勾股定理教案

時間：2024-05-30 12:54:37 教案我要投稿

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勾股定理教案

　　作為一名人民教師，很有必要精心設(shè)計一份教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編收集整理的勾股定理教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

勾股定理教案

勾股定理教案1

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.

　　【學(xué)習(xí)重點】

　　勾股定理及直角三角形的判別條件的運用.

　　【學(xué)習(xí)重點】

　　直角三角形模型的建立.

　　【學(xué)習(xí)過程】

　　一.課前復(fù)習(xí)

　　勾股定理及勾股定理逆定理的區(qū)別

　　二.新課學(xué)習(xí)

　　探究點一：螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路徑問題

　　1.3如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長是18cm.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？

　　思考：

　　1.利用學(xué)具，嘗試從A點到B點沿圓柱側(cè)面畫出幾條線路，你認為

　　這樣的線路有幾條？可分為幾類？

　　2.將右圖的圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，B點在什么位置？從

　　A點到B點的最短路線是什么?你是如何畫的?

　　1.33.螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個問題的？畫出圖形，寫出解答過程。

　　4.你是如何將這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的？

　　小結(jié)：

　　你是如何解決圓柱體側(cè)面上兩點之間的最短距離問題的？

　　探究點二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？

　　1.31.31.3李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，

　　但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁雕塑圖1-13）

　　（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

　　1.31.3（2）李叔叔量得AD的長是30cm，AB的長是40cm，

　　BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個問題的？

　�。�3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

　　小結(jié)：通過本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學(xué)會了什么方法？

　　探究點三：利用勾股定理的方程思想在實際問題中的應(yīng)用

　　例圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.

　　1.3

　　思考：

　　1.求滑道AC的長的問題可以轉(zhuǎn)化為什么數(shù)學(xué)問題？

　　2.你是如何解決這個問題的？寫出解答過程。

　　小結(jié)：

　　方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應(yīng)的直角三角形三邊的關(guān)系正是構(gòu)建方程的`基礎(chǔ)．

　　四．課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？

　　三．新知應(yīng)用

　　1.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

　　1.3

　　2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是（）

　　1.3

　　五．作業(yè)布置：習(xí)題1.41，3，4題

　　【反思】

　　一、教師我的體會：

　�、�、我根據(jù)學(xué)生實際情況認真?zhèn)湔n這節(jié)課，書本總共兩個例題，且兩個例題都很難，如果一節(jié)課就講這兩題難題，那一方面學(xué)生的學(xué)習(xí)效率會比較低，另一方面會使學(xué)生畏難情緒增加。所以，我簡化教材，使教材易于操作，讓學(xué)生易于學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識、接受新知識，降低學(xué)習(xí)難度。

　　把教材讀薄，

　�、�、除了備教材外，還備學(xué)生。從教案及授課過程也可以看出，充分考慮到了學(xué)生的年齡特點：對新事物有好奇心，但對新知識的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學(xué)難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時，把某些數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成通俗文字來表達，把難度大的運用能力降低為難度稍細的理解能力，讓學(xué)生樂于面對奧妙而又有一定深度的數(shù)學(xué)，樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

　�、�、新課選用的例子、練習(xí)，都是經(jīng)過精心挑選的，運用性強，貼近生活，與生活實際緊密聯(lián)系，既達到學(xué)習(xí)、鞏固新知識的目的，同時，又充分展現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)的重大特征：數(shù)學(xué)源于生活實際，又服務(wù)于生活實際。勾股定理源于生活，但同時它又能極大的為生活服務(wù)。

　�、�、使用多媒體進行教學(xué)，使知識顯得形象直觀，充分發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)作用。

