初中數(shù)學知識點歸納.

時間：2023-07-20 10:00:20 初中數(shù)學我要投稿

[熱]初中數(shù)學知識點歸納.

　　在平時的學習中，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識點吧，知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。還在為沒有系統(tǒng)的知識點而發(fā)愁嗎？以下是小編收集整理的初中數(shù)學知識點歸納.，僅供參考，大家一起來看看吧。

[熱]初中數(shù)學知識點歸納.

初中數(shù)學知識點歸納.1

　　方差是實際值與期望值之差平方的期望值，而標準差是方差算術平方根。在實際計算中，我們用以下公式計算方差。

　　方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，xn表示個體，而s^2就表示方差。

　　而當用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作為樣本X的方差的估計時，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數(shù)學期望才是X的.方差，用它作為X的方差的估計具有“無偏性”，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2來估計X的方差，并且把它叫做“樣本方差”。

　　方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度!用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。記作S。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。

　　定義設X是一個隨機變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X),Var(X)或DX。

　　即D(X)=E{[X-E(X)]^2}稱為方差，而σ(X)=D(X)^0.5(與X有相同的量綱)稱為標準差(或均方差)。即用來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計量。

　　方差刻畫了隨機變量的取值對于其數(shù)學期望的離散程度。(標準差.方差越大，離散程度越大。否則，反之)

　　若X的取值比較集中，則方差D(X)較小

　　若X的取值比較分散，則方差D(X)較大。

　　因此，D(X)是刻畫X取值分散程度的一個量，它是衡量X取值分散程度的一個尺度。

　　計算由定義知，方差是隨機變量 X 的函數(shù)

　　g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi

　　數(shù)學期望。即：

　　由方差的定義可以得到以下常用計算公式：

　　D(X)=∑xipi-E(x)

　　D(X)=∑(xipi+E(X)pi-2xipiE(X))

　　=∑xipi+∑E(X)pi-2E(X)∑xipi

　　=∑xipi+E(X)-2E(X)

　　=∑xipi-E(x)

　　方差其實就是標準差的平方。

初中數(shù)學知識點歸納.2

　　數(shù)軸

　　規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　數(shù)軸的作用：所有的.有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。

　　注意事項：

　�、艛�(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

　�、仆桓鶖�(shù)軸，單位長度不能改變。

　　一般地，設是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

初中數(shù)學知識點歸納.3

　　菱形

　　1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　2、菱形的性質：⑴ 矩形具有平行四邊形的一切性質；

　�、� 菱形的四條邊都相等；

　　⑶ 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　�、� 菱形是軸對稱圖形。

　　提示:利用菱形的性質可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系，

　　可得對角線與邊之間的關系，即邊長的平方等于對角線一半的平方和。

　　3、菱形的判定方法：

　�、� 定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　�、� 判斷方法1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　�、� 判斷方法2：四條邊相等的四邊形是菱形。

　　4、菱形面積的計算：

　　菱形面積 = 底×高 = 對角線長乘積的一半 S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）

　　歸納：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線長乘積的一半。

　　希望上面對菱形知識點的總結學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們一定能很好的參加考試工作。

　　初中數(shù)學知識點總結：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

　　三個規(guī)定：

　�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數(shù)學知識點：平面直角坐標系的構成

　　對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　初中數(shù)學知識點：點的坐標的性質

　　下面是對數(shù)學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的`橫坐標、縱坐標，有序實數(shù)對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

　　初中數(shù)學知識點：因式分解的一般步驟

　　關于數(shù)學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數(shù)范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

　　初中數(shù)學知識點：因式分解

　　下面是對數(shù)學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　　①不準丟字母

　�、诓粶蕘G常數(shù)項注意查項數(shù)

　�、垭p重括號化成單括號

　　④結果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�

　�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�

　�、呃ㄌ杻韧愴椇喜�。

　　通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。

初中數(shù)學知識點歸納.4

　　二次函數(shù)基本知識點

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a

　　二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數(shù)的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A(x，0)和B(x，0)的.拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P[-b/2a，(4ac-b^2;)/4a]。

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　二次函數(shù)的三種表達式

　　①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

　�、陧旤c式[拋物線的頂點P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k

　�、劢稽c式[僅限于與x軸有交點A(x1,0)和B(x2,0)的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)

