特殊的平行四邊形教案

時間：2022-07-29 11:37:32 教案我要投稿

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特殊的平行四邊形教案

　　作為一位杰出的教職工，可能需要進行教案編寫工作，教案有助于順利而有效地開展教學活動。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編幫大家整理的特殊的平行四邊形教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

特殊的平行四邊形教案

特殊的平行四邊形教案1

　　教學目標：

　　知識與技能

　　1．探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義

　　2．掌握它們之間的區(qū)別與聯(lián)系

　　過程與方法

　　在觀察、操作的探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力。

　　教學重點：平行四邊形的定義

　　教學難點：平行四邊形、特殊平行四邊形彼此之間的關系

　　教學過程：

　　一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念

　　1．復習四邊形的知識．

　�。�1）引導學生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線。

　　強調(diào)對角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究．

　　（2）將四邊形的邊角按位置關系分為兩類：

　　邊角

　　教學時應結合圖形，讓學生識別清楚，并注意與三角形中角的對邊、邊的對角相區(qū)別．

　　2．教師提問：四邊形中的兩組對邊按位置關系分為幾種情況？

　　引導學生畫圖回答，并出示四邊形與特殊四邊形的關系，如圖．

　　3．對比引出平行四邊形的概念．

　　（1）引導學生根據(jù)上圖，敘述平行四邊形的概念，引出課題．

　　（2）注意它與梯形的對比，及它與四邊形的特殊與一般的關系：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(zhì)（共性）．同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)（特性）．

　�。�3）強調(diào)定義既是平行四邊形的一個判定方法，同時又是平行四邊形的一個性質(zhì)．

　　（4）介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法：

　�、佟逜BCD，

　　∴AD//BC，AB//CD（平行四邊形的定義）

　　②∵AD//BC，AB//CD，

　　∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）

　　二、講授新課

　　議一議：

　　用教具演示如圖，從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關系．

　　1．矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)。

　　注意：用定義判定一個四邊形是矩形必須同時滿足：①有一個角是直角②是平行四邊形，兩個條件缺一不可。

　　思考：

　�。�1）如果把“平行四邊形”換成“四邊形”或去掉“有一個角是直角”能保證是矩形嗎？

　�。�2）增加條件行不行？如“有四個角是直角的平行四邊形叫做矩形”可以嗎？

　　引導學生思考后，進一步明確定義的內(nèi)涵。

　　類比“平行四邊形演變成矩形”而得到菱形。強調(diào)平行四邊形增加一個特定條件“一組鄰邊相等”就得到菱形

　　可以發(fā)現(xiàn)：隨著AB的.運動，它仍然保持平行四邊形的形狀，但BC的長度卻在不斷地改變當BC恰好與AB相等時，就得到一種特殊的四邊形———菱形。

　　2．菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　想一想：平行四邊形是否可能有一組鄰邊相等并且有一個角是直角呢？這時，平行四邊形演變成什么圖形？

　　學生思考后回答。師生共同總結得出：

　　3．正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．

　　試一試：正方形、、矩形、菱形與平行四邊形之間存在“特殊”與“一般”的關系，正方形、、矩形、菱形之間也存在“特殊”與“一般”的關系，你能用一張圖來表示它們之間的關系嗎？把你設計的圖和同學們討論，并寫下來。

　　引導學生思考后，進行小組討論。歸納如下：

　　集合表示，突出關系

　　平行四邊形

　　矩形正方形菱形

　　三、練習鞏固概念P54

　　四、課堂小結：

　　師生共同總結本節(jié)課內(nèi)容。

　　矩形

　　有一個角是直角，

　　平行四邊形且有一組鄰邊相等正方形

　　菱形

　　五、課后作業(yè)

　　六、課后反思

特殊的平行四邊形教案2

　　學習目標：

　　1、通過具體動手操作得出矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系

　　2、通過類比平行四邊形的性質(zhì)定理，推導并掌握矩形的性質(zhì)定理，會用定理進行一些簡單的計算證明、

　　3、通過矩形的對角線相等這一性質(zhì)能推導出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，感受直角三角形與矩形之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展學生的合理推理的能力

