數(shù)學勾股定理教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時常會需要準備好教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編精心整理的數(shù)學勾股定理教案，希望對大家有所幫助。
數(shù)學勾股定理教案1
一、回顧交流，合作學習
【活動方略】
活動設計：教師先將學生分成四人小組，交流各自的小結，并結合課本P87的小結進行反思，教師巡視，并且不斷引導學生進入復習軌道．然后進行小組匯報，匯報時可借助投影儀，要求學生上臺匯報，最后教師歸納．
【問題探究1】（投影顯示）
飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離小明頭頂5000米，問：飛機飛行了多少千米？
思路點撥：根據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機這時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒時間里飛行的路程，也就是圖中的BC長，在這個問題中，斜邊和一直角邊是已知的，這樣，我們可以根據(jù)勾股定理來計算出BC的長．（3000千米）
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，引導學生解決問題，請兩位學生上臺演示，然后講評．
學生活動：獨立完成“問題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴交流．
【問題探究2】（投影顯示）
一個零件的形狀如右圖，按規(guī)定這個零件中∠A與∠BDC都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請你判斷這個零件符合要求嗎？為什么？
思路點撥：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過勾股定理的逆定理予以解決：
AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個零件符合要求．
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，關注學生的思維，請兩位學生上講臺演示之后再評講．
學生活動：思考后，完成“問題探究2”，小結方法．
解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，
∴△ABD為直角三角形，∠A=90°．
在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．
∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°
因此這個零件符合要求．
【問題探究3】
甲、乙兩位探險者在沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米／時的速度向東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5千米／時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？
思路點撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的.位置關系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離．（13千米）
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，巡視、關注學生訓練，并請兩位學生上講臺“板演”．
學生活動：課堂練習，與同伴交流或舉手爭取上臺演示
數(shù)學勾股定理教案2
教學目標
知識與技能：
了解勾股定理的一些證明方法，會簡單應用勾股定理解決問題
過程與方法：
在充分觀察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過程中，發(fā)展合情推理，體會數(shù)形結合、從特殊到一般等數(shù)學思想。
情感態(tài)度價值觀：
通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)學生的民族自豪感。
教學過程
1、創(chuàng)設情境
問題1國際數(shù)學家大會是最高水平的全球性數(shù)學學科學術會議，被譽為數(shù)學界的“奧運會”。2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會。下圖就是大會會徽的圖案。你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學習過的基本圖形組成？這個圖案有什么特別的含義？
師生活動：教師引導學生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導學生發(fā)現(xiàn)直角三角形的全等關系，指出通過今天的學習，就能理解會徽圖案的含義。
設計意圖：本節(jié)課是本章的起始課，重視引言教學，從國際數(shù)學家大會的會徽說起，設置懸念，引入課題。
2、探究勾股定理
觀看洋蔥數(shù)學中關于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進神奇的數(shù)學世界
問題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用轉鋪成的地面圖案反應了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系，請你觀察下圖，你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)量關系？
師生活動：學生先獨立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個藍色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關系，教師參與學生的討論
追問：由這三個正方形的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關系？
師生活動：教師引導學生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學生觀察得到結論
問題3：數(shù)學研究遵循從特殊到一般的數(shù)學思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的'這種特殊的數(shù)量關系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個方格的面積是1）中，這種特殊的數(shù)量關系也同樣成立。
師生活動：學生獨立思考后小組討論，難點是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過割、補兩種方法，求出其面積。
數(shù)學勾股定理教案3
一、全章要點
1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)
2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。
3、勾股定理的證明 常見方法如下：
方法一： ， ，化簡可證.
方法二：
四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.
四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為
大正方形面積為 所以
方法三： ， ，化簡得證
4、勾股數(shù) 記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等
二、經(jīng)典訓練
(一)選擇題：
1. 下列說法正確的是( )
A.若 a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2;
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2;
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2;
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2.
