二元一次方程組教案

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；

　　2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；

　　3．在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想．

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組．

　　難點(diǎn)：代入消元法的基本思想．

　　課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

　　1．誰(shuí)能造一個(gè)二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？

　　2．誰(shuí)能知道上述方程組(指學(xué)生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？

　　3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問(wèn)題：(投影)一個(gè)農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問(wèn)雞和兔子各有多少？設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組

　　對(duì)于列出的這個(gè)二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊�的解呢�?學(xué)生思考)教師引導(dǎo)并提出問(wèn)題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問(wèn)題得解．

　　問(wèn)題：從上面一元一次方程解法過(guò)程中，你能得出二元一次方程組串問(wèn)題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)式分別含有幾個(gè)未知數(shù)？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？

　　(4)能否由方程組中的方程②求解該問(wèn)題呢？

　　(5)怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓�有一個(gè)未知數(shù)呢？(以上問(wèn)題，要求學(xué)生獨(dú)立思考，想出消元的方法)結(jié)合學(xué)生的回答，教師作出講解．

　　由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來(lái)代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30．

　　將x=30代入方程③，得y=20．

　　即雞有30只，兔有20只．

　　本節(jié)課，我們來(lái)學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法．

　　二、講授新課例1解方程組

　　分析：若此方程組有解，則這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)就應(yīng)取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來(lái)代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．

　　(本題應(yīng)以教師講解為主，并板書(shū)，同時(shí)教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確，需檢驗(yàn)．其方法是將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算)教師講解完例1后，結(jié)合板書(shū)，就本題解法及步驟提出以下問(wèn)題：1．方程①代入哪一個(gè)方程？其目的是什么？2．為什么能代入？

　　3．只求出一個(gè)未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？

　　4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個(gè)方程來(lái)求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡(jiǎn)便？在學(xué)生回答完上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過(guò)代入消去一個(gè)未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法．例2解方程組

　　分析：例1是用y=1-x直接代入②的'．例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件(即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù))，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個(gè)方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)．那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢？通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(問(wèn)：能否代入②中？)

　　2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．

　　(問(wèn)：本題解完了嗎？把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡(jiǎn)單？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．

　　(本題可由一名學(xué)生口述，教師板書(shū)完成)

　　三、課堂練習(xí)(投影)用代入法解下列方程組：

　　四、師生共同小結(jié)

　　在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因?yàn)榉匠探M在有解的前提下，兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)所表示的是同一個(gè)數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問(wèn)題最終得到解決．

　　五、作業(yè)

　　用代入法解下列方程組：

　　5．x+3y=3x+2y=7．

二元一次方程組教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2、通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。

　　重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；

　　難點(diǎn)：正確發(fā)找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)

　　列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？

　　審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并答

　　新課：

　　看一看課本99頁(yè)探究1

　　問(wèn)題：

　　1題中有哪些已知量？哪些未知量？

　　2題中等量關(guān)系有哪些？

　　3如何解這個(gè)應(yīng)用題？

　　本題的.等量關(guān)系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

　�。�2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940

　　練一練：

　　1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)�，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？

　　2、有大小兩輛貨車(chē)，兩輛大車(chē)與3輛小車(chē)一次可以支貨15。50噸，5輛大車(chē)與6輛小車(chē)一次可以支貨35噸，求3輛大車(chē)與5輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨多少噸？

　　3、某工廠第一車(chē)間比第二車(chē)間人數(shù)的少30人，如果從第二車(chē)間調(diào)出10人到第一車(chē)間，則第一車(chē)間的人數(shù)是第二車(chē)間的，問(wèn)這兩車(chē)間原有多少人？

　　4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸？原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸？

二元一次方程組教案6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．會(huì)列出二元一次方程組解簡(jiǎn)單應(yīng)用題，并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

　　2．知道二元一次方程組是反映現(xiàn)實(shí)世界量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型20xx年-20xx學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案（人教版）20xx年-20xx學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案（人教版）。

　　3．引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，滲透將來(lái)未知轉(zhuǎn)達(dá)化為已知的辯證思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1．列二元一次方程組解簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　2．徹底理解題意

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　找等量關(guān)系列二元一次方程組。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、情境引入。

　　小剛與小玲一起在水果店買(mǎi)水果，小剛買(mǎi)了3千克蘋(píng)果，2千克梨，共花了18.8元。小玲買(mǎi)了2千克蘋(píng)果，3千克梨，共花了18.2元�；丶衣飞希�他們遇上了好朋友小軍，小軍問(wèn)蘋(píng)果、梨各多少錢(qián)1千克？他們不講，只講各自買(mǎi)的幾千克水果和總共的錢(qián)，要小軍猜。聰明的同學(xué)們，小軍能猜出來(lái)嗎？

　　二、建立模型。

　　1．怎樣設(shè)未知數(shù)？

　　2．找本題等量關(guān)系？從哪句話中找到的'？

　　3．列方程組。

　　4．解方程組。

　　5．檢驗(yàn)寫(xiě)答案。

　　思考：怎樣用一元一次方程求解？

　　比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰(shuí)更容易？

　　三、練習(xí)。

　　1．根據(jù)問(wèn)題建立二元一次方程組。

　　（1）甲、乙兩數(shù)和是40差是6，求這兩數(shù)。

　�。�2）80班共有64名學(xué)生，其中男生比女生多8人，求這個(gè)班男生人數(shù)，女生人數(shù)。

　�。�3）已知關(guān)于求x、y的方程，

　　是二元一次方程。求a、b的值。

　　2．P38練習(xí)第1題。

　　四、小結(jié)。

　　小組討論：列二元一次方程組解應(yīng)用題有哪些基本步驟？

　　五、作業(yè)。

　　P42。習(xí)題2.3A組第1題。

　　后記：

　　2.3二元一次方程組的應(yīng)用（2）

二元一次方程組教案7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.

　　2.能根據(jù)方程組的特點(diǎn)，適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

　　3.了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的.轉(zhuǎn)化過(guò)程，體會(huì)解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉(zhuǎn)化”的思想方法.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　加減消元法的理解與掌握

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　加減消元法的靈活運(yùn)用

　　教學(xué)方法：

　　引導(dǎo)探索法，學(xué)生討論交流

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　買(mǎi)3瓶蘋(píng)果汁和2瓶橙汁共需要23元，買(mǎi)5瓶蘋(píng)果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋(píng)果汁和每瓶橙汁售價(jià)各是多少?

　　設(shè)蘋(píng)果汁、橙汁單價(jià)為x元，y元.

　　我們可以列出方程3x+2y=23

　　5x+2y=33

　　問(wèn)：如何解這個(gè)方程組?

　　二、探索活動(dòng)

　　活動(dòng)一：1、上面“情境創(chuàng)設(shè)”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

　　2、這些方法與代入消元法有何異同?

　　3、這個(gè)方程組有何特點(diǎn)?

　　解法一：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①式得③

　　把③式代入②式

　　33

　　解這個(gè)方程得：y=4

　　把y=4代入③式

　　則

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　解法二：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①—②式：

　　3x+2y-(5x+2y)=23-33

　　3x-5x=-10

　　解這個(gè)方程得：x=5

　　把x=5代入①式，

　　3×5+2y=23

　　解這個(gè)方程得y=4

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　把方程組的兩個(gè)方程(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法.

　　三、例題教學(xué)：

　　例1.解方程組x+2y=1①

　　3x-2y=5②

　　解：①+②得，4x=6

　　將代入①，得

　　解這個(gè)方程得：

　　所以原方程組的解是

　　鞏固練習(xí)(一)：練一練1.(1)

　　例2.解方程組5x-2y=4①

　　2x-3y=-5②

　　解：①×3，得

　　15x-6y=12③

　�、凇�3，得

　　4x-6y=-10④

　　③—④，得：

　　11x=22

　　解這個(gè)方程得x=2

　　將x=2代入①，得

　　5×2-2y=4

　　解這個(gè)方程得：y=3

　　所以原方程組的解是x=2

　　y=3

　　鞏固練習(xí)(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.

　　四、思維拓展：

　　解方程組：

　　五、小結(jié)：

　　1、掌握加減消元法解二元一次方程組

　　2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

　　六、作業(yè)

　　習(xí)題10.31.(3)(4)2.

