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高中第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識點
在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識點，知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。那么，都有哪些知識點呢？下面是小編為大家整理的高中第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識點，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識點1
曲線與方程
1.橢圓
橢圓的定義是橢圓章節(jié)的基本內(nèi)容。本節(jié)高考內(nèi)容的考試可能仍以橢圓的方程和橢圓的性質(zhì)為基礎(chǔ)，兩種問題都可能出現(xiàn).綜合考察橢圓知識和向量知識的命題趨勢較強。
2.雙曲線
雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程最常用的兩種方法是定義法和待定系數(shù)法.利用定義法解決問題，首先要熟悉雙曲線的定義。只要你知道雙曲線的焦點和雙曲線上的任何坐標(biāo)，你就可以使用定義法解決標(biāo)準(zhǔn)方程；解決方案二是使用待定系數(shù)法解決問題，這是雙曲線方程的基本方法之一。其思想是根據(jù)主題中的條件確定雙曲線方程中的系數(shù)a,b，主要是解決方程組；第三個解決方案是使用共焦點曲線系方程。關(guān)鍵是根據(jù)主題中的一個條件編寫包含參數(shù)的二次曲線系方程，然后根據(jù)另一個條件編寫參數(shù).
3.拋物線
1)利用已知條件尋求拋物線方程通常有兩種方法:待定系數(shù)法和軌跡法。
2)韋達定理的熟練運用以防止操作復(fù)雜的焦點坐標(biāo)，巧妙運用拋物線的性質(zhì)來解決問題。
3)焦點弦的幾何性質(zhì)是答案中容易忽略的問題。在復(fù)雜的求解拋物線方程中，充分利用這些知識可以避免許多彎路。
圓錐曲線的中點弦問題用點差法解決
二、空間幾何體
1.空間幾何的檢查主要是基于其識別和應(yīng)用，以填充問題的形式出現(xiàn)，分?jǐn)?shù)約為5分。需要注意空間幾何的形狀、位置關(guān)系、數(shù)量特征、表面積和體積命題。
2.球的面積和體積：計算球的面積和體積需要球的半徑，在特定的空間幾何中，首先確定球的位置，以便根據(jù)已知數(shù)據(jù)找到半徑，除球以外的空間幾何在體積中不能與高分離，注意使用垂直線的相關(guān)定理來確定高線。
三、正弦定理和余弦定理
1.正弦定理
在一個三角形中，各側(cè)與其對角的正弦相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
2.余弦定理
在三角形中，任何一邊的平方都等于另一邊的平方，減去另一邊及其夾角的余弦的兩倍。
3.例題:熊丹老師教你做正弦定理的注意事項
五、常用邏輯術(shù)語：
1.四個命題:
⑴原命題：若p則q;⑵逆命題：若q則p;⑶否命題：若 p則 q;⑷逆否命題:若 q則 p
注：1、原命題等價于逆命題；逆命題等價。判斷命題的真假時，注意轉(zhuǎn)換。
2.注意否定命題與否的區(qū)別:命題 否定形式是 ;否命題是 .命題“ 或 否定是 且 ”;“ 且 否定是 或 ”.
3.邏輯聯(lián)結(jié)詞:
⑴且(and) ：命題形式 p q; p q p q p q p
�、苹�(or)：命題形式 p q; 真 真 真 真 假
�、欠�(not)：命題形式 p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
或命題的真假特征是一真即真，要假全假；
命題的真假特征是一假即假，要真；
非命題的真假特征是一真一假
4、充要條件
結(jié)論可以通過條件來推斷，條件是建立結(jié)論的充分條件；結(jié)論可以推斷的條件是建立結(jié)論的必要條件。
5.全稱命題與特稱命題:
短語全部在陳述中表示所述事物的全部，邏輯上通常稱為全稱量詞，并使用符號 表示。含有全量詞的命題稱為全稱命題。
短語有一個或有些或至少有一個在陳述中表示事物的個人或部分，邏輯通常稱為存在量詞，并使用符號 含有存在量詞的命題稱為存在性命題。
全稱命題p： ; 否定全稱命題p p： 。
特稱命題p： ; 特稱命題p的否定 p： ;
如何提高數(shù)學(xué)成績
錯題分析法
對做題是數(shù)學(xué)高分的保證。但不能忽視糾錯。有很多學(xué)生，他們也很努力，但成績總是沒有提高，因為他們只是沉浸在問題的海洋中，不夠重視錯誤的問題。做了很多題，做錯了還是做錯了，不能提高。在保證問題數(shù)量的同時，我們必須清楚地理解錯誤的問題。最好反復(fù)計算幾次，并努力在下次遇到相同類型的'問題時贏得它。只有這樣，問題海洋戰(zhàn)術(shù)才能真正體現(xiàn)它的魅力。
總結(jié)歸類
首先，根據(jù)多年的經(jīng)驗，我們對解決問題的想法相似甚至相同的練習(xí)進行了分類。其次，冷靜下來，思考解決這類問題的方法是什么，以及在具體操作中應(yīng)該注意哪些問題。例如，在使用維達定理時，我們應(yīng)該考慮一元二次方程是否有根，特別是當(dāng)我們做圓錐曲線練習(xí)時，有些問題是通過一元二次方程找到參數(shù)的范圍。
第三，我們必須選擇一定數(shù)量的練習(xí)來驗證我們的想法。此時，問題必須仔細和完整。接下來，檢查答案是否正確。如果你錯了，分析你的想法出了什么問題。最后，回想一下。在未來的考試中，遇到這樣的練習(xí)可以很容易地找到開始的方法，節(jié)省時間。
一題多解法
數(shù)學(xué)中的許多問題可以通過一個問題多解決來解決。這種方法可能有點老，但絕對是一種有效的方法。同時，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也會提高。但這里提出的原因是，這種方法并不適用于所有的知識點。
例如，對于一個導(dǎo)數(shù)問題，它通常遵循求導(dǎo)-極值討論的步驟，很難探索各種解決方案。對于三角函數(shù)的大問題，正余弦定理和三角函數(shù)的定義域和值域也不適用于多解。對于像幾何分析這樣的最后一道題，多解題可以鍛煉我們的思維方式。
例如，研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的主題，以及直線的不同方法（關(guān)于x、y方程)，錐形曲線的不同表達形式(方程形式和三角函數(shù)形式)會對問題的答案產(chǎn)生不同的影響。這就要求我們遇到這樣的大問題，勤于思考，努力做到一題多解。
高中第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識點2
一、集合相關(guān)概念
