圓周角教案

時(shí)間：2022-03-04 05:00:40 教案我要投稿

圓周角教案三篇

　　作為一名人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。那要怎么寫好教案呢？下面是小編幫大家整理的圓周角教案3篇，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

圓周角教案三篇

圓周角教案篇1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）掌握圓周角定理的三個(gè)推論，并會(huì)熟練運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；

　�。�2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　圓周角定理的三個(gè)推論的應(yīng)用．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　三個(gè)推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

　　問題1：畫一個(gè)圓，以B、C為弧的端點(diǎn)能畫多少個(gè)圓周角？它們有什么關(guān)系？

　　問題2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G，是否得到=呢？

　�。ǘ┓治觥⒀芯�、交流、歸納

　　讓學(xué)生分析、研究，并充分交流．

　　注意：①問題解決，只要構(gòu)造圓心角進(jìn)行過渡即可；②若=，則∠C=∠G；但反之不成立．

　　老師組織學(xué)生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等．

　　重視：同弧說明是“同一個(gè)圓”；等弧說明是“在同圓或等圓中”．

　　問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學(xué)生通過交流獲得知識(shí)）

　　問題3：（1）一個(gè)特殊的圓弧——半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對的圓周角是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學(xué)生通過以上兩個(gè)問題的解決，在教師引導(dǎo)下得推論2：

　　推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦直徑．

　　指出：這個(gè)推論是圓中一個(gè)很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握．

　　啟發(fā)學(xué)生根據(jù)推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角是直角三角形．

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．

　�。ㄈ⿷�(yīng)用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的`外接圓直徑．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　對A層同學(xué)，讓學(xué)生自主地分析問題、解決問題，進(jìn)行生生交流，師生交流；其他層次的學(xué)生在教師引導(dǎo)下完成．

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）．

　　解（略）

　　教師引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）此題還有其它證法嗎?（2）比較以上證法的優(yōu)缺點(diǎn)．

　　指出：在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑上的圓周角，以便利用直徑上的圓周角是直角的性質(zhì)．

　　變式練習(xí)1：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠1=∠2．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　變式練習(xí)2：如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構(gòu)造出相似三角形．

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長．

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對的圓周角為直角，解直角三角形．

　　練習(xí)：教材P96中1、2

　�。ㄋ模┬〗Y(jié)（指導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)）

　　知識(shí)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的三個(gè)推論．這三個(gè)推論各具特色，作用各異，在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛，應(yīng)熟練掌握．

　　能力：在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角或構(gòu)成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握．

　　（五）作業(yè)

　　教材P100．習(xí)題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學(xué)做P102B組3，4題．

　　探究活動(dòng)

　　我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半”，但當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內(nèi)（如圖②稱圓內(nèi)角），它的度數(shù)又和什么有關(guān)呢？請?zhí)骄浚?/p>

　　提示：（1）連結(jié)BC，可得∠E=（的度數(shù)—的度數(shù)）

　　（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數(shù)，

　　∠C=的度數(shù)，

　　∴∠AEC=∠B+∠C=（的度數(shù)+的度數(shù)）．

圓周角教案篇2

　　教學(xué)任務(wù)分析

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能

　　1．了解圓周角與圓心角的關(guān)系．

　�。玻莆請A周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征．

　　３．能運(yùn)用圓周角的性質(zhì)解決問題．

　　數(shù)學(xué)思考

　　１．通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力．

　�。玻ㄟ^觀察圖形，提高學(xué)生的識(shí)圖能力．

　�。常ㄟ^引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力．

　　解決問題

　　在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題

　　情感態(tài)度

　　引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心.

　　重點(diǎn)

　　圓周角與圓心角的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征．

　　難點(diǎn)

　　發(fā)現(xiàn)并論證圓周角定理．

　　教學(xué)流程安排

　　活動(dòng)流程圖

　　活動(dòng)內(nèi)容和目的

　　活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

　　活動(dòng)2 探索同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系，同弧所對的圓周角之間的關(guān)系

　　活動(dòng)3 發(fā)現(xiàn)并證明圓周角定理

　　活動(dòng)4 圓周角定理應(yīng)用

　　活動(dòng)５小結(jié)，布置作業(yè)

　　從實(shí)例提出問題，給出圓周角的定義．

　　通過實(shí)例觀察、發(fā)現(xiàn)圓周角的特點(diǎn)，利用度量工具，探索同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系，同弧所對的圓周角之間的關(guān)系．

　　探索圓心與圓周角的位置關(guān)系，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想證明圓周角定理．

　　反饋練習(xí)，加深對圓周角定理的理解和應(yīng)用．

　　回顧梳理，從知識(shí)和能力方面總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的東西．

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　問題與情境

　　師生行為

　　設(shè)計(jì)意圖

　　[活動(dòng)1 ]

　　問題

　　演示課件或圖片（教科書圖24.1-11）：

　�。�1）如圖：同學(xué)甲站在圓心的位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置，他們的視角（和）有什么關(guān)系？

　　（2）如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置和，他們的視角（和）和同學(xué)乙的視角相同嗎？

　　教師演示課件或圖片：展示一個(gè)圓柱形的海洋館.

