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初中數(shù)學(xué)知識點15篇
在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中，說到知識點，大家是不是都習(xí)慣性的重視？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。掌握知識點是我們提高成績的關(guān)鍵！下面是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)知識點，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初中數(shù)學(xué)知識點1
初中數(shù)學(xué)集合的運算中考知識點集錦
集合的`運算知識：它包括有交換律、結(jié)合律、分配對偶律、對偶律、同一律等。
集合的運算定律
交換律：A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
結(jié)合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
分配對偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
對偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C
(A∩B)^C=A^C∪B^C
同一律：A∪Φ=A
A∩U=A
求補(bǔ)律：A∪A'=U
A∩A'=Φ
對合律：(A')'=A
等冪律：A∪A=A
A∩A=A
零一律：A∪U=U
A∩U=A
吸收律：A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
德·摩根定律(反演律)：(A∪B)'=A'∩B'
(A∩B)'=A'∪B'
知識拓展：容斥原理(特殊情況)：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
初中數(shù)學(xué)知識點2
數(shù)據(jù)的分析
將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。
一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。
方差越大，數(shù)據(jù)的`波動越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。
數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù) 2.整理數(shù)據(jù) 3.描述數(shù)據(jù) 4.分析數(shù)據(jù) 5.撰寫調(diào)查報告
初中數(shù)學(xué)知識點3
一、數(shù)與代數(shù)A：數(shù)與式：
1：有理數(shù)
有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù) ②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)
數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸
�、谌魏我粋�有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。
�、廴绻麅蓚�數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。
在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。
④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
絕對值：①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。
�、谡龜�(shù)的絕對值是他本身/負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)/0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。
有理數(shù)的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。
減法： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。
乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
2：實數(shù)
無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)
平方根：①如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。
立方根：①如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)/0的立方根是0/負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。
實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。
3：代數(shù)式
代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。
合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
4：整式與分式
整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
冪的運算：AM。AN=A（M+N） （AM）N=AMN （AB）N=AN。BN 除法一樣。
A0=1，A-P=1/AP
整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式
方法：提公因式法/運用公式法/分組分解法/十字相乘法
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。
加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
B：方程與不等式
1：方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
2：不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：①關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的.過程，叫做解不等式組。
3：函數(shù)
變量：因變量，自變量。
在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。
一次函數(shù)：①若兩個變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。②當(dāng)B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。
一次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量X與對應(yīng)的因變量Y的值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。③在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當(dāng)K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限；當(dāng)K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限；當(dāng)K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。④當(dāng)K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。
二、空間與圖形
A：圖形的認(rèn)識：
1：點，線，面
點，線，面：①圖形是由點，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
3視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧，扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。
2：角
線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經(jīng)過兩點有且只有一條直線。
比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時.
初中數(shù)學(xué)知識點4
直線、射線、線段
�。�1）直線、射線、線段的表示方法
①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB。
�、谏渚�：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA。注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊。
�、劬�段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB（或線段BA）。
�。�2）點與直線的位置關(guān)系：
①點經(jīng)過直線，說明點在直線上；
②點不經(jīng)過直線，說明點在直線外。
兩點間的距離
�。�1）兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離。
�。�2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時，注意強(qiáng)調(diào)最后的'兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形。線段的長度才是兩點的距離。可以說畫線段，但不能說畫距離。
正方體
�。�1）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象。
�。�2）從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵。
�。�3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個面的對面。
初中數(shù)學(xué)知識點5
1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念
(1)正數(shù)：比0大的數(shù)叫做正數(shù);
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。
2、有理數(shù)的概念及分類
3、有關(guān)數(shù)軸
(1)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。
(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。
(3)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點在原點的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點在原點的左側(cè)。
(2)相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。
若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;
相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。
(3)絕對值最小的數(shù)是0;絕對值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。
4、任何數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)。
最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是-1。
5、利用絕對值比較大小
兩個正數(shù)比較：絕對值大的那個數(shù)大;
兩個負(fù)數(shù)比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。
6、有理數(shù)加法
(1)符號相同的兩數(shù)相加：和的符號與兩個加數(shù)的.符號一致，和的絕對值等于兩個加數(shù)絕對值之和.
(2)符號相反的兩數(shù)相加：當(dāng)兩個加數(shù)絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值;當(dāng)兩個加數(shù)絕對值相等時，兩個加數(shù)互為相反數(shù)，和為零.
(3)一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù).
加法的交換律：a+b=b+a
加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理數(shù)減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
8、在把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式，負(fù)數(shù)前面的加號可以省略不寫.
