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全等三角形教案15篇
作為一位杰出的教職工，時常要開展教案準備工作，通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學進程做適當?shù)谋匾恼{(diào)整。那么應當如何寫教案呢？下面是小編為大家收集的全等三角形教案，希望能夠幫助到大家。
全等三角形教案1
教材分析
利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動，發(fā)展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。培養(yǎng)學生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀與簡單推理相結(jié)合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎(chǔ)。
學情分析
學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。
教學目標
�。�1）學生在教師引導下，積極主動地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程。
�。�2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。
（3）培養(yǎng)學生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。
教學重點和難點
重點：三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點。
從設(shè)置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，這將有利于學生更好的理解數(shù)學，應用數(shù)學。
難點：三角形全等條件的.探索過程，特別是創(chuàng)設(shè)出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。
根據(jù)初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導作用，適時 點撥、引導，盡可能調(diào)動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發(fā)展。
教學過程
一、回顧概念整合知識以提問的方式引出本節(jié)課的教學內(nèi)容：
問題１通過調(diào)查你對商品的標價、售價、進價和利潤、利潤率這些概念清楚了嗎？你能列出它們之間的關(guān)系式嗎？
�。▽W生板書寫出三個基本關(guān)系式）
教師引導得出變形關(guān)系式：利潤＝進價 × 利潤率.
設(shè)計意圖通過調(diào)查使學生對商品銷售過程所涉及的基本量、基本關(guān)系式有初步的了解，為后續(xù)的學習作好鋪墊.
二、強化練習鞏固概念
問題２運用基本關(guān)系式來做一組練習．
�。保绻闱虻倪M價是每個ａ元，超市按進價提高３０％后標價，則標價是多少元？
２．如果足球的進價是每個ａ元，標價是每個１５０元，現(xiàn)7折優(yōu)惠，則每個足球的利潤是多少元？
�。常绻闱虻倪M價是每個ａ元，賣出后盈利２５％，則每個足球的利潤是多少？
�。矗绻闱虻倪M價是每個ａ元，賣出后虧損２５％，則每個足球的利潤是多少？
設(shè)計意圖通過題組練習使學生熟練掌握進價、標價、利潤、利潤率之間的關(guān)系，進而促使學生理解概念.
三、實踐應用合作交流
問題３解決調(diào)查編寫的商品銷售方面的有關(guān)問題.
設(shè)計意圖通過讓學生編題互問互檢，學生間的相互評價，拓展學生思維，給學生創(chuàng)造一個合作交流和表現(xiàn)發(fā)揮的舞臺，讓學生充分體驗成功后的喜悅.
四、聯(lián)系實際探究新知
問題４某商店在某一時間以每件６０元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利２５％，另一件虧損２５％，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
教師在學生獨立思考幾分鐘后讓學生估算并簡單說出估算的理由，估算對否不給予評判，告訴學生估算對不對還要進行計算. 如何計算學生先獨立思考，然后同桌交流，最后請一名同學到黑板板演利用一元一次方程解決此實際問題全部過程，其他同學在底下完成. 完成后同學間相互評價. 最后教師指出解決問題的關(guān)鍵——尋找等量關(guān)系，教師再進一步用估算方法分析虧損的原因.
設(shè)計意圖在學生基本掌握解決有關(guān)商品銷售問題的基礎(chǔ)上對所學內(nèi)容進行拓展，延伸. 設(shè)計開放性問題的目的是通過本題的講解使學生靈活運用本節(jié)的知識解決生活中的實際問題，也使全體學生在獲得必要發(fā)展的前題下，不同的學生獲得不同的體驗.
五、鞏固練習當堂反饋
問題５若某商品因庫存積壓，準備打折出售，如果按定價的7.5折出售將賠２５元，而按定價的9折出售將賺２０元． 該商品定價是多少元？
（同學們思考后各自獨立完成，然后同學互判）設(shè)計意圖本節(jié)課對學生來說是一個難點，因此設(shè)計反饋這一環(huán)節(jié)很有必要，便于教師掌握學生學習的情況.
六、布置作業(yè)課后延伸
設(shè)計意圖加深學生對知識的鞏固；是課堂教學內(nèi)容的延
全等三角形教案2
【教學目標】
知識與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件.掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.
過程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學規(guī)律的過程.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索全等三角形條件及其運用過程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，并進行簡單的證明.
情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖、思考、探究來激發(fā)學生學習的積極性和主動性，并使學生了解一些研究問題的經(jīng)驗和方法，開拓實踐能力與創(chuàng)新精神.
教學重點：三角形全等的條件.
教學難點：尋求三角形全等的條件.
教學方法：采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。
學情分析：這節(jié)課是學了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊變?yōu)榻翘接�、學生一定能理解，根據(jù)之前的學情、學好這一節(jié)課有把握。
課前準備：全等三角形紙片、三角板、
【教學過程】：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課
[師]在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等.給出三個條件時，有四種可能，能說出是哪四種嗎?
[生]三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊.
[師]很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對應相等不能保證兩三角形一定全等;三條邊對應相等的兩三角形全等.今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內(nèi)角”.
(一)問題：如果已知一個三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能情況?
[生]兩種.
1.兩邊及其夾角.
2.兩邊及一邊的對角.
[師]按照上節(jié)方法，我們有兩個問題需要探究.
(二)探究1：先畫一個任意△ABC，再畫出一個△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保證兩邊和它們的夾角對應相等).把畫好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?
探究2：先畫一個任意△ABC，再畫出△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠B=∠B/(即保證兩邊和其中一邊的對角對應相等).把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?
學生活動：
1.學生自己動手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出△ABC與△A/B/C/，將△A/B/C/剪下，與△ABC重疊，比較結(jié)果.
2.作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.
教師活動：
教師可學生作完圖后，由一個學生口述作圖方法，教師進行多媒體播放畫圖過程，再次體會探究全等三角形條件的過程.
二、探究
操作結(jié)果展示：
對于探究1：
畫一個△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.
1.畫∠DA/E=∠A;
2.在射線A/D上截取A/B/=AB.在射線A/E上截取A/C/=AC;
3.連結(jié)B/C/.
將△A/B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)△ABC與△A/B/C/全等.這就是說：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫為“邊角邊”或“SAS”).
小結(jié)：兩邊和它們的夾角對應角相等的兩個三角形全等.簡稱“邊角邊”和“SAS”.
如圖，在△ABC和△DEF中，
對于探究2：
學生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等.教師在此可引導學生總結(jié)畫圖方法：
1.畫∠DB/E=∠B;
2.在射線B/D上截取B/A/=BA;
3.以A/為圓心，以AC長為半徑畫弧，此時只要∠C≠90°，弧線一定和射線B/E交于兩點C/、F，也就是說可以得到兩個三角形滿足條件，而兩個三角形是不可能同時和△ABC全等的
也就是說：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.所以它不能作為判定兩三角形全等的條件.
歸納總結(jié)：
“兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等.即：
兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等.(簡記為“邊角邊”或“SAS”)
三、應用舉例
[例]如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連結(jié)AC并延長到D，使CD=CA.連結(jié)BC并延長到E，使CE=CB.連結(jié)DE，那么量出DE的長就是A、B的距離.為什么?
