數(shù)學三角形的內(nèi)角教案

時間：2022-03-15 12:02:42 教案我要投稿

　　作為一位無私奉獻的人民教師，可能需要進行教案編寫工作，教案是備課向課堂教學轉化的關節(jié)點。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編幫大家整理的數(shù)學三角形的內(nèi)角教案，歡迎閱讀與收藏。

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案1

　　教學目標：

　　1. 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;

　　2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類;

　　3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數(shù)學分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

　　4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)

　　5. 通過對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學生聯(lián)系與轉化的辯證思想。

　　教學重點：三角形內(nèi)角和定理及其推論。

　　教學難點：三角形內(nèi)角和定理的證明

　　教學用具：直尺、微機

　　教學方法：互動式，談話法

　　教學過程：

　　1、創(chuàng)設情境，自然引入

　　把問題作為教學的出發(fā)點，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認知環(huán)境。

　　問題1 三角形三條邊的關系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內(nèi)角有何關系呢?

　　問題2 你能用幾何推理來論證得到的關系嗎?

　　對于問題1絕大多數(shù)學生都能回答出來(小學學過的)，問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節(jié)課將要學習的一個重要內(nèi)容(板書課題)

　　新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關系，自然想到三角形角的關系怎樣呢?”使學生感覺本節(jié)課學習的內(nèi)容自然合理。

　　2、設問質疑，探究嘗試

　　(1)求證：三角形三個內(nèi)角的和等于

　　讓學生剪一個三角形，并把它的三個內(nèi)角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。

　　問題1 觀察：三個內(nèi)角拼成了一個什么角?

　　問題2 此實驗給我們一個什么啟示?

　　(把三角形的三個內(nèi)角之和轉化為一個平角)

　　問題3 由圖中AB與CD的關系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?

　　其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對于問題3學生經(jīng)過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉化條件;恰當轉化結論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關系，達到化難為易解決問題的目的。

　　(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?

　　學生回答后，電腦顯示圖表。

　　(3)三角形中三個內(nèi)角之和為定值，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關系呢?

　　問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關系?

　　問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有何關系?

　　問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內(nèi)角有何關系?

　　其中問題1學生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學生經(jīng)過分析討論，得出結論并書寫證明過程。

　　這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。

　　3、三角形三個內(nèi)角關系的定理及推論

　　通過上面四個例題的分析與討論，有利于學生基礎知識與基本能力的掌握與提高，同時更有利于學生創(chuàng)新意識與創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，在練習、講評等教學環(huán)節(jié)中，形成師生之間的、學生之間的“雙向反饋”是很重要的。

　　4、變式訓練，鞏固提高

　　根據(jù)例4 的度數(shù)的求法，思考如下問題：

　　(3)如圖5，過D點畫AB的平行線MN，與AC、BC交于點M、N，則的度數(shù)多少?

　　(4)當MN繞著點D旋轉過程中，會有怎樣的變化?

　　提示：變化1 當直線MN與AC、BC的.交點仍在線段AC、BC上時， =

　　變化2 當直線MN與AC的交點在線段AC上，與BC的交點在BC的延長線上時,

　　變化3 當直線MN與AC的交點在線段AC的延長線上，與BC的交點在線段BC上時， =

　　變化4當直線MN與AC、BC的交點在C點時， =

　　經(jīng)過這樣的變式、發(fā)展、學習，不僅使學生鞏固了所學的數(shù)學知識，也使學生體驗了數(shù)學的運動變化觀，使學生的思維得到了培養(yǎng)。

　　5、小結

　　通過設置問題：“本節(jié)在知識方面以及在思想方法方面你有怎樣的收獲?”師生以談話交流的形式進行小結。強調學生注意：輔助線的作用及運用定理及推論解決問題時，要善于抓住條件與結論的關系。

　　6、布置作業(yè)

　　a、書面作業(yè)P43#3

　　b、上交作業(yè)P42#16、17

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案2

　　【設計理念】

　　新課標重視讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，要求教師創(chuàng)設有效的問題情境激發(fā)學生的參與欲望，提供足夠的時間和空間讓學生經(jīng)歷觀察、猜測、驗證、交流反思等過程，使學生在動手操作、合作交流等活動中親身經(jīng)歷知識的形成過程。這樣，學生不僅可以掌握知識，而且可以積累探究數(shù)學問題的活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。

　　【教材內(nèi)容】

　　新人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊數(shù)學第67頁例6、“做一做”及練習十六的第1、2、3題。

　　【教材分析】

　　三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類之后教學的，它是學生以后學習多邊形的內(nèi)角和及解決其它實際問題的基礎。教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn)，安排兩次實驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學內(nèi)容時，不但重視體現(xiàn)知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間和時間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、拼等活動，讓學生探索、實驗、交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

　　【學情分析】

　�。�、在學習本課時，學生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的知識基礎：知道直角和平角的'度數(shù)，會用量角器度量角的度數(shù)；認識長方形、正方形，知道他們的四個角都是直角；認識了三角形，知道了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形。

　　２、已經(jīng)有一部分學生知道了三角形內(nèi)角和是180°，只是知其然而不知所以然。

　　【教學目標】

　　1通過“量、剪、拼”等活動發(fā)現(xiàn)、驗證三角形的內(nèi)角和是180°，并能運用這個知識解決一些簡單的問題。

　　2.在觀察、猜想、操作、合作、分析交流等具體活動中，提高動手操作能力，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。

　　3.在參與數(shù)學學習活動的過程中，獲得成功的體驗，感受數(shù)學探究的嚴謹與樂趣。

　　【教學重點】

　　探索發(fā)現(xiàn)、驗證“三角形內(nèi)角和是180°”，并運用這個知識解決實際問題。

　　【教學難點】

　　驗證“三角形的內(nèi)角和是180°”。

　　【教（學）具準備】

　　多媒體課件；銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片若干個各類三角形（也包括等邊、等腰）、長方形、正方形若干個；每人一個量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

　　【教學步驟】

　　一、復習舊知引出課題

　　1、你已經(jīng)知道有關三角形的哪些知識？

　　2、出示課題：三角形的內(nèi)角和

　　【設計意圖：也自然導入新課。】

　　二、提出問題引發(fā)猜想

　　1、提出問題：看到這個課題，你有什么問題想問的？

　　預設：（1）三角形的內(nèi)角指的是哪些角？（2）三角形的內(nèi)角和是什么意思？

　�。�3）三角形的內(nèi)角一共是多少度？

　　2、引發(fā)猜想

　　猜一猜：三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么猜的？

　　【設計意圖：提出一個問題比解決一個問題更重要。課始在復習三角形已學知識后，引導學生提出有關三角形的新問題，讓學生學習自己想研究的內(nèi)容，無疑激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的問題意識。由于學生在平時使用三角板時已經(jīng)若隱若現(xiàn)地有了特殊的直角三角形的內(nèi)角和是180度這一感覺，因此本環(huán)節(jié)，要求學生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少，并說說是怎么猜的，以激發(fā)學生已有知識經(jīng)驗，并體會到猜想要合理且有根據(jù)，同時也為推理驗證的引出作必要的鋪墊。】

