高中導(dǎo)數(shù)題的解題技巧
導(dǎo)數(shù)解答題是高考數(shù)學(xué)必考題目，然而由于缺乏方法，同時(shí)認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤，絕大多數(shù)同學(xué)會(huì)選擇完全放棄，我們不可否認(rèn) 導(dǎo)數(shù)解答題的難度，但也不能過(guò)分的夸大。以下是高中導(dǎo)數(shù)題的解題技巧，歡迎閱讀。
導(dǎo)數(shù)高考考查范圍：
1. 了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景(如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率等);掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義;理解導(dǎo)函數(shù)的概念。
2. 熟記基本導(dǎo)數(shù)公式;掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則。了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
3. 理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào));會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。
考點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)的概念
對(duì)概念的要求：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，掌握導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念.
本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)和能力.
考點(diǎn)二：曲線(xiàn)的切線(xiàn)
1. 關(guān)于曲線(xiàn)在某一點(diǎn)的切線(xiàn)
求曲線(xiàn)y=f(x)在某一點(diǎn)P(x,y)的切線(xiàn)，即求出函數(shù)y=f(x)在P點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是曲線(xiàn)在該點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率.
2. 關(guān)于兩曲線(xiàn)的公切線(xiàn)
若一直線(xiàn)同時(shí)與兩曲線(xiàn)相切，則稱(chēng)該直線(xiàn)為兩曲線(xiàn)的公切線(xiàn).
本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和直線(xiàn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力.
本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和圓的方程、直線(xiàn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力.
典型例題1：
考點(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
中學(xué)階段所涉及的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要而有力的工具，特別是對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性，以“導(dǎo)數(shù)”為工具，能對(duì)其進(jìn)行全面的分析，為我們解決求函數(shù)的極值、最值提供了一種簡(jiǎn)明易行的方法，進(jìn)而與不等式的證明，討論方程解的情況等問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，極大地豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法.復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)高度重視以下問(wèn)題：
1. 求函數(shù)的解析式;
2. 求函數(shù)的值域;
3. 解決單調(diào)性問(wèn)題;
4. 求函數(shù)的極值(最值);
5. 構(gòu)造函數(shù)證明不等式.
考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖象性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力，求函數(shù)的值域，是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，一般可以通過(guò)圖象觀(guān)察或利用不等式性質(zhì)求解，也可以利用函數(shù)的單調(diào)性求出最大、最小值。此例的形式結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，采用導(dǎo)數(shù)法求解較為容易。
本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究三角函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性及極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法。
考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法,函數(shù)的極值的判定,考查了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.
典型例題2：
考點(diǎn)四：導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
建立函數(shù)模型,利用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
典型例題3：
導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用不僅考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的極值的判定、閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值、函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用,還會(huì)考查應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
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