[師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC與△DEC就全等了.而∠1和∠2是對頂角，所以它們相等.
證明：在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△DEC(SAS)
所以AB=DE.
1.填空：
(1)如圖3，已知AD‖BC，AD=CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD=CB(已知)，二是___________;還需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎?).
(2)如圖4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_________________________(這個條件可以證得嗎?).
四、練習
1.已知：AD‖BC，AD=CB(圖3).
求證：△ADC≌△CBA.
2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(圖4).
求證：△ABD≌△ACE.
五、課堂小結(jié)
1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件.
2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學過的定義、公理、定理.
六、布置作業(yè)
必做題：課本P43——44頁習題12.2中的第3，選做題：第4題題
七、板書設(shè)計
教學反思
本節(jié)課的`教學過程是：首先，展示教材上的圖案以及制作的一些圖案，引導學生讀圖，激發(fā)學生興趣，從圖中去發(fā)現(xiàn)有形狀與大小完全相同的圖形。然后教師安排學生自己動手隨意去做兩個形狀與大小相同的圖形，通過動手實踐，合作交流，直觀感知全等形和全等三角形的概念。其次，通過閱讀法讓學生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教師隨即演示一個三角形經(jīng)平移，翻折，旋轉(zhuǎn)后構(gòu)成的兩個三角形全等。通過教具演示讓學生體會對應頂點、對應邊、對應角的概念，并以找朋友的形式在練習中指出對應頂點、對應邊、對應角，加強對對應元素的熟練程度。
此時給出全等三角形的表示方法，提示對應頂點，寫在對應的位置，然后再給出用全等符號表示全等三角形練習，加強對知識的鞏固，再給出練習判斷哪一種表示全等三角形的方法正確，通過對圖形及文字語言的綜合閱讀，由此去理解“對應頂點寫在對應的位置上”的含義。
再次，通過學生對全等三角形紙板的觀察，小組討論，合作交流，觀察對應邊、對應角有何關(guān)系，從而得出全等三角形的性質(zhì)。并通過練習來理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號語言推理。最后教師小結(jié)，這節(jié)課我們知道了什么是全等形、全等三角形，學會了用全等符號表示全等三角形，會用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。
全等三角形教案3
一、教學內(nèi)容分析
本節(jié)課選自北師大版《七年級數(shù)學下冊》第五章第四節(jié)探索三角形全等的條件第一課時，本節(jié)課探索第一種判定方法—邊邊邊，為了使學生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學生放到主體位置，發(fā)展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，為以后的證明打下基礎(chǔ)。
二、學生學習情況分析
學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在前幾節(jié)中，已經(jīng)了解了三角形的有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關(guān)系、圖形的全等，對本節(jié)課要學習的三角形全等條件中的“邊邊邊”和三角形的穩(wěn)定性來說已經(jīng)具備了一定的知識技能基礎(chǔ)。
學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索圖形全等的活動，通過拼圖、折紙等方式解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。
三、設(shè)計思想
我們所在的學校處于市區(qū)，教學設(shè)備齊全，學生學習基礎(chǔ)較好，在這之前他們已了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也基本具備了利用已知條件拼出三角形的能力，具備探索的熱情和愿望，這使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究。遵循啟發(fā)式教學原則，采用引探式教學方法。用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學生放到主體位置，發(fā)展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法。
四、教學目標
1．知識與技能目標：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。
2．過程與方法目標：在探索三角形全等的條件及其運用的過程中，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程，初步形成解決問題的基本策略。
3．情感與態(tài)度價值觀目標：通過探索活動，體驗數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。
五、教學重點和難點
重點：三角形全等條件的探索過程和三角形全等的“邊邊邊”條件。
難點：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透。
六、教學過程設(shè)計
具體設(shè)計的教學過程描述如下：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，提出問題
1．出示多媒體：
大家來看一個問題：這是一塊三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一聲損壞了，現(xiàn)在要打電話給玻璃店的老板配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃，至少要報給玻璃店的老板（這塊破裂三角形玻璃）幾個數(shù)據(jù)呢？
[學情預設(shè)]學生考慮情況和條件多，大多圍繞角和邊進行分析。
[設(shè)計意圖]通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，不但引入了本課的課題，而且激發(fā)了學生的好奇心和求知欲，調(diào)動了學生的學習積極性，使他們體會探索的過程是為了解決問題的實際需要。聯(lián)系生活，充分調(diào)動學生的積極性（讓學生動起來）。
�。ǘ┨剿靼l(fā)現(xiàn)，合作交流
1.一個條件
按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:
一個條件: 一邊,一角；
再按以上分類順序動腦、動手操作驗證。
2.驗證過程可采取以下方式：
畫一畫：按照下面給出的一個條件各畫出一個三角形。
①三角形的一條邊長是8cm；
�、谌切蔚囊粋�角為 60°。
剪一剪：把所畫的`三角形分別剪下來。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
同組同學互相比較，觀察得出結(jié)果。小組代表說明本小組的結(jié)論。
再結(jié)合展示幻燈片。以便強化結(jié)論。
教師收集學生的作品，加以比較，得出結(jié)論：只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。
3.二個條件
繼續(xù)探索二個條件的情況，師生共同歸納得出:
兩個條件: 二邊,一邊一角,二角；
[教師活動]教師積極幫助學生分析、歸納，對學生在分類中出現(xiàn)的問題,教師予以有序的引導。重點抓住“邊”按“邊”由多到少的順序給出。
[設(shè)計意圖]因為初一學生缺乏思維的嚴謹性，不能對問題做出全面、正確的分析，并對各種情況進行討論，所以教師設(shè)計上述問題，逐步引導學生歸納出三種情況，分別進行研究，向?qū)W生滲透分類討論的思想。從一個，兩個到三個條件。培養(yǎng)學生思維的主動性和廣闊性。很自然的突破難點。
4.畫一畫：按照下面給出的兩個條件各畫出一個三角形。
�、偃切蔚膬蓷l邊分別是：8cm，10cm；
②三角形一條邊為7cm，一個角為 30°；
�、廴切蔚膬蓚�角分別是：30°，50°。
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
[學情預設(shè)]學生按條件畫三角形，然后將所畫的三角形分別剪下來，把同一條件下畫出的三角形與其他同學畫的比一比。
[教師活動]在此教師給學生留出充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，然后教師收集學生的作品，加以比較，為學生順利探索出結(jié)論創(chuàng)造條件。
5.學生展示本小組的結(jié)論
[設(shè)計意圖]培養(yǎng)學生的合作意識調(diào)動學生的主觀能動性，使學生積極主動地參與教學活動，使學生對只有兩個條件得不到三角形全等有更直觀的認識。
[知識鏈接]這一知識點既是對后續(xù)歸納總結(jié)起到實驗性證明。
6.教師同時展示幻燈片，加以比較說明，得出結(jié)論：只給出兩個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。
[設(shè)計意圖]從實踐操作中，引發(fā)總結(jié)，將前面畫圖的結(jié)果升華成理論，讓學生學會思考，善于思考。參與構(gòu)建對知識的形成和體驗。
7. 繼續(xù)探索三個條件的情況，師生共同歸納得出:
三個條件: 三邊，兩邊一角，一邊兩角，三角
再繼續(xù)探索三個條件中的三條邊的情況。
8. 畫一畫：在硬紙板上畫出三條邊分別是 10cm，12cm，14cm 的三角形。
(對畫圖有困難的同學提示：用長度分別為10cm、12cm、14cm小棒拼一個三角形并在硬紙板上畫出）
剪一剪：用剪刀剪下畫出的三角形，與周圍同學比較一下，你們所剪下的三角形是否都全等。
比一比：作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
9.全班幾十個三角形摞在講臺上，形成一個高高的三棱柱模型。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。
[學情預設(shè)] 全班幾十個三角形摞在講臺上，形成了一個高高的三棱柱。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。
[設(shè)計意圖]培養(yǎng)學生的合作意識、創(chuàng)造性思維，合理猜想，為得出SSS來進行三角形全等的驗證作了鋪墊。深入探索使學生積極主動地參與教學活動，使學生更利于理解SSS。很自然的突出重點。
(三)、歸納結(jié)論，解決問題
1.從上面的活動中，我們總結(jié)出：
三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”
學生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的運用到實踐中去。
[學情預設(shè)]學生口述，從口頭表達上升到書面表達。對學生的回答是否正確全面，都要給予肯定和鼓勵，更好的促進他們學習的積極性。
2.成功的解決了上面提出的玻璃問題。
我們只要報給玻璃店的老板三條邊長就可以配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃。
（三條邊就可以做出一模一樣的三角形玻璃）為學生繼續(xù)探索三個條件的其他情況，鋪下了好的問題情境。（對于兩邊一角，一邊兩角和三個角，我們將下一節(jié)課研究）
[設(shè)計意圖]學以致用，發(fā)現(xiàn)問題解決問題。
全等三角形教案4
〖教學目標〗
◆1、探索兩個直角三角形全等的條件.
