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數(shù)學教案三角形全等的判定
作為一位杰出的教職工，通常需要用到教案來輔助教學，編寫教案助于積累教學經(jīng)驗，不斷提高教學質(zhì)量。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編收集整理的數(shù)學教案三角形全等的判定，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
數(shù)學教案三角形全等的判定1
【教學目標】
1.使學生理 解邊邊邊公理的 內(nèi)容，能運用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件;
2.繼續(xù)培養(yǎng)學生畫圖、實 驗，發(fā)現(xiàn)新知識的能力.
【重點難點】
1.難點：讓學生掌握邊邊邊 公理的內(nèi)容和運用公理 的自覺性;
2.重點：靈活運用SSS判定兩個三角形是否全等.
【教學過程 】
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
請問同學，老師在黑板上畫得兩個三角形，△ ABC與△ 全等嗎? 你是如何判定的.
(同學們各抒己見，如：動手用紙剪下一個三角形，剪下疊到另一個三角形上，是否完全重合;測量兩個三角形的所有邊與角，觀 察是否有三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等.)
上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應(yīng)相等條件時，兩個三角形不一定全
等.滿足三個條件時，兩個三 角形是否全等呢?現(xiàn)在，我們就一起來探討研究.
二、實踐探索，總結(jié)規(guī)律
1、問題1：如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形會全等嗎?做一做：給你三條線段 ，分別為 ，你能畫出這個三角形嗎?
先請幾位同學說說畫圖思路后，教師指導(dǎo)，同學們動手畫，教師演示并敘述書寫出步驟.
步驟：
(1)畫一線段AB使 它的長度等于c(4.8cm).
(2)以點A為圓心，以線段b(3cm)的長為半徑畫圓弧;以點B為圓心，以線段a(4cm)的長為半徑畫圓弧;兩弧交于點C.
(3)連結(jié)AC、BC.
△ABC即為所求
把你畫的三角形與其他同學的圖形疊合在一起，你們會發(fā)現(xiàn)什么?
換三條線段，再試試看，是否有同樣的 結(jié)論
請你結(jié)合畫圖、對比，說說你發(fā)現(xiàn)了什么?
同學們各抒己見，教師總結(jié)：給定三條線段，如果它們能組 成三角形，那么所畫的三角形都是全等的'. 這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡便 的方法： 如果兩個三角形的 三 條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.簡寫為邊邊邊，或簡記為(S.S.S.).
2、問題2：你能用 相似三角形的判定法解釋這個(SSS)三角形全等的判定法嗎?
(我們已經(jīng)知道，三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，而相似比為1時，三條邊就分別對應(yīng)相等了，這兩個三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形.)
3、問題3、你用這個SSS三角形全等的判定法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎?
(只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了)
4、范例：
例1 如圖19.2.2，四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，試說明△ABC≌△CDA. 解：已知 AD=BC，AB=DC ， 又因為AC是公共邊，由(S.S.S.)全等判定法，可知 △ABC≌△CDA
5、練習：
6、試一試：已知一個三角形的三個內(nèi) 角分別為 、 、 ，你能畫出這個三角形嗎?把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?
(所畫出的三角形都是相似的 ，但大小不一定相 同).
三個對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定全等.
三、加強練習，鞏固知識
1、如圖， ， ，△ABC≌△DCB全等嗎?為什么?
2、如圖，AD是△ABC的中線， . 與 相等嗎?請說明理由.
四、小結(jié)
本節(jié)課探討出可用(SSS)來判定兩個三角形全等，并能靈活運用( SSS )來判定三角形全等.三個角對應(yīng)相等的兩個三角不一定會全等.
五、作業(yè)
數(shù)學教案三角形全等的判定2
教學目標：
1、知識目標：
(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等;
(3)會添加較明顯的輔助線.
2、能力目標：
(1)通過尺規(guī)作圖使學生得到技能的訓(xùn)練;
(2)通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
(1)在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納;
(2)通過變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學生“舉一反三”的學習習慣.
