圓環(huán)的面積教學(xué)反思15篇
身為一名人民教師，我們需要很強(qiáng)的課堂教學(xué)能力，對學(xué)到的教學(xué)技巧，我們可以記錄在教學(xué)反思中，優(yōu)秀的教學(xué)反思都具備一些什么特點呢？下面是小編幫大家整理的圓環(huán)的面積教學(xué)反思，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
圓環(huán)的面積教學(xué)反思1
學(xué)生接受并不太困難，但圓環(huán)卻要把握住外圓和內(nèi)圓這個形成圓環(huán) 的本質(zhì)問題。
根據(jù)以前的經(jīng)驗，也總是通過實例 ，也就是實際操作，讓學(xué)生感受到圓環(huán)的面積該如何求，但是總有一部分學(xué)生不明白為什么要用大圓的面積減去小圓的面積，總有疑問，如何改進(jìn)呢？看似簡單的問題，有人卻總不明白，主要問題還是不明白圓環(huán)的概念，另外教學(xué)進(jìn)度過快，也是其中原因之一，過高的估計了學(xué)生的理解能力，總是認(rèn)為這類問題很簡單不需要有過多的解釋，倒致后來無論如何補(bǔ)進(jìn)，學(xué)生總是不會，學(xué)生的第一印象特別深刻，不容易忘記，與其后來的反復(fù)強(qiáng)調(diào)，不如現(xiàn)在改進(jìn)，因些，我想這樣做，首先是一明確概念，。概念的理解，是呈階梯狀，分層次來理解，首先是初步感知生活的圓環(huán)，用課件出示，輪胎，光盤，膠帶等，使學(xué)生有了初步的印象，第二步畫圓環(huán)， 通過觀察或量一量圓 環(huán)，你有什么發(fā)現(xiàn)？此時的學(xué)生已有了深度的理解，在些基礎(chǔ)上，剪圓環(huán)，并出示一些同心圓和不是同心圓的圖片，來讓學(xué)生分辨，明白圓環(huán)是同心圓，第三步則是認(rèn)識各部分的名稱，既大半徑和小半徑，環(huán)寬，并通過練習(xí)來鞏固認(rèn)識，練習(xí)一些找大圓直徑或小圓直徑的，半徑的等練習(xí)，經(jīng)過上面的一系列的緩慢過程，有實際操 作也有課件濱示，還有練習(xí)， 非常的形象和直觀，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 也為下面的從而為下面求環(huán)形的面積作鋪墊，而后是求圓環(huán)的`面積，自然而然，學(xué)生肯定也明白了怎樣求圓環(huán)的面積。
學(xué)生在知識的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)有親身體驗，獲得“做出來”的數(shù)學(xué)，而不是給以“現(xiàn)成的”數(shù)學(xué)。有了親身的體會，學(xué)生很容易求出圓環(huán)的面積，但是為提高課堂效率，僅此一點往往是達(dá)不到預(yù)期的效果，接下來我打破常規(guī)，不是在理解的基礎(chǔ)上，出示練習(xí)題目，進(jìn)行單純的練習(xí)，這樣做學(xué)生也會感到枯燥無味，于是我隨機(jī)提出問題讓學(xué)生思考，”知道了圓環(huán)的面積如何求，如果給出了兩個半徑可以很簡單的求出圓環(huán)的面積，但在實際生活是不是只會給出半徑，求環(huán)形的面積？如果不是，還可能會出現(xiàn)什么？怎樣解決這一問題？”要求小組合作，討論解決，經(jīng)過這一過程，學(xué)生展示出現(xiàn)了各種類型，事實證明讓學(xué)生嘗試計算，分析驗證，比較計算學(xué)生正確，并應(yīng)用大半徑、小半徑、 “環(huán)寬”之間的關(guān)系練習(xí)設(shè)計了4道對比練習(xí)題，使學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會處理大半徑、小半徑、“環(huán)寬”的關(guān)系。
通過以上的各個環(huán)節(jié)，本節(jié)的課容量大，既有基礎(chǔ)又有拓展，學(xué)生的積極性也極高，全體參與，使每個人都有不同程度的發(fā)展。
圓環(huán)的面積教學(xué)反思2
圓環(huán)面積是在圓的面積計算基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，圓的面積計算學(xué)生接受并不太困難，但圓環(huán)卻要把握住外圓和內(nèi)圓這個形成圓環(huán)的本質(zhì)問題。
根據(jù)以前的經(jīng)驗,也總是通過實例，也就是實際操作,讓學(xué)生感受到圓環(huán)的面積該如何求,但是總有一部分學(xué)生不明白為什么要用大圓的面積減去小圓的面積,總有疑問,如何改進(jìn)呢?看似簡單的問題,有人卻總不明白,主要問題還是不明白圓環(huán)的概念,另外教學(xué)進(jìn)度過快,也是其中原因之一,過高的估計了學(xué)生的理解能力,總是認(rèn)為這類問題很簡單不需要有過多的解釋,倒致后來無論如何補(bǔ)進(jìn),學(xué)生總是不會,學(xué)生的第一印象特別深刻,不容易忘記,與其后來的反復(fù)強(qiáng)調(diào),不如現(xiàn)在改進(jìn),因些,我想這樣做：
首先是明確概念,.初步感知生活的圓環(huán),用課件出示,輪胎,光盤,膠帶等,使學(xué)生有了初步的印象。
第二步畫圓環(huán),通過觀察或量一量圓環(huán)，你有什么發(fā)現(xiàn)？此時的學(xué)生已有了深度的理解,在些基礎(chǔ)上,剪圓環(huán),并出示一些同心圓和不是同心圓的圖片,來讓學(xué)生分辨,明白圓環(huán)是同心圓。
第三步則是認(rèn)識各部分的名稱,既大半徑和小半徑,環(huán)寬,并通過練習(xí)來鞏固認(rèn)識,練習(xí)一些找大圓直徑或小圓直徑的,半徑的等練習(xí),經(jīng)過上面的一系列的緩慢過程,有實際操作也有課件演示,還有練習(xí),非常的形象和直觀，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。從而為下面求環(huán)形的.面積作鋪墊,自然而然,學(xué)生肯定也明白了怎樣求圓環(huán)的面積.
