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一元二次方程復(fù)習(xí)教案
作為一名人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫(xiě)？下面是小編幫大家整理的一元二次方程復(fù)習(xí)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
一元二次方程復(fù)習(xí)教案1
復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1、能說(shuō)出一元二次方程及其相關(guān)概念。
2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
復(fù)習(xí)重難點(diǎn)：一元二次方程的解法
教學(xué)過(guò)程
一、情景導(dǎo)入
前面我們復(fù)習(xí)了一元一次方程與二元一次方程組的解法，大家掌握得很不錯(cuò)，請(qǐng)同學(xué)解方程x(x-1)=1,（學(xué)生略作思考后，示意不會(huì)做）忘了吧？看來(lái)好多學(xué)生都已經(jīng)忘了如何解一元二次方程呢？那么這節(jié)課我們就一起來(lái)復(fù)習(xí)一元二次方程的'解法（板書(shū)課題）
二、復(fù)習(xí)指導(dǎo)（學(xué)生按照復(fù)習(xí)提綱解決問(wèn)題，師做簡(jiǎn)單的板書(shū)準(zhǔn)備后，巡視指導(dǎo)，特別要注意幫助有困難的同學(xué)，了解學(xué)生的情況，為展示歸納做準(zhǔn)備。）
復(fù)習(xí)提綱
1．－元二次方程的定義：只含有_______叫做一元二次方程。
2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______項(xiàng)，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______項(xiàng)。
3．一元二次方程的解法：
(1)用直接開(kāi)平方法解方程（2x+1）2=9
形如x2＝p(p≥0)的方程的根為_(kāi)_______。
(2)用配方法解方程x2+2x=3
用配方法解方程步驟： ， ， ， 。
(3)用求根公式法解方程x2-3x-5＝0 ，x2-3x+5＝0。
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式△＝________，根x= 。
(1)當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)_______的實(shí)數(shù)根。
(2)當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)_______的實(shí)數(shù)根。
(3)當(dāng)△<0時(shí)，_______。
三、展示歸納
1、教師抽有困難的學(xué)生逐題匯報(bào)復(fù)習(xí)結(jié)果，學(xué)生說(shuō)教師板書(shū)。
2、教師發(fā)動(dòng)全班學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，補(bǔ)充，完善。
3、教師畫(huà)龍點(diǎn)睛的強(qiáng)調(diào)。
四、變式練習(xí)（1、2、4題讓學(xué)生說(shuō)出理由，3題讓學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)可發(fā)現(xiàn)：(1)可用直接開(kāi)平方法；(2)用配方法或公式法；(3)可用公式法；(4)方程都有共同的因式(x－3)，故可用因式分解法。）
1、判斷下列哪些方程是一元二次方程？
（1）4x2－16x+15=0 （2） 2x2－3＝0 （3）ax2＋bx＋c＝0
2、請(qǐng)將方程(x＋1)(2－x)=1化為一般形式_______。
3、解下列方程：
(1) (x－3)2－9＝0； (2) x2－2x＝5；
(3) x2－4x＋2＝0； (4) 2（x－3）＝3x（x－3)。
4、不解方程，判斷下列方程根的情況。
（1）2x2－5x－3＝0 （2）x2+6x+9＝0 （3）x2－4x+5＝0
五、課堂總結(jié)
請(qǐng)談?wù)劚竟?jié)課的收獲與困惑。（學(xué)生自主小結(jié)歸納，將本章知識(shí)內(nèi)化為自己的東西，并提高歸納小結(jié)的能力。）
六、布置作業(yè)
一元二次方程復(fù)習(xí)教案2
1、復(fù)習(xí)一元二次方程，一元二次方程的解的概念;
2、復(fù)習(xí)4種方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程;
3、會(huì)建立一元二次方程的模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
[學(xué)習(xí)過(guò)程]
一、回顧知識(shí)點(diǎn)
1、一元二次方程具有三個(gè)顯著特點(diǎn)，它們是①_________________;②_________________;③_________________。
2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。
3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。
4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為△=b2-4ac。
�、佼�(dāng)△0時(shí)，方程有__________;
�、诋�(dāng)△=0時(shí)，方程有__________;
�、郛�(dāng)△0時(shí)，方程有__________。
5. 一元二次方程 的兩根為 ， 則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：
二鞏固練習(xí)
二、填空題：
1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元一次方程的是_____。
2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個(gè)解，則m=______。
3、若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常項(xiàng)為0，則m=________。
4、關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情況是__________。
5、寫(xiě)出兩個(gè)一元二次方程，使每個(gè)方程都有一根為0，并且二次項(xiàng)系數(shù)都為1：________;______________。
6、三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2-6x+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)是___________。
7、解方程5(x- )2=2(x- )最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ莀____________。二、填空題：(每題3分，共24分)
8.一元二次方程 的二次項(xiàng)系數(shù)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 ;
9. 方程 的解為
10.已知關(guān)于x一元二次方程 有一個(gè)根為1，則
11.當(dāng)代數(shù)式 的值等于7時(shí)，代數(shù)式 的.值是 ;
12.關(guān)于 實(shí)數(shù)根(注：填“有”或“沒(méi)有”)。
13.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個(gè)位數(shù)字的平方剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)為 ;
14.已知一元二次方程 的一個(gè)根為 ，則 .
