冪函數(shù)的教案

時間：2022-04-03 07:20:37 教案

冪函數(shù)的教案

　　作為一位杰出的老師，時常會需要準備好教案，教案是實施教學的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家收集的冪函數(shù)的教案，歡迎大家分享。

冪函數(shù)的教案

　　教學目標：

　　1.使學生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì);

　　2.在作冪函數(shù)的圖象及研究冪函數(shù)的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學生的觀察能力，概括總結(jié)的能力;

　　3.通過對冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學生分析問題的能力.

　　教學重點：

　　常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);

　　教學難點：

　　冪函數(shù)的單調(diào)性及其應用.

　　教學方法：

　　采用師生互動的方式，由學生自我探索、自我分析，合作學習，充分發(fā)揮學生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學.

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　情境：我們以前學過這樣的函數(shù)：y=x，y=x2，y=x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質(zhì).

　　問題：這些函數(shù)有什么共同特征?它們是指數(shù)函數(shù)嗎?

　　二、數(shù)學建構(gòu)

　　1.冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如y=x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù).

　　2.冪函數(shù)y=x 圖象的分布與的關(guān)系：

　　對任意的 R，y=x在第I象限中必有圖象;

　　若y=x為偶函數(shù)，則y=x在第II象限中必有圖象;

　　若y=x為奇函數(shù)，則y=x在第III象限中必有圖象;

　　對任意的 R，y=x的圖象都不會出現(xiàn)在第VI象限中.

　　3.冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)：

　　(1)定點：>0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點;

　　≤0時，圖象過只過定點(1，1).

　　(2)單調(diào)性：>0時，在區(qū)間[0，+)上是單調(diào)遞增;

　　<0時，在區(qū)間(0，+)上是單調(diào)遞減.

　　三、數(shù)學運用

　　例1 寫出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性

　　(1)y= ; (2)y= ; (3)y= ; (4)y= .

　　例2 比較下列各題中兩個值的大小.

　　(1)1.50.5與1.70.5 (2)3.141與π1

　　(3)(-1.25)3與(-1.26)3 (4)3 與2

　　例3 冪函數(shù)y=xm;y=xn;y=x1與y=x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數(shù)m，n與常數(shù)-1，0，1的大小關(guān)系.

　　練習：(1)下列函數(shù)：①y=0.2x;②y=x0.2;

　�、踶=x3;④y=3x2.其中是冪函數(shù)的有 (寫出所有冪函數(shù)的序號).

　　(2)函數(shù) 的定義域是 .

　　(3)已知函數(shù) ，當a= 時，f(x)為正比例函數(shù);

　　當a= 時，f(x)為反比例函數(shù);當a= 時，f(x)為二次函數(shù);

　　當a= 時，f(x)為冪函數(shù).

　　(4)若a= ，b= ，c= ，則a，b，c三個數(shù)按從小到大的順序排列為 .

　　四、要點歸納與方法小結(jié)

　　1.冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);

　　2.冪值的大小比較方法.

　　五、作業(yè)

　　課本P90-2，4，6.

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