《橢圓》數(shù)學教學教案
作為一名無私奉獻的老師，通常需要用到教案來輔助教學，編寫教案助于積累教學經(jīng)驗，不斷提高教學質(zhì)量。那么應當如何寫教案呢？下面是小編為大家整理的《橢圓》數(shù)學教學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《橢圓》數(shù)學教學教案1
活動目標：
1、認識橢圓形，掌握橢圓形的特點，學習正確區(qū)別橢圓形和圓形。
2、引發(fā)幼兒學習圖形的興趣，培養(yǎng)幼兒的觀察力、判斷力及動手操作能力。
活動準備：
1、指導家長和孩子共同收集橢圓形物品，并將這些物品擺放到教室的各處。
2、教師演示用具：從圓形變換到橢圓形的電腦課件、圓形與橢圓形圖片，上面有可以活動的從圓心到邊上的距離測量小棍，呈直角擺放。
3、幼兒學具：地板上畫有圓心的圓形和橢圓形、幼兒測量長度的繩、操作盤上圓形和橢圓形的卡紙拼出的圖案、圓形和橢圓形的集合圖等。
重點和難點：
重點是認識橢圓形并能正確說出名稱。
難點是比較橢圓形與圓形的異同。
教學過程：
一：觀察感知橢圓形
1、教師用多媒體課件操作，將圓形拖長變成橢圓形，幼兒觀察由圓形變化到橢圓形的過程，并認識不同擺放位置的橢圓形。
2、指導幼兒觀察認識橢圓形的形狀，并正確為橢圓形命名。
二：操作比較討論找出橢圓形的特征
1、教師：小朋友們，剛才老師用圓形慢慢地變出了橢圓形，那么圓形和橢圓形它倆一樣嗎？到底哪兒不一樣呢？下面小朋友自己來測量比較一下，看看有沒有什么新的發(fā)現(xiàn)。
2、教師指導幼兒三人一組在地板上的圓形與橢圓形前，用繩子進行操作測量，由于孩子們有測量圓形的經(jīng)驗，所以教師指導幼兒通過測量、比較得出橢圓形的特征。
3、指導幼兒講講自己的發(fā)現(xiàn)：圓形邊上任意一點到圓心的距離是相等的。而橢圓形從圓心到邊上的距離是不同的，從而知道圓形是圓圓的圓，橢圓形是長長的圓。
4、教師進行總結(jié)，出示圓形和橢圓形圖片，比較橢圓形和圓形從圓心到邊上的距離，從而證實幼兒的發(fā)現(xiàn)是正確的。
三：實踐應用，觀察尋找并介紹生活中的橢圓形物體
1、教師：“小朋友，剛才我們認識了橢圓形，知道了橢圓形的特征，現(xiàn)在我們來找一找在我們的周圍，哪些東西是橢圓形的？活找到了之后，用你的小手摸一摸它的橢圓形的邊緣，感知一下橢圓形的形狀，然后把橢圓形的東西放到前面的橢圓形的筐子里吧！”
2、教師組織幼兒到教室的各處找：桌子上、窗臺上、玩具柜里等等。幼兒找到之后，教師指導幼兒用自己的小手摸一摸它的橢圓形的邊緣，感知一下橢圓形的形狀，然后把橢圓形的'東西放到前面的橢圓形的筐子里。
3、教師組織幼兒檢查橢圓形的筐子里的物品是否正確，并進行總結(jié)。
4、教師提問：“小朋友，在我們的生活中，還有許多橢圓形的東西，請你仔細想一想你還見到過哪些橢圓形的東西？”
5、組織幼兒講講自己見到過的橢圓形的物體。
四：動手操作，鞏固練習
1、教師出示由圓形或橢圓形卡片拼出的各種圖案，指導幼兒講講都有哪些圖形組成的。
2、幼兒每人一套由圓形或橢圓形卡片拼出的各種圖案，指導幼兒將橢圓形的卡片送到橢圓形的集合中，圓形的卡片送到圓形集合之中。
3、教師組織幼兒互相檢查集合中的卡片是否正確，并進行小結(jié)。
活動延伸：
組織幼兒將手中的教具放到數(shù)學活動區(qū)中，并在平時的動中進行圖形的拼擺練習，使這一活動得到延伸，從而鞏固幼兒對知識的掌握。
教學反思：
這節(jié)認識橢圓形的活動課結(jié)束了、覺得孩子還是學會了至少目標是達到了。我的這節(jié)活動是讓孩子在輕松的環(huán)境中去學習認識圖形、我還是在課前做了充分的準備、通過本班孩子的特點來安排的，我們班幼兒很活潑所以不能用太沉悶的教學模式來上、我是想讓孩子在動靜交替的模式中去學習去探索。這節(jié)活動整個設(shè)計流程不錯、就是在對孩子提問上有點差錯、老是提問的不夠準確。有的問題太過成人化了、這是我不足的地方。還有上課的過程中有時會出現(xiàn)這樣那樣的問題，老師把握程度不夠。這是我應該注意的地方。
《橢圓》數(shù)學教學教案2
本學期學習選修1—1《橢圓及其標準方程》，上完這節(jié)課后我認真地進行了反思，具體內(nèi)容如下：
一、教學過程回顧
1、引入：（師生共同做實驗）
手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的兩點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓。
分析：
