八年級數學下冊教案

時間：2023-07-31 13:20:11 靈教案我要投稿

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八年級數學下冊教案（精選20篇）

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，總不可避免地需要編寫教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節(jié)點。如何把教案做到重點突出呢？以下是小編精心整理的八年級數學下冊教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

八年級數學下冊教案（精選20篇）

　　八年級數學下冊教案 1

　　教學目標：

　　學會可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解、掌握解分式方程的`一般步驟。

　　教學重點：

　　去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程、驗根的方法、

　　教學難點：

　　解分式方程的一般步驟。

　　教學過程：

　　復習引入：

　　1、什么叫分式方程？

　　2、解分式方程的基本思想：

　　分式方程整式方程

　　3、解方程（學生板演）

　　講授新課：

　　1、由上述學生的板演歸納出解分式方程的一般步驟

　�。�1）去分母：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程；

　�。�2）解這個整式方程；

　�。�3）檢驗：將所得的解代入原方程的`最簡公分母，若最簡公分母為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根、

　　2、范例講解

　　（學生嘗試練習后，教師講評）

　　例：解方程例2：解方程例3：解方程講評時強調：

　　1、怎樣確定最簡公分母？（先將各分母因式分解）

　　2、解分式方程的步驟、

　　鞏固練習：P1471t，2t、

　　課堂小結：解分式方程的一般步驟

　　布置作業(yè)：見作業(yè)本。

　　八年級數學下冊教案 2

　　【教學目標】

　　一、知識目標

　　經歷“實際問題－分式方程方程模型”的過程，經歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用。

　　二、能力目標

　　知道分時方程的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程。

　　三、情感目標

　　在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數學的應用價值。

　　【教學重難點】

　　將實際問題中的等量關系用分式方程表示。找實際問題中的等量關系。

　　【教學過程】

　　一、課前預習與導學

　　1、什么叫做分式方程？解分式方程的步驟有哪幾步？

　　2、判斷下面解方程的過程是否正確，若不正確，請加以改正。

　　解方程：＝3－

　　解：兩邊同乘以（x－1），得

　　2＝3－x＝1，①

　　x＝3＋1－2，②

　　所以x＝2、③

　　（不正確。正確的解：兩邊同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3、）

　　3、解下列分式方程：（1）＝（2）＋＝2、

　　二、新課

　�。ㄒ唬┣榫硠�(chuàng)設：

　　1、甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時間與甲加工20件服裝所用時間相同。怎樣用方程來描述其中數量之間的相等關系？

　　設甲每天加工服裝多少件，可得方程：

　　2、一個兩位數的各位數字是4，如果把各位數字與十位數字對調，那么所得的兩位數與原兩位數的比值是。怎樣用方程來描述其中數量之間的相等關系？

　　設這個兩位數的'十位數字是x，可得方程：

　　3、某校學生到距離學校15km的山坡上植樹，一部分學生騎自行車出發(fā)40min后，另一部分學生乘汽車出發(fā)，結果全體學生同時到達。已知汽車的速度是自行車的速度的3倍。怎樣用方程來描述其中數量之間的相等關系？

　　設自行車的速度為xkm/h，可得方程：

　�。ǘ┨剿骰顒樱�

　　1、上面所得到的方程有什么共同特點？

　　2、這些方程與整式方程有什么區(qū)別？

　　結論：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

　　3、如何解分式方程＝？

　　解：這個分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母x(x+1)，

　　可以得到一元一次方程：20（x+1）=24x

　　解這個方程，得

　　x=5

　　為了判斷x=5是否是原方程的解，我們把x=5代入原方程：

　　左邊==4，右邊==4，左邊=右邊。

　　x=5是原方程的解。

　　說明：解分式方程的一般步驟是先去分母（在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母），把不熟悉的分式方程轉化為熟悉的一元一次方程來解決。

　　三、例題教學：

　　例1、解方程：－＝0

　　板書出解分式方程的一般過程及完整的書寫格式。

　　解：方程兩邊同乘x（x-2），得

　　3（x-2）-2x=0

　　解這個方程，得

　　x=6

　　把x=6代入原方程：左邊=右邊=0，左邊=右邊。

　　x=6是原方程的解。

　　四、課堂練習：

　　1、下列各式中，分式方程是（）

　　A、B、C、D、

　　2、分式方程解的情況是（）

　　A、有解，B、有解C、有解，D、無解

　　3、解下列方程：

　　4、為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為人，那么滿足怎樣的方程？并求解。

　　八年級數學下冊教案 3

　　一、教學目標

　　1、使學生根據分數的通分法則及分式的基本性質，分析、歸納出分式的通分法則，并能熟練掌握通分運算。

　　2、使學生理解和掌握分式和減法法則，并會應用法則進行分式加減的運算。

　　3、使學生能夠靈活運用分式的有關法則進行分式的四則混合運算。

　　4、引導學生不斷小結運算方法和技巧，提高運算能力。

　　二、教學重點和難點

　　1、重點：分式的加減運算。

　　2、難點：異分母的分式加減法運算。

　　三、教學方法

　　啟發(fā)式、分組討論。

　　四、教學手段

　　幻燈片。

　　五、教學過程

　�。ㄒ唬┮�

　　1、如何計算：

　　2、如何計算：

　　3、若分母不同如何計算？如：

　�。ǘ┬抡n

　　1、類比分數的通分得到分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　2、通分的`依據：分式的基本性質。