　　三、操作驗證形成結論

　　1、交流驗證方法：

　�。�1）用什么方法證明三角形的內(nèi)角和是180度呢？

　　預設： ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等

　　（2）三角形的個數(shù)有無數(shù)個，驗證哪些三角形可以代表所有的三角形？我們的操作過程怎么分工才會做到省時又高效？

　　2、動手驗證

　　3、全班匯報交流

　　4、小結：剛才通過大家的動手操作驗證了三角形的內(nèi)角和是180 °度。但動手操作會存在一定的誤差，我們的結論也可能存在偏差。

　　5、方法拓展

　　推理驗證：用直角三角形的內(nèi)角和來證明其他三角形內(nèi)角和是180 °的方法。

　　6、形成結論：任意三角形的內(nèi)角和是180 °。

　　【設計意圖：

　　《標準》指出：“教師應激發(fā)學生的積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗�！辈聹y后先獨立思考驗證的方法，再進行全班交流，給學生充分的活動時間和空間，讓學生動手操作，使學生在量、剪、拼、折等一系列操作活動中發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180°這個結論。在探索活動前，交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時高效這兩個問題，培養(yǎng)學生嚴謹、科學正確的研究態(tài)度，讓學生在活動中積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，為后續(xù)的學習提供了經(jīng)驗支撐�！�

　　四、應用結論解決問題

　　1、鞏固新知：想一想，算一算。

　　2、解決問題：等腰三角形風箏的頂角是多少度？

　　3、辨析訓練，完善結論。

　　五、課堂總結，歸納研究方法

　　今天這節(jié)課你學到了哪些知識？你是怎樣得到這些知識的？

　　六、課后延伸：用今天所學的方法繼續(xù)研究四邊形的內(nèi)角和。

　　七、板書設計：

　　三角形的內(nèi)角和

　　猜測：三角形的內(nèi)角和是180°？

　　驗證：量拼

　　結論：任意三角形的內(nèi)角和是180°

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案3

　　教學內(nèi)容：

　　義務教育課程標準實驗教科書xx版小學數(shù)學四年級下冊第42～46頁

　　教學目標：

　　1、通過量、剪、拼、折等數(shù)學活動，讓學生親自實踐操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，主動推導并得出三角形內(nèi)角和是180的結論，會應用這一規(guī)律進行計算。

　　2、在操作、驗證三角形內(nèi)角和的過程中，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展空間觀念，提高初步的邏輯思維能力。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，導入新課

　　1、談話：我們已經(jīng)認識了三角形，你知道哪些關于三角形的知識？

　　2、我們在討論三角形知識的時候，三角形中的三個好朋友卻吵了起來，想知道是怎么回事嗎？我們一起去看看吧！

　　播放課件

　　詳細內(nèi)容說明：一個大的直角三角形說：我的個頭大，我的內(nèi)角和一定比你們大。一個鈍角三角形說：我有一個鈍角，我的內(nèi)角和才是最大的。一個小的銳角三角形很委屈的樣子說：是這樣嗎？（它們在爭論誰的內(nèi)角和大。）

　　你知道什么是三角形的內(nèi)角和嗎？

　　通過學生討論，得出三角形的內(nèi)角和就是三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和。

　　3、故事中到底誰說得對呢？今天我們就來研究三角形的內(nèi)角和。

　　【設計意圖】從學生的心理、興趣和意愿為出發(fā)點，利用故事的形式提出疑問，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生探索的積極性。

　　二、自主探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1、探究三角形內(nèi)角和的特點

　　（1）量一量

　　師：你認為怎樣能知道三角形的內(nèi)角和？

　　生：把三角形的三個內(nèi)角分別量出來，再用加法算出三角形的內(nèi)角和。

　　學生活動（小組合作———每組準備三種不同的三角形）量角，求和，完成第43頁的表格。

　　學生交流匯報測量結果。

　　師：從剛才的交流中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：不管是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，內(nèi)角和都是180。

　�。ㄔ诹康倪^程中，由于誤差，有的學生可能算出內(nèi)角和在180左右，這時教師要相機誘導：在測量的過程中出現(xiàn)一些誤差是正常的.，因為同學們畫的角不夠標準，量角器的不同，還有本身測量的原因都可能導致誤差。）

　　師：看來量一量會出現(xiàn)誤差，那么你還有其它的更科學的辦法進行驗證嗎？

　�。�2）拼一拼

　　學生分小組活動，教師參與學生的活動，并給予必要的指導。

　　學生展示交流，師：從大家的交流中，我們發(fā)現(xiàn)都可以把三角形的三個內(nèi)角拼成一個平角，證明三角形內(nèi)角和是180 。

　　（3）折一折

　　小組活動，學生交流

　　生1：將正方形（或長方形）紙沿對角線對折，這樣，就折成了兩個大小一樣的三角形。因為正方形（或長方形）的四個直角的和是360，所以三角形的內(nèi)角和就是它的一半，是180。

　　生2：直角三角形的兩個銳角可以折成一個直角，也就是說，在直角三角形中，兩個銳角的和是90，因此三角形內(nèi)角和就是180。

　　2、歸納

　　師：通過剛才的活動，我們得出了什么結論？

　　生：三角形的內(nèi)角和等于180。

　　3、師談話：三個三角形爭論的問題現(xiàn)在能解決了嗎？你現(xiàn)在想對這三個三角形說點什么？

　　學生暢所欲言，對得出的規(guī)律做系統(tǒng)的整理。

　　【設計意圖】動手實踐，自主探索，親身體驗，是學習數(shù)學的重要方式。學生分組合作，量一量、拼一拼、折一折，通過多種感官參與比較、分析從而自主探索得出結論，得到的不僅是三角形內(nèi)角和的知識，也使學生學到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法，培養(yǎng)了他們主動探索的精神。

　　三、靈活運用，鞏固練習

　　師：好，大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180這一規(guī)律，你能應用這個規(guī)律解決一些實際的問題嗎？

　　1、判斷

　　鈍角三角形比銳角三角形的內(nèi)角和大。（）

　　銳角三角形的兩個內(nèi)角和小于90。（）

　　一個三角形最少有兩個銳角。（）

　　一個鈍角三角形最少有一個鈍角。（）

　　學生判斷并說出理由。

　　2、自主練習第6題

　　練習時，先讓學生獨立填空，再說說自己是怎么想的，然后用量角器驗證計算的結果。

　　小結：以后如果遇到求一個三角形內(nèi)未知角的度數(shù)時，我們可以用計算的方法算一算，簡單又精確。

　　3、游戲：選度數(shù)，組三角形

　�。ㄕn件顯示如下）

　　請選出三個角的度數(shù)來組成一個三角形

　　10 18 15 150 130 72

　　20 50 70 35 75

　　52 56 54 58 60

　　學生回答的同時，教師操作課件，把學生選擇的度數(shù)拖入方框內(nèi)，通過電腦計算相加是否等于180，來驗證學生的選擇是否正確。驗證學生選的對了以后，再讓學生判斷選擇的度數(shù)所組成的三角形按角的大小分類，并說出理由。

　　[設計意圖]用已學到的新知解決實際數(shù)學問題，認識學數(shù)學的價值，再次體驗成功，增強學習數(shù)學的興趣。尤其是第三個練習，依據(jù)學生的年齡特征和認知水平，設計探索性和開放性的問題，注重拓寬學生的思維活動空間。

　　四、課堂總結、深化認識

　　談話：這節(jié)課你學會了什么？解決了什么問題？是怎樣解決的？

　　【設計意圖】不僅從知識方面進行總結，還引導學生回顧發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，關注學生學習過程中的情感體驗。既讓學生習得一種學習方法，又培養(yǎng)了學習興趣。

