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《同底數(shù)冪的除法》教案
作為一名教師，編寫教案是必不可少的，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編幫大家整理的《同底數(shù)冪的除法》教案，希望能夠幫助到大家。
《同底數(shù)冪的除法》教案1
1.理解并掌握同底數(shù)冪的除法運算并能運用其解決實際問題;(重點)
2.理解并掌握零次冪和負指數(shù)冪的運算性質(zhì).(難點)
一、情境導(dǎo)入
一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌.要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴?
二、合作探究
探究點一：同底數(shù)冪的除法
【類型一】 直接運用同底數(shù)冪的除法進行運算
《同底數(shù)冪的除法》習(xí)題
1.根據(jù)你學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，寫出一個運算結(jié)果為a6的算式 .
2.下雨時，常常是“先見閃電，后聽雷鳴”，這是由于光速比聲速快的緣故.已知光在空氣中的.傳播速度約為3×108米/秒，而聲音在空氣中的傳播速度約為3.4×102米/秒，則光速是聲速的 倍.(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)
3.如果2x=5，2y=10，則2x+y﹣1 = ______.
4.根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放的相對能量E與地震級數(shù)n的關(guān)系為：E=10n ，
那么9級地震所釋放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的倍數(shù)是______.
5.人們以分貝為單位來表示聲音的強弱.通常說話的聲音是50分貝，它表示聲音的強度是105 ;摩 托車發(fā)出的聲音是110分貝，它表示聲音的強度是1011.摩托車的聲音強度是說話聲音強度的 倍.
《1.3.1同底數(shù)冪的除法》練習(xí)題
1.已知10m=3，10n=2，則102m-n的值為___________.
2.計算x6÷(-x)4的結(jié)果等于_____________.
3.計算：a8÷a4?(a2)2=____________.
4.已知4x=2x+3，則x=_________.32÷8n-1=2n，則n=_________.
5.0.00000123用科學(xué)計數(shù)法表示為__________：.
《同底數(shù)冪的除法》教案2
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過探索整式和冪的運算，體會零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)規(guī)定的意義及其 合理性。
2.通過探究、猜想、歸納、總結(jié)，掌握較小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示方法
3.學(xué)會應(yīng)用a0 =1(a0) a-p=1/ap(a0，p是正整數(shù))來進行計算。
學(xué)習(xí)重難點 重點：零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)的意義，以及較小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示。難點：理解和應(yīng)用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)。
自學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)過程設(shè)計
看一看
認真閱讀教材p125~126頁，弄清楚以下知識：
1、 零指數(shù)冪的意義(注意底數(shù)的取值范圍)
2、負指數(shù)冪的意義(注意底數(shù)的取值范圍)：
3、較小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示
做一做：
1、完成課內(nèi)練習(xí)部分(寫在預(yù)習(xí)本上)
2.用分數(shù)或整數(shù)表示下列各負整數(shù)指數(shù)冪的值.
(1)10-3;(2)(-0.5)-3;(3)(-3 )-4.
3.把下列各數(shù)表示為a10n(110，n為整數(shù))的形式.
(1)12000;(2)0.0021;(3) 0.0000501.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 預(yù)習(xí)檢測：
1. 計算：
(1)amam=
(2)
2.計算下列各式：
(1)950(-5)-1
(2)3.610-3
(3)a3(-10)0 (4)(-3)536
二、應(yīng)用探究
【例】計算：
(1)950(-5)-1; (2)3.6
(3)a3(-10)0; (4)(-3)536.
2 、用小數(shù)表示下列各數(shù)：
(1)2 (2)3.14
(3)7.08(4)2.1710-1.
三、拓展提高
1.計算：
( )-1-4(-2) -2+(- )0- ( )-2.
2.若3n=27，則21-n=______.
3.分別指出，當(dāng)x取何值時，下列各等式成立.
(1) =2x; (2)10x=0.01; (3)0.1x=100.
堂堂清：
1.a0=______(aa-p=______ _(a0，p是正整數(shù)).
2.計算：12999.com
(1)-0.10=________;
(2)(-0.1)0=_______;
(3)(-0.5)-2=_______;
(4)( - )-1=________.