　　以上3種形式可進行如下轉化：

　�、僖话闶胶晚旤c式的關系

　　對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即

　　h=-b/2a=(x1+x2)/2

　　k=(4ac-b^2)/4a

　�、谝话闶胶徒稽c式的關系

　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

初中數(shù)學知識點歸納.5

　　全等三角形的判定：

　�、龠吔沁吂恚⊿AS）

　�、诮沁吔枪恚ˋSA）

　　③角角邊定理（AAS）

　�、苓呥呥吂恚⊿SS）

　�、菪边�、直角邊公理（HL）

　　正方形定理公式

　　正方形的特征：

　�、僬叫蔚乃倪呄嗟�；

　�、谡叫蔚乃膫€角都是直角；

　�、壅叫蔚膬蓷l對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；

　　正方形的判定：

　　①有一個角是直角的菱形是正方形；

　　②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

　　平行四邊形

　　平行四邊形的性質：

　　①平行四邊形的對邊相等；

　�、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟龋�

　�、燮叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分；

　　平行四邊形的判定：

　�、賰山M對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　�、趦山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　�、蹖蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形；

　�、芤唤M對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　直角三角形的性質：

　�、僦苯侨切蔚膬蓚€銳角互為余角；

　�、谥苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半；

　�、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺�.平方（勾股定理）；

　�、苤苯侨切沃�30度

　　角所對的直角邊等于斜邊的一半；

　　直角三角形的判定：

　�、儆袃蓚€角互余的三角形是直角三角形；

　�、谌绻切蔚娜呴La、b 、c有下面關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　等腰三角形的性質：

　　①等腰三角形的兩個底角相等；

　�、诘妊切蔚捻斀瞧椒志€、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

　　三角形

　　三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

　　三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180度；

　　三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；

　　三角形的三條角平分線交于一點（內心）；

　　三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；

　　三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

初中數(shù)學知識點歸納.6

　　自然數(shù)的分類包括了奇數(shù)和偶數(shù)，質數(shù)與合數(shù)、1和0。

　　自然數(shù)的分類

　�、侔茨芊癖�2整除分

　　可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

　　1、奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。

　　2、偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。

　　注：0是偶數(shù)。(20xx年國際數(shù)學協(xié)會規(guī)定,零為偶數(shù).我國20xx年也規(guī)定零為偶數(shù)。偶數(shù)可以被2整除，0照樣可以，只不過得數(shù)依然是0而已)。

　�、诎匆驍�(shù)個數(shù)分

　　可分為質數(shù)、合數(shù)、1和0。

　　1、質數(shù)：只有1和它本身這兩個因數(shù)的自然數(shù)叫做質數(shù)。也稱作素數(shù)。

　　2、合數(shù)：除了1和它本身還有其它的'因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。

　　3、1：只有1個因數(shù)。它既不是質數(shù)也不是合數(shù)。

　　4、當然0不能計算因數(shù)，和1一樣，也不是質數(shù)也不是合數(shù)。

　　備注：這里是因數(shù)不是約數(shù)。

　　同學們對于“0”，它是否包括在自然數(shù)之內存在爭議，其實學術界目前關于這個問題尚無一致意見。

初中數(shù)學知識點歸納.7

　　簡單解釋就是，用不等號可以將兩個解析式連接起來所成的式子就是我們這一章節(jié)所說的不等式。

　　不等式

　　例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2x<3，5x≠5等>x是超越不等式。

　　不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大于號、小于號“>”“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)

　　“≥”(大于等于符號)“≤”(小于等于符號)連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

　　通常不等式中的數(shù)是實數(shù)，字母也代表實數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≥，> 中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

　　其實在一個式子中的數(shù)的關系，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式了。

　　初中數(shù)學知識點總結：平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

　　三個規(guī)定：

　　①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數(shù)學知識點：平面直角坐標系的構成

　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　初中數(shù)學知識點：點的坐標的性質

　　下面是對數(shù)學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

　　點的坐標的性質

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數(shù)對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

　　初中數(shù)學知識點：因式分解的一般步驟

　　關于數(shù)學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經(jīng)能很好的`掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

　　初中數(shù)學知識點：因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶蕘G字母

　�、诓粶蕘G常數(shù)項注意查項數(shù)

　�、垭p重括號化成單括號

　�、芙Y果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�

　�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�

　�、呃ㄌ杻韧愴椇喜ⅰ�

　　通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。

初中數(shù)學知識點歸納.8

　　三角形競賽要領：已知兩條直角邊的長度可按公式：c2=a2+b2 (2是平方)

　　三角形斜邊公式

　　直角三角形ABC的六個元素中除直角C外，其余五個元素有如下關系

　　A+B=90度

　　SinA=角A的對邊 / 斜邊

　　CosA=角A的鄰邊 / 斜邊

　　tgA=角A的對邊 / 角A的鄰邊

　　ctgA=角A的鄰邊 / 角A的對邊

　　例：角A等于30度，角A的對邊是4米，計算斜邊C是多少?

