小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思經(jīng)典15篇
作為一位優(yōu)秀的老師，我們要有一流的課堂教學(xué)能力，通過教學(xué)反思能很快的發(fā)現(xiàn)自己的講課缺點，教學(xué)反思我們應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編整理的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思，歡迎大家分享。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思1
本節(jié)課的重點是理解和運用商不變的規(guī)律，為后面利用這一規(guī)律進行簡便計算打好基礎(chǔ)。教材上很簡單，就一個例題從中得出結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）同一個數(shù)（０除外），商不變。那如何引導(dǎo)學(xué)生主動去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在理解的基礎(chǔ)上應(yīng)用，是本課的難點。在課堂上，我先出示100÷50＝2，再讓學(xué)生根據(jù)這個算式，你還能寫出也等于2的算式嗎？把學(xué)生寫的`算式分兩塊板書出來。再讓學(xué)生觀察這些算式與第一道有什么聯(lián)系？
一開始，學(xué)生用語言表達自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律時不是太好。我再適當(dāng)引導(dǎo)了一下，這樣學(xué)生觀察變得有序了，思考也有了方向。通進學(xué)生再觀察，再思考，再交流，在這個過程中，促進了學(xué)生主動參與的熱情。大部分學(xué)生初步得出了商不變的規(guī)律后。我追問了一句：那么，在其他除法式題中是否也成立呢？于是再出示書上的例題讓學(xué)生用計算器驗證一下。
最后進一步完善發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)問題結(jié)論的嚴(yán)謹性。后面的練習(xí)，大部分學(xué)生能達到靈活運用。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思2
《商不變的性質(zhì)》是人教版四年級上冊第五單元的內(nèi)容,本節(jié)課的重難點是讓學(xué)生通過觀察和探索,能夠發(fā)現(xiàn)理解商不變的規(guī)律,并能夠靈活運用這個規(guī)律解決問題。
整節(jié)課下來沒有能達到自己預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課我是想讓學(xué)生通過計算兩組題目,然后通過觀察和思考發(fā)現(xiàn)兩組算式中的規(guī)律,但在實際教學(xué)中刪了一組算式,直接通過孫悟空分桃的故事導(dǎo)入學(xué)習(xí)內(nèi)容。這個例子恰好是個特殊的例子,即相鄰算式中的被除數(shù)和除數(shù)是擴大10倍或縮小10倍,因此多數(shù)學(xué)生得到的規(guī)律是:從上往下看被除數(shù)和除數(shù)同時乘10,從下往上看被除數(shù)和除數(shù)同時除以10(在這里我希望學(xué)生們得到的結(jié)論是被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)),雖然,我讓學(xué)生去比較了第一個和第三個式子,但是學(xué)生的思維好像定勢了,這堂課開放的不夠,在某些環(huán)節(jié)上沒有足夠的時間讓學(xué)生去體驗和反思。主要是在第一部分我舉的例子少,學(xué)生感悟得不深刻,因此有些學(xué)生并沒有理解商不變的規(guī)律。
在學(xué)生對商不變規(guī)律還是似懂非懂的前提下,就讓學(xué)生自己舉例,顯得太過勉強。雖然一部分學(xué)生能舉出例子來加以驗證,能夠得出:被除數(shù)與除數(shù)都要擴大或縮小相同的倍數(shù),商才能不變。但因為缺少實例的支撐,得出的結(jié)論就顯得有點蒼白,而且對學(xué)生印象不夠深刻。因為害怕學(xué)生弄不懂就反復(fù)講解,反復(fù)強調(diào),結(jié)果讓已經(jīng)弄懂的學(xué)生反而迷惑了。時間都浪費在前面的講解上,后面沒有時間練習(xí),學(xué)生沒有得到深入理解商不變規(guī)律的機會。
通過對這節(jié)課的'設(shè)計與教學(xué)讓我體會到作為教師在吃透教材的同時,要多從學(xué)生的角度出發(fā),以他們的興趣水平、理解能力為出發(fā)點去精心安排教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計教學(xué)方法,才能使學(xué)生少走歪路,學(xué)得容易、學(xué)得輕松、學(xué)得牢固,真正達到減負增效的目的。
總而言之,我認為這節(jié)課沒有達到自己的預(yù)期目標(biāo),效果不是太好。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思3
一、以上課為中心來安排學(xué)習(xí)程序：
上課是教師授課和學(xué)生學(xué)習(xí)知識的主要形式，作為一個學(xué)生，也需要以上課為中心環(huán)節(jié)來組織自己的學(xué)習(xí)程序。就一般來說，一個完整的學(xué)習(xí)過程可歸結(jié)為以下的步驟：預(yù)習(xí)-聽課-復(fù)習(xí)-作業(yè)。
預(yù)習(xí)能夠初步了解所學(xué)章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)，聽課時便于縱觀全局，把握重點，帶著預(yù)習(xí)中不懂的問題去聽課，能使聽課的目的性和針對性，有的防矢。通過預(yù)習(xí)還能及時發(fā)現(xiàn)自己過去該掌握而沒掌握的知識，逐漸提高自學(xué)能力。
預(yù)習(xí)時可以通觀全局地瀏覽式地預(yù)習(xí)，了解即將要學(xué)習(xí)到的大體內(nèi)容，今天老師講啥，心里明確。也可以細致地預(yù)習(xí)，并提出不懂的問題，以便于聽課。
聽課要聚精會神，但并不是四十五分鐘全部是“一級戰(zhàn)備狀態(tài)”，要有張有弛，邊聽邊思考�？筛鶕�(jù)預(yù)習(xí)時確定的重點和難點有目的地聽課，千萬不要在教師講課時忙著記、寫或做一些小動作。
復(fù)習(xí)是對所學(xué)知識的重溫，可對學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行分類，哪些需要記憶，哪些需要理解，哪些需要練習(xí)技能和技巧哪些需要學(xué)會運用，然后結(jié)合做題，加深理解，鞏固記憶；也可對所學(xué)知識進行歸納總結(jié)，形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；
還可加深、拓寬所學(xué)內(nèi)容，鞏固學(xué)習(xí)效果。
按時做作業(yè)是必不可小的，及時、獨立做作業(yè)，對不會做的，要發(fā)揚“不恥下問”的精神，問老師、問同學(xué)，弄懂弄通后再獨立完成，不要依“葫蘆畫瓢”--照抄，或“死搬硬套”公式、定理。
二、科學(xué)支配時間，制定學(xué)習(xí)計劃：
我們的課余時間并不多，要充分利用其為學(xué)習(xí)服務(wù)，合理分配學(xué)習(xí)與休息、娛樂、體育鍛煉的比例，就要制定每天的作息時間表，科學(xué)安排各種活動的時間分配，并將一天內(nèi)要完成的學(xué)習(xí)任務(wù)分成小塊，納入時間表中，但應(yīng)強調(diào)的是，時間表的制訂是用來督促學(xué)習(xí)的，不是用來擺設(shè)的，既然制訂了，就要執(zhí)行，就要照做，否則也就沒有制定的必要了。
三、學(xué)會記憶：
記憶的方法很多，每個人的腦力條件不同，對各科的愛好程度也不同，所以不能強調(diào)哪一種記憶方法對自己有效，但應(yīng)注意的是：疲勞會降低大腦的工作效率，要休息好。不會休息就不能很好的記憶；興趣是最好的`老師，記憶也是如此，所以要對被記憶的對象有興趣。強烈的動機，可以促進記憶；對被記憶的對象充分理解，可以加深印象；聯(lián)想能夠使腦細胞變得敏銳和活躍，提高記憶效率；有效的反復(fù)，是記憶之父，恰當(dāng)?shù)闹貜?fù)，是記憶之母，可進行有效的反復(fù)，恰當(dāng)?shù)闹貜?fù)，增強記憶效果。另外，“好記性不如濫筆頭”，記憶時不妨試試邊記邊寫，效果肯定不錯。
以上所說，帶有很大的普遍性，但對具體的每個人，便有適合自己的具體方法，這需要同學(xué)們自己在學(xué)習(xí)的實踐中加以探索。
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本節(jié)課的教學(xué)本著讓學(xué)生自主探究的要求，讓學(xué)生充分自主學(xué)習(xí)、研究、討論和操作，從而得出結(jié)論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和實踐能力。并在操作的過程中，讓學(xué)生理解表面積的意義，總結(jié)出求表面積的計算方法并能學(xué)會運用。
但是由于大部分學(xué)生是外來學(xué)生，缺乏一定的生活經(jīng)驗，導(dǎo)致他們?nèi)狈鉀Q實際問題的能力，沒能真正學(xué)以致用。如在解決課本練習(xí)中的給洗衣機做一個布罩時，求至少需要多大面積的布，部分學(xué)生沒有直接接觸過洗衣機，對給它做布罩需要做幾個面不清楚，因而影響解決該題。另外，課本練習(xí)中要為一長為10厘米，寬為8厘米，高位2厘米的.長方體選擇一合適尺寸的包裝紙，幾乎全部的學(xué)生都選擇了第一種包裝紙，理由是這兩者的面積剛好相等。正是由于學(xué)生對如何包裝物體缺乏一種生活的認識，所以他們沒法做出教參所要求的答案。
因此，我們教師在教學(xué)該部分時，應(yīng)盡量讓學(xué)生獲得更多對生活的認識，加強直觀教學(xué)，讓他們在生活中學(xué)習(xí)、在生活中獲取知識。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思5
教學(xué)設(shè)想是：教學(xué)設(shè)計一定要遵循學(xué)生的認知規(guī)律，做到由淺入深，由具體到抽象，循序漸進。從學(xué)生站隊（實踐活動，活動認知）的直觀動作認知到畫線段圖進行形象的圖形認知，最后抽象出數(shù)學(xué)算式，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。鼓勵學(xué)生用不同方式（圖形模式）表示組合方案，最后尋找相同的地方，經(jīng)歷同中求異，再異中求同的探究過程。