2. △ABC的.三條邊長分別是 、 、 ，則下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
3.直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為( )
A.121 B.120 C.90 D.不能確定
4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為( )
A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33
(二)填空題：
5.斜邊的邊長為 ，一條直角邊長為 的直角三角形的面積是 .
6.假如有一個三角形是直角三角形，那么三邊 、 、 之間應滿足 ，其中 邊是直角所對的邊;如果一個三角形的三邊 、 、 滿足 ，那么這個三角形是 三角形，其中 邊是 邊， 邊所對的角是 .
7.一個三角形三邊之比是 ，則按角分類它是 三角形.
8. 若三角形的三個內角的比是 ，最短邊長為 ，最長邊長為 ，則這個三角形三個角度數(shù)分別是 ，另外一邊的平方是 .
9.如圖，已知 中， ， ， ，以直角邊 為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 .
10. 一長方形的一邊長為 ，面積為 ，那么它的一條對角線長是 .
三、綜合發(fā)展:
11.如圖，一個高 、寬 的大門，需要在對角線的頂點間加固一個木條，求木條的長.
12.一個三角形三條邊的長分別為 ， ， ，這個三角形最長邊上的高是多少?
13.如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.
14.如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達小樹和伙伴在一起?
15.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點 離點 的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 爬到點 ，需要爬行的最短距離是多少?
16.中華人民共和國道路交通管理條例規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過 km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方 m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為 m，這輛小汽車超速了嗎?
數(shù)學勾股定理教案4
一、利用勾股定理進行計算
1.求面積
例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個三角形面積。
析解:若能求出這個等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質,可聯(lián)想作底邊上的高AD,此時D也為底邊的中點,這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。
2.求邊長
例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。
析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點B作BD⊥AC,交AC的延長線于D點,構成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因為∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據(jù)勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。
點評:這兩道題有一個共同的特征,都沒有現(xiàn)成的直角三角形,都是通過添加適當?shù)妮o助線,巧妙構造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的,這種解決問題的方法里蘊含著數(shù)學中很重要的轉化思想,請同學們要留心。
二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形
例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。
析解:由于所給條件是關于a,b,c的一個等式,要判斷△ABC的形狀,設法求出式中的.a,b,c的值或找出它們之間的關系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進行變形。因為a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因為(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因為52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。
點評:用代數(shù)方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數(shù)形結合思想"的重要體現(xiàn)。
三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關系
例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點,DE⊥AB于E點,試說明:BC2=BE2-AE2。
析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結BD來解決。因為∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。
點評:若所給題目的已知或結論中含有線段的平方和或平方差關系時,則可考慮構造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。
數(shù)學勾股定理教案5
教學目標
1、知識與技能目標：探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，通過探究能夠發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方和。
2、過程與方法目標：經(jīng)歷用測量和數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理能力。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)主動探究的習慣，并進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。
教學重點
了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。
教學難點
勾股定理的探究以及推導過程。
教學過程
一、創(chuàng)設問題情景、導入新課
首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，結合課本第六頁談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學家）在勾股定理方面的貢獻。
出示課件觀察后回答：
1、觀察圖1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的'面積為______個單位。
正方形B中有_______個小方格，即B的面積為______個單位。
正方形C中有_______個小方格，即C的面積為______個單位。
2、你是怎樣得出上面的結果的？
3、在學生交流回答的基礎上教師進一步設問：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關系？學生交流后得到結論：A+B=C。
二、層層深入、探究新知
1、做一做
出示投影3（書中P3圖1—3）
提問：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關系？（2）從圖1—2，1—3中你發(fā)現(xiàn)什么？
學生討論、交流后，得出結論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。
2、議一議
圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？