　　3、通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

　　例1通分：

　�。�1）解：∵最簡公分母是，

　　小結：各分母的系數都是整數時，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數。

　�。�2）解：

　　例2通分：

　�。�1）解：∵最簡公分母的是2x（x+1）（x—1），

　　小結：當分母是多項式時，應先分解因式。

　�。�2）解：將分母分解因式：∴最簡公分母為2（x+2）（x—2），

　　練習：教材P，79中1、2、3。

　�。ㄈ┱n堂小結

　　1、通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。

　　2、通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。

　　3、一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。

　　八年級數學下冊教案 4

　　一、教學目標

　　1、使學生理解并掌握反比例函數的概念

　　2、能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數解析式

　　3、能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想

　　二、重、難點

　　1、重點：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式

　　2、難點：理解反比例函數的概念

　　3、難點的突破方法：

　�。�1）在引入反比例函數的概念時，可適當復習一下第11章的正比例函數、一次函數等相關知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數概念的理解

　�。�2）注意引導學生對反比例函數概念的理解，看形式，等號左邊是函數y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數是1，分子是不為0的常數k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實數；看函數y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點和不同點。

　�。�3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第46頁的思考題是為引入反比例函數的'概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發(fā)，探索其中的數量關系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數的概念，體會函數的模型思想。

　　教材第47頁的例1是一道用待定系數法求反比例函數解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數概念的理解，掌握求函數解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數所蘊含的“變化與對應”的.思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關系。

　　補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數法確定由兩個函數組合而成的新的函數關系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。

　　四、課堂引入

　　1、回憶一下什么是正比例函數、一次函數？它們的一般形式是怎樣的？

　　2、體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關系是怎樣的？

　　五、例習題分析

　　例1、見教材P47

　　分析：因為y是x的反比例函數，所以先設，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數k，即利用了待定系數法確定函數解析式。

　　例1、（補充）下列等式中，哪些是反比例函數

　　（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

　　分析：根據反比例函數的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式

　　例2、（補充）當m取什么值時，函數是反比例函數？

　　分析：反比例函數（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），后一種寫法中x的次數是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現3－m2＝1的錯誤

　　八年級數學下冊教案 5

　　教學目標：

　　1.學會根據定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產生的原因，掌握驗根的方法。

　　2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解。

　　教學重點：

　　去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗根的方法。

　　教學難點：

　　驗根的方法。分式方程增根產生的原因。

　　教學準備：

　　小黑板。

　　教學過程：

　　復習引入：下列方程中哪些分母中含有未知數？哪些分母中不含有未知數？

　�。�1）；（2）；（3）；（4）；

　�。�5）；（6）；（7）；（8）。

　　講授新課：

　　1.由上述歸納出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知數的.方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。

　　2.討論分式方程的.解法：

　�。�1）復習解方程時，怎樣去分母？

　�。�2）講解例1：解方程（按課文講解）

　　歸納：解分式方程的基本思想：

　　分式方程整式方程

　�。�3）講解例2：解方程（按課文講解）

　　歸納：在去分母時，有時可能產生不適合原方程的根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗，常把求得得根代入原方程的最簡公分母，看它的值是否為0，若為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根。

　　想一想：產生增根的原因是什么？

　　鞏固練習：P1451t，2t。

　　課堂小結：什么叫做分式方程？

　　解分式方程時，為什么要檢驗？怎樣檢驗？

　　布置作業(yè)：見作業(yè)本。

　　八年級數學下冊教案 6

　　一、目標要求

　　1、理解掌握分式的四則混合運算的順序。

　　2、能正確熟練地進行分式的加、減、乘、除混合運算。

　　二、重點難點

　　重點：分式的加、減、乘、除混合運算的順序。

　　難點：分式的`加、減、乘、除混合運算。

　　分式的加、減、乘、除混合運算的順序是先進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，先算括號內的。

　　三、解題方法指導

　　【例1】計算：（1）[＋＋(＋)]·；

　�。�2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。

　　分析：分式的四則混合運算要注意運算順序及括號的關系。

　　解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。

　�。�2）原式=·÷=··=y－x。

　　【例2】計算：（1）(－＋)·(a3－b3)；

　�。�2）(－)÷。

　　解：（1）原式=－＋=－＋ab

　　=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab

　　=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。

　�。�2）原式=[－]·=－=－====。

　　說明：分式的加、減、乘、除混合運算注意以下幾點：

　�。�1）一般按分式的'運算順序法則進行計算，但恰當地使用運算律會使運算簡便。

　�。�2）要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子，以備約分或通分時備用，可避免運算煩瑣。

　�。�3）注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”。

　�。�4）結果要化為最簡分式。

　　四、激活思維訓練

　　▲知識點：求分式的值

　　【例】已知x＋=3，求下列各式的值：

　　八年級數學下冊教案 7

　　一、課堂引入

　　1、什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？

　　2、矩形有哪些性質？

　　3、矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

　　4、事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

　　通過討論得到矩形的判定方法。

　　矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形。

　　矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形。

　�。ㄖ赋觯号卸ㄒ粋€四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了。因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角。）

　　二、例習題分析

　　例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

　�。�1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）

　�。�2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（√）

　�。�3）四個角都相等的四邊形是矩形；（√）

　　（4）對角線相等的四邊形是矩形；（×）

　�。�5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）

　�。�6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）

　�。�7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）

　�。�8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的.四邊形是矩形；（√）

　�。�9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形(√)

　　指出：

　�。╨）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

　　（2）所給四邊形添加的`條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論。

　　例2（補充）已知ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積。

　　分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值。

　　解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AO=AC，BO=BD

　　∵ AO=BO，

　　∴ AC=BD

　　∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）

　　在Rt△ABC中，

　　∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，

　　∴BC=（cm）

　　例3（補充）已知：如圖（1），ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H。求證：四邊形EFGH是矩形。

