一次函數(shù)教案

時間：2024-07-07 12:35:23 教案

一次函數(shù)教案

　　作為一位杰出的教職工，常常需要準備教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？下面是小編幫大家整理的一次函數(shù)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

一次函數(shù)教案

一次函數(shù)教案1

　　在數(shù)軸上除了有-1，-2，0，1，2，…有理數(shù)之外還存在著無理數(shù)，如以坐標圓點為頂點，以單位“1”的長度作正方形，則對角線的長度為，再以0點為圓心，對角線的長為半徑畫弧線與數(shù)軸交于點B，所以B點表示的數(shù)就是無理數(shù)，以此類推，我們還可以得到，-，…等更多的無理數(shù)，因此有理數(shù)和無理數(shù)就把數(shù)軸上的所有點填滿了，所以實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。并且數(shù)軸上的數(shù)從左到右逐漸增大

　　案例二：如圖（2）在數(shù)軸上：

　　分析：在案例二的第二個問題中，是把形化為數(shù)，這是解決此類問題的突破口，也就是解題的瓶頸，只有利用形與數(shù)的完美結(jié)合與互化才能解決此類問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想價值。

　　1.2相反數(shù)與絕對值

　　相反數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，而絕對值是指一個數(shù)離開坐標原點的長度單位（注0的相反數(shù)與絕對值都是它本身），在相反數(shù)與絕對值的數(shù)學(xué)過程中，如果采用數(shù)形結(jié)合的方法進行教學(xué)，那么取得的教學(xué)效果是事半功倍。如圖（2）中，1的相反數(shù)是-1，-2的相反數(shù)是2，的相反數(shù)是-，4的相反數(shù)是-4，1=1 -2=2 -3=3

　　由此我們還可以得出結(jié)論：①數(shù)軸上的數(shù)從左到右逐漸增大，②對于負數(shù)絕對值越大的數(shù)反而越小，③負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對值等于它本身，④互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。在案例一，案例二中，如果我們只采用“數(shù)”的方法講解，而不采用“數(shù)與形”結(jié)合的方式，學(xué)生是很難理解的，只有把數(shù)與形互相結(jié)合起來，真正做到直觀化，形象化，學(xué)生就能夠一目了然，由此我們還可以把問題由特殊化轉(zhuǎn)為一般化，就可以很輕松的得到結(jié)論

　　解。反之，如果在平面直角坐標系中，知道了兩條直線L1和L2的交點坐標，也可以根據(jù)交點坐標得出相應(yīng)的方程組。

　　3.解決一元一次不等式（組）和一次函數(shù)結(jié)合的問題

　　在近幾年中，考察不等式的題型在原有的填空題，選擇題，解答題，求不等式組的解集的基礎(chǔ)上有了新的突破。特別是在不等式與方程結(jié)合的實際方案優(yōu)化設(shè)計問題，不等式和一次函數(shù)結(jié)合方面考察的較多。解決這類問題的關(guān)鍵是采用數(shù)形結(jié)合的思想，把“數(shù)”化為“形”，使復(fù)雜問題簡單化。

　　案例5.已知直線經(jīng)過點A（-1，-2）和點B（-2，0），直線經(jīng)過點A，求不等式的解集。

　　解析：如果采用單一的“數(shù)”的形式來解決這類問題（即用代數(shù)的方法），需要把點的坐標代入函數(shù)關(guān)系式中，用“待定系數(shù)”法求出函數(shù)關(guān)系式，再把函數(shù)關(guān)系式代入不等式中組成不等式組，最后求出不等式組的解集。雖然這樣處理問題，能夠得到最終的答案，但是做起來感覺比較繁，又會浪費我們許多寶貴的時間。如果采用“數(shù)形結(jié)合”的辦法來解決，會起到把復(fù)雜問題簡單化，起到立竿見影，事半功倍的效果。

　　解析：⑴建立平面直角坐標系，作出函數(shù)圖象，如圖（5）所示。

　�、朴珊瘮�(shù)圖象可知：函數(shù)是減函數(shù)y隨x的增大而減小，并且當(dāng)x>-2時y-2時

　　x0.即x0

　�、呛瘮�(shù)是正比例函數(shù)，y隨x的增大而增大。當(dāng)x>O時y>O，即2x>O，當(dāng)x

　�、群瘮�(shù)與相交于點A（-1，-2），都與直線x = -1相交，并且在直線x = -1的左側(cè)是>2x，在x = -1的右側(cè)是

　　因此不等式的解集是-2

　　由函數(shù)圖象我們還以得到不等式的解集是-1

　　這樣，我們就把復(fù)雜的問題簡單化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的，做到“數(shù)”與“形”的互變。讓學(xué)生產(chǎn)生豁然開朗的感覺，不僅提高了學(xué)習(xí)效率，還培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　4.以形助數(shù)解決函數(shù)問題

　　在初中的教學(xué)內(nèi)容中，函數(shù)包括一次函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)。在教學(xué)過程中數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法是解決函數(shù)問題的關(guān)鍵，要學(xué)會從“數(shù)”分析到“形”，由數(shù)的特征想到形的特征，又由形的特征想到數(shù)的特征，能夠變抽象思維為形象思維。這樣有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，做到由數(shù)思形，以形想數(shù)。

　　4.1解決一次函數(shù)問題

　　一次函數(shù)是歷年學(xué)業(yè)水平測試命題的重要考點，尤其是最近幾年，越來越受到重視，考查這部分的試題不僅數(shù)量多，而且題型新，一些與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的應(yīng)用題、閱讀題、開放探索題等層出不窮，解決這類問題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的辦法。

　　案例6.如圖（6）所示：小虹準備到甲、乙兩商場去應(yīng)聘，下圖中L1，L2分別表示了甲、乙兩商場每月付給員工的工資y1和y2（單位：元）與銷售商品的件數(shù)x（單位：件）的關(guān)系。

　�、鸥鶕�(jù)圖象分別求出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式。

　�、聘鶕�(jù)圖象直接回答：如果小虹決定去應(yīng)聘，她可能會選擇甲商場還是乙商場？

　　解：（1）設(shè)L1的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x，把（40，600）帶入y1=k1x中，得40k1=600，解這個方程，得k1=15，所以y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y1=15x.

　　設(shè)L2的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b.把（0，400）與（40，600）帶人y2=k2x+b中，得。解這個方程組，得。所以y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=5x+400

　�。�2）當(dāng)銷售件數(shù)大于40件時，選擇甲商場

　　當(dāng)銷售件數(shù)小于40件時，選擇乙商場

　　當(dāng)銷售件數(shù)等于40件時，選擇去甲商場或乙商場都一樣。

　　4.2解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合的問題

　　反比例函數(shù)也是學(xué)業(yè)水平測試的必考內(nèi)容，近年來備受青睞。反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解析式的確定及實踐應(yīng)用都是熱點。在解答題中主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合為主，難度處于低、中檔次。

　　案例7.如圖（7）所示：已知一次函數(shù)y1=x+2與反比例函數(shù)y2=圖象相交于A，B兩點，A點坐標為（1，3）。

　�、旁嚧_定B點的坐標及反比例函數(shù)的表達式。

　�、迫魕1>y2時，求x的取值范圍

　　解：⑴反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過點A（1，3）

　　，k=3

　　反比例函數(shù)的表達式為

　　由消去y，得x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0

　　x=-3或x=1，可的y=-1或y=3

　　于是或

　　點B在第三象限，點B的.坐標為B（-3，-1）

　　⑵要求y1>y2時，x的取值范圍，即x+2> 。此時對于初中的學(xué)生來說，要用代數(shù)的方法解決這個問題是很難的，可以說是無法解出的。要解決這個問題，我們只能借助函數(shù)圖象，采用數(shù)形結(jié)合的辦法來解決，使問題簡單化。