1.課伊始，直接從解決問題入手，突出解決問題策略的教學(xué)。組合問題對學(xué)生來說是比較抽象和難以理解的，我就直接從參加比賽的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生通過站一站、演一演、列舉、畫線段圖、畫平面圖等直觀方法幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握解決問題的方法，使抽象的知識形象化。這樣通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由雜亂、具體有序、抽象的思維過程，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和深刻性。
2.抓住本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模，充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用。本節(jié)課我想重點突出把線段圖作為解決問題的一種策略，通過讓學(xué)生對比幾種方法，從而發(fā)現(xiàn)用線段圖解決問題的優(yōu)越性。但是由于本節(jié)課組合是一節(jié)老師們基本上沒有探究過的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，所有在上課時，教師要重點引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題的方法，而不是放給學(xué)生直接去探究，讓學(xué)生的探究過程沒有方向。試想一下：學(xué)生能想到用畫線段圖、平面圖的方法嗎？所以教師的指導(dǎo)就顯得尤為重要，我們要把著眼點放在大部分學(xué)生身上，否則就會造就大批的學(xué)困生。
3.通過本節(jié)課的教學(xué)，使我有了更多的感觸。要想上好一節(jié)課，首先要走進教材，以整體的眼光把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系及認知規(guī)律。要將靜態(tài)的教材活化為引發(fā)學(xué)生觀察、猜測、實驗、合作的探究過程，課堂中給學(xué)生提供更多的充分從事數(shù)學(xué)活動和交流的機會，給予學(xué)生更多的'獨立思考的空間，不是教師要求學(xué)生掌握解決問題的策略，而是使學(xué)生自覺產(chǎn)生這種需求，解決問題的策略要與教學(xué)過程有機的、自然地融為一體，讓學(xué)生去感悟、體驗、總結(jié)解決問題的策略，而不是教師在1節(jié)課中教給學(xué)生。
在今后的教學(xué)中，我還要進一步提升自己駕馭課堂的能力，多一些教學(xué)智慧，多一些對課堂問題的預(yù)設(shè)，學(xué)會靈活地引領(lǐng)學(xué)生在探究的道路上發(fā)散思維，提升能力。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思6
我上了一節(jié)數(shù)學(xué)課《稍復(fù)雜的方程》這節(jié)課之后，總的感受就是不太理想。下面是我對這節(jié)課的反思：
本節(jié)課的目標(biāo)是：理解實際問題中有關(guān)和、差、倍的數(shù)量關(guān)系。初步學(xué)會設(shè)一個未知數(shù)，列方程解答含兩個未知數(shù)的實際問題。培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析能力和類比學(xué)習(xí)的.能力。
一、從簡單習(xí)題入手，降低問題的難度。
練習(xí)填空是找題里數(shù)量間的相等關(guān)系。為了幫助學(xué)生找準(zhǔn)題量的等量關(guān)系。運用了什么運算定律？引出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又為學(xué)習(xí)新知識做了很多的鋪墊。
二、放手讓學(xué)生思考、解答，選性。
讓學(xué)生當(dāng)小老師，從問題中找出數(shù)量之間的關(guān)系，弄清解決問題的思路，展示講解自己的思考過程和結(jié)果，這樣既增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，又培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維空間；然后，我大膽放手，讓學(xué)生用自己學(xué)過的方法來解答例3，最后老師讓學(xué)生把各種不同的解法板演在黑板上，讓學(xué)生分析哪種解法合理，再從中選擇最佳解題方案。這樣既突出了最佳解題思路，又強化了列方程解題的優(yōu)越性和解題的關(guān)鍵，促進了學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。
三、教會知識，不如教學(xué)生好的學(xué)習(xí)方法
應(yīng)用題的教學(xué)，關(guān)鍵是理清思路，教給方法，啟迪思維，提高解題能力。這節(jié)課的教學(xué)中，以地球的表面積、海洋面積、陸地面積的關(guān)系來引導(dǎo)學(xué)生。我組織學(xué)生小組討論交流，再以練習(xí)題中看圖列方程激發(fā)學(xué)生的興趣，然后指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分析數(shù)量之間的關(guān)系，討論交流解決問題的方法，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，參與到教學(xué)的全過程中去。所以在應(yīng)用題的教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析應(yīng)用題的解題方法。
總之，這節(jié)成功之處是教會學(xué)生好學(xué)習(xí)方法比教會知識更重要，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。實現(xiàn)了教師的地位是教學(xué)過程的組織者、引導(dǎo)者。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思7
一、自主探索，自主研究
《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展”。同時也指出“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”，“教師應(yīng)幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解數(shù)學(xué)知識、思想和方法”。本課在“比較數(shù)字大小的方法”的探索過程中充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，并且充分肯定了學(xué)生現(xiàn)有的知識水平及能力。
其次，學(xué)生獲得了一次培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力的機會。本課中，我沒有輕易地澆滅學(xué)生探索的火苗，而是把學(xué)習(xí)的主動權(quán)放給了學(xué)生。學(xué)生為了比較數(shù)的大小，經(jīng)歷了觀察、實踐操作、合作研究等活動，從不同的角度，以不同的方式，用不同的語言來表達自己的發(fā)現(xiàn)，找到了正確的答案。學(xué)生在探索中感悟，在感悟中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中創(chuàng)新。良好的效果表明，相信學(xué)生的能力、尊重學(xué)生的表達權(quán)，是提升學(xué)生各項素質(zhì)、有效獲取知識信息的前提。
二、輕松課堂，充滿情趣
在課堂教學(xué)中努力營造一種寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，是促使學(xué)生主動發(fā)展的必要條件，最好的學(xué)習(xí)動機是學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生的濃厚興趣。讓學(xué)生在有趣的活動情境中上升到科學(xué)的、規(guī)范的理性認識，并在活動中為學(xué)生提供積極思考和相互交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生主動探索、相互交流、相互評價，并通過有效的評價方式不斷激活學(xué)生的思維。
本節(jié)課在練習(xí)時設(shè)計了猜數(shù)游戲，讓學(xué)生自然地加入到游戲中，尋求問題的解決方法，為學(xué)生提供具有挑戰(zhàn)性的探索空間，激發(fā)學(xué)生的濃厚興趣和活動動機。每個學(xué)生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式，生動地、自由地、開放地去探索、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造。全體學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情上了一個臺階，真正成為活動的主體。
三、深刻反思，得到提高
通過總結(jié)與交流，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思和總結(jié)一節(jié)課的收獲和體會，并學(xué)會評價自己和他人，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)情感，也是本課注重的一面。學(xué)生經(jīng)過反思，更好地掌握了數(shù)的大小比較的方法。
總之，關(guān)注學(xué)生的.學(xué)習(xí)過程已成為廣大教師的共識，數(shù)學(xué)教學(xué)已不再是教師簡單地展示知識的過程，而是學(xué)生在教師的組織和指導(dǎo)下，親身經(jīng)歷、主動參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)造等活動的過程。教學(xué)中，學(xué)生是一個積極的探索者，教師的作用是創(chuàng)設(shè)一種學(xué)生能夠探索的情境，引導(dǎo)學(xué)生去探索。本節(jié)課為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了實實在在的探究空間，根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式，不斷主動探索比較數(shù)大小的方法，去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。
為了能幫助廣大小學(xué)生朋友們提高數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)學(xué)網(wǎng)特地為大家整理人教版《萬以內(nèi)數(shù)的大小比較》教學(xué)反思，希望能夠切實的幫到大家，同時祝大家學(xué)業(yè)進步!
