初中數(shù)學知識點總結(jié)

時間：2024-06-21 10:02:42 初中數(shù)學我要投稿

初中數(shù)學知識點總結(jié)15篇（推薦）

　　總結(jié)是事后對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以幫助我們總結(jié)以往思想，發(fā)揚成績，不妨坐下來好好寫寫總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫才不會流于形式呢？以下是小編整理的初中數(shù)學知識點總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

初中數(shù)學知識點總結(jié)15篇（推薦）

初中數(shù)學知識點總結(jié)1

　　1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　2、菱形的性質(zhì)：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);

　�、屏庑蔚乃臈l邊都相等;

　�、橇庑蔚膬蓷l對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　�、攘庑问禽S對稱圖形。

　　提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系，可得對角線與邊之間的'關系，即邊長的平方等于對角線一半的平方和。

　　3、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　4、因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　5、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　6、公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　7、提取公因式步驟：①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　8、平方根表示法：一個非負數(shù)a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數(shù)。

　　9、中被開方數(shù)的取值范圍：被開方數(shù)a≥0

　　10、平方根性質(zhì)：①一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。②0的平方根是它本身0。③負數(shù)沒有平方根開平方;求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。

　　11、平方根與算術平方根區(qū)別：定義不同、表示方法不同、個數(shù)不同、取值范圍不同。

　　12、聯(lián)系：二者之間存在著從屬關系;存在條件相同;0的算術平方根與平方根都是0

　　13、含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。

　　14、求正數(shù)a的算術平方根的方法;

　　完全平方數(shù)類型：①想誰的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

　　求正數(shù)a的算術平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。

初中數(shù)學知識點總結(jié)2

　　一、數(shù)與代數(shù)

　　1.有理數(shù)

　　有理數(shù)：

　　①整數(shù)→正整數(shù)/0/負整數(shù)

　�、诜謹�(shù)→正分數(shù)/負分數(shù)

　　數(shù)軸：

　　①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。

　�、谌魏我粋€有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

　�、廴绻麅蓚€數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。

　�、軘�(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。

　　2.實數(shù)

　　無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

　　平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）；一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。

　　算術平方根：正數(shù)的正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為主根，用符號“√a”表示，a為“被開方數(shù)”。

　　立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）；一個正數(shù)的立方根是正數(shù)、零的立方根是零、負數(shù)的立方根是負數(shù)；

　　二、方程

　　1.代數(shù)式：單獨一個數(shù)字或一個字母也是代數(shù)式。

　　2.一元一次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的所有整式方程是一元一次方程。

　　3.一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2的所有整式方程是一元二次方程。

　　4.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有一個未知數(shù)的次數(shù)是1的所有整式方程叫二元一次方程。

　　5.二元二次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有一個未知數(shù)的次數(shù)是2的所有整式方程叫二元二次方程。

　　三、三角形

　　1.幾何圖形：學過的立體圖形有圓柱、圓錐和球以及長方體、正方體、棱柱、棱錐、棱臺。

　　2.圖形的三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。

　　3.三角形的穩(wěn)定性。

　　4.三角形的分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　　5.三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。

　　6.解直角三角形：解直角三角形需要運用勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義。銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的正切等于銳角A對邊與鄰邊的比值；一銳角的余切等于銳角A的鄰邊與對邊的比值；一銳角的正弦等于銳角A的對邊與斜邊的比值；一銳角的余弦等于銳角A的鄰邊與斜邊的比值。

　　7.全等三角形：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的.對應角相等。

　　8.等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等；（簡稱：等邊對等角）以及等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡稱：三線合一）

　　9.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡稱：等角對等邊）

　　10.等邊三角形：三條邊都相等的三角形是等腰三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形。

　　11.相似的三角形：相似三角形的對應邊成比例；對應角相等。

　　12.反證法：在證明一個命題的論證中，假設命題的結(jié)論不成立，從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出與定義、公理或已經(jīng)證明過的命題或已經(jīng)掌握的事實相矛盾，從而使這個假設成為一個不成立的命題，這種推證方法叫做反證法。證明兩條線段相等時常常用反證法。

　　四、四邊形

　　1.平行四邊形及特殊平行四邊形的重心：平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。

　　2.矩形、菱形、正方形的重心：矩形、菱形、正方形的重心是它們的對角線的交點。

　　3.梯形問題

初中數(shù)學知識點總結(jié)3

　　一、平移變換：

　　1、概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。

　　2、性質(zhì)：

　�。�1）平移前后圖形全等;

　�。�2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。

　　3、平移的作圖步驟和方法：

　�。�1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離。

　�。�2）分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關健點。

　　（3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點。

　�。�4）連接所作的各個關鍵點，并標上相應的字母。

　�。�5）寫出結(jié)論。

　　二、旋轉(zhuǎn)變換：

　　1、概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。

　　說明：

　　（1）圖形的.旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的;

　�。�2）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動。

　�。�3）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的。

　�。�4）旋轉(zhuǎn)過程靜止時，圖形上一個點的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的。⑤旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。

　　2、性質(zhì)：

　�。�1）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

　　（2）對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

　�。�3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

　　3、旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：

　�。�1）確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;

　�。�2）找出圖形的關鍵點;

　　（3）將圖形的關鍵點和旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關鍵點的對應點;

　�。�4）按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。

　　說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時，一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。

　　4、常見考法

　�。�1）把平移旋轉(zhuǎn)結(jié)合起來證明三角形全等;

　　（2）利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，設計一些題目。

　　誤區(qū)提醒

　�。�1）弄反了坐標平移的上加下減，左減右加的規(guī)律;

　�。�2）平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)沒有掌握。

初中數(shù)學知識點總結(jié)4

　　第一章：勾股定理

　　1.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b，斜邊長為c，那么a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　2.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b，斜邊長為c，那么a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　3.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b，斜邊長為c，那么兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。

　　4.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b，斜邊長為c，那么a、b、c三者之間的關系是a的平方加上b的平方等于c的平方。

　　第二章：四邊形

　　1.平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2.菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　3.矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　4.正方形：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