3.判斷題(對的`打，錯的打)
(1)(-1)0=-10=-1;( )
(2)(-3)-2=- ;( )
(3)-(-2)-1=-(-2-1);( )
(4)5x-2= .( )
4.(1)當(dāng)x_______時， =-2有意義;(2)當(dāng)x_______時，(x+5)0= 1有意義;[
(3)當(dāng)x_______時，(x+5)-2=1有意義.
5.(a2)-3=a2(-3)(a0)成立嗎?說明理由.
6.0.1=10-1，0.01=10-2，0.001=10-3，，你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎?請用式子表示出來.
教后反思 這節(jié)課主要像同學(xué)介紹零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)的特殊形式，以及讓學(xué)生了解規(guī)定的意義及其 合理性，從而記住公式的形式。
《同底數(shù)冪的除法》教案3
8.3 同底數(shù)冪的除法 教學(xué)設(shè)計
教學(xué)設(shè)計思路
教科書中根據(jù)除法是乘法的逆運算，從計算 和 這兩個具體的同底數(shù)的冪的除法，到計算底數(shù)具有一般性的 ，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì).教師講課時要多舉幾個具體的例子，讓學(xué)生運算出結(jié)果，接著，讓學(xué)生自己舉幾個例子，再計算出結(jié)果，最后，讓學(xué)生自己歸納出同底數(shù)的冪的除法法則.
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1．經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)的獲得過程，掌握同底數(shù)冪的運算性質(zhì)，會用同底數(shù)冪的運算性質(zhì)進行有關(guān)計算，提高學(xué)生的運算能力.
2．了解零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪的意義，知道零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪規(guī)定的合理性.
過程與方法
在進一步體會冪的意義的過程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達能力.
情感、態(tài)度與價值觀
1．提高學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力；
2．在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).
教學(xué)媒體
投影儀
課時安排
1課時
教學(xué)重難點
教學(xué)重點：同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)及其應(yīng)用.
教學(xué)難點：零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課
一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌.要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計算的？
�。蹘煟�1012÷109是怎樣的一種運算呢？
通過上面的問題，我們會發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法運算和現(xiàn)實世界有密切的聯(lián)系，因此我們有必要了解同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì).
二、了解同底數(shù)冪除法的運算及其應(yīng)用
一起探究：計算下列各式，并說明理由(>n).
�。�1）
（2）
�。�3）
（4）
�。蹘煟菸覀兝脙绲�.意義，得到：
�。�1）
（2）
�。�3）
（4）
�。凵輳囊陨先齻�特例，可以歸納出同底數(shù)冪的運算性質(zhì)：a÷an=a－n(，n是正整數(shù)且>n).
［生］小括號內(nèi)的條件不完整.在同底數(shù)冪除法中有一個最不能忽略的問題：除數(shù)不能為0.不然這個運算性質(zhì)無意義.所以在同底數(shù)冪的運算性質(zhì)中規(guī)定這里的a不為0，記作a≠0.在前面的三個冪的運算性質(zhì)中，a可取任意數(shù)或整式，所以沒有此規(guī)定.
［師］很好！這位同學(xué)考慮問題很全面.所以同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)為：
(a≠0，、n都為正整數(shù)，且>n)運用自己的語言如何描述呢？
�。凵萃讛�(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
�。劾萦嬎悖�
（1） （2） （3） (4)
三、探索零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義
想一想：
10000=104， 16=24，
1000=10( )， 8=2( )，
100=10( )， 4=2( )，
10=10( ). 2=2( ).
猜一猜
1=10( )， 1=2( )，
0.1=10( )， =2( )，
0.01=10( )， =2( )，
0.001=10( ). =2( )
大家可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)不是我們學(xué)過的正整數(shù)，而出現(xiàn)了負整數(shù)和0.
正整數(shù)冪的意義表示幾個相同的數(shù)相乘，如an（n為正整數(shù))表示n個a相乘.如果用此定義解釋負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪顯然無意義.根據(jù)“猜一猜”，大家歸納一下，如何定義零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪呢？
［生］由“猜一猜”得
100=1，
10－1=0.1= ，
10－2=0.01= = ，
10－3=0.001= = .