�。�1）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關系嗎？在同學交流的基礎上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。
�。�2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？
3、想一想
我們常見的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運用剛才所學的知識，檢驗一下電視劇的尺寸是否合格？
三、鞏固練習。
1、在圖1—1的問題中，折斷之前旗桿有多高？
2、錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊
解：由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應滿足=25即：c=5辨析：
（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題三角形ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。
�。�2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并未交待C是斜邊。
綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得
四、課堂小結
鼓勵學生自己總結、談談自己本節(jié)課的收獲，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補充。
五、布置作業(yè)
數(shù)學勾股定理教案6
教學課題：勾股定理的應用
教學時間（日期、課時）：
教材分析：
學情分析：
教學目標：
能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。
在運用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數(shù)學的“轉化” 思想（把解斜三角形問題轉化為解直角三角形的問題），進一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力，體會數(shù)學的應用價值。
教學準備
《數(shù)學學與練》
集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
教學過程
一、新課導入
本課時的教學內容是勾股定理在實際中的應用。除課本提供的情境外，教學中可以根據(jù)實際情況另行設計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數(shù)學活動。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境：
一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會發(fā)生什么變化？與同學交流。
創(chuàng)設學生身邊的問題情境，為每一個學生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學生的主體性；這樣的問題學生常常會從自己的生活經(jīng)驗出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結論（教學中學生可能的結論有：底端也滑動0.5m；如果梯子的頂端滑到地面上，梯子的頂端則滑動8m，估計梯子底端的滑動小于8m，所以梯子的頂端下滑0.5m，它的底端的滑動小于0.5m；構造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動約0.61m的結論等）；通過與同學交流，完善各自的想法，有利于學生主動地把實際問題轉化為數(shù)學問題，從中感受用數(shù)學的眼光審視客觀世界的樂趣。
二、新課講授
問題一在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？
組織學生嘗試用勾股定理解決問題，對有困難的學生教師給予及時的幫助和指導。
問題二從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎？與同學交流。
設計問題二促使學生能主動積極地從數(shù)學的`角度思考實際問題。教學中學生可能會有多種思考、比如，①這個變化過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大；②因為梯子頂端下滑到地面時，頂端下滑了8m，而底端只滑動4m，所以這個變化過程中，梯子底端滑動的距離不一定比頂端下滑的距離大；③由勾股數(shù)可知，當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動2m等。教學中不要把尋找規(guī)律作為這個探索活動的目標，應讓學生進行充分的交流，使學生逐步學會運用數(shù)學的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法、
3、例題教學
課本的例1是勾股定理的簡單應用，教學中可根據(jù)教學的實際情況補充一些實際應用問題，把課本習題2.7第4題作為補充例題。通過這個問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個方程，設折斷處離地面x尺，依據(jù)問題給出的條件就把它轉化為熟悉的會解的一元二次方程32+x2=（10—x）2，從中可以讓學生感受數(shù)學的“轉化”思想，進一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智、
三、鞏固練習
1、甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時甲、乙兩人相距__________km。
2、如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）。
�。ˋ）20cm（B）10cm（C）14cm（D）無法確定
3、如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。求這塊草坪的面積。
四、小結
我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，已知直角三角形中的任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊。從應用勾股定理解決實際問題中，我們進一步認識到把直角三角形中三邊關系“a2+b2=c2”看成一個方程，只要依據(jù)問題的條件把它轉化為我們會解的方程，就把解實際問題轉化為解方程。
數(shù)學勾股定理教案7
教學目標：
一知識技能
1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;
2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形;
二數(shù)學思考
1.通過勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展與形成的過程;
2.通過三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結合法的應用.
三解決問題
通過勾股定理的逆定理的證明及其應用，體會數(shù)形結合法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關問題.
四情感態(tài)度
1.通過三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關系;
2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應用的活動中，通過一系列富有探究性的.問題，滲透與他人交流合作的意識和探究精神.
教學重難點：
一重點：勾股定理的逆定理及其應用.
二難點：勾股定理的逆定理的證明.
教學方法
啟發(fā)引導分組討論合作交流等。
教學媒體
多媒體課件演示。
教學過程：
一復習孕新，引入課題
問題：
(1) 勾股定理的內容是什么?
(2) 求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：
① a=3，b=4
�、� a=2.5，b=6
�、� a=4，b=7.5
(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會是什么樣的呢?
