角的度量教案匯編19篇
作為一位不辭辛勞的人民教師,通常需要用到教案來輔助教學,教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。來參考自己需要的教案吧!下面是小編幫大家整理的角的度量教案,歡迎大家分享。
角的度量教案1
提出問題
1、用一副三角尺,你可以畫出哪些特殊的角?
2、在練習本上任意畫一個角,并用量角器量出這個角
的度數(shù),再用量角器畫出一個角,等于你所量的這個角。
請兩名學生板演畫圖過程,并向全班同學講解用量角器畫角的方法(一人主講,一人補充)
3、畫一個角等于已知角,除用量角器外,你還有別的辦法嗎?
今天我們就來共同探索一下畫角的新方法。
探究新知
1、教師不用量角器和三角尺,而用直尺和圓規(guī)來畫
一個角等于已知AOB、
分組討論:角的頂點和角的一邊如何確定?角的`另一邊怎樣畫出?畫圖的關鍵是什么?
2、教師按課本131頁的步驟邊講邊畫,學生跟著老師的步驟畫。
3、請學生用量角器量一量, 與AOB相等嗎?
4、請學生將所畫的 與AOB分別剪下,看一看這兩個角是否完全重合?
說明:
(1)在數(shù)學中,把只用直尺(沒有刻度的)和圓規(guī)畫圖稱為尺規(guī)作圖。
(2)在畫圖中間過程中畫出的圖形(點、直線、弧線等),也叫做畫圖痕跡。這些痕跡可畫輕一些、淡一些。在初學畫圖時,通常要求保留畫圖痕跡。
(3)圖畫好后,要寫出畫圖結論。
角的度量教案2
教材與學情分析
本節(jié)課的教學內容是小學數(shù)學四年級上冊“角的度量”,它是本冊教學幾何初步知識的第二節(jié)課。學生已經在二年級上冊的時候初步認識了角,知道了角是由哪幾個部分組成,也已經初步感知角的大小跟角的兩邊叉開的大小有關,跟角的邊長的長短無關。但是第一學段的學習主要是讓學生在具體的生活情境中進行感知,而四年級的學生正是從形象思維過渡到抽象思維的轉折點,所以本單元主要學習的是抽象出來角的各個特征。同時在這個單元的第一課時,學生也學習了直線、射線、知道了角是有兩條射線組成的。這節(jié)課是學生在此基礎上認識量角器,進一步學習角的測量,會用度數(shù)來表示角的大小,更進一步體會角的大小跟角的邊長的長短無關,跟角的兩邊張開的大小有關。同時這節(jié)課的學習是學生下節(jié)課學習畫精確的角的基礎,也是學生進行角的分類以及四年級下冊學習三角形內角和是180的基礎。因此,本節(jié)課的內容掌握對學生來說是很重要的。
為使學生對平面圖形的最基本概念有比較清楚的認識。本節(jié)課內容分為三部分
第一部分,從直觀演示,舊知過渡,設疑引入,感受新知。通過師生的畫角操作,引出比較兩個角的大小,通過直接的比較,學生初步理解角的大小與兩邊叉開的.程度有關,為引入角的度量進行間接比較角的大小作了鋪墊。
第二部分,認識量角器。讓學生觀察,初步認識量角器上的各部分名稱及作用,建立角的計量單位度和符號“°”
第三部分,教學角的度量。在學生認識度量工具——量角器,及其單位、符號的基礎上,再介紹量角器的使用方法,最后通過實際測量說明:角的大小要看兩邊叉開的大小,與邊長無關。
在教學中,我把重點放在了集中教學角的度量上,使學生在牢固掌握了角的度量方法,為下幾節(jié)課教學角的分類和角的畫法打好基礎。
教學目標:
1、通過自主學習,觀察,相互介紹來認識量角器各部分的名稱,了解角的計量單位。
2、通過小組合作,交流匯報,自主歸納出角的測量方法,并能運用量角器進行角的測量,正確讀出角的度數(shù)。
3、通過觀察、比較、動手測量,進一步體會角的大小跟角的兩邊叉開有關,而與邊長的長短無關。
4、通過上面的一系列的操作和活動,逐步形成自主學習,動手操作,合作交流的能力。同時在交流匯報時,學會傾聽。
教學重點:
認識量角器、會用量角器進行測量角的大小,會正確讀出角的度數(shù)。
教學難點:
自主歸納出測量角的度數(shù)的方法,以及內外圈刻度線的認識。
量角器是學生第一次接觸,也是本節(jié)課學習的重點。但對于量角器上面的內圈與外圈兩個刻度線學生很難區(qū)分開來。讀度數(shù)的時候不知道是看內圈還是外圈,因此我設定為本節(jié)課的難點。
教學準備:
為較好的完成本節(jié)教學任務,必須認真作好課前準備工作,要求學生帶好量角器、三角板等,教師準備好作業(yè)紙張(上面有兩個不同的角,就是情境中的角1和角2)。
角的度量教案3
【教學內容】教材第26-27頁的內容
【教學目標】
1、知識與技能:
。1)認識量角器、角的度量單位,會在量角器上找出大小不同的角,并知道它的度數(shù)。加深對角的意義的理解。
(2)通過一些操作活動,培養(yǎng)學生的動手操作能力,讓初步建立1°角、30°角、60°角、120°角的表象,發(fā)展空間觀念。
(3)在畫角和量角的過程中,培養(yǎng)學生認真操作的良好習慣。
2、過程與方法:
。1)通過觀察、操作學習活動,形成度量角的技能,同時使學生經歷和體驗知識的形成過程。
(2)通過先估后量,掌握用量角器量角的基本方法,能靈活、正確地測量各種不同位置的角。
3、情感態(tài)度和價值觀:
在學習過程中,感受數(shù)學與生活密切聯(lián)系,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
【教學材分析】
本節(jié)課的學習內容是認識量角器,能用量角器量角和畫角。為此,教材提出了四個問題:第一個問題認識量角的工具-----量角器;第二個問題是用量角器找角、畫角;第三個問題是掌握用量角器量角的方法;第四個問題是掌握用量角器畫角的方法。
【教學重難點】
教學重點:認識量角器,會用量角器量角。
教學難點:會用量角器畫指定度數(shù)的角。
【教學用具】
班班通課件、量角器、三角板、牙簽。
【教學過程】
導入:前面我們學習了角的相關知識,下面和老師一起來復習吧!
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1、提問:(1)怎樣的圖形叫做角?黑板上畫1個角。(2)說一說角各部分的名稱。書寫:邊、頂點、邊。并演示延長。
(預設:根據(jù)學生的回答抓住角的兩邊都是射線,可以向一端無限延伸,教師用直線筆延長演示,讓更多的學生體驗到無限延伸的含義。)
2、出示幾個角。
。1)讓學生把這些角按照從大到小的順序給它們排隊。(見班班通課件)
。2)教師繼續(xù)追問:“你知道角3比角1大多少嗎?”
3、揭示課題
師小結:如果我們能夠度量出這兩個角的大小,問題就可以解決了。你們想不想知道它們究竟相差多少呢?(揭示課題:角的度量(二))
。ㄔO計意圖:“思起于疑”,在導入環(huán)節(jié),在讓學生指出各部分的名稱之后,將一個富有挑戰(zhàn)性的問題“你知道角3比角1大多少嗎?”拋給學生,由于無法用已有的知識經驗解決這個問題,一下激起了學生的疑問,激發(fā)了學生探究新知的欲望。)
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揭示課題后,教師順勢提出,要知道“角3比角1大多少,可以使用什么方法?”
。1)目測:用某個固定大小的角去比和量。
。2)用量角器。板書“量角的大小,用量角器”。
1、認識量角器。
。1)課件出示量角器。學生觀察黑板上的或者自己的量角器上有什么。
(2)讓部分學生嘗試說一說量角器上各部分的名稱。
(3)教師小結歸納(課件出示)。
(4)同桌之間互相說一說量角器各部分的名稱。
(5)師結合學生討論并出示課件(建立1度的觀念)
。6)認識幾度。讓學生量角器上找出50度、140度的角,并分別在上面的圖上畫出來。后請一學生在黑板上指出。(出示課件)
(設計意圖:在認識量角器時,讓學生初步整體感知量角器,知道量角的大小,要用量角器,并認識。在讓學生認識1度的角時,放手讓學生自主觀察,緊接著讓學生找角,建立使用量角器的表象。)
2、量角。
。1)課件上出示書本上的∠1,提問:你能讀出這個角的度數(shù)嗎?該怎么辦呢?
讓學生嘗試度量書本26頁的∠1,并標上度數(shù)。教師巡視,注意發(fā)現(xiàn)以下幾種錯誤類型的同學,但不急于糾正。
、馘e誤類型一:中心點和角的頂點沒有重合。②錯誤類型二:零刻度線與角的邊沒對齊。③錯誤類型三:內外圈讀數(shù)反了。
(2)學生同桌之間說一說自己度量角的具體步驟。
(3)請學生說一說量角的方法和步驟。讓剛才巡視中注意發(fā)現(xiàn)有錯誤的同學先匯報,同時教師要組織學生說說怎樣才能避免以上錯誤,正確迅速地量出角的度數(shù)呢?
