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數(shù)學(xué)考試常見(jiàn)錯(cuò)誤匯總及解析
考試是一種嚴(yán)格的知識(shí)水平鑒定方法。通過(guò)考試可以檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和其知識(shí)儲(chǔ)備。以下是小編整理的數(shù)學(xué)考試常見(jiàn)錯(cuò)誤匯總及解析，僅供參考，歡迎大家閱讀。
一、概念不清
例1：多項(xiàng)式3a-2b的每一項(xiàng)是（ ）。
正確答案：3a、-2b
典型錯(cuò)誤：3a、2b
錯(cuò)誤原因：概念不清。多項(xiàng)式是多個(gè)單項(xiàng)式的和，而很多學(xué)生理解為了多項(xiàng)式是多個(gè)單項(xiàng)式通過(guò)加減運(yùn)算連接起來(lái)的式子，所以特別容易在符號(hào)上犯錯(cuò)。
例2：(a+b)算作a+b，漏掉了中間的二倍首尾。
原因：①公式記憶不清；
�、跊](méi)有理解公式的來(lái)源，完全平方公式是根據(jù)整式乘法得到的：
(a+b)=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a+ab+ab+b=a+2ab+b.
例3：判斷一元一次方程
典型錯(cuò)誤：將1/x+2x=1/x+3判斷為一元一次方程，將y(y+1)=y+2判斷為一元二次方程。
錯(cuò)誤原因：概念理解不透徹。一個(gè)方程要是一元一次方程要滿足以下條件，第一，首先必須是整式方程，而整式方程是形式定義，所以1/x+2x=1/x+3是分式方程；第二，一元一次方程是一個(gè)內(nèi)涵定義，在滿足整式方程的前提下，要進(jìn)行化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)以后再判斷，所以y(y+1)=y+2是一個(gè)一元一次方程。
例4：(a-1)x|a|=5是一個(gè)一元一次方程，求a的值。
典型錯(cuò)誤：a=±1。
錯(cuò)誤原因：對(duì)一元一次方程的形式理解不透徹。axk+b=0是一個(gè)一元一次方程，要滿足兩個(gè)條件：①a≠0，②k=1。很多學(xué)生容易漏掉第一個(gè)條件。所以例4中的a要滿足兩個(gè)條件：a-1≠0，且|a|=1，所以解得a=-1。
二、粗心
典型錯(cuò)誤有：
�、偕厦媸莤+1，下一步就變成了x-1；
②去括號(hào)的符號(hào)變化，如-(x+1)做出來(lái)是-x+1；
③題目條件中給的是x-1/x=3，做題時(shí)就變成了x+1/x=3，從剛開(kāi)始就錯(cuò)了，后面就更不可能對(duì)了；
�、芤祈�(xiàng)時(shí)的符號(hào)問(wèn)題，如-3x移到等號(hào)另一邊后沒(méi)有變號(hào)；
⑤常數(shù)項(xiàng)漏乘等。
錯(cuò)誤原因：
①心態(tài)問(wèn)題：很多學(xué)員看到簡(jiǎn)單的題，就有點(diǎn)飄了，想著趕快做完去做后面的難題，結(jié)果欲速則不達(dá)，不該錯(cuò)的錯(cuò)了很多。一定要謹(jǐn)記：“我易人易，我不大意�！�
�、谧鲱}習(xí)慣1：很多學(xué)生喜歡做題中跳步做，比如說(shuō)解一元一次方程一般是按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1這樣的步驟來(lái)做。有些學(xué)生喜歡去分母和去括號(hào)在一步內(nèi)完成，經(jīng)常會(huì)造成符號(hào)錯(cuò)誤。
�、圩鲱}習(xí)慣2：解完方程以后沒(méi)有代入驗(yàn)證的習(xí)慣。
三、分類討論不全面
1.這種錯(cuò)誤最常見(jiàn)于復(fù)雜絕對(duì)值化簡(jiǎn)的題型中，這種題型最常用的方法是零點(diǎn)分段法。零點(diǎn)分段法是相對(duì)比較固定的：①找零點(diǎn)，②利用數(shù)軸進(jìn)行分段，③分類討論。
很多同學(xué)在做題時(shí)直接跳過(guò)第一步和第二部，根據(jù)自己的感覺(jué)直接進(jìn)行第三步的分類討論，結(jié)果造成分類討論時(shí)的不全面或者重復(fù)討論。
如果認(rèn)真完成第一步的找零點(diǎn)，找到所有的零點(diǎn)，然后通過(guò)第二部利用數(shù)軸進(jìn)行分段，這樣所有的討論區(qū)間就非常清晰了，然后從左到右分別討論數(shù)軸上所有的區(qū)間，這樣出錯(cuò)的概率就很小了。
2.除了復(fù)雜絕對(duì)值化簡(jiǎn)的題目，其他的分類討論題型中非常容易漏掉0這個(gè)特殊值。
如：解ax＜b。
很多學(xué)生會(huì)解出來(lái)a＞0時(shí)，x＞b/a，a＜0時(shí)，x＜b/a。漏掉了a=0的情況。當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)b>0時(shí)，x可以取任意值，當(dāng)b≤0時(shí)，x無(wú)解。
四、�？家族e(cuò)題型，例題解析
1、和差問(wèn)題
已知兩數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)。
例：已知兩數(shù)和是10，差是2，求這兩個(gè)數(shù)。
【口訣】
和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和減去差，越減越�。怀�2，便是小的。
按口訣，則大數(shù)=（10+2）/2=6，小數(shù)=（10-2）/2=4
2、差比問(wèn)題
例：甲數(shù)比乙數(shù)大12且甲:乙=7：4，求兩數(shù)。