�。�1）軌跡上的點是怎么來的？
�。�2）在這個運動過程中，什么是不變的？
2、新課：
�。�1）歸納總結(jié)出橢圓的定義。（教師啟發(fā)引導，學生回答）
（2）推導橢圓標準方程。（推導之前先回顧求軌跡方程的方法）
（3）橢圓標準方程。（教師板演方程，學生記憶方程）
�。�4）講解例題。（教師啟發(fā)引導，板演過程，學生分析，思考）
�。�5）學生做練習。（學生板演，師生共同糾錯）
�。�6）小結(jié)。
�。�7）布置作業(yè)。
二、成功之處：
1、教學方法上：結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，確立啟發(fā)探究式教學、互動式教學法進行教學。，體現(xiàn)了認知心理學的基本理論。
2、學習的主體上：課堂不再成為“一言堂”，學生也不再是教師注入知識的“容器”，課堂上為學生的主動參與提供時間和空間，讓不同程度的學生勇于發(fā)表自己的各種觀點（無論對錯），真正做到了：凡是學生能夠自己觀察的、講的（口頭表達）、思考探究的、動手操作的，都盡量讓學生自己去做，這樣可以調(diào)動學生學習積極性，拉近師生距離，提高知識的可接受度，讓學生體會到他們是學習的主體。進而完成知識的轉(zhuǎn)化，變書本的知識為自己的知識。
3、學生參與度上：課堂教學真正面向全體學生，讓每個學生都享受到發(fā)展的權(quán)利。在我的啟發(fā)鼓勵下，讓學生充分參與進來，進行交流討論，共同進步。
4、“三維”課程目標的實現(xiàn)上：既關(guān)注掌握知識技能的過程與方法，又關(guān)注在這過程中學生情感態(tài)度價值觀形成的情況。
5、學法指導上：采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的講解討論相結(jié)合，促進學生說、想、做，注重“引、思、探、練”的`結(jié)合，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題，大膽分析問題和解決問題，進行主動探究學習，形成師生互動的教學氛圍。
三、不足之處：
1、本節(jié)課課堂容量偏大，從而導致學生在課堂上的思考的時間不夠，課堂時間比較緊張。因此今后要合理地安排每一節(jié)課的課堂容量，給學生更多的思考時間和空間，提高課堂的效果。同時還要重視探究題的作用，因為班上有一部分同學基礎(chǔ)比較扎實，而且對數(shù)學也比較感興趣，出一些比較難的思考題，能夠讓這部分學有余力的同學能有所提高。
2、學生練習時間不夠充分，耽誤了小結(jié)時間。
3、一部分學生的計算能力還不夠熟練，缺乏簡化計算的能力，今后還要繼續(xù)加強對學生這方面能力的培養(yǎng)。
總之，在課堂教學中我“以知識為載體，以思維為主線，以能力為目標，以發(fā)展為方向”，展現(xiàn)知識的發(fā)生形成過程。采取以學生發(fā)展為本，明確本節(jié)課的學習目標，以學習任務(wù)驅(qū)動為方式，以橢圓標準方程的求法為中心。穿插研究性教學嘗試，體現(xiàn)了“學生是學習主體，教師是引導者、參與者、組織者、合作者”的新課程理念。有利于改變學生的學習方式，有利于學生自主探究，有利于學生的實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。達到了教學目標，優(yōu)化了整個教學過程。但是，在教學中還是存在很多不足的，在以后的教學中還要繼續(xù)努力，不斷總結(jié)經(jīng)驗教訓，提高自身的教學水平。
《橢圓》數(shù)學教學教案3
一、說教材：
1. 地位及作用：
“橢圓及其標準方程”是高中《解析幾何》第二章第七節(jié)內(nèi)容，是本書的重點內(nèi)容之一，也是歷年高考、會考的必考內(nèi)容，是在學完求曲線方程的基礎(chǔ)上，進一步研究橢圓的特性，以完成對圓錐曲線的全面研究，為今后的學習打好基礎(chǔ)，因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用。
2. 教學目標：
根據(jù)《教學大綱》，《考試說明》的要求，并根據(jù)教材的具體內(nèi)容和學生的實際情況，確定本節(jié)課的教學目標：
（1）知識目標：掌握橢圓的定義和標準方程，以及它們的應用。
�。�2）能力目標：
（a）培養(yǎng)學生靈活應用知識的能力。
（b）培養(yǎng)學生全面分析問題和解決問題的能力。
（c）培養(yǎng)學生快速準確的運算能力。