　　二、學(xué)生體會：

　　課前，我們也去查閱了一些資料，關(guān)于勾股定理的證明以及有關(guān)的一些應(yīng)用，通過這節(jié)課，真真發(fā)現(xiàn)勾股定理真真來源于生活，我們的幾何圖形和幾何計算對于勾股定理來說非常廣泛，而且以后更要用好它。對于勾股定理都應(yīng)用時，我覺得關(guān)鍵是找到相關(guān)的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機智地進行計算和一些推理。另外與同學(xué)間在數(shù)學(xué)課上有自主學(xué)習(xí)的機會，有相互之間的討論、爭辯等協(xié)作的機會，在合作學(xué)習(xí)的過程中共同提高我覺得都是難得的機會。鍛煉了能力，提高了思維品質(zhì)，并且勾股定理的應(yīng)用中我覺得圖形很美，古代的數(shù)學(xué)家已經(jīng)有了很好的研究并作出了很大的貢獻，現(xiàn)代的藝術(shù)家們也在各方面用到很多，同時在課堂中漸漸地培養(yǎng)了我們的數(shù)學(xué)興趣和一定的思維能力。

　　不過課堂上老師在最后一題的畫圖中能放一放，讓我們有時間去思考怎么畫，那會更好些，自然思維也得到了發(fā)展。課上老師鼓勵我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見，大膽發(fā)表自己的見解，體現(xiàn)了我們是學(xué)習(xí)的主人。數(shù)學(xué)課堂里充滿了智慧。

勾股定理教案2

　　一、例題的意圖分析

　　例1（P83例2）讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。

　　例2（補充）培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。

　　二、課堂引入

　　創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法。

　　三、例習(xí)題分析

　　例1（P83例2）

　　分析：⑴了解方位角，及方位名詞；

　�、埔李}意畫出圖形；

　　⑶依題意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；

　�、纫驗�242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

　　⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

　　小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。

　　例2（補充）一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。

　　分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；

　�、圃O(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；

　　⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。

　　解略。

　　四、課堂練習(xí)

　　1．小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的.方向是。

　　2．如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點能否構(gòu)成直角三角形？為什么？

　　3．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，問：甲巡邏艇的航向

勾股定理教案3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能目標(biāo)：探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，通過探究能夠發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方和。

　　2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用測量和數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

　　3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動探究的習(xí)慣，并進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

　　教學(xué)重點

　　了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。

　　教學(xué)難點

　　勾股定理的.探究以及推導(dǎo)過程。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情景、導(dǎo)入新課

　　首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，結(jié)合課本第六頁談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻。

　　出示課件觀察后回答：

　　1、觀察圖1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形B中有_______個小方格，即B的面積為______個單位。

　　正方形C中有_______個小方格，即C的面積為______個單位。

　　2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？

　　3、在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師進一步設(shè)問：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后得到結(jié)論：A+B=C。

　　二、層層深入、探究新知

　　1、做一做

　　出示投影3（書中P3圖1—3）

　　提問：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關(guān)系？（2）從圖1—2，1—3中你發(fā)現(xiàn)什么？

　　學(xué)生討論、交流后，得出結(jié)論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。

　　2、議一議

　　圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

　�。�1）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)交流的基礎(chǔ)上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

　�。�2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學(xué)生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？

　　3、想一想

　　我們常見的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運用剛才所學(xué)的知識，檢驗一下電視劇的尺寸是否合格？

　　三、鞏固練習(xí)。

　　1、在圖1—1的問題中，折斷之前旗桿有多高？

　　2、錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

　　解：由于三角形的兩邊為3、4

　　所以它的第三邊的c應(yīng)滿足

　　=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題三角形ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并未交待C是斜邊。

　　綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得

　　四、課堂小結(jié)

　　鼓勵學(xué)生自己總結(jié)、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補充。

　　五、布置作業(yè)

勾股定理教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：

　　了解勾股定理的一些證明方法，會簡單應(yīng)用勾股定理解決問題

　　過程與方法：

　　在充分觀察、歸納、猜想的基礎(chǔ)上，探究勾股定理，在探究的過程中，發(fā)展合情推理，體會數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想。

　　情感態(tài)度價值觀：

　　通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。

　　教學(xué)過程

　　1、創(chuàng)設(shè)情境

　　問題1國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會議，被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會”。2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會。下圖就是大會會徽的圖案。你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學(xué)習(xí)過的基本圖形組成？這個圖案有什么特別的含義？