15. 閱讀材料：設(shè)一元二次方程 的兩根為 ， ，則兩根與方程系數(shù)之間有如下
關(guān)系：根據(jù)該材料填空：已知 ， 是方程 的兩實(shí)數(shù)根，則 的值為_(kāi)_____ .
三、選擇題：(每題3分，共30分)
1、關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則
A、a0 B、a≠0 C、a=0 D、a≥0
2.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時(shí)加上4的是
A、 B、 C、 D、
3.方程 的根是
A、 B、 C、 D、
4.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是
A、 B、 C、 D、
5.關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情況是
A、有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B、沒(méi)有實(shí)數(shù)根
C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D、不能確定
6.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個(gè)解，則m的值是
A、1 B、0 C、0或1 D、0或-1
7.為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2008年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2010年投入3600萬(wàn)元.設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為 ，則下列方程正確的是
A、 B、
C、 D、
8. 已知 、 是方程 的兩個(gè)根，則代數(shù)式 的值
A、37 B、26 C、13 D、10
9.等腰三角形的底和腰是方程 的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是
A、8 B、10 C、8或10 D、不能確定
10.一元二次方程 化為一般形式為
A、 B、 C、 D、
四、解答題：(共46分)
19、解方程(每題4分，共16分)
(1) (2)
22、已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且 ，求方程
的根。(8分)
23.在北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)前夕，某超市在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，
每件盈利40元。為了迎接奧運(yùn)會(huì)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存。
經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在銷(xiāo)售吉祥物上盈利
1200元，那么每套應(yīng)降價(jià)多少?(10分)
24.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，某市城區(qū)近幾來(lái)，通過(guò)拆遷舊房，植草。
栽樹(shù)，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加(如圖)(12分)
(1)根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列的問(wèn)題：2003年的綠地面積為_(kāi)_____公頃，比2002年增加了________
公頃。在2001年，2002年，2003年這三年中，綠地面積增加最多的是___________年。
(2)為了滿(mǎn)足城市發(fā)展的需要,計(jì)劃到2005年使城區(qū)綠地總面積達(dá)到72.6公頃,試求這兩年(2003～2005年)
綠地面積的年平均增長(zhǎng)率.
一元二次方程復(fù)習(xí)教案3
試講人：XXX
知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程的概念及一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、判別式、一元二次方程解法
重點(diǎn)、難點(diǎn)：二元一次方程四種解法，直接開(kāi)平方、配方法、公式法、因式分解法
教學(xué)形式：例題演示，加深印象!學(xué)完即用，鞏固記憶!你問(wèn)我答，有來(lái)有往!
1、自我介紹：30s
大家下午好!我叫XXX，20xx年畢業(yè)于暨南大學(xué)，學(xué)的行政管理，現(xiàn)在教的是初中數(shù)學(xué)，希望能與大家有一個(gè)愉快的下午!
2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式：8min30s
我們今天的課堂內(nèi)容是復(fù)習(xí)一元二次方程。首先請(qǐng)同學(xué)們看黑板上的這4個(gè)等式，請(qǐng)判斷等式是否是一元二次方程，如果是請(qǐng)說(shuō)出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)：
(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9
(2)x +2=0 是 1 0 2
(3)ax +bx+c=0 不是 a必須不等于0(追問(wèn)為什么)
(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程(追問(wèn)為什么) 好，同學(xué)們都回答得非常好!那么我們所說(shuō)的一元二次方程究竟是什么呢?我們從它的名字可以得出它的定義!
一元：只含一個(gè)未知數(shù)
二次：含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2
方程：一個(gè)等式
一元二次方程的一般形式為：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 為二次項(xiàng)系數(shù)、b 為一次項(xiàng)系數(shù)、c 為常數(shù)項(xiàng)。記住，a 一定不為0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數(shù)時(shí)先將一元二次方程化為一般式! 至于一個(gè)一元二次方程有沒(méi)有根怎么判斷，有同學(xué)能告訴老師嗎?(沒(méi)有就自己講)，好非常好!我們知道Δ是等于2-4ac 的`，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有2個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根。 那我們?cè)谇蠓匠谈跋壤忙づ袛嘁幌赂那闆r，如果小于0，那么就直接判斷無(wú)解，如果大于等于0，則需要進(jìn)一步求方程根。
3、一元二次方程的解法：20min
那說(shuō)到求方程的根我們究竟學(xué)了幾種求一元二次方程根的方法呢?我知道同學(xué)們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~
(1)直接開(kāi)方法
遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用開(kāi)方法來(lái)求解。若n <0，方程無(wú)解;若n=0，則x=0，若n >0, 則x=±n 。同學(xué)們能明白嗎?
