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初中數(shù)學(xué)切割線定理的幾何知識(shí)點(diǎn)整理
相交弦定理、切割線定理及割線定理以及他們的推論統(tǒng)稱為圓冪定理。
切割線定理
從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。是圓冪定理的一種。
幾何語(yǔ)言：
∵PT切⊙O于點(diǎn)T，PBA是⊙O的割線
∴PT的平方=PA·PB(切割線定理)
推論：
從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等
幾何語(yǔ)言：
∵PT是⊙O切線，PBA，PDC是⊙O的割線
∴PD·PC=PA·PB(切割線定理推論)(割線定理)
由上可知:PT∧2(平方)=PA·PB=PC·PD
證明
切割線定理證明:
設(shè)ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為T，則PT^2=PA·PB
證明：連接AT, BT
∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
∠P=∠P(公共角)
∴△PBT∽△PTA(兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似)
則PB：PT=PT：AP
即：PT^2=PB·PA
比較
圓的性質(zhì)要領(lǐng)是圓的切線長(zhǎng)定理外加切割線定理。
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