　　5.平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等；對角相等，且互補；對角線互相平分。

　　6.菱形的性質(zhì)：四邊相等；對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半。

　　7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等。

　　8.正方形的性質(zhì)：四個角都是直角，四條邊都相等；對角線相等，且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形被兩條對角線分成四個全等的`直角三角形；正方形是特殊的長方形，所以正方形具有矩形的一切性質(zhì)。

　　第三章：一次函數(shù)

　　1.一次函數(shù)：如果所給函數(shù)表達式是正比例函數(shù)，那么它經(jīng)過原點（0，0）；如果所給函數(shù)表達式是一次函數(shù)（斜截式），那么它經(jīng)過原點（0，0）。

　　2.正比例函數(shù)：如果y=kx（k是常數(shù)，且k≠0），那么y叫做x的正比例函數(shù)。

　　3.一次函數(shù)：如果正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，且k≠0）的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，那么一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖像也經(jīng)過第一、二、三象限。

　　4.一次函數(shù)：如果正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，且k≠0）的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，那么一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖像也經(jīng)過第一、二、三象限。

　　5.正比例函數(shù)：如果y=kx（k是常數(shù)，且k≠0），那么y叫做x的正比例函數(shù)。

　　6.一次函數(shù)：如果正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，且k≠0）的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，那么一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖像也經(jīng)過第一、二、三象限。

　　7.正比例函數(shù)：如果y=kx（k是常數(shù)，且k≠0），那么y叫做x的正比例函數(shù)。

　　8.一次函數(shù)：如果正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，且k≠0）的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，那么一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖像也經(jīng)過第一、二、三象限。

　　9.正比例函數(shù)：如果y=kx（k是常數(shù)，且k≠0），那么y叫做x的正比例函數(shù)。

　　10.一次函數(shù)：如果正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，且k≠0）的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，那么一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖像也經(jīng)過第一、二、三象限。

初中數(shù)學知識點總結(jié)5

　　1.相似三角形定義：

　　對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。

　　2.相似三角形的表示方法：用符號"∽"表示，讀作"相似于"。

　　3.相似三角形的相似比：

　　相似三角形的對應邊的比叫做相似比。

　　4.相似三角形的預備定理：

　　平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。

　　從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的"對應邊相等"的條件改為"對應邊

　　成比例"就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學中的用類比的方法，在舊知識的基礎上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法。

　　6.直角三角形相似：

　　(1)直角三角形被斜邊上的.高分成兩個直角三角形和原三角形相似。

　　(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

　　7.相似三角形的性質(zhì)定理：

　　(1)相似三角形的對應角相等。

　　(2)相似三角形的對應邊成比例。

　　(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。

　　(4)相似三角形的周長比等于相似比。

　　(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。

　　8. 相似三角形的傳遞性

　　如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2

初中數(shù)學知識點總結(jié)6

　　一、函數(shù)及其相關概念

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　2、函數(shù)解析式

　　用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

　　(1)解析法

　　兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值

　　(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　二、相交線與平行線

　　1、知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

　　2、知識要點

　　（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

　　（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。

　�。�3）兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是

　　鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，

　　與互為鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。

　　3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=; =。

　　4、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，

　　其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，⊥。

　　垂線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　性質(zhì)3：如圖2所示，當a⊥b時，====90°。

　　點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

　　5、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：

　　在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;與是同位角;與是同位角;與是同位角。

　　在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖3中，共有對內(nèi)錯角：與是內(nèi)錯角;與是內(nèi)錯角。

　　在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。

　　三、實數(shù)

　　1、實數(shù)的分類

　�。�1）按定義分類：

　　（2）按性質(zhì)符號分類：

　　注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

　　2、實數(shù)的相關概念

　�。�1）相反數(shù)

　�、俅鷶�(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

　�、趲缀我饬x：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱.

　�、刍橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.

　　（2）絕對值|a|≥0.

　�。�3）倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù).

　　（4）平方根

　�、偃绻粋€數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的.平方根記作.

　　②一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作.

　　（5）立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零.

　　3、實數(shù)與數(shù)軸

　　數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.

　　4、實數(shù)大小的比較

　�。�1）對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.

　�。�2）正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負數(shù);絕對值大的反而小.

　�。�3）無理數(shù)的比較大�。�

初中數(shù)學知識點總結(jié)7

　　一、初中數(shù)學基本概念

　　1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

　　2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

　　3.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

　　4.解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

　　5.恒等式：兩個含有相同的未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的系數(shù)都是零的整式方程是一元一次方程。

　　二、初中數(shù)學基本公式

　　1.三角形面積的公式：三角形面積=底×高÷2，用字母表示為“S=ah÷2”。

　　2.平行四邊形面積的公式：平行四邊形面積=底×高，用字母表示為“S=ah”。

　　3.梯形面積的公式：梯形面積=(上底+下底)×高÷2，用字母表示為“S=(a+b)h÷2”。

　　4.圓的面積公式：圓面積=半徑×半徑×π，用字母表示為“S=πr2”。

　　5.菱形的面積公式：菱形面積=底×高，用字母表示為“S=ab”。

　　6.正方形面積公式：正方形面積=邊長×邊長，用字母表示為“S=a2”。

　　7.一元一次方程求解公式：ax=b，其中a和b為方程的系數(shù)，x為未知數(shù)。當a≠0時，有唯一解；當a=0且b≠0時，無解；當a=0且b=0時，有無數(shù)解。

　　三、初中數(shù)學基本定理

　　1.等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；等式兩邊同時乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

　　2.方程的解法：通過移項、合并同類項、去括號、去分母等方式，將一元一次方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，求解得到方程的解。

　　3.一元一次不等式的解法：將一元一次不等式轉(zhuǎn)化為ax>b或ax

　　4.二元一次方程組的`解法：通過代入消元法或加減消元法，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一個一元一次方程，然后求解得到方程組的解。