　　課后反思：

　　本節(jié)課學生以小組為單位進行合作學習，從自己的已有經(jīng)驗出發(fā)，積極地進行操作、測量、計算，并對自己的結論進行思考、分析。在充分發(fā)揮學生主體作用，放手讓學生開展探究的同時，教師也恰到好處的發(fā)揮了引導作用。整個探究過程學生是自主的、有積極性的，在獲得數(shù)學結論的同時學習了科學探究的方法，為今后的學習打下了堅實的基礎。

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案4

　　教學目標

　�、盘剿鞑l(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°，能利用這個知識解決實際問題。

　�、茖W生在經(jīng)歷觀察、猜測、驗證的過程中，提升自身動手動腦及推理、歸納總結的能力。

　�、窃趨⑴c學習的過程中，感受數(shù)學獨特的魅力，獲得成功體驗，并產(chǎn)生學習數(shù)學的積極情感。

　　教學重點：檢驗三角形的內(nèi)角和是180°。

　　教學難點：引導學生通過實驗探究得出三角形的內(nèi)角和是180度。

　　教學環(huán)節(jié)：問題情境與

　　教師活動：學生活動媒體應用設計意圖

　　目標達成

　　導入新課

　　一、復習舊知，導入新課。

　　1、復習三角形分類的知識。

　　師出示三角形，生快速說出它的名稱。

　　2、什么是三角形的內(nèi)角？

　　我們通常所說的角就是三角形的.內(nèi)角。為了便于稱呼，我們習慣用∠A、∠B、∠c來表示。

　　什么是三角形的內(nèi)角和？

　　三角形“三個內(nèi)角的度數(shù)之和”就是三角形的內(nèi)角和。用一個含有∠A、∠B、∠c的式子來表示應該如何寫？∠A+∠B+∠c。

　　3、今天這節(jié)課啊我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。（揭題：三角形的內(nèi)角和）

　　由三角形的內(nèi)角引出三角形的內(nèi)角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的體現(xiàn)出三內(nèi)角求和的關系

　　二、動手操作，探究新知

　　1、出示三角板，猜一猜。

　　師：這個三角形的內(nèi)角和是多少度？熟悉這副三角板嗎？請拿出形狀與這塊一樣的三角板，并同桌互相指一指各個角的度數(shù)

　　把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？你能肯定嗎？

　　我們得想個辦法驗證三角形的內(nèi)角和是多少？可以用什么方法驗證呢？

　　3.學生測量

　　4.匯報的測量結果

　　除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證三角形的內(nèi)角和是180°到初中我們還要更嚴密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°

　　5、鞏固知識。

　　一個三角形中能不能有兩個直角？能不能有2個鈍角？

　　環(huán)節(jié)

　　三、應用所學，解決問題。

　　1、基礎練習（課本第68頁做一做）

　　在一個三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度數(shù)。

　　2、判斷題

　　（1）大三角形的內(nèi)角和大于180度。（）

　�。�2）三角形的內(nèi)角和可能是180度。（）

　�。�3）一個三角形中最多只能有一個直角。（）

　�。�4）三角形的三個內(nèi)角分別可能是30度，60度，70度。（）

　　3、求出下面三角形各角的度數(shù)。

　　（1）我三邊相等。

　�。�2）我是等腰三角形，我的頂角是96°。（3）我有一個銳角是40°。

　　四、總結：這節(jié)課你有什么收獲？

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案5

　　教學目標：

　　1. 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;

　　2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類;

　　3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數(shù)學分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

　　4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)

　　5. 通過對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學生聯(lián)系與轉化的辯證思想。

　　教學重點：

　　三角形內(nèi)角和定理及其推論。

　　教學難點：

　　三角形內(nèi)角和定理的證明

　　教學用具：

　　直尺、微機

　　教學方法：

　　互動式，談話法

　　教學過程：

　　1、創(chuàng)設情境，自然引入

　　問題1 三角形三條邊的關系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內(nèi)角有何關系呢?

　　問題2 你能用幾何推理來論證得到的關系嗎?

　　新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關系，自然想到三角形角的關系怎樣呢?”使學生感覺本節(jié)課學習的`內(nèi)容自然合理。

　　2、設問質疑，探究嘗試

　　(1)求證：三角形三個內(nèi)角的和等于

　　問題1 觀察：三個內(nèi)角拼成了一個

　　什么角?問題2 此實驗給我們一個什么啟示?

　　(把三角形的三個內(nèi)角之和轉化為一個平角)

　　問題3 由圖中AB與CD的關系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?

　　(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?

　　學生回答后，電腦顯示圖表。

　　(3)三角形中三個內(nèi)角之和為定值

　　，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關系呢?問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關系?

　　問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有何關系?

　　問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內(nèi)角有何關系?

　　其中問題1學生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學生經(jīng)過分析討論，得出結論并書寫證明過程。

　　3、三角形三個內(nèi)角關系的定理及推論

　　引導學生分析并嚴格書寫解題過程

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案6

　　教學目標

　　通過猜想、驗證，了解三角形的內(nèi)角和是180度。在學習的過程中進一步激發(fā)學生探索數(shù)學規(guī)律的興趣，初步感知計算多邊形內(nèi)角和的公式。

　　教學重難點

　　三角形的內(nèi)角和

　　課前準備

　　電腦課件、學具卡片

　　教學活動

　　一、計算三角尺三個內(nèi)角的和。

　　出示三角尺中的一個，提問：誰來說說三角尺上的三個角分別是多少度？

　　引導學生說出90度、60度、30度。

　　出示另一個三角尺，引導學生分別說出三個角的度數(shù)：90度、45度、45度。

　　提問：請同學們?nèi)芜x一個三角尺，算出他們?nèi)齻€角一共多少度？

　　學生計算后指名回答。

　　師：三角尺三個角的和是180度。

　　二、自主探索，解決問題

　　提問：是不是任一個三角形三個角的和都是180度呢？請同學們在自備本上

　　任畫一個三角形，量出它們?nèi)齻€角分別是多少度，再求出它們的和，然后小組內(nèi)交流。

　　學生小組活動，教師了解學生情況，個別同學加以輔導。

　　全班交流：讓學生分別說出三個角的度數(shù)以及它們的和。

　　提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。喝魏我粋€三角形三個角的和都是180度。利用三角形的這一性質，我們可以解決許多問題。

　　三、試一試

　　要求學生先計算，再用量角器量，最后比較結果是否相同？讓學生說說計算的方法。

　　教師說明：即使結果不完全一樣，是因為測量的結果存在誤差，我們還是以

　　計算的結果為準。

　　四、鞏固提高

　　完成想想做做的題目。

　　第1題

　　學生獨立計算，交流算法。要求學生用量角器量出結果，和計算的結果想比較。

　　第2題

　　指導學生看圖，弄清拼成的三角形的三個內(nèi)角指的是哪三個角。計算三角形三個角的內(nèi)角和，幫助學生進一步理解：三角形三個內(nèi)角的.和是180度。

　　第3題

　　通過操作、計算，使學生認識到：不管三角形的大小怎樣變化，它的內(nèi)角和是不會變化的。

　　第4、5、6

　　引導學生運用三角形的分類及三角形內(nèi)角和的有關知識解決有關問題，重點培養(yǎng)學生靈活運用知識解決問題的能力。

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案7

　　一、學生知識狀況分析

　　學生技能基礎：學生在以前的幾何學習中，已經(jīng)學習過平行線的判定定理與平行線的性質定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學生掌握了平行線的性質及嚴格的證明等知識的基礎上展開的，因此，學生具有良好的基礎。

　　活動經(jīng)驗基礎：本節(jié)課主要采取的活動形式是學生非常熟悉的自主探究與合作交流的學習方式，學生具有較熟悉的活動經(jīng)驗.