　　解析：①分別過一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點作x軸的垂線，分別與x軸相交于-3和1（即直線x=-3和直線x=1，如圖（7）中的虛線所示）。②分別以直線x=-3和直線x=1的左右來區(qū)分是一次函數(shù)的值大，還是反比例函數(shù)的值大。而在直線x=-3和直線x=1的左右兩邊，什么函數(shù)圖象在上，就是該函數(shù)的函數(shù)值大。③根據(jù)函數(shù)值確定自變量的取值范圍（注：自變量x不能取到0，要與y軸為分界線）

　　因此y1>y2時，x的取值范圍就只能在直線x=-3和直線x=1的右邊來確定。因為在直線x=-3和直線x=1的右邊都是一次函數(shù)的圖象在上，所以y1>y2時，自變量x的取值范圍是-3

　　4.3解決二次函數(shù)的問題。

　　二次函數(shù)是初中水平測試命題的熱點，各種題型，各檔次試題都會涉及。特別是與實際生活相關(guān)的閱讀理解題、實際應(yīng)用題、探索題在最近幾年中更為突出。解決這類問題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，建立二次函數(shù)模型，用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行。

　　5.解決概率的問題。

　　例8.在一個不透明的口袋里裝有5個分別標有數(shù)字-2，-1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同�，F(xiàn)從口袋里隨機取出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為點P的橫坐標，將該數(shù)的平方作為點P的縱坐標。那么點P落在拋物線y=-x2+2x+3與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是多少呢？

　　解：⑴畫樹形圖表示點P的所有可能情況

　　開始

　�、泣cP的坐標有P1（1，1），P2（2，4），P3（0，0），P4（-1，1），P5（-2，4）.其中點P落在拋物線y=-x2+2x+3與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的點只有P1（1，1），所以點P落在拋物線y=-x2+2x+3與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率為。

　　6.教學(xué)過程中要注意數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

　　中學(xué)階段的數(shù)學(xué)基本思想包括分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合思想，變換與轉(zhuǎn)化的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計思想，極限思想等等，中學(xué)數(shù)學(xué)中處處滲透著基本數(shù)學(xué)思想，如果能使它落實到學(xué)生學(xué)習(xí)和教學(xué)上，就能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。其中數(shù)形結(jié)合思想使一種很重要的思想，它貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中。對中學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的研究有助于我們更好的掌握中學(xué)數(shù)學(xué)知識，提高解題能力，尤其在初三系統(tǒng)復(fù)習(xí)中，如果教師利用好“數(shù)形結(jié)合”思想來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，那么提高學(xué)習(xí)效率，提高教學(xué)成績是有很大幫助的，我們就能在學(xué)業(yè)水平測試中取得優(yōu)異的成績。

一次函數(shù)教案2

　　教學(xué)目標: 1。知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義

　　2。能寫出實際問題中正比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系的解析式。

　　3。掌握“從特殊到一般”這種研究問題的方法

　　教學(xué)重點:將實際問題用一次函數(shù)表示。

　　教學(xué)難點:將實際問題用一次函數(shù)表示。

　　教學(xué)方法：講解法

　　教學(xué)過程:

　　一。復(fù)習(xí)提問

　　1。什么是函數(shù)?請舉例說明。

　　2。購買單價是0。4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)關(guān)系式是什么?

　　3。在上述式子中變量是誰。常量是誰?自變量又是誰?

　　二。講解：

　　在前面我們遇到過這樣一些函數(shù):

　　y=x s=30t

　　y=2x+3 y=-x+2

　　這些函數(shù)都使用自變量的一次式來表示的，可以寫成 y=kx+b 的形式

　　一般的，如果y=kx+b(k ， b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)。

　　特別的，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時y就叫做x的正比例函數(shù)。

　　例一 :

　　一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2米/秒。

　　(1) 求小球速度v (米/秒)與時間t(秒)之間的'函數(shù)關(guān)系式;

　　(2) 求3。5秒時小球的速度。

　　分析:v與t之間是正比例關(guān)系。

　　解: (1)v=2t

　　(2)t=3。5時，v=2×3。5=7(米/秒)

　　例二: 拖拉機工作時，油箱中有油40升。如果每小時耗油6升，求油箱中的余油量Q(升)與工作時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系式。

　　分析:t小時耗油6t升，從原油油量中減去6t，就是余油量。

　　解:Q=40 - 6t

　　課堂練習(xí):

　　P96 1 ，2

　　小結(jié):一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義，兩者之間的關(guān)系，一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，而正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，會將簡單的實際問題用一次函數(shù)或正比例函數(shù)表示出來

　　作業(yè)：P97 1。2。3。4。

一次函數(shù)教案3

　　教學(xué)目標

　　1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

　　教學(xué)重點 1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關(guān)系。 2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。教學(xué)難點一次函數(shù)知識的運用教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法教具準備彈簧一根、

　　課件教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 1、簡單復(fù)習(xí)函數(shù)的概念(設(shè)在某一變化過程中有兩個變量X和Y，如果，那么我們稱Y是X的函數(shù)，其中X是自變量，Y是因變量) 2、演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象，提出問題：在彈簧長度發(fā)生變化過程中，彈簧的長度是哪個變量的函數(shù)?為什么? 3、汽車勻速行駛途中，油箱中的剩余油量與什么有關(guān)系?這其中有函數(shù)嗎?

　　二、新課學(xué)習(xí) 1、做一做。讓學(xué)生做書上157頁上面兩個題目，使學(xué)生在探索一般規(guī)律的過程中，發(fā)展抽象思維能力。 2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的'概念學(xué)習(xí)討論：剛才寫出的兩個關(guān)系式y(tǒng)=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之處?

　　讓學(xué)生分析出他們的共同點：①左邊都是因變量，右邊都是含自變量的代數(shù)式;②自變量X與因變量Y的次數(shù)都是1;③從形式上看，形式都為y=kx+b，K，b為常數(shù)。

　　問：從自變量的次數(shù)上看，這樣的函數(shù)大家認為可以取個什么名字?引導(dǎo)學(xué)生歸納出一次函數(shù)的概念：若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量，y是因變量)。

　　問:一次函數(shù)y=kx+b中，k可以為0嗎?b可以為0嗎?引導(dǎo)學(xué)生得出正比例函數(shù)的概念。

　　并接著引導(dǎo)學(xué)生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系(用集合的方法比較)：一次函包括正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。

　　3、例題學(xué)習(xí)

　　例題1是考察學(xué)生對一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解，學(xué)生直接進行口答。

　　例題2是培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意列出簡單一次函數(shù)關(guān)系式及利用一次函數(shù)解決實際問題的能力。其中第三問嚴格地講應(yīng)先判斷出工資的范圍是800

　　三、隨堂練習(xí)

　　1、找出下面的一次函數(shù)，并指出其中K、b的值。若不是一次函數(shù)，請說明理由。

　　A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-

　　2、已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m ，y是x的一次函數(shù);當(dāng)m ，y是x的正比例函數(shù)。

　　四、拓展應(yīng)用

　　學(xué)校組織部分學(xué)生去井崗山體驗革命歷史。出行方面準備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報價相同，都是每人200元。不過，甲旅行社開出的團體(15人以上)優(yōu)惠辦法是返還現(xiàn)金500元作為門票費，乙旅行社的團體優(yōu)惠是，所有人員費用均打9折。設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，兩家旅行社的收費分別為y甲、y乙，解答下列問題：(1)分別寫出兩家旅行社收費y(元)與學(xué)生人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;該關(guān)系式是什么函數(shù)?(y甲=200x-500，y乙=180x)(2)如果學(xué)生為20人，分別計算兩家旅行社收費。到哪家合算?(y甲=200×20-500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。)(3)在什么情況下，選擇乙旅行社?(依題意得， y甲- y乙>0，即(200x-500) -180x>0，解不等式得，x>25，所以當(dāng)學(xué)生多于25人時，到乙旅行社合算。)五、課堂小結(jié)

　　讓學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念以及它們之間的關(guān)系。2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的關(guān)系式。

　　六、作業(yè)讀一讀：中國古代漏刻必做題：161頁習(xí)題6.2第1、2、3題選做題：161頁試一試

一次函數(shù)教案4

　　學(xué)習(xí)目標：(學(xué)習(xí)重點)

　　1.能根據(jù)k、b的符號說出一次函數(shù)y=kx+b的圖象(直線)的大致情況.