　　5.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角。

　　6.正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，并且四條邊相等，四個角都是直角。

　　7.相似三角形的判定定理：兩個三角形對應邊成比例且對應角相等，則這兩個三角形相似。

　　8.全等三角形的判定定理：兩個三角形三邊相等、兩邊夾角相等、兩角夾邊相等、兩角和一邊相等，則這兩個三角形全等。

　　9.垂徑定理：在圓中，直徑平分弦(不是直徑的弦)所對的兩條弧，平分弦所對的圓周弧的弦垂直平分弦。

　　10.圓的切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；經(jīng)過圓的半徑外端且垂直于切線的直線是圓的切線；圓的割線定理：一條直線與一個圓有兩個不同的交點，則這條直線被圓截得的線段長的平方等于這個圓上兩點所對應的弦長的平方差。

　　11.相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦被交點分成的兩條線段長的積相等。

　　12.切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的積相等。

　　13.圓心角、弧、弦的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；相等的弧所對的弦也相等；相等的弦所對的弧也相等；在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等；弧的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)；一個圓心角等于它所對的弧的度數(shù)；半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周

初中數(shù)學知識點總結(jié)8

　　初中數(shù)學基礎知識點

　　平方根：①如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術平方根。②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　立方根：①如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

　　初中數(shù)學平行四邊形的性質(zhì)知識點

　　1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

　　2.平行四邊形的性質(zhì)

　　(1)平行四邊形的對邊平行且相等;

　　(2)平行四邊形的鄰角互補，對角相等;

　　(3)平行四邊形的對角線互相平分;

　　3.平行四邊形的判定

　　平行四邊形是幾何中一個重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：

　　第一類：與四邊形的對邊有關

　　(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

　　(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

　　第二類：與四邊形的對角有關

　　(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　第三類：與四邊形的對角線有關

　　(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　初中數(shù)學函數(shù)知識點總結(jié)

　　1.一次函數(shù)

　　(1)定義：形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。特別地，當b=0時，y是x的`正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

　　所以，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

　　(2)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

　　1在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

　　2一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

　　3正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

　　4k，b與函數(shù)圖像所在象限的關系：

　　當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。

　　當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;

　　當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;

　　當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;

　　當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;

　　當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

　　2.二次函數(shù)

　　(1)定義：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，)，稱y為x的二次函數(shù)。

　　(2)二次函數(shù)的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0);

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點P(h，k));

　　交點式：

　　(3)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

　　1二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　2拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

　　3二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向。

　　當a>0時，拋物線向上開口;

　　當a<0時，拋物線向下開口。

　　4一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　5拋物線與x軸交點個數(shù)

　　Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;

　　Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;

　　Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

　　3.反比例函數(shù)

　　(1)定義：形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

　　(2)反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

　　1反比例函數(shù)的圖像為雙曲線;

　　當K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù);

　　當K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù);

　　反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

　　2由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。

初中數(shù)學知識點總結(jié)9

　　一、基本知識

　�、濉�(shù)與代數(shù)

　　A、數(shù)與式：

　　1、有理數(shù)

　　有理數(shù)：

　�、僬麛�(shù)→正整數(shù)/0/負整數(shù)

　�、诜謹�(shù)→正分數(shù)/負分數(shù)

　　數(shù)軸：

　　①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。

　�、谌魏我粋€有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

　�、軘�(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。

　　絕對值：

　　①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。

　�、谡龜�(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0、兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

　　有理數(shù)的運算：

　　加法：

　�、偻栂嗉�，取相同的符號，把絕對值相加。

　　②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　�、垡粋€數(shù)與0相加不變。

　　減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

　　乘法：

　�、賰蓴�(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　�、谌魏螖�(shù)與0相乘得0、

　�、鄢朔e為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

　　除法：

　�、俪砸粋€數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。

　�、�0不能作除數(shù)。

　　乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

　　混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

　　2、實數(shù)

　　無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

　　平方根：

　�、偃绻粋€正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術平方根。

　　②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。

　�、垡粋€正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。

　�、芮笠粋€數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　立方根：

　�、偃绻粋€數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。

　　②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。

　�、矍笠粋€數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　實數(shù)：

　�、賹崝�(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

　�、谠趯崝�(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。

　�、勖恳粋€實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

　　3、代數(shù)式

　　代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。

　　合并同類項：

　　①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。

　�、诎淹愴椇喜⒊梢豁椌徒凶龊喜⑼愴�。

　�、墼诤喜⑼愴棔r，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

　　4、整式與分式

　　整式：

　　①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

　�、谝粋€單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。

　　③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

　　整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

　　冪的運算：AM+AN=A（M+N）

　�。ˋM）N=AMN

　�。ˋ/B）N=AN/BN除法一樣。

　　整式的乘法：

　�、賳雾検脚c單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。

　�、趩雾検脚c多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　�、鄱囗検脚c多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　公式兩條：平方差公式/完全平方公式

　　整式的除法：

　�、賳雾検较喑严禂�(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。

　�、诙囗検匠詥雾検剑劝堰@個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

　　方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

　　分式：

　�、僬紸除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0、

　�、诜质降姆肿优c分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。分式的運算：

　　乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

　　除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。

　　加減法：

　�、偻帜阜质较嗉訙p，分母不變，把分子相加減。

　�、诋惙帜傅姆质较韧ǚ�，化為同分母的分式，再加減。

　　分式方程：

　　①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

　�、谑狗匠痰姆帜笧�0的解稱為原方程的增根。

　　B、方程與不等式

　　1、方程與方程組

　　一元一次方程：

　　①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

　�、诘仁絻蛇呁瑫r加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

　　解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1、

　　二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的'方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

　　一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程

　　1）一元二次方程的二次函數(shù)的關系

　　大家已經(jīng)學過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了

　　2）一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函數(shù)有頂點式（—b/2a，4ac—b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　�。�1）配方法

　　利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦�，在用直接開平方法去求出解

　　（2）分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

　　（3）公式法

　　這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={—b+√[b2—4ac）]}/2a，X2={—b—√[b2—4ac）]}/2a