　　二、教學任務分析

　　上一節(jié)課的學習中，學生對于平行線的判定定理和性質定理以及與平行線相關的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排《三角形內(nèi)角和定理的證明》旨在利用平行線的相關知識來推導出新的定理以及靈活運用新的定理解決相關問題。為此，本節(jié)課的教學目標是：

　　知識與技能：(1)掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應用。

　　(2)靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關問題。

　　數(shù)學能力：用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力。

　　情感與態(tài)度：對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用.

　　三、教學過程分析

　　本節(jié)課的設計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入探索新知反饋練習課堂小結

　　第一環(huán)節(jié)：情境引入

　　活動內(nèi)容：(1)用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理.

　　實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行(圖6-38(1))然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合(圖(2)、(3))，最后得圖(4)所示的結果

　　(1) (2) (3) (4)

　　試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎?

　　(2)實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。

　　試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢?

　　活動目的：

　　對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉化為符號語言對于學生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學生逐步過渡到嚴格的證明.

　　教學效果：

　　說理過程是學生所熟悉的，因此，學生能比較熟練地說出用撕紙的方法可以驗證三角形內(nèi)角和定理的原因。

　　第二環(huán)節(jié)：探索新知

　　活動內(nèi)容：

　�、� 用嚴謹?shù)淖C明來論證三角形內(nèi) 角和定理.

　�、� 看哪個同學想的方法最多?

　　方法一：過A點作DE∥BC

　　∵DE∥BC

　　DAB=B，EAC=C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

　　∵DAB+BAC+EAC=180

　　BAC+ C=180(等量代換)

　　方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA.

　　∵CE∥BA

　　ECD(兩直線平行，同位角相等)

　　ACE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

　　∵BCA+ACE+ECD=180

　　B+ACB=180(等量代換)

　　活動目的.：

　　用平行線的判定定理及性質定理來推導出新的定理，讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數(shù)學的嚴謹，培養(yǎng) 學生的邏輯推理能力。

　　教學效果：

　　添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目的.

　　第三環(huán)節(jié)：反饋練習

　　活動內(nèi)容：

　　(1)△ABC中可以有3個銳角嗎? 3個直角呢? 2個直角呢?若有1個直角另外兩角有什么特點?

　　(2)△ABC中，C=90，A=30，B=?

　　(3)A=50，C，則△ABC中B=?

　　(4)三角形的三個內(nèi)角中，只能有____個直角或____個鈍角.

　　(5)任何一個三角形中，至少有____個銳角;至多有____個銳角.

　　(6)三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度?

　　(7)已知：△ABC中，B=2A。

　　(a)求B的度數(shù);

　　(b)若BD是AC邊上的高，求 DBC的度數(shù)?

　　活動目的：

　　通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏.

　　教學效果：

　　學生對于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，因此，學生能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關的問題。

　　第四環(huán)節(jié)：課堂小結

　　活動內(nèi)容：

　�、� 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法?

　　② 輔助線的作法技巧.

　�、� 三角形內(nèi)角和定理的簡單應用.

　　活動目的：

　　復習鞏固本課知識，提高學生的掌握程度.

　　教學效果：

　　學生對于三角形內(nèi)角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能熟練運用三角形內(nèi)角和定理進行相關證明.

　　課后練習：課本第239頁隨堂練習;第241頁習題6.6第1，2，3題

　　四、教學反思

　　三角形的有關知識是空間與圖形中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎.而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎的知識，也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導致學生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設計力圖實現(xiàn)以下特點：

　　(1) 通過折紙與剪紙等操作讓學生獲得直接經(jīng)驗，然后從學生的直接經(jīng)驗出發(fā)，逐步轉到符號化處理，最后達到推理論證的要求。

　　(2) 充分展示學生的個性，體現(xiàn)學生是學習的主人這一主題。

　　(3) 添加輔助線是教學中的一個難點，如何添加輔助線則應允許學生展開思考并爭論，展示學生的思維過程，然后在老師的引導下達成共識。

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案8

　　教學內(nèi)容：

　　p.28、29

　　教材簡析：

　　本節(jié)課的教學先通過計算三角尺的3個內(nèi)角的度數(shù)的和，激發(fā)學生的好奇心，進而引發(fā)三角形內(nèi)角和是180度的猜想，再通過組織操作活動驗證猜想，得出結論。

　　教學目標：

　　1、讓學生通過觀察、操作、比較、歸納，發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180。

　　2、讓學生學會根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180 這一知識求三角形中一個未知角的度數(shù)。

　　3、激發(fā)學生主動參與、自主探索的意識，鍛煉動手能力，發(fā)展空間觀念。

　　教學準備：

　　三角板，量角器、點子圖、自制的三種三角形紙片等。

　　教學過程：

　　一、提出猜想

　　老師取一塊三角板，讓學生分別說說這三個角的度數(shù)，再加一加，分別得到這樣的2個算式：90＋60＋30=180，90＋45＋45=180

　　看了這2個算式你有什么猜想？

　�。ㄈ切蔚娜齻€角加起來等于180度）

　　二、驗證猜想

　　1、畫、量：在點子圖上，分別畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。畫好后分別量出各個角的度數(shù)，再把三個角的度數(shù)相加。

　　老師注意巡視和指導。交流各自加得的結果，說說你的發(fā)現(xiàn)。

　　2、折、拼：學生用自己事先剪好的圖形，折一折。

　　指名介紹折的方法：比如折的是一個銳角三角形，可以先把它上面的一個角折下，頂點和下面的邊重合，再分別把左邊、右邊的.角往里折，三個角的頂點要重合。發(fā)現(xiàn)：三個角會正好在一直線上，說明它們合起來是一個平角，也就是180度。

　　繼續(xù)用該方法折鈍角三角形，得到同樣的結果。

　　直角三角形的折法有不同嗎？

　　通過交流使學生明白：除了用剛才的方法之外，直角三角形還可以用更簡便的方法折；可以直角不動，而把兩個銳角折下，正好能拼成一個直角；兩個直角的度數(shù)和也是180度。

　　3、撕、拼：可能有個別學生對折的方法感到有困難。那么還可以用撕的方法。

　　在撕之前要分別在三個角上標好角1、角2和角3。然后撕下三個角，把三個角的一條邊、頂點重合，也能清楚地看到三個角合起來就是一個平角180度。

　　小結：我們可以用多種方法，得到同樣的結果：三角形的內(nèi)角和是180。

　　4、試一試

　　三角形中，角1=75，角2=39，角3=（）

　　算一算，量一量，結果相同嗎？

　　三、完成想想做做

　�。薄⑺愠鱿旅婷總€三角形中未知角的度數(shù)。

　　在交流的時候可以分別學生說說怎么算才更方便。比如第１題，可先算40加60等于100，再用180減100等于80。第2題則先算180減110等于70，再用70減55更方便。第3題是直角三角形，可不用180去減，而用90減55更好。

　　指出：在計算的時候，我們可根據(jù)具體的數(shù)據(jù)選擇更佳的算法。

　　2、一塊三角尺的內(nèi)角和是180 ，用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個三角形，這個三角形的內(nèi)角和是多少度？