二元一次方程組教案8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　通過(guò)學(xué)生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解方程和運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)一步體會(huì)方程是刻劃現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型

　　重點(diǎn)：

　　讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運(yùn)用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的應(yīng)用題

　　難點(diǎn)：

　　尋找等量關(guān)系

　　教學(xué)過(guò)程：

　　看一看：課本99頁(yè)探究2

　　問(wèn)題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1、5”是什么意思？

　　2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3：4”是什么意思？

　　3、本題中有哪些等量關(guān)系？

　　提示：若甲種作物單位產(chǎn)量是a，那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少？

　　思考：這塊地還可以怎樣分？

　　練一練

　　一、某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的.設(shè)備獎(jiǎng)金如下表：

　　農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入獎(jiǎng)金

　　水稻4人1萬(wàn)元

　　棉花8人1萬(wàn)元

　　蔬菜5人2萬(wàn)元

　　已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備投入67萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？

　　問(wèn)題：題中有幾個(gè)已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？

　　教材106頁(yè)：探究3：如圖，長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1、5元/（噸？千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1、2元/（噸？千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？

二元一次方程組教案9

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生會(huì)用加減法解二元一次方程組。

　　2.學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題，了解代入法與加減法的共性及個(gè)性。

　　重點(diǎn)：探尋用加減法解二元一次的方程組的進(jìn)程。

　　難點(diǎn)：消元轉(zhuǎn)化的`過(guò)程

　　教學(xué)方法：講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀

　　教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)

　　情景設(shè)置：

　　小明買(mǎi)了兩份水果，一份是3kg蘋(píng)果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg蘋(píng)果、5kg香蕉，共用去19.8元。設(shè)蘋(píng)果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

　　新課講解：

　　列出方程組

　　1.解方程組

　　分析：關(guān)鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數(shù)。想象出如果相加兩個(gè)方程，會(huì)是什么結(jié)果?

　　板演：

　　解：〈1〉+〈2〉得：

　　4x=6

　　x=

　　把x= 代入〈1〉得

　　+2y=1

　　解出這個(gè)方程，得

　　y=

　　所以原方程組的解是

　　2.解方程組

　　通過(guò)議一議，讓學(xué)生都有感覺(jué)消去含x或y的項(xiàng)都可以，但哪個(gè)更簡(jiǎn)便?

　　解：〈1〉 3，得

　　15x-6y=12 〈3〉

　　〈2〉 2，得

　　4x-6y=-10 〈4〉

　　〈3〉-〈4〉，得

　　11x=22

　　x=2

　　將x=2代入〈1〉，得

　　5 2-2y=4

　　y=3

　　所以原方程組的解是

　　加減消元法：把方程組的兩個(gè)防城(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

　　練一練：

　　解方程組

　　小結(jié)：

　　加減消元法關(guān)鍵是如何消元，化二元為一元。

　　先觀察后確定消元。

　　教學(xué)素材：

　　A組題：解下列方程組：

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　(5)

　　B組題：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?

　　(1)

　　(2)

　　學(xué)生讀題，議一議

　　學(xué)生想一想，如感到困難則看道簡(jiǎn)單題。

　　由學(xué)生觀察，如何求出x,y的值，學(xué)生再討論。

　　試一試。學(xué)生口述。

　　老師板演

　　得到一元一次方程

　　學(xué)生再觀察，議一議

　�、傧�去哪個(gè)未知數(shù)

　�、谠鯓酉�去?

　　P112 1(1)(2)(3)(4)

　　作業(yè)習(xí)題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4

二元一次方程組教案10

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)目標(biāo)：

　�、偈箤W(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。

　�、谀芨鶕�(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　能力目標(biāo)：

　　通過(guò)學(xué)生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

　　情感目標(biāo)：

　　通過(guò)學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　重點(diǎn)要求：

　　1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

　　2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　難點(diǎn)突破：

　　經(jīng)歷觀察、思考、操作、探究、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，并體會(huì)方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合思想。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　一、學(xué)前先思

　　師：請(qǐng)同學(xué)們思考，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的二元一次方程組的解法有哪些?

　　生：代入消元法、加減消元法。

　　師：請(qǐng)你猜測(cè)還有其他的解法嗎?

　　生：(小聲議論，有人提出圖象解法)

　　師：看來(lái)的同學(xué)似乎已經(jīng)提前做了預(yù)習(xí)工作，很好!那么對(duì)于課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什么問(wèn)題?

　　生：二元一次方程組怎么會(huì)有圖象?它的圖象應(yīng)該怎樣畫(huà)?

　　生：二元一次方程組的圖象解法怎么做?

　　師：同學(xué)們都問(wèn)得很好!那你有喜歡的二元一次方程組嗎?

　　生：(比較害羞)

　　師：看來(lái)大家比較害羞，那么請(qǐng)大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心里。讓我們帶著同學(xué)們提出的問(wèn)題從二元一次方程開(kāi)始今天的學(xué)習(xí)。

　　二、探究導(dǎo)學(xué)

　　題目：

　　判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?

　　生：和不是，其余各組均是方程的解。

　　師：請(qǐng)?jiān)趯W(xué)案上的直角坐標(biāo)系中先畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，再標(biāo)出以上述的方程的解中為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的點(diǎn)，思考：二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)有什么關(guān)系?

　　教學(xué)引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫(huà)所示進(jìn)行折疊處理。

　　動(dòng)畫(huà)演示：

　　場(chǎng)景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。

　　[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]

　　鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。

　　講授新課

　　找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。

　　動(dòng)畫(huà)演示：

　　場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)

　　師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

　　[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]

　　動(dòng)畫(huà)演示：

　　場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)

　　師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

　　[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]

　　動(dòng)畫(huà)演示：

　　場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)

　　師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

　　及時(shí)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

　　師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?

　　[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

　　師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類(lèi)似的給出正方形的定義。

　　學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書(shū)：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�

　　“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�

　　“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�

　　[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

　　生：我發(fā)現(xiàn)二元一次方程的解就是相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　師：很好!反過(guò)來(lái)，請(qǐng)問(wèn)：一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是否是與其相對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解呢?

　　生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值。

　　三、鞏固基礎(chǔ)

　　師：非常好!那下面的題目你會(huì)解嗎?

　　(學(xué)生讀題)題目：方程有一個(gè)解是，則一次函數(shù)的圖象上必有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

　　生：(2，1)

　　(學(xué)生讀題)題目：一次函數(shù)的圖象上有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，則方程必有一個(gè)解是_________.

　　生：

　　師：你能把下面的二元一次方程轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的一次函數(shù)嗎?

　　(學(xué)生讀題)把下列二元一次方程轉(zhuǎn)化成的形式：

　　(1)(2)

　　生：第(1)題利用移項(xiàng)，得到，所以

　　第(2)題利用移項(xiàng)，得到，兩邊同時(shí)除以2，所以

　　四、感悟提升

　　師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?

　　生：能，我算出

　　師：很好!你能在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)與的圖象嗎?

　　生：可以。(動(dòng)手在學(xué)案上畫(huà)圖)

　　師：觀察兩條直線的位置關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　生：我發(fā)現(xiàn)這兩條直線相交，并且交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。

　　師：通過(guò)以上活動(dòng)，你能得到什么結(jié)論?

　　生：我發(fā)現(xiàn)剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)(2，1)。

　　師：很好!你能抽象成一般的結(jié)論嗎?

　　生：如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解。

　　師：非常好!用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的圖象解法。

　　師：你能學(xué)以致用嗎?

　　y=2x-5

　　y=-x+1

　　題目：如圖，方程組的解是___________.

　　生：根據(jù)圖象可知：一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)是(2，-1)，因此，方程組的解是。

　　師：回答得真棒!

　　五、例題教學(xué)

　　例題：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組。

　　師：請(qǐng)大家在學(xué)案的做中感悟欄內(nèi)上大膽地寫(xiě)出解題過(guò)程。

　　生：(投影展示解題過(guò)程)略。

　　師：很好!讓我們一起來(lái)看一下老師準(zhǔn)備的解題過(guò)程(略)

　　師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?

　　生：先將二元一次方程組中的方程化成相應(yīng)的一次函數(shù)，然后畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，找出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，就可以得出二元一次方程組的解。

　　師：非常好!我們可以用12個(gè)字的口訣來(lái)記住剛才同學(xué)的步驟：變函數(shù)，畫(huà)圖象，找交點(diǎn)，寫(xiě)結(jié)論。

　　師：接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)案上的鞏固強(qiáng)化欄內(nèi)利用圖象解法求出你心里埋你所喜歡的二元一次方程組的解。

　　生：(各自動(dòng)手操作，教師展示學(xué)生求解過(guò)程)

　　師：觀察你作的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

　　生：我發(fā)現(xiàn)有些一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)比較容易看出來(lái)，而有些一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)不容易看出來(lái)是多少。

　　師：是的，所以在這里老師需要說(shuō)明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。

　　師：請(qǐng)大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學(xué)過(guò)的代數(shù)解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡(jiǎn)單一些?