　　3）解一元二次方程的步驟：

　�。�1）配方法的步驟：

　　先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

　�。�2）分解因式法的步驟：

　　把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

　�。�3）公式法

　　就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c

　　4）韋達定理

　　利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=—b/a，二根之積=c/a，也可以表示為x1+x2=—b/a，x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

　　5）一元一次方程根的情況

　　利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diaota”，而△=b2—4ac，這里可以分為3種情況：

　　I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；

　　II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；

　　III當△B，A+C>B+C在不等式中，如果減去同一個數(shù)（或加上一個負數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B，A—C>B—C在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向；例如：A>B，A*C系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

　�、谡壤瘮�(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。

　　③在一次函數(shù)中，當K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限；當K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限；當K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。

　�、墚擪〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

　�、婵臻g與圖形A、圖形的認識1、點，線，面

　　點，線，面：

　　①圖形是由點，線，面構(gòu)成的。

　�、诿媾c面相交得線，線與線相交得點。

　�、埸c動成線，線動成面，面動成體。

　　展開與折疊：

　�、僭诶庵�，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。

　�、贜棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

　　截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

　　多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

　　弧、扇形：

　�、儆梢粭l弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

　�、趫A可以分割成若干個扇形。

　　2、角

　　線：

　�、倬€段有兩個端點。

　�、趯⒕€段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

　�、蹖⒕€段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

　�、芙�(jīng)過兩點有且只有一條直線。

　　比較長短：

　�、賰牲c之間的所有連線中，線段最短。

　�、趦牲c之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　角的度量與表示：

　�、俳怯蓛蓷l具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

　�、谝欢鹊�1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比較：

　�、俳且部梢钥闯墒怯梢粭l射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

　�、谝粭l射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。

　　③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　平行：

　�、偻黄矫鎯�(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　�、诮�(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　�、廴绻麅蓷l直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

　　垂直：

　�、偃绻麅蓷l直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

　�、诨ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。

　�、燮矫鎯�(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

　　垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2點。

　　垂直平分線定理：

　　性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出

　　現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

　　性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

　　判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

　　二、基本定理

　　1、過兩點有且只有一條直線

　　2、兩點之間線段最短

　　3、同角或等角的補角相等

　　4、同角或等角的余角相等

　　5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

　　7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9、同位角相等，兩直線平行

　　10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

　　11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

　　12、兩直線平行，同位角相等

　　13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等

　　14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

　　15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

　　16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

　　18、推論1直角三角形的兩個銳角互余

　　19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

　　20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

　　21、全等三角形的對應邊、對應角相等

　　22、邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

　　23、角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

　　24、推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

　　25、邊邊邊公理（SSS）有三邊對應相等的兩個三角形全等

　　26、斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

　　27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）

　　31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　　34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

　　35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

　　42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　43、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

　　45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

　　46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

　　48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

　　49、四邊形的外角和等于360°

　　50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n—2）×180°

　　51、推論任意多邊的外角和等于360°

　　52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

　　53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

　　54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

　　56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

　　61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

　　62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

　　63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

　　64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

　　65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

　　67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

　　68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

　　70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　71、定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

　　72、定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

　　73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

　　74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

　　75、等腰梯形的兩條對角線相等

　　76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　77、對角線相等的梯形是等腰梯形

　　78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

　　80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

　　82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

　　83、（1）比例的基本性質(zhì)：如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d

　　84、（2）合比性質(zhì)：如果a／b=c／d，那么（a±b）／b=（c±d）／d

　　85、（3）等比性質(zhì)：如果a／b=c／d==m／n（b+d++n≠0），那么（a+c++m）／（b+d++n）=a／b

　　86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

　　87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

　　88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

　　90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

　　91、相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

　　92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

　　93、判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

　　94、判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

　　95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

　　96、性質(zhì)定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

　　97、性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

　　98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　104、同圓或等圓的半徑相等

　　105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　109、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　111、推論1

　　①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　118、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

　　121、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr

　　122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

　　124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

　　125、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

　　130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

　　132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　135、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R—rdR+r（Rr）④兩圓內(nèi)切d=R—r（Rr）⑤兩圓內(nèi)含dR—r（Rr）

　　136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　137、定理把圓分成n（n≥3）：

　�、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

　　⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

　　139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n—2）×180°／n

　　140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長

　　142、正三角形面積√3a／4a表示邊長

　　143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×（n—2）180°／n=360°化為（n—2）（k—2）=4

　　144、弧長計算公式：L=n兀R／180

　　145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、內(nèi)公切線長=d—（R—r）外公切線長=d—（R+r）

　　一、常用數(shù)學公式

　　公式分類公式表達式乘法與因式分解a2—b2=（a+b）（a—b）a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a—b（a2+ab+b2）

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b|

　　|a|≤b—b≤a≤b|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解—b+√（b2—4ac）/2a—b—√（b2—4ac）/2a

　　根與系數(shù)的關系X1+X2=—b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式

　　b2—4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2—4ac>0注：方程有兩個不等的實根

　　b2—4ac歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

　　8、面積法

　　平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

　　用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數(shù)量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

　　9、幾何變換法

　　在數(shù)學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數(shù)學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數(shù)學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認識。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對稱。

　　10、客觀性題的解題方法

　　選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

　　填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

　�。�1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。

　�。�2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。

　�。�3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

　�。�4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。

　�。�5）圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

　�。�6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，為分析法。

初中數(shù)學知識點總結(jié)10

　　[關鍵詞]課堂小結(jié)；初中數(shù)學；理解提升

　　德國作家、科學家利希頓堡說過：“當你還不能對自己說今天學到了什么東西時，你就不要去睡覺。 ”這句話從側(cè)面闡明了總結(jié)對于知識學習的重要性。課堂小結(jié)作為一項提煉收獲、分析問題、概括經(jīng)驗的學習手段，對于初中數(shù)學課堂教學具有很好的促進作用。這是因為初中數(shù)學與其他學科相比，有更強的思維性、邏輯性和綜合性，這使得初中數(shù)學的知識體系、概念內(nèi)容更龐雜，更不容易消化吸收，這就需要我們尋求一項有效的手段來將這些知識進行聚合、鞏固、提升，而課堂小結(jié)恰恰解決了這一問題。課堂教學形式多變、內(nèi)涵豐富，并非時時刻刻都應該總結(jié)、都需要總結(jié)，課堂小結(jié)只有在合適的時間運用，才能發(fā)揮效果。筆者正是基于此，對初中數(shù)學如何有效運用課堂小結(jié)進行策略探析，通過對初中數(shù)學教學規(guī)律、學生數(shù)學知識吸收特點進行整理、分析后，提出如下四點建議。