◆2、掌握兩個直角三角形全等的條件（hl）．
◆3、了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應用．
〖教學重點與難點〗
◆教學重點：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
◆教學難點：直角三角形判定方法的說理過程.
〖教學過程〗
一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學們觀察兩個三角形是否全等？
二、 合作學習：
�。�1） 回顧：判定兩個直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？
（2） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等嗎？如何會全等，教師可啟發(fā)引導學生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個直角三角形全等的判定方法，可充分讓學生想象。不限定方法。
教師歸納出方法后，要學生注意兩點：<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。
(3) 教師引導、學生練習 p47
三、 應用新知，鞏固概念
例題講評
例：已知：p是∠aob內(nèi)一點，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點p在∠aob的平分線上，請說明理由。
分析：引導猜想可能存在的rt△；構(gòu)造兩個全等的.rt△；要說明p在∠aob的平分線上，只要說明∠dop=∠eop
小結(jié)：角平分線的又一個性質(zhì)：（判定一個點是否在一個角的平分線上的方法）
角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
四、學生練習，鞏固提高
練一練：p48 1. 2. p49 3
五、小結(jié)回顧，反思提高
�。�1）本節(jié)內(nèi)容學的是什么？你認為學習本節(jié)內(nèi)容應注意些什么？
（2）學習本節(jié)內(nèi)容你有哪些體會？
（3）你認為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）
�。�4）你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識有哪些？
六、布置作業(yè)
全等三角形教案5
全等三角形教案
1.只給定一個角時：
2．給出的兩個條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊．
可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．
五、課堂小結(jié)
我們有五種判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定義
2．判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）
六、布置作業(yè)
必做題：課本P44頁習題12.2中的第6，選做題：第11題
七、板書設(shè)計
課 題 ：12.2.4三角形全等的判定《4》
【教學目標】：
知識與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．
過程與方法：經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過程，體會一般與特殊的`辯證關(guān)系．掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．
情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流使學生獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法．發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神
教學重點:運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。
教學難點：熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。
教學方法:采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。
學情分析：這節(jié)課是學了全等三角形的邊邊邊．邊角邊．角邊角邊后的一節(jié)課、根據(jù)直角三角形的特點、探討出 “HL”．學生一定能理解。
課前準備 全等三角形紙片、三角板、
【教學過程】：
一、提出問題，復習舊知
1、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、
2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是 、 ，斜邊是
3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
�。�1）若∠A=∠D，AB=DE，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據(jù) （用簡寫法）
�。�2）若∠A=∠D，BC=EF，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據(jù) （用簡寫法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據(jù) （用簡寫法）
�。�4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據(jù) （用簡寫法）
二 、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課
如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．（播放）
�。�1）你能幫他想個辦法嗎？
�。�2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？
（1）[生]能有兩種方法．
第一種方法：用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的．
第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應相等，根據(jù)“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個直角三角形全等．
可是，沒有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系”，所以我沒法判定它們?nèi)龋?/p>
[師]這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長，發(fā)現(xiàn)它們對應相等，于是他判斷這兩個三角形全等．你相信嗎？
三、探究
做一做：
已知線段AB=5c，BC=4c和一個直角，利用尺規(guī)做一個直角三角形，使∠C=90°，AB作為斜邊．做好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。▽W生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學口述作圖方法．老師做多媒體演示，激發(fā)學習興趣）．
作法：
第一步：作∠MCN=90°．
第二步：在射線CM上截取CB=4c．
第三步：以B為圓心，5c為半徑畫弧交射線CN于點A．
第四步：連結(jié)AB．
就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下圖所示）
將Rt△ABC剪下，同一組的同學做的三角形疊在一起，發(fā)現(xiàn)這些三角形全等．
可以驗證，對一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律．
探究結(jié)果總結(jié)：
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”和“HL”）．
[師]你能用幾種方法說明兩個直角三角形全等呢？
[生]直角三角形也是三角形，一般來說，可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定．
[師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個條件，但這兩個條件中至少要有一個條件是一對對應邊才行．
四、例題：
[例1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求證：BC=AD．
分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，就可以證明BC=AD了．
證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴BC=AD．
[例2]有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系？
[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知條件中這兩個三角形又有一些對應的等量關(guān)系，所以可以證明這兩個三角形全等得到對應角相等，顯然，可以看出這兩個角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢？我們試試看．
證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中 又∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ABC=∠DEF
即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．
五、課時小結(jié)
至此，我們有六種判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定義 2．邊邊邊（SSS） 3．邊角邊（SAS）
4．角邊角（ASA） 5.角角邊（AAS） 6.HL（僅用在直角三角形中）
六、布置作業(yè)
必做題： 課本P44頁習題12.2中的第7，8，選做題：12，13題
七、板書設(shè)計
全等三角形教案6
教學目標：
1、知識目標：
(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素;
(2)知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等;
(3)能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。
2、能力目標：
(1)通過全等三角形角有關(guān)概念的學習，提高同學數(shù)學概念的辨析能力;
(2)通過找出全等三角形的對應元素，培養(yǎng)同學的識圖能力。
3、情感目標：
(1)通過感受全等三角形的對應美激發(fā)同學熱愛科學勇于探索的精神;
(2)通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受，培養(yǎng)同學勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
教學重點：
全等三角形的性質(zhì)。
教學難點：
找全等三角形的對應邊、對應角
教學用具：
直尺、微機
教學方法：
自學輔導式
教學過程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
(1)動畫(幾何畫板)顯示：
問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?
