等比數(shù)列教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，編寫教案是必不可少的，編寫教案助于積累教學經(jīng)驗，不斷提高教學質(zhì)量。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編精心整理的等比數(shù)列教案，歡迎閱讀與收藏。
等比數(shù)列教案 篇1
教學準備
教學目標
1、數(shù)學知識：掌握等比數(shù)列的概念，通項公式，及其有關(guān)性質(zhì);
2、數(shù)學能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學習，培養(yǎng)學生類比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數(shù)學研究方法;
3、數(shù)學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數(shù)的數(shù)學思想。
教學重難點
重點：等比數(shù)列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學習等比數(shù)列;
難點：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過程。
教學過程
教學過程：
1、問題引入：
前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個等差數(shù)列?
(學生口述，并投影)：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項a1和公差d。
已知等差數(shù)列的首項a1和d，那么等差數(shù)列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。
師：事實上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個“差”字，即如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。
問題2：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。
(這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數(shù)的話，這個數(shù)列是一個各項重復出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)
2、新課：
1)等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。
師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個等比數(shù)列的通項公式，要知道什么?
師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。
公式的推導：(師生共同完成)
若設等比數(shù)列的公比為q和首項為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數(shù)列的性質(zhì)：
下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)
通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。
問題4：如果{an}是一個等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?
(根據(jù)學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個等比數(shù)列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。*
答案：1458或128。
例2、正項等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.
例3、已知一個等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數(shù)列中取出一些項組成一個新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?
(本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第2k-1項。關(guān)鍵是對通項公式的理解)
1、小結(jié)：
今天我們主要學習了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的性質(zhì)，通過今天的學習
我們不僅學到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。
2、作業(yè)：
P129：1，2，3
思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?
教學設計說明：
1、教學目標和重難點：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對于等比數(shù)列的概念、通項公式及其性質(zhì)是學生接下來學習等比數(shù)列的基礎，是必須要落實的;其次，數(shù)學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學習的因此對等比數(shù)列的學習必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的.重點。
2、教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：
1)通過復習等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義;
2)等比數(shù)列的通項公式的推導;
3)等比數(shù)列的性質(zhì);
有意識的引導學生復習等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊
知識，另一方面使學生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項公式奠定基礎。
在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對幾個具體的數(shù)列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。
在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。
通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。
等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的*，通過類比
關(guān)于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
等比數(shù)列教案 篇2
教學準備
教學目標
知識目標：使學生掌握等比數(shù)列的定義及通項公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡單性質(zhì)，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。
能力目標：培養(yǎng)運用歸納類比的方法發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。
德育目標：培養(yǎng)積極動腦的學習作風，在數(shù)學觀念上增強應用意識，在個性品質(zhì)上培養(yǎng)學習興趣。
一、教學重難點
本節(jié)的重點是等比數(shù)列的定義、通項公式及其簡單應用，其解決辦法是歸納、類比。
本節(jié)難點是對等比數(shù)列定義及通項公式的深刻理解，突破難點的關(guān)鍵在于緊扣定義，另外，靈活應用定義、公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題也是一個難點。
教學過程
二、教法與學法分析
為了突出重點、突破難點，本節(jié)課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學生參與學習，將學生置于主體位置，發(fā)揮學生的主觀能動性，將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學生親自探索類比歸納的過程，使學生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。在這個過程中，力求把握好以下幾點：
�、偻ㄟ^實例，讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學生在問題情景中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，力求使學生學會用類比的思想去看待問題。②營造*的教學氛圍，把握好師生的情感交流，使學生參與教學全過程，讓學生唱主角，老師任導演。③力求反饋的全面性、及時性。通過精心設計的提問，讓學生思維動起來，針對學生回答的問題，老師進行適當?shù)恼{(diào)控。④給學生思考的時間和空間，不急于把結(jié)果拋給學生，讓學生自己去觀察、分析、類比得出結(jié)果，老師點評，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高學生的推理能力。⑤以啟迪思維為核心，啟發(fā)有度，留有余地，導而弗牽，牽而弗達。這樣做增加了學生的參與機會，增強學生的參與意識，教給學生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體，使學生學會學習，提高學生學習的興趣和能力。
三、教學程序設計
(4)等差中項：如果a、A、b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。
說明：通過復習等差數(shù)列的相關(guān)知識，類比學習本節(jié)課的內(nèi)容，用熟知的等差數(shù)列內(nèi)容來分散本節(jié)課的難點。
2.導入新課
本章引言中關(guān)于在國際象棋棋盤各格子里放麥粒的問題中，各個格子的麥粒數(shù)依次是:
1,2,4,8,…,263
再來看兩個數(shù)列：
5，25，125，625，
說明：引導學生通過“觀察、分析、歸納”，類比等差數(shù)列的定義得出等比數(shù)列的定義，為進一步理解定義，給出下面的問題：
判定以下數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。
-1,-2,-4,-8…
-1,2,-4,8…
-1,-1,-1,-1…
1,0,1,0…
提出問題：(1)公比q能否為零?為什么?首項a1呢?
(2)公比q=1時是什么數(shù)列?
(3)q>0是遞增數(shù)列嗎?q<0遞減嗎?