　　可先猜想：兩個三角形拼在一起，會不會它的內(nèi)角和變成1802=360 呢？為什么？

　　然后再分別算一算圖上的這三個三角形的內(nèi)角和。得出結論：三角形不論大小，它的內(nèi)角和都是180 。

　　3、用一張正方形紙折一折，填一填。

　　4、說理：一個直角三角形中最多有幾個直角？為什么？

　　一個鈍角三角形中最多有幾個直角？為什么？

　　四、布置作業(yè)

　　第4、5題

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案9

　　一、教材分析

　　“三角形內(nèi)角和”的度數(shù)推理是三角形中的一個重要環(huán)節(jié)，也是“空間與圖形”領域中的重要內(nèi)容之一，為學生進一步理解三角形三個角、三條邊之間的關系打下基礎。本節(jié)課首先讓學生對三角形的特點進行復習，隨后教材中創(chuàng)設了一個有趣的動態(tài)情境，導入了新課，激發(fā)學生的興趣，明確“內(nèi)角和”的含義，然后引導學生探索三角形內(nèi)角和等于多少度，可以采用不同的方法驗證，教學中安排了3個活動，通過這3個活動體驗“三角形內(nèi)角和”的性質和性質的探索過程。

　　二、學情分析

　　有的學生可能從各種渠道已經(jīng)對“三角形內(nèi)角和是180°”有所了解，所以本課的重點是通過數(shù)學活動體驗，理解為什么三角形的內(nèi)角和是180°，使學生對這個知識的掌握更深刻。經(jīng)過不斷的課改實驗，孩子們已經(jīng)有了一定的自主探究、合作交流的能力。他們喜歡在實踐中感悟，在實踐中發(fā)表自己的見解，對數(shù)學產(chǎn)生了濃厚的興趣。

　　1。知識方面：學生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、直角、銳角、平角這些角的知識。

　　2。能力方面：已具備了初步的動手操作能力和探究能力，并且能夠進行簡單的計算機操作。

　　三、教學方法

　　滲透猜想——驗證——結論——應用——拓展

　　教學目標：

　　1、通過直觀操作的方法，探索并發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角和等于180度，在實踐活動中，體驗探索的過程和方法

　　2、能應用三角形內(nèi)角和的性質解決一些簡單的問題。

　　教學重點：

　　經(jīng)歷三角形的內(nèi)角和是180°這一知識的形成、發(fā)展和應用的全過程，會應用三角形的內(nèi)角和解決實際問題；

　　教學難點：

　　是探索和驗證性質的過程。

　　四、教具學具

　　三角板、量角器、剪刀、白紙

　　五、教學過程

　�。ㄒ唬�、激趣導入，揭示課題

　　1、師：同學們，猜猜它是誰？

　　形狀似座山，穩(wěn)定性能堅，三竿首尾連，學問不簡單（打一幾何圖形）三角形（板書）我們已經(jīng)認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點？生回答。（互相補充）（課件演示三條線段圍成三角形的過程）三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角，（課件分別閃爍三個角及它的弧線），我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。

　　2、現(xiàn)在，我們來玩一個跟三角形的角有關的游戲。只要大家說出三角形任意兩個角的度數(shù)，老師就能猜出第三個角，你們相信嗎？

　　要求每個4人小組拿出本組預先準備的學具袋。（內(nèi)含四個不同的三角形，包括直角、銳角和鈍角三角形至少各一個，且要求大小不一。）

　　3、活動——量一量：每人任意拿出一個自己帶來的三角形，用量角器量出三角形中三個角的度數(shù)，并寫在三角形中。（獨立完成，非小組合作。）

　　然后分別請幾個學生報出不同三角形的兩個角的度數(shù)，教師當即說出第三個角的度數(shù)。（事先向學生說明誤差僅為3、4度左右。）

　　你們知道老師是怎么猜出來的嗎？

　　到底它們之間有什么樣的秘密呢？我們今天這節(jié)課就要來揭開這個秘密。

　�。ǘ�、動手操作，探究新知

　　1、探究特殊三角形的內(nèi)角和

　　拿出兩個三角板，問：它們是什么三角形？（直角三角形）

　　請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內(nèi)說說每一個三角尺上三個角的度數(shù)，并求出這兩個直角三角形的內(nèi)角和。從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。ㄟ@兩個三角形的內(nèi)角和都是180°）。這兩個三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

　　【設計意圖】

　　三角板是學生非常熟悉的學習用具，度數(shù)也是非常清楚，通過計算學生熟悉的三角板內(nèi)角和來驗證這個結論，學生也容易接受。

　　2、探究一般三角形內(nèi)角和

　�。�1）猜一猜。

　　猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？（可能是180°）

　�。�2）操作、驗證一般三角形內(nèi)角和是180°。

　　所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明？（可以先量出每個內(nèi)角的.度數(shù)，再加起來。）

　　那就請小組共同計算吧！將學生采用分組的方法分成銳角三角形組、直角三角形組、鈍角三角形組、等腰三角形組，各組在白紙上任意畫三角形，并量出每個內(nèi)角的度數(shù)，計算三角形內(nèi)角和。由組長統(tǒng)計記錄員記錄各組的內(nèi)角和情況。

　�。�3）小組匯報結果。

　　請各小組匯報探究結果。提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

　　小結：通過測量計算我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在180°左右。

　　【設計意圖】

　　學生任意畫的三角形，有大的、有小的，有各種類型的，不論是什么樣的三角形，學生都親自動手動筆算出內(nèi)角和。這個探索過程簡單學生又容易接受。

　　3、操作驗證

　�。�1）動手操作，驗證猜測。

　　沒有得到統(tǒng)一的結果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？請同學們動腦筋想一想，能通過動手操作來驗證嗎？（先小組討論，再匯報方法）

　�。�2）學生操作，教師巡視指導。

　　（3）全班交流匯報驗證方法、結果。

　　學生放在投影儀上展示給大家看。（剪拼、撕拼、折拼）

　　我們可以得出一個怎樣的結論？（三角形的內(nèi)角和是180°）

　　引導學生通過剪拼、撕拼和折拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角，證實三角形內(nèi)角和確實是180°，測量計算有誤差。

　　【設計意圖】

　　學生通過親自動手操作，將三角形的三個內(nèi)角剪拼成一個平角，形象、直觀地說明了“三角形內(nèi)角和是180度”這個結論。

　　5、辨析概念，透徹理解。

　�。ǔ鍪疽粋€大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？

　　（出示一個很小的三角形）它的內(nèi)角和是多少度？

　　一塊三角尺的內(nèi)角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內(nèi)角和又是多少呢？（學生有的答360°，有的180°。）

　　把大三角形平均分成兩份。每個小三角形的內(nèi)角和是多少度？（生有的答90°，有的180°）這兩道題都有兩種答案，到底哪個對？為什么？（學生個個臉上露出疑問。）

　　大家可以在小組內(nèi)用三角尺拼一拼，也可以畫一畫，互相討論。

　　學生發(fā)現(xiàn)：三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內(nèi)角和總是180°

　�。ㄈ┬〗Y

　　剛才同學們用很多方法證明了無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是180°，現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是180°”。

　�。ㄋ模�、鞏固練習，拓展應用

　　下面，我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識來解決一些相關的數(shù)學問題。（課件）

　　1、求三角形中一個未知角的度數(shù)。

　　在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。

　　2、判斷

　�。�1）一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)是：90°、75°、25°。（）

　　（2）一個三角形至少有兩個角是銳角。（）

　�。�3）鈍角三角形的內(nèi)角和比銳角三角形的內(nèi)角和大。（）

　�。�4）直角三角形的兩個銳角和等于90°。（）

　　3、解決生活實際問題。

　�。�1）爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？

　　（2）交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個角的度數(shù)。

　　4、拓展練習。

　　利用三角形內(nèi)角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內(nèi)角和？（課件）

　　小組的同學討論一下，看誰能找到方法。

　　六、課堂總結

　　通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案10

　　設計說明

　　在整個教學設計中，本著“學貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設問題情境，讓學生去探究、發(fā)現(xiàn)新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探究的活動中掌握知識，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。