　　生：代入消元法、加減消元法簡(jiǎn)單。

　　師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數(shù)解法簡(jiǎn)單，且得到的解又是近似的，為什么我們還要學(xué)習(xí)這種解法呢?原因有以下幾個(gè)方面：一是要讓我們學(xué)會(huì)從多種角度思考問(wèn)題，用多種方法解決問(wèn)題;二是說(shuō)明了“數(shù)”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯(lián)系，有時(shí)我們要從“數(shù)”的角度去考慮“形”的問(wèn)題，有時(shí)我們又要從“形”的角度去考慮“數(shù)”的問(wèn)題，這里是從“形”的角度來(lái)考慮“數(shù)”的問(wèn)題;三是為了以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。

　　師：看來(lái)大家都很愛(ài)動(dòng)腦筋，那么接下來(lái)我們將例題加以變化。

　　六、例題變式

　　題目：用圖象法求解二元一次方程組時(shí)，兩條直線相交于點(diǎn)(2，-4)，求一次函數(shù)的關(guān)系式。

　　師：請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)分析一下。

　　生：由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函數(shù)的關(guān)系式為。

　　師：非常好!

　　七、感悟歸納

　　師：再請(qǐng)同學(xué)們思考，如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，那么所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解是什么呢?

　　生：我想如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，那么所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組應(yīng)該無(wú)解。

　　八、拓寬提升

　　題目：不畫(huà)函數(shù)的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點(diǎn)?它們的位置關(guān)系如何?每組一次函數(shù)中的有什么關(guān)系?

　　(1)與;

　　(2)與

　　師：你會(huì)怎樣分析這道題?

　　生：我們只要求解一下由這兩個(gè)一次函數(shù)所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關(guān)系。如果方程組有解，那么相應(yīng)的兩條直線就是相交，如果方程組無(wú)解，那么相應(yīng)的兩條直線就是平行的位置關(guān)系。

　　師：很好!抽象成一般結(jié)論怎樣敘述?

　　生：對(duì)于直線與，當(dāng)時(shí)，兩直線平行;當(dāng)時(shí)，兩直線相交。

　　九、例題再探

　　題目：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組

　　問(wèn)：(1)這兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?

　　(2)這兩個(gè)一次函數(shù)的有何特殊的關(guān)系?

　　(3)由此，你能得出怎樣的結(jié)論?

　　師：哪位同學(xué)來(lái)嘗試一下?

　　生：(1)這兩條直線是垂直的位置關(guān)系;

　　(2)這兩個(gè)一次函數(shù)的相乘的結(jié)果等于-1;

　　(3)仿照剛才的結(jié)論，我得出的結(jié)論是：對(duì)于直線與，當(dāng)時(shí)，兩直線垂直。

　　師：太棒了!那下面的這一題你會(huì)做嗎?

　　題目：已知直線和直線

　　(1)若，求的值;

　　(2)若，求垂足的坐標(biāo)。

　　師：誰(shuí)來(lái)試一下?

　　生：由前面的結(jié)論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標(biāo)。

　　十、學(xué)會(huì)創(chuàng)新

　　師：請(qǐng)你根據(jù)這節(jié)課中的例題(或習(xí)題)在學(xué)案中編(或出)一道題�？凑l(shuí)出的題新穎、精妙!

　　生：(暢所欲言，踴躍嘗試)

　　十一、小結(jié)與思考

　　師：(1)這節(jié)課你學(xué)到了什么?

　　(2)你還存在哪些疑問(wèn)?

　　生：(分組討論，代表發(fā)言總結(jié))

　　【設(shè)計(jì)說(shuō)明】

　　本節(jié)課的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，二元一次方程組的圖象解法對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)都是難點(diǎn)。就本節(jié)課而言，前者較為重要，后者難度較大。確定本節(jié)課的重點(diǎn)為前者，是因?yàn)閷W(xué)生必須首先理解二元一次方程和一次函數(shù)在數(shù)與形兩方面的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上才能解決好后面的難點(diǎn)。在重難點(diǎn)的處理上，為了解決學(xué)生對(duì)重點(diǎn)的理解，用一組二元一次方程組串起一節(jié)課，加以變式，既使得學(xué)生理解了重點(diǎn)內(nèi)容，又為后面的難點(diǎn)突破留下了一定的時(shí)間和空間。本節(jié)課的教學(xué)，主要以問(wèn)題為線索，注重引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、獨(dú)立思考、認(rèn)真操作、分組討論、合作交流、師生互動(dòng)，這對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)的突破還是有效的，同時(shí)也體現(xiàn)了新課改提倡的學(xué)生的“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式的`培養(yǎng)。另外，對(duì)利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關(guān)系作為補(bǔ)充，滲透數(shù)形結(jié)合思想，也對(duì)教學(xué)目標(biāo)中的情感態(tài)度和價(jià)值觀的又一方面體現(xiàn)。

　　【教學(xué)反思】

　　這節(jié)課以“回顧、先思”為先導(dǎo)，以“操作、思考”為手段，以“數(shù)、形結(jié)合”為要求，以“引導(dǎo)探究，變式拓寬”為主線，從舊知引入，自然過(guò)渡、不落痕跡。首先提出學(xué)生所熟知的二元一次方程并討論其解的情況，為后面探究二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系作了必要的準(zhǔn)備，結(jié)構(gòu)安排自然、緊湊。在操作中，提出問(wèn)題、深化認(rèn)識(shí)。一切知識(shí)來(lái)自于實(shí)踐。只有實(shí)踐，才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題;只有實(shí)踐，才能把握知識(shí)、深化認(rèn)識(shí)。先讓學(xué)生畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，在畫(huà)圖的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：“以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上�！痹趹�(yīng)用結(jié)論探索一元二次方程組的圖象解法時(shí)，也是在操作中來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。這樣，就給了學(xué)生充分體驗(yàn)、自主探索知識(shí)的機(jī)會(huì);使他們?cè)谧灾魈剿�、合作交流中找到了快�?lè)，深化了認(rèn)識(shí)。以能力培養(yǎng)為核心，引導(dǎo)探究為主線，數(shù)、形結(jié)合為要求。能力培養(yǎng)，特別是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是新課程關(guān)注的焦點(diǎn)。能力培養(yǎng)是以自主探究為平臺(tái)�！白灾鳌辈皇且槐P(pán)散沙，“探究”不是漫無(wú)邊際。要提高探究的質(zhì)量和效益必須在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行。為達(dá)到這一目的，教案中設(shè)計(jì)了“探究導(dǎo)學(xué)”、“例題變式”、“例題再探”、“學(xué)會(huì)創(chuàng)新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開(kāi)發(fā)者。這就要求我們：在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，認(rèn)真研究教材，體會(huì)教材的編寫(xiě)意圖。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出既體現(xiàn)課程精神，又適合本班學(xué)生實(shí)際的教學(xué)案例。本節(jié)課前半部分時(shí)間有些慢，后半部分例題再探和學(xué)會(huì)創(chuàng)新時(shí)間不夠。建議有針對(duì)性的學(xué)生板演多一點(diǎn)，進(jìn)一步加強(qiáng)雙基的落實(shí)。

　　【同伴點(diǎn)評(píng)】

　　本節(jié)課教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問(wèn)題的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，通過(guò)問(wèn)題的逐一解決，師生最終形成共識(shí)，達(dá)到了揭示二元一次方程組與一次函數(shù)的圖象關(guān)系的目的。(李曉紅)

　　在例題教學(xué)及學(xué)生動(dòng)手嘗試時(shí)，教師在學(xué)生大膽嘗試之后給出解題過(guò)程，強(qiáng)調(diào)了解題的規(guī)范性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。同時(shí)強(qiáng)調(diào)了由于二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗(yàn)。教師對(duì)學(xué)習(xí)二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋?zhuān)�是非常有必要的，這一解釋解決了學(xué)生的疑惑，同時(shí)也滲透了數(shù)形結(jié)合思想，也是教學(xué)目標(biāo)中的情感態(tài)度和價(jià)值觀的體現(xiàn)。對(duì)于這一解釋?zhuān)�相�?dāng)一部分教師在這一節(jié)課中并沒(méi)有很好解決。這一處理方法值得他人借鑒。(丁葉謙)