　　分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明

　　八年級數學下冊教案 8

　　學習目標

　　1、能說出約分的意義和步驟。

　　2、能說出最簡分式的意義。

　　3、能說出分式的乘、除和乘方法則，并能用式子表示。

　　4、能熟練地進行分式的乘除和乘方運算。

　　5、會歸納總結整數指數冪的運算性質。

　　6、能熟練地運用冪的運算性質進行計算。

　　主體知識歸納

　　1、約分根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　2、約分的步驟把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。

　　3、最簡分式一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。

　　4、分式的乘法法則分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。

　　5、分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　6、分式的乘方（n為正整數）、就是說：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。

　　7、整數指數冪的運算性質可歸納如下

　　（1）am·an＝am+n（m、n都是整數）；

　　（2）（am）n＝amn（m、n都是整數）；

　　（3）（ab）n＝anbn（n是整數）、

　　基礎知識精講

　　1、正確理解分式約分的'意義

　　（1）約分的根據是分式的基本性質，約分的實質是一個分式化成最簡分式，約分的關鍵是將一個分式的分子與分母的公因式約去。

　�。�2）進行約分的前提條件：分子、分母必須都為積的形式且有公因式。

　　2、分式約分的步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子、分母和公因式、約分時應注意以下兩點：

　　（1）若分子、分母都是幾個因式乘積的形式，應約去分子、分母中相同因式的最低次冪、當分子、分母的系數是整數時，還應約去它們的最大公約數。

　�。�2）若分式的分子、分母是多項時，要先將分子、分母按同一字母降冪排列、首項為負，提取負號放到整個分式的前面，將分子、分母分解因式，然后再約分。

　　3、進行分式的乘除運算時，應注意以下幾點：

　　（1）分式的乘除運算，實際上是分式的乘法運算，根據法則應先把分子、分母相乘，化成一個分式后再進行約分，化為最簡分式、但實際運算時，常常先約分再相乘，這樣做既簡單易行，又不易出錯、

　　（2）如果分式的分子、分母是多項式時，一般應先因式分解，再約分。

　�。�3）分式運算的結果必須化成最簡分式，特別地，若分子（或分母）是公因式，約去公因式后，分子（或分母）是1而不是0。

　�。�4）要注意運算順序，對于分式乘除法來說，它只含有同級乘除運算，所以只要沒有附加條件（如括號等），就必須按照從左至右的順序進行計算。

　　八年級數學下冊教案 9

　　教學準備

　　教師準備：投影儀，教具：課本“探究”內容；補充材料制成投影片。

　　學生準備：復習平行四邊形性質；學具：課本“探究”內容。

　　學法解析

　　1、認知題后：學習了三角形全等、平行四邊形定義、性質以后學習本節(jié)課內容。

　　2、知識線索：

　　3、學習方式：采用動手操作來發(fā)現新的知識，通過交流形成知識體系。

　　教學過程

　　回顧交流，逆向思索

　　教師提問：

　　1、平行四邊形定義是什么？如何表示？

　　2、平行四邊形性質是什么？如何概括？

　　學生活動：思考后舉手回答：

　　回答：1、兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（教師在黑板上畫出下圖：幫助學生直觀理解）

　　回答：2、平行四邊形性質從邊考慮：（1）對邊平行，（2）對邊相等，（3）對邊平行且相等；從角考慮：對角相等；從對角線考慮：兩條對角線互相平分。（借助上圖直觀理解）

　　教師歸納：（投影顯示）

　　平行四邊形【活動方略】

　　教師活動：操作投影儀，顯示課本P96和P97“探究”的問題。用問題牽引學生動手操作、思考、發(fā)現、歸納、論證，可以讓學生分成4人小組討論，然后再進行小組匯報，教師同時也拿出教具同學在一起探索。

　　學生活動：分四人小組，拿出準備好的學具探究。在活動中發(fā)現：

　　（1）將兩長兩短的四根細木條（或用硬紙片），用小釘鉸合在一起，做成四邊形，如果等長的.木條成對邊，那么無論如何轉動這四邊形，它的'形狀都是平行四邊形；

　　（2）若將兩根細木條中點用釘子釘合在一起，用像皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形，轉動兩根木條，這個四邊形是平行四邊形。

　　（3）將兩條等長的木條平行放置，另外用兩根木條（不一定等長）用釘子予以加固，得到的四邊形一定是平行四邊形。

　　八年級數學下冊教案 10

　　一、教學目標

　　1.類比分數的乘除運算探索分式的乘除運算法則。

　　2.會進行簡單分式的乘除運算。

　　3.能解決一些與分式乘除運算有關的簡單的實際問題。

　　4. 在故事情境中激發(fā)學生學習數學的興趣，促進良好的數學觀的養(yǎng)成。數學生活化，學好數學，為幸福人生奠基。

　　二、教材分析

　　本節(jié)課選自北師大版八下數學《5.2分式的乘除法》的第一課時。學生在小學就已經會很熟練的進行分數的乘除法運算，上一章又學習的因式分解，本章學習的分式的意義，分式的基本性質等，都為本節(jié)課的學習做好了知識上的鋪墊。分式是分數的“代數化”，與分數的約分、分數的乘除法有密切的`聯(lián)系，也為后面學習分式的混合運算、分式方程等做了準備。

　　三、學情分析

　　八年級學生具有很強的感性認識的基礎，對具體的實踐活動十分感興起，在課堂中思維活躍，樂于表現自己，但在推理方面還不夠嚴謹。采用自主學習與合作學習相結合的學習方式，留給學生足夠的.自主活動、相互交流的空間，讓學生在觀察中不斷發(fā)現數學問題、在實踐中領悟數學思想，逐步形成科學的數學價值觀。