　　2.理解并掌握一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì).

　　補充例題：

　　例1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象.

　�、賧=2x-4y=12x+1

　　觀察直線y=2x-4：

　　(1)圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是

　　(2)圖象經(jīng)過這些點：(-3，);(-1，);(0，);(，-2);(，2)

　　(3)當(dāng)x的值越來越大時，y的值越來越

　　(4)整個函數(shù)圖象來看，是從左至右(填上升或下降)

　　(5)當(dāng)x取何值時，y>0?

　�、趛=-2x+2y=-13x-1

　　觀察直線y=-2x+2：

　　(1)圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是

　　(2)圖象經(jīng)過這些點：(-3，);(-1，);(0，);(，-4);(，-8)

　　(3)當(dāng)x的值越來越大時，y的值越來越

　　(4)整個函數(shù)圖象來看，是從左至右(填上升或下降)

　　(5)當(dāng)x取何值時，y<0?

　　小結(jié)：一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：1.當(dāng)k>0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____.

　　2.當(dāng)b>0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在______

　　當(dāng)b>0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的.交點在_____.

　　當(dāng)b=0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在_____.

　　3.當(dāng)k>0，b>0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.

　　當(dāng)k>0，b<0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.

　　當(dāng)k<0，b>0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.

　　當(dāng)k<0，b<0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.

　　當(dāng)k>0，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.

　　當(dāng)k<0，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.

　　補充例題：

　　例1.(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，并說出函數(shù)的性質(zhì).

　　(2)下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m、n是常數(shù)，且mn≠0)的圖象是()

　　例2.(1)若k>0，b>0，則直線y=kx+b的圖象經(jīng)過第___________象限.

　　(2)若k<0，b>0，則直線y=kx+b的圖象經(jīng)過第___________象限.

　　(3)已知函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，則k______，b______.

　　例3.已知一次函數(shù)y=(m+5)x+(2-n).①m為何值時，y隨x的增大而減少?②m、n為何值時，函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸上方?③m、n為何值時，函數(shù)圖像過原點?④m、n為何值時，函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限?

　　例4.已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，求m的取值范圍.

　　課后續(xù)助：

　　一、填空題：

　　1.已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點(-1，2)，則k=_________.

　　2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k=_______，b=________.

　　3.若k<0，b<0，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第______________象限.

　　4.已知直線l1：y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線l2：y=bx+a所經(jīng)過的象限是.

　　5.(1)一次函數(shù)y=x-1的圖象與x軸交點坐標為__________，與y軸的交點坐標為__________，y隨x的增大而____________.

　　(2)一次函數(shù)y=-5x+4的圖象經(jīng)過___________象限，y隨x的增大而________.

　　(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象過點A(2，3)，則k=_______，該函數(shù)圖象經(jīng)過點B(-1，____)和C(0，_____)

　　(4)已知函數(shù)y=mx+(m+2)，當(dāng)m________時，的圖象過原點;當(dāng)m________時，函數(shù)y值x隨的增大而增大.

　　(5)寫出一個y隨x的增大而減少的一次函數(shù)_______.

　　二、選擇題:

　　1.直線y=x+1不經(jīng)過的象限是( )

　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

　　2.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的函數(shù)是()

　　A.y=-3xB.y=-2x+1C.y=x-3D.y=-x-2

　　3.若函數(shù)y=(m-1)x+1是一次函數(shù)，且y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值為()A.m>1B.m≥1C.m<1D.m=1

　　4.已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb<0，則它的大致圖象是()

　　ABCD

　　三、解答題：

　　1.已知一次函數(shù)y=(p+8)x+(6-q).

　　①p、q為何值時，y隨x的增大而增大?

　�、趐、q為何值時，函數(shù)與y軸交點在x軸上方?

　�、踦、q為何值時，圖象過原點?

　　2.若一次函數(shù)y=(2k-3)x+2-k的圖象與y軸的交點在x軸上方，且y隨x的增大而增大，求k的取值范圍.

　　3.已知一次函數(shù)y=ax+1+a2的圖象與y軸的交點的縱坐標為5，且圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求此函數(shù)的解析式.

　　4.已知一次函數(shù)y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).

　�。�1）求m的值；

　　（2）當(dāng)x取何值時，0＜y＜4？

一次函數(shù)教案5

　　【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；數(shù)形結(jié)合；以形助數(shù)；以數(shù)解形

　　數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主體之一。數(shù)與形的結(jié)合可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，能夠把抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，有助于把生活實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，從而把實際的問題迎刃而解，起到畫龍點睛的作用。

　　在新課改后，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合思想進行教學(xué)的內(nèi)容占的`比例較大。主要體現(xiàn)在：①實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系②方程與方程組③不等式與不等式組④函數(shù)問題⑤概率與統(tǒng)計⑥圖形的相似及坐標，下面我們就通過具體的例子來加以說明這一直觀的數(shù)學(xué)思想方法的具體應(yīng)用

　　1.實數(shù)與數(shù)軸

　　1.1實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。而有理數(shù)和無理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反之?dāng)?shù)軸上的每一個點都對應(yīng)著某一個有理數(shù)或無理數(shù)。所以實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系，這時若要向?qū)W生解釋一一對應(yīng)的關(guān)系，可以采用數(shù)形結(jié)合的方法呈現(xiàn)給學(xué)生。

一次函數(shù)教案6

　　教學(xué)目標

　　1．知識與技能

　　理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的認知體系．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的過程，掌握其應(yīng)用方法．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)抽象思維，體會本節(jié)課知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值．

　　重、難點與關(guān)鍵

　　1．重點：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系．

　　2．難點：如何應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解決一元一次不等式的解集問題．

　　3．關(guān)鍵：從一次函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀地呈現(xiàn)出一元一次不等式的解的范圍．

　　教具準備

　　采用“問題解決”的`教學(xué)方法．

　　教學(xué)過程

　　一、回顧交流，知識遷移

　　問題提出：請思考下面兩個問題：

　�。�1）解不等式5x+6>3x+10；

　�。�2）當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x-4的值大于0？

　　學(xué)生活動觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的答案，回答問題．

　　教師活動在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：“一元一次不等式與一次函數(shù)之間有何內(nèi)在聯(lián)系？”

　　思路點撥在問題（1）中，不等式5x+6>3x+10可以轉(zhuǎn)化為2x-4>0，解這個不等式得x>2；問題（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2時函數(shù)y=2x-4的值大于0，因此這兩個問題實際上是同一個問題，從直線y=2x-4（如圖）可以看出．當(dāng)x>2時，這條直線上的點在x軸的上方，即這時y=2x-4>0．

　　問題探索

　　教師敘述：由上面兩個問題的關(guān)系，能進一步得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系？

　　學(xué)生活動小組討論，觀察上述問題的圖象，聯(lián)系不等式、函數(shù)知識，解決問題．

　　師生共識由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值大（�。┯�0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍．

　　教學(xué)形式師生互動交流，生生互動．

　　二、范例點擊，領(lǐng)悟新知

　　例2用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10．

　　教師活動激發(fā)思考．

　　學(xué)生活動小組合作討論，運用兩種思維方法解決例2問題．

　　解法1：原不等式化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當(dāng)x<2時，這條直線上的點在x軸的下方，即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2．

　　解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點的橫坐標為2，當(dāng)x<2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應(yīng)點的下方，這時5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2．

　　評析兩種解法都把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點的位置的高低．

　　三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P216練習(xí)．

　　四、課堂，發(fā)展?jié)撃?/p>

　　用一次函數(shù)圖象來解一元一次方程或一元一次不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的關(guān)系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數(shù)觀點認識問題的方法，對于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是重要的．

　　五、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P129習(xí)題14．3第3，4，7，8，10題．

一次函數(shù)教案7

　　教學(xué)目標：

　　認知目標：1.了解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次不等式的求解問題.