二動手實踐，檢驗推測
1.把準備好的一根打了13個等距離結的繩子，按3個結4個結5個結的長度為邊擺放成一個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?
學生分組活動，動手操作，并在組內進行交流討論的基礎上，作出實踐性預測.
教師深入小組參與活動，并幫助指導部分學生完成任務，得出勾股定理的逆命題.在此基礎上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.
2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?
3.結合三角形三邊長度的平方關系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關系嗎?
三探索歸納，證明猜想
問題
1.三邊長度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關系?你是怎樣得到的?
2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎?
3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長
滿足
，試證明△ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程.
教師提出問題，并適時誘導，指導學生完成問題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.
四嘗試運用，熟悉定理
問題
1例1：判斷由線段
組成的三角形是不是直角三角形：
(1)
(2)
2三角形的兩邊長分別為3和4，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是多少?
教師巡視，了解學生對知識的掌握情況.
特別關注學生在練習中反映出的問題，有針對性地講解，學生能否熟練地應用勾股定理的逆定理去分析和解決問題
五類比模仿，鞏固新知
1.練習：練習題13.
2.思考：習題18.2第5題.
部分學生演板，剩余學生在課堂練習本上獨立完成.
小結梳理，內化新知
六1.小結：教師引導學生回憶本節(jié)課所學的知識.
2.作業(yè)：
(1)必做題：習題18.2第1題(2)(4)和第3題;
(2)選做題：習題18.2第46題.
數(shù)學勾股定理教案8
[教學分析]
勾股定理是揭示三角形三條邊數(shù)量關系的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據(jù)之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學源于生活，又用于生活”正是這章書所體現(xiàn)的主要思想。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。
本節(jié)教科書從畢達哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數(shù)學問題中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。
[教學目標]
一、知識與技能
1、探索直角三角形三邊關系，掌握勾股定理，發(fā)展幾何思維。
2、應用勾股定理解決簡單的實際問題
3學會簡單的合情推理與數(shù)學說理
二、過程與方法
引入兩段中西關于勾股定理的史料，激發(fā)同學們的興趣，引發(fā)同學們的思考。通過動手操作探索與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關系，經(jīng)歷小組協(xié)作與討論，進一步發(fā)展合作交流能力和數(shù)學表達能力，并感受勾股定理的應用知識。
三、情感與態(tài)度目標
通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習興趣；在探究活動中，學生親自動手對勾股定理進行探索與驗證，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神，以及自主學習的能力。
四、重點與難點
1、探索和證明勾股定理
2熟練運用勾股定理
[教學過程]
一、創(chuàng)設情景，揭示課題
1、教師展示圖片并介紹第一情景
以中國最早的一部數(shù)學著作——《周髀算經(jīng)》的開頭為引，介紹周公向商高請教數(shù)學知識時的對話，為勾股定理的出現(xiàn)埋下伏筆。
周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問古者包犧立周天歷度。夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤。得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也�！�
2、教師展示圖片并介紹第二情景
畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。
二、師生協(xié)作，探究問題
1、現(xiàn)在請你也動手數(shù)一下格子，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的`特點呢？
3、你能得到什么結論嗎？
三、得出命題
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋：由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的證明
趙爽弦圖的證法（圖2）
第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。
第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的
角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。
因為邊長為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡得。
這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學家趙爽高超的證題思想和對數(shù)學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
五、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。
勾股定理的靈活運用勾股定理在實際的生產(chǎn)生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。
例題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
六、歸納總結
1、內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實際問題
2、方法歸納：數(shù)方格看圖找關系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發(fā)現(xiàn)。
七、討論交流