一般同學都能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是完全重合的。
(2)同學自己動手
畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。
(3)獲取概念
讓同學用自己的語言敘述：
全等三角形、對應頂點、對應角以及有關(guān)數(shù)學符號。
2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：
(1)電腦動畫顯示：
問題：對應邊、對應角有何關(guān)系?
由同學觀察動畫發(fā)現(xiàn)，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。
3、找對應邊、對應角以及全等三角形性質(zhì)的應用
(1)投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD=BC
分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD=BC。C符合題意。
說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。
分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來
說明：根據(jù)位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：
然后依據(jù)已知的對應元素找：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。
說明：利用“運動法”來找
翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應元素
旋轉(zhuǎn)法：兩個三角形繞某一定點旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時，易于找到對應元素
平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關(guān)系(同位角、內(nèi)錯角等)，為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對應角相等
∴AE∥CF
說明：解此題的關(guān)鍵是找準對應角，可以用平移法。
分析：AB不是全等三角形的對應邊，
但它通過對應邊轉(zhuǎn)化為AB=CD，而使AB+CD=AD-BC
可利用已知的AD與BC求得。
說明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對應邊相等。
(2)題目的解決
這些題目給出以后，先要求同學獨立思考后回答，其它同學補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結(jié)：找對應邊、對應角通常的.幾種方法：
投影顯示：
(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;
(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角;
(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊;
(4)有公共角的，角一定是對應角;
(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角;
兩個全等三角形中一對最長邊(或最大角)是對應邊(或?qū)?，一對最短邊(或最小的角角)是對應邊(或?qū)?
4、課堂獨立練習，鞏固提高
此練習，主要加強同學的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以后學好幾何的關(guān)鍵。
5、小結(jié)：
(1)如何找全等三角形的對應邊、對應角(基本方法)
(2)全等三角形的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應用
讓同學自由表述，其它同學補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a.書面作業(yè)P55#2、3、4
b.上交作業(yè)(中考題)
全等三角形教案7
教學目標 ：
1、知識目標：
�。�1）熟記邊角邊公理的內(nèi)容；
�。�2）能應用邊角邊公理證明兩個三角形全等.
2、能力目標：
(1) 通過“邊角邊”公理的運用，提高學生的邏輯思維能力；
(2) 通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學生的識圖能力.
3、情感目標：
(1) 通過幾何證明的教學，使學生養(yǎng)成尊重客觀事實和形成質(zhì)疑的習慣；
(2) 通過自主學習的`發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.教學重點：學會運用公理證明兩個三角形全等.
教學難點 ：在較復雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件.
教學用具：直尺、微機
教學方法：自學輔導式
教學過程 ：
1、公理的發(fā)現(xiàn)
（1）畫圖：（投影顯示）
教師點撥，學生邊學邊畫圖.
�。�2）實驗
讓學生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個三角形重合）
這里一定要讓學生動手操作.
（3）公理
啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“sas”）
作用：是證明兩個三角形全等的依據(jù)之一.
應用格式：
強調(diào)：
1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論.
2、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看.
3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：
證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等；角平分線定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對應角相等地.
證線段相等的方法――中點定義；全等三角形的對應邊相等；等式性質(zhì).
2、公理的應用
�。�1）講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結(jié).
分析：（設(shè)問程序）
“sas”的三個條件是什么？
已知條件給出了幾個？
由圖形可以得到幾個條件？
解：（略）
�。�2）講解例2
投影例2：
例2如圖2，ae＝cf，ad∥bc，ad＝cb，
求證：
學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路
讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調(diào)
證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出
結(jié)論.
（3）講解例3（投影）
證明：（略）
學生分析思路，寫出證明過程.
�。ㄍ队罢故緦W生的作業(yè) ，教師點評）
�。�4）講解例4（投影）
證明：（略）
學生口述過程.投影展示證明過程.
教師強調(diào)證明線段相等的幾種常見方法.
（5）講解例5（投影）
證明：（略）
學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論.
師生共同討論后，讓學生口述證明思路.
教師強調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明.
3、課堂小結(jié)：
(1)判定三角形全等的方法：sas
(2)公理應用的書寫格式
(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu).
6、布置作業(yè)
a書面作業(yè) p56＃6、7
b上交作業(yè) p57b組1
思考題：
板書設(shè)計 ：
全等三角形教案8
【教學目標】：
1、知識與技能：
1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.
2.三角形全等條件小結(jié).
3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.
4.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.
2、過程與方法：
1.經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，進一步體會操作、?歸納獲得數(shù)學規(guī)律的過程.
2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.
3.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過畫圖、探究、歸納、交流，使學生獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神
【教學情景導入】：
提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
復習：
(1)三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況?
三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.
(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么?
三種：
�、俣x;
�、赟SS;
�、跾AS.
2.[師]在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?
導入新課
[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能?
[生]1.兩角和它們的`夾邊.
2.兩角和其中一角的對邊.
做一做：
三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎?將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律?
學生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
教師活動：檢查指導，幫助有困難的同學.
活動結(jié)果展示：
以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等.
提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).
[師]我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，?能不能作一個△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?
[生]能.
學生口述畫法，教師進行多媒體課件演示，使學生加深對“ASA”的理解.
[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長.
�、诋嬀�段A′B′，使A′B′=AB.
�、鄯謩e以A′、B′為頂點，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.
④射線A′D與B′E交于一點，記為C′ 即可得到△A′B′C′.
將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.
[師]
于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).
這又是一個判定三角形全等的條件. [生]在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢?
[師]你提出的問題很好.溫故而知新嘛，請同學們來驗證這種想法.
【教學過程設(shè)計】：
如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?
證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(ASA).
于是得規(guī)律：
兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).
[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求證：AD=AE.
[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可.
學生寫出證明過程.
證明：在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB(ASA)
所以AD=AE.
[師]到此為止，在三角形中已知三個條件探索三角形全等問題已全部結(jié)束.請同學們把三角形全等的判定方法做一個小結(jié).
學生活動：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補充.
有五種判定三角形全等的條件.
1.全等三角形的定義
2.邊邊邊(SSS)
3.邊角邊(SAS)
4.角邊角(ASA)
5.角角邊(AAS)
推證兩三角形全等，要學會聯(lián)系思考其條件，找它們對應相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.
練習：圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.
答案：圖(1)中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB.圖(2)由“AAS”可證得△ACE≌△BDC.
【課堂作業(yè)】 1.如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎?
小亮的思考過程如下.
△AOB≌△DOC
2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是( )
A.AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′
B.∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′
C.AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′
D.AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′
3、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為( )
A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′
4、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是( A.∠C=∠C′ B.AB=A′B′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′
5、兩個三角形全等，那么下列說法錯誤的是( )
A.對應邊上的三條高分別相等; B.對應邊的三條中線分別相等
C.兩個三角形的面積相等; D.兩個三角形的任何線段相等
6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF.