　　四、重點難點

　　教學重點：分式的乘除運算法則的理解與運用

　　教學難點：分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算

　　五、教學過程

　�。ㄒ唬�、創(chuàng)設情境，引入新課

　　活動1：課前三分鐘

　　學生主持：請同學們根據我的描述猜一個人物？…

　　生：魯班

　　學生主持：根據小草的構造魯班發(fā)明了鋸子，魯班運用了什么思想方法？

　　生：類比

　　這個小故事讓我們認識到類比的重要性，前面我們類比分數研究了分式的基本性質。今天，我們就來類比分數的乘除研究5.2分式的乘除法。

　　【設計意圖】：讓學生觀察圖片，不但可以體會到數學來源于生活，喚起學生對數學的熱愛，激發(fā)學生學習的興趣，為類比分數乘除探索分式乘除法則打下基礎。

　�。ǘ⒑献鲗W習，共探新知

　　活動2：預習反饋，探索法則

　　問題：口答：

　　猜一猜

　　師生共同歸納分式的乘除法法則，這里運用了什么數學思想？類比、轉化數學思想

　　【設計意圖】讓學生類通過類比→觀察猜想→-歸納明晰→-得出結論。通過類比分數的乘除法則總結分式的乘除法法則。

　　例題講解，師生共同完成。

　　注意：1.分式乘除法的實質是約分化簡。

　　2.結果是最簡分式或整式。

　　單項式 → 約分

　　分子、分母分類

　　多項式 → 分解因式，約分

　　開心練習：

　　學生板演，小組代表在小白板上答題，其余同學在學案上完成。

　　【設計意圖】：運用“兵教兵”教學方式,讓學生通過充分交流,自學已會的學生教還不會的學生教師盡可能少講,確保學生的學習時間,提高課堂效率。

　　活動3：活學活用

　　炎熱的夏天到了，如果能吃到甘甜的西瓜是多么愜意啊。你會買西瓜嗎？讓我們跟隨咱班的兩名同學看看她們是如何買西瓜的？

　　播放學生買西瓜視頻。

　　問題：假如我們把西瓜都看成是球形，半徑為R，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜皮厚都是xcm，,怎樣買西瓜合算？

　　先猜一猜，再算一算。

　　鏈接幾何畫板：觀察體積比的變化。

　　變式：若西瓜的體積不變，是買皮厚的還是皮薄的西瓜？（幾何畫板演示）

　　【設計意圖】：將問題生活化，讓同學們幫助解決問題，激發(fā)學生的求知欲，滲透數感和幾何直觀，巧妙的利用幾何畫板將問題動起來，生動直觀。變式訓練，讓學生學會舉一反三。

　　（三）、跟蹤訓練，分層達標

　　1.利用慧學云交互平臺，進行選擇題的跟蹤訓練。

　　學生在規(guī)定的時間內答題，師現場根據答題結果統(tǒng)計，進行有針對性的講解。學生充當小老師，教師予以補充。

　　2.智力沖浪

　　(1)下面的計算對嗎？如果不對，應該怎樣改正？

　　(2)計算

　　(4)計算

　　【設計意圖】：設置梯度訓練題，學生砸蛋搶答問題，鞏固本節(jié)課的知識點，檢驗學生的掌握程度。

　�。ㄋ模w納小結，形成體系

　　我們這節(jié)課都學習了哪些知識？你有哪些收獲呀？那我們用到哪些數學思想？由學生歸納本節(jié)課的內容，并相互補充。

　　【設計意圖】：構建知識思維導圖，在知識樹上進行梳理知識，生動直觀。

　　類比的學習方法是學習新知識的好方法，讓我們細心觀察，一起研究有趣的數學吧！

　　（六）、布置作業(yè)，拓展延伸

　　必做題：P116頁1題 2題

　　八年級數學下冊教案 11

　　一、學習目標：

　　讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式

　　二、重點難點

　　重點：能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來

　　難點：讓學生識別多項式的公因式.

　　三、合作學習：

　　公因式與提公因式法分解因式的概念.

　　三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的'面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c)

　　既ma+mb+mc = m(a+b+c)

　　由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與(a+b+c)的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式(a+b+c)，作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　　四、精講精練

　　例1、將下列各式分解因式：

　　(1)3x+6;

　　(2)7x2-21x;

　　(3)8a3b2-12ab3c+abc

　　(4)-24x3-12x2+28x.

　　例2把下列各式分解因式:

　　(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.

　　(3) a(x-3)+2b(x-3)

　　通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟.

　　首先找各項系數的____________________，如8和12的公約數是4.

　　其次找各項中含有的.相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指數取次數最___________的

　　課堂練習

　　1.寫出下列多項式各項的公因式.