學(xué)生在知識的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)有親身體驗，獲得“做出來”的數(shù)學(xué)，而不是給以“現(xiàn)成的”數(shù)學(xué)。有了親身的體會,學(xué)生很容易求出圓環(huán)的面積,但是為提高課堂效率,僅此一點往往是達(dá)不到預(yù)期的效果,接下來不是在理解的基礎(chǔ)上,出示練習(xí)題目,進(jìn)行單純的練習(xí),這樣做學(xué)生也會感到枯燥無味,于是我隨機(jī)提出問題讓學(xué)生思考,”知道了圓環(huán)的面積如何求,如果給出了兩個半徑可以很簡單的求出圓環(huán)的面積,但在實際生活是不是只會給出半徑,求環(huán)形的面積?如果不是,還可能會出現(xiàn)什么?怎樣解決這一問題?”要求小組合作,討論解決,經(jīng)過這一過程,學(xué)生展示出現(xiàn)了各種類型,事實證明讓學(xué)生嘗試計算，分析驗證，比較計算學(xué)生正確,并應(yīng)用大半徑、小半徑、“環(huán)寬”之間的關(guān)系練習(xí)設(shè)計了4道對比練習(xí)題，使學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會處理大半徑、小半徑、“環(huán)寬”的關(guān)系。
通過以上的各個環(huán)節(jié),本節(jié)的課容量大,既有基礎(chǔ)又有拓展,學(xué)生的積極性也極高,全體參與,使每個人都有不同程度的發(fā)展。
圓環(huán)的面積教學(xué)反思3
教學(xué)內(nèi)容：
圓環(huán)的面積計算，簡單組合圖形面積的計算。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生認(rèn)識以圓環(huán)，掌握圓環(huán)的特征，掌握計算圓環(huán)面積的方法。
2、培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，觀察能力和想象能力，建立初步的空間觀念。
3、會計算組合圖形的面積，能根據(jù)各種圖形的特征和條件，有效地選擇計算方法。
教學(xué)重、難點：
1、掌握計算圓環(huán)面積的方法。
2、掌握求簡單組合圖形面積的方法。
教學(xué)方法：
例證法、類比法、遷移法。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入
1、圓面積的計算公式
2、計算圓的面積
r=5厘米d=6米C=15.7分米
二、探索新知
1、出示實物，認(rèn)識圓環(huán)
出示光盤。提問：誰能用語言描述這個光盤？
2、實踐操作，感知圓環(huán)
（1）剛才我們簡單認(rèn)識了圓環(huán)，現(xiàn)在你們能用手上的工具剪出一個圓環(huán)嗎？
學(xué)生用一張白紙剪一個圓環(huán)。
�。�2）學(xué)生操作，動手剪環(huán)形。（教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)有困難的學(xué)生）
�。�3）說出剪圓環(huán)的過程。
讓學(xué)生介紹剪出圓環(huán)的過程，體驗大圓中剪掉一個小圓的過程，感受圓環(huán)的大小就是大圓面積減去小圓的面積。
3、探究環(huán)形面積的計算方法。
�。�1）小組討論：如何計算圓環(huán)的面積？
�。�2）反饋討論結(jié)果。
學(xué)生匯報時，邊說邊演示從一個大圓里去掉一個同心小圓變成環(huán)形的動態(tài)過程：先求出外圓和內(nèi)圓的面積，再求出環(huán)形的面積。
思考：要計算環(huán)形的面積需要什么條件？
通過師生交流后，明確要計算環(huán)形的面積需要知道外圓（大圓）的半徑或直徑和內(nèi)圓（小圓）的半徑或直徑。
4、應(yīng)用新知，解決問題。
�。�1）出示例2：光盤的銀色部分是個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2厘米，外圓半徑是6厘米。它的面積是多少？
�。�2）讀題，理解題意。
�。�3）分析數(shù)量關(guān)系。
�。�4）嘗試解答。
�。�5）反饋解答情況。
方法1:大圓的面積—小圓的面積。
方法2：大圓半徑的'平方與小圓半徑的平方差乘以3.14。
觀察比較這兩種解法，有什么不同？
師生交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：通過乘法分配律，這兩種方法可以相互轉(zhuǎn)化，其實它們是一致的。
小結(jié)：圓環(huán)面積的計算方法，大圓的面積—小圓的面積=圓環(huán)的面積。
學(xué)生嘗試用字母表示求圓環(huán)面積的計算公式。
圓環(huán)的面積教學(xué)反思4
圓環(huán)面積是在圓的面積計算基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，圓的面積計算學(xué)生接受并不太困難，但圓環(huán)卻要把握住外圓和內(nèi)圓這個形成圓環(huán)的本質(zhì)問題。
弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)，學(xué)生在知識的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)有親身體驗，獲得“做出來”的數(shù)學(xué)，而不是給以“現(xiàn)成的”數(shù)學(xué)。鑒于這種情況，我反思如下：
一、操作引路，感悟新知。
我先讓學(xué)生觀察課件上生活中的環(huán)形物品，誰愿說一說你還見過那些環(huán)形物品？火爐蓋、餐桌轉(zhuǎn)動的部分、輪胎等。同學(xué)們我們已經(jīng)觀察了環(huán)形，現(xiàn)在大家動手做環(huán)形，（溫馨提示：規(guī)范操作，注意安全）同學(xué)們在緊張制作過程中，我不斷巡視，發(fā)現(xiàn)有個別同學(xué)剪出的小圓和大圓圓心不在同一個點上，我看在眼里，急在心里。小組交流剪環(huán)的過程，展示自己作品，通過看一看，摸一摸，說一說，環(huán)形是怎樣形成的？它有什么特征？ 環(huán)形的特征：兩個圓必須是同心圓，其次，兩個圓之間的距離處處相等。環(huán)形的寬度等于外圓半徑減去內(nèi)圓半徑。在此我有效的利用課件進(jìn)行對比演示加深學(xué)生對環(huán)形特征的理解。