（3）德育目標：培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想，類比、分類討論的思想以及確立從感性到理性認識的辯證唯物主義觀點。
3. 重點、難點和關(guān)鍵點：
因為橢圓的定義和標準方程是解決與橢圓有關(guān)問題的重要依據(jù)，也是研究雙曲線和拋物線的基礎(chǔ)，因此，它是本節(jié)教材的重點；由于學生推理歸納能力較低，在推導橢圓的標準方程時涉及到根式的兩次平方，并且運算也較繁，因此它是本節(jié)課的難點；坐標系建立的好壞直接影響標準方程的推導和化簡，因此建立一個適當?shù)闹苯亲鴺讼凳潜竟?jié)的關(guān)鍵。
二、說教材處理
為了完成本節(jié)課的教學目標，突出重點、分散難點、根據(jù)教材的內(nèi)容和學生的'實際情況，對教材做以下的處理：
1. 學生狀況分析及對策：
2. 教材內(nèi)容的組織和安排：
本節(jié)教材的處理上按照人們認識事物的規(guī)律，遵循由淺入深，循序漸進，層層深入的原則組織和安排如下：
�。�1）復習提問（2）引入新課（3）新課講解（4）反饋練習（5）歸納總結(jié)（6）布置作業(yè)
三、說教法和學法
1. 為了充分調(diào)動學生學習的積極性，是學生變被動學習為主動而愉快的學習，引導學生自己動手，讓學生的思維活動在教師的引導下層層展開。請學生參與課堂。加強方程推導的指導，是傳授知識與培養(yǎng)能力有機的溶為一體，為此，本節(jié)課采用“引導教學法”。
2. 利用電腦所畫圖形的動態(tài)演示總結(jié)規(guī)律。同時利用電腦的動態(tài)演示激發(fā)學生的學習興趣。
四、教學過程
教學環(huán)節(jié)
設(shè)a（—2，0），b（2，0），三角形abp周長為10，動點p軌跡方程。
例1屬基礎(chǔ)，主要反饋學生掌握基本知識的程度。
例2可強化基本技能訓練和基本知識的靈活運用。
小結(jié)
為使學生對本節(jié)內(nèi)容有一個完整深刻的認識，教師引導學生從以下幾個方面進行小結(jié)。
1. 橢圓的定義和標準方程及其應用。
2. 橢圓標準方程中a，b，c諸關(guān)系。
3. 求橢圓方程常用方法和基本思路。
通過小結(jié)形成知識體系，加深對本節(jié)知識的理解培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力，增強學生學好圓錐曲線的信心。
布置作業(yè)
�。�1） 77頁-78頁1，2，3，79頁11
�。�2）預習下節(jié)內(nèi)容
鞏固本節(jié)所學概念，強化基本技能訓練，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和品質(zhì)，發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的遺漏和不足。
《橢圓》數(shù)學教學教案4
活動目標：
1、初步感知認識橢圓形，能將橢圓形與其它圖形進行區(qū)分。
2、能夠讓幼兒找到與橢圓形相似的物體。
3、培養(yǎng)幼兒與他人分享合作的社會品質(zhì)及關(guān)心他人的情感。
4、探索、發(fā)現(xiàn)生活中的多樣性及特征。
活動準備：
音樂《認識橢圓形》，紅色、黃色橢圓形若干個、各種顏色的圖形若干、小組操作圖、橢圓形和圓形卡片每人一份。
活動過程：
一、初步感知：
今天我們?nèi)⒂^“圖形游樂園”，路上要經(jīng)過很多的圖形，我們一邊走一邊讀出它們的名字吧。幼兒聽音樂一邊走一邊復習已認識的圖形。
1、引導幼兒觀察“圖形游樂園”里有什么圖形？
2、找一找“圖形游樂園”里來了什么樣的新朋友？
3、猜一猜新朋友叫什么？跟讀“橢圓形”
4、點擊“環(huán)球動漫城”圖標，幼兒欣賞動畫。“我們剛才聽到的兒歌名字叫“認識橢圓形”，今天有三個小伙伴被帶入了橢圓形王國，我們一起來看一下吧！“
二、認知理解：
1、教師提問：
①魔鏡是什么形狀的呢？
②他們踩著什么樣的圖形來到巧克力噴泉邊？
2、視覺感知橢圓形：
�、俪鍪緳E圓形，引導幼兒觀察其邊緣。（光滑沒有棱角）
②出示大小、顏色不同的橢圓形教具，這些都是橢圓形。
3、視覺辨別橢圓形：
�、俪鍪緢A形和橢圓形，通過重疊比較的方法發(fā)現(xiàn)橢圓形比圓形扁，呼啦圈演示。
�、谕ㄟ^比較橢圓形和圓形的兩條中心線不一樣長。
�、鄢鍪舅写笮 ㈩伾煌膱A形、三角形、正方形、長方形、橢圓形，請幼兒從中找出橢圓形。并驗證。
三、操作體驗：