全等三角形教案9
教學目標
1。 通過實際操作理解“學習三角形全等的四種判定方法”的必要性。
2。 比較熟練地掌握應用邊角邊公理時尋找非已知條件的方法和證明的分析法，初步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
3。 初步掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關(guān)系等”的方法。
4。 掌握證明三角形全等問題的規(guī)范書寫格式。
教學重點和難點
應用三角形的邊角邊公理證明問題的分析方法和書寫格式。
教學過程設(shè)計
一、 實例演示，發(fā)現(xiàn)公理
1。 教師出示幾對三角形模板，讓學生觀察有幾對全等三角形，并根據(jù)所學過的全等三角形的知識動手操作，加以驗證，同時寫出全等三角形的數(shù)學表達式。
2。 在此過程當中應啟發(fā)學生注意以下幾點：
�。�1） 可用移動三角形使其重合的方法驗證圖3-49中的三對三角形分別全等，并根據(jù)圖中已知的三對對應元素分別相等的條件，可以證明結(jié)論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將△ABC繞A點轉(zhuǎn)到B與C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保證AD能與AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此△BAD可與△CAE重合，說明△BAD≌△CAE。
（2） 每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實用的判斷方法——用全等三角形的性質(zhì)來判定。
�。�3） 由以上過程可以說明，判定兩個三角形全等，不必判斷三條邊、三個角共六對對應元素均相等，而是可以簡化到特定的三個條件，引導學生歸納出：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
3。畫圖加以鞏固。
教師照課本上所敘述的過程帶領(lǐng)學生分析畫圖步驟并畫出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫三角形”的方法，并加深對結(jié)論的印象。
二、 提出公理
1。板書邊角邊公理，指出它可簡記為“邊角邊”或“SAS”，說明記號“SAS’的含義。
2。強調(diào)以下兩點：
（1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對應相等。
（2）使用時記號“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對應頂點的字母順序?qū)懺趯恢蒙稀?/p>
3。板書定理證明應使用標準圖形、文字及數(shù)學表達式，正確書寫證明過程。
如圖3-50，在△ABC與△A’B’C’中，（指明范圍）
三、應用舉例、變式練習
1。充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結(jié)論加以變化，進行變式練習，
例1已知：如圖 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：△ABD≌△CBD。
分析：將已知條件與邊角邊公理對比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對應邊相等即可，這可由公共邊相等 BD＝BD得到。
說明：（1）證明全等缺條件時，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對頂角相等，等等。
�。�2）學習從結(jié)論出發(fā)分析證明思路的方法（分析法）。
分析：△ABD≌△CBD
因此只能在兩個等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD。
（3）可將此題做條種變式練習：
練習1（改變結(jié)論）如圖 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：AD=CD，BD平分∠ADC。
分析：在證畢全等的基礎(chǔ)上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得出對應邊相等，即AD=CD；對應角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通過證明兩三角形全等可證明兩個三角形中的線段相等或和角相關(guān)的結(jié)論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。
練習2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC， AB＝ CB。求證: ∠A＝∠C。
分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出。這樣，在證明三角形全等之前需做一些準備工作。教師板書完整證明過程如下：
以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式。
�。�4）將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關(guān)的一組變式練習，使剛才的解題思路得以充分地實施，并加強例題、習題之間的有機聯(lián)系，熟悉常見圖形，同時讓學生總結(jié)常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法。
練習 3如圖 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF，∠ 1=∠2。求證： DB=FE。
分析：關(guān)鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。
練習 4如圖 3-52(d)，已知 A為 BC中點， AE//BD， AE＝BD。求證： AD//CE。
分析：由中點定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ABD=∠CAE。
練習 5已知：如圖 3-52(e）， AE//BD， AE＝DB。求證： AB//DE。
分析：由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等。
練習6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB。求證：AB//DE，AB＝DE。
分析：通過添加輔助線——連結(jié)AD，構(gòu)造兩個三角形去證明全等。
練習 7已知：如圖 3-52（g）， BA＝EF， DF=CA，∠EFD=∠CAB。求證：∠B=∠E。
分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補角相等”得出∠BAD＝∠EFC。
練習8已知：如圖3－52（h），BE和CD交于A，且A為BE中點，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D， CE＝⊥BD。求證： AC＝AD。
分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對頂角相等轉(zhuǎn)化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點利用“等角的余角相等”可以實現(xiàn)。
練習 9已知如圖 3－52（i），點 C， F， A， D在同一直線上， AC＝FD， CE=DB， EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為 C和D。求證：EF//AB。
在下一課時中，可在圖中連結(jié)EA及BF，進一步統(tǒng)習證明兩次全等。
小結(jié)：在以上例1及它的'九種變式練習中，可讓學生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時尋找非已知條件的途徑。
缺邊時：①圖中隱含公共邊；②中點概念；③等量公理④其它。
缺角時：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對頂角；③三角形內(nèi)角和及推論④角平分線定義；
⑤平行線的性質(zhì)；⑥同（等）角的補（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它。
例2已知：如圖3－53，△ABE和△ACD均為等邊三角形。求證：BD=EC。
分析：先選擇BD和EC所在的兩個三角形△ABD與△AEC，已知沒有提供任一證兩個三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供。
四、師生共同歸納小結(jié)
1。證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個？邊角邊公理是哪三個
條件？
2。在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關(guān)系時，最典型的分析問題的思路是怎樣的？你體會這樣做有些什么優(yōu)點？
3。遇到證明兩個三角形全等而邊、角的直接條件不夠時，可從哪些角度入手尋找非已知條件？
五、練習與作業(yè)
練習：課本第28頁中第1題，第30頁中1，3題。
作業(yè)：課本第32頁中第6，7，8，9，10題。
課堂教學設(shè)計說明
本教學設(shè)計需2課時完成。
1。課本第3。5節(jié)內(nèi)容安排3課時，前兩課時學習三角形全等的邊角邊公理，重點練習直接應用公理及證明格式，初步學習尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質(zhì)證明邊角的數(shù)量關(guān)系及直線的位置關(guān)系，第3課時加以鞏固并學習解決應用題和兩次全等的問題。
2。本節(jié)將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學目標之一，目的是引起教師和學生的重視，只有學生真正認識到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發(fā)揮出他們的學習主動性。
3。本節(jié)課將“分析法和尋找證明全等三角形時非已知條件的方法”作為教學目標之一，意在給學生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強化。
4。教材中將“利用證明兩個三角形全等來證明線段或角相等”的方法做為例5出現(xiàn)，為時過晚，達不到訓練的目的，因此教師應提前到第一、二課時，就教給學生分析的方法，并從各種角度加以訓練。
5。教師可將例題1和幾種變式練習制成投作影片（圖3-52）提高課堂教學效率。教學使用時，重點放在題目的分析上，并體現(xiàn)出題目之間圖形的變化和內(nèi)在聯(lián)系。
6。本節(jié)教學內(nèi)容的兩課時既教會學生分析全等問題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實證明的規(guī)范步驟——準備條件，指明范圍，列齊條件和得出結(jié)論，使學生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達。學生學生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達。節(jié)教學
全等三角形教案10
教學目標：
1了解全等形及全等三角形的的概念；
2 理解全等三角形的性質(zhì)
3 在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺，
重點：探究全等三角形的性質(zhì)
難點：準確的找出兩個全等三角形的對應邊，對應角
教學過程：觀察圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的'圖形。
獲取概念：全等形、全等三角形、對應邊、對應角、對應頂點 。
全等形：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的
兩個圖形叫做全等形。
一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
“全等”用?表示，讀作“全等于”
注意：兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如△ abc ≌ △def全等時，點a和點d，點b和點e，點c和點f是對應頂點，記作△ abc ≌ △def
把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。通過練習得出對應邊，對應角間的關(guān)系。
即全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等；
全等三角形的對應角相等。
練習1.2.3.4
小結(jié)：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個圖
形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等；
全等三角形的對應角相等。
表示三角形全等時應注意什么？
全等三角形教案11
〖教學目標〗
◆1、探索兩個直角三角形全等的條件.