例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和.”
9、有理數(shù)的乘法
兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。
第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘
10、乘積的符號的確定
幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為 0 時，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù);
當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個有理數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零,積就為零。
11、倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。
正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號一定相同)
倒數(shù)是本身的只有1和-1。
初中數(shù)學(xué)知識點6
不等式的證明
1、比較法
包括比差和比商兩種方法。
2、綜合法
證明不等式時，從命題的已知條件出發(fā)，利用公理、定理、法則等，逐步推導(dǎo)出要證明的命題的方法稱為綜合法，綜合法又叫順推證法或因?qū)Чā?/p>
3、分析法
證明不等式時，從待證命題出發(fā)，分析使其成立的充分條件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后將命題成立的條件歸結(jié)為一個已經(jīng)證明過的定理、簡單事實或題設(shè)的條件，這種證明的方法稱為分析法，它是執(zhí)果索因的方法。
4、放縮法
證明不等式時，有時根據(jù)需要把需證明的不等式的值適當(dāng)放大或縮小，使其化繁為簡，化難為易，達(dá)到證明的目的，這種方法稱為放縮法。
5、數(shù)學(xué)歸納法
用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，要注意兩步一結(jié)論。
在證明第二步時，一般多用到比較法、放縮法和分析法。
6、反證法
證明不等式時，首先假設(shè)要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結(jié)合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認(rèn)的簡單事實相矛盾的結(jié)論，以此說明原假設(shè)的結(jié)論不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立的方法稱為反證法。
上面的六大證明方法，絕對有一項是適合您的。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的.內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識點：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。
通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識點：點的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。
對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標(biāo)。
一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。
初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。
初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解
下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)
�、垭p重括號化成單括號
�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
�、奘醉椮�(fù)號放括號外
�、呃ㄌ杻�(nèi)同類項合并。
初中數(shù)學(xué)知識點7
橢圓知識：平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|)的動點P的軌跡叫做橢圓。
橢圓的第一定義
即：│PF1│+│PF2│=2a
其中兩定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離│F1F2│=2c<2a叫做橢圓的焦距。P 為橢圓的動點。
長軸為 2a; 短軸為 2b。
橢圓的第二定義
平面內(nèi)到定點F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e(即橢圓的離心率，e=c/a)的點的集合(定點F不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)) 其中定點F為橢圓的焦點，定直線稱為橢圓的準(zhǔn)線(該定直線的方程是x=±a^2/c[焦點在X軸上];或者y=±a^2/c[焦點在Y軸上])。
橢圓的其他定義
根據(jù)橢圓的一條重要性質(zhì)，也就是橢圓上的點與橢圓短軸兩端點連線的斜率之積是定值 定值為e^2-1 可以得出：平面內(nèi)與兩定點的連線的斜率之積是常數(shù)k的動點的軌跡是橢圓，此時k應(yīng)滿足一定的條件，也就是排除斜率不存在的情況，還有K應(yīng)滿足<0且不等于-1。
簡單幾何性質(zhì)
1、范圍
2、對稱性：關(guān)于X軸對稱，Y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱。
3、頂點：(當(dāng)中心為原點時)(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)
4、離心率：e=c/a
5、離心率范圍 0
知識歸納：離心率越大橢圓就越扁，越小則越接近于圓。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定：
�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
初中數(shù)學(xué)知識點：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。
初中數(shù)學(xué)知識點：點的坐標(biāo)的性質(zhì)
點的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。
對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標(biāo)。
一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對點的坐標(biāo)的'性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。
初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。
初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶�(zhǔn)丟字母
�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)
�、垭p重括號化成單括號
④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�
⑥首項負(fù)號放括號外
⑦括號內(nèi)同類項合并。
初中數(shù)學(xué)知識點8
1、絕對值
一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
(1)一個正實數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.即：﹝另有兩種寫法﹞
(2)實數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離.
(3)幾個非負(fù)數(shù)的和等于零則每個非負(fù)數(shù)都等于零。
注意：│a│≥0,符號"││"是"非負(fù)數(shù)"的標(biāo)志;數(shù)a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有"││"出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉"││"符號。
2、解一元二次方程
解一元二次方程的`基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。
(1)直接開平方法：
用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m(xù).
直接開平方法就是平方的逆運算.通常用根號表示其運算結(jié)果.