　　學習重難點：

　　重點：矩形的性質(zhì)定理

　　難點：靈活應用矩形的性質(zhì)進行有關的計算與證明

　　課前準備

　　教具準備：活動平行四邊形框架、教師準備PPT課件

　　教學過程：

　　知識回顧

　　1、什么叫平行四邊形？

　　2、平行四邊形有哪些性質(zhì)？

　　【設計意圖】：

　　通過對舊知的復習，一方面鞏固就知，另一方面為學習新知做好鋪墊

　　合作探究一：矩形的定義

　　閱讀課本第17－18頁，“實驗與探究”，思考：什么叫做矩形？

　　用四根木條制作一個平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示下圖，當平行四邊形的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會發(fā)生怎樣的特殊情況，這時的圖形是什么圖形、從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形？

　　【設計意圖】：

　　通過小組合作觀察，討論平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形，自己歸納出矩形的定義、給學生更多的思考空間，促進學生積極思考，發(fā)展學生的`思維

　　歸納：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形、

　　合作探究二：矩形的性質(zhì)定理

　　1、自主完成18頁的觀察與思考，通過實際操作回答提出的問題

　　2、小組合作：完成對性質(zhì)的證明過程

　　【設計意圖】：

　　通過利用手中的矩形紙片動手操作使學生對矩形的性質(zhì)獲得豐富的直觀體驗，為總結矩形的性質(zhì)定理打下堅實基礎

　　矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角

　　矩形的性質(zhì)定理2：矩形的兩條對角線相等

　　合作探究三：直角三角形的性質(zhì)定理3

　　設矩形的對角線AC與BD交于點O，那么，BE是Rt△AB中一條怎樣的特殊線段

　�。˙O是Rt△ABC中斜邊AC上的中線）它與AC有什么大小關系，為什么？

　　【設計意圖】：

　　根據(jù)圖形學生很容易猜想結果，關鍵是從數(shù)學的角度證明留足充分的時間讓學生交流，教師適時引導，明確論證方法、學生獨立完成證明，以培養(yǎng)學生的推理能力、讓學生感受數(shù)學結論的確定性和證明的必要性

　　結論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　例題講解：

　　例1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=6㎝，求矩形對角線AC的長？

　　當堂檢測：

　　1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）

　�。ˋ）對角相等（B）對邊相等（C）對角線相等（D）對角線互相平分

　　2、已知Rt△ ABC中，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線

　�。�1）若BD=3㎝，則AC＝㎝

　�。�2）若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝

　　3、在矩形ABCD中，若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，求AD的長

　　4、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

　�。�1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使AB=CD，EF=GH；

　�。�2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時窗框的形狀是_____，根據(jù)的數(shù)學道理是__________；

　�。�3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4），說明窗框合格，這時窗框是____，根據(jù)的數(shù)學道理是________________。

　　課堂小結：

　　請說出你本節(jié)課的收獲，與大家一塊分享��！

　　作業(yè)：

　　課本P、20第2題

　　板書設計：

　　xxx

特殊的平行四邊形教案3

　　學習目標：

　　1．能運用綜合法證明正方形性質(zhì)定理。

　　2．體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉化等數(shù)學思想方法

　　課前熱身：

　　矩形、菱形有哪些性質(zhì)和判別方法？

　　正方形有哪些性質(zhì)？你能證明嗎？

　　自主學習

　　1.證明有一個角是直角的菱形是正方形

　　2.證明對角線相等的菱形是正方形

　　4.議一議

　�、僖来芜B接菱形或矩形四邊的中點能得到一個什么圖形？先猜一猜，再證明。

　　②依次連接特殊平行四邊形四邊中點呢？

　　課堂小結

　　1、順次連接任意四邊形各邊的中點得到的四邊形是

　　2、順次連接矩形各邊的中點得到的四邊形是

　　3、順次連接菱形各邊的中點得到的四邊形是

　　4、順次連接正方形各邊的中點得到的四邊形是

　　反饋檢測：

　　1.正方形的邊長為，則它的對角線長，若正方形的對角線長為，它的邊長為。

　　2.邊長為的'正方形，在一個角剪掉一個邊長為的正方形，則所剩余圖形的周長為。

　　3.已知：如圖 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F。

　　求證：四邊形CEDF是正方形。

　　布置作業(yè)：

　　A組：習題 4、2 創(chuàng)新設計 B 組習題4.、2 C 組背定義

特殊的平行四邊形教案4

　　教學目標：

　　1、進一步熟練運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定方法解決有關問題,清楚平行四邊形、特殊平行四邊形的特征以及彼此之間的關系。

　　2、能利用它們的性質(zhì)和判定進行推理和計算。

　　3、使學生明確知識體系，提高空間想象能力，掌握基本的推理能力。

　　教學重點、難點：

　　重點：掌握特殊平行四邊形性質(zhì)與判定。

　　難點：能用特殊平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理進行幾何證明和計算。

　　教學過程：

　　一、梳理知識：

　　1.特殊平行四邊形的性質(zhì).