二 、合作探究，凝煉新知
反復(fù)演示從大圓中取出小圓，通過實踐操作得出：環(huán)形的面積等于外圓面積減去內(nèi)圓面積。例題的處理由于學(xué)生有了前面的.操作感知，所以例題我采用自學(xué)的形式進(jìn)行，讓學(xué)生嘗試計算，交流展示，分析驗證，比較計算方法，歸納出計算公式， 即S=∏R—∏r或S=∏（R—r）。討論：這兩個算式運(yùn)用了哪個運(yùn)算定律？哪個算式計算更為簡便？
三、強(qiáng)化練習(xí)，深化新知。
為了讓學(xué)生正確應(yīng)用大半徑、小半徑、 “環(huán)寬”，練習(xí)時除了設(shè)計基礎(chǔ)的練習(xí)與判斷題，還設(shè)計了4道對比練習(xí)題，使學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會處理大半徑、小半徑、“環(huán)寬”的關(guān)系。雖然，在剪環(huán)環(huán)節(jié)耗費(fèi)了較長的教學(xué)時間，但作業(yè)反饋較好。沒有出現(xiàn)計算方法的錯誤。計算中錯誤，有待強(qiáng)化練習(xí)中來補(bǔ)救，看來“做數(shù)學(xué)”確實能夠增進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握。
圓環(huán)的面積教學(xué)反思5
首先，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，要突出情境中數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題。
然后，創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境，要能促進(jìn)學(xué)生情感的培養(yǎng)。要盡可能賦予其豐富的情感因素，用數(shù)學(xué)的情感去吸引學(xué)生，激起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。都說課堂是學(xué)生思維成長的土壤，我們教師的智慧是陽光和雨露，數(shù)學(xué)課更是如此。 本節(jié)課我感覺有幾個思考的地方。
1、學(xué)生展示課前研究的時候，不能與下面的同學(xué)展開互動，致使課堂氣氛不夠活躍。
2、圓環(huán)是否一定是個同心圓？如果不是同心圓，它還是圓環(huán)嗎？事實上，如果不是同心圓，也一樣可以求出兩個圓之間的`距離，也就是說大圓面積減去小圓面積。
3、可以利用學(xué)生做的圓環(huán)來貫穿下面的練習(xí)。首先可以讓他們量出他們做的圓環(huán)的大小半徑和環(huán)寬，這樣就可以形象地讓學(xué)生理解環(huán)寬的概念。避免了我在練習(xí)中涉及環(huán)寬的概念而說不清楚的尷尬。然后可以求出圓環(huán)的面積，這樣學(xué)生就通過實際操作，真正理解了圓環(huán)的面積計算。達(dá)到理想的效果。
4、3。14×（R2—r2）這個公式還是出現(xiàn)比較好。學(xué)生可以更清楚地運(yùn)用這個簡單的運(yùn)算方法。
圓環(huán)的面積教學(xué)反思6
1、大多數(shù)學(xué)生對圓環(huán)的認(rèn)識已經(jīng)有了生活的經(jīng)驗，但是對于它的形成過程缺少理性思考。通過本節(jié)課的訓(xùn)練，達(dá)到了感性與理性的統(tǒng)一。
2、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的面積及其應(yīng)用。所以很容易接受圓環(huán)面積的計算方法。但是部分學(xué)生由于空間想象力欠佳，對于已知內(nèi)圓直徑和環(huán)寬求外圓直徑及已知外圓直徑和環(huán)寬求內(nèi)圓直徑，概念模糊，學(xué)得很吃力，我想，對于這樣的實際問題，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多畫一些簡單的示意圖來理解，避免解題錯誤。
3、對于題意深奧的'題目，不要求每個學(xué)生必須做得到或者做得好，應(yīng)因人而異，因材施教，把學(xué)生分層對待，分層測試，讓后進(jìn)的學(xué)生也同樣有勝利感和成就感。
圓環(huán)的面積教學(xué)反思7
首先，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，要突出情境中數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題。創(chuàng)設(shè)情境的目的是為了引發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣。三個圖形的比較，學(xué)生通過仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)圓環(huán)的特點，（引出圓環(huán)）激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再通過引導(dǎo)學(xué)生主動探究，發(fā)現(xiàn)了圓環(huán)面積的計算方法。然后通過觀察算式的特點引導(dǎo)出另一種方法。學(xué)生在此學(xué)習(xí)過程中，激活了已有的知識和生活經(jīng)驗，溝通新舊知識的聯(lián)系。情境本身是為探究服務(wù)的，所以我們必須要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個能提煉出數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)情境，促進(jìn)學(xué)生主動探究。
然后，創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境，要能促進(jìn)學(xué)生情感的培養(yǎng)。要盡可能賦予其豐富的情感因素，用數(shù)學(xué)的情感去吸引學(xué)生，激起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。都說課堂是學(xué)生思維成長的土壤，我們教師的智慧是陽光和雨露，數(shù)學(xué)課更是如此。在課堂評價時，我想了很多鼓勵學(xué)生的話，學(xué)生在得到賞心悅目的語言評價中得到自信和興趣。所以，作為一名新時期的`數(shù)學(xué)教師，我們必須有危機(jī)感和緊迫感，加強(qiáng)學(xué)習(xí)，不斷改進(jìn)我們的課堂教學(xué)方法，精心、盡心設(shè)計好每一堂課。多鼓勵學(xué)生，讓學(xué)生去自己探索新知，在學(xué)習(xí)中體驗成功的喜悅。讓枯燥的課堂學(xué)習(xí)變得有趣，使學(xué)生主動參與課堂小學(xué)習(xí)，孜孜不倦的探究新知，感受學(xué)習(xí)的樂趣。