　　在知識講解之后小結(jié)，掌握新

　　知強調(diào)重點

　　我們在進行新知識的課堂教學時，一堂課里一般會有多個小知識點，我們在帶入新知識的同時，還會引入一些老問題，幫助學生進行對比、區(qū)分，增進理解。但這同時也加大了課堂容量，容易讓學生在知識吸收中出現(xiàn)遺漏、錯讀。所以，在新知識教學完成之后進行課堂小結(jié)，幫助學生將所學的新知識進行統(tǒng)一規(guī)整，能夠很好地幫助學生理清思路，明確知識重點，快速掌握新知。在對新知識進行課堂小結(jié)時，我們講究全而美，即小結(jié)涵蓋的內(nèi)容要全，要將本節(jié)課的所有知識都涵蓋進來；美是指總結(jié)的語言要生動，要將新知識的特點用趣味的語言表現(xiàn)出來，讓學生更容易理解，更方便記憶。

　　例如，教學蘇教版初中數(shù)學“合并同類項”這一部分內(nèi)容時，筆者進行了這樣的小結(jié)：“同學們，我們今天學習了合并同類項，合并同類項我們要掌握兩個關鍵，一是什么是同類項，另一個是怎么合并，你們說對不對？”筆者先拋出一個問題，學生回答：“對。 ”“那你們誰能告訴老師答案呢？”筆者繼續(xù)問，學生思考后回答：“老師，是同類項的話，首先所含字母要相同�！薄巴粋€字母的指數(shù)也必須一樣�！绷硪粋€學生回答。 “合并同類項就是把同類項的.系數(shù)加起來。 ”還有學生補充。筆者笑著說：“同學們說得很好呢，其實合并同類項只要掌握兩同、兩無關，常數(shù)也是同類項就可以了。兩同就是字母同、指數(shù)同，兩無關是字母順序無關、系數(shù)大小無關。 ”像這樣，通過教師引導學生思考，再進行總結(jié)，能夠有效幫助學生了解新知識的重點，促進學生理解掌握。

　　在答疑解惑之后小結(jié)，突出要

　　點指明問題

　　學必有疑，學生在數(shù)學學習過程中，一定會碰到一些麻煩，提出一些問題。對于學生提出的疑問，教師都會認真講解、仔細分析，直到學生明白為止，但有時候會出現(xiàn)同一知識點學生聽了忘、反復問的現(xiàn)象，出現(xiàn)這種情況的原因是學生對于教師的講解沒理解透徹。而如何才能讓學生參透呢？教師在幫學生答疑解惑之后的課堂小結(jié)，很多時候剛好能起到這樣的點撥作用。教師在答疑解惑之后的課堂小結(jié)要注意兩個問題：一是小結(jié)要指明問題，就學生所出現(xiàn)的問題進行分析，讓學生根據(jù)自身情況認領問題，以便對癥下藥；二是小結(jié)要注重方法的啟發(fā)，針對學生的問題闡明解決辦法，引導學生領會方法，運用原則，破獲解題密碼，得到新的收獲與啟發(fā)。

　　例如，教學蘇教版初中數(shù)學“一元一次方程”時，有一位學生向筆者提出疑問：“老師，這道題目：+=2，我算了好幾遍，答案都是—1，跟老師給的答案不一樣，這是為什么呢？”筆者稍稍看了學生的解題步驟后發(fā)現(xiàn)，原來這個學生犯了解一元一次方程非常常見的錯誤，即他去分母的時候，沒有分母的項忘記乘相同的系數(shù)了。于是筆者在向他講解完之后進行小結(jié)：“同學們，我們在給一元一次方程去分母的時候，要注意什么呢？方程兩邊要同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)，只有這么做，方程的大小才會保持不變。一旦你漏乘了誰，特別是沒有分母的項，那就不公平了，等式大小就發(fā)生了改變，那么答案肯定就錯了。 ”像這樣，根據(jù)學生的問題，直指關鍵，幫助學生答疑解惑，能促進學生吃一塹長一智，規(guī)避錯誤，更加進步。

　　在遷移發(fā)散之后小結(jié)，明確關

　　系梳理聯(lián)系

　　數(shù)學知識盤絲錯節(jié)，各個知識點之間的聯(lián)系十分多樣、緊密，因此要幫助學生真正深入掌握知識，明晰知識點間的靈活運用，就必須適當對這些知識進行遷移發(fā)散。遷移發(fā)散是一種舉一反三的教學手段，通過一個數(shù)學概念遷移出舊識新知，通過一種方法發(fā)散出多種不同形式。遷移發(fā)散是數(shù)學萬紫千紅總是春的集中體現(xiàn)，是數(shù)學學習的較高階段，同時也是學生較難理解掌握的部分，因此，在遷移發(fā)散之后進行課堂小結(jié)很有必要。教師要注意通過小結(jié)引導學生明確各個知識點之間的因果先后關系，梳理多個知識點之間聯(lián)系的條件和影響因素，讓學生通過小結(jié)可以在腦中形成更為準確的印象。

　　例如，教學蘇教版初中數(shù)學“梯形中位線”這部分內(nèi)容時，筆者遷移出三角形中位線的相關概念，引導學生進行比對、思考、拓展。遷移發(fā)散之后，筆者做了如下總結(jié)：“同學們，通過遷移我們可以得出，三角形中位線是梯形中位線的一種特殊形式，所有梯形通過割補平移都可以轉(zhuǎn)換成一個三角形。另外，通過式子的轉(zhuǎn)化我們知道，梯形的面積可以看做是中位線乘以梯形高的積，那么作為梯形中位線的特例，三角形的面積同樣也可以是中位線與第三邊上的高的乘積。 ”像這樣，在遷移之后進行小結(jié)，明確了知識之間的聯(lián)系，能幫助學生進行梳理歸納，有助于學生理解掌握。

