái)，只能保證3次就一定能稱出來(lái)，所以該方法不是最優(yōu)的。
2、完成P136練習(xí)二十六的第2題。
有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干？獨(dú)立思考后在紙上進(jìn)行分析。
全班匯報(bào)。教師指導(dǎo)學(xué)生在匯報(bào)時(shí)重點(diǎn)闡述：均分成幾份？每份是多少？至少需要幾次就可以找出這盒餅干？
師對(duì)練習(xí)做一個(gè)小結(jié)：在解決找次品問(wèn)題的時(shí)候，我們把待測(cè)物品分成3份，并且平均分的方法能夠準(zhǔn)確快捷地找出次品。
六、回顧整理，反思提升。
師：這節(jié)課我們研究了什么問(wèn)題？怎樣找方法最好？通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作和觀察，你發(fā)現(xiàn) “找次品”的最優(yōu)方法了嗎？
找次品教學(xué)教案3
《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容�，F(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。
新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一。因而新課標(biāo)教材系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。
找次品的教學(xué)，旨在通過(guò)找次品滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問(wèn)題。本節(jié)課以找次品這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問(wèn)題的能力。
學(xué)情分析
解決問(wèn)題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習(xí)過(guò)的沏茶、田忌賽馬、打電話等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法、通過(guò)畫(huà)圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。另外，本節(jié)課中會(huì)涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分?jǐn)?shù)的通分等知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在此之前都已學(xué)過(guò)的。
本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)中要用到天平，在以往學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)等知識(shí)時(shí)，學(xué)生對(duì)天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。
新課程實(shí)施已有幾年的時(shí)間，幾年來(lái)，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛(ài)的主要學(xué)習(xí)方式，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能目標(biāo)：讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)找次品這類問(wèn)題的基本解決手段和方法。
過(guò)程方法目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)方法
1.加強(qiáng)學(xué)生的試驗(yàn)、操作活動(dòng)。本節(jié)課內(nèi)容的活動(dòng)性和操作性比較強(qiáng)，可以采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。先多給學(xué)生一些時(shí)間，讓他們充分地操作、試驗(yàn)、討論、研究，找到解決問(wèn)題的多種策略�；顒�(dòng)完成后再讓學(xué)生分組匯報(bào)結(jié)果。
2.重視培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)、推理能力和探索精神。引導(dǎo)學(xué)生從紛繁復(fù)雜的方法中，從簡(jiǎn)化解題過(guò)程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。引導(dǎo)學(xué)生逐步脫離具體的實(shí)物操作，轉(zhuǎn)而采用列表、畫(huà)圖等方式進(jìn)行較為抽象的分析，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過(guò)渡。
教學(xué)過(guò)程
課前談話
出示3瓶鈣片，說(shuō)明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？
學(xué)生自由發(fā)言。
在同學(xué)們說(shuō)的這些方法中，你認(rèn)為哪一種方法最好？為什么？
[設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個(gè)物品的具體質(zhì)量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對(duì)托盤(pán)兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。]
出示天平。說(shuō)說(shuō)怎樣利用天平來(lái)找出這瓶鈣片呢？
學(xué)生回答后小結(jié)：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個(gè)托盤(pán)中，如果天平平衡則沒(méi)放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤(pán)中所放的那一瓶少裝了。
揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同(輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn))的物品，需要想辦法把它找出來(lái)，像這一類問(wèn)題我們把它叫做找次品，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究如何利用天平找次品。板書(shū)課題：找次品
[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。在教學(xué)例1前，先以3個(gè)待測(cè)物品為起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個(gè)物品都放上去稱，3個(gè)物品中把2個(gè)放到天平上，無(wú)論平衡還是不平衡，都能準(zhǔn)確地判斷出哪個(gè)是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。]