◆2、掌握兩個直角三角形全等的條件（hl）．
◆3、了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應用．
〖教學重點與難點〗
◆教學重點：直角三角形全等的判定的`方法“hl”.
◆教學難點：直角三角形判定方法的說理過程.
〖教學過程〗
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學們觀察兩個三角形是否全等？
二、合作學習：
1.回顧：判定兩個直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？
2.有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等嗎？如何會全等，教師可啟發(fā)引導學生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個直角三角形全等的判定方法，可充分讓學生想象。不限定方法。
“斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（hl）�！�
教師歸納出方法后，要學生注意兩點：
<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。
三、應用新知，鞏固概念
例：已知：p是∠aob內(nèi)一點，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點p在∠aob的平分線上，請說明理由。
分析：引導猜想可能存在的rt△；構(gòu)造兩個全等的rt△；要說明p在∠aob的平分線上，只要說明∠dop=∠eop
小結(jié)：角平分線的又一個性質(zhì)：（判定一個點是否在一個角的平分線上的方法）
角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
四、學生練習，鞏固提高
練一練：課本p82課內(nèi)練習
五、小結(jié)回顧，反思提高
（1）你認為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）？
（2）你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識有哪些？
六、作業(yè)：
1.作業(yè)本2.82.課后作業(yè)
全等三角形教案12
【教學目標】
1、使學生理 解邊邊邊公理的 內(nèi)容，能運用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；
2、繼續(xù)培養(yǎng)學生畫圖、實 驗，發(fā)現(xiàn)新知識的能力。
【重點難點】
1、難點：讓學生掌握邊邊邊 公理的內(nèi)容和運用公理 的自覺性；
2、重點：靈活運用SSS判定兩個三角形是否全等。
【教學過程 】
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
請問同學，老師在黑板上畫得兩個三角形，△ ABC與△ 全等嗎？ 你是如何判定的。
�。ㄍ瑢W們各抒己見，如：動手用紙剪下一個三角形，剪下疊到另一個三角形上，是否完全重合；測量兩個三角形的所有邊與角，觀 察是否有三條邊對應相等，三個角對應相等。）
上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應相等條件時，兩個三角形不一定全
等。滿足三個條件時，兩個三 角形是否全等呢？現(xiàn)在，我們就一起來探討研究。
二、實踐探索，總結(jié)規(guī)律
1、問題1：如果兩個三角形的.三條邊分別相等，那么這兩個三角形會全等嗎？做一做：給你三條線段 ，分別為 ，你能畫出這個三角形嗎？
先請幾位同學說說畫圖思路后，教師指導，同學們動手畫，教師演示并敘述書寫出步驟。
步驟：
�。�1）畫一線段AB使 它的長度等于c(4.8cm)。
�。�2）以點A為圓心，以線段b(3cm)的長為半徑畫圓�。灰渣cB為圓心，以線段a(4cm)的長為半徑畫圓��；兩弧交于點C.
（3）連結(jié)AC、BC.
△ABC即為所求
把你畫的三角形與其他同學的圖形疊合在一起，你們會發(fā)現(xiàn)什么？
換三條線段，再試試看，是否有同樣的 結(jié)論
請你結(jié)合畫圖、對比，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？
同學們各抒己見，教師總結(jié)：給定三條線段，如果它們能組 成三角形，那么所畫的三角形都是全等的。 這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡便 的方法： 如果兩個三角形的 三 條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等。簡寫為邊邊邊，或簡記為（S.S.S.）。
2、問題2：你能用 相似三角形的判定法解釋這個(SSS)三角形全等的判定法嗎？
�。ㄎ覀円呀�(jīng)知道，三條邊對應成比例的兩個三角形相似，而相似比為1時，三條邊就分別對應相等了，這兩個三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形。）
3、問題3、你用這個SSS三角形全等的判定法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？
�。ㄖ灰切稳叺拈L度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了）
4、范例：
例1 如圖19.2.2，四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，試說明△ABC≌△CDA. 解：已知 AD=BC，AB=DC ， 又因為AC是公共邊，由（S.S.S.）全等判定法，可知 △ABC≌△CDA
5、練習：
6、試一試：已知一個三角形的三個內(nèi) 角分別為 、 、 ，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（所畫出的三角形都是相似的 ，但大小不一定相 同）。
三個對應角相等的兩個三角形不一定全等。
三、加強練習，鞏固知識
1、如圖， ， ，△ABC≌△DCB全等嗎？為什么？
2、如圖，AD是△ABC的中線， 。 與 相等嗎？請說明理由。
四、小結(jié)
本節(jié)課探討出可用(SSS)來判定兩個三角形全等，并能靈活運用（ SSS ）來判定三角形全等。三個角對應相等的兩個三角不一定會全等。
五、作業(yè)
全等三角形教案13
一、引言
根據(jù)《全日制義務教育數(shù)學課程標準》具體目標，結(jié)合學生已有的知識經(jīng)驗和認知水平，提供具有探究性的問題，讓學生主動參與到解決問題的數(shù)學活動中，理性思考、大膽猜測，合理推斷，從何培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，發(fā)展學生的數(shù)學觀念和數(shù)學思想，使學生形成良好的思維品質(zhì)，達到啟迪思維、開發(fā)智力的目的。此案例就構(gòu)造三角形全等為例，談談在課堂教學中如何發(fā)展學生的直覺思維，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識。
二、全等三角形知識點的地位和作用
全等三角形體現(xiàn)的是一種十分重要的保距變換，許多圖形中線段之間，角之間的相互關(guān)系經(jīng)常通過三角形全等來判斷、得出，三角形全等還是基本尺規(guī)作圖的根本依據(jù)。由于全等三角形的判定及對全等三角形邊、角之間的關(guān)系處理涉及推理，因此通過學習全等三角形知識對培養(yǎng)學生的邏輯推理和表達能力有著非常重要的作用。
三、全等三角形判定教學例子
假設(shè)情景：
某次組織學生參加生日聚會，需要裁剪小旗幟，如何讓小旗幟和第一個剪裁的大小完全相同呢？