　　在整體復習之后小結(jié)，高屋建

　　瓴全面吸收

　　復習是數(shù)學學習中非常重要的一個環(huán)節(jié)，是對學生一段時間以來學習的回顧。整體復習一般具有復習量大、知識跨度大、知識整合度高等特點，一堂整體復習課下來，學生需要重新理順和溫習的知識點非常多，初中生注意力容易分散，對于過于繁多的知識概念會出現(xiàn)“消化不良”的現(xiàn)象。整體復習之后的課堂小結(jié)，是對整個復習過程的凝練、概括，起到高屋建瓴的作用，能幫助學生更為系統(tǒng)、全面地知悉內(nèi)容、吸收知識。

初中數(shù)學知識點總結(jié)11

　　知識點總結(jié)

　　1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

　　2.平行四邊形的性質(zhì)

　�。�1）平行四邊形的對邊平行且相等；

　�。�2）平行四邊形的鄰角互補，對角相等；

　�。�3）平行四邊形的對角線互相平分；

　　3.平行四邊形的判定

　　平行四邊形是幾何中一個重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的'性質(zhì)，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：

　　第一類：與四邊形的對邊有關

　�。�1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

　�。�2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　�。�3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　　第二類：與四邊形的對角有關

　�。�4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　第三類：與四邊形的對角線有關

　�。�5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　常見考法

　�。�1）利用平行四邊形的性質(zhì)，求角度、線段長、周長；

　　（2）求平行四邊形某邊的取值范圍；

　�。�3）考查一些綜合計算問題；

　�。�4）利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線段相等和直線平行；

　　（5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。

　　誤區(qū)提醒

　�。�1）平行四邊形的性質(zhì)較多，易把對角線互相平分，錯記成對角線相等；

　　（2）“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯記成“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個等腰梯形。

初中數(shù)學知識點總結(jié)12

　　初中數(shù)學知識點總結(jié)及解法

　　基本知識

　　數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：

　　1、有理數(shù)

　　有理數(shù)：

　�、僬麛�(shù)正整數(shù)/0/負整數(shù)

　�、诜謹�(shù)正分數(shù)/負分數(shù)

　　數(shù)軸：

　　①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。

　　②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

　�、軘�(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。

　　絕對值：

　　①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。

　　②正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

　　有理數(shù)的運算：

　　加法：

　�、偻栂嗉樱∠嗤姆�，把絕對值相加。

　�、诋愄栂嗉樱^對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　�、垡粋€數(shù)與0相加不變。

　　減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

　　乘法：

　�、賰蓴�(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　�、谌魏螖�(shù)與0相乘得0。

　�、鄢朔e為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

　　除法：

　　①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。

　�、�0不能作除數(shù)。

　　乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

　　混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

　　2、實數(shù)

　　無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

　　平方根：

　�、偃绻粋€正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術平方根。

　�、谌绻粋€數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。

　�、垡粋€正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。

　�、芮笠粋€數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　立方根：

　�、偃绻粋€數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。

　�、谡龜�(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。

　�、矍笠粋€數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　實數(shù)：

　�、賹崝�(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

　�、谠趯崝�(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。

　�、勖恳粋€實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

　　3、代數(shù)式

　　代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。

　　合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

　　4、整式與分式

　　整式：

　�、贁�(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

　�、谝粋€單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。

　　③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

　　整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

　　冪的運算：

　　① 同底數(shù)冪相乘：a^ma^n=a^(m+n)

　�、� 冪的乘方：(a^m)n=a^mn

　�、� 積的乘方：(ab)^m=a^mb^m

　�、� 同底數(shù)冪相除：a^ma^n=a^(m-n) (a0)

　　這些公式也可以這樣用：⑤a^(m+n)= a^ma^n

　�、轪^mn=(a^m)n

　　⑦a^mb^m=(ab)^m

　�、� a^(m-n)= a^ma^n (a0)

　　整式的乘法：

　�、賳雾検脚c單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。

　�、趩雾検脚c多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　�、鄱囗検脚c多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　公式兩條：平方差公式/完全平方公式

　　整式的除法：

　�、賳雾検较喑严禂�(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。

　�、诙囗検匠詥雾検�，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

　　方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

　　分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　分式的運算：

　　乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

　　除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。

　　加減法：

　�、偻帜阜质较嗉訙p，分母不變，把分子相加減。

　�、诋惙帜傅姆质较韧ǚ郑癁橥帜傅姆质�，再加減。

　　分式方程：

　�、俜帜钢泻形粗獢�(shù)的方程叫分式方程。

　�、谑狗匠痰姆帜笧�0的解稱為原方程的增根。

　　方程與不等式

　　1、方程與方程組

　　一元一次方程：

　　①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

　�、诘仁絻蛇呁瑫r加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

　　解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。

　　二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的.項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

　　適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

　　二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

　　解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

　　一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程

　　1、一元二次方程的二次函數(shù)的關系

　　大家已經(jīng)學過二次函數(shù)(即拋物線)了，對它也有很深的了解，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了。

　　2、一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函數(shù)有頂點式(,)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解。

　　(1)配方法

　　利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平方法去求出解。

　　(2)分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解。

　　(3)公式法

　　這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-[b2-4ac)]}/2a

　　3、解一元二次方程的步驟：

　　(1)配方法的步驟：

　　先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式。

　　(2)分解因式法的步驟：

　　把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。

　　(3)公式法

　　就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c。

　　4、韋達定理

　　利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=，二根之積=

　　也可以表示為x1+x2=,x1x2=。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用。

　　5、一元一次方程根的情況

　　利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為△，讀作diao ta，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

　　I當△0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根;

　　II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根;

　　III當△0時，一元二次方程沒有實數(shù)根(在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根)。