讓學生發(fā)表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理知識的機會，通過提示性的引導，讓學生對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。
我們班的同學很聰明。大家很快就通過數(shù)格子發(fā)現(xiàn)了勾股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來交流一下。請同學們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學習心得。
數(shù)學勾股定理教案9
一、教學目標
1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理．
2．探究勾股定理的逆定理的證明方法．
3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系．
二、重點、難點
1．重點：掌握勾股定理的逆定理及證明．
2．難點：勾股定理的逆定理的證明．
3．難點的突破方法：
先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受．
為學生搭好臺階，掃清障礙．
�、湃绾闻袛嘁粋�三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角．
�、评靡阎獥l件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．
�、窍茸鲋苯牵俳厝芍苯沁呄嗟�，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證．
三、課堂引入
創(chuàng)設情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？
⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想．
四、例習題分析
例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？
�、磐詢冉腔パa，兩條直線平行．
�、迫绻麅蓚�實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等．
�、蔷�段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．
⑷直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．
分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設和結論調換即可，但要分清題設和結論，并注意語言的運用．
�、评眄標麄冎g的關系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．
解略．
本題意圖在于使學生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關系．
例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．
分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證．
�、迫绾闻袛嘁粋�三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角．
⑶利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．
�、认茸鲋苯�，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證．
⑸先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受．
證明略．
通過讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，鍛煉學生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學生的理性思維．
例3（補充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的`對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
求證：∠C=90°．
分析：⑴運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．
�、埔C∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．
⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證．
本題目的在于使學生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．
數(shù)學勾股定理教案10
一、內容和內容解析
1。內容
應用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實際問題。
2。內容解析
運用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數(shù)量關系來識別三角形的形狀，它是用代數(shù)方法來研究幾何圖形，也是向學生滲透“數(shù)形結合”這一數(shù)學思想方法的很好素材。綜合運用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實際問題。
基于以上分析，可以確定本課的教學重點是靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題。
二、目標和目標解析
1。目標
（1）靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。
�。�2）進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。
2。目標解析
達成目標（1）的標志是學生通過合作、討論、動手實踐等方式，在應用題中建立數(shù)學模型，準確畫出幾何圖形，再熟練運用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等；
目標（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質進行有關的計算和證明。
三、教學問題診斷分析
對于大部分學生將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解析與應用，有一定的困難，所以在教學時應該注意啟發(fā)引導學生從實際生活中所遇到的問題出發(fā)，鼓勵學生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數(shù)學模型，利用數(shù)學模型去解決實際問題。
本課的教學難點是靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題。
四、教學過程設計
1。復習反思，引出課題
問題1 通過前面的學習，我們對勾股定理及其逆定理的知識有一定的了解，請說出勾股定理及其逆定理的內容。
師生活動：學生回答勾股定理的內容“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形。