(2)配方法
通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據(jù)是完全平方公式。
1)轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
2)系數(shù)化1：將二次項系數(shù)化為1
3)移項：將常數(shù)項移到等號右側(cè)
4)配方：等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方
5)變形：將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式
6)開方：左右同時開平方
7)求解：整理即可得到原方程的根
(3)公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時，把各項系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
初中數(shù)學(xué)知識點9
三角形知識概念
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5、角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的`角平分線。
6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
7、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
11、正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
13、公式與性質(zhì)：
(1)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°
(2)三角形外角的性質(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
(3)多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于?180°
(4)多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°
(5)多邊形對角線的條數(shù)：①從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。②邊形共有條對角線。
初中數(shù)學(xué)知識點10
1.有理數(shù)：
（1）凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；—a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；
�。�2）有理數(shù)的分類：① ②
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3.相反數(shù)：
�。�1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；
�。�2）相反數(shù)的和為0？a+b=0？a、b互為相反數(shù)。
4.絕對值：
�。�1）正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；
（2）絕對值可表示為：或；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；
5.有理數(shù)比大�。海�1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而��；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)—小數(shù)> 0，小數(shù)—大數(shù)< 0。
6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1？a、b互為倒數(shù)；若ab=—1？a、b互為負(fù)倒數(shù)。
7.有理數(shù)加法法則：
�。�1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
�。�2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
�。�3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。
8.有理數(shù)加法的運算律：
�。�1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a—b=a+（—b）。
10.有理數(shù)乘法法則：
�。�1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；
（2）任何數(shù)同零相乘都得零；
�。�3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。
11.有理數(shù)乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；
�。�3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。
12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，。
13.有理數(shù)乘方的法則：
�。�1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
�。�2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的.偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，當(dāng)n為正偶數(shù)時：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。
14.乘方的定義：
�。�1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
�。�2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；
15.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。
16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。
17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。
本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)的概念，在實際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題。
體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。
初中數(shù)學(xué)知識點11
倒數(shù)
1.求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4，我們只須把3/4這個分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即得3/4的倒數(shù)為4/3。
2.求一個整數(shù)的倒數(shù)，只須把這個整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法即可得到。
如12，即12/1，再把12/1這個分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把分子做分母，分母做分子，則有1/12。 即12倒數(shù)是1/12。
說明:倒數(shù)是本身的數(shù)是1和-1。(0沒有倒數(shù))
把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4
再把1/4這個分?jǐn)?shù)的.分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子.則是4/1
再把4/1化成整數(shù)，即4
所以0.25是4的倒數(shù)。也可以說4是0.25的倒數(shù)
也可以用1去除以這個數(shù)，例如0.25
1/0.25等于4
所以0.25的倒數(shù)4.
其實在分?jǐn)?shù)、整數(shù)中也可以利用乘積是1的兩個數(shù)，我們就稱它們互為倒數(shù)這句話。
初中數(shù)學(xué)知識點12
構(gòu)造方程是初中數(shù)學(xué)的基本方法之一。
在解題過程中要善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)、認(rèn)真分析，根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特征、及其問題中的數(shù)量關(guān)系，挖掘潛在已知和未知之間的因素，從而構(gòu)造出方程，使問題解答巧妙、簡潔、合理。
1、某些題目根據(jù)條件、仔細(xì)觀察其特點，構(gòu)造一個"一元一次方程" 求解，從而獲得問題解決。
例1：如果關(guān)于x的方程ax+b=2(2x+7)+1有無數(shù)多個解，那么a、b的值分別是多少?
