當前位置:育文網>高中>高中數(shù)學> 高中數(shù)學函數(shù)知識總結

高中數(shù)學函數(shù)知識總結

時間:2024-10-28 06:58:35 高中數(shù)學

高中數(shù)學函數(shù)知識總結(熱)

  總結是在某一特定時間段對學習和工作生活或其完成情況,包括取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓加以回顧和分析的書面材料,它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律,從而掌握并運用這些規(guī)律,不如立即行動起來寫一份總結吧。如何把總結做到重點突出呢?以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學函數(shù)知識總結,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

高中數(shù)學函數(shù)知識總結(熱)

高中數(shù)學函數(shù)知識總結1

  一般地,對于函數(shù)f(x)

 。1)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x,都有f(—x)=—f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

 。2)如果對于函數(shù)定義域內的'任意一個x,都有f(—x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

 。3)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x,f(—x)=—f(x)與f(—x)=f(x)同時成立,那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),稱為既奇又偶函數(shù)。

  (4)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x,f(—x)=—f(x)與f(—x)=f(x)都不能成立,那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),稱為非奇非偶函數(shù)。

  說明:①奇、偶性是函數(shù)的整體性質,對整個定義域而言

  ②奇、偶函數(shù)的定義域一定關于原點對稱,如果一個函數(shù)的定義域不關于原點對稱,則這個函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。

 。ǚ治觯号袛嗪瘮(shù)的奇偶性,首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱,然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)

 、叟袛嗷蜃C明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義

高中數(shù)學函數(shù)知識總結2

  (1) 指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,對于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮。

 。2) 指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

 。3) 函數(shù)圖形都是下凹的。

 。4) a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調遞增;a小于1大于0,則為單調遞減的`。

 。5) 可以看到一個顯然的規(guī)律,就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

  (6) 函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。

 。7) 函數(shù)總是通過(0,1)這點。

 。8) 顯然指數(shù)函數(shù)無界。

高中數(shù)學函數(shù)知識總結3

  形如 y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。

  自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

  反比例函數(shù)圖像性質:

  反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

  由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(—x)=—f(x),圖像關于原點對稱。

  另外,從反比例函數(shù)的'解析式可以得出,在反比例函數(shù)的圖像上任取一點,向兩個坐標軸作垂線,這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。

  如圖,上面給出了k分別為正和負(2和—2)時的函數(shù)圖像。

  當K>0時,反比例函數(shù)圖像經過一,三象限,是減函數(shù)

  當K<0時,反比例函數(shù)圖像經過二,四象限,是增函數(shù)

  反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸,無法和坐標軸相交。

高中數(shù)學函數(shù)知識總結4

  定義域、對應法則、值域是函數(shù)構造的三個基本“元件”。平時數(shù)學中,實行“定義域優(yōu)先”的原則,無可置疑。然而事物均具有二重性,在強化定義域問題的同時,往往就削弱或談化了,對值域問題的探究,造成了一手“硬”一手“軟”,使學生對函數(shù)的掌握時好時壞,事實上,定義域與值域二者的位置是相當?shù),絕不能厚此薄皮,何況它們二者隨時處于互相轉化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話,那么求函數(shù)值域不總是容易的,反靠不等式的運算性質有時并不能奏效,還必須聯(lián)系函數(shù)的.奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案,從這個角度來講,求值域的問題有時比求定義域問題難,實踐證明,如果加強了對值域求法的研究和討論,有利于對定義域內函的理解,從而深化對函數(shù)本質的認識。

高中數(shù)學函數(shù)知識總結5

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

  頂點式:y=a(x—h)^2+k [拋物線的頂點P(h,k)]

  交點式:y=a(x—x?)(x—x ?) [僅限于與x軸有交點A(x? ,0)和 B(x?,0)的拋物線]

  注:在3種形式的'互相轉化中,有如下關系:

  h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4a x?,x?=(—b±√b^2—4ac)/2a

高中數(shù)學函數(shù)知識總結6

  過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段,這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。

  對于雙曲線y=k/x ,若在分母上加減任意一個實數(shù) (即 y=k/(x±m(xù))m為常數(shù)),就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移,減一個數(shù)時向右平移)

  對數(shù)函數(shù)

  對數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實際上就是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定,同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

  右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:

  可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的`圖形的關于直線y=x的對稱圖形,因為它們互為反函數(shù)。

 。1)對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。

 。2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。

 。3)函數(shù)總是通過(1,0)這點。

 。4)a大于1時,為單調遞增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時,函數(shù)為單調遞減函數(shù),并且下凹。

  (5)顯然對數(shù)函數(shù)無界。

高中數(shù)學函數(shù)知識總結7

  特別地,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c,當y=0時,二次函數(shù)為關于x的一元二次方程(以下稱方程),即ax^2+bx+c=0

  此時,函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。

  函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

  二次函數(shù)y=ax^2,y=a(x—h)^2,y=a(x—h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點坐標及對稱軸如下表:

  解析式 頂點坐標對 稱 軸

  y=ax^2(0,0) x=0

  y=a(x—h)^2(h,0) x=h

  y=a(x—h)^2+k(h,k) x=h

  y=ax^2+bx+c(—b/2a,[4ac—b^2]/4a) x=—b/2a

  當h>0時,y=a(x—h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到,當h<0時,則向左平行移動|h|個單位得到。

  當h>0,k>0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y(tǒng)=a(x—h)^2+k的圖象;

  當h>0,k<0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x—h)^2+k的圖象;