　　2.學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題的.

　　能力情感目標：經(jīng)歷不等式與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的辨證.

　　教學(xué)重點：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的理解.

　　教學(xué)難點：利用一次函數(shù)的圖象確定一元一次不等式的解集.

　　教學(xué)過程：

　　一、探究新知：

　　通過上節(jié)課的'學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道“解一元一次方程ax+b=0”與“求自變量為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的值為０”是同一個問題.現(xiàn)在我們來看看：

　�。ǎ保┮韵聝蓚€問題是否為同一個問題？

　�、俳獠坏仁剑海玻�-４＞０

　�、诋�(dāng)ｘ為何值時，函數(shù)y=２ｘ-４的值大于０？

　　（２）你如何利用函數(shù)的圖象來說明②？

　�。ǎ常敖獠坏仁剑玻�-４＜０”可以與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的？怎樣在圖象上加以說明？

　　歸納：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值大（小）于0時，求自變量響應(yīng)的取值范圍.

　　二、應(yīng)用新知：

　�。�.練習(xí)：P42練習(xí)1（3）（4）

　�。�.例２用畫函數(shù)圖象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　思考：我們應(yīng)該畫出什么函數(shù)的圖象來解？

　　思路１：將不等式化為３ｘ-６＞０，然后畫出函數(shù)y=３ｘ-６的圖象.

　　思路２：將不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4和直線y=2x+10，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應(yīng)點的下方，這時

　�。担�+４＞２ｘ+１０.

　　三、鞏固練習(xí)

　　1.P42練習(xí)2（2）

　　2.P45習(xí)題11.3第3、4題

　　四、

　　五、布置作業(yè)

一次函數(shù)教案8

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點看方程(組)與不等式，使學(xué)生不僅能加深對方程(組)、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程(組)關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過程中體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，這對今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。

　　2、教學(xué)重難點

　　重點：一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。

　　難點：綜合運用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。

　　3、教學(xué)目標

　　知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組。

　　數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實際問題的解決過程，學(xué)會用函數(shù)的觀點去認識問題。

　　解決問題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實際問題。

　　情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動中，學(xué)會與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學(xué)的價值，建立自信心。

　　二、教法說明

　　對于認知主體學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在生動活潑、民主開放、主動探索的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。

　　三、教學(xué)過程

　　(一)感知身邊數(shù)學(xué)

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。

　　[設(shè)計意圖]建構(gòu)主義認為，在實際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用上網(wǎng)收費這一生活實際創(chuàng)設(shè)情境，并用問題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說，努力給學(xué)生造成心求通而未能得，口欲言而不能說的情勢，從而喚起學(xué)生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。

　　(二)享受探究樂趣

　　1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

　　[設(shè)計意圖]用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關(guān)系作好鋪墊。

　　2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

　　[設(shè)計意圖] 學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認識一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學(xué)生進行鼓勵，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗。

　　(三)乘坐智慧快車

　　例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算?

　　[設(shè)計意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問題延伸為例題，并用問題：你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎?再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過此問題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點，體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。

　　(四)體驗成功喜悅

　　1、搶答題

　　2、旅游問題

　　[設(shè)計意圖]抓住學(xué)生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問題中，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，更好地促進學(xué)生對本節(jié)課難點的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的.認知結(jié)構(gòu)。

　　(五)分享你我收獲

　　在課堂臨近尾聲時，向?qū)W生提出：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你印象最深的是什么?

　　[設(shè)計意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語言表達能力，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進行自我評價。

　　(六)開拓嶄新天地

　　1、數(shù)學(xué)日記

　　2、布置作業(yè)

　　[設(shè)計意圖]新課程強調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評價體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物，體驗數(shù)學(xué)的價值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

　　四、教學(xué)設(shè)計反思

　　1、貫穿一個原則以學(xué)生為主體的原則

　　2、突出一個思想數(shù)形結(jié)合的思想

　　3、體現(xiàn)一個價值數(shù)學(xué)建模的價值

　　4、滲透一個意識應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識

　　《一次函數(shù)與二元一次方程(組)》教案

　　教學(xué)目標

　　知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組。

　　教學(xué)重難點

　　重點：一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。

　　難點：綜合運用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。

　　教學(xué)過程

　　(一)引入新課

　　多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景：一顧客準備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費。顧客說他每月上網(wǎng)的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長時間?多少費用?

　　(二)進行新課

　　1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

　　填空：二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為 ________。

　　思考：(1)直線上任意一點一定是方程的解嗎?(2)是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式?

　　(3)是否直線上任意一點的坐標都是它所對應(yīng)的二元一次方程的解?

　　2、探究一次函數(shù)圖像與二元一次方程組的關(guān)系

　　(1)在同一坐標系中畫出一次函數(shù) 和的圖象，觀察兩直線的交點坐標是否是方程組的解?并探索：是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐標都是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解?

　　此時教師留給學(xué)生充分探索交流的時間與空間，對學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從形的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標。

　　(2)當(dāng)自變量取何值時，函數(shù) 與的值相等?這個函數(shù)值是什么?這一問題與解方程組是同一問題嗎?

　　進一步歸納出：從數(shù)的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值。

　　3、列一元二次不等式

　　解法1：設(shè)上網(wǎng)時間為分，若按方式A則收元;若按方式B則收元。然后在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，計算出交點坐標，結(jié)合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小，得到當(dāng)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于400分時，選擇方式A省錢;當(dāng)上網(wǎng)時間等于400分時，選擇方式A、B沒有區(qū)別;當(dāng)上網(wǎng)時間多于400分時，選擇方式B省錢。

　　解法2：設(shè)上網(wǎng)時間為分，方式B與方式A兩種計費的差額為元，得到一次函數(shù)：，即，然后畫出函數(shù)的圖象，計算出直線與軸的交點坐標，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。

　　注意：所畫的函數(shù)圖象都是射線。

　　4、習(xí)題

　　(1)、以方程的解為坐標的所有點都在一次函數(shù) _____的圖象上。

　　(2)、方程組的解是________,由此可知,一次函數(shù) 與的圖象必有一個交點,且交點坐標是________。

　　5、旅游問題

　　古城荊州歷史悠久，文化燦爛。

　　今年，大型歷史劇《萬歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來荊州的游客更是絡(luò)繹不絕。據(jù)悉，張居正紀念館門票標價20元/張，近期正在進行優(yōu)惠活動，購買時有兩種方式：方式A是團隊中每位游客按8折購買;方式B是團隊中除5張按標價購買外，其余按7折購買。如果你是團隊的負責(zé)人，你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算?

一次函數(shù)教案9

　　一、學(xué)生起點分析

　　八年級學(xué)生已在七年級學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”，對利用圖象表示變量之間的關(guān)系已有所認識，并能從圖象中獲取相關(guān)的信息，對函數(shù)與圖象的聯(lián)系還比較陌生，需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生重點突破函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系.

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　《一次函數(shù)的圖象》是義務(wù)教育課程標準北師大實驗教科書八年級(上)第六章《一次函數(shù)》的第三節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了2個課時，第1課時是讓學(xué)生了解函數(shù)與對象的對應(yīng)關(guān)系和作函數(shù)圖象的步驟和方法，明確一次函數(shù)的圖象是一條直線，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。第2課時是通過對一次函數(shù)圖象的比較與歸類，探索一次函數(shù)及其圖象的簡單性質(zhì).本課時是第一課時，教材注重學(xué)生在探索過程的體驗，注重對函數(shù)與圖象對應(yīng)關(guān)系的認識.