　　2、不等式與不等式組

　　不等式：

　　①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。

　　②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

　　③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。

　�、懿坏仁降膬蛇叾汲艘曰虺酝粋€負數(shù)，不等號方向相反。

　　不等式的解集：

　�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢�(shù)的值，叫做不等式的解。

　�、谝粋€含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　�、矍蟛坏仁浇饧倪^程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式組：

　�、訇P于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

　�、谝辉淮尾坏仁浇M中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

　�、矍蟛坏仁浇M解集的過程，叫做解不等式組。

　　一元一次不等式的符號方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。

　　在不等式中，如果加上同一個數(shù)(或加上一個正數(shù))，不等式符號不改向;例如：AB,A+CB+C

　　在不等式中，如果減去同一個數(shù)(或加上一個負數(shù))，不等式符號不改向;例如：AB，A-CB-C

　　在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向;例如：AB，A*CB*C(C0)

　　在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向;例如：AB，A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等號改為等號

　　所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。

　　函數(shù)

　　變量：因變量，自變量。

　　在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

　　一次函數(shù)：

　�、偃魞蓚€變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B(B為常數(shù)，K不等于0)的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。

　�、诋擝=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。

　　一次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。③在一次函數(shù)中，當K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限;當K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限;當K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限;當K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

　　空間與圖形

　　圖形的認識

　　1、點，線，面

　　點，線，面：

　�、賵D形是由點，線，面構(gòu)成的。

　　②面與面相交得線，線與線相交得點。

　　③點動成線，線動成面，面動成體。

　　展開與折疊：

　�、贜棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

　　截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

　　視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

　　多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

　　弧、扇形：

　�、儆梢粭l弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

　�、趫A可以分割成若干個扇形。

　　角

　　線：

　　①線段有兩個端點。

　�、趯⒕€段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

　�、蹖⒕€段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

　　④經(jīng)過兩點有且只有一條直線。

　　比較長短：

　　①兩點之間的所有連線中，線段最短。

　　②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　角的度量與表示：

　�、俳怯蓛蓷l具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

　�、谝欢鹊�1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比較：

　�、俳且部梢钥闯墒怯梢粭l射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

　　③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　平行：

　�、偻黄矫鎯�(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　�、诮�(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　�、廴绻麅蓷l直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

　　垂直：

　�、偃绻麅蓷l直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

　�、诨ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。

　�、燮矫鎯�(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

　　垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。

　　垂直平分線定理：

　　性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;

　　判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

　　角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

　　性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

　　正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

　　判定：

　　1、對角線相等的菱形

　　2、鄰邊相等的矩形

　　基本方法

　　1、配方法

　　所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

　　2、因式分解法

　　因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數(shù)學的一個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

　　3、換元法

　　換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

　　4、判別式法與韋達定理

　　一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

　　韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等

　　5、待定系數(shù)法

　　在解數(shù)學問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設條件列出關于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關系，從而解答數(shù)學問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的方法之一。

　　6、構(gòu)造法

　　在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學知識互相滲透，有利于問題的解決。

　　7、反證法

　　反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設，然后，從這個假設出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結(jié)論。

　　反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一個、一個也沒有;至少有n個、至多有(n一1)個;至多有一個、至少有兩個;唯一、至少有兩個。

　　歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。

　　8、面積法

　　9、幾何變換法

　　在數(shù)學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個**的任一元素到同一**的元素的一個一一映射。中學數(shù)學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數(shù)學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認識。

　　幾何變換包括：

　　(1)平移;

　　(2)旋轉(zhuǎn);

　　(3)對稱。

　　10、客觀性題的解題方法

　　填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。

　　要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

　　(1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。

　　(2)驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法(也稱代入法)。當遇到定量命題時，常用此法。

　　(3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

　　(4)排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。

　　(5)圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

　　(6)分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，為分析法。

初中數(shù)學知識點總結(jié)13

　　1.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形;同圓或等圓的半徑相等。

　　2.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

　　3.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合。

　　5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合;圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。

　　6.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　7.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

　　推論1：

　　①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;

　　②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　8.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　9.定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

　　10.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

　　11.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　12.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

　　13.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

　　14.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的.連線平分兩條切線的夾角。

　　15.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角。

　　16.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。

　　17.

　�、賰蓤A外離d>R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交d>R-r)

　　④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

　�、輧蓤A內(nèi)含d=r)

　　18.定理把圓分成n(n≥3):

　�、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

　�、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。

　　19.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。

　　20.弧長計算公式：L=n兀R/180;扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

　　21.內(nèi)公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)。

　　22.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　23.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　24.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

初中數(shù)學知識點總結(jié)14

　　一、在創(chuàng)新中培養(yǎng)學生的歸納意?R

　　在初中數(shù)學教學中，重點是對學生的創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)出現(xiàn)代素質(zhì)教育。學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)在學習中占據(jù)非常重要的作用，在創(chuàng)新中學生可以鞏固自身所學的知識，使數(shù)學知識在自己的頭腦中根深蒂固，各類知識點在學生的頭腦中形成清晰的框架，有助于學生歸納意識的培養(yǎng)。歸納意識的培養(yǎng)，可以減輕學生的學習負擔，提升學生對知識的理解能力。

　　初中生在學習數(shù)學的`環(huán)節(jié)中，常常會接觸到大量的圖像，在數(shù)學學習中，老師應該鼓勵學生大膽創(chuàng)新，在創(chuàng)新環(huán)節(jié)中完成對知識點的歸納。數(shù)學學習并不死板，不僅僅學習教科書上的知識，還應該學習書本以外的知識，從而創(chuàng)新自己的思維。例如在進行函數(shù)的學習中，老師可以讓學生繪制函數(shù)圖像，對函數(shù)進行分類討論，從而掌握遞增函數(shù)和遞減函數(shù)的定義，在分類討論后，學生結(jié)合圖像進行歸納。在數(shù)學教學中，老師不僅僅要重視書本上的邏輯內(nèi)容，而且在把握邏輯內(nèi)容的基礎上，將圖像和數(shù)學知識有機結(jié)合起來，使學生可以大膽創(chuàng)新。

