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等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編整理的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案1
教學(xué)目標(biāo)
1掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題。
�。�1）理解公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；
�。�2）用方程的思想認(rèn)識等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，利用公式知三求一；與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二；
2通過公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想，分類討論的思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。
3通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)建議：
教材分析：
�。�1）知識結(jié)構(gòu)：
先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，而后運(yùn)用公式解決一些問題，并將通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和。
�。�2）重點(diǎn)，難點(diǎn)分析：
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)是等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想，方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法。 等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意和兩種情況。
教學(xué)建議：
（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用，另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問題。
�。�2）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論。
（3）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
�。�4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況。
（5）通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的.綜合運(yùn)用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大。
�。�6）補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列，等比數(shù)列的數(shù)列求和問題。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例：
課題：等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式。
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和。
�。�2）通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想，分析，綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
�。�3）通過教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路。
教學(xué)用具：
幻燈片，課件，電腦。
教學(xué)方法：
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
教學(xué)過程：
一，新課引入：
�。▎栴}見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）
二，新課講解：
記 ，式中有64項(xiàng)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2，當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后，中間有62項(xiàng)是對應(yīng)相等的，作差可以相互抵消。
�。ò鍟┘� ， ①， ②，②—①得即。
由此對于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和 ，如何化簡；板書）等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比 ，（板書）③兩端同乘以 ，得④，③—④得 ⑤，（提問學(xué)生如何處理，適時提醒學(xué)生注意的取值）
當(dāng)時，由③可得 （不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時設(shè)想不到），當(dāng)時，由⑤得。
于是反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列。
�。ò鍟├}：求和：
設(shè) ，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和。
解：兩端同乘以，得，兩式相減得，于是。
說明：錯位相減法實(shí)際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題。
公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可。
三，小結(jié)：
1等比數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用；
2用錯位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和。
四，作業(yè)：略
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案2
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識界實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是通過對實(shí)際問題的`綜合分析，確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項(xiàng)，公差或公比等基本元素，然后設(shè)計(jì)合理的計(jì)算方案，即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經(jīng)過3小時，這種細(xì)菌由1個可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計(jì)算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實(shí)際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長期頑強(qiáng)的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%，從20xx年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬�。問�?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。
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