　　為此本節(jié)課的教學(xué)目標是:

　　1.了解一次函數(shù)的圖象是一條直線，能熟練作出一次函數(shù)的圖象.

　　2.經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線.

　　3.已知函數(shù)的代數(shù)表達式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.

　　4.理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的一一對應(yīng)關(guān)系.

　　教學(xué)重點是:

　　初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線.

　　教學(xué)難點是:

　　理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的一一對應(yīng)關(guān)系.

　　三、教學(xué)過程設(shè)計

　　本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：

　　第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境引入課題;

　　第二環(huán)節(jié)：畫一次函數(shù)的圖象;

　　第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索;

　　第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，深化理解;

　　第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié);

　　第六環(huán)節(jié)：拓展探究;

　　第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.

　　第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境引入課題

　　內(nèi)容：

　　一天，小明以80米/分的速度去上學(xué)，請問小明離家的距離S(米)與小明出發(fā)的時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的?它是一次函數(shù)嗎?它是正比例函數(shù)嗎? S=80t(t≥0)下面的圖象能表示上面問題中的S與t的關(guān)系嗎?

　　我們說，上面的圖象是函數(shù)S=80t(t≥0)的圖象,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：一次函數(shù)的圖象的特殊情況正比例函數(shù)的圖象。

　　目的：通過學(xué)生比較熟悉的生活情景，讓學(xué)生在寫函數(shù)關(guān)系式和認識圖象的過程中，初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)其學(xué)習(xí)的欲望.

　　效果：學(xué)生通過對上述情景的分析，初步感受到函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.

　　第二環(huán)節(jié)：畫正比例函數(shù)的圖象

　　內(nèi)容：首先我們來學(xué)習(xí)什么是函數(shù)的圖象?

　　把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象(graph).

　　例1請作出正比例函數(shù)y=2x的圖象.

　　第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索

　　內(nèi)容：做一做

　　(1)作出正比例函數(shù)y= 3x的圖象.

　　(2)在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關(guān)系y= 3x.

　　請同學(xué)們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結(jié)論寫出來.

　　(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)= 3x的x，y所對應(yīng)的點(x，y)都在正比例函數(shù)y= 3x的圖象上嗎?

　　(2)正比例函數(shù)y= 3x的圖象上的點(x，y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)= 3x嗎?

　　(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點?

　　明晰

　　由上面的討論我們知道：正比例函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象是一一對應(yīng)的，即滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達式的x，y所對應(yīng)的點(x，y)都在正比例函數(shù)的圖象上;正比例函數(shù)的圖象上的點(x，y)都滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達式.正比例函數(shù)y=kx的`圖象是一條直線，以后可以稱正比例函數(shù)y=kx的圖象為直線y=kx.

　　議一議

　　既然我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線.那么在畫正比例函數(shù)圖象時有沒有什么簡單的方法呢?

　　因為“兩點確定一條直線”，所以畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時可以只描出兩個點就可以了.因為正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(0,0)的直線,所以只需再確定一個點就可以了,通常過(0,0),(1,k)作直線.

　　4.3一次函數(shù)的圖象：同步測試

　　14若直線經(jīng)過第一.二.四象限，則k.b的取值范圍是( ).

　　A.k>0,b>0 B.k>0,b<0

　　C.k<0,b>0 D. k<0,b<0

　　2.已知一次函數(shù)y=3-2x

　　(1)求圖像與兩條坐標軸的交點坐標，并在下面的直角坐標系中畫出它的圖像;

　　(2)從圖像看，y隨著x的增大而增大，還是隨x的增大而減小?

　　(3)x取何值時，y>0?

　　3.已知一次函數(shù)y=-2x+4

　　(1)畫出函數(shù)的圖象.

　　(2)求圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標.

　　(3)求A、B兩點間的距離.

　　(4)求△AOB的面積.

　　(5)利用圖象求當(dāng)x為何值時，y≥0.

　　《函數(shù)的圖象》課后練習(xí)

　　1.一根彈簧原長12cm，它所掛物體的質(zhì)量不超過10kg，并且每掛重物1kg就伸長1.5cm，掛重物后彈簧長度y(cm)與掛重物x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是()

　　A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)

　　B.y= 1.5x+12(0≤x≤10)

　　C.y=1.5x+10(x≥0)

　　D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)

一次函數(shù)教案10

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1、內(nèi)容

　　正比例函數(shù)的概念。

　　2、內(nèi)容解析

　　一次函數(shù)是最基本的初等函數(shù)，是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，也是初中學(xué)生接觸到的第一種函數(shù)，要通過對正比例函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為后續(xù)類比學(xué)習(xí)一般一次函數(shù)打好基礎(chǔ)，了解研究函數(shù)的基本套路和方法，積累研究一般一次函數(shù)乃至其他各種函數(shù)的基本經(jīng)驗。

　　對正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，既要借助具體的函數(shù)進一步加深對函數(shù)概念的理解，即實際問題的兩個變量中，當(dāng)一個變量變化時，另一個變量隨著它的變化而變化，而且對于這個變量的每一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應(yīng)，這是理解正比例函數(shù)的核心；也要加強對正比例函數(shù)基本特征的認識，即根據(jù)實際問題構(gòu)建的函數(shù)模型中，函數(shù)和自變量每一對對應(yīng)值的比值是一定的，等于比例系數(shù)，反映在函數(shù)解析式上，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式，這是正比例函數(shù)的基本特征。

　　本節(jié)課主要是通過對生活中大量實際問題的分析，寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式，觀察比較概括出這些函數(shù)關(guān)系式具有的共同特征，根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型，歸納得出正比例函數(shù)的概念，再用正比例函數(shù)的概念對具體函數(shù)進行辨析，對實際事例進行分析，根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)的解析式。

　　基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：正比例函數(shù)的概念。

　　二、目標和目標解析

　　1、目標

　�。�1）經(jīng)歷正比例函數(shù)概念的形成過程，理解正比例函數(shù)的概念；

　　（2）能根據(jù)已知條件確定正比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)建模思想。

　　2、目標解析

　　達成目標（1）的標志是：通過對實際問題的分析，知道自變量和對應(yīng)函數(shù)成正比例的特征，能概括抽象出正比例函數(shù)的概念。

　　達成目標（2）的標志是：能根據(jù)實際問題中的已知條件確定變量間的正比例函數(shù)關(guān)系式，將實際問題抽象為函數(shù)模型，體會函數(shù)建模思想。

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　正比例函數(shù)是是初中學(xué)生接觸到的第一種初等函數(shù)，由于函數(shù)概念比較抽象，學(xué)生對函數(shù)基本概念理解未必深刻，在對實際問題進行分析過程中，需進一步強化對函數(shù)概念的理解：即實際問題的兩個變量中，當(dāng)一個變量變化時，另一個變量隨著它的變化而變化，而且對于這個變量的.每一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應(yīng)；對正比例函數(shù)概念的理解關(guān)鍵是對正比例函數(shù)基本特征的認識，要通過大量實例分析，寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式，觀察比較發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)具有的共同特征，即函數(shù)與自變量的每一對對應(yīng)值的比值一定，都等于自變量前的常數(shù)，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式，再根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型，歸納得出正比例函數(shù)的概念。對正比例函數(shù)基本特征的認識和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過程學(xué)生有一定難度。

　　因此本節(jié)課的教學(xué)難點是：對正比例函數(shù)基本特征的認識和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過程。

一次函數(shù)教案11

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　一次函數(shù)