1、第一組幼兒給橢圓形涂色：將橢圓形找出來、涂上同一種顏色。
2、完成《迪多游戲樂園》第21頁“大象的晚餐”游戲。
四、經(jīng)驗遷移：
尋找生活中見過的哪些東西是橢圓形的如：橢圓形的雞蛋、鏡子、包裝盒、餅干等。“我們?nèi)ネ饷婵纯从袥]有橢圓形的東西好嗎？跟客人教師再見！”
隨音樂退場。
教學反思：
本次活動是一個數(shù)學活動，先出示不同的圖形，讓幼兒辨認圖形特征，整節(jié)課程，思路清晰，設(shè)計完整，氣氛活躍。感知圓形和橢圓形的不同，了解橢圓形的主要特征。提高觀察能力和比較能力。引導幼兒說出日常生活中見到過的類似橢圓形的物體。孩子們在活動中收獲的不僅是對圓形和橢圓形，更重要的他們懂得如何去區(qū)別它們之間的不一樣。孩子能根據(jù)教師的引導進行大膽想象并能說出相應的'圖形名稱，能在不同的圖案中找出不同的圖形再通過自己動手拼圖，更加進一步掌握了圖形的特征。
不足之處：
語言不夠親切，缺乏親和力、幼兒動手操作粘貼時間較長、缺乏了鼓勵孩子的語言、看到幼兒不能在規(guī)定的時間內(nèi)完成作品，便非常的無措，對個別幼兒的指導不夠、語言不精煉，需要改進的地方很多、還要多加學習。
《橢圓》數(shù)學教學教案5
一、教學目標：
知識與技能目標：準確理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及其推導。
過程與方法目標：通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力。
情感、態(tài)度與價值觀目標：通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡，增強學生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學的簡潔美、對稱美，通過討論橢圓方程推導的等價性養(yǎng)成學生扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
二、教學重點、難點：
重點是橢圓的定義及標準方程，難點是推導橢圓的標準方程。
三、教學過程：
教學環(huán)節(jié)
教學內(nèi)容和形式
設(shè)計意圖
復習
提問：
�。�1）圓的定義是什么？圓的標準方程的形式怎樣？
（2）如何推導圓的標準方程呢？
激活學生已有的認知結(jié)構(gòu)，為本課推導橢圓標準方程提供了方法與策略。
講授新課
一、授新
1、橢圓的定義：（略）
活動過程：
操作——交流——歸納——多媒體演示——聯(lián)系生活
形成概念：
操作：
<1>固定一條細繩的兩端，用筆尖將細繩拉緊并運動，在紙上你得到了怎樣的圖形？
�。�5）證明：討論推導的等價性
掌握橢圓標準方程及推導方法。
培養(yǎng)學生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并感受數(shù)學的簡潔美、對稱美。
養(yǎng)成學生扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
應用
舉例
教學環(huán)節(jié)
二、應用
例1. （1）橢圓的焦點坐標為：
�。�2）橢圓的`焦距為4，則m的值為：
活動過程：思考—————解答—————點評
例2. 已知橢圓焦點的坐標分別是（—4，0）、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10，求橢圓的標準方程
活動過程：思考—————解答—————點評
變式<1>已知橢圓焦點的坐標分別是（—4，0）（4，0），且經(jīng)過點，求橢圓的標準方程。
求橢圓的標準方程
活動過程：思考—————解答—————點評
認清橢圓兩種標準方程形式上的特征。
課堂小結(jié)：
提問：本節(jié)課學習的主要知識是什么？你學會了哪些數(shù)學思想與方法？
活動過程：教師提問—————學生小結(jié)—————師生補充完善。
讓學生回顧本節(jié)所學知識與方法，以逐步提高學生自我獲取知識的能力。
作業(yè)布置：
作業(yè)：教材第95頁，練習2、4，第96頁習題8—1，1、2、3、
探索：平面內(nèi)到兩個定點的距離差、積、商為定值的點的軌跡是否存在？若存在軌跡是什么？
分層次布置作業(yè)，幫助學生鞏固所學知識；為學有余力的學生留有進一步探索、發(fā)展的空間。
《橢圓》數(shù)學教學教案6
一、教學背景分析