(4)根據(jù)學生的匯報,教師小結學生的.量角的步驟:課件展示。
。5)教師一邊演示量角,一邊讓學生對著課本上的∠1,跟老師一起用量角器度量。
(6)課件展示歌謠:(齊讀)
。7)學生自主度量26頁的∠2,同時同桌互相交流方法。
。8)教師再次點一下量角的方法和量角過程中應注意的事項。
3、擺角。(每人提供兩根牙簽)
。1)在自己的量角器上用牙簽擺角:一人板演,在課桌上擺相應角。
、贁[一個1度的角。指名演示,同桌說說怎么擺的?
、跀[一個直角。
③擺30度、45度、60度、120度的角,同桌互評。
(設計意圖:先讓學生在量角器上擺1度的角、90度的角,幫助學生建立特殊角的表象,再擺30度、45度、60度、120度的角,有利于學生正確判斷所擺的角的度數(shù)是讀內圈,還是外圈,從而解決量角時讀數(shù)的難點。最后讓學生脫離量角器,在桌子上擺角,培養(yǎng)學生對角度大小的初步估量。)
4、畫角:怎么畫一個60度的角呢?
(1)學生自主用量角器畫一畫;
(2)師出示課件(邊回放邊強調)。
5、鞏固環(huán)節(jié)。(結合教材第27頁練一練第1-5題)
。1)在量角器上找出70度、130度的角,分別在右面的圖上畫出來。
。2)用量角器量一量三角尺上每個角各是多少度。
(3)用先估一估下圖中各角的度數(shù),然后量一量,你估得準嗎?
。4)量一量生活中的角。
6、小節(jié):通過這節(jié)課的學習,大家學會了什么呢?
7、作業(yè):完成第27頁第6題,數(shù)一數(shù)一共能拼出多少個角。
板書:
1、認識量角器;
2、在量角器上找角;
3、量角;
4、拼角;
5、畫角;
角的度量教案4
教學目標:
1.認識量角器,知道角的計量單位度,并認識1角的大小,能正確讀出角的度數(shù)。
2.學生經歷量角器形成的過程,在一步一步的操作中讓學生自主掌握正確的量角方法。
3.通過判斷、比較、思考和動手操作,培養(yǎng)學生探索與實踐能力。
教學重難點:
掌握量角的方法,會讀量角器的兩圈刻度。
教學準備:
多媒體課件、活動角、10小角、18等份和180等份的半圓工具、量角器。
課前活動:
游戲
教學過程:
一、復習導入。
1.媒體出示一個角,演示角變大、變小。
2.明確角的大小的含義。
3.導入:今天這節(jié)課,我們繼續(xù)學習角的'知識。
二、探索量角工具。
1.猜一猜:黑板上的兩個角,哪個角大呢?
2.驗證:(教師出示材料)
。1)出示一個活動角,用它能比較這兩個角的大小嗎?指定一學生上臺演示。
(2)出示一些大小一樣的小角,用它們能比較出這兩個角的大小嗎?
3.小組活動:運用這些大小一樣的小角來比較兩個角的大小。
4.交流反饋:
重點:
(1)頂點重合,一條邊重合。
。2)小角比的優(yōu)點。
5.導出量角工具:18個小角拼成的半圓工具。
6.初步量角:
(1)試一試:解決用18等份的半圓工具量角時注意的問題。
。2)練一練:用這個半圓工具再量幾個角,引出細分,變成180等份。
三、認識量角器。
1.優(yōu)化量角工具。
(1) 認識1的角。
師:為了更加精確的量出角的大小,我們把每一個小角再平均分成10個更小的角。這樣,就把一個半圓平均分成了180個小小角,每個小小角的大小就是1度。
。2)認識幾度的角。
2.認識內、外刻度線。
。1) 出示55的角:這個角多少度?你怎么知道的?
。2) 出示125的角:這個角多少度?你怎么知道的?
師引出在180等份的半圓工具上標上內圈刻度。
。3)出示反方向55的角,這個角又是幾度呢?
師引出在180等份的半圓工具上標上外圈刻度。
3.出示度量角的工具量角器,認識量角器。
四、用量角器量角。
1.讀角的度數(shù)專項練習(想想做做4)。
重點:
(1)怎樣正確讀出一個角的度數(shù)。
(2)學生體會應該怎樣正確擺量角器。
2.示范量角(突出量角要點)。
3.學生獨立量角(想想做做1)。
4.拓展練習:先估一估,再量一量(想想做做3)
五、全課總結
師:同學們,今天我們又學習了角的什么知識?(板書課題:角的度量)
師:你有哪些收獲和體會呢?
角的度量教案5
設計說明
《數(shù)學課程標準》中強調:“不僅要重視知識的傳授,也要突出技能的形成和訓練。”“畫角”是本單元的最后一個內容,是一節(jié)技能訓練課。針對本節(jié)課的這一特點,在教學設計中主要突出以下兩點:
1、為學生創(chuàng)造自主學習的空間,重視討論和交流。
引導學生觀察、動手操作,給學生充足的時間進行討論、交流是本教學設計的指導思想。通過用三角尺畫角的開放性討論,讓學生獨立思考,自主經歷畫角的過程,掌握相關的數(shù)學知識和技能。
2、注重實踐操作,突出學生的主體地位。
在學生的心靈深處都有一種根深蒂固的需要,就是希望自己是一個發(fā)明者、研究者。畫圖一直是學生的一個障礙點,畫角更是非常困難。所以在本節(jié)課的教學中,突出“動手操作,自主探究,合作交流”的學習方法,給學生提供充分的探究、交流的時間和空間,引導學生在探究的過程中做到動眼觀察,動手操作,認真思考。讓學生親身經歷知識的形成過程,培養(yǎng)學生獨立獲取知識的能力以及認真操作的良好學習習慣。
課前準備
教師準備 PPT課件
學生準備 量角器、直尺、三角尺
教學過程
⊙復習舊知,導入新課
1、判斷下面哪些圖形是角。
2、比較、估算角的大小。
(課件出示兩個大小不同的角)
(1)組織學生比較這兩個角的大小。
(2)組織學生估算這兩個角的度數(shù)。
3、引入課題。
師:同學們在估算這兩個角的度數(shù)時,估算結果都不相同,如果能像量線段那樣,用一種具體工具去量角,就能很方便地知道一個角的度數(shù)了,這節(jié)課我們將繼續(xù)學習角的度量。
[板書課題:角的度量(二)]
設計意圖:通過比較、估算兩個角的大小引出問題,激發(fā)了學生的求知欲,從而引導學生明確用一個具體工具去度量角的`度數(shù)的必要性。
⊙探究新知
1、認識量角器。
(1)請同學們拿出量角器,仔細觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)學生觀察后匯報。
、倭拷瞧魇且粋半圓,被平均分成了180份,其中的1份所對的角就是1°的角。
、诹拷瞧魃嫌袃、外兩圈刻度:內圈刻度從右往左按逆時針方向表示,外圈刻度從左往右按順時針方向表示。
、哿拷瞧魃线@個小圓點叫作量角器的中心點。中心點兩邊各有一條零刻度線,兩條零刻度線組成的角是180°。
(教師根據(jù)學生的匯報,運用課件逐一向學生介紹中心點、外圈刻度、內圈刻度、零刻度線)
(3)在量角器上找一找外圈刻度的45°、85°、165°和內圈刻度的30°、60°、150°的刻度線。
(學生找刻度線,教師巡視指導,共性問題全班指導)
2、找角、讀角。
(1)自主探究,小組交流。
師:了解了量角器,看一看,你能在量角器上找出50°和140°的角嗎?
(學生找角、讀數(shù),教師注意引導學生分辨何時看內圈刻度,何時看外圈刻度)
(2)組織學生交流:如何找到50°和140°的角?