　　本節(jié)課老師準(zhǔn)備充分，教學(xué)環(huán)節(jié)緊緊相扣。授課老師充分體現(xiàn)了課題：“先思后導(dǎo)，變式拓寬教學(xué)設(shè)計(jì)”的精神，不斷地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時(shí)給了學(xué)生充分體驗(yàn)、自主探索知識(shí)的機(jī)會(huì)，使他們?cè)谧灾魈剿�、合作交流中找到了快�?lè)，深化了認(rèn)識(shí)。同時(shí)對(duì)例題連續(xù)的再利用，不斷變化，讓學(xué)生在變式中不斷豐富對(duì)二元一次方程組圖象解法的認(rèn)識(shí)，充分認(rèn)識(shí)二元一次方程組圖象解法的實(shí)用性，學(xué)會(huì)創(chuàng)新環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)更是極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教師教態(tài)親切，語(yǔ)言生動(dòng)，娓娓道來(lái)。

二元一次方程組教案11

　　教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能

　　1、會(huì)根據(jù)問(wèn)題情境及條件列出分段計(jì)費(fèi)及盈不足等問(wèn)題的二元一次方程組，并能檢驗(yàn)解的合理性；

　　2．通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步體會(huì)方程建模的過(guò)程和作用．

　　數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．

　　問(wèn)題解決讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．

　　情感態(tài)度通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生必要的經(jīng)濟(jì)意識(shí)，增強(qiáng)他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性、現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性．

　　教學(xué)重點(diǎn)抽象出數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生參與討論和探究問(wèn)題.

　　教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型．

　　授課類(lèi)型新授課課時(shí)

　　教具多媒體課件

　　教學(xué)活動(dòng)

　　教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

　　活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

　　【課堂引入】1．某旅行社在黃金旅游期間為一個(gè)旅游團(tuán)安排住宿，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間宿舍住6人，則有一間只住了4人，且空兩間宿舍，那么該旅游團(tuán)有多少人？有多少間宿舍？圖1－3－72.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟，并學(xué)習(xí)了行程問(wèn)題，百分比問(wèn)題的解決思路，這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)分段計(jì)費(fèi)、盈不足問(wèn)題的解決方法．利用同學(xué)們熟悉的生活中的問(wèn)題去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，導(dǎo)入課題.

　　活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知

　　【探究1】分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題某城市規(guī)定：出租車(chē)起步價(jià)所包含的路程為0～3 km，超過(guò)3 km的部分按每千米另收費(fèi)．甲說(shuō)“我乘這種出租車(chē)走了11 km，付了17元．”乙說(shuō)：“我乘這種出租車(chē)走了23 km，付了35元．”請(qǐng)你算一算：出租車(chē)的起步價(jià)是多少元？超過(guò)3 km后，每千米的車(chē)費(fèi)是多少元？閱讀后思考回答：?jiǎn)栴}1：由甲乘車(chē)付費(fèi)可以得到一個(gè)什么樣的等量關(guān)系？由乙乘車(chē)付費(fèi)又可以得到一個(gè)什么樣的`等量關(guān)系？問(wèn)題2：在這兩個(gè)等量關(guān)系中，未知量有幾個(gè)？各小組成員共同討論，探討已知與未知，并探討設(shè)元的方法．問(wèn)題3：你能通過(guò)設(shè)元列出二元一次方程組嗎？試試看．解：設(shè)出租車(chē)的起步價(jià)是x元，超過(guò)3 km后每千米收費(fèi)y元．根據(jù)等量關(guān)系，得解得答：這種出租車(chē)的起步價(jià)是5元，超過(guò)3 km后每千米收費(fèi)1.5元．歸納總結(jié)：分段計(jì)費(fèi)的常見(jiàn)等量關(guān)系是：總費(fèi)用＝各分段費(fèi)用之和．

　　【探究2】盈不足問(wèn)題把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則還缺25本．這個(gè)班有多少名學(xué)生？問(wèn)題1：“若每人分3本，則剩余20本”，你怎樣理解這句話？如果設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)這句話，你能用含x的代數(shù)式表示書(shū)本數(shù)嗎？同樣地，“若每人分4本，則還缺25本”又如何理解？你能用含x的代數(shù)式表示書(shū)本數(shù)嗎？問(wèn)題2：你能用列一元一次方程求解這道題嗎？試試看．問(wèn)題3：如果需要列二元一次方程組求解本題，你認(rèn)為應(yīng)該如何設(shè)元？如何列方程組？小組內(nèi)合作，共同交流，提出各自的解法，然后討論．歸納總結(jié)：盈不足問(wèn)題常見(jiàn)的處理方法是：用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)量，再根據(jù)同一個(gè)量的兩種不同表示方法，列一元一次方程求解；也可直接列二元一次方程組求解．解法一：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生．根據(jù)題意，得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：這個(gè)班共有45名學(xué)生．解法二：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，圖書(shū)一共有y本．根據(jù)題意，得解得答：這個(gè)班共有45名學(xué)生.通過(guò)合作探究，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膱D表，幫助理清題目中的數(shù)量關(guān)系，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.

　　活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用

　　【應(yīng)用舉例】例1用一根繩子環(huán)繞一個(gè)圓柱形油桶，若環(huán)繞油桶3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞油桶4周，則繩子又少了3尺．這根繩子有多長(zhǎng)？環(huán)繞油桶一周需要多少尺？解：設(shè)這根繩子長(zhǎng)為x尺，環(huán)繞油桶一周需y尺．由題意，得解得答：這根繩子長(zhǎng)為25尺，環(huán)繞油桶一周需7尺．變式訓(xùn)練1．湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在“三月學(xué)雷鋒”活動(dòng)中，購(gòu)買(mǎi)了一批牛奶到敬老院慰問(wèn)老人．如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完．則敬老院有多少位老人？2．朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋(píng)果，如果每人3個(gè)還少3個(gè)，如果每人2個(gè)又多2個(gè)，請(qǐng)問(wèn)共有多少個(gè)小朋友？( )A．4個(gè)B．5個(gè)C．10個(gè)D．12個(gè)3．為建設(shè)節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實(shí)做好節(jié)能減排工作．某地決定對(duì)居民家庭用電實(shí)行“階梯電價(jià)”．電力公司規(guī)定：居民家庭每戶每月用電量在80千瓦時(shí)以下(含80千瓦時(shí)，1千瓦時(shí)俗稱(chēng)1度)時(shí)，實(shí)行“基本電價(jià)”；當(dāng)居民家庭每戶每月用電量超過(guò)80千瓦時(shí)時(shí)，超過(guò)部分實(shí)行“提高電價(jià)”．(1)小張家20xx年4月份用電100千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)68元；5月份用電120千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)88元．求“基本電價(jià)”和“提高電價(jià)”分別為多少元/千瓦時(shí)．(2)若6月份小張家預(yù)計(jì)用電130千瓦時(shí)，請(qǐng)預(yù)計(jì)小張家6月份應(yīng)上繳的電費(fèi)．解：(1)設(shè)“基本電價(jià)”為x元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為y元/千瓦時(shí)．根據(jù)題意，得解得答：“基本電價(jià)”為0.6元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為1元/千瓦時(shí)．(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．答：預(yù)計(jì)小張家6月份上繳的電費(fèi)為98元．通過(guò)應(yīng)用舉例，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)地查缺補(bǔ)漏，進(jìn)一步提升教學(xué)效果．進(jìn)一步體會(huì)此類(lèi)問(wèn)題的解決方法，并能靈活解題.

　　解：(2)由(1)可列方程組解得3＋6＝9(千米)．答：他家到海濱9千米.除鞏固課堂所學(xué)知識(shí)外，也給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)知識(shí)遷移及拔高的機(jī)會(huì)，使學(xué)生各抒己見(jiàn)，并培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

　　活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思

　　【當(dāng)堂訓(xùn)練】七年級(jí)學(xué)生在會(huì)議室開(kāi)會(huì)，每排座位坐12人，則有11人無(wú)處坐；每排座位坐14人，則余1人獨(dú)坐一排．這間會(huì)議室共有座位多少排(C)A.14 B．13 C．12 D．152.若某班購(gòu)買(mǎi)一筐桃，每人分6個(gè)，則少6個(gè)，每人分5個(gè)，則多5個(gè)，則班級(jí)人數(shù)與桃數(shù)各是(B)A．22，120 B．11，60 C．10，54 D．8，423．請(qǐng)你閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數(shù)，三只棲一樹(shù)，五只沒(méi)去處，五只棲一樹(shù)，閑了一棵樹(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹(shù)各幾何”．詩(shī)句中談到的鴉為_(kāi)_20__只，樹(shù)為_(kāi)_5__棵．練習(xí)題的設(shè)置一方面加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，從而提高對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力；另一方面可以查缺補(bǔ)漏，為以后教師的教和學(xué)生的學(xué)指明方向.