【口訣】
我的比你多，倍數(shù)是因果。
分子實(shí)際差，分母倍數(shù)差。
商是一倍的，乘以各自的倍數(shù)，兩數(shù)便可求得。
先求一倍的量，12/（7-4）=4，
所以甲數(shù)為：4X7=28，乙數(shù)為：4X4=16。
3、年齡問(wèn)題
例1：小軍今年8歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡是小軍的3倍？
【口訣】
歲差不會(huì)變，同時(shí)相加減。
歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。
抓住這三點(diǎn)，一切都簡(jiǎn)單。
分析：歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差點(diǎn)34-8=26，到幾年后仍然不會(huì)變。
已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問(wèn)題。
26/（3-1）=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應(yīng)該是5年后。
例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時(shí)，兩人各應(yīng)該是多少歲？
分析：歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差13-9=4幾年后也不會(huì)改變。
幾年后歲數(shù)和是40，歲數(shù)差是4，轉(zhuǎn)化為和差問(wèn)題。
則幾年后，姐姐的歲數(shù)：（40+4）/2=22，弟弟的歲數(shù)：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。
4、和比問(wèn)題已知整體，求部分。
例：甲乙丙三數(shù)和為27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三數(shù)。
【口訣】
家要眾人合，分家有原則。
分母比數(shù)和，分子自己的。
和乘以比例，就是該得的。
分母比數(shù)和，即分母為：2+3+4=9；
分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。
和乘以比例，則甲為27X2/9=6，乙為27X3/9=9，丙為27X4/9=12
5、雞兔同籠問(wèn)題
例：雞免同籠，有頭36，有腳120，求雞兔數(shù)。
【口訣】
假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。
多了幾只腳，少了幾只足？
除以腳的差，便是雞兔數(shù)。
求兔時(shí)，假設(shè)全是雞，則免子數(shù)=（120-36X2）/（4-2）=24
求雞時(shí)，假設(shè)全是兔，則雞數(shù)=（4X36-120）/（4-2）=12
6、路程問(wèn)題
【口訣】
相遇那一刻，路程全走過(guò)。
除以速度和，就把時(shí)間得。
(1)相遇問(wèn)題
例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時(shí)，乙的速度為20千米/小時(shí)，多少時(shí)間相遇？
相遇那一刻，路程全走過(guò)，即甲乙走過(guò)的路程和恰好是兩地的距離120千米。
除以速度和，就把時(shí)間得，即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60（千米/小時(shí)），所以相遇的時(shí)間就為120/60=2（小時(shí)）
(2)追及問(wèn)題
例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/小時(shí)，先走2小時(shí)后，弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時(shí)，幾時(shí)追上？
【口訣】
慢鳥(niǎo)要先飛，快的隨后追。
先走的路程，除以速度差，時(shí)間就求對(duì)。
先走的路程：3X2=6（千米）
速度的差：6-3=3（千米/小時(shí)）
追上的時(shí)間：6/3=2（小時(shí)）
7、濃度問(wèn)題
(1)加水稀釋
例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%？
【口訣】
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水減糖水，便是加水量。
加水先求糖，原來(lái)含糖為：20X15%=3（千克）
糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水，3/10%=30（千克）
糖水減糖水，后的糖水量減去原來(lái)的糖水量，30-20=10（千克）
(2)加糖濃化
例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%？
【口訣】
加糖先求水，水完求糖水。
糖水減糖水，求出便解題。
加糖先求水，原來(lái)含水為：20X（1-15%）=17（千克）
水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）
糖水減糖水，后的糖水量再減去原來(lái)的糖水量，21.25-20=1.25（千克)
8、工程問(wèn)題
例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成。甲乙同時(shí)做2天后，由乙單獨(dú)做，幾天完成？
【口訣】
工程總量設(shè)為1，1除以時(shí)間就是工作效率。