20=1
2－1= ，
2－2= = ，
2－3= = .
所以a0=1，
a－p= (p為正整數(shù)).
�。蹘煟輆在這里能取0嗎？
�。凵輆在這里不能取0.我們在得出這一結(jié)論時，保持了一個規(guī)律，冪的值每縮小為原來的 ，指數(shù)就會減少1，因此a≠0.
［師］這一點很重要.0的0次冪，0的負整數(shù)次冪是無意義的，就如同除數(shù)為0時無意義一樣.因為我們規(guī)定：a0=1(a≠0)；a－p= (a≠0，p為正整數(shù)).
我們的規(guī)定合理嗎？我們不妨假設(shè)同底數(shù)冪的除法性質(zhì)對于≤n仍然成立來說明這一規(guī)定是合理的.
例如由于103÷103=1，借助于同底數(shù)冪的除法可得103÷103=103－3=100，因此可規(guī)定100=1.一般情況則為a÷a=1（a≠0）.而a÷a=a－=a0，所以a0=1（a≠0)；
而a÷an= ( 因此上述規(guī)定是合理的. ［例］用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù)： �。�1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4. 解：（1）10－3= = =0.001； �。�2）70×8－2=1× = ； �。�3）1.6×10?－4=1.6× =1.6×0.0001=0.00016. 四、課時小結(jié) �。蹘煟葸@一節(jié)課收獲真不小，大家可以談一談. ［生］我這節(jié)課最大的收獲是知道了指數(shù)還有負整數(shù)和0指數(shù)，而且還了解了它們的定義：a0=1(a≠0)，a－p= （a≠0，p為正整數(shù)). ［生］這節(jié)課還學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法：a÷an=a－n（a≠0，，n為正整數(shù)，>n)，但學(xué)習(xí)了負整數(shù)和0指數(shù)冪之后，>n的條件可以不要，因為≤n時，這個性質(zhì)也成立. �。凵菸姨貏e注意了我們這節(jié)課所學(xué)的幾個性質(zhì)，都有一個條件a≠0，它是由除數(shù)不為0引出的，我覺得這個條件很重要. �。蹘煟萃瑢W(xué)們收獲確實不小，祝賀你們！ 五、課后作業(yè) 課本 A組3、4，B組2、3 六、板書設(shè)計 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、掌握同底數(shù)冪的除法法則 2、掌握應(yīng)用運算法則進行計算 學(xué)習(xí)重難點 重點：同底數(shù)冪的法則的推導(dǎo)過程和法則本身的理解 難點：靈活應(yīng)用同底數(shù)冪相除法則來解決問題 自學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)過程設(shè)計 看一看 認真閱讀教材p123~124頁，弄清楚以下知識： 1、 同底數(shù)冪相除的法則：(注意指數(shù)的取值范圍) 2、同底數(shù)冪相除的一般步驟： 做一做： 1、完成課內(nèi)練習(xí)部分(寫在預(yù)習(xí)本上) 2. 計算 (1)a9a3 (2) 21227 (3)(-x)4(-x) (4)(-3)11(-3)8 (5)10m10n (mn) (6)(-3)m(-3)n (mn) 想一想 你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。 預(yù)習(xí)檢測： 1. 一種液體每升含有1012 個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1 滴殺菌劑可以殺死109 個此種細菌。要將1升液體中的有害細菌全部殺死需要這種殺菌劑多少滴? 2.計算下列各式： (1)108 105 (2)10m10 (3)m n (4)(-ab)7(ab)4 二、應(yīng)用探究 計算： (1) a7 (2) (-x)6(-x)3; (3) (xy)4(-xy) ; (4) b2m+2b2 . 注意 �、� 冪的指數(shù)、底數(shù)都應(yīng)是最簡的; �、诘讛�(shù)中系數(shù)不能為負; ③ 冪的底數(shù)是積的形式時，要再用一次(ab)n=an an. 2 、練一練： (1)下列計算對嗎?為什么?錯的請改正. �、賏6a2=a3 ②S2S=S3 �、�(-C)4(-C)2=-C2 ④(-x)9(-x)9=-1 三、拓展提高 (1) x4n+1x 2n-1x2n+1= ? (2)已知ax=2 ay=3 則ax-y= ? (3)已知ax=2 ay=3 則 a2x-y= ? (4)已知am=4 an=5 求a3m-2n的`值。 (5)已知2x-5y-4=0，求4x32y的值。 堂堂清： 1.判斷題(對的打，錯的打) (1)a9a3=a3; ( ) (2)(-b)4(-b)2=-b2;( ) (3)s11s11=0;( ) (4)(-m)6(-m)3=-m3;( ) (5)x8x4x2=x2;( ) (6)n8(n4n2)=n2.( ) 2.填空： (1)1010______=109; (2)a8a4=_____; (3)(-b)9(-b)7=________; (4)x7_______=1; (5)(y5)4y10=_______; (6)(-xy)10(-xy)5=_________. 3.計算：(s-t)7(s-t)6(s-t). 4.若a2m=25，則a-m等于( )[ A. B.-5 C. 