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思8
《圓的面積》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊的內(nèi)容，而蘇教版則安排為五年級下冊的內(nèi)容，對于高學(xué)段的學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)本課時之前，已經(jīng)積累了大量關(guān)于圓的表象認識。而在之前的學(xué)習(xí)中，孩子們也經(jīng)歷了《圓的認識》和《圓的周長》的學(xué)習(xí)，掌握了圓的周長公式，為本課時的教學(xué)做好了鋪墊。
根據(jù)這一課時的內(nèi)容特點，我在設(shè)計課堂教學(xué)時，特意給學(xué)生安排了小組合作探討和個人嘗試推導(dǎo)解決問題的設(shè)計，讓學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)中，促成學(xué)習(xí)與活動的相結(jié)合�；趯φn程特點的認識，我在設(shè)計中把教學(xué)目標(biāo)設(shè)計為：1、理解圓的面積的含義；理解和掌握圓的面積公式。2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。3、引導(dǎo)學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想；體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學(xué)生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
通過與學(xué)生的努力，快樂地結(jié)束了本課時的學(xué)習(xí)，在這個過程中，我有以下幾點的體會：
一、學(xué)生為主體，老師要有好的引導(dǎo)。
在設(shè)計本課時的時候，考慮到知識的特點，主要培養(yǎng)學(xué)生通過原來的轉(zhuǎn)化知識應(yīng)用在新知識中，發(fā)展學(xué)生的概括能力，于是，我把課堂的主體交還給學(xué)生，讓他們在課堂的一開始，就進入到數(shù)學(xué)的領(lǐng)域，通過給他們自主地猜想，形成問題，并趁機引導(dǎo)學(xué)生：如何解決這個問題呢？學(xué)生有了自己的猜想，于是，集中地精神更高。當(dāng)在探索中遇到困難后，我及時給予集體的討論并讓他們在小組內(nèi)互相幫助，最后達到共同解決的目的�？捎幸稽c讓自己不太滿意的地方，就是學(xué)生對新知識的理解不能及時到位，也可能對自己的信心不足，課堂中的問題反饋學(xué)生的積極性不足。在總結(jié)圓拼長方形的時候，有同學(xué)有這樣的一個問題：“老師，我想把它拼成三角形或者梯形，可以嗎？”由于備課考慮不太周全，對于這個問題，我一時沒能回答出來，只能敷衍了過去。除此之外，學(xué)生在操作中剪開圓的時候，有些剪斷了，在拼的時候就多費了時間。
不過，在整個過程中，我還是給了學(xué)生充分的時間和空間，也注意了自己的引導(dǎo)作用，學(xué)生在自己的動手操作中還是能體會其中的探索樂趣，學(xué)會了知識，發(fā)展了自己的能力。
二、課時練習(xí)設(shè)計的思考。
由于在課前有了充分的思考，所以在每一個環(huán)節(jié)中的練習(xí)都有了充分的準(zhǔn)備，在導(dǎo)入——猜想——操作——推導(dǎo)——驗證，再回到練習(xí)，讓學(xué)生的認識從淺到深，從具體到抽象，符合他們的認識發(fā)展規(guī)律。針對這個規(guī)律，我把練習(xí)也設(shè)計成層層遞進的形式，從鞏固公式方法——生活現(xiàn)象——實際測量——拓展思考，逐步提升學(xué)生的知識能力，對有挑戰(zhàn)性的題目，我加入題后的提示，讓學(xué)生用自己的`理解結(jié)合小組的合作，解決問題的同時，發(fā)展了學(xué)生觀察、分析和應(yīng)用的能力�？赡軅�別學(xué)生在學(xué)習(xí)上有一定的困難，我沒能及時地兼顧到，導(dǎo)致在課后有幾名學(xué)生對課時練習(xí)還沒有完全掌握的現(xiàn)象。另外，由于課前沒有完全設(shè)想好練習(xí)時間的安排，導(dǎo)致后面的題目沒能及時順利地完成。
三、操作時間的分配問題。
數(shù)學(xué)是思維的體操。當(dāng)學(xué)生在思考、拼的過程中應(yīng)多給學(xué)生一些時間，多一些思維的空間，這樣的課才豐實。因在課件演示組拼的過程中動作太快，沒及時說說剪拼的方法。導(dǎo)致學(xué)生在操作時出現(xiàn)了很大的問題，如全剪斷了，拼出費時多等問題，這樣也致使練習(xí)的時間就更少了。
對于本課時來說，學(xué)生的操作時本課時主要采用的教學(xué)手段，學(xué)生在這個過程中都能全程參與進去，但如果不注意合理分配時間的話，會給教學(xué)帶來一定的影響，希望能給其他老師一個參考。
經(jīng)過實踐教學(xué)后，讓我明白了數(shù)學(xué)課堂有時并不需要由老師一手包辦，有些時候，可以選擇適當(dāng)?shù)臅r機，把學(xué)習(xí)的主導(dǎo)權(quán)交還給學(xué)生，對讓他們主動參與進課堂，享受探索學(xué)習(xí)的快樂。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思9
根據(jù)教學(xué)大綱的要求及結(jié)合學(xué)生的實際情況，我花了近二周的時間結(jié)束了第一單元的新課和練習(xí)，并且進行了一次小測驗。下面談?wù)勎业慕虒W(xué)體會。
根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求，學(xué)生已掌握了長度單位米和厘米，知道測量比較長的物體常用米做單位，測量比較短的物體常用厘米做單位，學(xué)生能夠體驗在現(xiàn)實生活中，1米到底有多長，1厘米到底有多長，并且知道1米=100厘米。在建立長度單位觀念的基礎(chǔ)上，絕大部分學(xué)生能夠估量出物體的長度，并且能夠自己動手進行測量出它的實際長度。讓學(xué)生知道了什么是線段，線段的特點有哪些，以及學(xué)生能夠用刻度尺畫線段。
在教學(xué)過程中，也遇到了不少煩惱，比如說，我們的孩子大的7歲多一點，小的不到6歲，動手能力特別差，加之班級人數(shù)較多，教學(xué)畫線段時，手握不緊尺子，畫出來的線段是歪的.，在課堂上我一遍又一遍地提示，在教室里不斷地巡視，幫助那些有困難的學(xué)生。根據(jù)實際物體要求學(xué)生填長度單位米和厘米時，由于我們的孩子書本知識難與實際物體結(jié)合起來，因此填長度單位米和厘米時，容易混淆，出現(xiàn)錯誤頻率較高。當(dāng)我們用斷尺去測量物體的長度時，也就是說，不是從0厘米開始測量物體的長度時，部分學(xué)生對這部分內(nèi)容的理解和掌握有一定的困難。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思10
這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是能認識條形統(tǒng)計圖和簡單的統(tǒng)計表并能完成相應(yīng)的圖表，能讀懂統(tǒng)計圖表并能根據(jù)數(shù)據(jù)提出和回答一些簡單的問，能體驗數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程。通過聽本節(jié)課給了我很大的感觸，讓我看到了孩子們在快樂中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)的過程中享受著這份學(xué)習(xí)的快樂。
發(fā)展與教育心理學(xué)的研究表明：興趣是一種帶有情感色彩的認識傾向，它以認識和探索某種事物的需要為基礎(chǔ)，是推動人去認識事物，探求真理的一種重要動機，是學(xué)生學(xué)習(xí)中最活躍的因素。
這堂課的設(shè)計都是從孩子們最感興趣和親身經(jīng)歷的事情來統(tǒng)計，主要是對學(xué)生選修課情況的調(diào)查統(tǒng)計、對學(xué)生近視眼情況的調(diào)查統(tǒng)計、對學(xué)生喜歡的游樂項目情況的調(diào)查統(tǒng)計，這樣激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這堂課學(xué)生的思維也非常的活躍，想出了許多不同的統(tǒng)計方法，每個學(xué)生都在輕松愉快地學(xué)習(xí)。整堂課，課堂氣氛都很活躍，幾乎每位學(xué)生都在跟著老師一起思考和做題目，這樣體現(xiàn)了教師始終以學(xué)生為主體，讓學(xué)生主動參與到教學(xué)教程中。在教學(xué)中對為什么進行統(tǒng)計的意識讓學(xué)生充分理解，達成了對統(tǒng)計圖目標(biāo)的理解，學(xué)生也獲得了統(tǒng)計方面知識的.完整性，使得學(xué)生把知識應(yīng)用于生活中的意識。也就是說要想進行統(tǒng)計的教學(xué)，不僅要理解課本的設(shè)計意圖，還要跳出課本，把相關(guān)的知識進行一個整體的把握，尋找最適合學(xué)生的突破口，這樣，達到了學(xué)以致用的目的。