圓環(huán)的面積教學(xué)反思8
【設(shè)計說明】
《圓環(huán)面積》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級上冊第69頁例2的教學(xué)內(nèi)容。環(huán)形面積是在圓的面積計算基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，圓的面積計算學(xué)生接受并不太困難，但圓環(huán)卻要把握住外圓和內(nèi)圓這個形成環(huán)形的本質(zhì)問題。圓環(huán)的面積教學(xué)，是通過一個例題來完成的，教材借助插圖中的光盤幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識圓環(huán)，為學(xué)生學(xué)習(xí)圓環(huán)的面積作了感性鋪墊。
教學(xué)中我是這樣設(shè)計的：首先安排了兩道相關(guān)圓面積的計算題，讓學(xué)生回顧圓的面積計算過程，為學(xué)習(xí)新知奠定基礎(chǔ)。接著安排了認(rèn)識生活中的圓環(huán)內(nèi)容，讓學(xué)生更多感受生活中的圓環(huán)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)圓環(huán)的必要性。讓學(xué)生通過畫一畫、剪一剪，建立環(huán)形的表象，體會環(huán)形的特點。然后設(shè)計提問：求圓面積必須知道什么？你能找到內(nèi)圓和外圓的半徑嗎？
充分讓學(xué)生的思維活躍，把環(huán)形真實地顯露在學(xué)生眼前，再通過小組合作的討論，得出環(huán)形的面積計算公式。再接著讓學(xué)生自學(xué)例2的問題，引導(dǎo)學(xué)生對圓環(huán)面積計算方法進(jìn)行比較、優(yōu)化。最后在練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計中，結(jié)合直觀圖像來引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握圓環(huán)的面積計算方法。
【教學(xué)設(shè)計】
教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級上冊第69頁例2。
教學(xué)目標(biāo)：
1.認(rèn)識生活中的環(huán)形，掌握環(huán)形面積的計算方法，提高學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力。
2.學(xué)生聯(lián)系生活認(rèn)識圓環(huán)，并通過自主探究、合作交流等方式理解和掌握圓環(huán)的面積計算方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣和與他人交流、分享學(xué)習(xí)成果的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點：探究圓環(huán)面積的計算方法。
教學(xué)難點：理解環(huán)形的形成過程，掌握環(huán)形面積的計算方法。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：課件、圓紙片、剪刀、直尺、圓規(guī)。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)舊知，引入新知
1.計算圓的面積
（1）半徑是5厘米
�。�2）直徑8厘米
2.說一說圓的面積計算公式
二、自主探究，掌握方法
1.認(rèn)識環(huán)形
�。�1）我們來欣賞一組美麗的圖片。
�。ㄕn件演示：環(huán)形花壇、奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志、光盤等環(huán)形圖案）
�。�2）圖片的形狀和我們學(xué)過的什么圖形很相似？（圓）
（3）教師拿出環(huán)形光盤說明：像這樣的圖形，我們稱它環(huán)形或圓環(huán)。（環(huán)形）
�。�4）學(xué)生找生活中的環(huán)形。
2.建立環(huán)形表象
�。�1）利用手邊的工具自己做出一個圓環(huán)。
（2）學(xué)生可利用工具剪出環(huán)形或畫出環(huán)形。
3.發(fā)現(xiàn)環(huán)形特點
老師拿著學(xué)生制作的環(huán)形提問：
“這個環(huán)形，你是怎樣得到的？”（從大圓中剪掉一個小圓）
�。�1）解釋什么叫外圓半徑和內(nèi)圓半徑。
（2）求環(huán)形面積是求哪部分面積？
�。�3）你怎樣求這個環(huán)形的面積？
�。ㄒ髮W(xué)生先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流）
�。�4）師：誰能總結(jié)一下環(huán)形的面積是怎樣計算的？
�。▽W(xué)生討論、交流、總結(jié)，教師點撥、總結(jié)，板書：環(huán)形的面積=外圓面積—內(nèi)圓面積：S=πR2-πr2）
師：這道題你們會了，老師的黑板上還有一道例題，你們能幫助老師解決嗎？
4.教學(xué)例2內(nèi)容
光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2厘米，外圓半徑是6厘米。它的面積是多少？
�。�1）學(xué)生讀題。
觀察：哪里是內(nèi)圓和內(nèi)圓半徑？你能指一指嗎？外圓是哪幾部分組成的？哪里是環(huán)形面積？你打算怎樣求出環(huán)形的面積？
�。�2）學(xué)生討論。
�。�3）學(xué)生試做，指生演板。
�。�4）交流算法，學(xué)生將列式板書：
3.14×（6×6）-3.14×（2×2）
=113.04- 12.56