　　查表sin30度=0.5， C=4/0.5=8

　　知識總結：如已知一條直邊和一個銳角，可用直角三角函數(shù)計算

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

　　三個規(guī)定：

　�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　平面直角坐標系的構成

　　點的坐標的性質

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數(shù)對（a，b）叫做點C的`坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶蕘G字母

　�、诓粶蕘G常數(shù)項注意查項數(shù)

　�、垭p重括號化成單括號

　�、芙Y果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�

　　⑦括號內同類項合并。

初中數(shù)學知識點歸納.9

　　我們學習過的配方法其實可解全部的.一元二次方程，但基本上的題型是容易配方的試題。

　　配方法

　　如：解方程：x2+2x-3=0

　　解：把常數(shù)項移項得：x2+2x=3

　　等式兩邊同時加1(構成完全平方式)得：x2+2x+1=4

　　因式分解得：(x+1)2=4

　　解得：x1=-3,x2=1

　　用配方法解一元二次方程小口訣

　　二次系數(shù)化為一

　　常數(shù)要往右邊移

　　一次系數(shù)一半方

　　兩邊加上最相當

　　解決一元二次方程的方法有很多，是我們經(jīng)常轉化運用的知識要領。

初中數(shù)學知識點歸納.10

　　1.通過猜想,驗證,計算得到的定理：

　　(1)全等三角形的判定定理：

　　(2)與等腰三角形的相關結論:

　�、俚妊切蝺傻捉窍嗟�(等邊對等角)

　　②等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合(三線合一)

　�、塾袃蓚€角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)

　　(3)與等邊三角形相關的結論：

　　①有一個角是60°得等腰三角形是等邊三角形

　�、谌齻€角都相等的三角形是等邊三角形

　�、廴龡l邊都相等的三角形是等邊三角形

　　(4)與直角三角形相關的結論：

　�、俟垂啥ɡ恚涸谥苯侨切沃�，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　②勾股定理逆定理：在一個三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形

　�、跦L定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等

　�、茉谌切沃�30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

　　2.兩條特殊線

　　(1)線段的垂直平分線

　　①線段的垂直平分線上的點到線段兩邊的距離相等互為逆定理{

　�、诘揭粭l線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

　�、廴切蔚娜龡l垂直平分線交于一點，并且這一點到這三個頂點的距離相等

　　(2)角平分線

　�、俳瞧椒志€上的點到這個角的兩邊距離相等互為逆定理{

　�、谠谝粋€角的內部，并且到這個角的兩邊距離相等的的點，在這個角的角平分線上

　　3.命題的`逆命題及真假

　�、僭趦蓚€命題中，如果一個命題的條件與結論是另一個命題的結論與條件，我們就說這兩個命題互為逆命題，其中一個是另一個的逆命題

　　②如果一個定理的逆命題是真命題，那么他也是一個定理，我們稱這兩個定理為互逆定理

　�、鄯凑ǎ簭姆穸}的結論入手，并把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件，定理相矛盾，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，使命題獲得了證明

　　第二章一元二次方程

　　1.一元二次方程：只含有一個未知數(shù)X的整式方程，并且可以化成aX?+bX+C=0(a≠0)形式稱它為一元二次方程

　　aX?+bX+C=0(a≠0)→一般形式

　　aX?叫二次項bX叫一次項C叫常數(shù)項a叫二次項系數(shù)b叫一次項系數(shù)

　　2.一元二次方程解法：

　　(1)配方法：(X±a)?=b(b≥0)注：二次項系數(shù)必須化為1

　　(2)公式法：aX?+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b?-4ac≥0

　　若b?-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b?-4ac=0則有兩個相等的實根，若b?-4ac<0則無解

　　若b?-4ac≥0則用公式X=-b±√b?-4ac/2a注：必須化為一般形式

　　(3)分解因式法

　　①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0

　　平方差公式：a?-b?=0→(a+b)(a-b)=0

　�、谶\用公式法：{

　　完全平方公式：a?±2ab+b?=0→(a±b)?=0

　　③十字相乘法

　　例題：X?-2X-3=0

　　1/111

　　×｝X?的系數(shù)為1則可以寫成{常數(shù)項系數(shù)為3則可寫成{

　　1/-31-3

　　--------

　　-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必須等于一次項系數(shù)

　　(X+1)(X-3)=o

初中數(shù)學知識點歸納.11

　　橢圓知識：平面內與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|)的動點P的軌跡叫做橢圓。

　　橢圓的第一定義

　　即：│PF1│+│PF2│=2a

　　其中兩定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離│F1F2│=2c<2a叫做橢圓的焦距。P 為橢圓的動點。