　　【課堂總結(jié)】布置作業(yè)：1．教材P18練習(xí)T1，T2.2．教材P18習(xí)題1.3A組T3，B組T7. 布置作業(yè)，專(zhuān)題突破.

　　活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思

　　【教學(xué)反思】

　�、賉授課流程反思]從生活中常見(jiàn)的事例入手，引起學(xué)生的注意，同時(shí)也為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)做鋪墊．

　�、赱講授效果反思]通過(guò)設(shè)問(wèn)的形式，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，幫助學(xué)生分清已知和未知，掌握本課時(shí)內(nèi)容，突破難點(diǎn)．

　　③[師生互動(dòng)反思]課堂上教師真正發(fā)揮學(xué)生的主體地位，特別是遇到較難解決的問(wèn)題時(shí)，可讓同學(xué)們分組探究、歸納總結(jié)，同時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià)．

　�、躘習(xí)題反思]好題題號(hào)____________________________________________錯(cuò)題題號(hào)____________________________________________

二元一次方程組教案12

　　1學(xué)情分析

　　本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了二元一次方程組的解法，能列二元一次方程組解較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題的基礎(chǔ)上安排的，其中的“牛飼料問(wèn)題”“種植計(jì)劃問(wèn)”“成本與產(chǎn)出問(wèn)題”是具有一定綜合性的問(wèn)題，涉及到估算與精確計(jì)算的比較、開(kāi)放地探索設(shè)計(jì)方案、根據(jù)圖表信息列方程組等問(wèn)題形式。由于本節(jié)需要探究的問(wèn)題比較復(fù)雜，所以在教學(xué)的過(guò)程中，一方面需要設(shè)置部分臺(tái)階減小坡度、分散難點(diǎn)，另一方面需要用一些具體的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析和表達(dá)，還要留給學(xué)生充足的思考、交流、整理、反思的時(shí)間。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生體會(huì)到方程組應(yīng)用的廣泛性與有效性，提高分析解決問(wèn)題的能力。

　　根據(jù)我校農(nóng)村學(xué)校學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況和認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)為3個(gè)教學(xué)課時(shí)，第一課時(shí)主要引導(dǎo)學(xué)生探索列方程組解應(yīng)用題的步驟和基本思路；第二課時(shí)主要進(jìn)行綜合性應(yīng)用問(wèn)題的探索；第三課時(shí)主要進(jìn)行思維拓展和鞏固提高。

　　2教學(xué)目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識(shí)與技能

　　1、會(huì)用二元一次方程組解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題；

　　2、用方程組的數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　�。ǘ�）過(guò)程與方法

　　1、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；

　　2、將解方程組的技能訓(xùn)練與解決實(shí)際問(wèn)題融為一體，進(jìn)一步提高解方程組的技能。

　�。ㄈ�）情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　1、體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

　　2、在用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　3、結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注生產(chǎn)勞動(dòng)、熱愛(ài)生活的意識(shí)，讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系。

　　3重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列二元一次方程組。

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確找出問(wèn)題中的兩組等量關(guān)系。

　　4教學(xué)過(guò)程

　　4.1第一學(xué)時(shí)

　　教學(xué)活動(dòng)

　　活動(dòng)1【導(dǎo)入】活動(dòng)一：逛公園。

　　公園一角三個(gè)學(xué)生的對(duì)話：甲：昨天，我們一家8個(gè)人去公園玩，買(mǎi)門(mén)票花了34元。乙：哦，那你們家去了幾個(gè)大人？幾個(gè)小孩呢？丙：真笨，自已不會(huì)算嗎？成人票5元每人，小孩3元每人啊!

　�。ㄔO(shè)計(jì)說(shuō)明：利用學(xué)生熟悉的公園購(gòu)票設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在解決這個(gè)問(wèn)題的'同時(shí)，使學(xué)生熟悉列方程解應(yīng)用題的一般步驟，以及解二元一次方程組常用的方法，為下一步的探究做好準(zhǔn)備。）

　　解：設(shè)大人為x人，小孩為y人，依題意得

　　x+y=8 ①

　　5x+3y=34 ②

　　解得

　　x=5

　　y=3

　　答:大人5人，小孩3人。

　　注：對(duì)列出的不同形式的方程組及其解法作簡(jiǎn)要的比較說(shuō)明，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性及方法選擇的重要性。

　�。ń虒W(xué)說(shuō)明：以此活動(dòng)創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生感興趣的情景，教師提出問(wèn)題，學(xué)生嘗試解答，兩名學(xué)生板演，結(jié)合板演訂正，提醒學(xué)生注意選擇簡(jiǎn)單的方法解方程組，避免重列輕解現(xiàn)象的發(fā)生。）

　　活動(dòng)2【講授】活動(dòng)二：參觀農(nóng)場(chǎng)——合作探究。

　　養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只大牛和15只小牛，1天約需要飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約需要飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只大牛1天約需飼料18至20kg，每只小牛1天約需要飼料7至8kg。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)李大叔的估計(jì)是否正確？

　　問(wèn)題1：怎樣判斷李大叔的估計(jì)是否正確?

　�。ㄔO(shè)計(jì)說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路，并對(duì)各種方法進(jìn)行比較，方法一主要是要估算的運(yùn)用，而方法二是方程思想的應(yīng)用學(xué)生在比較探究后發(fā)現(xiàn)用方法二較簡(jiǎn)便，思路明確之后進(jìn)一步考慮具體解答問(wèn)題）

　　判斷李大叔的估計(jì)是否正確的方法有兩種：

　　1、先假設(shè)李大叔的估計(jì)正確，再根據(jù)問(wèn)題中給定的數(shù)量關(guān)系來(lái)檢驗(yàn)。

　　2、根據(jù)問(wèn)題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來(lái)判斷李大叔的估計(jì)是否正確。

　�。ń虒W(xué)說(shuō)明：教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生討論交流，在此過(guò)程中可以逐步理解題意，找到解決問(wèn)題的方法）

　　問(wèn)題2 思考：題目中有哪些已知量?哪些未知量?等量關(guān)系有哪些?

　　（設(shè)計(jì)說(shuō)明：利用思考中的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，逐步將學(xué)生的思維引向問(wèn)題的核心，從而順利解決問(wèn)題。）

　　分析：本題的等量關(guān)系是

　�。�1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

　�。�2）（30＋12）只母牛和（15＋5）只小牛一天需用飼料為940kg

　�。ń虒W(xué)說(shuō)明：教師先讓學(xué)生自己閱讀思考，然后同學(xué)之間互相交流，最后師生共同得出結(jié)論）

　　問(wèn)題3 如何解這個(gè)應(yīng)用題?

　�。ㄔO(shè)計(jì)說(shuō)明：在學(xué)生正確理解題意，把握題中數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上寫(xiě)出解答過(guò)程，一方面可以進(jìn)一步梳理思路，熟悉解答過(guò)程，另一方面把想和做統(tǒng)一起來(lái)，在做的過(guò)程中發(fā)展計(jì)算、表達(dá)等多種能力。）

　　解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg根據(jù)題意列方程組，得

　　30x+15y=675 ①

　　（30+12）x+（15+5）y=940 ②

　　化簡(jiǎn)得

　　2x+y=45

　　2.1x+y=47

　　解這個(gè)方程組得

　　x=20

　　y=5

　　答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，因此，飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)較準(zhǔn)確，對(duì)小牛的食量估計(jì)偏高。

　　（教學(xué)說(shuō)明：學(xué)生在寫(xiě)解答過(guò)程時(shí)，教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，同時(shí)平時(shí)做事不認(rèn)真規(guī)范的同學(xué)也是重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象。完成之后針對(duì)出線的問(wèn)題及時(shí)點(diǎn)評(píng)，使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。）

　　問(wèn)題3 總結(jié)：列方程組解應(yīng)用題的一般步驟及需要注意的問(wèn)題。

　　（設(shè)計(jì)說(shuō)明：?jiǎn)栴}解決之后及時(shí)回顧反思，能更清晰的發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題及需要改進(jìn)的地方，便于學(xué)生自查、自悟，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法）

　　審：弄清題目中的數(shù)量關(guān)系；

　　設(shè)：設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)；

　　列：分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組；

　　解：解出方程組，求出未知數(shù)的值；

　　驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；

　　答：寫(xiě)出答案（有時(shí)要分別作答）。

　　活動(dòng)3【練習(xí)】活動(dòng)三：工廠鍛煉——知識(shí)應(yīng)用。

　�。ㄔO(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)不同形式的情境設(shè)置，從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)列方程組解決應(yīng)用問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，形成初步技能。針對(duì)學(xué)習(xí)后進(jìn)的學(xué)生降低了解方程組的難度，有利于這部分學(xué)生把主要精力用于學(xué)習(xí)列方程組的方法步驟上。）

　　1、長(zhǎng)18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長(zhǎng)只能取“1米或2米”兩種型號(hào)之一，小明估計(jì)2米的有3段，你們認(rèn)為他估計(jì)的是否正確?為什么呢?