或- D. 5.現(xiàn)定義運算a*b=2ab-a-b，試計算6*(3*2)的值. 教后反思 同底數(shù)冪的除法法則其實與我們之前學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的乘法法則類似，所以本節(jié)課采用對比的方法來學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更好的理解同底數(shù)冪的除法法則。 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.能說出同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)，并會用符號表示. 2.會正確的運用同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)進行運算，并能說出每一步運算的依據(jù). 學(xué)習(xí)重點：同底數(shù)冪的除法運算法則的推導(dǎo)過程，會用同底數(shù)冪的除法運算法則進行有關(guān)計算. 學(xué)習(xí)難點：會正確的運用同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)進行運算，并能說出每一步運算的依據(jù). .學(xué)習(xí)過程： 【預(yù)習(xí)交流】 1.預(yù)習(xí)課本P47到P48，有哪些疑惑? 2.已知n是大于1的自然數(shù),則等于() A.B.C.D. 3.若xm=2，xn=5,則xm+n=，xm-n=. 4.已知：Ax2n+1=x3n(x≠0)，那么A=. 【點評釋疑】 1.課本P47情境創(chuàng)設(shè)和做一做. 2.公式推導(dǎo)：am÷an=am-n(a≠0,m、n是正整數(shù),且m>n) 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 3.課本P47例1. 4.應(yīng)用探究 (1)計算：①②③ (2)一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，同學(xué)們做了一個找朋友的游戲：有六個同學(xué)A、B、C、D、E、F分別藏在六張大紙牌的.后面，如圖所示，A、B、C、D、E、F所持的紙牌的前面分別寫有六個算式：.游戲規(guī)定：所持算式的值相等的兩個人是朋友.如果現(xiàn)在由同學(xué)A來找他的朋友，他可以找誰呢?說說你的看法. 5.鞏固練習(xí)課本P48練習(xí)1、2、3. 【達標(biāo)檢測】 1.計算：26÷22=，(-3)6÷(-3)3=，()7÷()4=， a3m÷a2m-1(m是正整數(shù))=，. 2.(a3a2)3÷(-a2)2÷a=.(x4)2÷(x4)2(x2)2x2=.(ab)12÷[(ab)4÷(ab)3]2=. 3.填上適當(dāng)?shù)闹笖?shù)：a5÷a()=a4， 4.下列4個算式：(1)(2)(3) (4)其中,計算錯誤的有()A.4個B.3個C.2個D.1個 5.在下列四個算式：，，正確的有() A.1個B.2個C.3個D.4個 6.4m8m-1÷2m=512，則m=. 7.aman=a4,且am÷an=a6，則mn=. 8.若，則=. 9.閱讀下列一段話，并解決后面的問題. 觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，…我們發(fā)現(xiàn)，這列數(shù)從第二項起，每一項與它前一項的比值都是2.我們把這樣的一列數(shù)叫做等比數(shù)列，這個共同的比值叫做等比數(shù)列的公比. (1)等比數(shù)列5，-15，45，…的第4項是; (2)如果一列數(shù)a1,a2,a3,…是等比數(shù)列，且公比是q,那么根據(jù)上述規(guī)定有，所以 則an=(用a1與q的代數(shù)式表示) (3)一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項和第4項. 【總結(jié)評價】 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 【課后作業(yè)】課本P50習(xí)題8.31、2. 教學(xué)目標(biāo) 進一步運用負整數(shù)指數(shù)冪的知識解決一些實際問題。 重 點 運用負整數(shù)指數(shù)冪的知識解決一些實際問題。 難 點 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識。 教學(xué)方法 講練結(jié)合、探索交流 課型 新授課 教具 投影儀 教 師 活 動 學(xué) 生 活 動 一．復(fù)習(xí)提問 1．零指數(shù)冪 （1）符號語言：a0 = 1 (a0) �。�2）文字語言：任何不等于0 的數(shù)的0次冪等于1。 2．負整數(shù)指數(shù)冪 �。�1）符號語言：a-n = 1/ an （a0 ,n是正整數(shù)） （2）文字語言：任何不等于0的數(shù)的－n（n是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。 說明：學(xué)生板演公式，強調(diào)公式成立的條件。 3．訂正作業(yè)錯誤 二新課講解： 1.引例 P60 太陽的半徑約為700000000 m 。太陽的主要成分是氫，而氫原子的半徑大約只有0.00000000005 m 。 2．