追問：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問題？
師生活動：學生通過思考舉手回答，教師板書課題。
【設計意圖】通過復習勾股定理及其逆定理來引入本課時的學習任務——應用勾股定理及逆定理解決有關實際問題。
2。 點擊范例，以練促思
問題2 某港口位于東西方向的海岸線上�！斑h航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？
師生活動：學生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問題，教師通過梯次性問題的展示，適時點撥，學生嘗試畫圖、估測、交流中分化難點完成解答。
追問1：請同學們認真審題，弄清已知是什么？解決的問題是什么？
師生活動：學生通過思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時間以及相距的路程， “遠航”號的航向——東北方向；解決的問題是“海天”號的航向。
追問2：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？
師生活動：學生嘗試畫圖，教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖。
追問3：在所畫的圖中哪個角可以表示“海天”號的航向？圖中知道哪個角的度數(shù)？
師生活動：學生小組討論交流回答問題“海天”號的航向只要能確定∠QPR的`大小即可。組內討論解答，小組代表展示解答過程，教師適時點評，多媒體展示規(guī)范解答過程。
解：根據(jù)題意，
因為
，即
，所以
由“遠航”號沿東北方向航行可知
。因此
，即“海天”號沿西北方向航行。
課堂練習1。 課本33頁練習第3題。
課堂練習2。 在
港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東
方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度前進，1小時后甲船到達
島，乙船到達
島，且
島與
島相距17海里，你能知道乙船沿哪個方向航行嗎？
【設計意圖】學生在規(guī)范化的解答過程及練習中，提升對勾股定理逆定理的認識以及實際應用的能力。
3。 補充訓練，鞏固新知
問題3 實驗中學有一塊四邊形的空地
若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金購買草皮？
師生活動：先由學生獨立思考。若學生有想法，則由學生先說思路，然后教師追問：你是怎么想到的？對學生思路中的合理成分進行總結；若學生沒有思路，教師可引導學生分析：從所要求的結果出發(fā)是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對角線分成兩個三角形，求出兩個三角形的面積和即可。啟發(fā)學生形成思路，最后由學生演板完成。
【設計意圖】引導學生利用輔助線解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。
4。 反思小結，觀點提煉
教師引導學生參照下面兩個方面，回顧本節(jié)課所學的主要內容，進行相互交流：
�。�1）知識總結：勾股定理以及逆定理的實際應用；
�。�2）方法歸納：數(shù)學建模的思想。
【設計意圖】通過小結，梳理本節(jié)課所學內容，總結方法，體會思想。
5。布置作業(yè)
教科書34頁習題17。2第3題，第4題，第5題，第6題。
五、目標檢測設計
1。小明在學校運動會上負責聯(lián)絡，他先從檢錄處走了75米到達起點，又從起點向東走了100米到達終點，最后從終點走了125米，回到檢錄處，則他開始走的方向是（假設小明走的每段都是直線） （ ）
A。南北 B。東西 C。東北 D。西北
【設計意圖】考查運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。
2。甲、乙兩船同時從
港出發(fā)，甲船沿北偏東
的方向，以每小時9海里的速度向
島駛去，乙船沿另一個方向，以每小時12海里的速度向
島駛去，3小時后兩船同時到達了目的地。如果兩船航行的速度不變，且
兩島相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏東多少度？
【設計意圖】考查建立數(shù)學模型，準確畫出幾何圖形，運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。
3。如圖是一塊四邊形的菜地，已知
求這塊菜地的面積。
【設計意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規(guī)則圖形轉化為直角三角形，巧妙地求解。
數(shù)學勾股定理教案11
重點、難點分析
本節(jié)內容的重點是勾股定理的逆定理及其應用．它可用邊的關系判斷一個三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據(jù)．
本節(jié)內容的難點是勾股定理的逆定理的應用．在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關綜合問題時，要將給的邊的數(shù)量關系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達到一個目標式，這種“轉化”對學生來講也是一個困難的地方．
教法建議：
本節(jié)課教學模式主要采用“互動式”教學模式及“類比”的教學方法．通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題．在課堂教學中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養(yǎng)學生思維能力的目的.．具體說明如下：
�。�1）讓學生主動提出問題
利用類比的學習方法，由學生將上節(jié)課所學習的勾股定理的逆命題書寫出來．這里分別找學生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內容．所有這些都由學生自己完成，估計學生不會感到困難．這樣設計主要是培養(yǎng)學生善于提出問題的習慣及能力．
（2）讓學生自己解決問題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學生會感到有些困難，這里教師可做適當?shù)狞c撥，但要盡可能的讓學生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路．
�。�3）通過實際問題的解決，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識．
教學目標：
1、知識目標：
（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；
（2）會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；
�。�3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù)。
2、能力目標：
（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力；