由學生嘗試把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題：怎樣畫一個三角形與已知三角形全等？在解決這個問題的過程中，鼓勵學生大膽猜想，激發(fā)同學們的主動性和創(chuàng)造性。學生可能會提出：測出參照三條邊的長度，或量出三個角的度數(shù)，或測量一條邊、一個角的`方案等。對于這些方案教師不急于評價，先引導學生分析各種方案的共同特點：都是先通過已知三角形的邊、角的條件畫出一個三角形與原三角形全等；不同點是所需條件的個數(shù)不同。學生的思維在此產(chǎn)生碰撞：誰的想法可行呢？要使兩個三角形全等到底需要滿足哪些條件？進一步明確本節(jié)課研究的方向，引出課題。
學生在探究過程中會根據(jù)已有的知識積累，利用“幾何畫板”作圖探究，舉出反例來說明已知一個條件或兩個條件畫出的三角形與已知三角形不一定全等，這時教師鼓勵學生畫出盡可能類型的反例，并引導學生將舉出的反例進行分類，初步體驗分類的數(shù)學思想，為下一步已知三個條件畫出三角形與已知三角形全等打下基礎(chǔ)。
在討論過程中，教師以合作者的身份深入到小組中，與同學交流，了解學生的探究過程并給予適當點撥，然后全班交流小組討論結(jié)果，歸納出可能的分類情況：
按已知三角形邊和角的個數(shù)可分為：三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。
個別小組可能會提出根據(jù)邊和角的位置關(guān)系，兩邊一角可繼續(xù)分為兩邊及夾角和兩邊及一邊對角，兩角一邊可繼續(xù)分為兩角及夾邊和兩角及一角對邊。
對學生的嚴謹求實的學習態(tài)度教師要給予充分的可定和贊賞。
在此問題的解決過程中，不僅訓練了學生將知識分類，并使學生充分感受到團隊合作的重要意義和交流溝通的重要性。在探索過程中，對于三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種情況學生很容易驗證，而只有兩角及一角對邊和兩邊及一邊對角條件是討論的焦點。
這時，教師留給學生充分的思考時間，經(jīng)過交流，學生能夠得出利用三角形的內(nèi)角和定理，兩角及一角對邊的條件可以轉(zhuǎn)化為兩角及夾邊的情況。而在畫兩邊及一邊對角的三角形時，學生可能得出這樣幾種結(jié)果：
�。�1）畫出的三角形與原三角形全等；(2)畫出的三角形與原三角形不全等；(3)畫出了兩個三角形；
此時，留給學生更多的時間，充分討論，達成共識：此條件能夠得到兩個不同的三角形；為突破該難點，教師利用畫板展示作圖過程，深入分析產(chǎn)生兩個三角形的原因，使學生進一步明確兩邊及一邊對角不能作為判定三角形全等的條件。在此過程中，教師對個別學生富有個性的學習表現(xiàn)給予肯定和激勵，讓同學們感受到成功的喜悅。
難點的突破力求發(fā)揮自主學習的優(yōu)越性，放手讓學生去探索，在師生互動、生生互動的氛圍中使學生思維的靈活性和創(chuàng)造性得到發(fā)展。
最后展示實驗的結(jié)果，得出一般結(jié)論：根據(jù)三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對邊這四種條件畫出的三角形與原三角形全等。
四、全等三角形的教學反思
在三角形全等的教學過程中，因有實例比較，學生對三角形全等的概念理解應該不成問題，從整個初中學習過程中來說，三角形全等知識學習是學好其它幾何知識的起步點，在八和九年級幾何學習中都離不開三角形全等有關(guān)知識，如旋轉(zhuǎn)、軸對稱、園、坐標系等，但在學習中學生也存在兩個主要問題。
（1）三角形全等的說理表達
邏輯語言表達這個過程的訓練需要逐步進行，也就是題目要簡單點，敘述過程從兩句即一個因果開始訓練書寫，再到兩個因果訓練，兩個因果的書寫過程時間要長一些，因為兩個因果會寫了，再多幾個因果也不太會出問題了，當然在注意書寫要求的同時還要強調(diào)理解邏輯關(guān)系
�。�2）幾何邏輯思維能力培養(yǎng)
三角形全等知識在培養(yǎng)學生邏輯語言的同時，更重要的是在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、空間想象能力，在這一點上學生間的差異比較明顯，要縮小差距共同提高，培養(yǎng)的關(guān)鍵點是要讓學生在頭腦中逐漸有幾何圖形的圖形感，能在大腦中思考幾何圖形中的問題，要做到這一點，第一步要讓學生多用實物例子，多動手操作，多回憶見到過的類似圖形，培養(yǎng)圖形感，第二步要做到能在復雜圖形中分解目標圖形，學會動態(tài)思維，只有這樣才能在復雜圖形中捕捉、篩選目標圖形，培養(yǎng)空間思維能力。
全等三角形教案14
一、教材分析
(一) 本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用。
對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩三角形間最簡單、最常見的關(guān)系。本節(jié)《探索三角形全等的條件》是學生在認識三角形的基礎(chǔ)上，在了解全等圖形和全等三角形以后進行學習的，它既是前面所學知識的延伸與拓展，又是后繼學習探索相似形的條件的基礎(chǔ)，并且是用以說明線段相等、兩角相等的重要依據(jù)。因此，本節(jié)課的知識具有承上啟下的作用。同時，人教版教材將“邊角邊”這一識別方法作為五個基本事實之一，說明本節(jié)的內(nèi)容對學生學習幾何說理來說具有舉足輕重的作用。
(二) 教學目標
在本課的教學中，不僅要讓學生學會“邊角邊”這一全等三角形的識別方法，更主要地是要讓學生掌握研究問題的方法，初步領(lǐng)悟分類討論的數(shù)學思想。同時，還要讓學生感受到數(shù)學來源于生活，又服務于生活的基本事實，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。為此，我確立如下教學目標：
(1)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會分析問題的方法，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。
(2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識別方法，并能利用這些條件判別兩個三角形是否全等，解決一些簡單的實際問題。
(3)培養(yǎng)學生勇于探索、團結(jié)協(xié)作的精神。
(三) 教材重難點
由于本節(jié)課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個數(shù)及探究邊角邊這一識別方法作為教學的重點，而將其發(fā)現(xiàn)過程以及邊邊角的辨析作為教學的難點。同時，我將采用讓學生動手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類討論的數(shù)學思想方法教學來突出重點、突破難點。
(四)教學具準備，教具：
相關(guān)多媒體課件;學具：剪刀、紙片、直尺。畫有相關(guān)圖片的作業(yè)紙。
二、教法選擇與學法指導
本節(jié)課主要是“邊角邊”這一基本事實的發(fā)現(xiàn)，故我在課堂教學中將盡量為學生提供“做中學”的時空，讓學生進行小組合作學習，在“做”的過程中潛移默化地滲透分類討論的數(shù)學思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學生自得知識、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。
三、教學流程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)求知欲望
首先，我出示一個實際問題：
問題：皮皮公司接到一批三角形架的'加工任務，客戶的要求是所有的三角形必須全等。質(zhì)檢部門為了使產(chǎn)品順利過關(guān)，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個角是不是都相等。技術(shù)科的毛毛提出了質(zhì)疑：分別檢查三條邊、三個角這6個數(shù)據(jù)固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個更優(yōu)化的方法，只量一個數(shù)據(jù)可以嗎?兩個呢?……
然后，教師提出問題：毛毛已提出了這么一個設(shè)想，同學們是否可以和毛毛一起來攻克這個難題呢?