科學(xué)計數(shù)法表示 用科學(xué)計數(shù)法，可以把700000000 m寫成7108 m 。 類似的，0.00000000005 m可以寫成510-11 m 。 一般地，一個正數(shù)利用科學(xué)計數(shù)法可以寫成a10 n 的形式，其中1《 a〈 10 ，n是整數(shù)。 說明：以前n是正整數(shù)，現(xiàn)在可以是0和負整數(shù)了。 3．例題解析 例1：人體中的`紅細胞的直徑約為0.0000077 m ,而流感病毒的直徑約為0.00000008 m ,用科學(xué)計數(shù)法表示這兩個量 。 解：略 例2：光在真空中走30cm需要多少時間？ 解：光的速度是300000000 m/s，即3108 m/s 。 30cm , 即 310-1 cm。 所以，光在真空中走30cm 需要的時間為 310-1／/3108 ＝10-9 答: 光在真空中走30cm 需要10-9 s 。 4．納米 納米簡記為nm ,是長度單位，1納米為十億分之一米。 即1 nm =10-9 m 刻度尺上的一小格是1mm ,1nm是1mm的 百萬分之一。 難以相像1nm有多么小！ 將直徑為1nm的顆粒放在1 個鉛球上，約相當(dāng)于將一個鉛球放在地球上。 說明：感受小數(shù)與感受100萬對比，可適當(dāng)向?qū)W生講一下納米技術(shù)的應(yīng)用等。 5．練一練 P62 學(xué)生板演，教師評點。 說明：m表示微米 1m ＝ 10-3 mm ＝ 10-6 m 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)運用負整數(shù)指數(shù)冪的知識解決一些實際問題并初步感受小數(shù)。 教學(xué)素材： 用科學(xué)記數(shù)法表示 A組題： �。�1）314000 ＝ （2）0．0000314 ＝ B組題： �。�1）1986500（保留三個有效數(shù)字） （2）7．2510-4 ＝ （寫出原數(shù)） �。�3）－0.00000213＝ （保留兩個有效數(shù)字） 說明: 書上 a10 n 中，其中1《 a〈 10 ，n是整數(shù)。 實質(zhì)上是 1《 ︱a︱〈 10 ，n是整數(shù)。 學(xué)生回答 由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充． 教學(xué)設(shè)計思路 “問題是思考的開始”，問題的提出是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一環(huán)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容的必要性，才有可能調(diào)動學(xué)生解決問題的主動性，促進學(xué)生認識能力的提高與發(fā)展．而對于生產(chǎn)和生活中的實際問題，學(xué)生看得見，摸得著，有的還親身經(jīng)歷過，所以，當(dāng)教師提出這些問題時，他們一定會躍躍欲試，想學(xué)以致用，這樣能起到充分調(diào)動學(xué)習(xí)積極性的作用． 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能： 1．經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)的獲得過程，掌握同底數(shù)冪的運算性質(zhì)，會用同底數(shù)冪的運算性質(zhì)進行有關(guān)計算，提高學(xué)生的運算能力． 2．了解零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪的意義，知道零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪規(guī)定的合理性． 過程與方法： 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力，提高語言表達能力． 情感態(tài)度價值觀： 感受數(shù)學(xué)公式的簡潔美、和諧美． 重點難點 重點：準(zhǔn)確、熟練地運用法則進行計算． 難點：負指數(shù)冪的條件及法則的正確運用． 教學(xué)過程 1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入 前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，請同學(xué)們回答如下問題，看哪位同學(xué)回答得快而且準(zhǔn)確． �。�1）敘述同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)． （2）計算：① ② ③ 學(xué)生活動：學(xué)生回答上述問題． �。╩，n都是正整數(shù)） 教法說明：通過復(fù)習(xí)引起學(xué)生回憶，鞏固同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，同時為本節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)． 2．提出問題，引出新知 我國研制的“銀河”巨型計算機的運算速度是108次／秒，光計算機(主要由光學(xué)運算器、光學(xué)存儲器和光學(xué)控制器組成)的運算速度是108次／秒．光計算機的運算速度是“銀河”計算機運算速度的多少倍? 怎樣計算 呢？ 