=100.48（平方厘米）
3.14×（6×6 -2×2）
=3.14×32
=100.48（平方厘米）
�。�5）比較兩種算法的不同。
三、應(yīng)用新知，解決問題
1.計算陰影部分的面積
�。ò雮�環(huán)形：R=10厘米，r= 6厘米）
2.判斷正誤
�。�1）在圓內(nèi)剪去一個小圓就得到一個圓環(huán)。（）
�。�2）環(huán)寬=外圓半徑-內(nèi)圓半徑。（）
3.一個圓形環(huán)島的直徑是50米，中間是一個直徑為10米的圓形花壇，其它的部分是草坪。草坪的占地面積是多少？
四、反思體驗，總結(jié)提高
學(xué)生暢談本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，教師適當(dāng)總結(jié)歸納。
【教學(xué)反思】
《圓環(huán)的面積》教學(xué)時，我非常關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識體驗。由于學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的面積的計算方法，所以本節(jié)課的重點是如何激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、交流、討論、合作學(xué)習(xí)等方式，自主參與環(huán)形面積的.計算這一知識的獲取過程。在本節(jié)課中，我注重引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，從學(xué)生的實際水平出發(fā)，重視培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力。
一、在直觀演示中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
1.深入了解學(xué)生，找準(zhǔn)教學(xué)的起點
這節(jié)課是在學(xué)生掌握了求圓的面積基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。而且我事先讓學(xué)生認(rèn)識生活中的圓環(huán)，并用硬紙板做了環(huán)形進(jìn)行演示，讓學(xué)生獲得直接的經(jīng)驗。大部分同學(xué)都能求環(huán)形的面積，但同學(xué)們對環(huán)形特征的認(rèn)識還不夠深刻。因此，我從認(rèn)識環(huán)形的特征入手來完成本節(jié)課的教學(xué)重點，讓學(xué)生把做環(huán)形的過程說出來，在表述的過程中，自然而然地說出了圓環(huán)的特征。這樣，學(xué)生就學(xué)得積極主動，學(xué)習(xí)效果好。
2.深入鉆研教材，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展
在教學(xué)中，我深入鉆研教材，充分挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。在學(xué)生認(rèn)識環(huán)形之后，我有意讓學(xué)生通過嘗試自己練習(xí)求圓環(huán)面積，總結(jié)圓環(huán)面積的字母公式，認(rèn)識到環(huán)形面積大小的最根本因素是大、小圓的半徑。這樣的教學(xué)，較好地促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展，使學(xué)生在解決實際問題時，能抓住問題的本質(zhì)。
二、在動手操作中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力
師：請同學(xué)們拿出做好的環(huán)形，說說你是怎樣去做的？
生1：在硬紙板上，我先用圓規(guī)畫了一個大圓，然后縮短圓規(guī)兩腳間的距離，圓心不變，再畫一個小圓，最后把小圓剪掉就得到了環(huán)形。
生2：在硬紙板上，我先用圓規(guī)畫了一個圓，然后圓心不變，再畫一個更大的圓，最后把小圓剪掉也得到了環(huán)形。
師：前兩位同學(xué)都說到了哪幾點？
生：都說到了要畫兩個圓，而且圓心不變，半徑大小不同，然后從大圓里剪去小圓，就得到環(huán)形。
師：說說日常生活中有哪些物體的表面是環(huán)形的？
生：光盤、環(huán)形墊片等。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)堅持以學(xué)生為主，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生自主地進(jìn)行嘗試、操作、觀察、想象、討論、質(zhì)疑等探究活動，從而親自發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題潛在的神奇奧秘，領(lǐng)略數(shù)學(xué)美的真諦。讓每一位學(xué)生動手進(jìn)行操作——剪圓環(huán)，讓學(xué)生在動手操作中觀察、討論、歸納、總結(jié)，學(xué)生在親身經(jīng)歷的活動中輕而易舉就明白了“從大圓里剪去小圓，就得到環(huán)形”的道道，從而更容易了解環(huán)形的本質(zhì)特征。這樣的教學(xué)，不但看到了知識的“靜態(tài)”存在，更用“動態(tài)”的觀點引導(dǎo)學(xué)生考察了知識，即知識不但是認(rèn)識的“結(jié)果”，更包括認(rèn)識的“過程”。學(xué)生不僅“知其然”，還能“知其所以然”。這樣，學(xué)生不僅掌握了新知識，也掌握了探索研究問題的方法，同時也培養(yǎng)了探索和創(chuàng)新的精神。
三、在探究發(fā)現(xiàn)中，碰撞學(xué)生的智慧的火花
師：判別下列圖形中，哪些是環(huán)形？
師：觀察得真仔細(xì)！環(huán)形的寬度相等。
師：環(huán)形中的陰影部分的大小就是環(huán)形的面積。你能比較出這幾個環(huán)形面積的大小嗎？
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師：環(huán)形的面積與什么有關(guān)？
生1：環(huán)形的面積與環(huán)形的寬度有關(guān)。
生2：環(huán)形的面積與外圓、內(nèi)圓的面積有關(guān)。
