《抽屜原理》教案

時間：2022-07-28 19:14:05 教案我要投稿

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《抽屜原理》教案

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，時常會需要準備好教案，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。教案應該怎么寫呢？下面是小編為大家收集的《抽屜原理》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

《抽屜原理》教案

《抽屜原理》教案1

　　【教學內(nèi)容】

　　《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》六年級下冊第68頁。

　　【教學目標】

　　1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

　　2.通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

　　3.通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。

　　【教學重點】

　　經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

　　【教學難點】

　　理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　【教具、學具準備】

　　每組都有相應數(shù)量的盒子、鉛筆、書。

　　【教學過程】

　　一、課前游戲引入。

　　師：同學們在我們上課之前，先做個小游戲：老師這里準備了4把椅子，請5個同學上來，誰愿來?(學生上來后)

　　師：聽清要求，老師說開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下，好嗎?(好)。這時教師面向全體，背對那5個人。

　　師：開始。

　　師：都坐下了嗎?

　　生：坐下了。

　　師：我沒有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”我說得對嗎?

　　生：對!

　　師：老師為什么能做出準確的判斷呢?道理是什么?這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。下面我們開始上課，可以嗎?

　　點評：教師從學生熟悉的“搶椅子”游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學，使學生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學生的學習興趣，為后面開展教與學的活動做了鋪墊。

　　二、通過操作，探究新知

　　(一)教學例1

　　1.出示題目：有3枝鉛筆，2個盒子，把3枝鉛筆放進2個盒子里，怎么放?有幾種不同的放法?

　　師：請同學們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學生擺的情況，師板書各種情況(3，0) (2，1)

　　點評：此處設計教師注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學生觀察、理解，有利于調(diào)動所有的學生積極參與進來。

　　師：5個人坐在4把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。3支筆放進2個盒子里呢?

　　生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆?

　　是：是這樣嗎?誰還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說一說。

　　師：那么，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放?有幾種不同的放法?請同學們實際放放看。(師巡視，了解情況，個別指導)

　　師：誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學生擺的情況，師板書各種情況。

　　(4，0，0)

　　(3，1，0)

　　(2，2，0)

　　(2，1，1)，

　　師：還有不同的放法嗎?

　　生：沒有了。

　　師：你能發(fā)現(xiàn)什么?

　　生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：“總有”是什么意思?

　　生：一定有

　　師：“至少”有2枝什么意思?

　　生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝?

　　師：就是不能少于2枝。(通過操作讓學生充分體驗感受)

　　師：把3枝筆放進2個盒子里，和把4枝筆飯放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論呢?

　　學生思考——組內(nèi)交流——匯報

　　師：哪一組同學能把你們的想法匯報一下?

　　組1生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：你能結合操作給大家演示一遍嗎?(學生操作演示)

　　師：同學們自己說說看，同位之間邊演示邊說一說好嗎?

　　師：這種分法，實際就是先怎么分的?

　　生眾：平均分

　　師：為什么要先平均分?(組織學生討論)

　　生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。

　　生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了?

　　師：同意嗎?那么把5枝筆放進4個盒子里呢?(可以結合操作，說一說)

　　師：哪位同學能把你的`想法匯報一下，

　　生：(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：把6枝筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎?

　　生：6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：把7枝筆放進6個盒子里呢?

　　把8枝筆放進7個盒子里呢?

　　把9枝筆放進8個盒子里呢?……

　　師：你發(fā)現(xiàn)什么?

　　生1：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。

　　點評：教師關注了“抽屜原理”的最基本原理，物體個數(shù)必須要多于抽屜個數(shù)，化繁為簡，此處確實有必要提領出來進行教學。在學生自主探索的基礎上，教師注意引導學生得出一般性的結論：只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1，總有一個盒里至少放進2支。通過教師組織開展的扎實有效的教學活動，學生學的有興趣，發(fā)展了學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

《抽屜原理》教案2

　　教學目標：

　　1.通過練習讓學生理解抽屜原理，學會簡單的原理分析方法。

　　2.在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結合。

　　教學重點：

　　理解抽屜原理，掌握先平均分，再調(diào)整的方法。

　　教學難點：

　　理解總有至少的意義，理解至少數(shù)=商數(shù)＋1。

　　教學過程：

　　一、教師出示練習題，學生完成。

　　二、學生完成后，集體訂正。

　　1．木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？

　　2．一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有3張牌有相同的點數(shù)？

　　3．有11名學生到老師家借書，老師的書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個學生所借的書的類型相同

　　4．有50名運動員進行某個項目的.單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝。試證明：一定有兩個運動員積分相同。

　　5．體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學所拿的球種類是一致的？

　　6．某校有55個同學參加數(shù)學競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人數(shù)為多少人？