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的全等關(guān)系，指出通過今天的學(xué)習(xí)，就能理解會徽圖案的含義。

　　設(shè)計意圖：本節(jié)課是本章的起始課，重視引言教學(xué)，從國際數(shù)學(xué)家大會的會徽說起，設(shè)置懸念，引入課題。

　　2、探究勾股定理

　　觀看洋蔥數(shù)學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進神奇的數(shù)學(xué)世界

　　問題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用轉(zhuǎn)鋪成的地面圖案反應(yīng)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，請你觀察下圖，你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)量關(guān)系？

　　師生活動：學(xué)生先獨立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個藍色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關(guān)系，教師參與學(xué)生的.討論

　　追問：由這三個正方形的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關(guān)系？

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　設(shè)計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學(xué)生觀察得到結(jié)論

　　問題3：數(shù)學(xué)研究遵循從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數(shù)量關(guān)系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個方格的面積是1）中，這種特殊的數(shù)量關(guān)系也同樣成立。

　　師生活動：學(xué)生獨立思考后小組討論，難點是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過割、補兩種方法，求出其面積。

勾股定理教案5

　　一、創(chuàng)設(shè)問屬情境，引入新課

　　活動1(1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)．(2)一個三角形，滿足什么條件是直角三角形?

　　設(shè)計意圖：通過對前面所學(xué)知識的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力．

　　師生行為學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶．

　　本活動，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：①能否積極主動地回憶，總結(jié)前面學(xué)過的舊知識；②能否“溫故知新”．

　　生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余，(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半．

　　師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?

　　生：有一個內(nèi)角是90°，那么這個三角形就為直角三角形．

　　生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形．

　　師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢?我們來看一下古埃及人如何做?

　　二、講授新課

　　活動2問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)，4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．

　　這個問題意味著，如果圍成的三角形的`三邊分別為3、4、5．有下面的關(guān)系“32＋42＝52”．那么圍成的三角形是直角三角形．

　　畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．

　　設(shè)計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就為直免三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法．

　　師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動．教師參與此活動，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)．在本活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：①能否積極動手參與．②能否從操作活動中，用數(shù)學(xué)語言歸納、猜想出結(jié)論．③學(xué)生是否有克服困難的勇氣．

　　生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第(1)個結(jié)到第(4)個結(jié)是3個單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因為32＋42＝52．我們圍成的三角形是直角三角形．

　　生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

　　再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

　　是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢?

　　活動3下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長?

勾股定理教案6

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理．

　　2．探究勾股定理的逆定理的證明方法．

　　3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系．

　　二、重點、難點

　　1．重點：掌握勾股定理的逆定理及證明．

　　2．難點：勾股定理的逆定理的證明．

　　3．難點的突破方法：

　　先讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動手操作能力，由實踐到理論學(xué)生更容易接受．

　　為學(xué)生搭好臺階，掃清障礙．

　�、湃绾闻袛嘁粋€三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角．

　�、评靡阎獥l件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．

　　⑶先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證．

　　三、課堂引入

　　創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？

　�、圃鯓优卸ㄒ粋€三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的.逆命題進行猜想．

　　四、例習(xí)題分析

　　例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？

　�、磐詢�(nèi)角互補，兩條直線平行．

　�、迫绻麅蓚€實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等．

　�、蔷€段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．

　�、戎苯侨切沃�30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．

　　分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運用．

　�、评眄�?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．

　　解略．

　　本題意圖在于使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系．

　　例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．

　　分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證．

　�、迫绾闻袛嘁粋€三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角．

　　⑶利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．

　�、认茸鲋苯牵俳厝芍苯沁呄嗟�，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證．

　�、上茸寣W(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動手操作能力，由實踐到理論學(xué)生更容易接受．