　　(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab

　　2.把下列各式分解因式

　　(1)8x-72 (2)a2b-5ab

　　(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b

　　(5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2

　　五、小結：

　　總結出找公因式的一般步驟.：

　　首先找各項系數的大公約數，

　　其次找各項中含有的相同的字母，相同字母的指數取次數最小的

　　注意：(a-b)2=(b-a)2

　　六、作業(yè)

　　1、教科書習題

　　2、已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)2012+(-2)2013

　　4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3

　　八年級數學下冊教案 12

　　一、教學目標

　�、俳洑v探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算（只要求單項式除以單項式，并且結果都是整式），培養(yǎng)學生獨立思考、集體協(xié)作的能力。

　�、诶斫庹匠ǖ乃憷�，發(fā)展有條理的思考及表達能力。

　　二、教學重點與難點

　　重點：整式除法的運算法則及其運用。

　　難點：整式除法的運算法則的推導和理解，尤其是單項式除以單項式的運算法則。

　　三、教學準備

　　卡片及多媒體課件。

　　四、教學設計

　�。ㄒ唬┣榫骋�

　　教科書第161頁問題：木星的質量約為1.90×1024噸，地球的質量約為5.98×1021噸，你知道木星的質量約為地球質量的多少倍嗎？

　　重點研究算式（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎樣進行計算，目的是給出下面兩個單項式相除的模型。

　　注：教科書從實際問題引入單項式的除法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學習單項式的除法運算的必要性，了解數學與現實世界的聯(lián)系，同時再次經歷感受較大數據的過程。

　�。ǘ┨骄啃轮�

　�。�1）計算（1.90×1024）÷（5.98×1021），說說你計算的根據是什么？

　�。�2）你能利用（1）中的方法計算下列各式嗎？

　　8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。

　�。�3）你能根據（2）說說單項式除以單項式的運算法則嗎？

　　注：教師可以鼓勵學生自己發(fā)現系數、同底數冪的底數和指數發(fā)生的變化，并運用自己的語言進行描述。

　　單項式的除法法則的.推導，應按從具體到一般的步驟進行。探究活動的安排，是使學生通過對具體的特例的計算，歸納出單項式的除法運算性質，并能運用乘除互逆的關系加以說明，也可類比分數的約分進行。在這些活動過程中，學生的化歸、符號演算等代數推理能力和有條理的表達能力得到進一步發(fā)展。重視算理算法的滲透是新課標所強調的。

　�。ㄈw納法則

　　單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

　　注：通過總結法則，培養(yǎng)學生的概括能力，養(yǎng)成用數學語言表達自己想法的數學學習習慣。

　　（四）應用新知

　　例2計算：

　�。�1）28x4y2÷7x3y;

　�。�2）—5a5b3c÷15a4b。

　　首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號。對本例可以采用學生口述，教師板書的形式完成。口述和板書都應注意展示法則的應用，計算過程要詳盡，使學生盡快熟悉法則。

　　注：單項式除以單項式，既要對系數進行運算，又要對相同字母進行指數運算，同時對只在一個單項式里含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學生來講，難免會出現照看不全的情況，所以更應督促學生細心解答問題。

　　鞏固新知教科書第162頁練習1及練習2。

　　學生自己嘗試完成計算題，同桌交流。

　　注：在獨立解題和同伴的相互交流過程中讓學生自己去體會法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助于培養(yǎng)學生良好的思維習慣和主動參與學習的習慣。

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)

　　1、必做題：教科書第164頁習題15.3第1題;第2題。

　　2、選做題：教科書第164頁習題15.3第8題

　　八年級數學下冊教案 13

　　一、教學目標

　　1、認識中位數和眾數，并會求出一組數據中的眾數和中位數。

　　2、理解中位數和眾數的意義和作用。它們也是數據代表，可以反映一定的數據信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。

　　3、會利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。

　　二、重點、難點和難點的突破方法：

　　1、重點：認識中位數、眾數這兩種數據代表

　　2、難點：利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。

　　3、難點的突破方法：

　　首先應交待清楚中位數和眾數意義和作用：

　　中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢。眾數是當一組數據中某一重復出現次數較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。

　　教學過程中注重雙基，一定要使學生能夠很好的掌握中位數和眾數的求法，求中位數的步驟：⑴將數據由小到大(或由大到小)排列，⑵數清數據個數是奇數還是偶數，如果數據個數為奇數則取中間的數，如果數據個數為偶數，則取中間位置兩數的平均值作為中位數。求眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據。

　　在利用中位數、眾數分析實際問題時，應根據具體情況，課堂上教師應多舉實例，使同學在分析不同實例中有所體會。

　　三、例習題的意圖分析

　　1、教材P143的例4的意圖

　　(1)、這個問題的研究對象是一個樣本，主要是反映了統(tǒng)計學中常用到一種解決問題的方法：對于數據較多的研究對象，我們可以考察總體中的一個樣本，然后由樣本的研究結論去估計總體的情況。

　　(2)、這個例題另一個意圖是交待了當數據個數為偶數時，中位數的求法和解題步驟。(因為在前面有介紹中位數求法，這里不再重述)

　　(3)、問題2顯然反映學習中位數的意義：它可以估計一個數據占總體的相對位置，說明中位數是統(tǒng)計學中的一個重要的數據代表。

　　(4)、這個例題再一次體現了統(tǒng)計學知識與實際生活是緊密聯(lián)系的，所以應鼓勵學生學好這部分知識。

　　2、教材P145例5的意圖

　　(1)、通過例5應使學生明白通常對待銷售問題我們要研究的是眾數，它代表該型號的產品銷售，以便給商家合理的建議。

　　(2)、例5也交待了眾數的`求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述)

　　(3)、例5也反映了眾數是數據代表的一種。

　　四、課堂引入

　　嚴格的講教材本節(jié)課沒有引入的問題，而是在復習和延伸中位數的定義過程中拉開序幕的，我很同意這種處理方式，教師可以一句話引入新課：前面已經和同學們研究過了平均數的這個數據代表。它在分析數據過程中擔當了重要的角色，今天我們來共同研究和認識數據代表中的新成員——中位數和眾數，看看它們在分析數據過程中又起到怎樣的作用。

　　五、例習題的分析

　　教材P144例4，從所給的數據可以看到并沒有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此，首先應將數據重新排列，通過觀察會發(fā)現共有12個數據，偶數個可以取中間的兩個數據146、148，求其平均值，便可得這組數據的中位數。

　　教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數，因此這組數據的眾數可以得到，所提的建議應圍繞利于商家獲得較大利潤提出。

　　六、隨堂練習

　　1、某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統(tǒng)計了這15個人的銷售量如下(單位：件)

　　1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

　　求這15個銷售員該月銷量的中位數和眾數。

　　假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎?如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。

　　2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調，銷售臺數如表所示：

　　1匹1.2匹1.5匹2匹

　　3月12臺20臺8臺4臺

　　4月16臺30臺14臺8臺

　　根據表格回答問題：

　　商店出售的各種規(guī)格空調中，眾數是多少?