聽完本節(jié)課也給了我以后教學(xué)方面的很多思考：
1、應(yīng)多努力營造一個生動、主動、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)他們培養(yǎng)創(chuàng)新意識
2、鼓勵學(xué)生用多種方法，讓數(shù)學(xué)密切聯(lián)系生活，讓課堂充滿生活的氣息
3、小組討論，合作解決問題，讓學(xué)生共同享受到成功的歡樂和集體的力量，也讓學(xué)生充分體會到課堂教學(xué)的開放性和自主性。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思11
本節(jié)課一開始，我就以學(xué)生比較熟悉的話題——逛超市開始，學(xué)生感受分類在生活中的重要性，然后通過找一找生活中的分類現(xiàn)象，引入這節(jié)課的主題圖——氣球圖，問：你能用自己喜歡的方法，把分類和計數(shù)的結(jié)果清楚地表示出來嗎？然后請學(xué)生擺一擺（提示：可以畫一畫、寫一寫），通過這樣的教學(xué)過程，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性。緊接著向?qū)W生提問：什么形狀的氣球最多，什么形狀的氣球？然后加深難度問：怎樣可以讓別人一眼就看出什么形狀的氣球最多，什么形狀的氣球最少？讓學(xué)生開動腦筋去思考解決的方法，從而介紹象形統(tǒng)計圖這個概念，并且要讓學(xué)生明白為什么要這樣擺，這樣擺有什么好處。讓學(xué)生經(jīng)歷了從無序到有序，從無結(jié)構(gòu)到有結(jié)構(gòu)，學(xué)生們就更容易掌握這個知識點
緊接著，我讓學(xué)生合作探究不同的.分類方法，培養(yǎng)了學(xué)生的動手和探究能力，這樣牢牢抓住了學(xué)生的注意力。學(xué)生分完后，就請兩位學(xué)生上臺合作擺出他們的分類結(jié)果，并將他們所擺出的結(jié)果進行說明。這樣又培養(yǎng)了學(xué)生的表達能力。馬上對于所擺出的結(jié)果進行反饋，誰最多，誰最少？然后讓學(xué)生提問。通過這樣的過程，又將用數(shù)學(xué)納入到了分類與整理中，讓學(xué)生學(xué)會從分類與整理中提出問題、解決問題。
最后提出了一個拓展性的問題：如果把咱們班學(xué)生分成兩份，可以怎么分？這個問題來源于孩子們的生活，孩子們解決這個問題的積極性都非常的高，大家開始踴躍發(fā)言，紛紛的說了許多自己想到的分類方法。最后用生活中的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)素材為他們留了一個作業(yè)“整理自己的小書包、自己的房間……”真正的將數(shù)學(xué)納入到了我們的生活中，讓學(xué)生學(xué)會去探究生活中數(shù)學(xué)的美，感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，感受到數(shù)學(xué)的樂趣。
可惜本節(jié)課我在講《象形統(tǒng)計圖》的時候，我沒有著重強調(diào)它的畫法，導(dǎo)致孩子最后在做《練習(xí)七》第2題的時候，有的孩子是從上往下畫的，我應(yīng)該先引導(dǎo)孩子觀察圖片的信息，找到分類標(biāo)準(zhǔn)，在涂顏色的時候，提醒孩子們從“下”往“上”畫就不會出現(xiàn)這個問題了。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思12
一、聯(lián)系生活，感悟生活中處處有數(shù)學(xué)。
《課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展。在本課教學(xué)中，學(xué)生對于“規(guī)律”一詞很難理解，理論的解釋對一年級的學(xué)生來說是途勞無功的。但生活中卻處處存在的規(guī)律，學(xué)生也在時時接觸著規(guī)律，于是我把生活中簡單的規(guī)律現(xiàn)象抽象出來，轉(zhuǎn)變成學(xué)生喜聞樂見的游戲，讓學(xué)生來玩一玩規(guī)律，這樣學(xué)生在玩規(guī)律的'同時，就在認識著規(guī)律，理解著規(guī)律的特點。然后在初步感知規(guī)律的概念后，就出示了一副生動活潑的場景――六一兒童節(jié)聯(lián)歡會，找一找其中的規(guī)律。學(xué)生對于這個場景太熟悉了，有的學(xué)生甚至還親身經(jīng)歷過裝扮會場的活動，學(xué)生的思維一下子從數(shù)學(xué)課本上飛到了實際生活中，體會著規(guī)律給生活帶來的美，從而使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。
二、寓教于樂，增強學(xué)習(xí)興趣。
古人云：“知之者不如好之者，好之者不如樂這者”。興趣是最好的老師，只有激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的濃厚興趣，他們才會積極主動地去探求數(shù)學(xué)知識。低段兒童對枯燥無味的講解很難理解，甚至不感興趣，但一聽到“游戲”、“活動”這類詞時，馬上打起精神，產(chǎn)生強烈的興趣與好奇心。所以課前我就以游戲的形式把學(xué)生帶入本節(jié)課的知識領(lǐng)域，讓學(xué)生在輕松、愉快的情境中來認識“什么是規(guī)律”。本來復(fù)雜的理論解釋，用游戲的形式來表現(xiàn)，一下子顯得淺顯易懂，學(xué)生也在喜歡地玩中不知不覺地認識了“規(guī)律”。接下來的學(xué)習(xí)，通過生動活潑的課件，充分調(diào)動了學(xué)生的多處感官，環(huán)節(jié)清楚，層次分明，有張有馳，學(xué)生一直處于“玩中有學(xué)，學(xué)中有樂”的狀態(tài)中。當(dāng)學(xué)生認識了規(guī)律，并積極探索規(guī)律的時候，讓他們擺一擺的規(guī)律，玩一玩規(guī)律；當(dāng)他們在學(xué)中感到累時，讓他們舞一舞規(guī)律，感悟規(guī)律的多種形式。整節(jié)課，學(xué)生始終處于積極、愉快地學(xué)習(xí)狀態(tài)中。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思13
這節(jié)課的教學(xué)過程我打破了傳統(tǒng)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。整個過程學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗的實際狀態(tài)出發(fā)，通過質(zhì)疑、猜想、例證、觀察、交流、歸納，親歷了探究加法交換律和乘法交換律這個數(shù)學(xué)問題的過程，從中體驗了成功解決數(shù)學(xué)問題的喜悅或失敗的情感。
1.注重教學(xué)目標(biāo)的整合化。
根據(jù)時代的發(fā)展和要求，數(shù)學(xué)教學(xué)的價值目標(biāo)取向不僅僅局限于讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，更重要的是在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，了解數(shù)學(xué)的價值，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，獲得數(shù)學(xué)的基本思想方法，經(jīng)歷問題解決的過程。在教學(xué)中要處理好知識性目標(biāo)和發(fā)展性目標(biāo)平衡與和諧的整合，在知識獲得的過程中促進學(xué)生發(fā)展，在發(fā)展過程中落實知識。在“交換律”這節(jié)課教學(xué)中，我在目標(biāo)領(lǐng)域中設(shè)置了過程性目標(biāo)，不僅和學(xué)生研究了“交換律”“是什么”，更重要的`是讓學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生、碰到問題“怎么辦”和“如何解決問題”。花更多的時間關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，有意識地引導(dǎo)學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過程。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事情并提出疑問：這種交換位置、結(jié)果不變的現(xiàn)象在我們的數(shù)學(xué)知識中有沒有呢？激勵學(xué)生從已有的知識結(jié)構(gòu)中提取有效的信息，加以觀察、分析，主動獲得“加法交換律和乘法交換律”，在問題解決的過程中既獲得了解決問題的方法，又體驗了成功的情感。