設(shè)疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請(qǐng)你猜一猜。
找次品的解決方法
小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。
（合作要求：用手模擬天平，用5個(gè)學(xué)具當(dāng)鈣片。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長(zhǎng)負(fù)責(zé)作好記錄。）
指名匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的回答同步用圖示法板書(shū)學(xué)生的操作步驟：
平衡：11次
5（2，2，1）
不平衡：2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。
[設(shè)計(jì)意圖：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過(guò)程，從不同的方法中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。但考慮到學(xué)生用天平來(lái)稱在操作上會(huì)很麻煩，以前對(duì)天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握，為了便于學(xué)生操作和節(jié)省時(shí)間，所以讓學(xué)生用手模擬天平來(lái)進(jìn)行實(shí)踐探究。圖示法較為抽象，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不容易理解，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教學(xué)時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的回答同步板書(shū)，便于學(xué)生理解每項(xiàng)數(shù)據(jù)、每種符號(hào)的含義，為后面的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)。]
觀察板書(shū)的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？
[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在實(shí)際的操作中，可能會(huì)出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運(yùn)氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導(dǎo)學(xué)生在理解至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品 的`含義，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明白：當(dāng)我們選用一種方法來(lái)分析的研究問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。同時(shí)也為下面的填表、探究?jī)?yōu)化策略作好準(zhǔn)備。]
探索最優(yōu)策略
在9個(gè)零件中有一個(gè)次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？
小組分工合作：用學(xué)具擺一擺并嘗試畫(huà)圖表示擺的過(guò)程，完成下表。
�。ê献饕螅�2名同學(xué)擺學(xué)具，2名同學(xué)用圖示法作記錄，2名同學(xué)分析填表。）
零件個(gè)數(shù)
分成的份數(shù)
每份的個(gè)數(shù)
至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品
[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，必須進(jìn)行小組活動(dòng)，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個(gè)難點(diǎn)。為了保證小組活動(dòng)的有效性，活動(dòng)前先在小組內(nèi)進(jìn)行分工，使每個(gè)成員都明確自己的任務(wù)。讓學(xué)生擺學(xué)具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過(guò)程，是完成由具體到抽象過(guò)渡中的重要一步。]
指名匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的回答填表并板書(shū)：
平衡 3（1，1，1）
9（3，3，3）
不平衡3（1，1，1） 2次
平衡1
9（4，4，1） 平衡2（1，1） 3次
不平衡4（1，1，2）
不平衡1
平衡1
平衡（2，2，1）
9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1）3次
不平衡2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
引導(dǎo)觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少？
小結(jié)：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數(shù)最少。
[設(shè)計(jì)意圖：小組匯報(bào)時(shí)將學(xué)生的操作過(guò)程用圖示法板書(shū)，使學(xué)生進(jìn)一步理解并初步掌握這種分析方法。待測(cè)物品數(shù)量為9個(gè)時(shí)，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。]
解決課始提出的問(wèn)題，只需7次，讓學(xué)生從強(qiáng)烈的對(duì)比中感受數(shù)學(xué)的魅力。
不能平均分成3份的應(yīng)該怎樣分呢？
全班合作：用圖示法從10個(gè)和11個(gè)零件中找出一個(gè)次品。
�。ê献饕螅簩⑷嗨械男〗M分成2部分，一部分小組分析從10個(gè)零件中找出一個(gè)次品，另一部分小組分析從11個(gè)零件中找出一個(gè)次品。小組內(nèi)先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內(nèi)不重復(fù)）用圖示法分析。）
指名匯報(bào)，投影展示學(xué)生的分析過(guò)程。
引導(dǎo)觀察，感知規(guī)律：一是把待測(cè)物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。