　　假如你是經理，現要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定?

　　答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件(320雖是原始數據的平均數，卻不能反映營銷人員的一般水平)，銷售額定為210件合適，因為它既是中位數又是眾數，是大部分人能達到的額定。

　　2. (1)1.2匹(2)通過觀察可知1.2匹的銷售，所以要多進1.2匹，由于資金有限就要少進2匹空調。

　　七、課后練習

　　1.數據8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數是，眾數是

　　2.一組數據23、27、20、18、X、12，它的中位數是21，則X的值是.

　　3.數據92、96、98、100、X的眾數是96，則其中位數和平均數分別是( )

　　A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97

　　4.如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是( )

　　A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

　　5.隨機抽取我市一年(按365天計)中的30天平均氣溫狀況如下表：

　　溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30

　　天數3 5 5 7 6 2 2

　　請你根據上述數據回答問題：

　　(1).該組數據的中位數是什么?

　　(2).若當氣溫在18℃~25℃為市民“滿意溫度”，則我市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少天?

　　答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)約97天

　　八年級數學下冊教案 14

　　一、學習目標

　　1、使學生了解運用公式法分解因式的意義；

　　2、使學生掌握用平方差公式分解因式

　　二、重點難點

　　重點：掌握運用平方差公式分解因式。

　　難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。

　　學習方法：歸納、概括、總結。

　　三、合作學習

　　創(chuàng)設問題情境，引入新課

　　在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。

　　如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的`一種因式分解的方法——公式法。

　　1、請看乘法公式

　　左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？

　　利用平方差公式進行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　2、公式講解

　　如x2—16

　　=（x）2—42

　　=（x+4）（x—4）。

　　9m2—4n2

　　=（3m）2—（2n）2

　　=（3m+2n）（3m—2n）。

　　四、精講精練

　　例1、把下列各式分解因式：

　�。�1）25—16x2；（2）9a2—b2。

　　例2、把下列各式分解因式：

　　（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。

　　補充例題：判斷下列分解因式是否正確。

　�。�1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。

　�。�2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。

　　五、課堂練習

　　教科書練習。

　　六、作業(yè)

　　1、教科書習題。

　　2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。

　　3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。

　　八年級數學下冊教案 15

　　一、教學內容：

　　本節(jié)內容是人教版教材八年級上冊，第十四章第2節(jié)乘法公式的第二課時——完全平方公式。

　　二、教材分析：

　　完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運算知識的升華，它是在學生學習整式乘法后，對多項式乘法中出現的一種特殊的算式的總結，體現了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學生后續(xù)學好因式分解、分式運算的必備知識，它還是配方法的基本模式，為以后學習一元二次方程、函數等知識奠定了基礎，所以說完全平方公式屬于代數學的基礎地位。

　　本節(jié)課內容是在學生掌握了平方差公式的基礎上，研究完全平方公式的推導和應用，公式的發(fā)現與驗證為學生體驗規(guī)律探索提供了一種較好的模式，培養(yǎng)學生逐步形成嚴密的邏輯推理能力。完全平方公式的學習對簡化某些代數式的運算，培養(yǎng)學生的求簡意識很有幫助。使學生了解到完全平方公式是有力的數學工具。

　　重點：掌握完全平方公式，會運用公式進行簡單的計算。

　　難點：理解公式中的字母含義，即對公式中字母a、b的理解與正確應用。

　　三、教學目標

　　(1)經歷探索完全平方公式的推導過程，掌握完全平方公式，并能正確運用公式進行簡單計算。

　　(2)進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力，了解公式的幾何背景，感受數與形之間的聯(lián)系，學會獨立思考。

　　(3)通過推導完全平方公式及分析結構特征，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力，學會與他人合作交流，體驗解決問題的多樣性。

　　(4)體驗完全平方公式可以簡化運算從而激發(fā)學生的學習興趣;在自主探究、合作交流的學習過程中獲得體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。

　　四、學情分析與教法學法

　　學情分析：課程標準提出數學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上，本節(jié)課就是在前面的學習中，學生已經掌握了整式的乘法運算及平方差公式的基礎上開展的，具備了初步的總結歸納能力。另外，14歲的中學生充滿了好奇心，有較強的求知欲、創(chuàng)造欲、表現欲，所以只有能調動學生的.學習熱情，本節(jié)內容才較易掌握。但八年級學生的探究能力有差異，邏輯推理能力也有待于提高，而且易粗心馬虎，這都是本節(jié)課要注意的問題。

　　學法：以自主探究為主要學習方式，使學生在獨立思考、歸納總結、合作交流

　　總結反思中獲得數學知識與技能。

　　教法：以啟發(fā)引導式為主要教學方式，在引導探究、歸納總結、典例精析、合作交流的教學過程中，教師做好組織者和引導者，讓學生在老師的指導下處于主動探究的學習狀態(tài)。

　　五、教學過程

　　(略)