　　遵循由特殊到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設計的主要特點之一。學生對三角板上每個角的度數(shù)都比較熟悉，從這里入手，先讓學生算出每塊三角板上三個內(nèi)角的和是180°，進而引發(fā)學生猜想：其他三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？接著引導學生小組合作，任意畫出不同類型的三角形，通過量一量、算一算，得出三角形的內(nèi)角和是180°或接近180°(測量誤差)。再引導學生通過剪拼的方法發(fā)現(xiàn)各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角。然后利用課件演示進一步驗證，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結論。這一系列的活動潛移默化地向學生滲透了轉化的數(shù)學思想，為后面的學習奠定了必要的基礎。最后安排了三個層次的練習，逐層加深。在練習的過程中，既激發(fā)了學生主動解題的積極性，拓展了學生的思維，又兼顧到了智力水平發(fā)展較快的學生。

　　課前準備

　　教師準備多媒體課件

　　學生準備三角板

　　教學過程

　　⊙復習導入

　　師：請同學們回憶一下，我們以前學過哪些平面圖形？(長方形、正方形、平行四邊形、三角形等)

　　師：這些是我們早已認識的平面圖形，那么你們知道長方形有什么特征嗎？(學生匯報：長方形的對邊相等，有四個角，且四個角都是直角)

　　師：這四個角一共是多少度？(360°)

　　師：你是怎么算的？(90°×4＝360°)

　　師：請看大屏幕。(課件演示三條線段圍成三角形的過程)三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角(課件分別顯示出三個角的弧線)，我們把三角形里面的`這三個角叫做三角形的內(nèi)角。

　　師：通過剛才的回憶，同學們知道長方形四個內(nèi)角的和是360°，那么三角形的內(nèi)角和又是多少呢？這節(jié)課我們就來探究三角形的內(nèi)角和。(板書課題)

　　設計意圖：通過復習學過的平面圖形，喚醒學生的認知。借助長方形四個角都是直角的特征，學生通過計算很容易知道長方形的內(nèi)角和是360°，從而質疑三角形的內(nèi)角和是多少。這樣以問題情境開始，既豐富了學生的感官認識，又激發(fā)了學生的探究欲望。

　　⊙探究新知

　　1．探究特殊三角形的內(nèi)角和。

　　師：(課件出示一塊三角板)大家熟悉這塊三角板嗎？請拿出形狀與這塊一樣的三角板，并和同桌互相說一說各個角的度數(shù)。(課件出示由三角板抽象出的三角形)

　　師：這個三角形三個角的度數(shù)和是多少？(180°)你是怎樣知道的？(90°＋45°＋45°＝180°)

　　明確：把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫做三角形的內(nèi)角和。

　　師：(課件出示由另一塊三角板抽象出的三角形)這個三角形的內(nèi)角和是多少度？(90°＋60°＋30°＝180°)

　　師：從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中你發(fā)現(xiàn)了什么？(這兩個三角形的內(nèi)角和都是180°，且這兩個三角形都是直角三角形)

　　2．探究一般三角形的內(nèi)角和。

　　(1)剛才我們探究了直角三角形的內(nèi)角和是180°，那么其他任意三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？請大家猜一猜。(大多數(shù)學生認為也是180°)

　　(2)操作、驗證一般三角形的內(nèi)角和是180°。

　　師：剛才大多數(shù)同學認為三角形的內(nèi)角和是180°，但也有幾個同學不敢肯定，那么我們用什么方法來驗證這個猜想是否正確呢？

　�、傩〗M合作，探究驗證方法。

　　師：請每位同學先獨立思考，然后把你的想法在小組內(nèi)交流，看一看哪個小組想出的方法最多。

　�、诮涣鲄R報。

　　預設

　　組1：我們小組用量角器把三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別量出來，再加起來看一看是不是等于180°。

　　組2：我們小組猜想三角形的內(nèi)角和是180°，而平角的度數(shù)也是180°，如果三角形的三個內(nèi)角剛好能拼成一個平角，那么就說明三角形的內(nèi)角和是180°。所以我們小組把三角形的三個內(nèi)角剪下來，拼一拼，看一看能不能拼成一個平角。

　　③動手操作，驗證猜想。

　　師：請同學們選擇一種你喜歡的方法來驗證我們剛才的猜想，驗證完，將你的結論在小組內(nèi)交流。(出示課堂活動卡，教師巡視，參與各小組的驗證活動，并給予適當?shù)闹笇?

　　師小結：大家剛才量出來的結果或拼出來的結果都在180°左右，其實三角形的內(nèi)角和就是180°，因為在測量或操作的過程中會產(chǎn)生誤差，所以數(shù)據(jù)會有一些偏差。

　　3．得出結論。

　　師：根據(jù)上面的驗證，我們可以得出一個怎樣的結論？(三角形的內(nèi)角和是180°，教師板書：三角形的內(nèi)角和是180°)

　　設計意圖：學生通過操作、思考、反饋等過程，真正經(jīng)歷了有效的探究活動，先由直角三角形算出其內(nèi)角和，再用猜想、操作、驗證等方法推導出一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和都是180°。在這個過程中，學生不僅體會到了數(shù)學學習中歸納的思想方法，還感受到了數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案11

　　【教學內(nèi)容】：

　　人教版義務教育課程標準試驗教科書數(shù)學四年級下冊第67頁。

　　【設計理念】

　　遵循由特殊到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設計的主要特點之一�！稊�(shù)學課程標準》指出，讓學生學習有價值的數(shù)學，讓學生帶著問題、帶著自己的思想、自己的思維進入數(shù)學課堂，對于學生的數(shù)學學習有著重要作用。因此，我嘗試著將數(shù)學文本、課外預習、課堂教學三方有機整合，在質疑、解疑、釋疑中展開教學，培養(yǎng)學生提出問題、分析問題和解決問題的探究能力。

　　【教材分析】

　　三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在學習三角形的概念及分類之后進行的，它是學生以后學習多邊形的內(nèi)角和及解決其它實際問題的基礎。學生在掌握知識方面：已經(jīng)掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關知識；能力方面：經(jīng)過三年多的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣。因此，教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學內(nèi)容時，不但重視體現(xiàn)知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

　　【學情分析】

　　學生已經(jīng)掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識，大多數(shù)學生已經(jīng)在課前通過不同的途徑知道“三角形的內(nèi)角和是180度”的結論，但不一定清楚道理，所以本課的設計意圖不在于了解，而在于驗證，讓學生在課堂上經(jīng)歷研究問題的過程是本節(jié)課的重點。四年級的學生已經(jīng)初步具備了動手操作的意識和能力，并形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運用已有知識和經(jīng)驗，通過交流、比較、評價尋找解決問題的途徑和策略。

　　【學習目標】

　　1、通過測量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、探索和發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和是180°”。

　　2、學會根據(jù)“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識求三角形中一個未知數(shù)的度數(shù)。

　　3、在課堂活動中培養(yǎng)學生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數(shù)學思想。