說明：通過師生問答，充分調(diào)動學生學習的主動性及學習熱情，活躍課堂氣氛，同時培養(yǎng)學生的口頭表達能力和臨場應變能力。另外通過趣味性的問題，來提高學生的學習興趣。激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的定義及其通項公式的強烈*。
3.嘗試推導通項公式
讓學生回顧等差數(shù)列通項公式的推導過程，引導推出等比數(shù)列的通項公式。
推導方法：疊乘法。
說明：學生從方法一中學會從特殊到一般的方法，并從次數(shù)中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以培養(yǎng)學生的觀察能力;另外回憶等差數(shù)列的特點，并類比到等比數(shù)列中來，培養(yǎng)學生的類比能力及將新知識轉(zhuǎn)化到舊知識的能力。方法二是讓學生掌握“疊乘”的思路。
4.探索等比數(shù)列的圖像
等差數(shù)列的圖像可以看成是直線上一群孤立的點構(gòu)成的，觀察等比數(shù)列的'通項公式，你能得出什么結(jié)果?它的圖像如何?
變式2.等比數(shù)列{an}中，a2=2,a9=32,求q.
(學生自己動手解答。)
說明：例1的目的是讓學生熟悉公式并應用于實際，例2及變式是讓學生明白，公式中a1,q,n,an四個量中，知道任意三個即可求另一個。并從這些題中掌握等比數(shù)列運算中常規(guī)的消元方法。
6.探索等比數(shù)列的性質(zhì)
類比等差數(shù)列的性質(zhì)，猜測等比數(shù)列的性質(zhì)，然后引導推證。
7.性質(zhì)應用
例3.在等比數(shù)列{an}中，a5=2,a10=10,求a15
(讓學生自己動手，尋求多種解題方法。)
方法一：由題意列方程組解得
方法二：利用性質(zhì)2
方法三：利用性質(zhì)3
例4(見教材例3)已知數(shù)列{an}、{bn}是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證:{an·bn}是等比數(shù)列。
8.小結(jié)
為了讓學生將獲得的知識進一步條理化，系統(tǒng)化，同時培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力及練習后進行再認識的能力，教師引導學生對本節(jié)課進行總結(jié)。
1、等比數(shù)列的定義，怎樣判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列
2、等比數(shù)列的通項公式，每個字母代表的含義。
3、等比數(shù)列應注意那些問題(a1≠0,q≠0)
4、等比數(shù)列的圖像
5、通項公式的應用(知三求一)
6、等比數(shù)列的性質(zhì)
7、等比數(shù)列的概念(注意兩點①同號兩數(shù)才有等比中項
�、诘缺戎许椨袃蓚�，他們互為相反數(shù))
8、本節(jié)課采用的主要思想
——類比思想
9.布置作業(yè)
習題3.41②、④3.8.9.
10.板書設計
等比數(shù)列教案 篇3
教學內(nèi)容：
人教版小學數(shù)學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關(guān)練習。
教學目標：
1．在學習過程中引導學生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。
2．讓學生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學思想。
重點難點：
探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。
教學準備：
教學課件。
教學過程：
一、直接導入，揭示課題
同學們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形）
【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節(jié)課學習的內(nèi)容和方向。
二、探索發(fā)現(xiàn)，學習新知
（一）教師與學生比賽算題
1．教師：你知道等于多少嗎？（學生：）
教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。
2．只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分數(shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？
在學生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學生感到很驚奇。
3．知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？
【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產(chǎn)生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。
�。ǘ┙柚叫翁骄坑嬎惴椒�
1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。
2．進行演示講解。
�。�1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的.一半就是正方形的（涂黃）。
想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說。
�。�2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？
根據(jù)學生回答，板書。
（3）演示：那么計算就可以得到？（）。
3．看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？
4．小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。
5．這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？
6．嘗試練習
【設計意圖】將復雜的數(shù)量運算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導學生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學思想方法。
�。ㄈ┲R提升，探索發(fā)現(xiàn)
1．感受極限。
�。�1）剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于？（）再接著加，一直加到，得數(shù)等于？（）隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越？（大）無數(shù)個這樣的數(shù)相加，和會是多少呢？
�。�2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會不會就等于1了。）
（3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（�。┒可糠值拿娣e越來越接近？（1）也就是求和的得數(shù)越來越接近？（1）最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來證明得數(shù)就是1？
�。▽W情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）
2．利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。
�。�1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。
�。�2）學生看書思考。
（3）全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分數(shù)不斷加下去，總和就是1。
【設計意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學生直觀體會極限數(shù)學思想，并讓學生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生探索新知的精神。
3．課堂小結(jié)。
對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？
教師小結(jié)：是的，“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時，你會發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。
4．舉一反三。
其實在以前的學習中，我們也常用到到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數(shù)的認識，復雜的路程問題線段圖等。）
【等比數(shù)列教案】相關(guān)文章：
等比數(shù)列的前n項和教案01-20
《等比數(shù)列》說課稿12-15
高一數(shù)學教案等比數(shù)列12-28
《等比數(shù)列的前n項和》說課稿11-06
等比數(shù)列的前n項和說課稿07-02
《等比數(shù)列前n項和》說課稿07-06
《等比數(shù)列的前n項和》教學反思01-27
中班教案教案04-15
教案中班教案02-23