- 數(shù)學教案－對數(shù)函數(shù) 推薦度：
- 相關(guān)推薦
《對數(shù)函數(shù)》教案
作為一名無私奉獻的老師，時常會需要準備好教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質(zhì)量的基本條件。來參考自己需要的教案吧！以下是小編為大家整理的《對數(shù)函數(shù)》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
《對數(shù)函數(shù)》教案1
教學目標：
�、僬莆諏�(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
�、� 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學重點與難點：
對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學過程設(shè)計：
⒈復(fù)習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
�、苐og0.50.6 ,logл0.5 ,lnл
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大�。�
生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的`單調(diào)性取決于底的大�。寒�0 調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞 增，所以loga5.1 板書： 解：�。┊�0 ∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9 �、ⅲ┊攁>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)， ∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1 師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？ 生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師：那么對于這三個對數(shù)如何比大�。� 生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1， log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。 板書：略。 師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函 數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù) 函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。 2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。 例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。 �、平獠坏仁絣og0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3) 師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要 使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式， 被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于 零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求 它們共同作用的結(jié)果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。 板書： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5 log0.8x-1≥0 ， x≤0.8 x>0 x>0 ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕 師：接下來我們一起來解這個不等式。 分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零， 再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。 師：請你寫一下這道題的解題過程。 生：<板書> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 , x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。 ⑴y=log0.5(x- x2) �、苰=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1) 師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。 下面請同學們來解⑴。 生：此函數(shù)可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復(fù)合而成。 一、內(nèi)容與解析 (一）內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) （二）解析：本節(jié)課要學的內(nèi)容是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用,其核心(或關(guān)鍵)是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),理解它關(guān)鍵就是要利用對數(shù)函數(shù)的圖象.學生已經(jīng)掌握了對數(shù)函數(shù)的圖象特點,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它是構(gòu)造復(fù)雜函數(shù)的基本元素之一，所以對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是本單元的重要內(nèi)容之一.的重點是掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),解決重點的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合的思想進行歸納總結(jié)。 二、目標及解析 (一)教學目標: 1.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能簡單應(yīng)用 (二)解析: (1)就是指根據(jù)對數(shù)函數(shù)的兩類圖象總結(jié)并理解對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的分布特征等性質(zhì)，并能將這些性質(zhì)應(yīng)用到簡單的問題中。 三、問題診斷分析 在本節(jié)課的教學中,學生可能遇到的問題是底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響,產(chǎn)生這一問題的原因是學生對參量認識不到位，往往將參量等同于自變量.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化，最好應(yīng)用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關(guān)鍵是應(yīng)用好幾何畫板. 四、教學支持條件分析 在本節(jié)課()的教學中,準備使用(),因為使用(),有利于(). 五、教學過程 問題1.先畫出下列函數(shù)的簡圖，再根據(jù)圖象歸納總結(jié)對數(shù)函數(shù) 的相關(guān)性質(zhì)。 設(shè)計意圖: 師生活動(小問題): 1.這些對數(shù)函數(shù)的解析式有什么共同特征？ 2.通過這些函數(shù)的圖象請從值域、單調(diào)性、奇偶性方面進行總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)。 3.通過這些函數(shù)圖象請從函數(shù)值的分布角度總結(jié)相關(guān)性質(zhì) 4.通過這些函數(shù)圖象請總結(jié)：當自變量取一個值時，函數(shù)值隨底數(shù)有什么樣的變化規(guī)律？ 問題2.先畫出下列函數(shù)的簡圖，根據(jù)圖象歸納總結(jié)對數(shù)函數(shù) 的相關(guān)性質(zhì)。 問題3.根據(jù)問題1、2填寫下表 圖象特征函數(shù)性質(zhì) a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1 向y軸正負方向無限延伸函數(shù)的值域為R+ 圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域為R 函數(shù)圖象都過定點（1,0） 自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于0，橫坐標大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于0，橫標大于0小于1 在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于0，橫標大于0小于1在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于0，橫標大于1 [設(shè)計意圖]發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈，是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學往往讓學生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方式，我先引導(dǎo)學生回顧指數(shù)函數(shù)的.性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學實踐表明：當學生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認識后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成 例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大�。� (1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7 �。�3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 ) 變式訓練：1. 比較下列各題中兩個值的大小: �、� log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4 2．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大�。� (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1) 例2.