　　7．有黑色、白色、藍色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的時候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。

　　8．一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了多少堆？

　　9．從1，3，5，，99中，至少選出多少個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和是100。

　　10．某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果，那么乘客中有多少人帶蘋果。

　　11．某個年級有202人參加考試，滿分為100分，且得分都為整數(shù)，總得分為10101分，則至少有多少人得分相同？

　　12．20xx名營員去游覽長城，頤和園，天壇。規(guī)定每人最少去一處，最多去兩處游覽，至少有幾個人游覽的地方完全相同？

　　13．某校派出學生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，則至少有多少人植樹的株數(shù)相同？

《抽屜原理》教案3

　　說課稿

　　一、說教材

　　1、教學內(nèi)容：我說課的內(nèi)容是人教版六年級數(shù)學下冊數(shù)學廣角《抽屜原理》第一課時，也就是教材70-71頁的例1和例2.

　　2、教材地位及作用及學情分析

　　本單元用直觀的方法，介紹了“抽屜原理”的兩種形式，并安排了很多具體問題和變式，幫助學生通過“說理”的方式來理解“抽屜原理”，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數(shù)學證明做準備。

　　教材中，有三處孩子們不好理解的地方：1）“總有一個”、“至少”這兩個關鍵詞的解讀；2）為了達到“至少”而進行“平均分”的思路，3）把什么看做物體，把什么看做抽屜，這樣一個數(shù)學模型的建立。六年級的學生對于總結規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學證明”。于是我安排通過例1的直觀操作教學，及例2的適當抽象建模，讓全體學生真實地經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，把他們在學習中可能會遇到的幾個困難，弄懂、弄通，建立清晰的基本概念、思路、方法。

　　3、本節(jié)課的教學目標

　　根據(jù)《數(shù)學課程標準》和教材內(nèi)容，我確定本節(jié)課學習目標如下：

　　知識性目標：初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。

　　能力性目標：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過實踐操作，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結原理。

　　情感性目標：通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學的魅力。

　　4、教學重、難點的確定

　　教學重點：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，發(fā)現(xiàn)、總結并理解抽屜原理。

　　教學難點：理解抽屜原理中“至少”的含義，并會用抽屜原理解決實際問題。

　　二、說教法、學法

　　六年級學生既好動又內(nèi)斂，于是教法上本節(jié)課主要采用了設疑激趣法、講授法、實踐操作法。課堂始終以設疑及觀察思考討論貫穿于整個教學環(huán)節(jié)中，采用師生互動的教學模式進行啟發(fā)式教學。學法上主要采用了自主合作、探究交流的學習方式。體現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程，感受數(shù)學學習的樂趣。

　　三、說教學過程：

　　一、游戲激趣，初步體驗。

　　師：同學們，你們玩過搶椅子的游戲嗎？現(xiàn)在，老師這里準備了2把椅子，請3個同學上來，誰愿來？

　　1．游戲要求：你們3位同學圍著椅子走動，等音樂定下來后請你們3個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。

　　2.師：老師不用看就知道總有一把椅子上至少坐著兩名同學，是這樣的嗎？如果不相信咱們再做一次，好不好？

　　引入：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊含著一個有趣的`數(shù)學原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理�！驹O計意圖：第一次與學生接觸，在課前進行的游戲激趣，一使教師和學生進行自然的溝通交流；二激發(fā)學生的興趣，引起探究的愿望；三為今天的探究埋下伏筆�！�

　　二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　1、提出問題：把4支鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，總有一個文具盒至少放進支鉛筆。讓學生猜測“至少會是”幾支？

　　2、驗證結論：不管學生猜測的結論是什么，都要求學生借助實物進行操作，來驗證結論。學生以小組為單位進行操作和交流時，教師深入了解學生操作情況，找出列舉所有情況的學生。

　　（1）先請列舉所有情況的學生進行匯報，一說明列舉的不同情況，二結合操作說明自己的結論。（教師根據(jù)學生的回答板書所有的情況）

　　學生匯報完后，教師再利用枚舉法的示意圖，指出每種情況中都有幾支鉛筆被放進了同一個文具盒。

　　【設計意圖：抽屜原理對于學生來說，比較抽象，特別是“總有一個文具盒中至少放進2支鉛筆”這句話的理解。所以通過具體的操作，列舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數(shù)量最多的文具盒，理解“總有一個文具盒”以及“至少2支”。讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力�！�

　　（2）提出問題：不用一一列舉，想一想還有其它的方法來證明這個結論嗎？

　　學生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設法，組織學生展開討論：為什么每個文具盒里都要放1支鉛筆呢？請相互之間討論一下。

　　在討論的基礎上，教師小結：假如每個文具盒放入一支鉛筆，剩下的一支還要放進一個文具盒，無論放在哪個文具盒里，一定能找到一個文具里至少有2支鉛筆。只有平均分才能將鉛筆盡可能的分散，保證“至少”的情況。