解：原方程整理得(a-4)
∵此方程有無數(shù)多解，∴a-4=0且
分別解得a=4，
2、有些問題，直接求解比較困難，但如果根據(jù)問題的特征，通過轉(zhuǎn)化，構(gòu)造"一元二次方程"，再用根與系數(shù)的關(guān)系求解，使問題得到解決。此方法簡明、功能獨特，應(yīng)用比較廣泛，特別在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用。
3、有時可根據(jù)題目的條件和結(jié)論的'特征，構(gòu)造出方程組，從而可找到解題途徑。
例3：已知3，5，2x，3y的平均數(shù)是4。 20，18，5x，-6y的平均數(shù)是1。求的值。
分析：這道題考查了平均數(shù)概念，根據(jù)題目的特征構(gòu)造二元一次方程組，從而解出x、y的值，再求出的值。
初中數(shù)學(xué)知識點13
一、勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a，b，c有這種關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。
3、勾股數(shù)
滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
常見的勾股數(shù)組有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(這些勾股數(shù)組的'倍數(shù)仍是勾股數(shù))。
二、證明
1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。
2、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。
(1)證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。
(2)三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補(bǔ)角。
3、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系
(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
4、證明一個命題是真命題的基本步驟
(1)根據(jù)題意，畫出圖形。
(2)根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證。
(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。②證明中的每一步推理都要有根據(jù)。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。
初中數(shù)學(xué)知識點14
1.通過猜想,驗證,計算得到的定理：
(1)全等三角形的判定定理：
(2)與等腰三角形的相關(guān)結(jié)論:
①等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)
�、诘妊切雾斀堑钠椒志�，底邊上的中線，底邊上的高互相重合(三線合一)
③有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)
(3)與等邊三角形相關(guān)的結(jié)論：
�、儆幸粋�角是60°得等腰三角形是等邊三角形
�、谌齻�角都相等的三角形是等邊三角形
③三條邊都相等的三角形是等邊三角形
(4)與直角三角形相關(guān)的結(jié)論：
�、俟垂啥ɡ恚涸谥苯侨切沃�，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
�、诠垂啥ɡ砟娑ɡ恚涸谝粋�三角形中兩直角邊的.平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形
�、跦L定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
�、茉谌切沃�30°角所對的直角邊等于斜邊的一半
2.兩條特殊線
(1)線段的垂直平分線
�、倬�段的垂直平分線上的點到線段兩邊的距離相等互為逆定理{
�、诘揭粭l線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
�、廴切蔚娜龡l垂直平分線交于一點，并且這一點到這三個頂點的距離相等
(2)角平分線
�、俳瞧椒志�上的點到這個角的兩邊距離相等互為逆定理{
�、谠谝粋�角的內(nèi)部，并且到這個角的兩邊距離相等的的點，在這個角的角平分線上
3.命題的逆命題及真假
�、僭趦蓚�命題中，如果一個命題的條件與結(jié)論是另一個命題的結(jié)論與條件，我們就說這兩個命題互為逆命題，其中一個是另一個的逆命題
�、谌绻粋�定理的逆命題是真命題，那么他也是一個定理，我們稱這兩個定理為互逆定理
�、鄯凑ǎ簭姆穸}的結(jié)論入手，并把對命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件，定理相矛盾，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，使命題獲得了證明
第二章一元二次方程
1.一元二次方程：只含有一個未知數(shù)X的整式方程，并且可以化成aX?+bX+C=0(a≠0)形式稱它為一元二次方程
aX?+bX+C=0(a≠0)→一般形式
aX?叫二次項bX叫一次項C叫常數(shù)項a叫二次項系數(shù)b叫一次項系數(shù)
2.一元二次方程解法：
(1)配方法：(X±a)?=b(b≥0)注：二次項系數(shù)必須化為1
(2)公式法：aX?+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b?-4ac≥0
若b?-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b?-4ac=0則有兩個相等的實根，若b?-4ac<0則無解
若b?-4ac≥0則用公式X=-b±√b?-4ac/2a注：必須化為一般形式
(3)分解因式法
�、偬峁蚴椒ǎ簃a+mb=0→m(a+b)=0
平方差公式：a?-b?=0→(a+b)(a-b)=0
�、谶\用公式法：{
完全平方公式：a?±2ab+b?=0→(a±b)?=0
�、凼窒喑朔�
例題：X?-2X-3=0
1/111
×｝X?的系數(shù)為1則可以寫成{常數(shù)項系數(shù)為3則可寫成{
1/-31-3
--------
-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必須等于一次項系數(shù)
(X+1)(X-3)=o
初中數(shù)學(xué)知識點15
1、一元一次方程根的情況
△=b2-4ac
當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；
當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；
當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根
2、平行四邊形的性質(zhì)：
�、� 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
�、� 平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。
③ 平行四邊形的對邊/對角相等。
�、芷叫兴倪呅蔚膶蔷�互相平分。
菱形：
�、僖唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形
�、陬I(lǐng)心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。
③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。
矩形與正方形：
① 有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
�、� 矩形的對角線相等，四個角都是直角。
③ 對角線相等的平行四邊形是矩形。
�、� 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。
�、菀唤M鄰邊相等的矩形是正方形。
多邊形：
�、貼邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度
�、诙噙呅膬�(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）
平均數(shù)：對于N個數(shù)X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個N個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X
加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補(bǔ)角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行
11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等
14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的 兩個三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°
51、推論 任意多邊的外角和等于360°
52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱
74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經(jīng)過梯形一腰的'中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質(zhì)： 如果a:b=c:d,那么ad=bc ， 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性質(zhì)： 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性質(zhì)： 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例
87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例
90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）
95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似
96、性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比
98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值