3、討論度量角的方法。
(1)課件出示教材26頁∠1和∠2,要求學生先估一估這兩個角各是多少度,然后嘗試用量角器度量這兩個角的度數(shù)。并說一說量角的方法。
角的度量教案6
一、教材簡析:
本節(jié)課是在認識了角及量角器量角的基礎上教學的。角的度量是測量教學中難點較大的一個知識點。上節(jié)課學生第一次認識量角器,第一次學習用量角器量角,學生掌握這部分知識還不是特別熟練,學習這部分內容為學生牢固掌握角的度量,為后面學習角的分類和畫角打下基礎。
二、教學目標:
1、通過練習,使學生鞏固量角器量角的方法,能正確、熟練地測量指定角的度數(shù)。
2、通過練習,提高學生觀察和動手操作的能力。
3、使學生能積極參與學習活動,培養(yǎng)學生細心的習慣并獲得成功的體驗,能運用角的知識描述相應的生活現(xiàn)象,感受用實驗數(shù)據(jù)說明問題的實事求是的態(tài)度與方法。
三、教學重點:掌握正確的量角方法,熟練的測量角的度數(shù)。
教學難點:1、測量不同方位角,量角器的正確擺放;
2、量角時正確選擇內外圈刻度,找準度數(shù)。
四、教具準備:教師用的量角器、課件
學具準備:量角器、三角板、畫圖鉛筆、尺子
五、教學方法:比較教學法、探究式教學法
六、預設教學過程:
(一)復習:
交流怎樣用量角器量角?師課件動畫演示,重現(xiàn)鞏固方法。
板書:兩重一看
(設計意圖:第一節(jié)課學生練習量不夠,量角方法沒有得到鞏固,知識回生快,用課件動態(tài)的演示,可加深對量角方法的理解,為本堂課的練習打下基礎。此環(huán)節(jié)的設計,符合人的遺忘規(guī)律。)
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1、看量角器上的刻度,說出各個角的度,完成P20第4題。
課件出示第一幅圖,想想說說:這個角是多少度?怎么看的度數(shù)?讓不同意見學生發(fā)表意見。明確量角時把與0刻度線重合的邊作為始邊,始邊對的.0刻度在內圈,另一條邊就看內圈刻度,始邊對的0刻度在外圈,另一條邊就看外圈刻度。
學生說出另兩幅圖上角的度數(shù)。
。ㄔO計意圖:本題練習主要是解決量角時讀準另一條邊的度數(shù)。學生交流不同的讀法,在討論中加深印象,鞏固方法。)
2、量出下面各個角的度數(shù),完成P20第5題。
先照著圖中量角器的擺法量出不同方向的角的度數(shù),初步感知調整量角器量角。
再調整量角器,將0刻度線對另一條邊量出角的度數(shù),進一步訓練靈活使用量角器量角。
(設計意圖:調整量角器、合理擺放量角器量角,對學生來講比較困難。安排學生將角的兩條邊分別作為始邊,重合0刻度線去量角,鞏固了方法,同時真正訓練了量角的靈活性。)
3、判斷下面的量法是否正確,完成P20第6題,全班交流,要求學生說出錯誤的地方,如:第1題點沒對齊,第2題0刻度線沒對齊,第3題另一條邊沒有對齊某條刻度線,第4題是正確的
量出各角的度數(shù)。
。ㄔO計意圖:辨析可以使正確的方法更加鞏固。)
4、出示圖片,找一找圖中的角,量一量。完成P20第7題。
用競賽形式完成量角后交流結果。
(設計意圖:競賽形式可以調動學生積極性,也可以節(jié)約練習時間。)
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1、出示邊比較短的兩個角,量出度數(shù)。
學生嘗試量角,可以合作。
交流明確:角的邊不夠量角器上刻度時,因為角的兩條邊是射線,可以將邊先延長后再量。
。ㄔO計意圖:讓學生產生認知沖突,更能調動學生的學習興趣,允許學生合作,契合新課標的要求,也激發(fā)了學生的表現(xiàn)欲望。)
2、量出下面每個圖形中各個角的度數(shù),說說有什么發(fā)現(xiàn)?完成P21第8題。
分工合作,量出四個多邊形中每個角的度數(shù)。
討論:有什么發(fā)現(xiàn)?(正多邊形的每個角度數(shù)都相等!
(設計意圖:本題要量的角較多,分工量出不同多邊形的角,為后面的交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律節(jié)省了時間。)
3、探討:經過紙上的2個點,3個點,4個點……中的每兩個點畫直線,最多可以畫出幾條直線?
先畫一畫,數(shù)一數(shù),填一填。
點數(shù)23456……
直線數(shù)
引導得出規(guī)律:N個點,可以最多畫N×(N-1)÷2條直線。
。ㄔO計意圖:讓學生經歷探究的過程,發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律,提升學生的能力,是新課標的要求。)
4、閱讀你知道嗎?介紹放風箏比賽規(guī)則,明白其中的道理。
。ㄔO計意圖:數(shù)學生活化,做生活中的數(shù)學,是新課標的要求,體現(xiàn)了數(shù)學的價值,增強了學生的成就感。)
(四)課堂評價
小組內互相交流課堂上學到的知識和存在的困難。
七、板書設計: 角的度量練習
兩重一看 量角器靈活擺放 角的邊適當延長
角的度量教案7
一、教學內容
1、認識線段、直線、射線。
2、角的度量。
二、與實驗教材的主要區(qū)別(4點)
三、具體內容
1、線段、直線、射線。
有的教材是先講直線、再講線段和射線,這里的編排是從學生已有的關于線段的認知經驗出發(fā),先講線段,在認識線段的基礎上,再認識直線和射線。關于線段的編排,先直觀呈現(xiàn)拉直的線、繃緊的弦等,再語言描述、最后給出符號表示。雖然直線和射線的概念比較抽象,還是結合了一些學生生活中的事例來體會“無限”“延伸”等特點。如手電光、汽車燈光、探照燈光等,豐富學生的感性經驗。最后,教材提示以小組合作的形式,討論直線、射線與線段的區(qū)別。清楚地呈現(xiàn)了比較的3個維度。
2、角
教材從學生直觀認識銳角、直角、鈍角出發(fā),結合剛剛所學射線特征說明角的含義,既是“角”的概念歸納,又是角的特征的進一步認識。
3、角的度量。
角的度量編排的重點是引出角的單位,因為量角的本質就是要找出一個角里包含了多少個角的單位。也就是角的單位的產生的必要性。在此基礎上,給出了1°的概念,也就是角的單位,利用角的單位就介紹了量角的工具——量角器,從而也說明了量角器的制作原理,為學生在使用量角器量角時,更好掌握操作方法提供了幫助。
4、量角。
與實驗教材相比,修訂教材不但給出了量角的直觀圖,而且還強調對操作步驟的梳理。后面“做一做”第1題兩個角的開口方向不同,需要依據(jù)起始邊認讀角的度數(shù),是正確讀出角的度數(shù)的技能訓練;第2題則意在引導學生深化認識“角的大小與兩邊叉開的大小有關,與兩邊的長短無關”的道理,強化對角的特征的理解。
5、角的分類。
學生在二年級已經認識了直角,通過測量,讓學生發(fā)現(xiàn)直角等于90°。關于“平角”和“周角”的認識,從角的.動態(tài)定義引出的,有兩個優(yōu)勢,一是通過動態(tài)的角度就容易看出它們的形成過程,平角的兩條邊在同一直線上,而周角的兩條邊重合了,讓學生理解“平角”和“周角”的概念;二是可以更清楚地看出它們的度數(shù),也與角的單位是把一個圓周平均分成360份這一定義相呼應。與此同時,對銳角、鈍角的認識,同樣需要從角的單位出發(fā),利用度數(shù)范圍來重新定義這兩種角。
后面的例5則教學5種角之間的關系。這里的核心是從度數(shù)出發(fā),從大小排序和倍數(shù)這兩個角度探討了它們之間的關系。
6、畫角。
與量角一樣,教材仍然關注畫角的步驟的整理,分三步:第一步,定線;第二步,定點;第三步,連線。并且,圖示與文字對應,有利于學生較快地掌握畫角技能。
四、課后練習
五、教學建議
1、準確把握學習起點,恰當定位教學目標。
二年級上冊已經涉及到“角的認識”的一些基本內容,已經知道的直角、鈍角、銳角的大小關系,如關于“線段”的認識,以此為基礎,進行直線、射線的特征認識教學。只有恰當定位教學目標,才能引導學生通過本單元內容的學習有新的收獲。
2、重視學生的自主探究,關注方法的適度提煉。
本單元內容的一大特點是操作活動多,也可先讓學生嘗試,當學生積累了一定的直觀經驗之后,再引導學生對操作過程進行歸納,提煉出一般的操作要點,形成一定的操作程序。
3、結合相關知識的學習,體驗數(shù)學思想方法的應用。
如在理解直線、射線的特性時,“經過一點可以畫無數(shù)條直線”“從一點出發(fā)可以畫無數(shù)條射線”等,便隱含了極限的思想。
4、強調基本內容的掌握,適度拓展提升。
比如在“畫指定度數(shù)的角”的學習中,除了引導學生掌握用量角器畫出指定度數(shù)的角(這是畫角的一般方法)之外,可適時引導學生用三角尺畫一些特定度數(shù)的角,比如畫30°、45°、60°、90°、120°等。這樣處理已不僅僅停留在畫角的層面上了,更重要的是引導學生體驗特殊三角形間角的關系。此外,還可引導學生量一些超過180°的角的度數(shù),拓展對“角”的認識(例如教材第46頁第14題)。
角的度量教案8
單元教案
第(三)單元備課時間:任課教師:
教材分析本單元內容的編排注重數(shù)學概念之間的內在聯(lián)系,從直觀過度到抽象。學生在二年級上冊認識長度單位時,就已經初步認識了線段。本單元教材一開始就借助直觀,引入了射線和直線的概念,并讓學生討論線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別。在此基礎上教學角的概念和角的表示符號。然后在角的度量的知識基礎上讓學生認識平角和周角,教學角的分類和角的畫法。
教學目標
1、使學生進一步認識線段,認識射線和直線,知道線段、射線和直線的區(qū)別。
2、使學生認識常見的幾種角,會比較角的大小,會用量角器量角的度數(shù)和按指定度數(shù)畫角
教學重難點
1、線段、直線、射線的區(qū)別與聯(lián)系
2、角的度量、角的分類和角的'畫法
課時安排
4課時
課時教案
課題線段、直線、射線和角課型新授執(zhí)教人備課時間
上課時間
教學
內容課本38、39頁
教材
分析
本課時分三個小層次,第一個層次通過實驗,直觀描述什么是射線和直線,第二個層次,讓學生討論直線射線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別?第三個層次,利用射線的概念給角下定義,復習角的各部分名稱及角的表示方法和讀法。
角的度量教案9
教學目標:
●使學生認識量角器,知道量角器的刻度結構,能按不同向認識量角器上刻度的排列順序,知道角的大小的計量單位“度”認識的角的大小。
●使學生初步掌握量角的方法,初步學會用量角器量角。
教學重難點
重難點:
1、認識量角器,學會使用量角器量角。
2、知道角的大小與兩條邊開叉的大小有關,與兩條邊所畫的長短無關。
教學準備:
教師:投影儀,教學量角器,三角板,大小相等小角若干。
教學過程:
一、復習引入。(角的組成)
師:同學們,上節(jié)課我們認識了角,那么你知道角是由什么組成的嗎?