這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的除法運算． 3．導(dǎo)向深入，得出性質(zhì) 做一做（鼓勵學(xué)生根據(jù)冪的意義和除法意義，獨立得出結(jié)果） 按乘方的意義和除法計算： �。�1） （2） �。�3） （4） 探究：（1）若a≠0，a15÷a5等于什么？ �。�2）通過上面的計算，對同底數(shù)冪的除法運算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 學(xué)生思考，回答 師生共同總結(jié)： 教師把結(jié)論寫在黑板上． 請同學(xué)們試著用文字概括這個性質(zhì)： 【公式分析與說明】提出問題：在運算過程當(dāng)中，除數(shù)能否為0？ 學(xué)生回答：不能．（并說明理由） 由此得出：同底數(shù)冪相除，底數(shù) ．教師指出在我們所學(xué)知識范圍內(nèi)，公式中的m、n為正整數(shù)，且m＞n，最后綜合得出： 一般地，這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 嘗試證明： 4．揭示規(guī)律 由此我們規(guī)定 規(guī)律一：任何不等于0的'數(shù)的0次冪都等于1． 一般我們規(guī)定 規(guī)律二：任何不等于0的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）次冪等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)． 5．嘗試反饋，理解新知 （補充）例2 自從掃描隧道電子顯微鏡發(fā)明后，便誕生了一門新技術(shù)一納米技術(shù)．納米是長度單位，1 nm （納米）等于 0.000 000 001 m ．請用科學(xué)記數(shù)法表示 0.000 000 001. 分析：絕對值較小的數(shù)可以用一個有一位整數(shù)的數(shù)與 10 的負指數(shù)幕的乘積的形式來表示． 學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成例l、例2，由2個學(xué)生板演完成之后，由學(xué)生判斷板演是否正確． 教師活動：統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵． 6．反饋練習(xí)，鞏固知識 練習(xí)一 （1）填空： �、� ② ③ ④ �。�2）計算： ① ② �、� ④ 學(xué)生活動：第（l）題由學(xué)生口答；第（2）題在練習(xí)本上完成，然后同桌互閱，教師抽查． 練習(xí)二 下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？ （1） （2） �。�3） （4） 學(xué)生活動：此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成，注意訓(xùn)練學(xué)生的表述能力，以提高興趣． 總結(jié)、擴展 我們共同總結(jié)這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容． 學(xué)生活動：①同底數(shù)冪相除，底數(shù) ，指數(shù) . �、谟蓪W(xué)生談本書內(nèi)容體會． 教法說明：強調(diào)“不變”、“相減”．學(xué)生談體會，不僅是對本節(jié)知識的再現(xiàn)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達能力和概括總結(jié)能力． 6．小結(jié) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容： 同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)． 零指數(shù)與負整數(shù)指數(shù)的意義． 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)的方法． 冪的運算與指數(shù)運算的關(guān)系： （m，n都是正整數(shù)）； （a≠0，m，n都是正整數(shù)），即在底數(shù)相同的條件下：冪相乘→指數(shù)相加，冪相除→指數(shù)相減． 注意的地方： 在同底數(shù)冪的除法性質(zhì)及零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪中，千萬不能忽略底數(shù)a≠0的條件． 7．布置作業(yè) P78 A組3、4 B組2、3 8．板書設(shè)計 8.3同底數(shù)冪的除法 一、同底數(shù)冪的法則 二、例題 練習(xí) 例1 （補充）例2 復(fù)習(xí)目標(biāo): （1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。 �。�2）會解一元一次方程。 �。�3）會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解。 重點、難點： 1.重點： 一元一次方程及方程的解的基本概念。 一元一次方程的解法。 會用一元一次方程解決實際問題。 2.難點： 一元一次方程的解法的靈活應(yīng)用。 尋找實際問題中的等量關(guān)系。 【典型例題】 例1. 分析： 明確一元一次方程的概念。