　　六、教學評價

　　在教學中，教師在精心設置教學環(huán)節(jié)中，做到以學生為主體，做好組織者和引導者，全面評價學生在知識技能、數學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現。教師通過情境引入、提供問題引導學生從已有的知識為出發(fā)點，自主探究，發(fā)現問題，深入思考。學生解決問題要以獨立思考為主，當遇到困難時學會求助交流，教師也要給學生思考交流的時間，讓學生經歷得出結論的過程，培養(yǎng)發(fā)現問題解決問題的能力。

　　在整個學習過程中，通過對學生參與自主探究的程度、合作交流的意識以及獨立思考的習慣，發(fā)現問題的能力進行評價，并對學生的想法或結論給予鼓勵評價。

　　八年級數學下冊教案 16

　　教學目標：

　　1、掌握平均數、中位數、眾數的概念，會求一組數據的平均數、中位數、眾數。

　　2、在加權平均數中，知道權的差異對平均數的影響，并能用加權平均數解釋現實生活中一些簡單的現象。

　　3、了解平均數、中位數、眾數的差別，初步體會它們在不同情境中的應用。

　　4、能利和計算器求一組數據的算術平均數。

　　教學重點：

　　體會平均數、中位數、眾數在具體情境中的意義和應用。

　　教學難點：

　　對于平均數、中位數、眾數在不同情境中的應用。

　　教學方法：

　　歸納教學法。

　　教學過程：

　　一、知識回顧與思考

　　1、平均數、中位數、眾數的概念及舉例。

　　一般地對于n個數X1……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。

　　如某公司要招工，測試內容為數學、語文、外語三門文化課的綜合成績，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績，這樣計算出的成績?yōu)閿祵W，語文、外語成績的加權平均數，25%、25%、50%分別是數學、語文、外語三項測試成績的權。

　　中位數就是把一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的數(或最中間兩個數據的平均數)叫這組數據的中位數。

　　眾數就是一組數據中出現次數最多的那個數據。

　　如3，2，3，5，3，4中3是眾數。

　　2、平均數、中位數和眾數的特征：

　　(1)平均數、中位數、眾數都是表示一組數據“平均水平”的平均數。

　　(2)平均數能充分利用數據提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數字的影響，且計算較繁。

　　(3)中位數的優(yōu)點是計算簡單，受極端數字影響較小，但不能充分利用所有數字的信息。

　　(4)眾數的.可靠性較差，它不受極端數據的影響，求法簡便，當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇眾數來表示這組數據的“集中趨勢”。

　　3、算術平均數和加權平均數有什么區(qū)別和聯(lián)系：

　　算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數。

　　4、利用計算器求一組數據的平均數。

　　利用科學計算器求平均數的方法計算平均數。

　　二、例題講解：

　　某校規(guī)定：學生的平時作業(yè)、期中練習、期末考試三項成績分別按40%、20%、40%的比例計入學期總評成績，小亮的平時作業(yè)、期中練習、期末考試的數學成績依次為90分，92分，85分，小亮這學期的數學總評成績是多少?

　　三、課堂練習：

　　復習題A組

　　四、小結：

　　1、掌握平均數、中位數與眾數的概念及計算。

　　2、理解算術平均數與加權平均數的聯(lián)系與區(qū)別。

　　五、作業(yè)：

　　復習題B組、C組(選做)

　　八年級數學下冊教案 17

　　一、學習目標

　　1、多項式除以單項式的運算法則及其應用。

　　2、多項式除以單項式的運算算理。

　　二、重點難點

　　重點：多項式除以單項式的運算法則及其應用。

　　難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程。

　　三、合作學習

　�。ㄒ唬┗仡檰雾検匠詥雾検椒▌t

　�。ǘ⿲W生動手，探究新課

　　1、計算下列各式：

　　（1）（am+bm）÷m；

　　（2）（a2+ab）÷a；

　�。�3）（4x2y+2xy2）÷2xy。

　　2、提問：

　�、僬f說你是怎樣計算的；

　　②還有什么發(fā)現嗎？

　　四、精講精練

　　例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；

　　（2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；

　�。�3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x；

　�。�4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。

　　隨堂練習：教科書練習。

　　五、小結

　　1、單項式的除法法則

　　2、應用單項式除法法則應注意：

　　A、系數先相除，把所得的結果作為商的系數，運算過程中注意單項式的系數飽含它前面的符號；

　　B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的'指數不小于除式中同一字母的指數；

　　C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏；

　　D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進行；

　　E、多項式除以單項式法則。

　　八年級數學下冊教案 18

　　教學目標

　　（一）知識與技能目標

　　使學生理解并掌握分式的基本性質，并能運用這些性質進行分式化簡、

　�。ǘ┻^程與方法目標

　　通過分式的化簡提高學生的運算能力、

　�。ㄈ┣楦信c價值目標、

　　滲透類比轉化的數學思想方法、

　　教學重點和難點

　　1、重點：使學生理解并掌握分式的基本性質，這是學好本章的關鍵、

　　2、難點：靈活運用分式的基本性質進行分式化簡、

　　教學方法：分組討論、

　　教學過程

　　(一)情境引入

　　1、數學小笑話：

　　從前有個不學無術的`富家子弟，有一次，父母出遠門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說：“不夠，不夠！”廚師又問：“那我就一天給你吃六個，怎么樣？”他馬上欣喜地說：“夠了！夠了！”