　　證明略．

　　通過讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維．

　　例3（補充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）

　　求證：∠C=90°．

　　分析：⑴運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．

　�、埔C∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．

　�、怯捎赼2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證．

　　本題目的在于使學(xué)生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．

勾股定理教案7

　　一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

　　知識與技能：

　　1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。

　　2、了解勾股定理的內(nèi)容。

　　3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。

　　過程與方法：

　　1、通過拼圖活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。

　　2、在探索活動中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果。

　　情感與態(tài)度：

　　1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。

　　2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神。

　　二教學(xué)重、難點

　　重點：探索和證明勾股定理難點：用拼圖方法證明勾股定理

　　三、學(xué)情分析

　　學(xué)生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識，通過學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。

　　四、教學(xué)策略

　　本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的.形成與應(yīng)用過程。

　　五、教學(xué)過程

　　教學(xué)環(huán)節(jié)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　活動和意圖

　　創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

　　以“航天員在太空中遇到外星人時，用什么語言進行溝通”導(dǎo)入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進行和外星人溝通，為什么呢?通過一段VCR說明原因。

　　[設(shè)計意圖]激發(fā)學(xué)生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。

　　新知探究

　　畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。

　　(1)同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么?

　　(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關(guān)系嗎?

　　通過講述故事來進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。

　　如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。

　　回答以下內(nèi)容：

　　(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積?

　　(2)怎樣求出正方形面積C?

　　(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　(4)將正方形A,B,C分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?

　　引導(dǎo)學(xué)生將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積.

　　問題是思維的起點”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。

　　探究交流歸納

　　拼圖驗證加深理解

　　如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。

　　回答以下內(nèi)容：

　　(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形P、Q、R的面積?

　　(2)怎樣求出正方形面積R?

　　(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　(4)將正方形P,Q,R分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?

　　由以上兩問題可得猜想：

　　直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　而猜想要通過證明才能成為定理

　　活動探究：

　　(1)讓學(xué)生利用學(xué)具進行拼圖

　　(2)多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數(shù)學(xué)的嚴密性。

　　從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。

　　滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用;培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。

　　通過這些實際操作，學(xué)生進行一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感性認識，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。

　　利用分組討論，加強合作意識。

　　1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。

　　2、加強數(shù)學(xué)嚴密教育，從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合

　　應(yīng)用新知解決問題

　　在應(yīng)用新知這個環(huán)節(jié)，我把以往的單純求解邊長之類的題目換成了幾個運用勾股定理來解決問題的古算題。

　　把生活中的實物抽象成幾何圖形，讓學(xué)生了解豐富變幻的圖形世界，培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維能力，特別注重培養(yǎng)學(xué)生認識事物，探索問題，解決實際的能力。

　　回顧小結(jié)整體感知

　　在最后的小結(jié)中，不但對知識進行小結(jié)更對方法要進行小節(jié)，還可向?qū)W生介紹了美麗的圖案畢達哥拉斯樹，讓學(xué)生切身感受到其實數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，進一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的另一種美。

　　學(xué)生通過對學(xué)習(xí)過程的小結(jié)，領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想方法;通過梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。

　　布置作業(yè)鞏固加深

　　必做題：

　　1. 完成課本習(xí)題1, 2,3題。

　　2. 如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作三個半圓，這三個半圓之間面積有何關(guān)系?為什么?

　　選做題：

　　3. 課后收集勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示。

　　針對學(xué)生認知的差異設(shè)計了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識，形成技能，讓感興趣的學(xué)生課后探索，感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。

勾股定理教案8

　　教學(xué) 目標(biāo)：

　　(1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義；

　　(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。

　　教學(xué) 重點：

　　分式通分的理解和掌握。

　　教學(xué) 難點：

　　分式通分中最簡公分母的確定。

　　教學(xué) 工具：

　　投影儀

　　教學(xué) 方法：

　　啟發(fā)式、討論式

　　教學(xué) 過程：

　�。ㄒ唬┮�

　�。�1）如何計算：

　　由此讓學(xué)生復(fù)習(xí)分數(shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡公分母的概念。