教學重點：SSS公理、靈活地應(yīng)用學過的各種判定方法判定三角形全等。
教學難點：如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論，靈活地選擇四種判定方法中最適當?shù)腵方法判定兩個三角形全等。
教學用具：直尺，微機
教學方法：自學輔導(dǎo)
教學過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數(shù)據(jù)?如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個問題讓學生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導(dǎo)學生，抓住問題的本質(zhì)：三角形的三個元素――三條邊。
2、公理的獲得
問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個三角形全等?
讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。(這里用尺規(guī)畫圖法)
公理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
應(yīng)用格式： (略)
強調(diào)說明：
(1)、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起;寫出結(jié)論。
(2)、在應(yīng)用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學過的公理區(qū)別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進行了溝通。
(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應(yīng)用
(1) 講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的點評。
例1 如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架
求證：AD⊥BC
分析：(設(shè)問程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1= 只要證什么?
(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?
證明：(略)
(2)講解例2(投影例2 )
例2已知：如圖AB=DC，AD=BC
求證：∠A=∠C
(1)學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。
(2)找學生代表口述證明思路。
思路1：連接BD(如圖)
證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教師共同討論后，說明思路1較優(yōu)，讓學生用思路1在練習本上寫出證明，一名學生板書，教師強調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。
例3如圖，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG
(2)若AD、BC連接交于點P，問AD、BC有何關(guān)系?證明你的結(jié)論。
學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路
讓學生在練習本上寫出證明，然后選擇投影顯示。
證明：(略)
說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于 ，而由兩鄰補角相等證兩直線的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。
例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，
求證：AC=2AE.
證明：(略)
學生口述證明思路，教師強調(diào)說明：“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法。
5、課堂小結(jié)：
(1)判定三角形全等的方法：3個公理1個推論(SAS、ASA、AAS、SSS)
在這些方法中，每一個都需要3個條件，3個條件中都至少包含條邊。
(2)三種方法的綜合運用
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P70#11、12
b、上交作業(yè)P70#14 P71B組3
數(shù)學教案三角形全等的判定3
教學目標：
1、知識目標：
（1）熟記邊角邊公理的內(nèi)容；
（2）能應(yīng)用邊角邊公理證明兩個三角形全等.
2、能力目標：
(1) 通過“邊角邊”公理的運用，提高學生的邏輯思維能力；
(2) 通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學生的識圖能力.
3、情感目標：
(1) 通過幾何證明的教學，使學生養(yǎng)成尊重客觀事實和形成質(zhì)疑的習慣；
(2) 通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.
教學重點：學會運用公理證明兩個三角形全等.
教學難點：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件.
教學用具：直尺、微機
教學方法：自學輔導(dǎo)式
教學過程：
1、公理的發(fā)現(xiàn)
�。�1）畫圖：（投影顯示）
教師點撥，學生邊學邊畫圖.
�。�2）實驗
讓學生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個三角形重合）
這里一定要讓學生動手操作.
�。�3）公理
啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）
作用：是證明兩個三角形全等的依據(jù)之一.
應(yīng)用格式：
強調(diào)：
1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論.
2、在應(yīng)用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看.
3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：
證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等；角平分線定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對應(yīng)角相等地.
證線段相等的方法――中點定義；全等三角形的對應(yīng)邊相等；等式性質(zhì).
2、公理的應(yīng)用
�。�1）講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結(jié).
分析：（設(shè)問程序）
“SAS”的三個條件是什么？
已知條件給出了幾個？
由圖形可以得到幾個條件？
解：（略）
�。�2）講解例2
投影例2：
例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求證：
學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路
讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調(diào)
證明格式：用大括號寫出公理的.三個條件，最后寫出
結(jié)論.（3）講解例3（投影）
證明：（略）
學生分析思路，寫出證明過程.
�。ㄍ队罢故緦W生的作業(yè)，教師點評）
（4）講解例4（投影）
證明：（略）
學生口述過程.投影展示證明過程.
教師強調(diào)證明線段相等的幾種常見方法.
�。�5）講解例5（投影）
證明：（略）
學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論.
師生共同討論后，讓學生口述證明思路.
教師強調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明.
3、課堂小結(jié)：
(1)判定三角形全等的方法：SAS
(2)公理應(yīng)用的書寫格式
(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu).