[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)待測(cè)物品數(shù)量為10個(gè)和11個(gè)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式，在此基礎(chǔ)上使學(xué)生比較全面地感知找次品這類問(wèn)題的基本解決手段和方法。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生完全脫離具體的實(shí)物操作，實(shí)現(xiàn)從具體形象思維到抽象邏輯思維的過(guò)渡，但考慮到學(xué)生獨(dú)立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個(gè)合作的方式進(jìn)行。把學(xué)生分成2部分分別分析10個(gè)和11個(gè)，并要求小組內(nèi)選方法時(shí)組內(nèi)不重復(fù)，這樣能提高探究的效率，在較短的時(shí)間內(nèi)把幾種情況都分析到。]
你知道這是為什么嗎？你能不能對(duì)這個(gè)規(guī)律作出解釋？
[設(shè)計(jì)意圖：4-6年級(jí)學(xué)段目標(biāo)中指出：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對(duì)結(jié)論的合理性作出有說(shuō)服力的說(shuō)明，能表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。學(xué)生通過(guò)合作探索、歸納總結(jié)出了找次品的最優(yōu)策略，解釋這個(gè)規(guī)律能使學(xué)生對(duì)得出結(jié)論從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。要想用比較少的次數(shù)找到次品，那么每稱一次都應(yīng)該將次品鎖定在一個(gè)盡可能小的范圍內(nèi)，因?yàn)樘炱接?個(gè)托盤(pán)，每稱一次不但能對(duì)放上去的2份進(jìn)行推理判斷，還能對(duì)沒(méi)放上去的1份進(jìn)行推理判斷，所以每稱一次保證能鎖定范圍的最小值是待測(cè)物品的三分之一左右。]
拓展提高
猜測(cè)：這種方法在待測(cè)物品的數(shù)量更大時(shí)是否也成立呢？
第135頁(yè)做一做：
有（ ）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質(zhì)量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)來(lái)解這道題，獨(dú)立用圖示法分析，驗(yàn)證你的猜測(cè)是否正確。
[設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課中提供的歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對(duì)數(shù)量更大時(shí)的情形是否適用，還需要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)。先讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，再將做一做進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木�，設(shè)計(jì)成較為開(kāi)放的問(wèn)題，既能滿足不同層次學(xué)生的需求，又可以用更多的數(shù)據(jù)對(duì)總結(jié)的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。如果課堂時(shí)間不允許，這一環(huán)節(jié)也可以作為課堂的延伸讓學(xué)生課后完成。]
《找次品》教學(xué)反思
著名的心理學(xué)家布魯納說(shuō)過(guò)這樣一句話：學(xué)習(xí)的最好刺激是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣。學(xué)生有了興趣，學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)他們來(lái)說(shuō)不是一種負(fù)擔(dān)，而是一種享受、一種愉悅的體驗(yàn)。因此，上課開(kāi)始，我首先拿出學(xué)生們喜歡的口香糖調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，并與學(xué)生交流：老師這里有3瓶口香糖，要送給今天表現(xiàn)得最出色的同學(xué)，不過(guò)其中有一瓶已經(jīng)被我吃過(guò)了兩片，送給你們肯定不行，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？隨著學(xué)生的回答揭示本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容找次品：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準(zhǔn)確的把它找出來(lái)，我們把這類問(wèn)題叫做找次品。
從3瓶口香糖中找次品的方法是本節(jié)課的基礎(chǔ)。在這一環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生用手做天平的托盤(pán)，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱一次就足夠了。接著
讓學(xué)生用五個(gè)圓片代替5瓶口香糖，通過(guò)自己動(dòng)手操作，體驗(yàn)從五件物品中找出一件次品的基本方法。隨后，師生小結(jié)出方案。第一種方案：每份分一個(gè)，至少需要稱兩次就一定能找出來(lái)。第二種方案：有2份分2個(gè)，1份分1個(gè)，至少需要稱兩次就能找出來(lái)。
然后通過(guò)從9個(gè)零件中找出一個(gè)輕一些的次品，歸納出找次品的最優(yōu)方法�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。教師的引導(dǎo)能讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的程序、方式、方法、策略等有更進(jìn)一步的了解。所以，本環(huán)節(jié)我把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生小組合作，在試驗(yàn)、研討的過(guò)程中自主探索解決問(wèn)題的最優(yōu)方法。接下來(lái)，在學(xué)生匯報(bào)、交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出找次品的最優(yōu)策略，一是把待測(cè)物品平均分成3份，這樣次數(shù)最少。
接著呼應(yīng)課前的猜想，從9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保證找到次品，學(xué)生從強(qiáng)烈的反差中感受到數(shù)學(xué)的魅力。
為了知識(shí)體系的完整，我讓學(xué)生繼續(xù)自主分析8瓶的找法，當(dāng)數(shù)字不能被平均分成3份時(shí)，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成3、3、2時(shí)只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。但因時(shí)間倉(cāng)促，過(guò)程太簡(jiǎn)單，效果受到影響。