　　（2）如何計算：

　�。�3）何計算：

　　引導(dǎo)學(xué)生思考，猜想如何求解？

　　(二)新課

　　1、類比分數(shù)的通分得到分式的通分：

　　把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

　　注意：通分保證

　�。�1）各分式與原分式相等；

　�。�2）各分式分母相等。

　　2．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)．

　　3．通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的最簡公分母．

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．

　　根據(jù)分式通分和最簡公分母的定義，將分式xx ，xx，xx 通分：

　　最簡公分母為：xx ，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別對原來的.各分式的分子和分母乘一個適當(dāng)?shù)恼�，使各分式的分母都化為xx。通分如下：

　　通過本例使學(xué)生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過程。

　　例1 通分：

　　（1）xx，xx，xx ；

　　分析：讓學(xué)生找分式的公分母，可設(shè)問“分母的系數(shù)各不相同如何解決？”，依據(jù)分數(shù)的通分找最小公倍數(shù)。

　　解：∵ 最簡公分母是12xy 2

　　小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)．

　　解：∵最簡公分母是10a 2 b 2 c 2

　　由學(xué)生歸納最簡公分母的思路。

　　分式通分中求最簡公分母概括為：

　　（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

　�。�2）凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要��；

　�。�3）相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。

　　取這些因式的積就是最簡公分母。

勾股定理教案9

　　一、回顧交流，合作學(xué)習(xí)

　　【活動方略】

　　活動設(shè)計：教師先將學(xué)生分成四人小組，交流各自的小結(jié)，并結(jié)合課本P87的小結(jié)進行反思，教師巡視，并且不斷引導(dǎo)學(xué)生進入復(fù)習(xí)軌道．然后進行小組匯報，匯報時可借助投影儀，要求學(xué)生上臺匯報，最后教師歸納．

　　【問題探究1】（投影顯示）

　　飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離小明頭頂5000米，問：飛機飛行了多少千米？

　　思路點撥：根據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機這時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒時間里飛行的路程，也就是圖中的BC長，在這個問題中，斜邊和一直角邊是已知的，這樣，我們可以根據(jù)勾股定理來計算出BC的長．（3000千米）

　　【活動方略】

　　教師活動：操作投影儀，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，請兩位學(xué)生上臺演示，然后講評．

　　學(xué)生活動：獨立完成“問題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴交流．

　　【問題探究2】（投影顯示）

　　一個零件的形狀如右圖，按規(guī)定這個零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請你判斷這個零件符合要求嗎？為什么？

　　思路點撥：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過勾股定理的逆定理予以解決：

　　AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個零件符合要求．

　　【活動方略】

　　教師活動：操作投影儀，關(guān)注學(xué)生的`思維，請兩位學(xué)生上講臺演示之后再評講．

　　學(xué)生活動：思考后，完成“問題探究2”，小結(jié)方法．

　　解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，

　　∴△ABD為直角三角形，∠A=90°．

　　在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．

　　∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°

　　因此這個零件符合要求．

　　【問題探究3】

　　甲、乙兩位探險者在沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米／時的速度向東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5千米／時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？

　　思路點撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離．（13千米）

　　【活動方略】

　　教師活動：操作投影儀，巡視、關(guān)注學(xué)生訓(xùn)練，并請兩位學(xué)生上講臺“板演”．

　　學(xué)生活動：課堂練習(xí)，與同伴交流或舉手爭取上臺演示

勾股定理教案10

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識與技能】

　　理解并掌握勾股定理的逆定理，會應(yīng)用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關(guān)系及二者真假性的關(guān)系。

　　【過程與方法】

　　經(jīng)歷得出猜想、推理證明的過程，提升自主探究、分析問題、解決問題的能力。

　　【情感、態(tài)度與價值觀】

　　體會事物之間的聯(lián)系，感受幾何的魅力。

　　二、教學(xué)重難點

　　【重點】勾股定理的逆定理及其證明。

　　【難點】勾股定理的逆定理的證明。

　　三、教學(xué)過程

　　(一)導(dǎo)入新課

　　復(fù)習(xí)勾股定理，分清其題設(shè)和結(jié)論。

　　提問學(xué)生畫直角三角形的方法(可用尺類工具)，然后要求不能用繩子以外的工具。

　　出示古埃及人利用等長的3、4、5個繩結(jié)間距畫直角三角形的`方法，以其中蘊含何道理為切入點引出課題。

　　(二)講解新知

　　請學(xué)生思考3，4，5之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗明確

　　出示數(shù)據(jù)2.5cm，6cm，6.5cm，請學(xué)生計算驗證數(shù)據(jù)滿足上述平方和關(guān)系，并畫出相應(yīng)邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。