生:是由一個頂點,兩條邊組成的。
師:嗯,說的真好,那么你會判斷下面這些圖形中哪些是角,哪些不是角嗎? 生:能。
師:那么這些圖形中哪些是角。
生:第二個,第四個和第六個是角。
師:同意嗎?
生們:同意。
師:那么哪些不是角呢?
生:第一個,第三個和第五個。
師:哦,這些都不是角。所以我們在判斷圖形是不是角的時候,我們一定要看清楚它有沒有頂點,有沒有兩條直直的邊。好,那么,請同學們繼續(xù)看,這也是一個? 生:角。
師:好,請同學們仔細觀察。這個角發(fā)生了什么變化?
生:變小了。
師:那么這時候呢?
生:變大了。
師:那么,同學們,這角的大小跟什么有關系。
生:兩條邊岔開的角度有關系。
師:對,一個角的大小跟這個角兩條邊岔開的角度有關系。通過前面的學習,同學們已經了解了一些角的知識,今天這節(jié)課呢,我們一起來繼續(xù)研究角的知識好不好?
生:好。(板書課題)
二、新課講授。
1、提出問題,引發(fā)思考。(如何能夠精確的比較兩個角的大小)
師:好,現(xiàn)在請同學們觀察黑板上的這兩個角,請你告訴我,這兩個角哪個大?
生:角1那個大(角2那個大;一樣大)【也可能回答的一樣,都是角2那個大,這時候問他,大多少呢?】
師:哦,同學們通過肉眼觀察,這兩個角,覺得角1這個大一點,又好像角2那個大一點。到底哪一個大呢。我們有沒有什么方法來比較比較呢?
生:重合。(用量角器,師:哦,你知道用量角器來量,很好,還有沒有其他方法呢?)
1) 引入第一種方法:活動角(能夠比較出大小,但不精確)
師:老師這兒呢,有一些材料可以幫助我們一下,請同學們看一看。這是一個活動角。這個活動角可以幫助我們找出那個比較大的角,怎么找呢?請一位同學上來嘗試一下。 生上臺嘗試。得出角2大。
2)引入第二種方法:小角拼湊法(能夠較為精確的比較出大小,大多少)
師:恩,有了活動角的幫助,我們很容易就判斷出了角2大,老師這兒還有一些工具,是一些小角,有沒有哪個孩子想到辦法用這些小角來量出這兩個角哪個大呢?我請三個孩子共同上來完成這個過程。
生上臺演示。
師:同學們,你們同意他們的擺法嗎?
生:同意。
師:那么,同學們在擺的過程中有沒有要注意的地方啊?
生:小角的頂點要對其大角的頂點。最下面的小角的邊要對其大角的邊。
師:恩,很好,通過這個方式我們也得出了哪個角大?
生:角2大。
師:你是怎么看出來的?
生:角1用了三個小角,角2用了四個小角。
師:角2比角1?
生:多了一個角。
師:通過用小角我們不僅比出了大小,而且我們比的更精確了,知道了大多少。 生:對。
師:哦,這真是一個不錯的方法。那么我們再用這些小角來試一試好不好,謝老師隨便畫一個角。
3)給出任意角,發(fā)現(xiàn)小角的方式的局限,引入量角器
師在黑板上作圖,隨意畫一個角。
師:好,現(xiàn)在我想知道這個角和角2哪個大?你們能不能用小角來嘗試一下?
請三個同學上臺演示一下。
師:好,結果出來了嗎?
生:出來了。
師:哪個大啊?
生:角3
師:那么謝老師要問了,大多少呢?
生:大一點點。
師:大一個小角?
生:不是。
師:那怎么辦?好像我們的小角太大了。怎么辦呢?怎樣我們才能精確的量出大多少呢? 生:那我們就把角做得再小一點。
4)介紹量角器(中心點,外圈刻度,外圈零刻度線,內圈刻度,內圈零刻度線)以及角的計量單位,角度的讀法及寫法。
師:為了要把角量得更精確,古人就發(fā)明了一種使用起來非常方便的工具,那就是量角器。這個量角器,同學們看,這個量角器是個什么形狀的。
生:半圓形的。
師:對,古人把這半圓形平均分成了180份,每份都是一個很小的角,所以量角器其實就是由一個一個很小的角組成的,每一個小角的度數(shù)是:1度。記作:1。計量角的單位叫做:度,用一個小圓圈表示。我們一起來用手比畫一下1度。那么十個一度的小角組成的就是多少?
生:10度。10度應該怎么寫呢?先寫一個?
生:十。再在右上角上畫一個小圈。
師:請同學們嘗試比畫一下,請注意小圓圈要畫在右上角。那么60個這樣一度的小角組成的就是?
生:60度。
師:在作業(yè)本上寫一寫。90個一度的小角組成的就是?
生:90度。
師:好,我們繼續(xù)觀察所有的小角的頂點都匯集在一點上,這兒叫做量角器的中心。再仔細觀察一下,還有什么特點?這個量角器有兩圈?
生:數(shù)字。
師:是兩圈刻度。這兩圈刻度有什么特點呢?
生:外圈刻度是從左往右按順時針方向從0~180°內圈刻度從右往左按逆時針方向從0~180。
師:外圈的零度在哪兒?
生:這兒。
師:很好,這個零度所在的這條線叫外圈零刻度線。那么根據(jù)這個外圈零刻度線,那么內圈零度所在的線叫什么呢?
生:內圈零刻度線。
師:內圈零刻度線在哪兒呢?你能在你的量角器上找到嗎?
生:能。
師:好,請你找一找。然后指給我看一看。很好,我們了解了這么多關于量角器的知識,你能不能指著自己的量角器告訴你的同桌量角器上的每一部分呢?
生與同桌交流。
4)引導學生看書并勾出重點。
師:請同學們把書翻開,翻到第37頁,在37頁的中間有一段話很重要,請同學們用筆把這段話勾起來,“角的.計量單位是~”
5)量角器的使用
師:很好,我們認識了度量角的工具,那么我們要怎么樣應用這個量角器來量角呢?首先請同學們拿出量角器,跟著老師我們一起來嘗試一下。首先,將量角器的中心對準角的頂點,角的一邊對準量角器的零刻度線,仔細看,我們要數(shù)它的度數(shù),應該從180度數(shù)起還是從0度數(shù)起?
生:0度。
師:好,這里的零度在外圈上還是在內圈上?
生:內圈上。
師:那么我們就要沿著內圈數(shù)。10度,20度,30度~另一條邊落在了哪一條刻度線上了呢?
生:60度。
師:所以這個角的度數(shù)就是?
生:60度。
師:很好,我們再來回憶并嘗試一下這個過程,首先將~在這個過程中有哪些步驟很重要?
生:中心點對頂點。一條邊要對齊零刻度線?礈0度在哪兒。
3、生嘗試應用量角器并總結
師:很好,那么孩子們想不想自己試試呢?
生:想。
師:好,就請同學們同桌一起嘗試一下角2的度量,開始。
生同桌嘗試。
師:好,量出來了嗎?
生:量出來了。
師:你是怎么量的?老師想請一對同桌上講臺上來試一試,請一個同學做,一個同學說。 生:我們是這樣量的~
師:同意他們的做法嗎?
生:同意。
師:還有沒有想上來嘗試一下的呢?
生同桌2上臺嘗試。
生:我們是這樣量的~
師:他們量的好不好啊。
生:好。
師:你們是這樣量的嗎?
生:是的。
師:很好。謝老師總結了一下這個步驟,其實呀,就六個字:兩重合,一看準。什么兩重合呢,就是量角器中心和角的頂點重合,0刻度線和角的一條邊重合。一看準就是看角的另一條邊對的刻度數(shù)。請同學們一起讀一讀這六個字。
生們:兩重合,一看準。
師:請你告訴你的同桌,這兩重合,一看準是什么意思。
生同桌互相解釋。
4、生實踐應用量角器
師:好,現(xiàn)在請同學們用我們剛才學習的知識嘗試量一量38頁“做一做”的第二題,請你們量出,角1,角2,角3,角4,角5的度數(shù)分別是多少?
生嘗試。
板書設計:
。裕
教學反思:
如何使用量角器量角的大小,以及測量的步驟是這節(jié)課的重點。在學習過程中,教師加強對學生的指導,讓學生通過自主學習,掌握測量角的步驟和方法,通過對角的測量,同時總結出角的大小的規(guī)律,角的大小要看兩條邊岔開的大小,岔開的越大,角就越大,角的大小與角的兩邊的長短沒有關系。
角的度量教案10
教學目標:
1、對線和角的相關知識進行系統(tǒng)的梳理。
2、熟練掌握量角和畫角的方法
3、學會復習舊知的方法,并通過小組合作的方式培養(yǎng)合作能力。教學重點:熟練掌握量角和畫角的方法。
教學難點:
復習方法的學習與應用教學過程:
一、創(chuàng)設情境,導入復習。
1、交流有關學習的名言。
2、老師也帶來一句名言。
老師也帶來一句名言,想知道嗎?想知道的同學坐的可端正了。孔子曰:“溫故而知新,可以為師矣!边@句話是復習舊的知識,能得到一些新的收獲,看來復習是非常重要的,今天這節(jié)課,我們就來復習(板書課題:角的`度量)
二、回顧整理,構建網(wǎng)絡。
1、謎語:“有始有終”打一線的名稱?它有什么特點?