2.注重教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實性。
新課標(biāo)里曾指出，教學(xué)時應(yīng)從學(xué)生熟悉的情境和已有的知識出發(fā)進行，開展教學(xué)活動。這為我們的教學(xué)改革在操作層面上指出了方向�！敖粨Q律”這節(jié)課在以下幾個方面進行了嘗試。
�。�1）找準(zhǔn)教學(xué)的起點。對學(xué)生學(xué)習(xí)起點的正確估計是設(shè)計適合每個學(xué)生自立學(xué)習(xí)的教學(xué)過程的基本點，它直接影響新知識的學(xué)習(xí)程度。在過去的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對加法和乘法交換律已有大量的感性認識，并能運用交換加數(shù)（因數(shù)）的位置來驗算加法（乘法），所以這節(jié)課教師把重點放在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)規(guī)律和總結(jié)怎樣獲得規(guī)律的方法上，使學(xué)生的認識由感性上升到理性。
�。�2）找到生活的原型。加法交換律和乘法交換律的實質(zhì)是交換位置，結(jié)果不變，這種數(shù)學(xué)思想在生活中到處存在。本節(jié)課首先引導(dǎo)學(xué)生用辨證的眼光觀察身邊的現(xiàn)象，滲透變與不變的辯證唯物主義的觀點；然后采擷生活數(shù)學(xué)的實例：同桌兩位同學(xué)交換位置，結(jié)果不變。引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生疑問：這種交換位置結(jié)果不變的現(xiàn)象在我們的數(shù)學(xué)知識中有沒有呢？你能舉出一個或幾個例子來說明嗎？這樣利用捕捉到的“生活現(xiàn)象”引入新知，使學(xué)生對數(shù)學(xué)有一種親近感，感到數(shù)學(xué)與生活同在，并不神秘，同時也激起了學(xué)生大膽探索的興趣。
�。�3）改進材料的呈現(xiàn)方式。教材只是提供了教學(xué)的基本內(nèi)容、基本思路，教師應(yīng)在尊重教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的實際對教材內(nèi)容進行有目的的選擇、補充和調(diào)整。本節(jié)課在教學(xué)材料的處理時，改變了把課本當(dāng)作“圣經(jīng)”的現(xiàn)象，讓學(xué)生參與教學(xué)材料的提供與組織，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個創(chuàng)新和實踐的學(xué)習(xí)環(huán)境，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和探究欲望，又使學(xué)生的身心得到了一種成功的體驗。當(dāng)學(xué)生在已有認知結(jié)構(gòu)中提取與新知相關(guān)的有效信息時，不可能像教材編排的有先后順序之分，而是同時反映，充分做到了尊重學(xué)生的認知規(guī)律。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思14
《認識物體和圖形》對于小學(xué)一年級的學(xué)生來講是一堂比較抽象的課，他們還不能深刻去理解各種圖形的特征。為了讓學(xué)生掌握好本節(jié)課的知識，我從學(xué)生熟悉的事物入手，根據(jù)學(xué)生的認知水平，制作了一個較為生動有趣的課件來吸引學(xué)生的.注意，整個教學(xué)過程設(shè)計了六個環(huán)節(jié)，學(xué)生都在玩和游戲中學(xué)習(xí)，使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的同時，體會知識間的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生學(xué)習(xí)興趣非常濃厚，在數(shù)學(xué)活動中有效地培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，動手操作能力，語言表達能力以及分析比較概括的能力。同時培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識。
在感知物體的特征后設(shè)計了這樣一個問題，生活中你看到過這樣的形狀嗎？這一問題情境讓學(xué)生把所學(xué)的新知識運用到生活中，使學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有用。數(shù)學(xué)與生活有密切的聯(lián)系，增進了學(xué)生對數(shù)學(xué)的價值和作用的認識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
本單元設(shè)計較為嚴(yán)密，能捉住重點，難點，學(xué)生易錯的知識點來著重去講解，能根據(jù)新課標(biāo)所提出的要求讓學(xué)生感悟平面圖形特點，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展空間觀念。但是有些地方仍然做得不太好，對于剛?cè)雽W(xué)一個月的孩子，這樣的四人小組合作還是第一次，又是對這些物體，特別是球，出于好奇，好玩的心理，在課堂上過于興奮，教師在紀(jì)律的調(diào)控上有些失控，課前估計有些不足，使課堂效果受到了一定的影響。學(xué)生在回答問題是有一個錯誤就是喜歡把圓說成圓形，最主要的原因是受長方形，正方形，三角形這種說法的影響�？偟膩碚f，本節(jié)課內(nèi)容較為充實，設(shè)計較為新穎，既能培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，又發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)反思15
摘要：數(shù)學(xué)反思能力是在數(shù)學(xué)反思活動過程中表現(xiàn)出來的一種穩(wěn)定的個性心理特征。分析數(shù)學(xué)反思能力的基本含義、特征、發(fā)展特點以及與其他數(shù)學(xué)能力的關(guān)系是準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)反思能力的實質(zhì)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的重要保證，對提高教學(xué)效益、推動數(shù)學(xué)課程改革也有重要的現(xiàn)實意義。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)反思；數(shù)學(xué)反思能力；特征；關(guān)系
一、數(shù)學(xué)反思能力的基本含義
數(shù)學(xué)反思能力是在數(shù)學(xué)反思活動過程中表現(xiàn)出來的一種穩(wěn)定的個性心理特征。從理論的高度思考與研究數(shù)學(xué)反思能力的本質(zhì)及其相關(guān)問題，對數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)有著十分重要的作用與價值。由于數(shù)學(xué)反思能力與反思有著天然的聯(lián)系，所以，我們先討論反思的含義。
反思的思想由來已久：我國古代就有“捫心自問”“吾日三省吾身”等經(jīng)典說法；西方哲學(xué)史上從第一位哲學(xué)家泰勒斯，到蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德，再到笛卡兒、康德，都隨時在自己的思想園地里檢討種種思想問題，在進行反思。在現(xiàn)實的教育研究與學(xué)術(shù)討論中，反思也是一個高頻詞，但是人們對反思的含義卻仁者見仁，智者見智，通常有以下幾種見解。
�。ㄒ唬┓此际且环N心理活動
洛克在《人類理解論》中，談到“反省”是對獲得觀念的心靈的返觀自照。在這種返觀自照中，心靈獲得不同于感覺得來的觀念的觀念。洛克所說之“反省”（即我們所說的反思）是人們自覺地把心理活動作為活動對象的一種認識活動，是對思維的思維。反思的結(jié)果是得到不同于感覺得來的觀念的觀念，他強調(diào)的是觀念的來源。這里把反思看成了一種“內(nèi)省”的心理活動。
�。ǘ┓此际且环N認識論方法