生3：因為圓的面積和半徑有關(guān)，所以環(huán)形的面積與外圓、內(nèi)圓的半徑有關(guān)。
（這位學(xué)生博得了全班學(xué)生熱烈的掌聲）
師：判斷題中其余三個組合圖形不是環(huán)形，你能求出它們的面積嗎？
生1：這些陰影部分的面積都是用大圓面積剪去小圓面積。
生2：不管是不是環(huán)形，只要是從大圓里剪去小圓，要求剩下部分的面積，都是用大圓面積剪去小圓面積。
上面的教學(xué)中，探求新知，其實就是在圓的面積基礎(chǔ)上求圓環(huán)的面積。對一些學(xué)生來講，解決它不成問題，所以我采用讓學(xué)生嘗試計算、分析校對、歸納公式的方法，讓學(xué)生學(xué)得積極主動，不斷閃出智慧的火花。數(shù)學(xué)教學(xué)，如果找準(zhǔn)了起點，注重了學(xué)生的發(fā)展，就能在整個教學(xué)過程中，使學(xué)生產(chǎn)生“一波未平，一波又起”之感，讓學(xué)生始終主動地參與學(xué)習(xí)活動。這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，又能切實提高課堂教學(xué)的有效性
圓環(huán)的面積教學(xué)反思9
《圓環(huán)面積的計算》教學(xué)反思《圓環(huán)面積的計算》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的面積的基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)的。在本節(jié)課上，首先，我利用多媒體圖片播放各類圖片，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境，凸顯情景教學(xué)的本質(zhì)問題，創(chuàng)設(shè)情境的目的是為了引發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣。通過動手操作引出圓環(huán)。然后由幾個圖形的比較，學(xué)生通過仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)圓環(huán)的特點，激發(fā)了學(xué)生的'學(xué)習(xí)興趣。再通過引導(dǎo)學(xué)生主動探究，發(fā)現(xiàn)圓環(huán)面積的計算方法。學(xué)生在此過程中，激活了已有的知識和生活經(jīng)驗，溝通了新舊知識的聯(lián)系。 其次，我盡可能的賦予豐富的情感因素，用數(shù)學(xué)的情感去吸引學(xué)生，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。練習(xí)時我也是圍繞生活實際，讓學(xué)生多層次的解決問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力。課堂是學(xué)生思維成長的土壤，數(shù)學(xué)課時更應(yīng)該如此。在課堂評價時，我想了很多鼓勵學(xué)生的話，學(xué)生在肯定和贊賞的語言評價中得到自信和成功的喜悅。這幾點都是這節(jié)課做得成功的地方。
本節(jié)課我感覺還有幾個值得探討的地方：
1，列舉生活中的圓環(huán)放在哪里更適合？
2，圓環(huán)是否一定是個同心圓，如果不是同心圓，他還是圓環(huán)嗎？事實上，如果不是同心圓，也一樣可以求出兩個圓之間部分的面積，也是用大圓面積減去小圓面積。
3，在拿到學(xué)生的作業(yè)在臺上展示時，是否應(yīng)該先出示正確的解答？如果給他們的第一思維呈現(xiàn)出正確的知識，然后再呈現(xiàn)錯誤的解答，這樣學(xué)生就能更清晰的掌握方法和知識點。
圓環(huán)的面積教學(xué)反思10
今天教學(xué)了圓環(huán)的面積。（請學(xué)生預(yù)習(xí)什么是圓環(huán)，并制作圓環(huán)）。
1、很快就突破了重點。圓環(huán)面積的計算。同學(xué)們親自做了圓環(huán)所以對圓環(huán)的制作很有發(fā)言權(quán)。課始請同學(xué)們說了說你怎么做的圓環(huán)。有些是用圓規(guī)，有些是用唱片，他們都強(qiáng)調(diào)了先畫一個圓再畫另一個圓，2-3個同學(xué)們說出了是從外面這個大圓里面剪去一個小圓。那么這個圓環(huán)的面積怎么計算呢？思考2分鐘后有同學(xué)舉手大膽地說說：大圓的面積減去小圓的面積。這樣這節(jié)課的重點圓環(huán)的面積就解決了。
2、教學(xué)時時時刻刻不讓今天的重點就是計算圓環(huán)的面積。我請同學(xué)來說一說算式怎么列。學(xué)生很快變說出來了。我們又進(jìn)行了對式子含義的理解。前面表示什么，后面表示什么。加深求圓環(huán)面積的思考思路就是大圓面積剪去小圓面積。
3、對求圓環(huán)面積的另一種方法，有同學(xué)自己寫出來但是問他理由他說書上看來的。請同學(xué)仔細(xì)看看還有10來個同學(xué)看出這個是乘法分配率的應(yīng)用，（我給予了肯定，）。
4、有效利用了課堂的自然生成。通過有些同學(xué)剪的時候他們對折再對折請同學(xué)們計算對折后的圖形，半圓環(huán)面積即圓環(huán)面積的一半。這是同學(xué)們自己折疊出來的，算是課堂的自然生成把。后來卻沒有讓同學(xué)門計算再對折后的圖形的面積。
今天值得深思的地方
1、頭痛計算。通過巡視發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在計算平方時卻出現(xiàn)了252-52=202的情況，還有學(xué)生252=50。我請學(xué)生來說一說平方是怎么計算的，還有把平方減展開，然后計算。再翻開口算訓(xùn)練計算1-10的平方，希望能亡羊補(bǔ)牢。2、對半圓環(huán)的.面積計算。因為同學(xué)們做了圓環(huán)，所以當(dāng)我把圓環(huán)對折后問同學(xué)，這個圖形的面積怎么計算時，學(xué)生們都能說出，就是圓環(huán)面積的一半，但是在課堂上面卻沒有列式計算，課堂作業(yè)本上面就有這樣一道題目，從做的效果來看，全班39人中，有10人沒有把圓環(huán)的面積除以2或乘以1/2。拓展題都沒有時間做。還有1個學(xué)生還是對圓環(huán)的面積計算出現(xiàn)了嚴(yán)重的問題（課堂中間已經(jīng)強(qiáng)調(diào)過了）。好學(xué)生的說法掩蓋了后進(jìn)生的計算問題�？磥碓谡n堂上面不僅要弄清題意列出正確的算式還要帶領(lǐng)學(xué)生好好計算。