“有始無終”打一線的名稱?它又有什么特點?
師:看看,這是一條直線,它的特點是?(沒有端點,可以向兩端無限延伸)
2、直線、射線、線段的關系。
師:觀察課件,你發(fā)現(xiàn)了什么?它們之間有什么聯(lián)系?
3、復習角的分類相關知識展示角的圖片
師:這是什么?什么是角?
師:今天,老師也帶來一個活動的角,你來觀察這是什么角??
你認為哪些角比較特殊,直角、平角、周角特殊在哪里?(因為它是固定的90°、180°360°)
師:那它們之間的關系是什么樣的?1周角=()平角=()直角
師:那我們還提到了什么角?如果按角的大小重新給他排排隊,你會排嗎?
這些知識就是我們所學的角的分類的知識。
三、重點復習,強化提高。1、量角
。1)多媒體展示角的圖片
師:這個角是多少度,你能估一估么?那我們要知道它的準確數(shù)應該怎么做?
拿出你的量角器,量一量這個角的準確度數(shù)。
哪位同學能到前邊來展示最優(yōu)秀的你?(2)師生共同交流畫角的方法(3)小動物量角,生糾錯。
2、畫角
。1)師:量角器除了量角之外,它還有什么作用?(畫角)
你能畫一個65°的角么?
哪位同學能到前邊來展示最優(yōu)秀的你?
。2)師生回顧畫65°角的畫法。(3)生練習畫135°的角。
師:畫完的同學,可以同桌交換互相量一量這個角,幫她檢查檢查她畫的準確么?
如果我們不用量角器,135°的角還可以怎么畫?(三角尺拼一拼)
四、自主檢評,完善提高。
。ㄒ唬┟鞅媸欠
1、小于90度的角是銳角。()
2、大于90度的角是鈍角。()
3、平角就是一條直線。()
4、周角就是一條射線。()
5、直線比射線長()
。ǘ┚艏氝x
1、有一條60米的直跑道,在平面上畫出的圖形是()A、直線B、線段C、射線
2、用一個放大5倍的放大鏡看一個20°的教,看到的角的度數(shù)是()A、10° B、20° C、100°
3、一個周角等于()個直角
A、2 B、3 C、4
。ㄈ┬撵`手巧
用一副三角尺拼出75°,150°,15 °的角。
(四)智勇雙全
小結:同學們,通過今天的復習你有什么收獲?關于角的知識還有許多,只要你做個有心人,一定會有更多的收獲?
角的度量教案11
教學目標:
1、使學生在自己觀察、交流的基礎上,認識量角器的結構與功能,通過自己的探索、實踐,總結出用量角器量角的方法,初步學會用量角器量角。
2、使學生在學習過程中體會統(tǒng)一角的計量單位的需要,認識角的計量單位,建立1°角的表象;能通過量角,建立角的大小的量化觀念,感受角的大小與所畫邊的長短無關。
3、使學生積極地參與學習活動,并獲得成功的體驗。
教具準備:教師用的活動角和量角器各1個,為學生每人印制120°
和50°的兩個角,學生每人準備量角器1個,電腦課件。
教學過程:
一、感受角的大小
出示活動角,提問:要把這個角變大一些,可以怎樣做?變小呢?
學生討論,明確:
角是有大有小的,角的兩條邊叉開一些,角就大一些;把兩條邊收攏一些,角就小一些,角的大小與兩條邊的長短無關。
我們以前學習量線段,是用厘米、分米、米來度量表示,那么,角的大小怎樣度量呢?這就是我們今天要學習的內容。
二、認識量角器:走迷宮,找城堡
1、請同學們觀察自己的量角器,你看到了些什么?
2、組織學生交流,說說看到些什么。結合學生的`交流,指出量角器像個大迷宮不容易看明白,在這個迷宮里有4座大城堡:中心點、0°刻度線、內刻度線、外刻度線。
3、出示教師用的量角器,請同學們一起走走迷宮,把你找到的4大城堡指給同學看。并指出內刻度線的0°刻度線、外刻度線的0°刻度線,結合學生的交流,指出角的計量單位“度”,并觀察1°角的大小。
三、學習量角、編兒歌
1、我們認識了量角器,了解了4大城堡,你們會量角了嗎?請同學們打開書第19頁,照書上的樣子試著量角。
2、組織學生交流量角的感受。
提問:有沒有興趣把量角的過程編成兒歌呢?
3、用量角器量印在練習紙上的角(50°的),把量角的步驟和方法編成兒歌,發(fā)揮集體智慧。
提問:拿著量角器量角,第一步干什么?
用量角器中心點與角的頂點重合,師生共同操作,這一操作過程簡單點怎么說?
學生議:(點對點)板書。
第二步干什么?怎么編兒歌?
再用量角器的一條0°刻度線與角的一條邊重合,學生初議(線對線或線對邊)
師生依次分步操作,找關鍵字編兒歌:
“點對點,線對邊,再看另一邊”
追問:這另一邊的度線上有兩個刻度,應該讀哪一個度數(shù)?為什么?
兒歌怎么補充?全班討論,把兒歌板書完整。
“點對點,線對邊,再看另一邊,0在外數(shù)外,0在內數(shù)內”
四、運用新知,解決問題
1、學生試著量出練習紙上的另一個角(120°的),先估計,再邊讀兒歌邊度量。讓學生說說怎樣量角,怎樣讀出度數(shù)的。
角的度量教案12
教學目標:
1、認識量角器的計量單位,了解量角器的構造特點,掌握正確的量角方法,正確地讀寫角的度數(shù)。
2、經歷量角器的形成和量角方法的探索過程,感受量角的意義。
3、通過觀察、操作、思考、交流等活動,進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。
教學重、難點:
掌握量角的方法及要領,正確理解內外刻度的讀法。
教學準備:
多媒體課件,練習紙,量角工具(單個小角和半圓工具及量角器)
教學過程:
一、復習導入
師:同學們,上節(jié)課我們學習了角的認識,誰來說說角的要素是什么?
生:一個頂點兩條邊。
師:真棒!那么這兩個要素呢,不僅是我們判斷角的依據(jù),也是我們畫角時必須遵循的原則。我們手中都有一副三角板,下面請同學們把三角板上的這兩個角畫到1號練習紙上。(利用三角板畫出三角板上的30°角和45°角)
[設計意圖:本環(huán)節(jié)激活了舊知――角的要素,利用三角板畫現(xiàn)成的角,即利用了剛剛學過的角的知識,又為后面的畫角知識做了初步的準備。]
二、比較兩個角的大小,引發(fā)度量的需求
師:我們給這兩個角分別標上名字,∠1和∠2。
師:仔細觀察這兩個角。哪個角大?
生:∠2大。
師:眼力不錯,能說說比較的方法嗎?
生1:把兩個三角板合在一起,∠2大。
生2:用活動角比。
師:注意觀察,他是怎么比的。用活動角比較這兩個角的大小時要注意什么?(突出頂點重合、邊重合)
生:活動角的頂點要和量的角的頂點對齊,一條邊要和量的角的一邊重合,然后固定好,照這樣再量另一個角,就能看出∠1比∠2大出的部分。
生:比的時候要注意頂點對齊,一邊重合。
[設計意圖:本環(huán)節(jié)喚醒學生對角的大小的度量的高度關注,為用單位角量角的大小做好鋪墊;復習用活動角比較角的大小以及比較角的
大小時注意“點對點,邊對邊”,這實際上是用量角器量角的方法的雛形,因此需要重點關注。]
三、初探角的度量方法,了解量角工具產生的歷程。
1、用同樣大的小角(10°角)來比較兩個角的大小,激發(fā)學生度量角的需求。
。1)用同樣大小的小角度量兩個角的大小
師:老師還想知道∠2比∠1大了多少個這樣的小角,你能利用這些同樣大小的小角,度量出∠2出比∠1大了幾個這樣的小角嗎?(指名學生到黑板上操作)。
。2)小組合作,度量兩角的大小。(教師深入小組指導,一個小組上黑板上操作。)
。3)交流反饋:度量的方法。
師:我們一起交流一下好嗎。那個角大,大了幾個這樣的小角?
生:∠2比∠1大了一個半這樣的小角。
師:你們是怎樣度量的?
生:所有小角的頂點都要和被量的角的頂點重合,擺放第一個小角時,一條邊要與被量的角的一邊重合。挨著往上擺。
小結:度量的時候將每個小角的頂點和要量的角的頂點對齊,擺的第一個小角的一邊要和要量的角的一邊重合,挨個往上擺,這樣就能量出要量的角里含有幾個這樣的小角。
。4)感受用小角度量∠1與∠2大小的優(yōu)點。
師:用同樣大小的小角度量這兩個角的優(yōu)點是什么?
生:能知道∠2比∠1大了1個半小角。
小結:用同樣大小的小角度量這兩個角不僅可以量出兩個角的大小,而且還可以知道∠2比∠1大了幾個這樣的小角,解決的數(shù)學問題更加多了。
師:如果用這樣的方法去度量一個更大的角,你有什么感覺?
生:太麻煩了。
師:你能想個辦法改進一下,量的時候擺一次就能量出一個較大的角里含有幾個這樣的小角嗎?