　　學(xué)生活動：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿足上述平方和關(guān)系的數(shù)據(jù)，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫出相應(yīng)邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。

勾股定理教案11

　　1、勾股定理

　　勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2＋b2=c2．

　　即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．

　　因此，在運用勾股定理計算三角形的邊長時，要注意如下三點：

　�。�1）注意勾股定理的使用條件：只對直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形；

　　（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；

　�。�3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．

　　2．學(xué)會用拼圖法驗證勾股定理

　　拼圖法驗證勾股定理的基本思想是：借助于圖形的面積來驗證，依據(jù)是對圖形經(jīng)過割補、拼接后面積不變的原理．

　　如，利用四個如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個圖形．

　　請讀者證明．

　　如上圖示，在圖（1）中，利用圖1邊長為a，b，c的四個直角三角形拼成的一個以c為邊長的正方形，則圖2（1）中的小正方形的邊長為（b－a），面積為（b－a）2，四個直角三角形的面積為4×ab=2ab．

　　由圖（1）可知，大正方形的面積=四個直角三角形的面積＋小正方形的`的面積，即c2=（b－a）2＋2ab，則a2＋b2=c2問題得證．

　　請同學(xué)們自己證明圖（2）、（3）．

　　3．在數(shù)軸上表示無理數(shù)

　　將在數(shù)軸上表示無理數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為化長為無理數(shù)的線段長問題．第一步：利用勾股定理拆分出哪兩條線段長的平方和等于所畫線段（斜邊）長的平方，注意一般其中一條線段的長是整數(shù)；第二步：以數(shù)軸原點為直角三角形斜邊的頂點，構(gòu)造直角三角形；第三步：以數(shù)軸原點圓心，以斜邊長為半徑畫弧，即可在數(shù)軸上找到表示該無理數(shù)的點．

　　二、典例精析

　　例1如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別是13cm和5cm，那么這個直角三角形的面積是cm2．

　　分析：欲求直角三角形的面積，已知一直角三角形的斜邊與一條直角邊的長，則求得另一直角邊的長即可．根據(jù)勾股定理公式的變形，可求得．

　　解：由勾股定理，得

　　132－52=144，所以另一條直角邊的長為12．

　　所以這個直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．

　　例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點A爬到

　　頂點B,則它走過的最短路程為()

　　A．B．C．3aD．分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同．但正方體的

　　各棱長相等,因此只有一種展開圖．

　　解:將正方體側(cè)面展開

勾股定理教案12

　　教學(xué)課題：

　　勾股定理的應(yīng)用

　　教學(xué)時間（日期、課時）：

　　教材分析：

　　學(xué)情分析：

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題．

　　在運用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化” 思想(把解斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)，進一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　《數(shù)學(xué)學(xué)與練》

　　集體備課意見和主要參考資料

　　頁邊批注

　　教學(xué)過程

　　一．新課導(dǎo)入

　　本課時的教學(xué)內(nèi)容是勾股定理在實際中的應(yīng)用。除課本提供的情境外，教學(xué)中可以根據(jù)實際情況另行設(shè)計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數(shù)學(xué)活動。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境：

　　一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會發(fā)生什么變化?與同學(xué)交流．

　　創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的問題情境，為每一個學(xué)生提供探索的'空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性；這樣的問題學(xué)生常常會從自己的生活經(jīng)驗出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結(jié)論(教學(xué)中學(xué)生可能的結(jié)論有：

　　底端也滑動0.5m；如果梯子的頂端滑到地面上，梯子的頂端則滑動8m，估計梯子底端的滑動小于8m，所以梯子的頂端下滑0.5m，它的底端的滑動小于0.5m；構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動約0.61m的結(jié)論等)。

　　通過與同學(xué)交流，完善各自的想法，有利于學(xué)生主動地把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從中感受用數(shù)學(xué)的眼光審視客觀世界的樂趣．

　　二．新課講授

　　問題一在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米?