  當h<0,k>0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x—h)^2+k的圖象;

  當h<0,k<0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x—h)^2+k的圖象;

  因此,研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(x—h)^2+k的形式,可確定其頂點坐標、對稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。

  拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象:當a>0時,開口向上,當a<0時開口向下,對稱軸是直線x=—b/2a,頂點坐標是(—b/2a,[4ac—b^2]/4a)。

  拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,當x ≤ —b/2a時,y隨x的增大而減。划攛 ≥ —b/2a時,y隨x的增大而增大。若a<0,當x ≤ —b/2a時,y隨x的增大而增大;當x ≥ —b/2a時,y隨x的增大而減小。

  拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點:

  (1)圖象與y軸一定相交,交點坐標為(0,c);

 。2)當△=b^2—4ac>0,圖象與x軸交于兩點A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=

 。╝≠0)的兩根。這兩點間的距離AB=|x?—x?|

  當△圖象與x軸只有一個交點;

  當△<圖象與x軸沒有交點。當a>0時,圖象落在x軸的.上方,x為任何實數(shù)時,都有y>0;當a<0時,圖象落在x軸的下方,x為任何實數(shù)時,都有y<

  拋物線y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),則當x= —b/2a時,y最小(大)值=(4ac—b^2)

  頂點的橫坐標,是取得最值時的自變量值,頂點的縱坐標,是最值的取值。

  用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

 。1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時,可設解析式為一般形式:

  y=ax^2+bx+c(a≠0)。

  (2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時,可設解析式為頂點式:y=a(x—h)^2+k(a≠0)。

  (3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時,可設解析式為兩根式:y=a(x—x?)(x—x?)(a≠0)。

  二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用,而形成較為復雜的綜合題目。因此,以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題,往往以大題形式出現(xiàn)。

高中數(shù)學函數(shù)知識總結8

 、谧鞑頵(x1)—f(x2),并適當變形(“分解因式”、配方成同號項的和等);

  ③依據(jù)差式的符號確定其增減性。

  2、導數(shù)法:

  設函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間D內可導。如果f′(x)>0,則f(x)在區(qū)間D內為增函數(shù);如果f′(x)<0,則f(x)在區(qū)間D內為減函數(shù)。

  補充

  若使得f′(x)=0的x的值只有有限個,則如果f ′(x)≥0,則f(x)在區(qū)間D內為增函數(shù);如果f′(x) ≤0,則f(x)在區(qū)間D內為減函數(shù)。

  單調性的判斷方法:定義法及導數(shù)法、圖象法、復合函數(shù)的單調性(同增異減)、用已知函數(shù)的單調性等。

  二、單調性的有關結論

  1、若f(x),g(x)均為增(減)函數(shù),則f(x)+g(x)仍為增(減)函數(shù)。

  2、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調性。

  3、y=f[g(x)]是定義在M上的函數(shù),若f(x)與g(x)的單調性相同,則其復合函數(shù)f[g(x)]為增函數(shù);若f(x)、g(x)的單調性相反,則其復合函數(shù)f[g(x)]為減函數(shù),簡稱”同增異減”。

  4、奇函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性相同;偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性相反。

  函數(shù)奇偶性知識點

  一、簡單性質:

  1、圖象的對稱性質:

  一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱;一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的.圖象關于y軸對稱;

  2、設f(x),g(x)的定義域分別是D1,D2那么在它們的公共定義域上:奇+奇=奇,奇×奇=偶,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇

  3、任意一個定義域關于原點對稱的函數(shù)f(x)均可寫成一個奇函數(shù)g(x)與一個偶函數(shù)h(x)和的形式

  4、奇偶函數(shù)圖象的對稱性

 。1)若y=f(a+x)是偶函數(shù),則f(a+x)=f(a—x)?f(2a—x)=f(x)?f(x)的圖象關于直線x=a對稱;(2)若y=f(b+x)是偶函數(shù),則f(b—x)=—f(b+x)?f(2a—x)=—f(x)?f(x)的圖象關于點(b,0)中心對稱

  5、一些重要類型的奇偶函數(shù)

高中數(shù)學函數(shù)知識總結9

  拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

  x= —b/2a。

  對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

  特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

  拋物線有一個頂點P,坐標為

  P( —b/2a ,(4ac—b^2)/4a )

  當—b/2a=0時,P在y軸上;當Δ= b^2—4ac=0時,P在x軸上。

  二次項系數(shù)a決定拋物線的.開口方向和大小。

  當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

  |a|越大,則拋物線的開口越小。

  一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

  當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

  當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

  常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

  拋物線與y軸交于(0,c)

  拋物線與x軸交點個數(shù)

  Δ= b^2—4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

  Δ= b^2—4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

  Δ= b^2—4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x= —b±√b^2—4ac 的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個式子除以2a)

【高中數(shù)學函數(shù)知識總結】相關文章:

高中數(shù)學函數(shù)知識總結09-02

高中數(shù)學函數(shù)知識點總結08-30

高中數(shù)學函數(shù)知識點總結【熱】10-25

高中數(shù)學三角函數(shù)知識點總結07-12

高中數(shù)學三角函數(shù)知識點11-27

初中數(shù)學函數(shù)知識點總結11-24

初中數(shù)學函數(shù)知識點總結06-14

高中數(shù)學知識總結04-06

(推薦)初中數(shù)學函數(shù)知識點總結8篇07-22

初中數(shù)學函數(shù)知識點總結(大全8篇)07-23