斯賓諾莎把自己的認識論方法稱做“反思的知識”，而“反思的知識”，即“觀念的觀念”是認識所得的結(jié)果，它本身又是理智認識的對象。對于認識結(jié)果的觀念的再認識和對于這種再認識之觀念的再認識──這種理智向著認識深度的不斷推進，即“反思”。他以既得觀念為對象，通過不斷反思抽象使既得觀念不斷升華形成新的認識。因而思維的結(jié)果是他“反思”的對象，獲得新的觀念是其反思的目的。
�。ㄈ┓此际且环N思維活動，有“思考”之意
杜威的反思是“對任何信念或假定的知識形式，根據(jù)支持它的基礎(chǔ)和它趨于達到的進一步結(jié)論而進行的堅持不懈的和仔細的考慮”，它包括“這樣的一種有意識和自愿的努力”，即在證據(jù)、理性和堅實基礎(chǔ)上建立的信念。杜威所說的“考慮”即是一種反思思維活動。
�。ㄋ模┓此际且粋�過程
博伊德與費勒斯認為反思是“一個變化的理性觀念的自我（與自我聯(lián)系的自我和與世界聯(lián)系的自我）澄清經(jīng)驗的意義的過程”。[1]博伊德和費勒斯的反思突出了“自我價值”，明確了反思的對象是“自我”，反思的目的是“澄清經(jīng)驗的意義”構(gòu)建“自我”連續(xù)體，突出了反思的完整過程。
�。ㄎ澹┓此际且环N能力
伯萊克認為“反思是立足于自我之外的批判性地考察自己行動及情景的能力，它與思維的批判性是一致的”。
（六）反思是元認知
熊川武教授用“元認知”這個術(shù)語來代替反思這個概念。他指出，從元認知理論的角度來看，反思就是主體對自己的認知活動過程，以及活動過程中涉及的有關(guān)的事物（材料、信息、思維、結(jié)果等）的特征的反向思考，通過調(diào)節(jié)，控制自身的認知過程，以達到認知的目的。[2]
盡管在不同時期和不同場合人們理解和應(yīng)用反思的含義不同，但對反思所思考問題的角度以及反思的對象和反思的目的的認識是共同的。反思的對象是思維本身，而反思的目的是為了指導(dǎo)未來的思維活動。因此，我們認為從元認知的角度來研究數(shù)學(xué)反思和數(shù)學(xué)反思能力，能比較全面地透視數(shù)學(xué)反思及數(shù)學(xué)反思能力的本質(zhì)。數(shù)學(xué)反思就是認知者對自身數(shù)學(xué)思維活動過程和結(jié)果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)；而數(shù)學(xué)反思能力就是在數(shù)學(xué)反思活動過程中反映出來的一種穩(wěn)定的.個性心理特征，是元認知在數(shù)學(xué)思維中發(fā)揮作用的基本形式。因此數(shù)學(xué)反思能力就是認知者在數(shù)學(xué)思維活動中對自己數(shù)學(xué)認知過程的自我意識、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。它是以反思的體驗、反思的知識和反思的技能為基礎(chǔ)，并在對數(shù)學(xué)認知過程的評價、控制和調(diào)節(jié)中顯示出來的高層次思維活動，它對數(shù)學(xué)認知活動起指導(dǎo)、支配、決定、監(jiān)控的作用。因此，數(shù)學(xué)反思能力中的核心就是進行數(shù)學(xué)反思。
二、數(shù)學(xué)反思的核心要素
通過分析數(shù)學(xué)反思的過程我們可以知道，數(shù)學(xué)反思的知識、技能與數(shù)學(xué)反思的內(nèi)容是數(shù)學(xué)反思的核心要素。這些要素是在數(shù)學(xué)反思體驗的基礎(chǔ)上形成發(fā)展起來的。
（一）數(shù)學(xué)反思的知識
1.數(shù)學(xué)反思的陳述性知識：掌握有關(guān)數(shù)學(xué)反思過程中通常有哪些策略和技能可以應(yīng)用，而且了解這些技能和策略的“長處”和“短處”以及在什么情況下應(yīng)用比較合適的知識。2.數(shù)學(xué)反思的程序性知識：有關(guān)如何使用各種策略、技能進行數(shù)學(xué)反思的知識，即掌握各種策略和技能的操作方法。3.數(shù)學(xué)反思的情景性知識：它告訴人們應(yīng)該在什么情景之中運用什么知識和技能，即時間、地點、環(huán)境（包括社會文化、人際關(guān)系等）以及為什么要采用這些知識和技能的知識。
�。ǘ⿺�(shù)學(xué)反思的技能
1.經(jīng)驗技能：認知主體借助于經(jīng)驗對認知過程、結(jié)果及相關(guān)事物的直覺的反思能力。2.理論技能：認知主體以特定的理論為根據(jù)進行相對理性的反思能力。3.分析技能：是理解解釋描述認知過程、結(jié)果必需的，是指能夠選擇最優(yōu)的策略，對數(shù)學(xué)思維活動進行科學(xué)分析的能力。4.評價技能：主體根據(jù)不同的認知目的對認知過程及結(jié)果以及所采用的策略等進行價值判斷的能力，即能夠?qū)Ψ治龅慕Y(jié)果進行效能判斷并正確歸因的能力。5.策略技能：能夠恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用各種策略進行反思的能力，即對反思中找出的問題設(shè)計改進的途徑和方法的能力。6.實踐技能：能夠?qū)⒎此嫉玫降慕Y(jié)果付諸實踐以達到調(diào)節(jié)和控制目的的能力。
其實，數(shù)學(xué)反思的知識與技能還需要動機、興趣、毅力等因素的維持與推進。認知主體能在數(shù)學(xué)反思過程中長期堅持不懈地保持充沛的精力，并能堅韌頑強、不屈不撓地去克服困難、排除干擾、形成并完善自己的數(shù)學(xué)知識體系，是與這些因素息息相關(guān)的。
�。ㄈ⿺�(shù)學(xué)反思的內(nèi)容
1.從數(shù)學(xué)反思活動發(fā)生的時間來看
數(shù)學(xué)反思的主要作用是對數(shù)學(xué)思維活動的監(jiān)察、評價、調(diào)控，因此它可以發(fā)生在數(shù)學(xué)思維活動的前、中、后：在數(shù)學(xué)思維活動之前，反思思維計劃的合理性和有效性；在數(shù)學(xué)思維活動中反思思維的嚴(yán)密性、準(zhǔn)確性、開放性等；在數(shù)學(xué)思維活動后，反思整個思維計劃的執(zhí)行結(jié)果，對得與失進行總結(jié)。其實，數(shù)學(xué)思維過程中隨時都有誘發(fā)反思的因素，而數(shù)學(xué)思維過程中的反思是一種內(nèi)隱的過程，無法從外表覺察，故只有采用口語報告法或事后回憶法方能體會到。因此數(shù)學(xué)思維活動前和中的反思一般很難引起注意，而對數(shù)學(xué)思維活動結(jié)束后的反思都比較重視，研究的也比較多，這是由于數(shù)學(xué)思維活動結(jié)束后，活動的結(jié)果已經(jīng)很明顯，問題也很容易暴露，而且事后回憶往往比較好操作。
2.從數(shù)學(xué)思維活動的過程來看
數(shù)學(xué)思維活動有三個要素：對象、過程、結(jié)果。因此數(shù)學(xué)反思也可以相應(yīng)地分為對數(shù)學(xué)思維活動對象、過程和結(jié)果的反思。對數(shù)學(xué)思維活動對象的反思包括：對數(shù)學(xué)問題的問題特征進行反思，對數(shù)學(xué)問題所涉及的數(shù)學(xué)知識、思想方法的反思，對數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)語言以及與數(shù)學(xué)思維活動有聯(lián)系的問題的反思。對數(shù)學(xué)思維活動過程的反思包括：對思考的過程、理解的過程、推理的過程、運算的過程、想象的過程（即解決問題過程）的反思。對數(shù)學(xué)思維活動結(jié)果的反思包括對解題思路的反思、對語言表述的反思以及對數(shù)學(xué)結(jié)論進行的反思。
3.從數(shù)學(xué)反思問題的性質(zhì)來看
（1）經(jīng)驗性反思：旨在總結(jié)解決問題的經(jīng)驗，著重反思問題涉及了哪些知識，哪些能力。（2）概括性反思：旨在對同一類數(shù)學(xué)問題的解法進行篩選、概括，形成一種解題思路，進而上升為一種數(shù)學(xué)思想。（3）創(chuàng)造性反思：對數(shù)學(xué)問題的重新認識，以及推廣、引申和發(fā)展。（4）錯誤性反思：注重對解答問題的失誤的糾正、辨析，從而找到產(chǎn)生問題的根源。
如果對整個數(shù)學(xué)反思的過程作一剖析，反思的內(nèi)容可概括為以下三部分：
第一，對數(shù)學(xué)問題解決過程中所使用的各種數(shù)學(xué)技能或技術(shù)的有效性進行反思；
第二，對數(shù)學(xué)問題解決過程中所使用的學(xué)習(xí)策略的合理性進行反思；
第三，對數(shù)學(xué)思維活動的目標(biāo)以及思維活動的動力──非智力因素進行反思。