3、沒有即使表揚(yáng)學(xué)生。當(dāng)有同學(xué)們說把圓對折在對折再對折好剪時沒有好好表揚(yáng)學(xué)生。
圓環(huán)的面積教學(xué)反思11
在今后的教學(xué)中能逐步改進(jìn)，日趨完善，使自己不斷走向成熟。圓環(huán)面積是在圓的面積計算基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，圓的面積計算學(xué)生接受并不太困難，但圓環(huán)卻要把握住外圓和內(nèi)圓這個形成圓環(huán)的本質(zhì)問題。
弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)，學(xué)生在知識的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)有親身體驗，獲得“做出來”的數(shù)學(xué)，而不是給以“現(xiàn)成的”數(shù)學(xué)。因此，我在認(rèn)識圓環(huán)的設(shè)計中安排了經(jīng)歷剪圓環(huán)的動手操作過程。剪切的設(shè)計目的是使學(xué)生通過剪環(huán)形的過程知道環(huán)形是怎樣得到的，從而為下面求環(huán)形的面積作鋪墊。在這個過程中學(xué)生們能自主合作，探究新知，培養(yǎng)了動手操作能力及合作意識。由于學(xué)生體驗了剪環(huán)形的整個過程，所以在我提出怎樣求環(huán)形的面積時，學(xué)生能很快說出“大圓的.面積—小圓的面積=環(huán)形的面積”。這個過程使我感到在學(xué)習(xí)關(guān)于幾何圖形的知識，要讓學(xué)生看一看，摸一摸，做一做。在實際操作中學(xué)到的知識比我們直接傳授給他們記得要更清楚、牢固。
環(huán)形的特征：必須是同心圓，其次，兩個圓之間的距離處處相等。在此提出了一個概念“環(huán)寬”，讓學(xué)生在環(huán)形圖中認(rèn)識了“環(huán)寬”。在此我有效的利用課件進(jìn)行對比演示加深學(xué)生對環(huán)形特征的理解。非常的形象和直觀，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
雖然，在這個環(huán)節(jié)耗費(fèi)了比以往更多的教學(xué)時間，但作業(yè)反饋很好。沒有特別的錯誤問題出現(xiàn)�？磥怼白鰯�(shù)學(xué)”確實能夠增進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握。
例題的處理由于學(xué)生有了前面的操作感知，所以例題我采用自學(xué)的形式進(jìn)行，讓學(xué)生嘗試計算，分析驗證，比較計算方法，歸納并優(yōu)化計算公式。
練習(xí)環(huán)節(jié)，是應(yīng)用公式解決問題的環(huán)節(jié)。為了讓學(xué)生正確應(yīng)用大半徑、小半徑、“環(huán)寬”，練習(xí)時除了設(shè)計基礎(chǔ)的練習(xí)與判斷題還設(shè)計了4道對比練習(xí)題，使學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會處理大半徑、小半徑、“環(huán)寬”的關(guān)系。
不足之處：
1、練習(xí)題沒能全部完成，導(dǎo)致沒有實現(xiàn)練習(xí)的層次性。
其實，我準(zhǔn)備了不同的有關(guān)環(huán)形的練習(xí)題，由于在剛開始時為了照顧到大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，動手操作的時間給的充足，所以到練習(xí)題時時間不充分。設(shè)計的一道求半環(huán)形面積和一道拓展題沒完成。
2、知識點拓展的深度不夠。
在認(rèn)識圓環(huán)特征的時候提出了一個概念：“環(huán)寬”，只是讓學(xué)生在圓環(huán)上指出了“環(huán)寬‘‘但沒有讓學(xué)生將環(huán)寬與大半徑、小半徑進(jìn)行對比，從而得出了它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，（大半徑與小半徑都是從圓心到圓上的線段；而環(huán)寬是小圓上到大圓上的距離，表示環(huán)形的寬度。R-環(huán)寬=rr+環(huán)寬=R）為今后做題提供很好的保障
這節(jié)課有許多欣喜的地方，也有令我遺憾的地方。但不遺憾的是我從中發(fā)現(xiàn)了自身的缺點，使自己在今后的。教學(xué)中能逐步改進(jìn)，日趨完善，使自己不斷走向成熟。
圓環(huán)的面積教學(xué)反思12
同學(xué)們例3這道題還有什么不同的方法來解答？
3.14×52-3.14×42
你對這種算法，有什么看法？
我認(rèn)為這算法是第一種分步計算的綜合式
能用綜合算式是一大進(jìn)步，誰還有更簡單的方法？
3.14×（52-42）
多簡便，只用兩步，你們知道這樣算的理由是什么？
這里運(yùn)用了乘法分配律，這種算法是第二種方法的簡便計算。
你真會學(xué)運(yùn)用知識，大家同意他的想法嗎？（齊：同意）
我還有一種好辦法�。▽W(xué)生很興奮地）3.14×(5+4)！
請你說說你的想法
我是看出來的，52-42=5+4
我們驗證一下。
是不是其他的算式也有這樣的規(guī)律，請你驗證下，比如：62-52是否與6+5相等；102-82是否與10+8相等
我們試了，第一題行，第二題是不行的
我們看出，兩數(shù)相差1時，行的，差2就有行了
你的意思我明白，但表達(dá)上有問題，應(yīng)該說當(dāng)兩數(shù)相差1時，兩個算式相等，當(dāng)兩數(shù)相差2時，兩處算式不相等，我們應(yīng)該用規(guī)范的語言來表達(dá)。
那么，請大家算一算，多少？
102-82等于36
36與10、8有什么聯(lián)系？
36=（10+8）×2
2與10、8有什么聯(lián)系？
10減8等于2師寫公式，你能舉例說明嗎？我們寫了幾個算式能證明這處算式成立，52-32=(5+3)×(5-3)122-82=(12+8)×(12-8)
大家是不是都認(rèn)為這樣的算式是成立的？（齊：同意）