6、布置作業(yè)
a書面作業(yè)P56＃6、7
b上交作業(yè)P57B組1
數(shù)學教案三角形全等的判定4
教學建議
直角三角形全等的判定
知識結(jié)構(gòu)
重點與難點分析：
本節(jié)課教學方法主要是“自學輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：
�。�1）由“先教后學”轉(zhuǎn)向“先學后教
本節(jié)課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠�？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現(xiàn)了以“學生為主體”的教育思想。
�。�2）在層次教學中培養(yǎng)學生的思維能力
本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。
綜合練習的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導(dǎo)學生分析問題解決問題的思考方法。
教法建議：
由“先教后學”轉(zhuǎn)向“先學后教”
本節(jié)課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀繉W生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現(xiàn)了以“學生為主體”的教育思想。
�。�2）在層次教學中培養(yǎng)學生的思維能力
本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。
公理的'多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。
綜合練習的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導(dǎo)學生分析問題解決問題的思考方法。
教學目標：
1、知識目標：
�。�1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；
（2）掌握斜邊、直角邊公理；
（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.
2、能力目標：
�。�1）通過尺規(guī)作圖使學生得到技能的訓(xùn)練；
�。�2）通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
�。�1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；
�。�2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的系統(tǒng)特征。
教學重點：SSS公理、靈活地應(yīng)用學過的各種判定方法判定三角形全等。
教學難點：靈活應(yīng)用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。
教學用具：直尺，微機
教學方法：自學輔導(dǎo)
教學過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀?/p>
這個問題讓學生思考分析討論后回答，教師補充完善。
2、公理的獲得
讓學生概括出HL公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規(guī)畫圖法）
公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
應(yīng)用格式： （略）
強調(diào)說明：
�。�1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論。
（2）、判定兩個直角三角形全等的方法。
�。�3）特殊三角形研究思想。
3、公理的應(yīng)用
(1)講解例1（投影例1）
例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。
分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。
證明：（略）
(2)講解例2。學生分析完成，教師注重完成后的點評。）
例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.
求證：BE＝CF
分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF
證明：（略）
�。�3）講解例3（投影例3）
例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：
(1)BD＝DE+CE
(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何，請證明；
(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請直接寫出結(jié)果，不須證明
學生口述證明思路，教師強調(diào)說明：閱讀問題的思考方法及思想。
4、課堂小結(jié)：
(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。
(2)直角三角形判定方法的綜合運用
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。
5、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P79＃7、9
b、上交作業(yè)P80＃5、6
板書設(shè)計：
探究活動
直角形全等的判定
如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，
若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)槿鐖D（2）時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請說明理由。
數(shù)學教案三角形全等的判定5
〖教學目標〗
◆1、探索兩個直角三角形全等的條件.
◆2、掌握兩個直角三角形全等的條件（hl）．
◆3、了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應(yīng)用．
〖教學重點與難點〗
◆教學重點：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
◆教學難點：直角三角形判定方法的說理過程.
〖教學過程〗
一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學們觀察兩個三角形是否全等？
二、 合作學習：
（1） 回顧：判定兩個直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？
�。�2） 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如何會全等，教師可啟發(fā)引導(dǎo)學生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個直角三角形全等的判定方法，可充分讓學生想象。不限定方法。
教師歸納出方法后，要學生注意兩點：<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。
(3) 教師引導(dǎo)、學生練習 p47
三、 應(yīng)用新知，鞏固概念
例題講評
例：已知：p是∠aob內(nèi)一點，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點p在∠aob的平分線上，請說明理由。
分析：引導(dǎo)猜想可能存在的rt△；構(gòu)造兩個全等的rt△；要說明p在∠aob的平分線上，只要說明∠dop=∠eop
小結(jié)：角平分線的又一個性質(zhì)：（判定一個點是否在一個角的平分線上的方法）
角的'內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
四、學生練習，鞏固提高
練一練：p48 1. 2. p49 3
五、小結(jié)回顧，反思提高
（1）本節(jié)內(nèi)容學的是什么？你認為學習本節(jié)內(nèi)容應(yīng)注意些什么？
（2）學習本節(jié)內(nèi)容你有哪些體會？
（3）你認為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）
�。�4）你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識有哪些？
六、布置作業(yè)