方程中含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且含有未知數(shù)的式子為整式，未知數(shù)的系數(shù)不為0。 在這里特別注意：未知數(shù)的次數(shù)及系數(shù)。 這三個方程中含有兩個未知數(shù)x、y，要想成為一元一次方程就要使其中一個未知數(shù)的系數(shù)為0。 解： 例2. 分析： 此題要明確兩點：（1）當(dāng)方程中含有多個字母時，指出關(guān)于哪個字母的方程，這個字母就是方程的未知數(shù)，而其它的字母是代替已知數(shù)的字母系數(shù)，這類方程也叫字母系數(shù)方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。 此題從問題出發(fā)，求解關(guān)于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關(guān)于y的方程的解，即關(guān)于y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的值。 解： 將m＝1代入關(guān)于x的方程，得： 例3. 解： 注意：解一元一次方程的一般步驟為以上五步，但在解方程時，要注意靈活運用。 例4. 分析： 此題的括號較多，如果按照一般的做法先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡單的方法。 解： 例5. 分析： 此題中分母出現(xiàn)小數(shù)，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以采取一個巧妙的方法，先利用“分數(shù)的基本性質(zhì)”將方程中分母中的小數(shù)化為整數(shù)，再用去分母……解之。 解： 注：用分數(shù)的基本性質(zhì)化簡用的是分子、分母擴大相同倍數(shù)分數(shù)值不變，與去分母不同。 解： 例6.已知某鐵路橋長1000米，現(xiàn)有列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整個火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度。 分析： 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵要找出題目中的等量關(guān)系，而由題意可知，此題有兩個不變的量，即車的速度和車身的.長度。在題目中不變的量，即可為等量，從而列出方程。例如以車身長度為等量，可列方程，設(shè)車的速度為xm/s，60x－1000＝1000－40x，以車的速度為等量，可列方程，設(shè)車身長為xm 解一： 設(shè)車的速度為xm/s 經(jīng)檢驗，符合題意。 答： 車的速度為20m/s。 解二： 設(shè)車身的長度為xm 經(jīng)檢驗，符合題意。 答： 車的速度為（1000＋200）/60＝20m/s 例7.某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票 售票的一半。如果在六月份內(nèi)，團體票按每張16元出售，并計劃在六月份售完全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元出售才能使兩個月的票款收入持平？ 分析： 此題的等量關(guān)系比較好找，即五六月份的票款相等，但團體票及零售票的張數(shù)不知道，可用字母表示出來，設(shè)而不求。 解： 設(shè)團體票共2a張，零售票共a張，零售票價x元 經(jīng)檢驗，符合題意。 答： 零售票價為19.2元。 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解同底數(shù)冪的除法性質(zhì) 2、能推導(dǎo)同底數(shù)冪的除法性質(zhì)的過程，并會運用這一性質(zhì)進行計算 學(xué)習(xí)重點：同底數(shù)冪的除法運算、零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪 學(xué)習(xí)難點：零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪 學(xué)習(xí)過程： 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 1、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方法則： 2、觀察思考 積的乘方規(guī)律：(文字敘述) (符號敘述) 規(guī)律條件：①②規(guī)律結(jié)果：①② 3、閱讀課本第47頁例1格式，完成下面練習(xí)： �、傧旅娴挠嬎銓Σ粚�?如果不對，應(yīng)怎樣改正? ()()() ()()() �、谟嬎� 二、合作探究： 1、觀察思考：同底數(shù)冪的.除法運算中，當(dāng)時，你得到什么結(jié)論? 算式運算過程 結(jié)果 零指數(shù)冪性質(zhì)：(文字敘述)(符號敘述) 2、思考：同底數(shù)冪的除法運算中，當(dāng)時，你又得到什么結(jié)論? 算式運算過程 結(jié)果 負整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)：(文字敘述)(符號敘述) 3、閱讀課本第52頁例5，完成下面練習(xí)： 4、用分數(shù)或小數(shù)表示下列各數(shù)： 5、計算： 三、學(xué)習(xí)體會： 本節(jié)課你學(xué)到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑? 