　　教師解釋：在這個(gè)海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物．

　　教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問題．

　　教師結(jié)合示意圖，給出圓周角的定義．利用幾何畫板演示，讓學(xué)生辨析圓周角，并引導(dǎo)學(xué)生將問題１、問題２中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題：即研究同弧（）所對的圓心角（）與圓周角（）、同弧所對的圓周角（、、等）之間的大小關(guān)系．教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究.

　　本次活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注：

　　（1）問題的提出是否引起了學(xué)生的興趣；

　�。�2）學(xué)生是否理解了示意圖；

　�。�3）學(xué)生是否理解了圓周角的定義．

　　（4）學(xué)生是否清楚了要研究的數(shù)學(xué)問題．

　　從生活中的實(shí)際問題入手，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)問題密不可分，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué)．

　　將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生從一些簡單的實(shí)例中，不斷體會(huì)從現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法．

　　［活動(dòng)2］

　　問題

　�。�1）同弧（弧AB）所對的圓心角∠AOB與圓周角∠ACB的大小關(guān)系是怎樣的？

　�。�2）同弧（弧AB）所對的圓周角∠ACB與圓周角∠ADB的大小關(guān)系是怎樣的？

　　教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生利用度量工具（量角器或幾何畫板）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行度量，發(fā)現(xiàn)結(jié)論．

　　由學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．

　　教師再利用幾何畫板從動(dòng)態(tài)的角度進(jìn)行演示，驗(yàn)證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)．教師可從以下幾個(gè)方面演示，讓學(xué)生觀察圓周角的度數(shù)是否發(fā)生改變，同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系有無變化：

　�。�1）拖動(dòng)圓周角的頂點(diǎn)使其在圓周上運(yùn)動(dòng)；

　　（2）改變圓心角的度數(shù)；３．改變圓的半徑大小．

　　本次活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注：

　　（1）學(xué)生是否積極參與活動(dòng)；

　　（2）學(xué)生是否度量準(zhǔn)確，觀察、發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確．

　　活動(dòng)２的設(shè)計(jì)是為引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)．讓學(xué)生親自動(dòng)手，利用度量工具（如半圓儀、幾何畫板）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探究，得出結(jié)論．激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．教師利用幾何畫板從動(dòng)態(tài)的角度進(jìn)行演示，目的是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來研究問題，從運(yùn)動(dòng)變化的過程中尋找不變的關(guān)系．

　�。刍顒�(dòng)３］

　　問題

　�。�1）在圓上任取一個(gè)圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？

　�。�2）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，如何證明活動(dòng)２中所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？

　�。�3）另外兩種情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？

　　教師引導(dǎo)學(xué)生，采取小組合作的學(xué)習(xí)方式，前后四人一組，分組討論．

　　教師巡視，請學(xué)生回答問題．回答不全面時(shí)，請其他同學(xué)給予補(bǔ)充．

　　教師演示圓心與圓周角的三種位置關(guān)系．

　　本次活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注：

　　（1）學(xué)生是否會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果．

　�。�2）學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)圓心與圓周角的三種位置關(guān)系．學(xué)生是否積極參與活動(dòng).

　　教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況入手證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

　　學(xué)生寫出已知、求證，完成證明．

　　學(xué)生采取小組合作的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，教師觀察指導(dǎo)小組活動(dòng)．啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生，通過添加輔助線，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．教師講評學(xué)生的證明，板書圓周角定理．

　　本次活動(dòng)中，教師應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注：

　�。�1）學(xué)生是否會(huì)想到添加輔助線，將另外兩種情況進(jìn)行轉(zhuǎn)化

　�。�2）學(xué)生添加輔助線的合理性．

　　（3）學(xué)生是否會(huì)利用問題２的結(jié)論進(jìn)行證明．

　　數(shù)學(xué)教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)．通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，教給學(xué)生一種科學(xué)研究的`方法．學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，并能解決問題．活動(dòng)３的安排是讓學(xué)生對所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行證明．培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度．

　　問題１的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生通過合作探索，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想研究問題．培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性．

　　問題２、３的提出是讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般．學(xué)會(huì)運(yùn)用化歸思想將問題轉(zhuǎn)化．并啟發(fā)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題

　�。刍顒�(dòng)４］

　　問題

　　（1）半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？

　�。�2）90°的圓周角所對的弦是什么?