　　長軸為 2a; 短軸為 2b。

　　橢圓的第二定義

　　平面內到定點F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e(即橢圓的離心率，e=c/a)的點的集合(定點F不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)) 其中定點F為橢圓的焦點，定直線稱為橢圓的準線(該定直線的方程是x=±a^2/c[焦點在X軸上];或者y=±a^2/c[焦點在Y軸上])。

　　橢圓的其他定義

　　根據(jù)橢圓的一條重要性質，也就是橢圓上的點與橢圓短軸兩端點連線的斜率之積是定值定值為e^2-1 可以得出：平面內與兩定點的連線的斜率之積是常數(shù)k的動點的軌跡是橢圓，此時k應滿足一定的條件，也就是排除斜率不存在的情況，還有K應滿足<0且不等于-1。

　　簡單幾何性質

　　1、范圍

　　2、對稱性：關于X軸對稱，Y軸對稱，關于原點中心對稱。

　　3、頂點：(當中心為原點時)(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)

　　4、離心率：e=c/a

　　5、離心率范圍 0

　　知識歸納：離心率越大橢圓就越扁，越小則越接近于圓。

　　初中數(shù)學知識點總結：平面直角坐標系

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

　　三個規(guī)定：

　�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　初中數(shù)學知識點：平面直角坐標系的構成

　　平面直角坐標系的構成

　　初中數(shù)學知識點：點的坐標的性質

　　點的坐標的性質

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

　　初中數(shù)學知識點：因式分解的一般步驟

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的'多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　初中數(shù)學知識點：因式分解

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　　①不準丟字母

　�、诓粶蕘G常數(shù)項注意查項數(shù)

　�、垭p重括號化成單括號

　�、芙Y果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�

　　⑥首項負號放括號外

　�、呃ㄌ杻韧愴椇喜�。

初中數(shù)學知識點歸納.12

　　最簡單的解釋就是，不等式是指用不等號可以將兩個解析式連接起來所成的式子。

　　1.概念：在一個式子中的數(shù)的關系,不全是等號,含不等符號的式子，那它就是一個不等式.例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2x<3，5x≠5等>x是超越不等式。

　　2、分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號、小于號“>”“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)

　　“≥”(大于等于符號)“≤”(小于等于符號)連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

　　通常不等式中的數(shù)是實數(shù)，字母也代表實數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≥，> 中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的'定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

　　我們大家在判定不等式時要記得，在一個式子中的數(shù)的關系，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式。

初中數(shù)學知識點歸納.13

　　一元一次方程定義

　　通過化簡，只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數(shù)，且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。

　　一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0)叫一元一次方程的標準形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1。

　　即一元一次方程必須同時滿足4個條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數(shù);⑶未知數(shù)最高次項為1;⑷含未知數(shù)的項的系數(shù)不為0。

　　一元一次方程的五個核心問題

　　一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?

　　表示相等關系的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恒等式,就是用任何允許的數(shù)值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數(shù)字組成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二類是條件等式,也就是方程,這類等式只能取某些數(shù)值代替等式中的字母時,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式,就是無論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。

　　一個等式中,如果等號多于一個,叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。

　　等式與代數(shù)式不同,等式中含有等號,代數(shù)式中不含等號。

　　等式有兩個重要性質1)等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式,所得結果仍然是一個等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)除數(shù)不為零,所得結果仍然是一個等式。

　　二、什么是方程,什么是一元一次方程?

　　含有未知數(shù)的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個式子是否是方程,只需看兩點:一是不是等式;二是否含有未知數(shù),兩者缺一不可。

　　只含有一個未知數(shù),并且含未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不是0的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數(shù))，值得注意的是1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡后,它實際上是一個一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數(shù)。判斷是否為整式方程,是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x,因為它的分母中含有未知數(shù)x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進行化簡,則為x=2,這時再去作判斷,將得到錯誤的結論。

　　凡是談到次數(shù)的方程,都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數(shù)最少且次數(shù)最低的方程。

　　三、等式有什么牛掰的基本性質嗎?

　　將方程中的.某些項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項,移項的依據(jù)是等式的基本性質1。

　　移項時不一定要把含未知數(shù)的項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數(shù)的項移到右邊,而把常數(shù)項移到左邊,這樣會顯得簡便些。

　　去分母,將未知數(shù)的系數(shù)化為1,則是依據(jù)等式的基本性質2進行的。

　　四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?

　　等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的,等號左、右兩邊都是代數(shù)式,但它們還是有區(qū)別的。方程僅是含有未知數(shù)的等式,是等式中的特例。就是說,等式包含方程;反過來,方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式,但它們并不是方程。因此,等式一定是方程的說法是不對的。

　　五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?

　　方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結果,而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動詞,二者不能混淆。