　　組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問題，對有困難的學(xué)生教師給予及時的幫助和指導(dǎo)．

　　問題二從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎?與同學(xué)交流．

　　設(shè)計問題二促使學(xué)生能主動積極地從數(shù)學(xué)的角度思考實際問題．教學(xué)中學(xué)生可能會有多種思考．比如，

　　①這個變化過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大；

　�、谝驗樘葑禹敹讼禄降孛鏁r，頂端下滑了8m，而底端只滑動4m，所以這個變化過程中，梯子底端滑動的距離不一定比頂端下滑的距離大；

　�、塾晒垂蓴�(shù)可知，當(dāng)梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動2m等。

　　教學(xué)中不要把尋找規(guī)律作為這個探索活動的目標(biāo)，應(yīng)讓學(xué)生進行充分的交流，使學(xué)生逐步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法．

　　3．例題教學(xué)

　　課本的例1是勾股定理的簡單應(yīng)用，教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)的實際情況補充一些實際應(yīng)用問題，把課本習(xí)題2.7第4題作為補充例題．通過這個問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個方程，設(shè)折斷處離地面x尺，依據(jù)問題給出的條件就把它轉(zhuǎn)化為熟悉的會解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，從中可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想，進一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智．

　　三．鞏固練習(xí)

　　1.甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時甲、乙兩人相距__________km．

　　2．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．

　�。ˋ）20cm（B）10cm（C）14cm（D）無法確定

　　3.如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求這塊草坪的面積．

　　四．小結(jié)

　　我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，已知直角三角形中的任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊．從應(yīng)用勾股定理解決實際問題中，我們進一步認識到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個方程，只要依據(jù)問題的條件把它轉(zhuǎn)化為我們會解的方程，就把解實際問題轉(zhuǎn)化為解方程．

勾股定理教案13

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。

　　2．進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。

　　重難點

　　1．重點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。

　　2．難點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。

　　一、自主學(xué)習(xí)

　　1、若三角形的三邊是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52⑷9，40，41；

　�、桑╩＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構(gòu)成的是直角三角形的有（）

　　A．2個 B．３個?????Ｃ．４個??????Ｄ．５個

　　2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？

　　⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4；

　　二、交流展示

　　例1（P33例2）某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后分別位于Q、R處，并相距30海里. 如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

　　分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫出圖形；⑶依題意可求PR，PQ，QR；

　　⑷根據(jù)勾股定理的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。

　　小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。

　　例2、一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。

　　分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的'三邊長；

　�、圃O(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長；

　　⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形。

　　三、合作探究

　　例3．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

　　四、達標(biāo)測試

　　1．一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為，此三角形的形狀為。

　　2．小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是。

　　3．一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點之間距離是9米，B、D兩點之間距離是5米，

　　則電線桿和地面是否垂直，為什么？

　　4．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，問：甲巡邏艇的航向？

　　五、教學(xué)反思

勾股定理教案14

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　通過對幾種常見的勾股定理驗證方法，進行分析和欣賞。理解數(shù)

　　學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，進一步感悟勾股定理的文化價值。

　　通過拼圖活動，嘗試驗證勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐和創(chuàng)新能力。

　　(3)讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、合作交流、觀察比較、計算推理、動手操作等過程，獲得一些研究問題的方法，取得成功和克服困難的經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，增進他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

　　二、教學(xué)的重、難點

　　重點：探索和驗證勾股定理的過程

　　難點：

　　(1)“數(shù)形結(jié)合”思想方法的理解和應(yīng)用

　　通過拼圖，探求驗證勾股定理的新方法

　　三、學(xué)情分析

　　八年級的學(xué)生已具備一定的生活經(jīng)驗，對新事物容易產(chǎn)生興趣，動手實踐能力也比較強，在班級上已初步形成合作交流，勇于探索與實踐的良好班風(fēng)，估計本節(jié)課的學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)和點撥下自主探索歸納勾股定理。