生:把這些小角用膠帶紙粘起來。
師:這個辦法可以嗎?是個會創(chuàng)造的孩子。
2、把單位小角拼成半圓,構造最簡單的量角工具。
師:按照你們的創(chuàng)意,我們就把這10個同樣大小的'小角粘在一起就會形成這樣的量角工具。(從工具袋中拿出半圓量角工具)師:這樣的量角工具,這些小角的頂點到哪里去了?
生:到了半圓的中間。
師:數(shù)一數(shù),半圓中一共有多少個這樣的小角?
生:18個。
[設計意圖:量角器的本質是單位角的集合,讓學生悟出用小角測量的可行性與操作要點,為學生理解量角的原理打下堅實的基礎。比較用小角量角的優(yōu)點與不足巧妙設疑,引導學生思考,改進工具。根據(jù)學生“把小角拼起來”的創(chuàng)意,及時演示拼成的半圓工具,其實這就是一個簡易的量角器。凸顯了量角器的本質――單位角的集合。學生
經歷了這一過程,量角的方法就不再教條了。量角就成了“用單位小角測量角的大小”,學生的思考就有了源頭,學習就成了有意義的學習,而不是簡單機械的記憶和重復。這種簡易量角器的形成是學生探索量角工具過程中的一個關鍵步驟,以后只需要把這種工具加以改良優(yōu)化就變成了量角器。]
3、用半圓工具度量角,初步把握量角的方法。
師:會用它來量角嗎?那我們就用它量幾個角好嗎?(練習紙:量∠3(40°)、∠4(120°)的度數(shù))。
生:∠3里有(4)個小角,∠4里有(12)個小角。
師:說一說是怎么量的。
生:半圓工具中間的點要和度量的角的頂點對齊,半圓的直邊要和角的一邊重合,然后數(shù)度量的角里面有幾個這樣的小角。
師:所有小角的頂點集中到中間的一點,找準它是量角的關鍵。我們再來量一下這個角吧。
。ň毩暭垼毫俊5(23°)的度數(shù))
生:∠5里有兩個小角多一點,師:生活中經常需要知道多出來的角究竟有多少個同樣大小的小小角,看來我們創(chuàng)造的工具還需要改進,你有辦法改進嗎?生:把每個小角再平均分成幾個更小的角。
[設計意圖:學生用“簡易量角器”測量了三個角的大小!昂喴琢拷瞧鳌迸c“成品量角器”相比具有線條稀便于數(shù)、無刻度只能數(shù)、無缺省可以數(shù)的三個特點,正因為有此三個特點,所以用“簡易量角器
角的度量教案13
【教學過程設計】
一、創(chuàng)設情境,引入課題
師:今天有兩位數(shù)學王國的成員發(fā)生了激烈的爭吵,你們想不想去看一看,是∠1和∠2,它們兩個都認為自己比對方大,現(xiàn)在請同學們當小法官,用以前我們學過的知識比較兩個角的大小?很明顯誰大一些,但是∠2還是不服氣,它想知道∠1到底比自己大多少,你有辦法嗎?
師:今天我們一起學習角的度量。
設計意圖:本環(huán)節(jié)激發(fā)學生的學習興趣,產生量角的需要。
二、認識量角器、角的度量單位并能在量角器上找到大小不同的角
1.角的度量單位
師:你們以前測量過什么?
生:測量(物體長度、面積、質量)時用到了哪些(長度、面積、質量)單位?
師:同樣的,測量角的大小也有統(tǒng)一的單位——“度”,度還有另一種寫法等會我們來學。
2.了解量角器的構造
師:剛才你們說測量角的工具是量角器,觀察量角器上有什么?
生:線(這些線在數(shù)學里有個專門的名字叫刻度線)、數(shù)、角
師:認真觀察量角器上的刻度線和數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?先獨立觀察再小組討論。
師引導孩子知道內圈刻度、外圈刻度、0度刻度
3.在量角器上找角
師:我們能在這個量角器上找到角嗎?誰來指一指?這個角的.頂點在哪?孩子們角的頂點所在的位置也是量角器的中心點。
師:這個角有多大?為什么?
①認識1°角
師:費老師也找到了一個角,這是多少度呢?
師:1°我們也可以這樣寫。
師:在量角器上還能找到其他的1°角嗎?
師:想想在這個量角器里有多少個這樣的1°的角?
師:跟著課件我們一起數(shù)數(shù)。
師:原來并不是刻度指向90,它才是90°的,而是因為它里邊包含了90個1°,它才是90°的。
、谡医
師:你們能畫畫90°的角嗎?
師:在量角器圖片上畫出50°角。
師:這個角的度數(shù)要從哪邊數(shù)起?
師:0度刻度線是表示起點的,我們一起讀讀。
師:費老師班上有一個孩子是這樣畫的,他說這是50°角,可是角的一條邊明明指著130°呀,怎么說是50°呢?
預設130°、50°
(180°-130°=50°,有50個1°,這個角比直角小,所以它一定小于90°)
師:現(xiàn)在角的一條邊是與外圈零度刻度線重合的,從這邊開始數(shù),0度,10度……到這是50度。
師:還有沒有別的方法來判斷這個角50°?直角我們知道是90°,這個角與直角比呢?
師:所以讀刻度時要注意些什么呢?
師:看看這幾個量角器上的角有什么相同的地方?
設計意圖:讓學生在量角器上畫角,這樣順勢就可以引出了“中心點”、“0度刻度線”、“內外圈刻度”。通過讓學生先在量角器上畫角再量角的策略引導學生認識量角的本質--重合。從找到量角器上的角到畫出量角器上的角,為學生正確使用量角器量角做了充分的準備。
三、嘗試量角,探求量角方法
師:你能嘗試著用量角器量一量∠1?
師:你能和我們分享下你的量角方法嗎?有沒有誰不僅會量還能說說量角的方法的?
師:也就是說不僅一條邊和零度刻度線重合,頂點還必須和中心點重合。(板書)
師:請你們用量角器量一量∠2?
師:現(xiàn)在我們知道了∠1比∠2究竟小多少度?
師:你覺得在量角時要注意些什么?
師:同學們發(fā)現(xiàn)沒有,其實,量角其實就是把量角器上的角重疊在要量的角上。要量的準就要重合得準。怎樣才能重合得準呢?
師:這是一把殘缺的量角器,你們還能在這個量角器上量出角的度數(shù)嗎?
設計意圖:學生動手操作與小組合作的學習方式,探究量角器的測量方法,突出教學的重點。
四、總結全課
師:你們想知道量角器是怎么來的嗎?
師:孩子們今天我們一起研究如何用量角器度量角,解決了剛才兩個角的爭吵問題。但是費老師相信關于量角器以及用量角器度量角,孩子們肯定還有很多一些疑問,比如費老師所帶的班級就有孩子問,老師為什么量角器是半圓型的?量角器為什么有兩圈數(shù)字?帶著這些問題在課后繼續(xù)思考,有機會我們在一起交流,好嗎?
布置作業(yè):
請為你的量角器寫一份使用說明書。板書設計:角的度量
量角器———→角
中心點————頂點
0度刻度線————一條邊
多少度←———另一條邊
角的度量教案14
設計說明
1、與現(xiàn)實生活相聯(lián)系,發(fā)展空間觀念
“角的度量”屬于“圖形與幾何”中測量的一部分內容,而角的度量又是測量中難度最大的。在日常生活中,人們往往利用角的空間感覺來估計角的大小,很少用到專業(yè)的工具去測量一個角的精確度數(shù),所以在本節(jié)課的設計中,不僅要讓學生在現(xiàn)實情境中感受測量角的大小需要統(tǒng)一單位的必要性,而且還要把量角與學生頭腦中角的大小的表象結合起來,重在發(fā)展學生的空間觀念。
2、關注動手操作,以親身體驗的策略展開教學。
動手操作不僅可以激發(fā)學生的學習興趣,還有助于學生理解抽象的算理和概念,發(fā)展學生的空間觀念。本節(jié)課的教學設計通過用多種方法嘗試測量角的大小,幫助學生初步感知測量角的大小的方法,培養(yǎng)估計角的大小的意識。
課前準備
教師準備
PPT課件
學生準備
直尺、三角尺、用硬紙板剪成的角、一張圓形紙
教學過程
⊙拋出問題,引入新課
1、觀圖質疑,引發(fā)思考。
師:我們已經學習了角,請大家看一看生活中小朋友們玩滑梯的現(xiàn)象。(出示教材24頁滑梯情境圖)
提問:你能用“角”的知識解釋這種現(xiàn)象嗎?
(學生觀察后反饋:第三幅圖中的滑梯與地面形成的角最大,第一幅圖中的滑梯與地面形成的角最小)
2、引入新課:角有大有小,怎樣度量角的`大小呢?今天我們就來共同研究有關角的度量的問題。
[板書課題:角的度量(一)]
設計意圖:充分利用教材情境圖引導學生思考,使學生快速進入積極的學習狀態(tài),為學習新知做好鋪墊,進而很自然地使學生明確本節(jié)課的學習內容。
⊙嘗試探究,建構知識
1、自主探究,比較測量方法,引發(fā)思考。
(1)討論:如何度量三個角的大小呢?說一說。
(學生在小組內研究、實踐后進行匯報)
預設
小組1:我們想用直尺度量角的大小,發(fā)現(xiàn)無法測量。
小組2:我們是用三角尺上的一個角進行測量的,發(fā)現(xiàn)只能測量出角的一部分,還余下一部分無法測量。
小組3:我們是用課前做好的與∠1一樣大的角去度量∠2,結果∠2是∠1的2倍多一些,∠3是∠1的3倍多一些,也不夠準確。
(2)質疑:看來大家的測量結果都不夠準確,想一想,怎樣測量才能更準確呢?