（1）若 且 ，求 的取值范圍 �。�2）已知 ，求 的取值范圍； 六、目標檢測 1.比較 ， ， 的大小： 2.求下列各式中的x的值 �。�1） 演繹推理導(dǎo)學案 2.1.2 演繹推理 學習目標 1.結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性； 2.掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理. 學習過程 一、前準備 復(fù)習1：歸納推理是由 到 的推理. 類比推理是由 到 的推理. 復(fù)習2：合情推理的結(jié)論 . 二、新導(dǎo)學 ※ 學習探究 探究任務(wù)一：演繹推理的概念 問題：觀察下列例子有什么特點？ �。�1）所有的金屬都能夠?qū)щ�，銅是金屬，所以 ； �。�2）一切奇數(shù)都不能被2整除，20xx是奇數(shù)，所以 ； �。�3）三角函數(shù)都是周期函數(shù)， 是三角函數(shù)，所以 ； �。�4）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補.如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么 . 新知：演繹推理是 的推理.簡言之，演繹推理是由 到 的推理. 探究任務(wù)二：觀察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點？ 所有的金屬都導(dǎo)電 銅是金屬 銅能導(dǎo)電 已知的一般原理 特殊情況 根據(jù)原理，對特殊情況做出的判斷 大前提 小前提 結(jié)論 新知：“三段論”是演繹推理的一般模式： 大前提—— ； 小前提—— ； 結(jié)論—— . 新知：用集合知識說明“三段論”： 大前提： 小前提： 結(jié) 論： 試試：請把探究任務(wù)一中的演繹推理（2）至（4）寫成“三段論”的形式. ※ 典型例題 例1 命題：等腰三角形的兩底角相等 已知： 求證： 證明： 把上面推理寫成三段論形式： 變式：已知空間四邊形ABCD中，點E,F分別是AB,AD的中點， 求證：EF 平面BCD 例2求證：當a>1時，有 動手試試：1證明函數(shù) 的值恒為正數(shù)。 2 下面的推理形式正確嗎？推理的結(jié)論正確嗎？為什么？ 所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提） 菱形是所有邊長都相等的凸多邊形， （小前提） 菱形是正多邊形. （結(jié) 論） 小結(jié)：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確. 三、總結(jié)提升 ※ 學習小結(jié) 1. 合情推理 ；結(jié)論不一定正確. 2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結(jié)論一定正確. 3應(yīng)用“三段論”解決問題時，首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略. ※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則 是增函數(shù).這個結(jié)論是錯誤的，這是因為 A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)” 結(jié)論顯然是錯誤的，是因為 A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 3. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為 A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 4.歸納推理是由 到 的推理； 類比推理是由 到 的推理； 演繹推理是由 到 的推理. 后作業(yè) 1. 運用完全歸納推理證明：函數(shù) 的值恒為正數(shù)。 直觀圖 總 課 題空間幾何體總課時第4課時 分 課 題直觀圖畫法分課時第4課時 目標掌握斜二側(cè)畫法的畫圖規(guī)則．會用斜二側(cè)畫法畫出立體圖形的直觀圖． 重點難點用斜二側(cè)畫法畫圖． 引入新課 1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有關(guān)概念． 2．空間圖形的直觀圖的畫法——斜二側(cè)畫法： 規(guī)則：（1）____________________________________________________________． （2）____________________________________________________________． �。�3）____________________________________________________________． （4）____________________________________________________________． 例題剖析 例1 畫水平放置的正三角形的直觀圖． 例2 畫棱長為 的正方體的直觀圖． 鞏固練習 1．在下列圖形中，采用中心投影（透視）畫法的是__________． 2．用斜二測畫法畫出下列水平放置的圖形的直觀圖． 3．根據(jù)下面的三視圖，畫出相應(yīng)的空間圖形的直觀圖． 課堂小結(jié) 通過例題弄清空間圖形的直觀圖的斜二側(cè)畫法方法及步驟. 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學設(shè)計 1.教學方法 建構(gòu)主義學習觀，強調(diào)以學生為中心，學生在教師指導(dǎo)下對知識的主動建構(gòu)。它既強調(diào)學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。 高中一年級的學生正值身心發(fā)展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟. 在目標分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學習觀，及學生的認知特點，我擬采用“探究式”教學方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個活動的形式引導(dǎo)學生對知識進行主動建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學習理論。它很好地體現(xiàn)了“學生為主體，教師為主導(dǎo)，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學思想。 2.學法指導(dǎo) 新課程強調(diào)“以學生發(fā)展為核心”，強調(diào)培養(yǎng)學生的自主探索能力與合作學習能力。因此本節(jié)課學生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學生積極參與到教學活動中來。 3.教學手段 本節(jié)課我選擇計算機輔助教學。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學生的學習興趣，展示運動變化過程，使信息技術(shù)真正為教學服務(wù)． 4.教學流程 四、教學過程 教學過程 設(shè)計意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 活動1：（1）同學們有沒有看過《冰河世紀》這個電影?先播放視頻，引入課題。 �。�2）考古學家經(jīng)過長期實踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量P與年份t的關(guān)系：，這是一個指數(shù)式，由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，此指數(shù)式可改寫為對數(shù)式。 （3）考古學家提取了凍土層內(nèi)微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即P=0.01，代入對數(shù)式，可知 �。�4）由表格中的數(shù)據(jù)： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年數(shù)t 5730 9953 19035 39069 57104 可讀出精確年份為39069，當P值為0.001時，t大約為57104年，所以每一個P值都與一個t值相對應(yīng)，是一一對應(yīng)關(guān)系，所以p與t之間是函數(shù)關(guān)系。 �。�5）數(shù)學知識不但可以解決猛犸象的'封存時間，也可以與其他學科的知識相結(jié)合來解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的哪位同學解決，我們拭目以待。 �。�6）把函數(shù)模型一般化，可給出對數(shù)函數(shù)的概念。 通過這個實例激發(fā)學生學習的興趣，使學生認識到數(shù)學來源于實踐，并為實踐服務(wù)。 和學生一起分析處理問題，體會函數(shù)關(guān)系，并體現(xiàn)學生的主體地位。 二、形成概念、獲得新知 定義：一般地，我們把函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域為 例1求下列函數(shù)的定義域： �。�1）；（2）. 解：（1）函數(shù)的定義域是。 �。�2）函數(shù)的定義域是。 歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮— 三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì) 活動1：小組合作，每個組內(nèi)分別利用描點法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。 選取完成最好、最快的小組，由組長在班內(nèi)展示。 活動2：小組討論，對任意的a值，對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫？ 教師帶領(lǐng)學生一起舉手，共同畫圖。 活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？ 然后由學生討論完成下表左邊： 函數(shù)的圖象特征 函數(shù)的性質(zhì) 圖象都位于y軸的右方 定義域是 圖象向上向下無限延展 值域是R 圖象都經(jīng)過點（1，0） 當x=1時，總有y=0 當a>1時，圖象逐漸上升； 當0當a>1時，是增函數(shù) 當0通過對定義的進一步理解，培養(yǎng)學生思維的嚴密性和批判性。 通過作出具體函數(shù)圖象，讓學生體會由特殊到一般的研究方法。 學生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，獨立研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。 師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學一問一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。 四、探究延伸 �。�1）探討對數(shù)函數(shù)中的符號規(guī)律. （2）探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系. �。