　　教學(xué)目標：

　　1、知識與技能：

　　掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義；理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律。

　　2、過程與方法：

　　利用數(shù)形結(jié)合思想，進一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：

　　通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作探究，科學(xué)的思維方法。

　　4、法制目標：

　　通過對新知的應(yīng)用，向?qū)W生滲透《中華人民共和國環(huán)境保護法》提高學(xué)生對法律的認識。

　　教學(xué)重點：

　�。薄⒁淮魏瘮�(shù)解析式特點．

　�。病⒁淮魏瘮�(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律。

　　教學(xué)難點：

　　一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律。

　　教學(xué)過程

　　一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y?與x的關(guān)系。

　　分析：從大本營向上當(dāng)海拔每升高1km時，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=15-6x（x≥0）

　　當(dāng)然，這個函數(shù)也可表示為：y=-6x+15（x≥0）

　　當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0．5km時，他們所在位置氣溫就是x=0．5時函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）。

　　這個函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的.圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題。

　　二、導(dǎo)入新課

　　1、合作探究：

　　我們先來研究下列變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點？

　�。ǎ保�、有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t（℃）有關(guān)，即c?的值約是t的7倍與35的差。

　　（２）、一種計算成年人標準體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值。

　�。ǎ常�、某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0．01元／分收�。�

　�。ǎ矗�、把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化。

　　通過思考分析，可以得到這些問題的函數(shù)解析式分別為：

　　（１）、c=7t-35。

　�。ǎ玻�、G=h-105。

　　（3）、y=0．01x+22。

　�。ǎ矗�、y=-5x+50。

　　2、歸納總結(jié)：

　　它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和。

　　一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0?）的函數(shù)，?叫做一次函數(shù)（?linearfunction）．當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

　　3、新知應(yīng)用：

　　某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，其成本價為25元。在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品就有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計兩種方案對污水進行處理，并準備實施。

　　方案一：工廠污水凈化處理1立方米污水所用原材料費為2元，并且每月排污設(shè)備損耗費為30000元。

　　方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需要付14元的排污費。

　　問：

　�。�1）設(shè)工廠每月X件件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出依方案一和方案二處理污水時y與x的函數(shù)關(guān)系式。（利潤=總收入—總支出）

　　（2）設(shè)工廠每月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品時，你作為廠長在不污染環(huán)境，又節(jié)約資源的前提下應(yīng)選用哪一種處理污水的方案？請通過計算加以說明。

　　通過此題，可以向?qū)W生滲透《中華人民共和國環(huán)境保護法》中的第二十四條產(chǎn)生環(huán)境污染和其他公害的單位，必須把環(huán)境保護工作納入計劃，建立環(huán)境保護責(zé)任制度；采取有效措施，防治在生產(chǎn)建設(shè)或者其他活動中產(chǎn)生的廢氣、廢水、廢渣、粉塵、惡臭氣體、放射性物質(zhì)以及噪聲振動、電磁波輻射等對環(huán)境的污染和危害。

　　第二十五條新建工業(yè)企業(yè)和現(xiàn)有工業(yè)企業(yè)的技術(shù)改造，應(yīng)當(dāng)采用資源利用率高、污染物排放量少的設(shè)備和工藝，采用經(jīng)濟合理的廢棄物綜合利用技術(shù)和污染物處理技術(shù)。第二十八條排放污染物超過國家或者地方規(guī)定的污染物排放標準的企業(yè)事業(yè)單位，依照國家規(guī)定繳納超標準排污費，并負責(zé)治理。水污染防治法另有規(guī)定的，依照水污染防治法的規(guī)定執(zhí)行。等內(nèi)容，要求學(xué)生要保護環(huán)境。

　　三、課堂練習(xí)：

　　1、下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)

　　8（1）y=-8x（2）y=（3）y=5x2+6（3）y=-0．5x-1

　　2、汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數(shù)嗎？

　　四、課時小結(jié)

　　本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會了簡單方

　　法畫圖象，進而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹，也體會到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性

　　五、作業(yè)：

　　P120第9題。

一次函數(shù)教案12

　　●教學(xué)目標

　　(一)教學(xué)知識點

　　1．了解兩個條件確定一個一次函數(shù)；一個條件確定一個正比例函數(shù)．

　　2．能由兩個條件求出一次函數(shù)的表達式，一個條件求出正比例函數(shù)的表達式，并解決有關(guān)現(xiàn)實問題．

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．

　　(三)情感與價值觀要求

　　能把實際問題抽象為數(shù)字問題，也能把所學(xué)知識運用于實際，讓學(xué)生認識數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用．

　　●教學(xué)重點

　　根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達式．

　　●教學(xué)難點

　　用一次函數(shù)的知識解決有關(guān)現(xiàn)實問題．

　　●教學(xué)方法

　　啟發(fā)引導(dǎo)法．

　　●教具準備

　　小黑板、三角板

　　●教學(xué)過程

　�、瘢畬�(dǎo)入新課

　　［師］在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的定義，在給定表達式的前提下，我們可以說出它的有關(guān)性質(zhì)．如果給你有關(guān)信息，你能否求出函數(shù)的表達式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題．

　�、颍v授新課

　　一、試一試（閱讀課文P167頁）想想下面的問題，數(shù)學(xué)教案－確定一次函數(shù)的表達式。

　　某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關(guān)系。

　　(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；

　　(2)下滑3秒時物體的速度是多少？

　　分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定它是正比例函數(shù)的圖象，還是一次函數(shù)的圖象，然后設(shè)函數(shù)解析式，再把已知的坐標代入解析

　　式求出待定系數(shù)即可．

　�。蹘煟菡埓蠹蚁人伎冀忸}的思路，然后和同伴進行交流．

　�。凵菀驗楹瘮�(shù)圖象過原點，且是一條直線，所以這是一個正比例函數(shù)的圖象，設(shè)表達式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的.關(guān)系式了．

　　解：由題意可知v是t的正比例函數(shù)．

　　設(shè)v=kt

　　∵(2，5)在函數(shù)圖象上

　　∴2k=5

　　∴k=

　　∴v與t的關(guān)系式為

　　v= t

　　(2)求下滑3秒時物體的速度，就是求當(dāng)t等于3時的v的值．

　　解：當(dāng)t=3時

　　v=×3= =7．5(米/秒)

　　二、想一想

　�。蹘煟菡埓蠹覐倪@個題的解題經(jīng)歷中，總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象，怎樣求函數(shù)的表達式．大家互相討論之后再表述出來．

　�。凵莸谝徊綉�(yīng)根據(jù)函數(shù)的圖象，確定這個函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù)；

　　第二步設(shè)函數(shù)的表達式；

　　第三步根據(jù)表達式列等式，若是正比例函數(shù)，則找一個點的坐標即可；若是一次函數(shù)，則需要找兩個點的坐標，把這些點的坐標分別代入所設(shè)的解析式中，組成關(guān)于k，b的一個或兩個方程．

　　第四步解出k，b值．

　　第五步把k，b的值代回到表達式中即可．

　�。蹘煟萦纱丝芍�，確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達式呢？

　　［生］確定正比例函數(shù)的表達式需要一個條件，確定一次函數(shù)的表達式需要兩個條件．

　　三、閱讀課文P167頁例一，嘗試分析解答下面例題

　　［例］在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的

　　一次函數(shù)、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時，彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米．寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度．

　�。蹘煟菡埓蠹蚁确治鲆幌�，這個例題和我們上面討論的問題有何區(qū)別．

　�。凵輿]有畫圖象．

　　［師］在沒有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢？

　�。凵菀驗轭}中已告訴是一次函數(shù)．

　�。蹘煟輰Γ@位同學(xué)非常仔細，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí)，對所給題目首先要認真審題，然后再有目標地去解決，下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題．