　　【設計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想�！�

　�。�3）初步觀察規(guī)律。

　　教師繼續(xù)提問：6支鉛筆放進5個文具盒里呢？你還用一一列舉所有的擺法嗎？7支鉛筆放進6個文具盒里呢？100支鉛筆放進99個文具盒呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　【設計意圖：讓學生在這個連續(xù)的過程中初步感知方法的優(yōu)劣，發(fā)展了學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維�！�

　　3、運用抽屜原理解決問題。

　　出示第70頁做一做，讓學生運用簡單的抽屜原理解決問題。在說理的過程中重點關注“余下的2只鴿子”如何分配？

　　【設計意圖：從余數(shù)1到余數(shù)2，讓學生再次體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進行二次平均分�！�

　　4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模。

　　我們將鉛筆、鴿子看做物體，文具盒、鴿舍看做抽屜，觀察物體數(shù)和抽屜數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學生用自己的語言描述，只要大概意思正確即可）

　　小結：只要物體數(shù)量比抽屜的數(shù)量多，總有一個抽屜至少放進2個物體。這就叫做抽屜原理�，F(xiàn)在你能解釋為什么老師肯定前兩排的同學中至少有2人的生日是同一個月份嗎？

　　【設計意圖：通過對不同具體情況的判斷，初步建立“物體”“抽屜”的模型，發(fā)現(xiàn)簡單的抽屜原理。研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去，所以請學生對課前的游戲的解釋，也是一個建模的過程，讓學生體會“抽屜”不一定是看得見，摸得著�！�

　　5、用有余數(shù)的除法算式表示假設法的思維過程。

　　（1）教學例2，可以出示問題后，讓學生說理，然后問：這個思考過程可以用算式表示出來嗎？

　�。�2）做一做：8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3支鴿子飛進同一個鴿舍。為什么？

　　【設計意圖：在例1和做一做的基礎上，相信學生會用平均分的方法解決“至少”的問題，將證明過程用有余數(shù)的除法算式表示，為下一步，學生發(fā)現(xiàn)結論與商和余數(shù)的關系做好鋪墊。】

　　三、鞏固練習。

　　撲克牌游戲

　　①師與生配合做

　　教師洗牌學生抽其中的任意5張，教師猜其中至少有2張是同花色的。

　�、趯W生做游戲

　　要求探尋規(guī)律并說明理由。

　　【設計意圖：用游戲的形式激發(fā)學生的興趣，用抽屜原理解決具體問題進行建模，讓學生體會抽屜的形式是多種多樣的�！�

　　四、小結全課，激發(fā)熱情

　　1、今天的你有什么收獲？

　　我們將鉛筆、鴿子、撲克看做物體數(shù)，文具盒、鴿舍、四種花色看做抽屜，觀察物體數(shù)和抽屜數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學生用自己的語言描述，只要大概意思正確即可）

　　小結：只要物體數(shù)量比抽屜的數(shù)量多，總有一個抽屜至少放進2個物體。這就叫做抽屜原理。

　　2、介紹課外知識。

　　介紹抽屜原理的發(fā)現(xiàn)者——數(shù)學家狄里克雷。

　　【設計意圖：讓學生體會平常事中也有數(shù)學原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學的熱情�！�

《抽屜原理》教案4

　　【知識技能】

　　1．理解最簡單的抽屜原理及抽屜原理的一般形式。

　　2．引導學生采用操作的方法進行枚舉及假設法探究。

　　【過程方法】

　　經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理。

　　【情感態(tài)度價值觀】

　　體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識和能力。

　　【教學重、難點】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　【教學過程】

　　一、問題引入。

　　師：同學們，你們玩過搶椅子的游戲嗎？現(xiàn)在，老師這里準備了3把椅子，請4個同學上來，誰愿來？

　　1．游戲要求：開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。

　　2．討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”這句話說得對嗎？

　　游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學，使學生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象。

　　引入：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。

　　二、探究新知

　�。ㄒ唬┙虒W例1

　　1．出示題目：有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

　　師：請同學們實際放放看，誰來展示一下你擺放的`情況？（指名擺）根據(jù)學生擺的情況，師出示各種情況。

　　板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），

　　問題：4個人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。4支筆放進3個盒子里呢？

　　引導學生得出：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆。

　　問題：

　�。�1）“總有”是什么意思？（一定有）

　�。�2）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）

　　教師引導學生總結規(guī)律：我們把4枝筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？

　　學生思考并進行組內(nèi)交流，教師選代表進行總結：如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過平均分，余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。

　　問題：把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進6個盒子里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？……你發(fā)現(xiàn)什么？（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

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