單獨(dú)做時(shí)工作效率是自己的，一起做時(shí)工作效率是眾人的效率和。
1減去已經(jīng)做的便是沒(méi)有做的，沒(méi)有做的除以工作效率就是結(jié)果。
[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
9、植樹(shù)問(wèn)題
【口訣】
植樹(shù)多少棵，要問(wèn)路如何？
直的減去1，圓的是結(jié)果。
例1：在一條長(zhǎng)為120米的馬路上植樹(shù)，間距為4米，植樹(shù)多少棵？
路是直的，則植樹(shù)為120/4-1=29（棵）。
例2：在一條長(zhǎng)為120米的圓形花壇邊植樹(shù)，間距為4米，植樹(shù)多少棵？
路是圓的，則植樹(shù)為120/4=30（棵）
10、盈虧問(wèn)題
【口訣】
全盈全虧，大的減去小的；一盈一虧，盈虧加在一起。
除以分配的差，結(jié)果就是分配的東西或者是人。
例1：小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)；每人8個(gè)多7個(gè)。求有多少小朋友多少桃子？
一盈一虧，則公式為：（9+7）/（10-8）=8（人），相應(yīng)桃子為8X10-9=71（個(gè)）
例2：士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā)；每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈？
全盈問(wèn)題，則大的減去小的，即公式為：（680-200）/（50-45）=96（人），相應(yīng)的子彈為96X50+200=5000（發(fā)）。
例3：學(xué)生發(fā)書。每人10本則差90本；每人8本則差8本，多少學(xué)生多少書？
全虧問(wèn)題，則大的減去小，即公式為：（90-8）/（10-8）=41（人），相應(yīng)書為41X10-90=320（本）
11.余數(shù)問(wèn)題
例：時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整，分針旋轉(zhuǎn)1990圈后是幾點(diǎn)鐘？
【口訣】
余數(shù)有（N-1）個(gè)，最小的是1，最大的是（N-1）。
周期性變化時(shí)，不要看商，只要看余。
分析：分針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時(shí)，旋轉(zhuǎn)24圈就是時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，也就是時(shí)針回到原位。1980/24的余數(shù)是22，所以相當(dāng)于分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈，分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈相當(dāng)于時(shí)針向前走22個(gè)小時(shí)，時(shí)針向前走22小時(shí)，也相當(dāng)于向后24-22=2個(gè)小時(shí)，即相當(dāng)于時(shí)針向后拔了2小時(shí)。即時(shí)針相當(dāng)于是18-2=16（點(diǎn)）
12.牛吃草問(wèn)題
【口訣】
每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1，A頭B天的吃草量算出是幾？M頭N天的吃草量又是幾？大的減去小的，除以二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值，結(jié)果就是草的生長(zhǎng)速率。原有的草量依此反推。
公式：A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長(zhǎng)速率。未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率；有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。
例：整個(gè)牧場(chǎng)上草長(zhǎng)得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完；23頭牛9天也可以把草吃完。問(wèn)21頭多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假設(shè)是1，則27頭牛6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207；
大的減去小的，207-162=45；二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值，是9-6=3（天），則草的生長(zhǎng)速率是45/3=15（牛/天）；
原有的草量依此反推：
公式：A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長(zhǎng)速率。
原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：
一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率，這就是說(shuō)將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所求的天數(shù)為：
原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）
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