�3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系. 五、分析例題、鞏固新知 例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大�。� �。�1），； �。�2），； �。�3），。 解： （1）在上是增函數(shù)， 且3.4<8.5, �。�2）在上是減函數(shù)， 且3.4<8.5,. �。�3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論的范圍. 當a>1時，在上是增函數(shù)， 且3.4<8.5，； 當0且3.4<8.5， 練習1：比較下列兩個數(shù)的大小： 練習2：比較下列兩個數(shù)的大�。� �。ㄕ覍W生上黑板講解練習2的第一題，強調(diào)多種做法，一起完成第二小題.） 考察學生對對數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握，進一步強調(diào)數(shù)形結(jié)合。 通過運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學生運用函數(shù)的觀點解決問題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù)的思想，分類討論的思想，提高學生的發(fā)散思維能力。 六、對比總結(jié)、深化認識 先總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容，由學生總結(jié)，教師補充，強調(diào)哪些是重要內(nèi)容 �。�1）對數(shù)函數(shù)的定義； �。�2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)； �。�3）對數(shù)函數(shù)的三個結(jié)論； �。�4）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用. 七、課后作業(yè)、鞏固提高 （1）理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)； （2）課本74頁，習題2.2中7，8； �。�3）上網(wǎng)搜集一些運用對數(shù)函數(shù)解決的實際問題，根據(jù)今天學習的知識予以解答. 八、評價分析 堅持過程性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。堅持激勵與批評相結(jié)合的原則. 教學過程中，評價學生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力； 在學習互動中，評價學生思維發(fā)展的水平； 在解決問題練習和作業(yè)中，評價學生基礎(chǔ)知識基本技能的掌握. 適時地組織和指導(dǎo)學生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學生更好地學習、記憶和應(yīng)用，發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù)學習打好基礎(chǔ)。 課后作業(yè)的設(shè)計意圖： 一、鞏固學生本節(jié)課所學的知識并落實教學目標；二、讓不同基礎(chǔ)的學生學到不同的技能，體現(xiàn)因材施教的原則； 三、使同學們體會到科學的探索永無止境，為數(shù)學的學習營造一種良好的科學氛圍。 本文題目：高一數(shù)學教案：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二) 內(nèi)容與解析 (一) 內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)。 (二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學習本部分時，要重點掌握對數(shù)的運算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用. 一、 目標及其解析： (一) 教學目標 (1) 了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用.進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì); (2) 學習反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì).. (二) 解析 (1)在對數(shù)函數(shù) 中，底數(shù) 且 ，自變量 ，函數(shù)值 .作為對數(shù)函數(shù)的三個要點，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確. (2)反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的`定義域.②把原函數(shù)y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時標明反函數(shù)的定義域. 二、 問題診斷分析 在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。 三、 教學支持條件分析 在本節(jié)課一次遞推的教學中，準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時間，讓學生盡快地進入對問題的分析當中。 四、 教學過程 問題一. 對數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用: �、� 出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. (Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系? (Ⅱ)純凈水 摩爾/升，計算純凈水的酸堿度. ②討論：抽象出的函數(shù)模型? 如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題? 強調(diào)數(shù)學應(yīng)用思想 問題二.反函數(shù): �、� 引言:當一個函數(shù)是一一映射時, 可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量, 而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)(inverse function) �、� 探究：如何由 求出x? �、� 分析：函數(shù) 由 解出，是把指數(shù)函數(shù) 中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的. 習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為 . 那么我們就說指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù) �、� 在同一平面直角坐標系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)? ⑤ 分析：取 圖象上的幾個點，說出它們關(guān)于直線 的對稱點的坐標，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么? �、� 探究：如果 在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線 的對稱點在函數(shù) 的圖象上嗎，為什么? 由上述過程可以得到什么結(jié)論?(互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對稱) �、呔毩暎呵笙铝泻瘮�(shù)的反函數(shù)： ; (師生共練 小結(jié)步驟：解x ;習慣表示;定義域) (二)小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料 五、 目標檢測 1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數(shù)y= (x 0)的反函數(shù)是 A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0) 1.B 解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x 0可知A、C錯,原函數(shù)y 0可知D錯，選B. 2. (20xx廣東卷理)若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點 ，則 ( ) A. B. C. D. 2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B. 3. 求函數(shù) 的反函數(shù) 3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數(shù)的反函數(shù)為 . 【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來，新的一年數(shù)學網(wǎng)會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數(shù)學教案：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)能給您帶來幫助！ 學習目標 1. 通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型; 2. 能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點; 3. 通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，學會研究函數(shù)性質(zhì)的方法. 舊知提示 復(fù)習：若 ，則 ，其中 稱為 ，其范圍為 ， 稱為 . 合作探究(預(yù)習教材P70- P72，找出疑惑之處) 探究1：元旦晚會前，同學們剪彩帶備用�，F(xiàn)有一根彩帶，將其對折后，沿折痕剪開，可將所得的兩段放在一起，對折再剪段。設(shè)所得的彩帶的根數(shù)為 ，剪的次數(shù)為 ，試用 表示 . 新知：對數(shù)函數(shù)的概念 試一試：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是( ) A. B. C. D. E. 反思：對數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù);對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制 ，且 . 探究2：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎? 研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì). 研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性. 作圖：在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象. 