1.集合的含義:一些指定的對象聚集在一起成為集合，每個對象都稱為元素。
集合中元素的三個特征：
1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性
說明:(1)對于給定的集合，確定集合中的元素，任何對象或不是給定的集合元素。
(2)在任何給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，當(dāng)相同的對象屬于一個集合時，只計算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有順序，所以判斷兩個集合是否相同，只需要比較它們的元素是否相同，不需要檢查排列順序是否相同。
(4)集合元素的三個特征使集合本身具有確定性和完整性。
3.集合表示:{…}如{我�；@球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合:A={我校籃球隊員}，B={1，2，3，4
2.集合表示法：列舉法和描述法。
二、集合間的'基本關(guān)系
1.包含關(guān)系-子集
注:有兩種可能(1)A(2)A與B相同。
相反，集合A不包括在集合中B,或者集合B不包括集合A,記作AB或BA
2.相等關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1，1}元素相同
結(jié)論:兩個集合A和B，如果收集A的任何元素都是收集B的元素，而收集B的任何元素都是收集A的元素，我們說收集A等于收集B，即：A=B
①任何一集都是它自己的子集。AíA
②真子集：如果AíB,且A1B也就是說，集合A是集合B的真子集，記錄下來AB(或BA)
�、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合稱為空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合運算
1.交集的定義:一般來說，由所有屬于A和B的元素組成的集合稱為A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2.并集的定義:一般來說，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合稱為A,B并集。A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
高中第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識點3
1.函數(shù)概念:設(shè)置A、B是非空數(shù)集，如果根據(jù)確定的對應(yīng)關(guān)系f，集合A中的任何數(shù)字x，集合B中有確定的數(shù)字f(x)對應(yīng)它，那就叫吧f：A→B從集合A到集合B的函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x稱為自變量，x值范圍A稱為函數(shù)定義域；與x值對應(yīng)的y值稱為函數(shù)值，函數(shù)值集合{f(x)|x∈A}稱為函數(shù)值域.
注意:2如果只給出分析式y(tǒng)=f(x)，如果沒有指定其定義域，函數(shù)的定義域是指可以使該公式有意義的實數(shù)的集合；3函數(shù)的定義域和值域應(yīng)以集合或間隔的形式編寫.
定義域補充
能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)定義域時列不等式組的.主要依據(jù)是：（1）分母不等于零；（2）偶次方根的開啟方數(shù)不小于零；（3）對數(shù)真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)和對數(shù)底部必須大于零，不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四個運算組成的那么，它的定義域是x值的集合，使每個部分都有意義.(6)指數(shù)為零底不能等于零(6)實際問題中函數(shù)的定義域也要保證實際問題有意義.
構(gòu)成函數(shù)的三個要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
再次注意1)構(gòu)成函數(shù)的三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定，如果兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系完全一致，即兩個函數(shù)相等（或同一函數(shù)）（2）相等，僅當(dāng)其定義域與對應(yīng)關(guān)系完全一致時，與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。判斷相同函數(shù)的方法：①表達式相同；②定義域一致(必須同時具備兩點)
值域補充
(1)函數(shù)的值域取決于定義域和相應(yīng)規(guī)則。無論采用何種方法尋求函數(shù)的值域，都應(yīng)首先考慮其定義域.(2).掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的值域，是解決復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。
3.函數(shù)圖像知識歸納
(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f(x),(x∈A)x是橫坐標(biāo)，函數(shù)值y是縱坐標(biāo)的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.
C每一點坐標(biāo)(x，y)都符合函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，滿足y=f(x)每組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖像C通常是一條光滑的連續(xù)曲線（或直線），也可能條曲線或離散點組成，與任何平行于Y軸的直線最多只有一個交點。
(2)畫法
A、描點法：根據(jù)函數(shù)分析和定義域，找出x,y一些對應(yīng)值并列表(x,y)在坐標(biāo)系中描述坐標(biāo)的相應(yīng)點P(x,y)，最后，用光滑的曲線連接這些點.
B、圖像變換法(請參考必修4三角函數(shù))
有三種常用的轉(zhuǎn)換方法，即平移轉(zhuǎn)換、伸縮轉(zhuǎn)換和對稱轉(zhuǎn)換
(3)作用：
1.直觀看函數(shù)的性質(zhì)；2.用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題思路。提高解決問題的速度。
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