四、自我測試： 1、計算的結(jié)果為( ).A.10 B.100 C.D. 2、計算的結(jié)果是( ).A.1 B.C.D. 3、A.B.C.D. 4、(1)(2)(3) (4)(5)(6) 思維拓展： 1、(1)(2) 2、已知，求整數(shù)x的值. 一、教學(xué)目標(biāo) 1．理解并掌握零指數(shù)冪和負指數(shù)冪公式并能運用其進行熟練計算。 2．培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力。 3．通過例題和習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生綜合解題的能力和計算能力。 4．滲透公式自向運用與逆向運用的辯證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思維觀點。 二、重點·難點 1．重點 理解和應(yīng)用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)． 2．難點 理解和應(yīng)用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及作用，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)． 三、 教學(xué)過程 1．創(chuàng)造情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 �。╨）冪的運算性質(zhì)是什么？請用式子表示． �。�2）用科學(xué)記數(shù)法表示：①69600 ②－5746 （3）計算：① ② ③ 2．導(dǎo)向深入，揭示規(guī)律 由此我們規(guī)定 規(guī)律一：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1． 同底數(shù)冪掃除，若被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)， 例如： 可仿照同底數(shù)冪的除法性質(zhì)來計算，得 由此我們規(guī)定 一般我們規(guī)定 規(guī)律二：任何不等于0的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）次冪等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)． 3．嘗試反饋．理解新知 例1 計算：（1） （2） �。�3） （4） 解：（1）原式 �。�2）原式 �。�3）原式 （4）原式 例2 用小數(shù)表示下列各數(shù)：（1） （2） 解：（1） �。�2） 練習(xí)：P 141 1，2． 例3 把100、1、0。1、0。01、0。0001寫成10的冪的形式． 由學(xué)生歸納得出：①大于1的整數(shù)的位數(shù)減1等于10的冪的指數(shù)．②小于1的純小數(shù)，連續(xù)零的個數(shù)（包括小數(shù)點前的0）等于10的冪的指數(shù)的絕對值． 問：把0。000007寫成只有一個整數(shù)位的數(shù)與10的冪的積的形式． 解： 像上面這樣，我們也可以把絕對值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法來表示． 例4 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)： 0。008、0。000016、0。0000000125 解： 例5 地球的質(zhì)量約是 噸，木星的.質(zhì)量約是地球質(zhì)量的318倍，木星的質(zhì)量約是多少噸？（保留2位有效數(shù)字） 解： �。▏崳� 答：木星的質(zhì)量約是 噸。 練習(xí)：P142 1，2。 四 總結(jié)、擴展 1．負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)： 2．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的規(guī)律： （1）絕對值較大的數(shù) ，n是非負整數(shù)，n＝原數(shù)的整數(shù)部分位數(shù)減1。 （2）絕對值較小的數(shù) ，n為一個負整數(shù)， 原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)。（包括小數(shù)點前面的零） 五、布置作業(yè) 【《同底數(shù)冪的除法》教案】相關(guān)文章： 同底數(shù)冪的乘法說課稿6篇11-21 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)反思(11篇)02-18 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)反思精選11篇02-18 《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)反思（精選10篇）03-19《同底數(shù)冪的除法》教案4
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同底數(shù)冪的除法教學(xué)教案