（2）通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力。
3、情感目標：
�。�1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；
�。�2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征．
教學重點：勾股定理的逆定理及其應用
教學難點：勾股定理的逆定理及其應用
教學用具：直尺，微機
教學方法：以學生為主體的討論探索法
教學過程：
1、新課背景知識復習（投影）
勾股定理的內容
文字敘述（投影顯示）
符號表述
圖形（畫在黑板上）
2、逆定理的獲得
�。�1）讓學生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來
�。�2）學生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長有下面關系：
那么這個三角形是直角三角形
強調說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別
勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
（2）判定直角三角形的方法：
�、俳菫椤ⅱ诖怪�、③勾股定理的逆定理
2、定理的應用（投影顯示題目上）
例1如果一個三角形的三邊長分別為
則這三角形是直角三角形
例2如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學生先思考，然后回答．師生共同補充完善．（教師做總結）
4、課堂小結：
�。�1）逆定理應用時易出現(xiàn)的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
�。�2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運用。
5、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P131＃9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
數(shù)學勾股定理教案12
一、教學目標
1．靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題．
2．進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識．
二、重點、難點
1．重點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題．
2．難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題．
3．難點的突破方法：
三、課堂引入
創(chuàng)設情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學知識和數(shù)學方法．
四、例習題分析
例1（P83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名詞；
�、埔李}意畫出圖形；
�、且李}意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；
⑷因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；
�、伞螾RS=∠QPR—∠QPS=45°．
小結：讓學生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識．
例2（補充）一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀．
分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；
⑵設未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；
�、歉鶕�(jù)勾股定理的`逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．
解略．
本題幫助培養(yǎng)學生利用方程思想解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識．
數(shù)學勾股定理教案13
課題：
勾股定理
課型：
新授課
課時安排：
1課時
教學目的：
一、知識與技能目標理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進行計算，并解決一些簡單的實際問題。
二、過程與方法目標通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
三、情感、態(tài)度與價值觀目標了解中國古代的數(shù)學成就，激發(fā)學生愛國熱情；學生通過自己的努力探索出結論獲得成就感，培養(yǎng)探索熱情和鉆研精神；同時體驗數(shù)學的美感，從而了解數(shù)學，喜歡幾何。
教學重點：
引導學生經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程，并能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題
教學難點：
用面積法方法證明勾股定理
課前準備：
多媒體ppt，相關圖片
教學過程：
�。ㄒ唬┣榫硨�
1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數(shù)形圖，1955年希臘發(fā)行的一枚紀念郵票，美麗的勾股樹，20xx年國際數(shù)學大會會標等。通過圖形欣賞，感受數(shù)學之美，感受勾股定理的文化價值。
2、多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學習了今天的這節(jié)課后，同學們就會有辦法解決了。
�。ǘ⿲W習新課問題一是等腰直角三角形的情形（通過多媒體給出圖形），判斷外圍三個正方形面積有何關系？相傳2500年前，畢達哥拉斯（古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家）有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系。你能觀察圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么？對于等腰直角三角形有這樣的性質：兩直邊的平方和等于斜邊的`平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質呢？請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。問題二是一般直角三角形的情形，判斷這時外圍三個正方形的面積是否也存在這種關系？通過這個觀察和驗算這個直角三角形外圍的三個正方形面積之間的關系，同學們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？通過前面對兩個問題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
�。ㄈ╈柟叹毩�1、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？2、解決課程開始時提出的情境問題。