新知：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 象 定義域 值域 過定點 單調(diào)性 思考：當 時， 時， ; 時， ; 當 時， 時， ; 時， . 典型例題 例1求下列函數(shù)的定義域：(1) ; (2) . 例2比較大�。� (1) ; (2) ; (3) ;(4) 與 . 課堂小結(jié) 1. 對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì); 2. 求定義域; 3. 利用單調(diào)性比大小. 知識拓展 對數(shù)函數(shù)凹凸性：函數(shù) ， 是任意兩個正實數(shù). 當 時， ;當 時， . 學習評價 1. 函數(shù) 的定義域為( ) A. B. C. D. 2. 函數(shù) 的定義域為( ) A. B. C. D. 3. 函數(shù) 的定義域是 . 4. 比較大�。� (1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) . 課后作業(yè) 1. 不等式的 解集是( ). A. B. C. D. 2. 若 ，則( ) A. B. C. D. 3. 當a1時，在同一坐標系中，函數(shù) 與 的圖象是( ). 4. 已知函數(shù) 的定義域為 ，函數(shù) 的定義域為 ，則有( ) A. B. C. D. 5. 函數(shù) 的定義域為 . 6. 若 且 ，函數(shù) 的圖象恒過定點 ，則 的坐標是 . 7.已知 ，則 = . 8. 求下列函數(shù)的定義域： 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2) 學習目標 1. 解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用;2. 進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì); 3. 學習反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì). 舊知提示 復(fù)習1：對數(shù)函數(shù) 圖象和性質(zhì). a1 0 圖性質(zhì) (1)定義域： (2)值域： (3)過定點： (4)單調(diào)性： 復(fù)習2：比較兩個對數(shù)的大小：(1) ; (2) . 復(fù)習3：(1) 的定義域為 ; (2) 的定義域為 . 復(fù)習4：右圖是函數(shù) ， ， ， 的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系為 . 合作探究 (預(yù)習教材P72- P73，找出疑惑之處) 探究：如何由 求出x? 新知：反函數(shù) 試一試：在同一平面直角坐標系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)? 反思： (1)如果 在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線 的對稱點在函數(shù) 的圖象上嗎?為什么? (2)由上述過程可以得到結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱. 典型例題 例1求下列函數(shù)的反函數(shù)： (1) ; (2) . 提高：①設(shè)函數(shù) 過定點 ，則 過定點 . �、诤瘮�(shù) 的反函數(shù)過定點 . ③己知函數(shù) 的`圖象過點(1，3)其反函數(shù)的圖象過點(2，0)，則 的表達式為 . 小結(jié)：求反函數(shù)的步驟(解x 習慣表示定義域) 例2溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. (1)分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系? (2)純凈水 摩爾/升，計算其酸堿度. 例3 求下列函數(shù)的值域：(1) ;(2) . 課堂小結(jié) �、� 函數(shù)模型應(yīng)用思想;② 反函數(shù)概念. 知識拓展 函數(shù)的概念重在對于某個范圍(定義域)內(nèi)的任意一個自變量x的值，y都有唯一的值和它對應(yīng). 對于一個單調(diào)函數(shù)，反之對應(yīng)任意y值，x也都有惟一的值和它對應(yīng)，從而單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù). 反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，即互為反函數(shù)的兩個函數(shù)，定義域與值域是交叉相等. 學習評價 1. 函數(shù) 的反函數(shù)是( ). A. B. C. D. 2. 函數(shù) 的反函數(shù)的單調(diào)性是( ). A. 在R上單調(diào)遞增 B. 在R上單調(diào)遞減 C. 在 上單調(diào)遞增 D. 在 上單調(diào)遞減 3. 函數(shù) 的反函數(shù)是( ). A. B. C. D. 4. 函數(shù) 的值域為( ). A. B. C. D. 5. 指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)的圖象過點 ，則a的值為 . 6. 點 在函數(shù) 的反函數(shù)圖象上，則實數(shù)a的值為 . 課后作業(yè) 1. 函數(shù) 的反函數(shù)為( ) A. B. C. D. 2. 設(shè) ， ， ， ，則 的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D. 3. 的反函數(shù)為 . 4. 函數(shù) 的值域為 . 5. 已知函數(shù) 的反函數(shù)圖象經(jīng)過點 ，則 . 6. 設(shè) ，則滿足 的 值為 . 7. 求下列函數(shù)的反函數(shù). (1) y= ; (2)y= (a1,x (3) . 課題：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 課型：綜合課 教學目標：在復(fù)習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后，通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。 重點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。 難點：指導(dǎo)學生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問題。 教學方法：多媒體授課。 學法指導(dǎo)：借助列表與圖像法。 教具：多媒體教學設(shè)備。 教學過程： 一、 復(fù)習提問。通過找學生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性，加深學生的記憶。 二、 展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學生們共同復(fù)習這些性質(zhì)。 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表 函數(shù) 性質(zhì) 指數(shù)函數(shù) y=ax （a＞0且a≠1） 對數(shù)函數(shù) y=logax（a＞0且a≠1） 定義域 實數(shù)集R 正實數(shù)集（0，﹢∞） 值域 正實數(shù)集（0，﹢∞） 實數(shù)集R 共同的'點 �。�0，1） �。�1，0） 單調(diào)性 a＞1 增函數(shù) a＞1 增函數(shù) 0＜a＜1 減函數(shù) 0＜a＜1 減函數(shù) 函數(shù)特性 a＞1 當x＞0,y＞1 當x＞1,y＞0 當x＜0,0＜y＜1 當0＜x＜1, y＜0 0＜a＜1 當x＞0, 0＜y＜1 當x＞1, y＜0 當x＜0,y＞1 當0＜x＜1, y＞0 反函數(shù) y=logax（a＞0且a≠1） y=ax （a＞0且a≠1） 圖像 Y y=(1/2)x y=2x (0,1) X Y y=log2x (1,0) X y=log1/2x 三、 同一坐標系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進行合成， 觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，互為反函數(shù)關(guān)系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數(shù)關(guān)系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。 Y y＝(1/2)x y＝2x y＝x �。�0，1） y＝log2x �。�1，0） X y＝log1/2x 注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數(shù)關(guān)系。因為偶函數(shù)是指同一個函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數(shù)。 四、 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。 五、 例題 例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。 解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1 ∴ 此函數(shù)為增函數(shù) 又∵ ﹣0.1＞﹣0.5 ∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5） 例⒉比較log67與log76的大小。 解： ∵ log67＞log66＝1 log76＜log77＝1 ∴ log67＞log76 注意：當2個對數(shù)值不能直接進行比較時，可在這2個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)，間接比較這2個數(shù)的大小。 例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。 解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0 即x2≤4， |x|≤2 ∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2] 又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4 ∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數(shù) ∴30≤y≤32，即值域為[1，9] 例⒋ 求函數(shù)y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。 