　　2、問：這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤？

　　3、分數約分的方法及依據是什么？

　�。�1）的依據是什么？呢？

　�。�2）你認為分式與相等嗎？與呢？

　　(二)新課

　　1、類比分數的基本性質，由學生小結出分式的基本性質：

　　分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：

　　=，=（其中M是不等于零的整式）

　　2、加深對分式基本性質的理解：

　　例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

　　由學生口述分析，并反問：為什么c≠0？

　　解：∵c≠0，∴==(2)=學生口答，教師設疑：為什么題目未給x≠0的條件？(引導學生學會分析題目中的隱含條件、)

　　八年級數學下冊教案 19

　　一、教材分析：

　　《正方形》這節(jié)課是九年義務教育人教版數學教材八年級下冊第十九章第二節(jié)的內容。縱觀整個初中教材，《正方形》是在學生掌握了平行線、三角形、平行四邊形、矩形、菱形等有關知識及簡單圖形的平移和旋轉等平面幾何知識，并且具備有初步的觀察、操作等活動經驗的基礎上出現的。既是前面所學知識的延續(xù)，又是對平行四邊形、菱形、矩形進行綜合的不可缺少的重要環(huán)節(jié)。

　　本節(jié)課的重點是正方形的概念和性質，難點是理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的內在聯(lián)系。根據大綱要求，本節(jié)課制定了知識、能力、情感三方面的目標。

　　(一)知識目標：

　　1、要求學生掌握正方形的概念及性質;

　　2、能正確運用正方形的性質進行簡單的計算、推理、論證;

　　(二)能力目標：

　　1、通過本節(jié)課培養(yǎng)學生觀察、動手、探究、分析、歸納、總結等能力;

　　2、發(fā)展學生合情推理意識，主動探究的習慣，逐步掌握說理的基本方法;

　　(三)情感目標：

　　1、讓學生樹立科學、嚴謹、理論聯(lián)系實際的良好學風;

　　2、培養(yǎng)學生互相幫助、團結協(xié)作、相互討論的團隊精神;

　　3、通過正方形圖形的完美性，培養(yǎng)學生品格的完美性。

　　二、學生分析：

　　該段學生具有一定的獨立思考和探究的能力，但語言表達能力方面稍有欠缺，所以在本節(jié)課的教學過程中，特意設計了讓學生自己組織語言培養(yǎng)說理能力，讓學生們能逐步提高。

　　三、教法分析：

　　針對本節(jié)課的特點，采用"實踐—觀察—總結歸納—運用"為主線的教學方法。

　　通過學生動手，采取幾種不同的方法構造出正方形，然后引導學生探究正方形的概念。通過觀察、討論、歸納、總結出正方形性質定理，最后以課堂練習加以鞏固定理，并通過一道拔高題對定義、性質理解、鞏固加以升華。

　　四、學法分析：

　　本節(jié)課重點是從培養(yǎng)學生探索精神和分析歸納總結能力為出發(fā)點，著重指導學生動手、觀察、思考、分析、總結得出結論。在小組討論中通過互相學習，讓學生體驗合作學習的樂趣。

　　五、教學程序：

　　第一環(huán)節(jié)：相關知識回顧

　　以提問的'形式復習的平行四邊形、矩形、菱形的定義及性質之后，引導學生發(fā)現矩形、菱形的實質是由平行四邊形角度、邊長的變化得到的。并啟發(fā)學生考慮，若這兩種變化同時發(fā)生在平行四邊形上，則會得到什么樣的圖形?讓學生們通過手上的學具演示以上兩種變化，從而得出結論。

　　第二環(huán)節(jié)：新課講解通過學生們的發(fā)現引出課題“正方形”

　　1、正方形的定義

　　引導學生說出自己變化出正方形的過程，并再次利用課件形象演示出由平行四邊形的邊、角的變化演變出正方形的過程。請同學們舉手發(fā)言，歸納總結出正方形定義：一組鄰邊相等，且一個角是直角的平行四邊形是正方形。再由此定義啟發(fā)學生們發(fā)現正方形的三個必要條件，并且由這三個條件通過重新組合即一組鄰邊相等與平行四邊形組成菱形再加上一個角是直角可得到正方形的另兩個定義：一個角是直角的菱形是正方形;一組鄰邊相等的矩形是正方形。此內容借助課件演示其變化過程，進一步啟發(fā)學生發(fā)現，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，從而總結出正方形的性質。

　　2、正方形的性質

　　定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

　　定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直、平分，每條對角線平分一組對角。

　　以上是對正方形定義和性質的學習，之后是進行例題講解。

　　3、例題講解

　　求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。此題是文字證明題，由學生們分組相互探討，共同研究此題的已知、求證部分，然后由小組派代表闡述證明過程，教師板書，在板書的過程中，請其它小組的同學提出合理化建議，使此題證明過程條理更加清晰，更加符合邏輯，同時強調證明格式的書寫。從而培養(yǎng)他們語言表達能力，讓學生的個性得到充分的展示

　　4、課堂練習

　　第一部分采用三道有關正方形的周長、面積、對角線、邊長計算的填空題，目的是對正方形性質的進一步理解，并考察學生掌握的情況。

　　第二部分是選擇題，通過體現生活中實際問題，來提升學生所學的知識，并加以綜合練習，提高他們的綜合素質，使他們充分認識到數學實質是來源于生活并要服務于生活。

　　5、課堂小結

　　此環(huán)節(jié)我是通過圖框的形式小結正方形和前階段所學特殊四邊形之間的內在聯(lián)系，通過對所學幾種四邊形內在聯(lián)系體現正方形完美的本質，渲染學生們應追求象正方形一樣方正的品質，從而要努力學習以豐富的知識充實自己，達到理想中的完美。

　　6、作業(yè)設計

　　作業(yè)是教材159頁，第12、14兩小道證明題，通過此作業(yè)讓同學們進一步鞏固有關正方形的知識。