　　很多學生在數(shù)學學習中存在困難，認為數(shù)學的學習就是解答大量的難題，他們在大量的題海戰(zhàn)術后不善于歸納，導致數(shù)學學習的效率不高。

　　二、在交流中歸納知識點

　　在數(shù)學學習中，如果學生只是自己探究，那么在學習中不會得到靈感。數(shù)學學習不僅僅要求學生具有認真的鉆研態(tài)度，而且也需要老師幫助學生養(yǎng)成歸納的意識。溝通和交流不僅僅在語言的學習中發(fā)揮非常重要的作用，而且在數(shù)學學習中同樣非常重要。學生在解答數(shù)學問題中，常常會遇到一些問題，學生自己探究會陷入到死胡同中，需要老師和同學的幫助才能進一步完成。

　　為了切實在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的歸納意識，老師可以將班級內(nèi)的學生分成幾個不同的小組，組內(nèi)的同學可以通過合作的方式，對知識點進行歸納，在數(shù)學的學習中更加變通，將數(shù)學這門學科應用到生活中。

　　例如，在進行二次函數(shù)的學習中，老師可以將學生分成不同的小組，留給學生充足的時間，讓他們互相幫助，在溝通中對知識點進行歸納。學生很快就能得到結(jié)論，如果函數(shù)有兩個解，那么函數(shù)與數(shù)軸會有兩個交點，如果方程只有一個解，那么函數(shù)與數(shù)軸只有一個交點，如果方程沒有解，那么函數(shù)與數(shù)軸沒有交點。學生通過分組討論的方式得到結(jié)論，通過歸納，學生對二次函數(shù)知識點的印象非常深刻。

　　三、學會正確歸納

　　在數(shù)學學習中，歸納思想非常重要，數(shù)學這門學科的知識非常細碎，是一門系統(tǒng)性很強的學科。數(shù)學知識錯綜復雜，很多學生在學習數(shù)學中力不從心，掌握合理的歸納方式，可以切實提升學生的數(shù)學成績。初中生的思維還不是特別完善，在進行數(shù)學學習環(huán)節(jié)中，對知識點進行合理的歸納，是每位老師應該采取的方法。如果學生不懂得歸納，那么在數(shù)學考試中，學生會將知識點混淆。為了提升學生的歸納能力，老師在課堂上應該將一些容易混淆和容易出現(xiàn)錯誤的習題讓學生總結(jié)。

　　例如，在學習圓和直線這部分內(nèi)容中，老師都會將重點內(nèi)容，圓和圓的位置關系，直線和圓的位置關系進行重點分析。老師可以借助一些參考書目和資料，總結(jié)一些相似的題目，讓學生在課堂上解答這些題目，使學生對這部分知識點進行總結(jié)，從而加深對這部分知識的理解。歸納思想在數(shù)學學習中應用非常多，在進行初中數(shù)學教學環(huán)節(jié)中，學生應該花更多的時間進行歸納。

　　在進行初中數(shù)學的學習中，學生歸納意識的養(yǎng)成可以完善學生的數(shù)學思維，學生學會歸納，在學習中就會如魚得水，在考試中取得好成績。

　　四、在反思中完成知識點的歸納

初中數(shù)學知識點總結(jié)15

　　一、一次函數(shù)圖象y=kx+b

　　一次函數(shù)的圖象可以由k、b的正負來決定：

　　k大于零是一撇（由左下至右上，增函數(shù)）

　　k小于零是一捺（由右上至左下，減函數(shù)）

　　b等于零必過原點；

　　b大于零交點（指圖象與y軸的交點）在上方（指x軸上方）

　　b小于零交點（指圖象與y軸的交點）在下方（指x軸下方）

　　其圖象經(jīng)過（0，b）和（—b/k，0）這兩點（兩點就可以決定一條直線），且（0，b）在y軸上，（—b/k，0）在x軸上。

　　b的數(shù)值就是一次函數(shù)在y軸上的截距（不是距離，有正、負、零之分）。

　　二、不等式組的解集

　　1、步驟：去分母（后分子應加上括號）、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。

　　2、解一元一次不等式組時，先求出各個不等式的解集，然后按不等式組解集的四種類型所反映的.規(guī)律，寫出不等式組的解集：不等式組解集的確定方法，若a

　　A的解集是解集小小的取小

　　B的解集是解集大大的取大

　　C的解集是解集大小的小大的取中間

　　D的解集是空集解集大大的小小的無解

　　另需注意等于的問題。

　　三、零的描述

　　1、零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是介于正數(shù)和負數(shù)之間的數(shù)。零是自然數(shù)，是整數(shù)，是偶數(shù)。

　　A、零是表示具有相反意義的量的基準數(shù)。

　　B、零是判定正、負數(shù)的界限。

　　C、在一切非負數(shù)中有一個最小值是0；在一切非正數(shù)中有一個最大值是0。

　　2、零的運算性質(zhì)

　　A、乘方：零的正整數(shù)次冪都是零。

　　B、除法：零除以任何不等于零的數(shù)都得零；零不能作除數(shù)；0沒有倒數(shù)。

　　C、乘法：零乘以任何數(shù)都得零。ab=0a、b中至少有一個是0。

　　D、加法a、b互為相反數(shù)a+b=0

　　E、減法（比較大小用）a—b=0a=b；a—b0ab；a—b0a

　　3、在近似數(shù)中，當0作為有效數(shù)字時，它表示不同的精確度，不能省略。

　　四、因式分解分解方法

　　首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分組分解法，若都不行，再拆項添項試一試。必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止

　　1、提公因式法

　　首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當?shù)淖冃�，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。

　　2、公式

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　a2+2ab+b2=（a+b）2

　　a2—2ab+b2=（a—b）2，還立方差和及其他公式

　　3、十字相乘

　　運用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進行因式分解。

　　將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

　�、倭谐龀�(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；

　�、趪L試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)。

　　4、分組分解法

　　多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成兩組（am+an）和（bm+bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

　　原式=（am+an）+（bm+bn）