(學生通過思考和討論得出:如果用來度量的角再小一點就能更準確了)
(3)總結:要想準確知道角的大小,必須有一個標準的度量角的單位。
2、認識度量角的單位。
(1)說明:在數(shù)學王國中,人們將圓平均分成360份,把其中的1份所對的角的大小叫作1度(記作1°),通常用1°作為度量角的單位。
(2)(課件出示圓中的5份、10份)你知道這兩個角分別是多少度嗎?(5° 10°)
(3)請大家找一找,看看你能不能找到直角、平角和周角。你發(fā)現(xiàn)了什么?
(學生找角,觀察后發(fā)現(xiàn):1直角=90°,1平角=180°,1周角=360°)
設計意圖:引導學生自主探究度量角的方法,在實踐中發(fā)現(xiàn)問題,引發(fā)思考,引出度量角的大小要有一個統(tǒng)一的度量單位,培養(yǎng)學生的度量意識。
⊙深入實踐,感受方法
1、估一估。
師:我們已經了解了度量角的單位是1°,現(xiàn)在請大家估一估三個滑梯中的角分別是多少度。
(學生嘗試估計三個角的度數(shù))
2、折一折,剪一剪。
組織學生利用教材附頁中的圖1剪出不同度數(shù)的角,感知角的大小。
設計意圖:在引導學生明確度量角的單位后,為了讓學生更好地了解角的大小,通過估一估、剪一剪等活動讓學生感受角的大小,為進一步學習量角、畫角做好鋪墊和準備。
角的度量教案15
教學目標:
1、 經歷從具體物體中抽象出角的過程,認識平角、周角,知道平角和它們之間的關系,并能按一定標準分類。
2、 培養(yǎng)學生動手操作、合作學習與探究學習能力。發(fā)展學生的空間觀念。
。、體會身邊處處有數(shù)學,感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,提高學習數(shù)學的興趣,進一步體會通過探索解決問題的樂趣。
教學過程:
一、情景引入,引發(fā)知識沖突,引出度
第一次情境引入
小丸子和花輪同學各畫了一個角,爭論誰畫的角大?你們能幫著想個辦法嗎?
【設計意圖】利用學生熟悉并喜愛的人物,吸引、調動學生的注意力。引導學生用自己已有的知識經驗(如重疊、剪、利用三角板或活動角等)直觀比較出兩個角的'大小。
第二次情境引入
出示挖掘機工作時的情境。
談話:挖掘機的長臂組成的角都不一樣,挖掘機的高度和長臂的的長度都可以用尺量,用米等長度單位來表示,那么用什么度量角?用什么單位表示角的大小呢?
【設計意圖】挖掘機工作時的情境,通過上節(jié)課學習學生已經熟悉,但對想知道角的具體大小,如何測量,學生無從說出,這就引起學生認知上的沖突,并感覺到度量的必要性,促使學生產生積極探究未知的心理傾向,從而在激發(fā)學生學習求知欲的基礎上,明確學習內容和目標。
二、合作探究 學習新知
1、認識度量單位
分小組討論、匯報。
談話:大家說得對不對?下面聽小電腦博士的介紹。
(聽介紹,課件演示)
認識10 角:(多媒體) 出示一個圓,分成360份,然后分為二個半圓,把這樣的一個半圓分成180等份,每份所對的角度就是1度角,在不同位置著色閃動。而度就是角的大小單位,通常我們用10 表示1度。
。襟w展示 10 100 200 900 角。問: 100 由幾個10 組成?如果一個角由90個10 組成是幾度的角)
為了方便,又從左邊開始標數(shù)字。演示10 100 200 900 角。
角的度量教案16
一、教學內容:角的度量
二、數(shù)學目標:
1、知道計量角大小的常用單位是“度”,認識表示度的符號“ 0”
2、在觀察和閱讀中,認識量角器的構造,知道量角器各部分名稱。
3、在合作操作實踐中,了解和歸納測量角的正確方法,并會正確使用量
角器測量角,且能正確讀出角的度數(shù)。
4、會畫指定度數(shù)的角。
5、會測量實際生活中一些角的測量的實際問題。
三、教學過程:
(一)引入
、 媒體出現(xiàn)三組角,比較它們的大小。
、 針對第三組角大小比較結果的不同意見,分小組討論,交流比較的
不同方法。如:用重疊的方法,用兩小木片做的活動角作工具等,隱約出現(xiàn)測量角的“尺”的雛形的概念)
⑶ 多媒體出示射線OA,圍繞O點旋轉,留下一組若干個角。
想象一下,測量角的大小的“尺”將會是怎么樣的。
、 揭示課題:角的度量
。ǘ┬率
1、現(xiàn)在讓知識老爺爺介紹一下角的度量單位。(聽錄音,略)
這是一種國際通用的角度計量單位。
認識10的角
出示一個圓,分成兩個半圓,把這樣的一個半弧分成180等份,每份所對的角度就是1度角,度就是角的大小單位,通常我們1度用10 表示。
板書:10 =1度
2、認識量角器
(課件) 剛才我們已經把一個半圓分成180份,就得到這樣的一個圓形。量角的尺竟然是半圓形的,你想到了嗎?
請小朋友們找一找,文具盒里的這把尺。它叫量角器。
(1)請學生拿出量角器。仔細觀察,你看到了什么?
(2)這個量角器像一個大迷宮,有4座大“城堡”:中心點、零刻度線、內刻度線、外刻度線
現(xiàn)在請同學們動手找到幾座“城堡”。
(媒體出示)總結:半圓的圓心是量角器的中心,內圓稱為內刻度線, 外
圓稱為外刻度線,左邊和右邊各有一條相對于內外刻度線的00 刻度線。
、 操練:把“中心點”、“零刻度線”、“內刻度線”、“外刻度線”指
到相應的部位。
3、學習量角
、 師:那么怎樣來量角的`大小呢?
師出示90度的角,請同學們拿出量角器測量一下,并說說量角方法,如不清楚可請書本幫忙P86例1。
操作并歸納:
A、 點對點
B、 線對邊
、 出示400、1400的角,請學生任選一個角進行測量,然后通過觀察比較歸納出測量角的第三步:
C、 0在外數(shù)外,0在內數(shù)。
⑶ 想一想,角的一條邊指著內外刻度線,度數(shù)是400、1400,怎么讀正確呢。(用零刻度線在內圈的看內圈,在外的看外圈,或者用它們與900比較確定銳角或鈍角)
(三)鞏固
1、測量(邊說方法邊量角)
先猜測,再測量量角注。(量角的時候如果邊畫得不夠長,可以延長需讀刻度的那條邊)
師: (1)這里有二個角、同學們先不量。先猜一下角的度數(shù)
(2)量一量看看你們有沒有猜對
2、應用
⑴有一個角,一部分被東西遮住了,想一想這個角多少度。
、七@是浦東的金海路和楊高路相交的十字路口的示意圖。現(xiàn)請同學測量兩條相鄰分隔線夾角的度數(shù)。
3、讓學生任意畫一個角,并標出這個角的度數(shù)。
(四)總結:
今天我們學習了什么,學到了什么?你感到那些地方要值得注意的。
角的度量教案17
教學內容
角的度量單位
教學目標
1、體會引入量角器的必要性,認識量角器。
2、會用量角器測量各種角的度數(shù)。
教學重、難點
1、認識量角器。
2、會用量角器測量各種角的度數(shù)。
教學方法
觀察法、動手操作法、小組學習法。
教具、學具準備:
課件、每人準備量角器。
教學過程
一、創(chuàng)設情境
1、出示角的圖片∠A∠B,讓學生比較大小。
2、指名說說你是怎么比的:觀察法、重合法。
3、自學課文,并動手做一做:剪出∠1,用∠1分別度量∠A∠B的大小。
4、想一想認識量角器的必要性,認識角的單位“度”,用“°”表示。
二、自主學習,合作交流
1、認一認
(1)觀察量角器你發(fā)現(xiàn)了什么先自己看,再小組交流,然后以小組為單位向大家介紹。
(2)看書自學剛才沒發(fā)現(xiàn)的、(如:度,中心,零刻度線)。
(3)認識中心點,零刻度線,以及量角器上的數(shù)字的意思。
(4)說說1°和平角。
2、試一試,量角器上看角的度數(shù)。
(1)自學試一試,說說∠A∠B各是幾度,是怎么量的。
小組討論,再全班交流,總結用量角器量角的步驟:
第一步:中心點對準角的頂點。
第二步:零刻度線和角的一條邊重合(分清是內圈的零刻度線還是外圈的.零刻度線)。
第三步:從(內或外)零刻度線開始,看另一條邊所指的度數(shù)。
(2)量一量。
練一練的第二題的∠1∠2:先估一估,再量一量,和同桌說說是怎么看的,再指名演示。
三、鞏固提升
1、用量角器量出直角的度數(shù)。
2、誰說得正確?(練一練1)為什么?有什么好方法來判斷對還是錯呢?