那么請你用一句話來概括你們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律！
[課后反思]
本課的教學(xué)任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生理解圓環(huán)面積的`計算方法，學(xué)會計算圓的面積，而在實際的課堂教學(xué)中卻不知不覺中讓學(xué)生經(jīng)歷了平方差公式推導(dǎo)驗證的過程，這本來是初中的數(shù)學(xué)知識，可是無意在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂上生成了，我順著學(xué)生的思路，在師生互動的教學(xué)過程中讓學(xué)生體驗了一回發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，生成數(shù)學(xué)的感受。
圓環(huán)的面積教學(xué)反思13
一節(jié)課上下來，我感覺有好多地方都應(yīng)該改進(jìn)。
1、教學(xué)語言不豐富，導(dǎo)致對學(xué)生的評價方式非常單一，提問方式單一，造成課堂氣氛比較沉悶，沒有充分調(diào)動學(xué)生的積極性。一節(jié)課上下來，學(xué)生教師都很累。
2、課前對學(xué)生的估計過高，所以拓展題的訓(xùn)練感覺學(xué)生再囫圇吞棗，大部分學(xué)生根本就很不會做。這也提醒我，備課，不僅要備教材，備教案，更重要的還是要備好學(xué)生，這是上好一堂課的關(guān)鍵。
3、在引導(dǎo)時大半部分都是自己把著講，留給學(xué)生思考的時間、空間太少，在一定的程度束縛了學(xué)生的.思維發(fā)展。
4、由于習(xí)慣問題，我語速非常的快，可能學(xué)生只要稍微有一點不專心，就聽不清我在講什么。
5、知識點拓展的深度不夠。在認(rèn)識了解圓環(huán)各部分名稱的時候就提出了一個概念：“環(huán)寬”，只是讓學(xué)生在圓環(huán)上指出了“環(huán)寬”，但沒有讓學(xué)生將環(huán)寬與大半徑、小半徑進(jìn)行對比，導(dǎo)致學(xué)生對環(huán)寬的理解有點模糊，致使拓展訓(xùn)練第2題只有三四個學(xué)生會做。
當(dāng)然，一節(jié)課下來，學(xué)生掌握知識的深度，學(xué)生課堂生成的巧妙處理，每個學(xué)生的能力否得到培養(yǎng)等都值得研討，因此我懇請在座的各位領(lǐng)導(dǎo)和各位老師給予我更多的批評指正。
圓環(huán)的面積教學(xué)反思14
圓環(huán)面積是在圓的面積計算基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，圓的面積計算學(xué)生接受并不太困難，但圓環(huán)卻要把握住外圓和內(nèi)圓這個形成圓環(huán)的本質(zhì)問題。在認(rèn)識圓環(huán)的設(shè)計中安排了經(jīng)歷剪圓環(huán)的動手操作過程。設(shè)計目的是使學(xué)生通過剪環(huán)形的過程知道環(huán)形是怎樣得到的，從而為下面求環(huán)形的面積作鋪墊。這個過程使我感到在學(xué)習(xí)關(guān)于幾何圖形的知識，要讓學(xué)生看一看，摸一摸，做一做。在實際操作中學(xué)到的知識比我們直接傳授給他們記得要更清楚、牢固。雖然，在這個環(huán)節(jié)耗費(fèi)了比以往更多的教學(xué)時間，但作業(yè)反饋很好。沒有特別的錯誤問題出現(xiàn)�？磥怼白鰯�(shù)學(xué)”確實能夠增進(jìn)學(xué)生對知識的.理解和掌握。
不足之處：1、練習(xí)題沒能全部完成，導(dǎo)致沒有實現(xiàn)練習(xí)的層次性。2、知識點拓展的深度不夠。這節(jié)課有許多欣喜的地方，也有令我遺憾的地方。但不遺憾的是我從中發(fā)現(xiàn)了自身的缺點，使自己在今后的教學(xué)中能逐步改進(jìn)，日趨完善，使自己不斷走向成熟。
圓環(huán)的面積教學(xué)反思15
《圓環(huán)面積的計算》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的面積的基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)的。我利用多媒體圖片播放各類圖片，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境，凸顯情景教學(xué)的本質(zhì)問題，創(chuàng)設(shè)情境的目的是為了引發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣。通過動手操作引出圓環(huán)。然后由幾個圖形的比較，學(xué)生通過仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)圓環(huán)的特點，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引導(dǎo)學(xué)生通過操作、交流、討論、合作學(xué)習(xí)等方式再通過引導(dǎo)學(xué)生主動探究，發(fā)現(xiàn)圓環(huán)面積的計算方法，回想圓的面積的探索過程，你能得到啟發(fā)，分一分、剪一剪、拼一拼，看能不能得到環(huán)形面積計算的另一種方法。小組合作探究，通過畫兩個大小不同的.同心圓，分圓，剪出環(huán)形，拼成近似的平行四邊形或拼成近似的長方形，觀察邊的變化。通過這樣的操作、觀察，經(jīng)歷了圖形的變換過程，并認(rèn)識到環(huán)形的面積的求法。學(xué)生在此過程中，激活了已有的知識和生活經(jīng)驗，溝通了新舊知識的聯(lián)系
本節(jié)課我感覺還有幾個值得探討的地方：1，列舉生活中的圓環(huán)放在哪里更適合？2，圓環(huán)是否一定是個同心圓，如果不是同心圓，他還是圓環(huán)嗎？事實上，如果不是同心圓，也一樣可以求出兩個圓之間部分的面積，也是用大圓面積減去小圓面積。3，在拿到學(xué)生的作業(yè)在臺上展示時，是否應(yīng)該先出示正確的解答？如果給他們的第一思維呈現(xiàn)出正確的知識，然后再呈現(xiàn)錯誤的解答，這樣學(xué)生就能更清晰的掌握方法和知識點。
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