　　四、教學(xué)程序分析

　�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課

　　介紹勾股世界

　　兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。

　　我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。

　�。ǘ┲v解新課

　　1、探索活動一：

　　觀察下圖，并回答問題：

　　(1)觀察圖1

　　正方形A中含有

　　個小方格，即A的面積是

　　個單位面積；

　　正方形B中含有

　　個小方格，即B的面積是

　　個單位面積；

　　正方形C中含有

　　個小方格，即C的面積是

　　個單位面積。

　　(2)在圖2、圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流。

　　(3)請將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，的面積關(guān)系嗎？

　　A的面積

　　(單位面積)

　　B的面積

　　(單位面積)

　　C的面積

　　(單位面積)

　　圖1

　　圖2

　　2、探索活動二：

　　(1)觀察圖3，圖4

　　并填寫下表：

　　A的面積

　　(單位面積)

　　B的面積

　　(單位面積)

　　C的面積

　　(單位面積)

　　圖3

　　圖4

　　你是怎樣得到上面結(jié)果的？與同伴交流。

　　(2)三個正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系？

　　3、議一議(合作交流，驗證發(fā)現(xiàn))

　　(1)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？

　　勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c

　　,那么a2+b2=c2。

　　即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　(2)我們怎么證明這個定理呢？

　　教師指導(dǎo)第一種證明方法，學(xué)生合作探究第二種證明方法。

　　可得：

　　想一想：大正方形的面積該怎樣表示？

　　想一想：這四個直角三角形還能怎樣拼？

　　可得：

　　4、例題分析

　　如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？

　　解：∵，

　　∴在中，

　　,根據(jù)勾股定理，

　　∴電線桿折斷之前的高度＝BC＋AB＝5米+１３米＝１８米

　�。ㄈ┱n堂小結(jié)

　　勾股定理從邊的.角度刻畫了直角三角形的又一個特征．人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱為“畢達哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等

　�。�

　　（四）布置作業(yè)

　　收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流．

　　五、板書設(shè)計

　　勾股定理的探索與證明

　　做一做

　　勾股定理

　　議一議

　�。ㄖ苯侨切蔚闹苯沁叿謩e為a、b，斜邊為c，則a2＋b2=c2）

　　六、課后反思

　　《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)�！睌�(shù)學(xué)實驗在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中還沒有普及與推廣，實際上，通過學(xué)生的合作探究、動手實踐、歸納證明等活動，讓數(shù)學(xué)課堂生動起來，也讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)是可以動手做實驗的，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與激情。本節(jié)課，我充分利用學(xué)生動手能力強、表現(xiàn)欲高的特點，在充裕的時間里，放手讓學(xué)生動手操作，自己歸納與分析。最后得出結(jié)論。我認為本節(jié)課是成功的，一方面體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，另一方面讓實驗走進了數(shù)學(xué)課堂，真正體現(xiàn)了實驗的巨大作用。

勾股定理教案15

　　重點、難點分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．它可用邊的關(guān)系判斷一個三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據(jù)．

　　本節(jié)內(nèi)容的難點是勾股定理的逆定理的應(yīng)用．在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關(guān)綜合問題時，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達到一個目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對學(xué)生來講也是一個困難的地方．

　　教法建議：

　　本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法．通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題．在課堂教學(xué)中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動、生生互動、學(xué)生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的．具體說明如下：

　�。�1）讓學(xué)生主動提出問題

　　利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來．這里分別找學(xué)生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容．所有這些都由學(xué)生自己完成，估計學(xué)生不會感到困難．這樣設(shè)計主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的習(xí)慣及能力．

　　（2）讓學(xué)生自己解決問題

　　判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學(xué)生會感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路．

　�。�3）通過實際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識．

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識目標(biāo)：

　�。�1）理解并會證明勾股定理的逆定理；

　�。�2）會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

　�。�3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).

　　2、能力目標(biāo)：

　�。�1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；

　　（2）通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力.

　　3、情感目標(biāo)：