　　那2米和1米的各應(yīng)多少段?

　　解：設(shè)2米的有x段，1米的有y段,根據(jù)題意，得

　　x+y=10 ①

　　2x+y=18 ②

　　解得

　　x=8

　　y=2

　　答：小明估計(jì)不準(zhǔn)確，2米長(zhǎng)的8段，1米長(zhǎng)的2段。

　　活動(dòng)4【練習(xí)】活動(dòng)四：大顯身手——拓展提高。

　�。ㄕf(shuō)明：通過(guò)從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)列方程組解決應(yīng)用問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，鞏固初步形成的技能。要求學(xué)生自主解決，以此檢驗(yàn)學(xué)生掌握情況和本堂課的教學(xué)效果，為第二課時(shí)教學(xué)奠定基礎(chǔ)。）

　　有大小兩種貨車(chē)，2輛大車(chē)與3輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨15.50噸，5輛大車(chē)與6輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨35噸。求：3輛大車(chē)與5輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨多少噸?

　　活動(dòng)5【活動(dòng)】課堂小結(jié)

　　1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?（利用列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。）

　　2、列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的主要步驟是什么?（審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。）

　　3、列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題應(yīng)注意哪些問(wèn)題？

　�。ǎ保┱J(rèn)真審題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言或式子表示題目中的數(shù)量關(guān)系。

　�。ǎ玻┙獬龇匠探M時(shí)要選擇適當(dāng)?shù)姆椒�，運(yùn)算速度要快，準(zhǔn)確度要高。

　�。ǎ常┮�按要求寫(xiě)出答案。

　　活動(dòng)6【導(dǎo)入】布置作業(yè)

　　課外作業(yè)：p101復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題、第3題。

　　活動(dòng)7【活動(dòng)】課后反思

　　在這節(jié)課之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)了解了一些用方程組表示問(wèn)題中的條件及解方程組的相關(guān)知識(shí)，而且探究了用方程組解決具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問(wèn)題。因此，這一節(jié)課共安排了四個(gè)貼近實(shí)際問(wèn)題的情境活動(dòng)：活動(dòng)一：逛公園，提起學(xué)生興趣導(dǎo)入實(shí)際問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系較為簡(jiǎn)單；活動(dòng)一：參觀農(nóng)場(chǎng)，幫助李大叔計(jì)算驗(yàn)證，數(shù)量關(guān)系的難度有所提高，活動(dòng)中總結(jié)列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的主要步驟，同時(shí)含有關(guān)注農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的思想；活動(dòng)三：工廠鍛煉——知識(shí)應(yīng)用和活動(dòng)四：大顯身手——拓展提高。主要通過(guò)從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)列方程組解決應(yīng)用問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，鞏固初步形成的技能。

　　這節(jié)課更為關(guān)注建立二元一次方程組數(shù)學(xué)模型的“探索”過(guò)程。它不僅為解決實(shí)際問(wèn)題提供了重要的策略，而且為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑，它的模型化的方法，合理優(yōu)化的思想意識(shí)為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題提供了理論上的科學(xué)依據(jù)。所以我覺(jué)得設(shè)計(jì)此課的重點(diǎn)應(yīng)該是使學(xué)生在探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組并解方程組、檢驗(yàn)結(jié)果的合理性等能力，感受建立數(shù)學(xué)模型的作用。教學(xué)中我應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，選取學(xué)生熟悉的背景，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。在教學(xué)中應(yīng)發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立探究，再進(jìn)行合作交流。

　　在此教學(xué)過(guò)程中，要熟練掌握多媒體課件的使用流程，充分發(fā)揮圖片資料創(chuàng)設(shè)情境和提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用。

二元一次方程組教案13

　　一、教材分析

　　1.教材的地位和作用

　　本節(jié)課是華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章《二元一次方程組》中第二節(jié)的第四課時(shí)，它是在學(xué)習(xí)了代入消元法和加減消元法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。能夠靈活熟練地掌握加減消元法，在解方程組時(shí)會(huì)更簡(jiǎn)便準(zhǔn)確，也是為以后學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)關(guān)系式打下了基礎(chǔ)，特別是在聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用方程組解決問(wèn)題方面，它會(huì)起到事半功倍的效果。

　　2.教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步了解加減消元法，并能夠熟練地運(yùn)用這種方法解較為復(fù)雜的二元一次方程組。

　�。�2）能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索用“加減消元法”解二元一次方程組的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí)。

　�。�3）情感目標(biāo)：在自由探索與合作交流的過(guò)程中，不斷讓學(xué)生體驗(yàn)獲得成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

　　3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：利用加減法解二元一次方程組。

　　教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程組加減消元法的靈活應(yīng)用。

　　4.教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、課件。

　　二、學(xué)情分析

　　我所任教的初一（2）班學(xué)生基礎(chǔ)比較好，他們已經(jīng)具備了一定的探索能力，也初步養(yǎng)成了合作交流的習(xí)慣。大多數(shù)學(xué)生的好勝心比較強(qiáng)，性格比較活潑,他們希望有展現(xiàn)自我才華的機(jī)會(huì)，但是對(duì)于七年級(jí)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的`學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們獨(dú)立分析問(wèn)題的能力和靈活應(yīng)用的能力還有待提高，很多時(shí)候還需要教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)。因此，我遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由淺入深，適時(shí)引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并適當(dāng)?shù)亟o予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，借此增強(qiáng)他們的自信心。

　　三、教法與學(xué)法分析

　　說(shuō)教法：?jiǎn)�發(fā)引導(dǎo)法，任務(wù)驅(qū)動(dòng)法，情境教學(xué)法，演示法。

　　說(shuō)學(xué)法：合作探究法，觀察比較法。

　　四．教學(xué)設(shè)計(jì)

　　（一）復(fù)習(xí)舊知

　　1、解二元一次方程組的基本思想是什么？（消元）

　　2、前面我們學(xué)過(guò)了哪些消元方法？（“單身”代入法、“朋友”加減法）

　　下列兩題可以用什么方法來(lái)求解？

　　2x3y=16①

　　X-y=3②3

　　學(xué)生：觀察、思考、討論和交流,然后口述解題方法。

　　教師：肯定、鼓勵(lì)、板書(shū)。

　　[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生鞏固了相關(guān)的舊知識(shí)，同時(shí)也為本節(jié)課做了鋪墊]

　　（二）探究新知

　　1、情境導(dǎo)入

　　師：我們用代入法來(lái)解題第一步是找“單身”，用加減法來(lái)解題第一步是找“朋友”，再用同減異加的法則進(jìn)行解答，那么我們一起來(lái)看一下這道題目：

　　問(wèn)：這題能否用“單身”代入法或“朋友”加減法來(lái)求解？為什么？導(dǎo)入課題，板書(shū)課題。[設(shè)計(jì)意圖：利用富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，可引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，并促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)去發(fā)現(xiàn)和獲取新的知識(shí)]

　　2、合作探究

　　（讓學(xué)生分組討論交流，主動(dòng)探索出解法，教師巡視指導(dǎo)并肯定和鼓勵(lì)他們。）

　　總結(jié)解題方法：如果一個(gè)方程組中x或y的系

　　數(shù)不相同時(shí)，也就是說(shuō)它們不是“朋友”時(shí)，先要想辦法把“陌生人”變成“朋友”。

　　方法一：將方程①變形后消去x。

　　方法二：將方程②變形后消去y。

　　讓學(xué)生嘗試著寫(xiě)出解題過(guò)程，請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)展示結(jié)果，集體訂正。請(qǐng)做對(duì)的同學(xué)舉手，全班同學(xué)都為自己鼓鼓掌，做對(duì)的表示給自己一次祝賀，暫時(shí)還沒(méi)做對(duì)的表示給自己一次鼓勵(lì)。[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生探索這道過(guò)渡性的題目,是遵循了學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由淺入深，為學(xué)習(xí)下面這道例題做好準(zhǔn)備，同時(shí)通過(guò)變“陌生人”為“朋友”這一設(shè)想過(guò)程，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。]