解：要函數(shù)有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0 又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數(shù) ∴ 0＜log0.25x≤1 ∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25 ∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1） 六、 課堂練習 求下列函數(shù)的定義域 1. y＝8[1/（2x-1）] 2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1） 七、 評講練習 八、 布置作業(yè) 第113頁，第10、11題。并預(yù)習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 在物理、社會科學中的實際應(yīng)用。 教學目標 1．使學生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性． 2．通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學，培養(yǎng)學生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養(yǎng)學生利用定義進行推理的邏輯思維能力． 3．通過本節(jié)課的教學，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育． 教學重點與難點 教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念． 教學難點：函數(shù)單調(diào)性的判定． 教學過程設(shè)計 一、引入新課 師：請同學們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？ （用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象．） 第一組： 第二組： 生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減�。� 師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變�。m然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)．我們在學習一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容． �。c明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．） 二、對概念的分析 �。ò鍟n題：） 師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍． �。▽W生朗讀．） 師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？ 生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少． 師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學的魅力！ �。ㄍㄟ^教師的情緒感染學生，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．） 師：現(xiàn)在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力． �。ㄖ笀D說明．） 師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間． �。ń處熤笀D說明分析定義，使學生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學思想方法．） 師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)…… �。ú话言捳f完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．） 生：較大的函數(shù)值的函數(shù)． 師：那么減函數(shù)呢？ 生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)． �。▽W生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整．） 師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認識定義？ �。▽W生思索．） 學生在高中階段以至在以后的學習中經(jīng)常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數(shù)學及其他各學科的重要一環(huán)．因此教師應(yīng)該教會學生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生分析問題，認識問題的能力． �。ń處熢趯W生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當?shù)奶崾荆?/p> 生：我認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語． 師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的？為什么？ 生：不能．因為此時函數(shù)值是一個數(shù)． 師：對．函數(shù)在某一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋�函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個我們學過的例子？ 生：不能．比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)．因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)． �。ㄔ趯W生回答問題時，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知．） 師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”．這說明是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時必須指明相應(yīng)的區(qū)間． 師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？ 生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關(guān)鍵詞語． 師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？ �。▽W生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的`提示．） 師：“屬于”是什么意思？ 生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上�。� 師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點？ 生：可以． 師：那么“任意”和“都有”又如何理解？ 生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）． 師：能不能構(gòu)造一個反例來說明“任意”呢？ �。ㄗ寣W生思考片刻．） 生：可以構(gòu)造一個反例．考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯了． 師：那么如何來說明“都有”呢？ 生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)． 師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的增減性． （教師通過一系列的設(shè)問，使學生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解．在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發(fā)散思維能力．） 師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大�。匆话愠闪t特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系． �。ㄓ棉q證法的原理來解釋數(shù)學知識，同時用數(shù)學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學生學習的能力．） 三、概念的應(yīng)用 例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？ （用投影幻燈給出圖象．） 生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間． 生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？ 師：問得好．這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然． 例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)． 師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑． �。ㄖ赋鲇枚x證明的必要性．） 師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程． �。ń處熝惨�，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演．學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā)．） 師：對于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對兩個實數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數(shù)的大小關(guān)系． 生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時， f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0， 所以f（x）是增函數(shù)． 師：他的證明思路是清楚的．一開始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應(yīng)寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標注“④→下結(jié)論”）． 這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟，請同學們記�。枰赋龅氖堑诙剑绻瘮�(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以�。� （對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養(yǎng)成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．） 