　�。凵萁猓涸O(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，得

　　15=k+b， ①

　　16=3k+b． ②

　　由①得b=15－k

　　由②得b=16－3k

　　∴15－k=16－3k

　　即k=0．5

　　把k=0．5代入①，得k=14．5

　　所以在彈性限度內(nèi)．

　　y=0．5x+14．5

　　當(dāng)x=4時

　　y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)

　　即物體的質(zhì)量為4千克時，彈簧長度為16．5厘米．

　�。蹘煟荽蠹宜伎家幌�，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求函數(shù)表達式的步驟．

　　［生］它們的相同步驟是第二步到第四步．

　　求函數(shù)表達式的步驟有：

　　1．設(shè)函數(shù)表達式．

　　2．根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程．

　　3．解方程．

　　4．把求出的k，b值代回到表達式中即可．

　　四．課堂練習(xí)

　　(一)隨堂練習(xí)P168頁

　　(題目見教材)

　　解：若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點A(－1，1)，則b=3，該圖象經(jīng)過點B(1，－5)和點 C (－，0)

　　(題目見教材)

　　解：分析直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象．由圖象過（0，2），（3，0）兩點可知：當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)x=3時，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個方程，解法如上面例題。

　　五．課時小結(jié)

　　本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了根據(jù)已知條件，如何求函數(shù)的表達式．

　　其步驟如下：

　　1．設(shè)函數(shù)表達式;

　　2．根據(jù)已知條件列出有關(guān)k，b的方程;

　　3．解方程，求k，b;

　　4．把k，b代回表達式中，寫出表達式．

　　六、布置作業(yè)：P169頁1、2

　　數(shù)學(xué)教案－確定一次函數(shù)的表達式

一次函數(shù)教案13

　　關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”

　　一、學(xué)案的編寫

　　1.編寫的原則

　　學(xué)案是導(dǎo)學(xué)的載體，有什么樣的學(xué)案就有什么樣的課堂導(dǎo)學(xué)。理清教與學(xué)之間的關(guān)系，實現(xiàn)教為主導(dǎo)、學(xué)為主體的原則，努力給學(xué)生提供更多的自學(xué)、自問、自做、自練的方法和機會，要針對不同的對象編寫不同的學(xué)案，確保把學(xué)生放在主體地位。使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，增強對學(xué)習(xí)的興趣。

　　編寫學(xué)案的主要目的就是培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力。因此，學(xué)案的編寫要有利于學(xué)生進行探索學(xué)習(xí)，從而激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在問題的顯現(xiàn)和解決過程中體驗到成功的喜悅。

　　教學(xué)目標應(yīng)體現(xiàn)教師對教育本質(zhì)和目的的正確理解。好的教學(xué)目標是一種全新的知識觀，這種新的知識觀不是現(xiàn)成的真理和結(jié)論，而應(yīng)是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)真理和獲得結(jié)論的過程，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)真理和獲得結(jié)論的過程中培養(yǎng)創(chuàng)造力。學(xué)案的編寫應(yīng)該服從學(xué)生身心發(fā)展的特點和實際需要，充分考慮和適應(yīng)不同層次學(xué)生的實際能力和知識水平，使學(xué)案具有較大的彈性和適應(yīng)性。

　　2.學(xué)案的內(nèi)容

　　學(xué)案內(nèi)容必須能使學(xué)生建立牢固的基本知識和基本技能。內(nèi)容的編寫要緊扣教學(xué)目標，符合學(xué)生的認識層次，不能是知識點的單一重復(fù)。編寫學(xué)案時，要強調(diào)內(nèi)容創(chuàng)新，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。應(yīng)當(dāng)采用啟發(fā)式，使學(xué)生“跳跳摘桃子”，在獲取知識的過程中能發(fā)現(xiàn)各種知識之間的聯(lián)系，受到啟發(fā)，觸發(fā)聯(lián)想，產(chǎn)生遷移和連結(jié)，形成新的觀點和理論，達到認識上的飛躍。制定的目標，既要切實可行，又要使學(xué)生感到跳一下能摸得著。知識構(gòu)成可以分成基本線索和基礎(chǔ)知識兩部分。線索是對一節(jié)課內(nèi)容的高度概括，編寫時，它一般以填空的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生在預(yù)習(xí)的過程中去完成�；A(chǔ)知識是學(xué)案的核心部分，主要包括知識結(jié)構(gòu)框架、基本知識點、教師的點撥和設(shè)疑、印證的材料等。

　　學(xué)案要清楚完整地反映一節(jié)課所要求掌握的知識點以及應(yīng)培養(yǎng)的能力。學(xué)案上，要給學(xué)生留出記筆記和做小結(jié)的地方，以便學(xué)生寫自己的心得、體會和疑問，以利于學(xué)生的自我調(diào)節(jié)和提高。

　　二、學(xué)案教學(xué)的操作

　　教師在講課的前一天把學(xué)案發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生在課下預(yù)習(xí)。通過預(yù)習(xí)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目標、要學(xué)的內(nèi)容、教師的'授課意圖、教師要提的問題、自己不懂的地方以及聽課的重點等。學(xué)生帶著問題上課，可大大提高聽課的效率。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，教師進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，不僅能使學(xué)生不斷的體驗成功，維持持久的學(xué)習(xí)動力，而且學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，也能縮短獲取知識的時間，提高學(xué)習(xí)效率，從而培養(yǎng)探索問題的能力。在教學(xué)時，教師參照教案，按照學(xué)案授課。學(xué)生在教師指導(dǎo)下按照學(xué)案進行學(xué)與練。

　　三、學(xué)案范例

　　函數(shù)的零點學(xué)案

　　【預(yù)習(xí)要點及要求】

　　1.理解函數(shù)零點的概念。

　　2.會判定二次函數(shù)零點的個數(shù)。

　　3.會求函數(shù)的零點。

　　4.掌握函數(shù)零點的性質(zhì)。

　　5.能結(jié)合二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程式根存在性及根的個數(shù)。

　　6.理解函數(shù)零點與方程式根的關(guān)系。

　　7.會用零點性質(zhì)解決實際問題。

　　【知識再現(xiàn)】

　　1.如何判一元二次方程式實根個數(shù)？

　　2.二次函數(shù)頂點坐標，對稱軸分別是什么？

　　【概念探究】

　　閱讀課本完成下列問題

　　1.已知函數(shù)，=0，>0。

　　叫做函數(shù)的零點。

　　2.請你寫出零點的定義。

　　3.如何求函數(shù)的零點？

　　4.函數(shù)的零點與圖像什么關(guān)系？

　　【例題解析】

　　1.閱讀課本完成例題。

　　例：求函數(shù)的零點，并畫出它的圖象。

　　2.由上例函數(shù)值大于0，小于0，等于0時自變量取值范圍分別是什么？

　　3.請思考求函數(shù)零點對作函數(shù)簡圖有什么作用？

　　【總結(jié)點撥】

　　對概念理解及對例題的解釋

　　1.不是所有函數(shù)都有零點

　　2.二次函數(shù)零點個數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為二次方程實根的個數(shù)的判定。

　　3.函數(shù)零點有變量零點和不變量零點。

　　4.求三次函數(shù)零點，關(guān)鍵是正確的因式分解，作圖像可先由零點分析出函數(shù)值的正負變化情況，再適當(dāng)取點作出圖像。

　　【例題講解】

　　例1.函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍。

　　例2.函數(shù)零點所在大致區(qū)間是（）

　　A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）

　　例3.關(guān)于的二次方程，若方程式有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，求的范圍。

　　【當(dāng)堂練習(xí)】

　　1.下列函數(shù)中在[1，2]上有零點的是（）

　　A. B.

　　C. D.

　　2.若方程在（0，1）內(nèi)恰有一個實根，則的取值范圍是（）

　　A. B. C. D.

　　3.函數(shù)，若，則在上零點的個數(shù)為（）

　　A.至多有一個B.有一個或兩個C.有且只有一個D.一個也沒有

　　4.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，其零點，……，則= 。

　　5.一次函數(shù)在[0，1]無零點，則取值范圍為。

　　6.函數(shù)有兩個零點，且都大于2，求的取值范圍。

　　四、實施學(xué)案導(dǎo)學(xué)應(yīng)注意的事項

　　1.注意顯性目標和隱性目標：①知識目標和能力目標是寫在學(xué)案上的，屬顯性目標，主要通過學(xué)生自學(xué)完成；②情感目標和意志目標是隱性目標，不能寫在學(xué)案上，要靠教師適時調(diào)控，在融洽的師生關(guān)系中激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的意志等。

一次函數(shù)教案14

　　復(fù)習(xí)目標

　　【知識目標】了解一次函數(shù)的概念,掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),能正確畫出一次函數(shù)的圖象,并能根據(jù)圖象探索函數(shù)的性質(zhì).能根據(jù)具體條件列出一次函數(shù)的關(guān)系式.