�。ㄒ唬┙滩牡匚环治觯骸稒E圓及其標準方程》是繼學習圓以后運用“曲線與方程”思想解決二次曲線問題的又一實例，從知識上說，本節(jié)課是對坐標法研究幾何問題的又一次實際運用，同時也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為進一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，因此本節(jié)課起到了承上啟下的重要作用。
�。ǘ┲攸c、難點分析：本節(jié)課的重點是橢圓的定義及其標準方程，標準方程的推導是本節(jié)課的難點，要突破這一難點，關(guān)鍵是引導學生正確選擇去根式的策略。
（三）學情分析：在學習本節(jié)課前，學生已經(jīng)學習了直線與圓的方程，對曲線和方程的思想方法有了一些了解和運用的經(jīng)驗，對坐標法研究幾何問題也有了初步的認識，因此，學生已經(jīng)具備探究有關(guān)點的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和學習能力，但由于學生學習解析幾何時間還不長、學習程度也較淺，并且還受到高二這一年齡段學習心理和認知結(jié)構(gòu)的影響，在學習過程中難免會有些困難。如：由于學生對運用坐標法解決幾何問題掌握還不夠，因此從研究圓到橢圓，學生思維上會存在障礙。
二、教學目標設(shè)計
（一）知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程；會根據(jù)條件寫出橢圓的標準方程；通過對橢圓標準方程的探求，再次熟悉求曲線方程的一般方法。
（二）能力目標：學生通過動手畫橢圓、分組討論探究橢圓定義、推導橢圓標準方程等過程，提高動手能力、合作學習能力和運用知識解決實際問題的能力。
�。ㄈ┣楦心繕耍涸谛纬芍R、提高能力的過程中，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生的審美情趣，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。
三、教法學法設(shè)計
�。ㄒ唬┙虒W方法設(shè)計：為了更好地培養(yǎng)學生自主學習能力，提高學生的綜合素質(zhì)，我主要采用探究式教學方法。一方面我通過設(shè)置情境、問題誘導充分發(fā)揮主導作用；另一方面學生通過對我提供的素材進行直觀觀察→動手操作→討論探究→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律的過程充分體現(xiàn)主體地位。
使用多媒體輔助教學與自制教具相結(jié)合的設(shè)計方案，實現(xiàn)多媒體快捷、形象、大容量的優(yōu)勢與自制教具直觀、實用的優(yōu)勢的結(jié)合，既突出了知識的產(chǎn)生過程，又增加了課堂的趣味性。
1、掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；
2、能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程；
3、通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力；
4、通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力；
5、通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識。
四、教學建議
教材分析
1、知識結(jié)構(gòu)
2、重點難點分析
重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式。難點是橢圓標準方程的'建立和推導。關(guān)鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法。
橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程。橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用。先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然。學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的。
�。�1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解。