　　4、使學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣。

　　【教學重點】

　　探索和發(fā)現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和是180°”。

　　【教學難點】

　　運用三角形的內(nèi)角和解決實際問題。

　　【教學準備】

　　教師：多媒體課件、剪好的不同類型的三角形。

　　學生：量角器、剪刀、剪好的不同類型的三角形。

　　【教學過程】

　　一、創(chuàng)設情景，引出問題

　　1、猜謎語。

　　師：同學們，你們喜歡猜謎語嗎？今天老師給你們帶來了一則謎語。請同學們讀一下（課件出示謎語）。

　　師：打一幾何圖形。猜猜看！

　　學生猜謎語。

　　根據(jù)學生的回答，課件出示謎底。

　　師：真是三角形，同學們的反應真快！

　　2、復習三角形的內(nèi)容。

　　其實，三角形我們并不陌生，它是一種特別的平面圖形。關于三角形，你們已經(jīng)掌握了哪些知識？

　　指名學生回答。

　　（當學生回答出三角形有3個頂點、3條邊和3個角時，請這名學生到臺上分別指出三角形的3個角，并標出角。）

　　3、引出課題。

　　師：同學們知道的還真不少，可見你們平時學習很用功。知道嗎？其實三角形的這三個角就是三角形的三個內(nèi)角，而這三個角的度數(shù)和就是三角形的內(nèi)角和。你們知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？今天這節(jié)課就讓我們一起走進三角形內(nèi)角和，探索其中的奧秘。

　　（板書課題：三角形的內(nèi)角和）

　　二、探究新知

　　1、討論、交流驗證知識的方法。

　　師：那同學們用什么方法來研究三角形的內(nèi)角和呢？趕緊商量一下。（同桌交流）

　　學生匯報：①用量的方法；②用拼的方法；③用折的方法......

　　2、操作驗證。

　　師：同學們的點子還真多！現(xiàn)在請同學們拿出準備好的三角形，

　　選1個自己喜歡的三角形，選擇自己喜歡的方法進行驗證。（或說研究）等研究完了我們再交流，發(fā)現(xiàn)了什么，好嗎？好，現(xiàn)在開始！

　　3、學生匯報。

　　師：如果你們已經(jīng)完成了，就把你的小手舉起來示意老師。老師有點迫不及待了，想趕緊分享一下你們研究的成果。誰先來說？

　　學生匯報，教師適時板書。

　　①用量的方法：

　　指名學生匯報度量的結果，教師板書。（指兩名學生匯報）

　　教師白板演示測量方法，并計算和板書出結果。

　　教師：同樣是測量的方法，有的同學得了180，有的不是180°，為什么會出現(xiàn)這種情況？（指名學生說）

　　師：可能我們測量的時候會有誤差，但是同學們選擇比較精確的測量工具，使用正確的測量方法，還是可以得到精確的結果�？磥磉@個辦法不能使人很信服，有沒有別的方法驗證？

　　②用拼的方法

　　a、學生匯報拼的方法并上臺演示。

　　我這里也有一個鈍角三角形，請兩名同學上臺演示。

　　b、請大家四人小組合作，用他的方法驗證其它三角形。

　　c、展示學生作品。

　　d、師課件展示。

　　師：我們用量、拼得到了180度，還有什么方法？

　�、塾谜鄣姆椒�

　　師：還想向同學們請同學們看一看他是怎么折的'（課件演示）。

　　師：剛才我們用量的方法、拼的方法和折的方法研究了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形內(nèi)角和，得出什么結論了？

　　教師根據(jù)學生板書：（任意）三角形的內(nèi)角和是180度。

　�、軘�(shù)學文化

　　師：除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證三角形的內(nèi)角和是180°，到初中我們還要更嚴密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°。其實，早在300多年前就有一位偉大的數(shù)學家，用科學的數(shù)學方法見證了任意三角形的內(nèi)角和都是180度。這位偉大的數(shù)學家就是帕斯卡（課件出示帕斯卡），他是法國著名的數(shù)學家、物理學家。他在12歲時發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和定律，17時寫出了《圓錐截線論》19歲設計了第一架計算機。

　　三、鞏固練習

　　數(shù)學家發(fā)現(xiàn)了知識，今天我們也能夠總結出知識。你們棒不棒？真厲害，接下來白老師要考考你們。眼睛看好啦！

　　1、課件出示：我是小判官（對的打“√”錯的“×”。）

　　強調：把兩個小三角形拼在一起，問：大三角形的內(nèi)角和是多少度？

　　教師：為什么不是360°？學生回答。

　　2、接下來我要獎勵你們一個游戲：《幫角找朋友》

　　3、求未知角的度數(shù)。

　　師：接下來，利用三角形的內(nèi)角和我們來解決一些相關的問題吧！

　　①課件出示第一個三角形，學生嘗試獨立完成，教師巡視。

　　教師：剛才，我們利用了三角形的什么？

　�、诮處煟喝绻粋€都不知道，或只知道1個角，你能知道三角形各角的度數(shù)嗎？求出下面三角形各角的度數(shù)。

　　a、我三邊相等；b、我是等腰三角形，我的頂角是96°。c、我有一個銳角是40°。

　　教師：如果我們?nèi)デ笠粋€三角形內(nèi)角的度數(shù)的時候，首先我們要去觀察三角形，找出它的特點，找出它給出的已知角的度數(shù)，然后再去計算三角形未知的內(nèi)角的度數(shù)。

　　四、拓展延伸

　　師：看來三角形內(nèi)角和的知識難不倒你們了，我們來一個挑戰(zhàn)題。你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？（課件出示四邊形）你知道它的內(nèi)角和是多少嗎？指名生回答，并說出理由。同學們，你們能用今天學的知識算出它的內(nèi)角和嗎？

　　接著讓學生嘗試求5邊形和6邊形的內(nèi)角和。

　　小結：求多邊形的內(nèi)角和，可以從一個頂點出發(fā)，引出它的對角線，這樣就把這個多邊形分割成了N個三角形，它的內(nèi)角和就是N個180°

　　五、課堂總結。

　　師：這節(jié)課你有什么收獲？

　　學生自由發(fā)言。

　　師生交流后總結：知道了三角形的內(nèi)角和是180度，根據(jù)這個規(guī)律知道可以用180°減去兩個內(nèi)角的度數(shù)，求出第三個未知角的度數(shù)。

　　同學們，只要我們在日常的學習中，細心觀察，大膽質疑，認真研究，一定會有意想不到的收獲。

　　六、作業(yè)布置

　　完成教材練習十六的第1、3題。

　　七、板書設計：

　�。ㄈ我猓┤切蔚膬�(nèi)角和是180°

　　∠1+∠2+∠3=180°

　　度量剪拼折拼

數(shù)學三角形的內(nèi)角教案12

　　【教學內(nèi)容】：人教版第八冊第85頁例5及“做一做”和練習十四的第9、10、12題。

　　【課程標準】：認識三角形，通過觀察、操作、了解三角形內(nèi)角和是180度。

　　【學情分析】：

　　學生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識。對于三角形的內(nèi)角和是多少度，學生是不陌生的，因為學生有以前認識角、用量角器量三角板三個角的度數(shù)以及三角形的分類的基礎，學生也有提前預習的習慣，很多孩子都能回答出三角形的內(nèi)角和是180度，但是他們卻不知道怎樣才能得出三角形的內(nèi)角和是180度。另外，經(jīng)過三年多的學習，學生們已具備了初步的動手操作能力、主動探究能力以及小組合作的能力。