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1、背景知識介紹①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律；②康熙數(shù)學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創(chuàng)。
2、通過這節(jié)課的學習，你會寫方程了嗎？你有什么收獲和體會？
（五）作業(yè)練習18.1中的1、2、3題。板書設計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
數(shù)學勾股定理教案14
一、教學目標
【知識與技能】
理解并掌握勾股定理的逆定理，會應用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關系及二者真假性的關系。
【過程與方法】
經(jīng)歷得出猜想、推理證明的過程，提升自主探究、分析問題、解決問題的`能力。
【情感、態(tài)度與價值觀】
體會事物之間的聯(lián)系，感受幾何的魅力。
二、教學重難點
【重點】勾股定理的逆定理及其證明。
【難點】勾股定理的逆定理的證明。
三、教學過程
(一)導入新課
復習勾股定理，分清其題設和結論。
提問學生畫直角三角形的方法(可用尺類工具)，然后要求不能用繩子以外的工具。
出示古埃及人利用等長的3、4、5個繩結間距畫直角三角形的方法，以其中蘊含何道理為切入點引出課題。
(二)講解新知
請學生思考3，4，5之間的關系，結合勾股定理的學習經(jīng)驗明確
出示數(shù)據(jù)2.5cm，6cm，6.5cm，請學生計算驗證數(shù)據(jù)滿足上述平方和關系，并畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。
學生活動：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿足上述平方和關系的數(shù)據(jù)，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。
數(shù)學勾股定理教案15
一、教學目標
通過對幾種常見的勾股定理驗證方法，進行分析和欣賞。理解數(shù)
學知識之間的內在聯(lián)系，體會數(shù)形結合的思想方法，進一步感悟勾股定理的文化價值。
通過拼圖活動，嘗試驗證勾股定理，培養(yǎng)學生的動手實踐和創(chuàng)新能力。
(3)讓學生經(jīng)歷自主探究、合作交流、觀察比較、計算推理、動手操作等過程，獲得一些研究問題的方法，取得成功和克服困難的經(jīng)驗，培養(yǎng)學生良好的思維品質，增進他們數(shù)學學習的信心。
二、教學的重、難點
重點：探索和驗證勾股定理的過程
難點：
(1)“數(shù)形結合”思想方法的理解和應用
通過拼圖，探求驗證勾股定理的新方法
三、學情分析
八年級的學生已具備一定的生活經(jīng)驗，對新事物容易產(chǎn)生興趣，動手實踐能力也比較強，在班級上已初步形成合作交流，勇于探索與實踐的良好班風，估計本節(jié)課的學習中學生能夠在教師的引導和點撥下自主探索歸納勾股定理。
四、教學程序分析
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介紹勾股世界
兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。
我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中。
�。ǘ┲v解新課
1、探索活動一：
觀察下圖，并回答問題：
(1)觀察圖1
正方形A中含有
個小方格，即A的面積是
個單位面積；
正方形B中含有
個小方格，即B的面積是
個單位面積；
正方形C中含有
個小方格，即C的面積是
個單位面積。
(2)在圖2、圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結果的？與同伴交流。
(3)請將上述結果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，的面積關系嗎？
A的面積
(單位面積)
B的面積
(單位面積)
C的面積
(單位面積)
圖1
9
9
18
圖2
4
4
8
2、探索活動二：
(1)觀察圖3，圖4
并填寫下表：
A的面積
(單位面積)
B的面積
(單位面積)
C的'面積
(單位面積)
圖3
16
9
25
圖4
4
9
13
你是怎樣得到上面結果的？與同伴交流。
(2)三個正方形A，B，C的面積之間的關系？
3、議一議(合作交流，驗證發(fā)現(xiàn))
(1)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？
勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c
,那么a2+b2=c2。
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
(2)我們怎么證明這個定理呢？
教師指導第一種證明方法，學生合作探究第二種證明方法。
可得：
想一想：大正方形的面積該怎樣表示？
想一想：這四個直角三角形還能怎樣拼？
可得：
4、例題分析
如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？
解：∵，
∴在中，
,根據(jù)勾股定理，
∴電線桿折斷之前的高度＝BC＋AB＝5米+１３米＝１８米
（三）課堂小結
勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個特征．人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱為“畢達哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等
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收集有關勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流．
五、板書設計
勾股定理的探索與證明
做一做
勾股定理
議一議
（直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，則a2＋b2=c2）
六、課后反思
《新課程標準》指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學�！睌�(shù)學實驗在現(xiàn)階段的數(shù)學教學中還沒有普及與推廣，實際上，通過學生的合作探究、動手實踐、歸納證明等活動，讓數(shù)學課堂生動起來，也讓學生感覺數(shù)學是可以動手做實驗的，提高了學生學習數(shù)學的興趣與激情。本節(jié)課，我充分利用學生動手能力強、表現(xiàn)欲高的特點，在充裕的時間里，放手讓學生動手操作，自己歸納與分析。最后得出結論。我認為本節(jié)課是成功的，一方面體現(xiàn)了學生的主體地位，另一方面讓實驗走進了數(shù)學課堂，真正體現(xiàn)了實驗的巨大作用。
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