另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于。這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當常數(shù)等于時軌跡是一條線段；當常數(shù)小于時無軌跡”。這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)。但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性。
（2）根據(jù)橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點：
①曲線的方程依賴于坐標系，建立適當?shù)淖鴺讼担乔笄�方程首先應該注意的地方。應讓學生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔。
②設(shè)橢圓的焦距為，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為，令，這些措施，都是為了簡化推導過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學生認真領(lǐng)會。
�、墼诜匠痰耐茖н^程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題，又是學生的難點。要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側(cè)，把其他項移至另一側(cè)；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項。
�、芙炭茣蠈E圓標準方程的推導，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程“而沒有證明，”方程的解為坐標的點都在橢圓上”。這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學們不作要求。
（3）兩種標準方程的橢圓異同點
中心在原點、焦點分別在軸上，軸上的橢圓標準方程分別為：，。它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有，。不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同。
橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大；
橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大。
另外，形如中，只要，同號，就是橢圓方程，它可以化為。
（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法。例3有三個作用：第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓。
《橢圓》數(shù)學教學教案7
【活動目標】
1.能說出橢圓形的名稱,感知橢圓形的基本特征。
2.不受橢圓形大小、擺放位置等的干擾,尋找生活中與橢圓形相似的物體。
【活動準備】
�。ㄒ唬┙�(jīng)驗準備:幼兒已經(jīng)認識圓形。
�。ǘ┎牧贤斗�:直徑為15厘米的圓形、短軸為15厘米的橢圓形卡片人手一份。
【活動過程】
一、出示橢圓形卡片,初步感知橢圓形的主要特征
（一）引導語:圖形王國來了一個新朋友,(出示橢圓形卡片)看,它像什么?引導幼兒對橢圓形的外形特征進行描述:兩頭都是弧線,像個蛋。
�。ǘ⿴熡坠餐〗Y(jié)，并給圖形命名:沒有角,由一條彎彎的它的`名字叫橢圓形感知圓形和橢圓形的不一樣的圓圈，它的名字叫橢圓形。
二、比較、感知橢圓形和圓形的不同。
（一）引導語:每個小朋友拿一張圓形卡片和一張橢圓形卡片,比一比,看看有什么發(fā)現(xiàn)的辦法發(fā)現(xiàn)橢圓的兩頭比圓形長一些。
（二）引導幼兒分別將兩個圖形上下對折,再左右對折,引導他們發(fā)現(xiàn)折痕的長短不一樣。
�。ㄈ┬〗Y(jié):橢圓形兩頭比圓形長,上下對折和左右對折出來的折痕不一樣長。
三、幼兒分組活動，鞏固對橢圓形的認識。
�。ㄒ唬┑谝唤M：提供操作材料《找橢圓形》，引導幼兒看看圖形組合里有哪些是橢圓形,數(shù)一數(shù)并用圓點記錄。