　　【能力目標】理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,強化數(shù)學(xué)的建模意識,提高利用演繹和歸納進行復(fù)習(xí)的能力.

　　【情感目標】通過對零散知識點的系統(tǒng)整理,讓學(xué)生認識到事物是有規(guī)律可循的,同時幫助他們提高復(fù)習(xí)的效果,增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 【探索目標】運用函數(shù)的觀點探索、分析實際問題中的數(shù)量關(guān)上和變化規(guī)律是中考的熱點，近幾年隨著中考命題的不斷改革，通過適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)新的情景在變化情景中運用函數(shù)知識探索問題，分析問題，解決問題。

　　教學(xué)重點與難點

　　重點: 根據(jù)不同條件求一次函數(shù)的解析式.

　　難點: 根據(jù)函數(shù)圖象探索其性質(zhì). 利用函數(shù)解決一些實際問題

　　教法與學(xué)法

　　教法分析: 本單元的知識歸納成”六求”,采用的”演繹法”向?qū)W生傳授.由于是復(fù)習(xí)課.采用邊講邊練和問題教學(xué)的方式. 學(xué)法指導(dǎo): 在這節(jié)課之前,同學(xué)已經(jīng)擬定了復(fù)習(xí)計劃書,很多同學(xué)在計劃書中都提出函數(shù)是難點,希望能多復(fù)習(xí)一點,故把這一信息反饋給同學(xué),使全班同學(xué)都有一種意見得到尊重的滿足感,并產(chǎn)生了強烈的主動求知欲望．另外，通過向?qū)W生展示對本單元的歸納,培養(yǎng)學(xué)生自己動腦,自己歸納總結(jié)的能力,從而掌握一種良好的復(fù)習(xí)方法. 教學(xué)過程

　　(一) 知識回顧: 由于是復(fù)習(xí)課,所以開門見山地給出一次函數(shù)的定義,圖象和性質(zhì).

　　(二) 提出”六求”: 本單元的知識點比較繁多,而且在初中數(shù)學(xué)中

　　占的地位也比較重要．因此,我用”六個求”來對于本單元進行復(fù)習(xí). 1.求系數(shù)(指數(shù))

　　1. 已知函數(shù)y=(k-1)x + m-2

　�、偃羲且粋€正比例函數(shù),求k , m的植.

　�、谌羲且粋€一次函數(shù)，求 k , m的植．

　　分析：這類題目是考察同學(xué)們對函數(shù)解析式的特征的理解，在講解時要突出兩個疑難：一是一次函數(shù)中自變量的指數(shù)等于１，而不是０；二是一次函數(shù)解析式中自變量的系數(shù)不為零．例1：當(dāng)m為何值時，函數(shù)y=-(m-2)x +(m-4)是一次函數(shù)

　　2．求位置：是指一次函數(shù)的圖象在坐標系中的位置，包括兩種情況：

　�、艃蓷l直數(shù)的位置關(guān)系：若兩條直線y= x+b ,直線l :y= x+ b , l // l k = k (這里不必要提出b ≠b )，l 與l 相交ó k ≠ k ．意舉一個例子加以說明．

　�。ǎ玻┲本€經(jīng)過的象限：一般的，一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過三個象限，由于新教材不注重k ，b的符號決定直線經(jīng)過的象限的理解，而題目又往往出這種知識點，且運用較廣泛，這個知識用順口溜：＂大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四＂加以理解記憶，意思是當(dāng)k>0，b>0是，直線經(jīng)過一二三象限，以此類推．（課件中以表格的形式向同學(xué)展示）同學(xué)們很容易記住并理解，舉一些例子加以說明．特別地，舉下面一個例子：

　　例２如果函數(shù)y=kx+b圖象不經(jīng)過第二象限,則k ,b的符號如何?舉這個例子的目的是鍛煉同學(xué)們的逆向思維,以加深理解. ３.求交點：指一次函數(shù)的'圖象與坐標軸的交點坐標以及兩直線交點坐標的求法．直線y=kx+b與x軸的交點坐標是（－，０），與y軸的交點坐標是（０,b）,這里要再次向?qū)W生解釋一下，－和b是怎樣得出來的．兩條直線的交點坐標的求法：是將兩直線的解析式聯(lián)立成一個二元一次方程組，解這個方程組，將它的解寫成一個有序?qū)崝?shù)對，就是兩直線的交點坐標．

　�。矗竺娣e：指一次函數(shù)的圖象與兩條坐標軸圍成的直角三角形面積的求法，這可以用一個公式來表達：s= │－ │*│b│.

　　例３已知一次函數(shù)y= x－５．

　　①求該函數(shù)圖象與坐標的交點坐標，并畫出其圖象．

　　②求函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積．

　　講到這里，提出一個思考題，讓同學(xué)們課后完成，已知兩條直線y= x－５和y=－２x+4，求它們與坐標軸共同圍成的圖形的面積．

　�。�.求范圍

　　⑴ 求自變量的取值范圍：初中階段不外乎三種情況：一是當(dāng)自變量在分母上時，分母的式子不等于零；二是當(dāng)自變量在根號內(nèi)時，根號內(nèi)的式子大于等于零；三是當(dāng)自變量既不在分母上，也不在根號內(nèi)時，自變量的取值為任意實數(shù)．

　�、� 根據(jù)函數(shù)的圖象或函數(shù)的解析式，給出x的取值范圍能判定y的相應(yīng)的取值范圍，或給出y的取值范圍判定x的相應(yīng)的取值范圍，這是一類較難的問題，講解時，要特別注意數(shù)形結(jié)合．

　　這里利用多媒體演示，能增強同學(xué)們的理解，效果會更好些．

　　６.求解析式：一般用特定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，特定系數(shù)法的一般步驟是＂設(shè)→代→解→答＂．當(dāng)然，在一些日常生活實際問題中，則可以根據(jù)題意直接列出解析式

　　例：已知函數(shù)y=kx+b,當(dāng)-3

　�、缯n堂練習(xí)

　　a) 在函數(shù)2x+1= ,y==3x－5x 中，一次函數(shù)有＿個．

　　b) 已經(jīng)y與x+1成正比例，當(dāng)x=5時，y＝１２，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

　　㈣小結(jié)：本節(jié)課歸納的＂六個求＂不是互相孤立，而是互相依托，互相滲透的，如求直線與坐標軸圍成的直角三角形的面積時，需要先求出直線與坐標軸的交點坐標，求直線與坐標軸的交點坐標時，往往需要先求出直線的解析式．由此告訴同學(xué)們，只有將知識融會貫通，舉一反三，才能學(xué)有所樂，學(xué)有所成．

　　㈤布置作業(yè)：作業(yè)的布置應(yīng)精心設(shè)計，體現(xiàn)分層教學(xué)和因材施教的原則．