　　3、例題探索例5、解方程組：3x-4y=10①

　　5x6y=42②

　　師：這道題的x與y的系數(shù)有何特點(diǎn)？如何變成“朋友”？

　�。ㄗ寣W(xué)生思考、分組討論、交流，教師引導(dǎo)并板書(shū)解題過(guò)程。）

　　[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)探討，逐步發(fā)現(xiàn)可以用加減消元法去解較為復(fù)雜的二元一次方程組，也讓他們?cè)俅误w會(huì)了消元化歸的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在整個(gè)探討的過(guò)程中也增強(qiáng)了學(xué)生的信心，學(xué)生有了發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣和成功的喜悅后，會(huì)產(chǎn)生一種想表現(xiàn)自己的欲望。]

　　4、試一試

　　學(xué)生完成課本第30頁(yè)的試一試，讓學(xué)生用本節(jié)課的加減消元法和前面例2的代入消元法進(jìn)行比較，看一看哪種方法更簡(jiǎn)便？

　�。ㄐ〗M之間互相交流，寫(xiě)出解答過(guò)程，并請(qǐng)一些同學(xué)談?wù)勛约旱目捶�，教師展示兩種解題方法讓學(xué)生們進(jìn)行比較。）

　　[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比兩種方法，使學(xué)生更清晰地掌握知識(shí)，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的方法比例2的方法更簡(jiǎn)便時(shí)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一種用本節(jié)課的知識(shí)去解題的沖動(dòng)。]

　�。ㄈ�）反饋矯正

　　解方程組：

　　（給學(xué)生提供展現(xiàn)自我才華的機(jī)會(huì)，以前后兩桌為一個(gè)小組進(jìn)行討論交流,此時(shí)可輕聲播放一首鋼琴曲,為學(xué)生創(chuàng)造一種輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍）

　　讓兩個(gè)同學(xué)上臺(tái)解題，教師巡視，并每一個(gè)組選兩名代表檢查本組同學(xué)的完成情況和及時(shí)幫助有困難的同學(xué)，待全班同學(xué)完成后，讓臺(tái)上這兩位同學(xué)試著當(dāng)一下小老師，為全班同學(xué)講解自己所做的題目，教師為評(píng)委，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)并總結(jié)，全班同學(xué)為他們鼓掌。

　　[設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生人數(shù)較多，教師不能兼顧每個(gè)學(xué)生，所以讓學(xué)生自做自講，培養(yǎng)了學(xué)生綜合能力的同時(shí)，也活躍了課堂氣氛。選代表巡視并幫助有困難的同學(xué)，會(huì)讓學(xué)生感受到老師對(duì)他們的重視，這樣就能讓他們主動(dòng)參與到課堂中來(lái)。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。]

　　（四）課堂小結(jié)：學(xué)完這節(jié)課，大家有什么收獲？請(qǐng)同學(xué)們談?wù)剬?duì)這節(jié)課的體會(huì)。

　　[設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和記憶，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力。]

　�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)：

　　必做題：課本第31頁(yè)的練習(xí)。

　　選做題：

　�、�

　　(2)

　�、�

　　[設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固本節(jié)課知識(shí)的同時(shí)，也給學(xué)生留下思考的余地和空間，學(xué)生是帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，現(xiàn)在又帶著新的問(wèn)題走出課堂。]

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì)：二元一次方程組的解法（四）

　　找“朋友”——變“陌生人”為“朋友”——同減異加

　　例題分析習(xí)題分析

　　[設(shè)計(jì)意圖：為了更好地突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和讓學(xué)生更明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。]

二元一次方程組教案14

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解;

　　2、學(xué)會(huì)用類(lèi)比的方法遷移知識(shí);體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.

　　教學(xué)難點(diǎn)弄懂二元一次方程組解的含義。

　　知識(shí)重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

　　教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))

　　設(shè)計(jì)理念

　　創(chuàng)設(shè)情境

　　導(dǎo)入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問(wèn)題”

　　“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問(wèn)雞、兔各幾何?”

　　師：這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題.它曾在好幾個(gè)世紀(jì)里引起過(guò)人們的興趣，這個(gè)問(wèn)題也一定會(huì)使在座的各位同學(xué)感興趣.怎樣來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題呢?

　　學(xué)生思考自行解答，教師巡視.最后，在學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的基礎(chǔ)上，班級(jí)集體討論給出各種解決方案.

　　方案一：算術(shù)方法

　　把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

　　進(jìn)而雞有35-12=23只.

　　或類(lèi)似的也可以先求雞的數(shù)量.

　　35×4-94=46，46÷2=23

　　方案二：列一元一次方程解

　　設(shè)有x只雞，則有(35-x)只兔.根據(jù)題意，得

　　2x十4(35-x)=94.

　　(解方程略)

　　教師不失時(shí)機(jī)地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數(shù)學(xué)名題引入，可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的感情

　　能用方案本來(lái)解的學(xué)生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞.

　　方案二既是對(duì)一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。

　　分析問(wèn)題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

　　師：上面的問(wèn)題可以用一元一次方程來(lái)解，還有其他方法嗎?(若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢?讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程)

　　方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得

　　x+y=35，①

　　2x+4y=94.②

　　針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，提出如下問(wèn)題：

　　(1)、你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎?

　　(2)為什么叫二元一次方程呢?

　　(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?

　　結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書(shū)定義1：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.

　　師：在上面的問(wèn)題中，雞、兔的只數(shù)必須同時(shí)滿足①②兩個(gè)方程.把①②兩個(gè)二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號(hào)來(lái)連接.我們也給它起個(gè)名字，叫什么好呢?

　　定義2：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.

　　(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

　　探究活動(dòng)：滿足x+y=35的值有哪些?請(qǐng)?zhí)钊氡碇校?/p>

　　教師啟發(fā)：

　　(1)若不考慮此方程與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，還可以取哪些值?

　　(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?

　　(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?

　　定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為

　　師：那么什么是二元一次方程組的解呢?

　　學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程.即：既是方程①又是方程②的解.

　　定義4：二元一次方程組的兩個(gè)方程的'公共解叫做二元一次方程組的解.

　　比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個(gè)方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做

　　的解記為：

　　注意：二元一次方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的，用花括號(hào)來(lái)連接，表示“且”.

　　議一議：將上述“雞兔同籠”問(wèn)題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比，你有哪些想法呢?

　　引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識(shí)的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識(shí)，符合建構(gòu)主義理念

　　通過(guò)探究活動(dòng)得出結(jié)論：

　　1、二元一次方程的解是成對(duì)出現(xiàn)的;2、二元一次方程的解有無(wú)

　　數(shù)多個(gè).這與一元一次方程有顯

　　著的區(qū)別.

　　通過(guò)對(duì)比，讓學(xué)生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步.而當(dāng)我們遇到求多個(gè)未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān).

　　鞏固新知例1下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是()

　　ABCD

　　解法分析：

　　將A、B,C,D中各對(duì)數(shù)值逐一代人方程檢驗(yàn)是否滿足方程，選A,B,C.

　　變式：其中是二元一次方程組解是()

　　解法分析：

　　在例1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步檢驗(yàn)A、B、C中各對(duì)值是否滿足方程2x+y=-2，使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程.

　　例2(教材102頁(yè)練習(xí))

　　解答過(guò)程略

　　本例先檢驗(yàn)二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律.使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.

　　目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力;培養(yǎng)觀察估算能力;使學(xué)生進(jìn)一步熟悉二元一次方程組及其解的概

　　小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過(guò)老師進(jìn)行補(bǔ)充的方式進(jìn)行.

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?

　　(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。

　　布置作業(yè)1、必做題：教科書(shū)102頁(yè)習(xí)題8.1第1、2題.

　　2、選做題：教科書(shū)102頁(yè)習(xí)題8.1第3題.

　　3、備選題：

　　(1)根據(jù)下列語(yǔ)句，列出二元一次方程：

　�、偌讛�(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11

　　②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17

　　(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()

　　A有無(wú)數(shù)個(gè)B有一個(gè)C有兩個(gè)D有三個(gè)

　　(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m

　　的值應(yīng)是()

　　A.m≠OB.m=0C.m是正有理數(shù)D.m是負(fù)有理數(shù)

　　(4)李平和張力從學(xué)校同時(shí)出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來(lái)所用的時(shí)間相同，但是，李平游玩的時(shí)間是張力騎車(chē)時(shí)間的4倍，而張力游玩的時(shí)間是李平騎車(chē)時(shí)間的5倍，請(qǐng)問(wèn)他倆人中誰(shuí)騎車(chē)的速度快?