前面所談的反思的大部分內(nèi)容都可歸入經(jīng)驗性反思中去，而（2）（3）是更深層次的反思，是給數(shù)學(xué)思維活動提供持久的動力和更高的有效性的反思。
三、數(shù)學(xué)反思能力的基本特征
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數(shù)學(xué)反思能力使認知者在數(shù)學(xué)思維過程中有了心理上的一道“警戒線”，使得主體對“問題”的出現(xiàn)有一種敏感性，能主動地去監(jiān)視思維過程，收集有關(guān)信息，一旦可疑即進入反思的狀態(tài)，這是他們主動關(guān)心思維的目的與結(jié)果以及解題技能技巧的有效性而形成的直覺的自我覺察意識。
（二）高度的責(zé)任心
數(shù)學(xué)反思能力表現(xiàn)為反思者對自己學(xué)習(xí)和前途高度負責(zé)的精神，因而能夠意識到問題的存在，能夠以更高的標(biāo)準(zhǔn)檢查思維活動過程中的得與失，能夠縱橫比較地分析與思考思維過程中的一些現(xiàn)象，正確地評估思維中出現(xiàn)的一些問題，主動地調(diào)節(jié)認知過程，支配數(shù)學(xué)思維的發(fā)展方向。
�。ㄈ﹫�(zhí)著的精神
數(shù)學(xué)知識的高度抽象性和數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性使得在數(shù)學(xué)思維的過程中更易產(chǎn)生困難，并且更深層次的反思在某種程度上也是一種自我否定的過程，是一種誘發(fā)痛苦的行為，有時會動搖其信念、改變其態(tài)度、削弱其意志以及影響其價值觀，因而較高水平的數(shù)學(xué)反思者有忍受挫折、克服困難、長時間反思的執(zhí)著的精神和堅強的毅力，能夠為進行反思的思維活動提供不竭的動力。
（四）更大的開放性和靈活性
思維的開放性和靈活性主要表現(xiàn)在：1.更易接納新信息，對思維過程產(chǎn)生的信息敏感并能及時吸收，在制訂改進措施時能夠聽取別人的建議；2.對現(xiàn)成的結(jié)論如課本知識及別人的建議持有一種“健康”的懷疑，不機械地接受、盲從或拒絕，而會根據(jù)自己的經(jīng)驗進行分析比較，有選擇性地吸收；3.能夠恰當(dāng)?shù)卦u價自己，對自己的缺點能夠正確地進行估計并能采取積極有效的措施。
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多方面多角度對數(shù)學(xué)問題進行探索和研究，對收集的各種改進方案進行評價、估計，按反思的結(jié)果去行動，有選擇地進行最優(yōu)處理，而不滿足于一般性地解決。
（六）良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和認知結(jié)構(gòu)
數(shù)學(xué)反思能力水平較高者，由于對思維過程有很強的覺察、調(diào)節(jié)、控制能力，因而表現(xiàn)出良好的具有批判性、深刻性、廣闊性的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和堅強的意志力，從而對學(xué)習(xí)產(chǎn)生更高的期望、更高的堅持性和更多的投入，最終成為一個自律性的終身學(xué)習(xí)者。[3]
四、數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的一般特點
數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展與數(shù)學(xué)思維水平有關(guān)。初中生和高中生的數(shù)學(xué)思維水平是有區(qū)別的，盡管初中生開始能夠有意識地調(diào)節(jié)、支配、檢查和分析自己的思維過程，在學(xué)習(xí)上和生活上有更大的獨立性和自覺性，但批判性還是不夠的，容易產(chǎn)生片面性和表面性；在運算過程中雖能自覺地檢查和發(fā)現(xiàn)錯誤并進行糾正，但是不善于尋找錯誤的原因，也不能及時地調(diào)整解題步驟和方法；運算的正確率較高，但不能正確地選取一些結(jié)論和有用條件；在推理過程中雖能占用數(shù)學(xué)材料，但推理的目的性不強。在正常情況下，高中生思維的批判性比較強：他們在考慮問題時，不肯盲從，喜歡探求事物表面現(xiàn)象的根本原因；他們在提出爭論的觀點時，往往要求自己給出具有一定說服力的邏輯論證。但是對高中生而言，反思的意識仍然不強，反思的技能不高，反思的方法欠缺，使得他們對一些問題的理解帶有片面性和主觀性，容易產(chǎn)生死摳教條的毛病。由于反思能力屬于認知活動的一種監(jiān)控能力，它的發(fā)展受到許多因素的制約，所以發(fā)展得較晚。林崇德教授研究表明，從初中二年級開始，學(xué)生的抽象邏輯思維由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，直到高中二年級，這種轉(zhuǎn)化才初步形成。[4]這個轉(zhuǎn)化過程是離不開反思思維的，因為抽象邏輯思維本身就是一種反思的思維。學(xué)生只有在對抽象概括的數(shù)學(xué)材料學(xué)習(xí)過程中不斷地反思自己的思維過程，調(diào)整思維方法，糾正思考錯誤，才能順利實現(xiàn)這一過程，而在這一過程中反思的能力也就逐漸地成熟起來了。學(xué)生的反思能力的發(fā)展主要經(jīng)歷以下幾個發(fā)展階段。
1.日常反思階段：是指認知主體對認知活動無意識地監(jiān)控、調(diào)節(jié)，反思的目的性極弱的階段。
2.被動反思階段：是指認知主體對認知活動中出現(xiàn)的困惑問題被迫進行反思的階段。
3.主動反思階段：是指認知主體對認知活動主動地有意識地監(jiān)控、調(diào)節(jié)的階段。
4.自覺反思階段：是指認知主體對認知活動過程的監(jiān)控達到了不假思索、油然而生的境界，即達到了“自我意識”的階段。
在高中階段學(xué)生雖然普遍具有反思的意識，有了一定的反思能力，但是反思能力的發(fā)展很不平衡，造成這種狀況的因素是比較多的。一方面，由于反思能力的發(fā)展受到其他能力的限制，另一方面，反思能力是一種較高層次的認知活動，其發(fā)展本身也比較遲，還與學(xué)生的認知風(fēng)格、學(xué)生的反思的知識和技巧的掌握情況，以及教師的有意識培養(yǎng)等分不開。高中學(xué)生的反思能力的水平主要處于第二個層次，而達到第三、第四個層次的較少。
五、影響數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的因素分析
影響數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的因素眾多，有其內(nèi)在與外在因素之分，內(nèi)在因素主要指認知主體的認知結(jié)構(gòu)、智能結(jié)構(gòu)、心理特征等；外在因素主要指教學(xué)環(huán)境、學(xué)習(xí)環(huán)境、人際交往等。根據(jù)筆者十多年的教學(xué)經(jīng)驗和對有關(guān)調(diào)查、研究分析后發(fā)現(xiàn)，影響中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的主要因素（主要指外在因素）有以下方面。
�。ㄒ唬┙虒W(xué)方法
曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)系邵光華老師對近120名中學(xué)數(shù)學(xué)教師所做的關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)方法采用問題的調(diào)查結(jié)果表明：93.3%的教師認為自己采用的仍是傳統(tǒng)的“講練結(jié)合”與“精講多練”法。[5]筆者先后聽過不同層次的教研課200多節(jié)，也發(fā)現(xiàn)教師大都采用傳統(tǒng)的方法上課，想做到點滴不漏，對概念、公式的講解非常細致，但在解決問題時往往容易忘記有關(guān)的要求，教學(xué)效果并不理想。究其原因，傳統(tǒng)教法是以傳授正確的知識為主，對知識的理解力求一步到位，很少暴露自己對問題的思考過程，更少暴露通過反思錯誤想法從中調(diào)整思路，最終解決這個問題的思維過程；問題的解法選擇最簡單的方法傳授，很少從幾種不同的方法中去選擇、比較、反思。這樣的教學(xué)中，師生的交流很少，教師不示范反思的方法、技巧，學(xué)生沒有反思的機會和時間，也無法模仿學(xué)習(xí)反思，造成學(xué)生反思性情景知識的缺失。
�。ǘ┙滩某尸F(xiàn)方式
