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初中數(shù)學(xué)圓周角的幾何知識點
圓周角
性質(zhì)
(1)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;
(2)圓周角的度數(shù)等于它所對的弧度數(shù)的一半;
(3)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等;相等的圓周角所對的弧也相等。[1]
圓周角定理定義
圓周角定理：同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半。
推論
半圓(直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
注意：在圓中，同一條弦所對的圓周角有兩個，一個是優(yōu)弧所對的角，一個是劣弧所對的角。
證明
已知在⊙O中，∠BOC與圓周角∠BAC同對弧BC，求證：∠BOC=2∠BAC.
證明：
情況1：如圖1，當(dāng)圓心O在∠BAC的一邊上時，即A、O、B在同一直線上時：
∵OA、OC是半徑
解：∴OA=OC
∴∠BAC=∠ACO(等邊對等角)
∵∠BOC是△OAC的外角
∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC
圓周角的推理運算過程其實不止上面的一例。
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