　　【學習目標】：

　　1、結合具體圖形能描述出三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義。

　　2、在教師的引導下，通過猜測和計算能說出三角形的內(nèi)角和是180°。

　　3、在小組合作交流中，通過動手操作，實驗、驗證、總結三角形的內(nèi)角和是180°,同時發(fā)展動手動腦及分析推理能力。

　　4、能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。

　　【評價任務設計】：

　　1、利用孩子已有經(jīng)驗，通過教師的提問和引導以及學生的直觀觀察，說出三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義。達成目標1。

　　2、在教師的引導下，以游戲的形式學生通過猜測三角形的內(nèi)角和是多少度，然后通過計算說出三角形的內(nèi)角和是180°的結論。達成目標2。

　　3、在小組合作交流中，通折一折、拼一拼和擺一擺的動手操作、實驗、驗證并歸納總結出三角形的內(nèi)角和是180°。達成目標3。

　　4、能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。通過“做一做”和習題第9、10、12題達成目標4和目標3。

　　【重難點】

　　教學重點:探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。

　　教學難點: 充分發(fā)揮學生的主體作用，自主探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°

　　【教學過程】

　　一、復習準備。

　　1、三角形按角的不同可以分成哪幾類？

　　2、一個平角是多少度？1個平角等于幾個直角？兩個三角板上各個角的度數(shù)？

　　二、探究新知

　　（一）創(chuàng)設情境，生成問題，認識三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和

　�。úシ耪n件）在圖形王國中，有一天，三角形家族里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內(nèi)角和一定比你們的內(nèi)角和大�！变J角三角形也不示弱：“你雖然有一個鈍角，可其它兩個角都很小。但是我的三個角都不是很小。我的內(nèi)角和比你大”。直角三角形說：“別爭了，三角形的內(nèi)角和是180°，我們的內(nèi)角和是一樣大的`�！�

　　師：動畫片看完了，請大家想一想，什么是三角形的內(nèi)角和?

　　師引導學生說出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。

　　多媒體展示：三條線段在圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角(課件閃爍三個角的弧線)，我們把三角形內(nèi)的這三個角，分別叫做三角形的內(nèi)角(板書：內(nèi)角),這三個內(nèi)角的度數(shù)的和就叫做三角形的內(nèi)角和。

　�。�達成目標1：利用多媒體播放動畫和孩子已有的經(jīng)驗，通過教師的提問和引導，學生說出什么叫三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和達成目標1。多媒體創(chuàng)設的情景也為目標二打好鋪墊）

　�。ǘ�、引導猜測三角形的內(nèi)角和是180度

　　師：在課件展示的直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形的對話中，你贊同誰的觀點？

　　預設：學生回答直角三角形。

　　師：你為什么這么認為呢？

　　生：我是想三角板上三個角的度數(shù)是90度、45度、45度加起來是180度，90度、60度、30度加起來也是180度。

　　（達成目標2：激發(fā)引導學生運用已有經(jīng)驗猜三角形的內(nèi)角和而不是盲目猜，激起學生的疑問和好奇心，這樣在教師的引導下，學生通過猜測三角形的內(nèi)角和是多少度，然后通過計算說出三角形的內(nèi)角和是180°的結論。）

　　（三）、驗證三角形的內(nèi)角和是180度

　　1.確定研究范圍

　　師：研究三角形的內(nèi)角和，是不是應該包括所有的三角形？只研究這一個行不行？（不行）那就隨便畫，挨個研究吧。（學生反對）那該怎樣去驗證呢？請你們想個辦法吧！

　　師：分類驗證是科學驗證的一種好方法，下面我們就用分類驗證的方法來驗證一下，看看三角形的內(nèi)角和是不是180°？

　　2.操作驗證

　　教師讓每個學習小組拿出課前制作的各種各樣的三角形，先找到三個內(nèi)角，在每個內(nèi)角標上序號1、2、3。然后請任意用一個三角形，想辦法驗證我們的猜想。如果有困難，可以啟用老師提供的“智慧錦囊”或者尋求同學的幫助。

　　智慧錦囊：

　�。�1）要知道三個內(nèi)角的和，只要知道三個角分別是多少度就可以了，你覺得哪個工具可以測出角的度數(shù)？試一試。

　　（2）180°的角是個特殊的角，它是個什么角？你能想辦法將這三個內(nèi)角轉化成這樣的角嗎？

　　3.匯報交流

　　師：誰來匯報你的驗證結果？

　�。�1）測算法

　　師小結：用量的方法驗證既然有誤差、不準，結論就難以讓人信服，那有沒有辦法更好地驗證我們的猜測呢？誰還有別的方法？

　　（2）剪拼法

　�。�3）折拼法

　　師小結：用拼和折的方法都能將三角形的三個內(nèi)角轉化成一個平角，從而借助我們學過的平角知識證明三角形的內(nèi)角和確實是180°，你們真會動腦筋！

　�。�4）推算法

　�、侔岩粋€長方形沿對角線分成兩個完全一樣的直角三角形。因為長方形的內(nèi)角和是360°，所以一個直角三角形的內(nèi)角和等于180°。（課件演示過程）

　　師：直角三角形的內(nèi)角和已經(jīng)證明了是180°，現(xiàn)在我們只要能證明：銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°就可以了。

　　課件演示

　�、谝粋€銳角三角形，從頂點往下畫一條垂線，將三角形分為兩個直角三角形，因為我們已經(jīng)知道直角三角形的內(nèi)角和是180°，所以兩個直角三角形的度數(shù)和就是360°，減去兩個直角的和180°，就是要證明的三角形內(nèi)角和，肯定是180°。

　　4.總結提煉

　　師：孩子們，剛才我們通過“量——拼——折——推”的方法分類驗證了三角形的內(nèi)角和是（）度？

　　現(xiàn)在可以下結論了嗎？

　　(板書：三角形三個內(nèi)角和等于180°。)

　　師：那在“三角形的爭吵中”誰是對的？

　　（達成目標3。此環(huán)節(jié)讓學生通過“量——拼——折——推”的方法分類驗證了三角形的內(nèi)角和是180度。此環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了學生學習的主動性。）

　�。ㄋ模├萌切蝺�(nèi)角和是180解決問題

　　1、看圖，求出未知角的度數(shù)。

　　2、書本85頁“做一做”

　　在一個三角形中，∠1=140。，∠3=25。，求∠2的度數(shù)。

　　（達成目標3和目標4：能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。通過“做一做”達成目標3和目標4.）

　　三、目標達成檢測方案：

　　1、求出三角形各個角的度數(shù)。

　　2、埃及金字塔建于4500年前的埃及古王朝時期，它是用巨大石塊修砌成的方錐形建筑物，外形像中文“金”字，故名“金字塔”。金字塔大小、高矮各異，外表有四個側面，每個側面都是等腰三角形。人們量得這個三角形的一個底角是64度。

　　四、課堂小結，提升認識

　　同學們，這節(jié)課你有哪些收獲？我們是怎樣得到“三角形內(nèi)角和等于180度”這個結論的？

　　師：是啊，今天咱們不但知道了三角形的內(nèi)角和是180°，更重要的是我們經(jīng)歷了探究三角形內(nèi)角和的驗證方法。咱們從猜想出發(fā)，經(jīng)過驗證（用量、拼、折、推等）得到了結論并利用結論解決了一些問題。孩子們，其實我們在不知不覺中已經(jīng)走了數(shù)學家的探究歷程……希望同學們在今后的學習中大膽應用，勇于創(chuàng)新，做最棒的自己