數(shù)學(xué)教材的編寫者一般采用學(xué)生易于理解、便于接受的方式呈現(xiàn)，即所用材料都是經(jīng)過教育心理學(xué)理論加工而成的：省去了知識的形成過程，問題的條件和結(jié)論都是經(jīng)過抽象，理想化形成的，推理也是正確的。因此當(dāng)學(xué)生閱讀時只要順著編寫者的思路就基本上理解了，但是換個情景，則往往束手無策，這種現(xiàn)象在高中生中常見，究其原因，問題的解決方法是編寫者強加給學(xué)生的，不是學(xué)生通過自己的探索思考得到的，因而不能順利地納入到自己的知識結(jié)構(gòu)中去。從數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的歷史來看，許多中學(xué)生難以理解的知識如負數(shù)、無理數(shù)、虛數(shù)、極限、無窮大等概念曾一度使古代的數(shù)學(xué)家感到迷惑，甚至出現(xiàn)過相互矛盾的認識，一代代的數(shù)學(xué)家們正是通過反思前人和自己的認識，最后才達成共識的。但是教材中不會呈現(xiàn)這種激烈的斗爭，采取了回避的態(tài)度。學(xué)生在閱讀過程中看不到人類對數(shù)學(xué)概念認識的曲折過程，看不到前人不斷地反思自己認識的思維軌跡，因而無法模仿學(xué)習(xí)得到反思的知識、方法和技巧，從而限制了學(xué)生反思能力的形成。
�。ㄈ┙虒W(xué)質(zhì)量評價
對當(dāng)?shù)貙W(xué)生的問卷調(diào)查表明，48.1%的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了考個好大學(xué)，而其他如興趣、滿足虛榮心、提高智力分別占18.5%、16.7%、11.1%。由此可見，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要動力來自外在的因素──數(shù)學(xué)成績的提高。然而，眾所周知，數(shù)學(xué)成績提高比較緩慢，而且與試題的難易程度密切相關(guān)，因此，能否使學(xué)生長期堅持克服困難，進行反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高反思能力，關(guān)鍵在于對數(shù)學(xué)考試成績的評定。盡管《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對評價提出了多元化的要求，但長期受片面追求升學(xué)率的影響，教育行政部門、家長對學(xué)校的評價還是以升學(xué)率為標(biāo)準(zhǔn)，而學(xué)校對教師、學(xué)生的評價也還是以考試成績?yōu)闇?zhǔn)，這種長期以結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)的終結(jié)性評價，導(dǎo)致絕大多數(shù)學(xué)生都有失敗的體驗，多次的失敗就會導(dǎo)致學(xué)生不能正確地評價反思自己：他們往往將數(shù)學(xué)成績提高緩慢歸因于一些不可控制的因素，如智力、天賦等，從而失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，也就不可能深入地反思自己的學(xué)習(xí)以形成反思能力。
當(dāng)對這樣的評價稍微加以改進，即將考試成績的評定放在動態(tài)的過程中，從縱向和橫向兩個方面進行分析，進行相對的評定，如同一學(xué)生幾次的成績變化、與同類同學(xué)成績相比的變化、班內(nèi)名次的變化等，總可以使得學(xué)生從某一方面看到自己的進步，從而改變對自己錯誤的評價，體驗到反思的好處。由此可見，外在的評價影響學(xué)生內(nèi)在的評價，從而影響了學(xué)生反思的積極性。
總之，從影響數(shù)學(xué)反思能力形成的因素分析來看，學(xué)生反思能力缺失主要是缺乏反思的動力和反思的方法、反思的時間造成的。據(jù)筆者調(diào)查，缺乏動力的占42.6%，缺乏反思方法和知識的占40.7%，缺乏時間的占9.25%，另外，缺乏毅力和對反思的誤解也是不可忽視的因素，占7.4%。
六、數(shù)學(xué)反思能力和其他數(shù)學(xué)能力的關(guān)系
人們對數(shù)學(xué)能力的認識隨著時代的進步和數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了不同的階段，許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家都給出過不同的答案。如蘇聯(lián)克魯捷斯基在其權(quán)威著作《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》中給出了九種數(shù)學(xué)能力，分別是：①數(shù)學(xué)材料的形式化；②概括數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)共同點；③應(yīng)用數(shù)學(xué)符號運算；④連貫而有節(jié)奏的邏輯推理；⑤縮短推理的結(jié)構(gòu)進行簡潔推理；⑥逆向推理能力；⑦思維的靈活性；⑧數(shù)字記憶；⑨空間概括。[6]
我國長期流行數(shù)學(xué)運算能力、空間想象能力和邏輯推理能力三大能力的提法，以后經(jīng)過幾次改動形成了數(shù)學(xué)運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力以及分析和解決問題的能力的說法。
任子朝先生及其課題組從高考的角度分析了國內(nèi)外有關(guān)的數(shù)學(xué)活動的理論論述，認為數(shù)學(xué)能力是一種復(fù)合能力，它由數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)記憶能力、數(shù)學(xué)化能力、數(shù)學(xué)思維能力、空間想象能力五種成分構(gòu)成，每一種成分又包括許多亞因子。
張奠宙教授等在其新著《數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論》中提出數(shù)學(xué)能力有十個方面：①數(shù)學(xué)感覺與判斷能力；②數(shù)據(jù)的收集與分析；③幾何直覺與空間想象；④數(shù)學(xué)表示與數(shù)學(xué)建模；⑤數(shù)學(xué)運算與數(shù)學(xué)變換；⑥歸納猜想與合情推理；⑦邏輯思考與演繹證明；⑧數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)與數(shù)學(xué)洞察；⑨數(shù)學(xué)計算與算法設(shè)計；理性思維與建構(gòu)體系。[6]
綜觀各個時期關(guān)于數(shù)學(xué)能力的提法，其內(nèi)容和提法都有變化，但都不包括數(shù)學(xué)反思能力，這主要與數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)有關(guān)，數(shù)學(xué)反思是對數(shù)學(xué)思維活動的自我意識和自我監(jiān)控，是對認知的認知，因而人們歷來都從策略的角度加以研究，不可能包括在以上的關(guān)于數(shù)學(xué)能力的論述中�，F(xiàn)在人們把反思能力歸于元認知能力，屬于另一種范疇的能力，它與認知能力不同，但與歸納猜想、合情推理、演繹證明、理性思維和理論建構(gòu)等能力之間有密切的聯(lián)系，這些能力成分中都包含有反思，因而弗賴登塔爾認為“反思是數(shù)學(xué)思維活動中的核心和動力”。
一方面，數(shù)學(xué)反思能力通過對數(shù)學(xué)思維活動的調(diào)控間接地促進其他數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，數(shù)學(xué)認知能力的發(fā)展為數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展提供了基礎(chǔ)，只有具備了很強的數(shù)學(xué)觀察、記憶、理解、思維能力，才能提高對問題情景中各種線索的敏感度，抓住反思的機會，及時調(diào)節(jié)思維的方向，對各種解決問題的策略進行權(quán)衡、預(yù)見，從而提高控制水平，豐富元認知知識，加深元認知體驗。數(shù)學(xué)思維力的發(fā)展特別是抽象思維能力的發(fā)展，極大地豐富了學(xué)生反思的技能，為提高學(xué)生的反思水平和預(yù)見能力打下了基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)化能力的發(fā)展為反思提供了更大的廣闊空間和機會。另一方面，數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展，提高了認知效率，縮短了認知時間，因此，數(shù)學(xué)反思能力與其他數(shù)學(xué)能力是統(tǒng)一在數(shù)學(xué)思維活動中的一種相互促進、互為基礎(chǔ)的關(guān)系。
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