（二）第二組:提供操作材料《圖形連連看》,引導幼兒找一找圖片中哪些是橢圓形、哪些是圓形,將它們和對應的圖形標志連起來。
�。ㄈ┑谌M:玩“橢圓形變變”,引導幼兒任選一張橢圓形的圖片,放在畫紙上,用水筆進行添畫。
【活動延伸】
區(qū)域活動：在美工區(qū)投放圓形、橢圓形、半圓形、四邊形等圖片，引導幼兒添畫。
生活活動：鼓勵幼兒在活動室、幼兒園里找到與橢圓形相似的物體，引導幼兒關(guān)注生活中有趣的圖形和圖形組合。
《橢圓》數(shù)學教學教案8
一、教學目標
�。�1）知識與能力目標：學習橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推
導過程；能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程。
�。�2）過程與方法目標：通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探
索能力；通過對橢圓標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，提高學生運用坐標法解決幾何問題的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。
（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認識論。
二、教學重點、難點
�。�1）教學重點：橢圓的定義及橢圓標準方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程。
�。�2）教學難點：橢圓標準方程的`建立和推導。
三、教學過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入概念
1、動畫演示，描繪出橢圓軌跡圖形。
2、實驗演示。
思考：橢圓是滿足什么條件的點的軌跡呢？
�。ǘ⿲嶒炋骄浚纬筛拍�
1、動手實驗：學生分組動手畫出橢圓。
實驗探究：
保持繩長不變，改變兩個圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么變化？
思考：根據(jù)上面探究實踐回答，橢圓是滿足什么條件的點的軌跡？
2、概括橢圓定義
引導學生概括橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫橢圓。
教師指出：這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。
思考：焦點為的橢圓上任一點M，有什么性質(zhì)？
令橢圓上任一點M，則有
（三）研討探究，推導方程
1、知識回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？
2、研討探究
問題：如圖已知焦點為的橢圓，且=2c，對橢圓上任一點M，有
，嘗試推導橢圓的方程。
思考：如何建立坐標系，使求出的方程更為簡單？
將各組學生的討論方案歸納起來評議，選定以下兩種方案，由各組學生自己完成設(shè)點、列式、化簡。
方案一方案二
按方案一建立坐標系，師生研討探究得到橢圓標準方程
=1（），其中b2=a2—c2（b>0）；
選定方案二建立坐標系，由學生完成方程化簡過程，可得出=1，同樣也有a2—c2=b2（b>0）。
教師指出：我們所得的兩個方程=1和=1（）都是橢圓的標準方程。
（四）歸納概括，方程特征
1、觀察橢圓圖形及其標準方程，師生共同總結(jié)歸納
（1）橢圓標準方程對應的橢圓中心在原點，以焦點所在軸為坐標軸；
（2）橢圓標準方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；
�。�3）橢圓標準方程中三個參數(shù)a，b，c關(guān)系：；
（4）橢圓焦點的位置由標準方程中分母的大小確定；
（5）求橢圓標準方程時，可運用待定系數(shù)法求出a，b的值。
2、在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表
標準方程
圖形a，b，c關(guān)系焦點坐標焦點位置
在x軸上
在y軸上
�。ㄎ澹├}研討，變式精析
例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程
（1）兩個焦點的坐標分別是，橢圓上一點P到兩焦點距離和等于10。
�。�2）兩焦點坐標分別是，并且橢圓經(jīng)過點。
例2、（1）若橢圓標準方程為及焦點坐標。