這樣設(shè)計的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學習的主要問題，又能較好地激發(fā)學生求知與探索的欲望，同時也為本節(jié)課的教學做好了鋪墊。
(二)引導活動，揭示知識產(chǎn)生過程
數(shù)學教學的本質(zhì)就是數(shù)學活動的教學，為此，本節(jié)課我設(shè)計了如下的系列活動，旨在讓學生通過動手操作、合作探究來揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識的產(chǎn)生過程。
活動一：讓學生通過畫圖或者舉例說明，只量一個數(shù)據(jù)，即一條邊或一個角不能判斷兩個三角形全等。
活動二：讓學生就測量兩個數(shù)據(jù)展開討論。先讓學生分析有幾種情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學生舉反例說明，也可以通過畫圖說明。
活動三：在兩個條件不能判定的基礎(chǔ)上，只能再添加一個條件。先讓學生討論分幾種情況，教師在啟發(fā)學生有序思考，避免漏解。
教師提出3個角不能判定兩三角形全等，實質(zhì)我們已經(jīng)討論過了。明確今天的任務：討論兩條邊一個角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對角兩種情況。
活動四：討論第一種情況：各小組每人用一張長方形紙剪一個直角三角形(只用直尺和剪刀)，怎樣才能使各小組內(nèi)部剪下的直角三角形都全等呢?主要是讓學生體驗研究問題通常可以先從特殊情況考慮，再延伸到一般情況。
活動五：出示課本上的3幅圖，讓學生通過觀察、進行猜想，再測量或剪下來驗證。并說說全等的圖形之間有什么共同點。
活動六：小組競賽：每人畫一個三角形，其中一個角是30°，有兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，并且小組內(nèi)是全等的。這樣既調(diào)動了學生的積極性，又便于發(fā)現(xiàn)邊角邊的識別方法。
最后教師再用幾何畫板演示，學生進行觀察、比較后，師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識別方法。
若有小組畫成邊邊角的形式，則順勢引出下面的探究活動。否則提出：若兩個三角形有兩條邊及其中一邊的對角對應相等，則這兩個三角形一定全等嗎?
活動七：在給出的畫有 的圖上，讓學生自主探究(其中另一條邊為5cm)，看畫出的三角形是否一定全等。讓學生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。
教師用幾何畫板演示，讓學生在辨析中再次認識邊角邊。同時完成課后練習第一題。
(三)例題教學，發(fā)揮示范功能
例題教學是課堂教學的一個重要環(huán)節(jié)，因此，如何充分地發(fā)揮好例題的教學功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培養(yǎng)學生有條理的說理能力，同時，通過對例題的變式與引伸培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力。
首先，我將出示課本例1，并設(shè)計下列系列問題，讓學生一步一步地走向“知識獲得與應用”的理想彼岸。
問題1： 請說說本例已知了哪些條件，還差一個什么條件，怎么辦?(讓學生學會找隱含條件)。
問題2： 你能用“因為……根據(jù)……所以……”的表達形式說說本題的說理過程嗎?
問題3： △ADC可以看成是由△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變換得到的?
在探索完上述3個問題的基礎(chǔ)上，對例題作如下的變式與引伸：
△ABC與△ADC全等了，你又能得到哪些結(jié)論?連接BD交AC于O，你能說明△BOC與△DOC全等嗎?若全等，你又能得到哪些結(jié)論?
這樣設(shè)計的目的在于體現(xiàn)“數(shù)學教學不僅僅是數(shù)學知識的教學，更重要的發(fā)展學生數(shù)學思維的教學”這一思想。
在例題教學的基礎(chǔ)上，為了及時的反饋教學效果，也為提高學生知識應用的水平，達到及時鞏固的目的，我設(shè)計了如下兩個練習：
(1) 基礎(chǔ)知識應用。完成教材P139練一練2。
(2) 已知如圖：，請你添加一些適當?shù)臈l件，再根據(jù)SAS的識別方法說明兩個三角形全等。對學生進行逆向思維訓練，同時讓學生發(fā)現(xiàn)對頂角這一隱含條件。
(四)課堂小結(jié)，建立知識體系。
(1) 本節(jié)課你有哪些收獲：重點是將研究問題的方法進行一次梳理，對邊角邊的識別方法進行一次回顧。
(2) 你還有哪些疑問?
全等三角形教案15
課題：全等三角形
教學目標：
1、知識目標：
（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；
�。�2）知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等；
（3）能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。
2、能力目標：
（1）通過全等三角形角有關(guān)概念的學習，提高學生數(shù)學概念的辨析能力；
（2）通過找出全等三角形的對應元素，培養(yǎng)學生的識圖能力。
3、情感目標：
（1）通過感受全等三角形的對應美激發(fā)學生熱愛科學勇于探索的精神；
（2）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
教學重點：全等三角形的性質(zhì)。
教學難點：找全等三角形的對應邊、對應角
教學用具：直尺、微機
教學方法：自學輔導式
教學過程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
�。�1）動畫（幾何畫板）顯示：
問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？
一般學生都能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是完全重合的。
（2）學生自己動手
畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。
（3）獲取概念
讓學生用自己的語言敘述：
全等三角形、對應頂點、對應角以及有關(guān)數(shù)學符號。
2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：
�。�1）電腦動畫顯示：
問題：對應邊、對應角有何關(guān)系？
由學生觀察動畫發(fā)現(xiàn)，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。
3、 找對應邊、對應角以及全等三角形性質(zhì)的應用
�。�1） 投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD＝BC。C符合題意。
說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。
分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來
說明：根據(jù)位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：
然后依據(jù)已知的對應元素找：（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的'邊是對應邊（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。
說明：利用“運動法”來找
翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應元素
旋轉(zhuǎn)法：兩個三角形繞某一定點旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時，易于找到對應元素
平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關(guān)系（同位角、內(nèi)錯角等），為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對應角相等
∴AE∥CF
說明：解此題的關(guān)鍵是找準對應角，可以用平移法。
分析：AB不是全等三角形的對應邊，
但它通過對應邊轉(zhuǎn)化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC
可利用已知的AD與BC求得。
說明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對應邊相等。
�。�2）題目的解決
這些題目給出以后，先要求學生獨立思考后回答，其它學生補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結(jié)：找對應邊、對應角通常的幾種方法：
投影顯示：
(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；
(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；
(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；
(4)有公共角的，角一定是對應角；
(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角；
兩個全等三角形中一對最長邊（或最大角）是對應邊（或?qū)牵粚ψ疃踢叄ɑ蜃钚〉慕牵┦菍叄ɑ驅(qū)牵?/p>
4、課堂獨立練習，鞏固提高
此練習，主要加強學生的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以后學好幾何的關(guān)鍵。
5、小結(jié)：
(1)如何找全等三角形的對應邊、對應角（基本方法）
(2)全等三角形的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應用
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a.書面作業(yè)P55＃2、3、4
b.上交作業(yè)（中考題）
思考題：
板書設(shè)計：
探究活動
�。�2）證明 ：AF∥DE
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