可先估計是銳角(小于90度)還是鈍角(大于90度)
3、量一量練一練2的∠3∠4。
4、用量角器量出一副三角尺每個角的度數(shù)。
5、你學會了什么?怎么來量出一個角的度數(shù)?得出度量的方法:點對點,邊對邊,讀準度數(shù)。
四、數(shù)學游戲
1、讀懂游戲規(guī)。
2、同桌比賽。
五、總結測量方法:強調“點與點的重合,邊與邊的重合”的測量方法。
六、作業(yè):練一練2、3。
板書設計:
角的度量
測量角的單位:度
測量角的方法:
第一步:中心點對準角的頂點。
第二步:零刻度線和角的一條邊重合(分清是內圈的零刻度線還是外圈的零刻度線)。
第三步:從(內或外)零刻度線開始,看另一條邊所指的度數(shù)。
教學反思
存在的問題和不足:
1、在一個圓中標出不同度數(shù)的角,概念不清,所標度數(shù)與所畫弧線不對應。
2、鐘面上時針與分針形成不同的角,只要明白時針與分針形成的一大格的角是多少度,就可以明白其它整時時多少度的角。
3、排練角的大小時,只寫數(shù)字符號忘寫角的符號,與題意相差甚遠。
改進之處:
1、規(guī)范孩子們的做題習慣,不管是畫什么,要清晰可見。
2、多加練習,積累做題方法。
角的度量教案18
教學目標:
1、明確角的大小同邊的長短、兩條邊叉開大小的關系。
2、使學生認識量角器,會用量角器量出角的度數(shù),并比較角的大小。
3、使學生經過觀察、操作、比較等數(shù)學活動,培養(yǎng)學生的觀察能力、實踐能力和抽象能力,進一步建立空間觀念。
4、通過實踐活動,使學生獲得成功的經驗,建立自信心。通過生活的情境創(chuàng)設感受生活中處處有數(shù)學。
教學重難點:掌握角的正確度量
教學準備:實物投影儀、量角器等,人手一個量角器。
教學設計:
一、創(chuàng)設情境、生成問題
師:同學們,我們已經知道,從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角,F(xiàn)在,請同學們畫一個角。(生畫角)
師:好,同桌之間比較一下,誰的角比較大?
師:覺得自己畫的角比較大的同學請舉起手來。(發(fā)現(xiàn)有些學生比較猶豫)同學們都知道,量線段的長短我們可以用尺子;量物體的質量可以用稱;那么量角我們可以用什么呢?
。ㄓ袑W生會說量角器,教師直接引出課題)這節(jié)課我們就來學習“角的度量”。(板書:角的度量)
二、自主探究、合作學習
1、 觀察量角器,認識量角器
師:我們一起來觀察一下量角器,它是什么形狀的?(生:半圓)
師:在量角器上面,你還觀察到了一些什么?
學生匯報自己觀察的結果,盡量讓學生說出自己的想法,有的問題還可以讓學生來解答。教師根據(jù)學生的回答,要說明哪里是量角器的中心,哪里是0度刻度線及內刻度和外刻度,量角器是把半圓平均分成180份等。根據(jù)回答作出下列板書:中心、0度刻度線、內刻度和外刻度,如果學生答不到量角器是把半圓平均分成180份,教師可提下列問題啟發(fā):根據(jù)量角器上的刻度和數(shù),你想一想量角器是把半圓平均分成多少份的?)
師:有沒有同學來說說,這2個角的相同點和不同點。
生1:相同點是都是50°,不同點是它們開口的方向不同。
生2:它們邊對應的內外刻度不同。
師:其實啊,我們主要看的是0刻度線,0刻度在內圈,我們就讀內圈刻度,0刻度在外圈,我們就讀外圈刻度。
師:我們一起來讀一下這幾個角的度數(shù)。
3、 嘗試量角,探求量角的方法
師:現(xiàn)在,讓我們一起試著量一量題紙上題二的角1吧。(生嘗試量角,師巡視)
師:好,有些同學已經量出了角1的度數(shù),讓我們聽聽他們是怎么量角的吧!
生:……(生邊說量角方法,師利用投影儀展示量法,引導學生如何正確量角)
師:同學們都說的非常好,第一步,使量角器的中心點與角的頂點重合;第二步,使量角器的零刻度線與角一條邊重合;第三步,看角的另一條邊所對量角器上的刻度,就是這個角的度數(shù)。為了方便記憶,老師把你們的方法歸納成了一首兒歌:“中心對頂點,零線對一邊,刻度看另邊,內外要分辨!
讓學生解釋對這首兒歌的理解
學生量題紙上的角2,深化學生對兒歌的理解。
師:現(xiàn)在,我們一起觀察下大屏幕上的兩個角,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生:邊的長短不一樣。但是他們大小相等。
師:也就是說角的'大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系。
師:那角的大小和什么有關系?
從學生回答中歸納出:角的大小要看兩條邊叉開的大小,叉開得越大,角越大。
三、鞏固應用、內化提高
1、師:現(xiàn)在,我們一起再來量一量上課開始我們自己畫的角,同桌之間再比較下,到底誰畫的角大,大多少?
2、量一量生活中的角。
師:我們看下書本38頁做一做的第二題,先來看看這面少先隊隊旗。誰來估計一下,角1大概有幾度?角2呢?角3呢?
(學生量角,交流)
師:我們再來量量,五角星上的角4和角5分別是幾度。
四、回顧整理 反思提升
師:通過這節(jié)課的學習,你學會了什么?
課后延伸:找一找、量一量生活中的角。
角的度量教案19
教學目標:
1、對線和角的相關知識進行系統(tǒng)的梳理。
2、熟練掌握量角和畫角的方法
3、學會復習舊知的方法,并通過小組合作的方式培養(yǎng)合作能力。教學重點:熟練掌握量角和畫角的方法。
教學難點:
復習方法的學習與應用教學過程:
一、回顧整理,構建網(wǎng)絡。
1、復習直線、射線和線段。在黑板上出示一個點。要求:根據(jù)本章你所學的知識,說說由這個點你想到哪些內容?
學生的答案會有很多,讓學生自由發(fā)言。預設可能的答案:
。1)它可以是一條射線的端點
。2)可能是線段的一個端點可以問:線段有幾個端點?與剛才同學說的射線的區(qū)別在哪里?
。3)經過這個點可以畫無數(shù)條直線。
(4)它是角的頂點,你還能知道組成角的兩條射線叫什么?
。5)可能是量角器的中心點。
。6)可能是鐘表的中心。
歸納整理:師:這個單元我們學習的知識大致可以分為這兩個部分,線段、射線、直線這些都是線,角的分類、量角、畫角都是關于角的知識。(課件出示知識網(wǎng)絡圖)
、偻瑢W們,屏幕上出現(xiàn)了一個…(點,板書),點動成了一條…(線,板書),(隨后直線上出現(xiàn)了兩個點),這幅圖中,你能找到我們學過的哪些線?(板書:直線、射線、線段。)分別有幾條?
、谶@些線各自有什么特點,它們之間有怎樣聯(lián)系呢?小結:
聯(lián)系:射線和線段都是直線上一部分;將射線反向延長就可以得到直線,將線段一方延伸就得到射線,兩方延伸就得到直線。
區(qū)別:端點個數(shù):直線無端點,射線一個端點,線段有兩個端點。
度量:直線不可以,射線不可以,線段可以度量。
性質:直線:兩點確定一條直線;線段兩點之間線段最短。
2、復習角的分類相關知識
展示角的圖片
師:這是什么?什么是角?例1判斷
兩個銳角之和一定是鈍角
解析:錯誤。因為銳角是大于0度小于90度的角,所以兩個銳角的和大于0度,小于180,可能是銳角直角鈍角
你認為哪些角比較特殊,直角、平角、周角特殊在哪里?(因為它是固定的90°、180°360°)
師:那它們之間的.關系是什么樣的?1周角=()平角=()直角
師:那我們還提到了什么角?如果按角的大小重新給他排排隊,你會排嗎?
這些知識就是我們所學的角的分類的知識。
二、重點復習,強化提高。
1、量角
畫一畫:任意畫一個角,并標出各部分的名稱。
師:這個角是多少度,你能估一估么?那我們要知道它的準確數(shù)應該怎么做?
量一量:用量角器量出畫的那個角的度數(shù)。
(2)師生共同交流量角的方法
師:在量角時,什么時候特別容易出錯,你要提醒大家注意的?生:要注意看是內圈的刻度還是外圈的刻度。
師:那什么時候看的是外圈,什么時候看的是內圈呢?生:零刻度在外圈,我們就要看外圈的刻度線。零刻度在內圈,我們就要看內圈的刻度線。
2、畫角
(1)師:量角器除了量角之外,它還有什么作用?(畫角)例2、畫一個65°的角么?
哪位同學能到前邊來展示最優(yōu)秀的你?
(2)師生回顧畫65°角的畫法。
。3)生練習畫135°的角。
師:畫完的同學,可以同桌交換互相量一量這個角,幫她檢查檢查她畫的準確么?
如果我們不用量角器,135°的角還可以怎么畫?(三角尺拼一拼)小結:
。1)先畫一條射線是量角器的中心和射線的端點重合,零刻度線和射線重合,
。2)在量角器所畫刻度線的地方點一個點。
。3)以射線的端點為端點,通過剛畫的點,再畫一條射線。
三、數(shù)角的規(guī)律
設包括最外面的兩條射線共有n條射線,則大大小小的角的數(shù)量為:1+2+3+4+5+…(n-2)+(n-1)例如有8條射線則角的個數(shù)是1+2+3+4+5+6+7=28(個)
四、檢評,完善提高。
五、有時間復習第一章的大數(shù)的認識。
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