　　不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念.

　　本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

　　本課的設(shè)計(jì)是從提出“雞兔同籠”的求解問(wèn)題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過(guò)程，體現(xiàn)出解決問(wèn)題策略的多樣性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.

　　本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、解決實(shí)際問(wèn)題的能力后展開(kāi)的.根據(jù)建構(gòu)主義理念，學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識(shí)去同化新知識(shí)，主動(dòng)地將其納人自己的知識(shí)體系中.所以本課的通篇整體設(shè)計(jì)，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類(lèi)比中，主動(dòng)遷移知識(shí)，建立起新的概念.使得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能在學(xué)生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程組教案15

　　二元一次方程組是從實(shí)際生活中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，它是解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑，更是今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).它是在一元一次方程的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步研究末知量之問(wèn)的關(guān)系的，教材通過(guò)實(shí)例引入方程組的概念，同時(shí)引入方程組解的概念，并探索二元一次方程組的解法，具體研究二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.

　　本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

　　【本章重點(diǎn)】會(huì)解二元一次方程組，能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組.

　　【本章難點(diǎn)】列方程組解應(yīng)用性的實(shí)際問(wèn)題.

　　【學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意的問(wèn)題】

　　在復(fù)習(xí)解一元一次方程時(shí)，明確一元一次方程化簡(jiǎn)變形的原理，類(lèi)比學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法，同時(shí)在學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法時(shí)，要認(rèn)真體會(huì)消元轉(zhuǎn)化的思想原理，在學(xué)習(xí)用方程組解決突際問(wèn)題時(shí)，要積極探究，多多思考，正確設(shè)未知數(shù)，列出恰當(dāng)?shù)姆匠探M，從而解決實(shí)際問(wèn)題.

　　中考透視

　　在考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的題目中，單獨(dú)知識(shí)點(diǎn)考查類(lèi)題目及多知識(shí)點(diǎn)綜合考查類(lèi)題目經(jīng)常出現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用題及開(kāi)放題中大量出現(xiàn).所以在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的過(guò)程中一定要結(jié)合其他相應(yīng)的知識(shí)與方法，本章是中考的重要考點(diǎn)之一，圍繞簡(jiǎn)單的二元一次方程組的解法命題，能根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組，體會(huì)方程是描述現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型，并根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義用觀察、體驗(yàn)等手段檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.考試題型以選擇題、填空題、應(yīng)用題、開(kāi)放題以及綜合題為主，高、中、低檔難度的題目均有出現(xiàn)，占4～7分.

　　一、知識(shí)性專(zhuān)題

　　專(zhuān)題1運(yùn)用某些概念列方程求解

　　【專(zhuān)題解讀】在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常會(huì)遇到二元一次方程的`未知數(shù)的指數(shù)是一個(gè)字母或關(guān)于字母的代數(shù)式，讓我們求字母的值，這時(shí)巧用定義，可簡(jiǎn)便地解決這類(lèi)問(wèn)題

　　例1若=0,是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a=_______,b=_______.

　　分析依題意,得解得

　　答案:

　　【解題策略】準(zhǔn)確地掌握二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.

　　專(zhuān)題2列方程組解決實(shí)際問(wèn)題

　　【專(zhuān)題解讀】方程組是描述現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、城市規(guī)劃及國(guó)防領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，列二元一次方程組的關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，尋找相等關(guān)系應(yīng)以下兩方面入手;(1)仔細(xì)審題，尋找關(guān)鍵詞語(yǔ);(2)采用畫(huà)圖、列表等方法挖掘相等關(guān)系.

　　例2一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需18天完成，計(jì)劃甲先做若干后離去，再由乙完成，實(shí)際上甲只做了計(jì)劃時(shí)間的一半因事離去，然后由乙單獨(dú)承擔(dān)，而乙完成任務(wù)的時(shí)間恰好是計(jì)劃時(shí)間的2倍，則原計(jì)劃甲、乙各做多少天?

　　分析由甲、乙單獨(dú)完成所需的時(shí)間可以看出甲、乙兩人的工作效率，設(shè)總工作量為1，則甲每天完成，乙每天完成.

　　解：設(shè)原計(jì)劃甲做x天，乙做y天，則有

　　解這個(gè)方程組，得

　　答：原計(jì)劃甲做8天，乙做6天.

　　【解題策略】若總工作量沒(méi)有具體給出，可以設(shè)總工作量為單位1，然后由時(shí)間算出工作效率，最后利用工作量=工作效率工作時(shí)間列出方程.

　　二、規(guī)律方法專(zhuān)題

　　專(zhuān)題3反復(fù)運(yùn)用加減法解方程組

　　【專(zhuān)題解讀】反復(fù)運(yùn)用加減法可使系數(shù)較大的方程組轉(zhuǎn)化成系數(shù)較小的方程組，達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的

　　例3解方程組

　　分析當(dāng)方程組中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)較大時(shí),注意觀察其特點(diǎn),不要盲目地利用加減法或代入法進(jìn)行消元,可利用反復(fù)相加或相減得到系數(shù)較小的方程組,再求解.

　　解:由①-②,得x-y=1,③

　　由①+②,得x+y=5,④

　　將③④聯(lián)立,得

　　解得即原方程組的解為

　　【解題策略】此方程組屬于型,其中| - |=k|a-b|, + =m|a+b|,k,m為整數(shù).因此這樣的方程組通過(guò)相加和相減可得到型方程組,顯然后一個(gè)方程組容易求解.

　　專(zhuān)題4整體代入法解方程組

　　【專(zhuān)題解讀】結(jié)合方程組的形式加以分析,對(duì)于用一般代入法和加減法求解比較繁瑣的方程組,靈活靈用整體代入法解題更加簡(jiǎn)單.

　　例4解方程組

　　分析此方程組中,每個(gè)方程都缺少一個(gè)未知數(shù),且所缺少的未知數(shù)又都不相同,每個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都是1,這樣的方程組若一一消元很麻煩,可考慮整體相加、整體代入的方法.

　　解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,

　　即x+y+z+m=17,⑤

　�、�-①,得m=9,⑤-②,得z=5.

　　⑤-③,得y=3,⑤-④,得x=0.

　　所以原方程組的解為

　　專(zhuān)題5巧解連比型多元方程組

　　【專(zhuān)題解讀】連比型多元方程組通常采用設(shè)輔助未知數(shù)的方法來(lái)求解.

　　例5解方程組

　　解:設(shè),

　　則x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,

　　三式相加,得x+y+t= ,

　　將x+y+t=代入②,得=27,

　　所以k=6,所以

　�、�-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.

　　所以原方程組的解為

　　三、思想方法專(zhuān)題

　　專(zhuān)題6轉(zhuǎn)化思想

　　【專(zhuān)題解讀】對(duì)于直接解答有難度或較陌生的題型，可以根據(jù)條件，將其轉(zhuǎn)化成易于解答或比較常見(jiàn)的題型.

　　例6二元一次方程x+y=7的非負(fù)整數(shù)解有( )

　　A.6個(gè)

　　B.7個(gè)

　　C.8個(gè)

　　D.無(wú)數(shù)個(gè)

　　分析將原方程化為y=7-x,因?yàn)槭欠秦?fù)整數(shù)解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,與之對(duì)應(yīng)的y為7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8個(gè)非負(fù)整數(shù)解.故選C.

　　【解題策略】對(duì)二元一次方程求解時(shí),往往需要用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出另一個(gè)未知數(shù),從而將求方程的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問(wèn)題.

　　專(zhuān)題7消元思想

　　【專(zhuān)題解讀】將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少,逐一解決的思想即為消元思想.

　　例7解方程組

　　分析解三元一次方程組可類(lèi)比解二元一次方程組的代入法和加減法,關(guān)鍵是消元，把三元變?yōu)槎�元，再化二元為一元，進(jìn)而求解.

　　解法1:由③得z=2x+2y-3.④

　　把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,

　　即5x+6y=17.⑤

　　把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,

　　即5x+9y=23.⑥

　　由⑤⑥組成二元一次方程組解得

　　把x=1,y=2代入④,得z=3.

　　所以原方程組的解為

　　解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦

　　由②+③2,得5x+9y=23.⑧

　　同解法1可求得原方程組的解為

　　解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.

　　把y=2分別代入①和③,得解得

　　所以原方程組的解為

　　【解題策略】消元是解方程組的基本思想,是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的一種化歸思想,其目的

　　是將多元的方程組逐步轉(zhuǎn)化為一元的方程,即三元二元一元.

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