(2)配方法
大家覺(jué)得直接開(kāi)平方好不好用?簡(jiǎn)不簡(jiǎn)單?那大家肯定都想用直接開(kāi)方法來(lái)做題，是吧?當(dāng)然，中考題簡(jiǎn)單也不至于這么簡(jiǎn)單~但是我們可以通過(guò)配方法來(lái)將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過(guò)2道例題來(lái)鞏固一下：
簡(jiǎn)單的一眼看出來(lái)的：x -2x+1=0 (x-1)=0(讓同學(xué)回答)
需要變換的：2x +4x-8=0
步驟：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，左右同除2得：x +2x-4=0
將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊得：x +2x=4
左右同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：x +2x+1=4+1
所以有方程為：(x+1)=5 形似 x=n
然后用直接開(kāi)平方解得x+1=±5 x=±5-1
大家能聽(tīng)懂嗎?現(xiàn)在我們一起來(lái)做一道練習(xí)題，2min 時(shí)間，大家一起報(bào)個(gè)答案給我!
題目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5
大家都會(huì)做嗎?還需要講解詳細(xì)步驟嗎?
(3)講完了直接開(kāi)方法、配方法之后我們來(lái)講一個(gè)萬(wàn)能的公式法。只要知道abc ，沒(méi)有公式法求不出來(lái)的解，當(dāng)然啦，除非是無(wú)解~
首先，公式法里面的公式大家還記得嗎?
x=(-b ±2-4ac )/2a
這個(gè)公式是怎么來(lái)的呢?有同學(xué)知道的嗎?就是將一般式配方法得到的x 的表達(dá)式，大家記住，會(huì)用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進(jìn)行推導(dǎo)，也歡迎課后找我探討~這個(gè)公式法用起來(lái)非常簡(jiǎn)單，一找數(shù)、二代入、三化簡(jiǎn)。 我們來(lái)做一道簡(jiǎn)單的例題：
3x -2x-4=0
其中a=3，b=-2，c=-4
帶入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4*(-4)*3/(2*3)
化簡(jiǎn)得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3
同學(xué)們你們解對(duì)了嗎?
使用公式法時(shí)要注意的點(diǎn)：系數(shù)的符號(hào)要看準(zhǔn)、代入和化簡(jiǎn)要細(xì)心，不要馬失前蹄哈~
(4)今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會(huì)嗎?好那今天由我來(lái)帶大家一起見(jiàn)識(shí)一下因式分解的魅力!
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，因式分解就是將多項(xiàng)式化為式子的乘積形式。
比如說(shuō)ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘積形式。
那么對(duì)于二元一次方程，我們的目標(biāo)是要將其化成(mx+a)*(nx+b)=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n
我們一起做一個(gè)例題鞏固一下：4x +5x+1=0
則可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0
所以有x=-1 x=-1/4
同學(xué)們都能明白嗎?就是找出公因式，將多項(xiàng)式化為因式的乘積形式從而求解。 練習(xí)題：x -5x+6=0 x=2 x=3
x-9=0 x=3 x=-3
4、總結(jié)：1min
好，復(fù)習(xí)完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)項(xiàng)最高次數(shù)為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會(huì)找abc 系數(shù)，會(huì)用Δ=b-4ac 來(lái)判別方程實(shí)根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點(diǎn)考察內(nèi)容。當(dāng)然，具體用哪一種解題方法就需要結(jié)合具體的題目來(lái)選擇了。如果形式簡(jiǎn)單可以直接用開(kāi)平方則直接用開(kāi)平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線(xiàn)是公式法~當(dāng)然每個(gè)人的習(xí)慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學(xué)們可以自行選擇萬(wàn)無(wú)一失的方法，像老師不到萬(wàn)不得已絕對(duì)不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個(gè)復(fù)習(xí)課希望大家都能有收獲!
一元二次方程復(fù)習(xí)教案4
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1、能說(shuō)出一元二次方程及其相關(guān)概念，；
2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
3、能靈活應(yīng)用一元二次方程的知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。
二、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：一元二次方程的解法和應(yīng)用.
難點(diǎn)：應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法.
三、知識(shí)回顧:
1、一元二次方程的定義：
2、一元二次方程的常用解法有：
配方法的一般過(guò)程是怎樣的？
3、一元二次方程在生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說(shuō)明。
4、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是。
在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，怎樣判斷求得的結(jié)果是否合理？請(qǐng)舉例說(shuō)明。
四、例題解析：
例1、填空
1、當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的'方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當(dāng)m時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)m時(shí)，是一元一次方程.
3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.
4、用配方法解方程x2+8x+9=0時(shí)，應(yīng)將方程變形為()
A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9
C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7
學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)隨記
例2、解下列一元二次方程
(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)
(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń?
例3、1、新竹文具店以16元/支的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批鋼筆，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果以20元/支的價(jià)格銷(xiāo)售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價(jià)每上漲1元就少賣(mài)10支.現(xiàn)在商店店主希望銷(xiāo)售該種鋼筆月利潤(rùn)為1350元，則該種鋼筆該如何漲價(jià)？此時(shí)店主該進(jìn)貨多少？
2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？
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