�。�2）若橢圓經(jīng)過兩點求橢圓標準方程。
�。�3）若橢圓的一個焦點是，則k的值為。
（A）（B）8（C）（D）32
例3、如圖，已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段，求線段中點M的軌跡。
�。┳兪接柧�，探索創(chuàng)新
1、寫出適合下列條件的橢圓標準方程
（1），焦點在x軸上；
�。�2）焦點在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點P；
2、若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的范圍。
3、已知B，C是兩個定點，周長為16，求頂點A的軌跡方程。
4、已知橢圓的焦距相等，求實數(shù)m的值。
5、在橢圓上上求一點，使它與兩個焦點連線互相垂直。
6、已知P是橢圓上一點，其中為其焦點且，求三解形面積。
�。ㄆ撸┬〗Y(jié)歸納，提高認識
師生共同歸納本節(jié)所學內(nèi)容、知識規(guī)律以及所學的數(shù)學思想和方法。
（八）作業(yè)訓練，鞏固提高
課本第96頁習題§8。1第3題、第5題、第6題。
課后思考題：
1、知是橢圓的兩個焦點，AB是過的弦，則周長是。
�。ˋ）2a（B）4a（C）8a（D）2a2b
2、的兩個頂點A，B的坐標分別是邊AC，BC所在直線的斜
率之積等于，求頂點C的軌跡方程。
2、與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線？
《橢圓》數(shù)學教學教案9
設(shè)計意圖
數(shù)學是抽象性，思維性很強的一門學科，而游戲是幼兒學習的最好方法。將教學目標和內(nèi)容巧妙地融入其中，大膽嘗試讓幼兒積極地參與操作，進一步認識橢圓形，培養(yǎng)幼兒擴散思維。
活動目標
1.認識橢圓形，感知橢圓形的基本特征。
2.樂于參與橢圓形的探究活動。
3.能在與圓形的比較重學會正確感知橢圓形。
重點難點
重點：認識橢圓形，感知橢圓形的基本特征。
難點：能在與圓形的比較中學會正確感知橢圓形。
活動準備
1各種橢圓形物品若干。(如:橢圓形的盤子、鏡子、餅干、哈密瓜、紅棗等)
2.幼兒用書。
3.教師演示用具:可以從圓形變成橢圓形的細鐵圈，圓形與橢圓形的圖片。
4.幼兒學具:地板上畫的有圓心的圓形和橢圓形，幼兒測量長度的繩子。
活動過程
(一)導入部分
1.觀察感知橢圓形。教師把圓形變成橢圓形，幼兒觀察由圓形變成橢圓形的過程。
2指導幼兒觀察認識橢圓形的形狀特征。
(二)展開部分
1.操作、比較，展開討論，找出橢圓形的特征。
(1)教師:“小朋友，剛才老師用圓形慢慢地變出了橢圓形，那么圓形和形一樣嗎?到底哪兒不一樣呢?下面，小朋友自己來測量比較
一下，看看有沒有什么新的發(fā)現(xiàn)�！�
(2)教師指導幼兒用繩子測量地板上的圓形與橢圓形。由于幼兒有測量圓形的經(jīng)驗，所以教師可以指導幼兒通過測量，得出橢圓形的特征。
(3)指導幼兒講講自己的發(fā)現(xiàn):圓形邊上任意一點到圓心的距離是相等的.，而橢圓形從圓心到邊上的距離是不同的，從而知道圓形是正圓，橢圓形是圓。
(4)教師進行小結(jié)，出示圓形和橢圓形圖片，比較橢圓形和圓形從圓心到邊上的距離，從而證實幼兒的發(fā)現(xiàn)是正確的。
2實踐應用，觀察尋找并介紹生活中的橢圓形物體。
(1)教師:“小朋友，剛才我們認識了橢圓形，知道了橢圓形的特征�，F(xiàn)在，我們來找一找在我們的周圍，哪些東西是橢圓形的。找到了之后，用你的小手摸一摸它的邊緣，感知一下橢圓形，然后把橢圓形的東西放到前面的橢圓形的筐子里�！�
(2)數(shù)師組織幼兒到教室的各處找橢圓形物品。
3教師組織幼兒檢查橢圓形筐子里的物品是否正確，并進行總結(jié)。
教師:“在我們的生活中，還有許多圓形的東西，請你仔細想想，還見到過哪些橢圓形的東西
（三)結(jié)束部分
完成幼兒用書中的圓形派對“練習
教師:“請小明友將圖中的橢圓形圈出來。”
四、活動延伸
幼兒創(chuàng)意活動“圓形變變變”。教師提供畫有橢圓形的紙張，水彩筆、彩紙、膠棒等材料，幼兒通過粘貼、添畫等方式制作圖形創(chuàng)意畫
活動總結(jié)
孩子們通過觀察，比較，分析等方法認識了橢圓形，了解橢圓形的主要特點，引導幼兒說出日常生活中見到的類似橢圓形的物體。孩子們在活動中收獲了對橢圓形的認識
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