　�。�3）在半徑不等的圓中，相等的兩個(gè)圓周角所對的弧相等嗎？

　�。�4）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？

　　（5）如圖，點(diǎn)、、、在同一個(gè)圓上，四邊形的對角線把４個(gè)內(nèi)角分成８個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？

　　（6）如圖, ⊙O的直徑AB 為10cm，弦AC 為６cm, ∠ACB的平分線交⊙O于D, 求BC、AD、BD的長.

　　學(xué)生獨(dú)立思考，回答問題，教師講評．

　　對于問題（1），教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能由半圓（或直徑）所對的圓心角的度數(shù)得出圓周角的度數(shù)．

　　對于問題（2），教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能由90°的圓周角推出同弧所對的圓心角的度數(shù)是180°,從而得出所對的弦是直徑．

　　對于問題（3），教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否得出正確的結(jié)論，并能說明理由．教師提醒學(xué)生：在使用圓周角定理時(shí)一定要注意定理的條件．

　　對于問題（4），教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否利用定理得出與圓周角對同弧的圓心角相等，再由圓心角相等得到它們所對的弧相等．

　　對于問題（5），教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否準(zhǔn)確找出同弧上所對的圓周角．

　　對于問題（6），教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注

　�。�1）學(xué)生是否能由已知條件得出直角三角形ABC、ABD；

　�。�2）學(xué)生能否將要求的線段放到三角形里求解．

　　（3）學(xué)生能否利用問題4的結(jié)論得出弧AD與弧BD相等,進(jìn)而推出AD=BD．

　　活動(dòng)４的設(shè)計(jì)是圓周角定理的應(yīng)用．通過4個(gè)問題層層深入，考察學(xué)生對定理的理解和應(yīng)用．問題１、２是定理的推論，也是定理在特殊條件下得出的結(jié)論．問題３的設(shè)計(jì)目的是通過舉反例，讓學(xué)生明確定理使用的條件．問題４是定理的引申，將本節(jié)課的內(nèi)容與所學(xué)過的知識(shí)緊密的結(jié)合起來，使學(xué)生很好地進(jìn)行知識(shí)的遷移．問題５、６是定理的應(yīng)用．即時(shí)反饋有助于記憶，讓學(xué)生在練習(xí)中加深對本節(jié)知識(shí)的理解．教師通過學(xué)生練習(xí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，評價(jià)教學(xué)效果．

　　［活動(dòng)5］

　　小結(jié)

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

　　布置作業(yè)．

　�。�1）閱讀作業(yè)：閱讀教科書P90—93的內(nèi)容．

　�。�2）教科書Ｐ94 習(xí)題24.1第2、３、４、５題．

　　教師帶領(lǐng)學(xué)生從知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容．

　　教師關(guān)注不同層次的學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握．

　　教師布置作業(yè)．

　　通過小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識(shí)、技能、方法，將本課所學(xué)的知識(shí)與以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對數(shù)學(xué)的積極情感．

　　增加閱讀作業(yè)目的是讓學(xué)生養(yǎng)成看書的習(xí)慣，并通過看書加深對所學(xué)內(nèi)容的理解．

　　課后鞏固作業(yè)是對課堂所學(xué)知識(shí)的檢驗(yàn)，是讓學(xué)生鞏固、提高、發(fā)展．

圓周角教案篇3

　　教材分析

　　1本節(jié)課是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對圓周角性質(zhì)的探索。

　　2．圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說理、作圖、計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用，在對圓與其他平面圖形的研究中起著橋梁和紐帶的作用。

　　學(xué)情分析

　　九年級的學(xué)生雖然已具備一定的說理能力，但邏輯推理能力仍不強(qiáng)，根據(jù)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)不可能“一步到位”，應(yīng)當(dāng)逐步遞進(jìn)、螺旋上升。在具體的問題情境下，引導(dǎo)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮其主體的積極作用，使學(xué)生在觀察、實(shí)踐、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動(dòng)中充分體驗(yàn)探索的快樂，發(fā)揮潛能，使知識(shí)和能力得到內(nèi)化，體現(xiàn)“主動(dòng)獲取，落實(shí)雙基，發(fā)展能力”的原則。

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）知識(shí)目標(biāo)：

　　1、理解圓周角的概念。

　　2、經(jīng)歷探索圓周角與它所對的弧的關(guān)系的過程，了解并證明圓周角定理及其推論。

　　3、有機(jī)滲透“由特殊到一般”、“分類”、“化歸”等數(shù)學(xué)思想方法。

　�。�2）能力目標(biāo)：

　　引導(dǎo)學(xué)生從形象思維向理性思維過渡，有意識(shí)地強(qiáng)化學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　�。�3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀的.目標(biāo)：

　　1、創(chuàng)設(shè)生活情境激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，營造“民主”“和諧”的課堂氛圍，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷獲得成功的體驗(yàn)。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度思考數(shù)學(xué)。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　探索并證明圓周角與它所對的弧的關(guān)系是本課時(shí)的重點(diǎn)。