調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論． 師：你的結(jié)論是什么呢？ 上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)． 生乙：我有不同的意見，我認為這個函數(shù)不是整個定義域內(nèi)的減函數(shù)，因為它不符合減函數(shù)的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)． 生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)． 域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)．因此在函數(shù)的幾個單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區(qū)間． 上是減函數(shù)． �。ń處熝惨暎畬W生證明中出現(xiàn)的問題給予點拔．可依據(jù)學生的問題，給出下面的提示： �。�1）分式問題化簡方法一般是通分． �。�2）要說明三個代數(shù)式的符號：k，x1·x2，x2-x1． 要注意在不等式兩邊同乘以一個負數(shù)的時候，不等號方向要改變． 對學生的解答進行簡單的分析小結(jié)，點出學生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學生的重視．） 四、課堂小結(jié) 師：請同學小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？ �。ㄕ堃粋�思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示．） 生：這節(jié)課我們學習了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應(yīng)該注意證明的四個步驟． 五、作業(yè) 1．課本P53練習第1，2，3，4題． 數(shù)． =a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2） =（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*） +b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）． 課堂教學設(shè)計說明 是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì)．并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用．對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)．學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經(jīng)學過的知識，感覺乏味．因此，在設(shè)計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理． 另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點．因此在本教案的設(shè)計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用． 還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊． 一、課前準備： 【自主梳理】 1.對數(shù)： (1) 一般地，如果 ，那么實數(shù) 叫做________________，記為________，其中 叫做對數(shù)的_______， 叫做________. (2)以10為底的對數(shù)記為________，以 為底的對數(shù)記為_______. (3) ， . 2.對數(shù)的運算性質(zhì)： (1)如果 ，那么 ， . (2)對數(shù)的換底公式： . 3.對數(shù)函數(shù)： 一般地，我們把函數(shù)____________叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是______. 4.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)： a1 0 圖象性 質(zhì) 定義域：___________ 值域：_____________ 過點(1，0)，即當x=1時，y=0 x(0，1)時_________ x(1，+)時________ x(0，1)時_________ x(1，+)時________ 在___________上是增函數(shù) 在__________上是減函數(shù) 【自我檢測】 1. 的定義域為_________. 2.化簡： . 3.不等式 的解集為________________. 4.利用對數(shù)的換底公式計算： . 5.函數(shù) 的奇偶性是____________. 6.對于任意的 ，若函數(shù) ，則 與 的大小關(guān)系是___________________________. 二、課堂活動： 【例1】填空題： (1) . (2)比較 與 的大小為___________. (3)如果函數(shù) ，那么 的最大值是_____________. (4)函數(shù) 的奇偶性是___________. 【例2】求函數(shù) 的定義域和值域. 【例3】已知函數(shù) 滿足 . (1)求 的解析式; (2)判斷 的奇偶性; (3)解不等式 . 課堂小結(jié) 三、課后作業(yè) 1. .略 2.函數(shù) 的定義域為_______________. 3.函數(shù) 的值域是_____________. 4.若 ，則 的取值范圍是_____________. 5.設(shè) 則 的大小關(guān)系是_____________. 6.設(shè)函數(shù) ，若 ，則 的取值范圍為_________________. 7.當 時，不等式 恒成立，則 的取值范圍為______________. 8.函數(shù) 在區(qū)間 上的值域為 ，則 的最小值為____________. 9.已知 . (1)求 的定義域; (2)判斷 的`奇偶性并予以證明; (3)求使 的 的取值范圍. 10.對于函數(shù) ，回答下列問題： (1)若 的定義域為 ，求實數(shù) 的取值范圍; (2)若 的值域為 ，求實數(shù) 的取值范圍; (3)若函數(shù) 在 內(nèi)有意義，求實數(shù) 的取值范圍. 四、糾錯分析 錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析 高二數(shù)學教案：對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 一、課前準備： 【自主梳理】 1.對數(shù) (1)以 為底的 的對數(shù)， ，底數(shù)，真數(shù). (2) ， . (3)0，1. 2.對數(shù)的運算性質(zhì) (1) ， , . (2) . 3.對數(shù)函數(shù) ， . 4.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) a1 0 圖象性質(zhì) 定義域：(0，+) 值域：R 過點(1，0)，即當x=1時，y=0 x(0，1)時y0 x(1，+)時y0 x(0，1)時y0 x(1，+)時y0 在(0，+)上是增函數(shù) 在(0，+)上是減函數(shù) 【自我檢測】 1. 2. 3. 4. 5.奇函數(shù) 6. . 二、課堂活動： 【例1】填空題： (1)3. (2) . (3)0. (4)奇函數(shù). 【例2】解：由 得 .所以函數(shù) 的定義域是(0，1). 因為 ，所以，當 時， ，函數(shù) 的值域為 ;當 時， ，函數(shù) 的值域為 . 【例3】解：(1) ，所以 . (2)定義域(-3，3)關(guān)于原點對稱，所以 ，所以 為奇函數(shù). (3) ，所以當 時， 解得 當 時， 解得 . 教學目標： 1.進一步理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運用對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對數(shù)型函數(shù)的常見問題. 2.培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力. 教學重點： 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用. 教學難點： 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸. 教學過程： 一、問題情境 1.復(fù)習對數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 2.回答下列問題. (1)函數(shù)y=log2x的值域是; (2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是; (3)函數(shù)y=log2x(0 3.情境問題. 函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢? 二、學生活動 探究完成情境問題. 三、數(shù)學運用 例1求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域. 練習： (1)已知函數(shù)y=log2x的.值域是[-2，3]，則x的范圍是________________. (2)函數(shù)，x(0，8]的值域是. (3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域. (4)函數(shù)的值域是_______________. 例2判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x) 例3已知loga 0.75>1，試求實數(shù)a取值范圍. 例4已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0，a≠1). (1)求函數(shù)的定義域與值域; (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 練習： 1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有(請寫出所有正確結(jié)論的序號). 2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關(guān)于對稱. 3.已知函數(shù)(a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點對稱，那么實數(shù)m= . 4.求函數(shù)，其中x [，9]的值域. 四、要點歸納與方法小結(jié) (1)借助于對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對數(shù)型函數(shù)的定義域與值域; (2)換元法; (3)能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合). 五、作業(yè) 課本P70～71-4，5，10，11. 