　　1)如圖所示：在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，已知AB=3cm,AC=5cm

　　則BC=_____cm,△BOC的周長=_____cm

　　2)如圖所示：在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，已知AB=5cm,AC=6cm，

　　則你能求出哪些線段的長度？

　　3)如圖所示：在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，已知OA=3cm,

　　則AB=_____cm,△BOC的周長=_______cm.

　　小結：特殊平行四邊形的性質(zhì)（PPT呈現(xiàn)）

　　2.特殊平行四邊形的判定.

　　要使平行四邊形ABCD成為矩形，需要增加的條件________.

　　要使平行四邊形ABCD成為菱形，需要增加的.條件________.

　　要使矩形ABCD成為正方形，需要增加的條件________.

　　要使菱形ABCD成為正方形，需要增加的條件________.

　　小結：特殊平行四邊形的判定（PPT呈現(xiàn)）

　　二、深化提高：

　　1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，

　　（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

　　（2）當△ABC滿足什么條件時，

　　四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

　　2.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，

　　過點D作DP∥OC，過C點作CP∥DO，交DP于點P，

　　試判斷四邊形CODP的形狀.

　　變式1：如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危?圖一)結論應變?yōu)槭裁矗?/p>

　　變式2：如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危?圖二)結論又應變?yōu)槭裁矗?/p>

　　3.如圖，在中，是邊的中點，分別是及其延長線上的點，．

　　（1）求證：．

　�。�2）請連結，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

　�。�3）若四邊形是菱形，判斷的形狀。

　　三、拓展提高

　　1.如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形，即△ABD、

　　△BCE、△ACF，

　　（1）四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由

　�。�2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？

　�。�3）當△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．

　　2.如圖，已知⊿ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=，（＜60°）D是BC邊上的一點，連接AD，線段AD繞點A順時針旋轉到AE，過點E作BC的平行線，交AB于點F,連接DE,BE,DF.

　�。�1）求證：BE=CD；

　�。�2）若AD⊥BC,試判斷四邊形BDFE的形狀，并給出證明，

　　四、課堂小結

　　五、作業(yè)

　　1.如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，

　　PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F。

　　求證：EF＝AP

　　2.如圖，正方形ABCD中，E是對角線BD上的點，且BE=AB，

　　EF⊥BD，交CD于點F，DE=2.5cm，求CF的長。

　　3.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm,BD＝6cm,

　　DH⊥AB于H，求：DH的長。

特殊的平行四邊形教案5

　　教學目標

　�。ㄒ唬┙虒W知識點

　　1、能進一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理、判定定理。

　　2、進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用。

　�。ǘ┠芰τ柧氁�

　　1、經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證能力。

　　2、進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用。

　　3、體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉化等數(shù)學思想方法。

　�。ㄈ┣楦信c價值觀要求

　　1、通過知識的.遷移、類比、轉化，激發(fā)學生探索新知識的積極性和主動性。

　　2、體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。

　　教學重點：特殊四邊形——矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理的靈活應用。

　　教學難點：特殊四邊形——矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理的靈活應用。

　　教學方法：啟問——交流式教學法。

　　教學過程

　　1、巧設現(xiàn)實情境，引入新課

　　[師]通過前幾節(jié)內(nèi)容的學習，我們進一步理解了平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理。

　　這節(jié)課我們來應用它們證明和計算一些題。

　　2、講授新課

　　[師]下面大家來猜一猜，想一想

　　依次連接任意四邊形各邊的中點可以得到一個平行四邊形。那么，依次連接正方形各邊的中點。（如圖）能得到—個怎樣的圖形呢？先猜一猜，再證明。

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