一、說教材 1、教材的地位和作用 函數(shù)是高中數(shù)學的核心，而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一．本節(jié)內(nèi)容是在學生已經(jīng)學過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及反函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的，因此既是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解．對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實踐中都有許多應(yīng)用．本節(jié)課的學習使學生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，為學生今后進一步學習對數(shù)方程、對數(shù)不等式等提供了必要的基礎(chǔ)知識． 2、教學目標的確定及依據(jù) 根據(jù)教學大綱要求，結(jié)合教材，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定了如下的教學目標： (1) 知識目標：理解對數(shù)函數(shù)的意義；掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；初步學會用 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題． (2) 能力目標：滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、 分析、歸納等邏輯思維能力． (3) 情感目標：通過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在圖像與性質(zhì)上的對比，使學生欣賞數(shù) 學的精確和美妙之處，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性． 3、教學重點與難點 重點：對數(shù)函數(shù)的意義、圖像與性質(zhì)． 難點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對于在a1與01兩種情況函數(shù)值的不同變化． 二、說教法 學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學生學習的指導(dǎo)者，應(yīng)充分地調(diào)動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數(shù)學思想方法．根據(jù)這樣的原則和所要完成的`教學目標，對于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個方面： 1、教學方法： (1)啟發(fā)引導(dǎo)學生實驗、觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納； (2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法； (3)滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想方法． 2、教學手段： 計算機多媒體輔助教學． 三、說學法 “授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身．本節(jié)課注重調(diào)動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導(dǎo)： (1)類比學習：與指數(shù)函數(shù)類比學習對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)． (2)探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索， 歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)． (3)主動合作式學習：學生在歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)時，通過小組討論， 使問題得以圓滿解決． 四、說教程 1、溫故知新 我通過復(fù)習細胞分裂問題，由指數(shù)函數(shù) 引導(dǎo)學生逐步得到對數(shù)函數(shù)的意義及對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：互為反函數(shù)． 設(shè)計意圖：既復(fù)習了指數(shù)函數(shù)和反函數(shù)的有關(guān)知識，又與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系， 有利于引出新課．為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養(yǎng)學生 分析問題的能力． 2、探求新知 【學習目標】 一、過程目標 1通過師生之間、學生與學生之間的互相交流，培養(yǎng)學生的數(shù)學交流能力和與人合作的精神。 2通過對對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。 3通過對對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的思維能力。 二、識技能目標 1理解對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象，感受研究對數(shù)函數(shù)的.意義。 2掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用對數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題。 三、情感目標 1通過學習對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，使學生體會知識之間的有機聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣。 2在教學過程中，通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學交流能力，增強學習的積極性，同時培養(yǎng)學生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì)。 教學重點難點： 1對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。 2對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。 教學工具：多媒體 【學前準備】對照指數(shù)函數(shù)試研究對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。 案例背景： 對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ). 案例敘述： (一).創(chuàng)設(shè)情境 (師)：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù). 反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個熟悉的.函數(shù)就是指數(shù)函數(shù). (提問)：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎? (學生)： 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的. (師)：求反函數(shù)的步驟 (由一個學生口答求反函數(shù)的過程)： 由 得 .又 的值域為 ， 所求反函數(shù)為 . (師)：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù). (二)新課 1.(板書) 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù). (師)：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么? (教師提示學生從反函數(shù)的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流) (學生)對數(shù)函數(shù)的定義域為 ，對數(shù)函數(shù)的值域為 ，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 . (在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).) 2.研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像? (學生1)利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖. (學生2)用列表描點法也是可以的。 請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖. (師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖. 具體操作時，要求學生做到： (1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等). (2) 畫出直線 . (3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分. 學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出 和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖： 教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內(nèi)，如圖： 然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明) 3. 性質(zhì) (1) 定義域： (2) 值域： 由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè). (3)圖像恒過(1,0) (4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于 軸對稱. (5) 單調(diào)性：與 有關(guān).當 時，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的 當 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的. 之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況： 當 時，有 ;當 時，有 . 學生回答后教師可指導(dǎo)學生巧記這個結(jié)論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書記下來. 最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性) 對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用. (三).簡單應(yīng)用 1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 例1. 求下列函數(shù)的定義域： (1) (2) (3) 先由學生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制. 2. 利用單調(diào)性比較大小 例2. 比較下列各組數(shù)的大小 (1) 與 ; (2) 與 ; (3) 與 ; (4) 與 . 讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程. 三.拓展練習 練習：若 ，求 的取值范圍. 四.小結(jié)及作業(yè) 案例反思： 本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，因而在教學上采取教師逐步引導(dǎo)，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì). 在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣. 3. ， (0，+) 【拓展引導(dǎo)】 當 時, 的取值范圍是 當 時, 的取值范圍是 【總結(jié)】20xx年數(shù)學網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數(shù)學教案：對數(shù)函數(shù)，今后還會發(fā)布更多更好的.文章希望對大家有所幫助，祝您在數(shù)學網(wǎng)學習愉快! 教學目標： (一)教學知識點：1.對數(shù)函數(shù)的概念；2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). (二)能力訓練要求：1.理解對數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). (三)德育滲透目標：1.用聯(lián)系的觀點分析問題；2.認識事物之間的互相轉(zhuǎn)化. 教學重點： 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學難點： 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 教學方法： 聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索 教學輔助： 多媒體 教學過程： 一、引入對數(shù)函數(shù)的概念 由學生的預(yù)習，可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念” 由指數(shù)、對數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進行類比，可否猜想有： 問題：1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？ 2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)． �、�； ②； ③指出反函數(shù)的定義域． 3.結(jié)論 所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)． 這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)． 二、講授新課 1.對數(shù)函數(shù)的定義： 定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞) 2.對數(shù)函數(shù)的'圖象和性質(zhì)： 因為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對稱． 因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象． 研究指數(shù)函數(shù)時，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形． 那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象． 還可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象． 請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？ 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 圖象 性質(zhì)（1）定義域： �。�2）值域： �。�3）過定點，即當時， （4）上的增函數(shù) �。�4）上的減函數(shù) 3.圖象的加深理解： 下面我們來研究這樣幾個函數(shù)：，，，． 我們發(fā)現(xiàn)： 與圖象關(guān)于X軸對稱；與圖象關(guān)于X軸對稱． 一般地，與圖象關(guān)于X軸對稱． 再通過圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現(xiàn)： �。�1）時，函數(shù)為增函數(shù)， �。�2）時，函數(shù)為減函數(shù)， 4.練習： (1)如圖：曲線分別為函數(shù)，，，，的圖像，試問的大小關(guān)系如何？ (2)比較下列各組數(shù)中兩個值的大�。� (3)解關(guān)于x的不等式： 思考：(1)比較大�。� (2)解關(guān)于x的不等式： 三、小結(jié) 這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 四、課后作業(yè) 課本P85，習題2．8，1、3 教學目標 1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題． 2. 通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想． 3. 通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動學生學習的積極性． 教學重點，難點 重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì)． 難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)． 教學方法 啟發(fā)研討式 教學用具 投影儀 教學過程 一. 引入新課 今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的`，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)． 反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)． 提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎? 由學生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的．并由一個學生口答求反函數(shù)的過程： 由 得 ．又 的值域為 ， 所求反函數(shù)為 ． 那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù)． 二．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書) 1. 作圖方法 提問學生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應(yīng)指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖． 由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖． 具體操作時，要求學生做到： (1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)． (2) 畫出直線 ． (3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分． 學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像．(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖： 2. 草圖． 教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內(nèi)，如圖： 然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明) 3. 性質(zhì) (1) 定義域： (2) 值域： 由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè)． (3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線． (4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于 軸對稱． (5) 單調(diào)性：與 有關(guān)．當 時，在 上是增函數(shù)．即圖像是上升的 當 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的． 之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況： 當 時，有 ；當 時，有 ． 學生回答后教師可指導(dǎo)學生巧記這個結(jié)論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書記下來． 最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖．且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶．(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性) 對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用． 三．鞏固練習 練習：若 ，求 的取值范圍． 四．小結(jié) 五．作業(yè) 略 【《對數(shù)函數(shù)》教案】相關(guān)文章： 《對數(shù)函數(shù)》說課稿12-22 《對數(shù)函數(shù)》說課稿06-22 對數(shù)函數(shù)教學反思02-17 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教學反思05-18《對數(shù)函數(shù)》教案2
《對數(shù)函數(shù)》教案3
《對數(shù)函數(shù)》教案4
《對數(shù)函數(shù)》教案5
《對數(shù)函數(shù)》教案6
《對數(shù)函數(shù)》教案7
《對數(shù)函數(shù)》教案8
《對數(shù)函數(shù)》教案9
《對數(shù)函數(shù)》教案10
《對數(shù)函數(shù)》教案11
《對數(shù)函數(shù)》教案12
《對數(shù)函數(shù)》教案13
《對數(shù)函數(shù)》教案14
《對數(shù)函數(shù)》教案15