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高中數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)點(diǎn)
在年少學(xué)習(xí)的日子里，是不是聽(tīng)到知識(shí)點(diǎn)，就立刻清醒了？知識(shí)點(diǎn)也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，以下是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)點(diǎn)1
重點(diǎn)知識(shí)歸納、總結(jié)
(1)集合的分類(lèi)
(2)集合的運(yùn)算
�、僮蛹�，真子集，非空子集;
�、贏∩B={xx∈A且x∈B}
�、跘∪B={xx∈A或x∈B}
④ A={xx∈S且x A}，其中A S.
2、不等式的解法
(1)含有絕對(duì)值的不等式的解法
�、賦0) -a
x>a(a>0) x>a，或x<-a.
�、趂(x)
f(x)>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).
�、踗(x) ④對(duì)于含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的絕對(duì)值符號(hào)的絕對(duì)值不等式，利用“零點(diǎn)分段討論法”去絕對(duì)值. 如解不等式：x+3-2x-1<3x+2. 3、簡(jiǎn)易邏輯知識(shí) 邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”、“且”、“非”是判斷簡(jiǎn)單合題與復(fù)合命題的依據(jù);真值表是由簡(jiǎn)單命題和真假判斷復(fù)合命題真假的依據(jù)，理解好四種命題的關(guān)系，對(duì)判斷命題的真假有很大幫助;掌握好反證法證明問(wèn)題的步驟。 (2)復(fù)合命題的真值表 非p形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示. p 非p 真 假 假 真 p且q形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示. p或q形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示. (3)四種命題及其相互之間的關(guān)系 一個(gè)命題與它的逆否命題是等價(jià)的 (4)充分、必要條件的'判定 �、偃魀 q且q p，則p是q的充分不必要條件; ②若p q且q p，則p是q的必要不充分條件; �、廴魀 q且q p，則p是q的充要條件; �、苋魀 q且q p，則p是q的既不充分也不必要條件. 中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1008-3561（20xx）04-0072-01 在新課標(biāo)背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不再受限于對(duì)學(xué)生接受能力、模仿能力、列舉能力的培養(yǎng)，而是要讓學(xué)生養(yǎng)成自己動(dòng)手操作的能力，倡導(dǎo)學(xué)生自主探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中能夠得到動(dòng)手實(shí)踐能力的培養(yǎng)，并養(yǎng)成合作式學(xué)習(xí)、交流式學(xué)習(xí)、自主式學(xué)習(xí)的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較多，且知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)性、連接性較強(qiáng)，這就要求高中數(shù)學(xué)教師要通過(guò)有效的教學(xué)方式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到高效學(xué)習(xí)。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)驗(yàn)教學(xué)的運(yùn)用，能夠有效調(diào)動(dòng)高中生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生更專(zhuān)注于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，并在不同形式的自主學(xué)習(xí)中，提高高中生的思維能力和動(dòng)手操作能力，使學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究能力得到培養(yǎng)，有效提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。 一、高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的意義 高中實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠幫助學(xué)生形成直觀的數(shù)學(xué)形象，加深學(xué)生對(duì)的理解和記憶，讓學(xué)生在觀察和探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，形成良好的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，養(yǎng)成一定的數(shù)學(xué)推理能力。在以往的數(shù)學(xué)理論化教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較深?yuàn)W，且邏輯性較強(qiáng)，使得學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受能力不足，而實(shí)驗(yàn)教學(xué)卻能夠?qū)⑿轮R(shí)更加具體地體現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生在自己動(dòng)手操作中了解其中規(guī)律和理論，從而達(dá)到知識(shí)點(diǎn)的消化吸收。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能夠有效提高高中生的分析問(wèn)題能力及解決問(wèn)題能力，讓學(xué)生嘗試用不同的方式，自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。在這種探究思索中，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、分析、解決，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和邏輯思維，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握更加深刻，數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)一步提升。 二、高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的應(yīng)用 �。�1）操作性實(shí)驗(yàn)教學(xué)的應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，操作性的實(shí)驗(yàn)教學(xué)主要是由數(shù)學(xué)教師設(shè)置相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，學(xué)生利用各種工具和材料，進(jìn)行實(shí)際動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作檢驗(yàn)數(shù)學(xué)理論、探索數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)邏輯，能夠在實(shí)際動(dòng)手操作中帶著問(wèn)題探究，并不斷假設(shè)、推理、論證，從而得出數(shù)學(xué)答案。操作性的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，一般運(yùn)用于幾何圖相關(guān)知識(shí)的公式、定理、推理，以及函數(shù)性質(zhì)、圖形數(shù)形關(guān)系等實(shí)驗(yàn)。例如，下面的剪拼實(shí)驗(yàn)：有兩塊相同大小的正三角形紙片，要求將其中的一個(gè)剪拼成正三棱柱幾何體，并保證全面積與原三角形的面積相等。讓學(xué)生依照這個(gè)情景，設(shè)計(jì)拼接方法。在這種拼接實(shí)驗(yàn)中，要求學(xué)生能夠熟練掌握所學(xué)空間圖形的知識(shí)，并能夠準(zhǔn)確用語(yǔ)言表述拼接圖形的空間形狀與面積算法。讓學(xué)生仔細(xì)思考設(shè)計(jì)方案，論證說(shuō)明方案的合理性及可行性。 �。�2）思維型實(shí)驗(yàn)教學(xué)的應(yīng)用。思維實(shí)驗(yàn)教學(xué)的運(yùn)用一般是依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的形態(tài)變化設(shè)置數(shù)學(xué)情景問(wèn)題，讓學(xué)生在大腦中形成基本的數(shù)學(xué)概念，利用思維邏輯，探究、檢驗(yàn)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。思維型的實(shí)驗(yàn)教學(xué)不一定是實(shí)物教學(xué)，可以利用學(xué)生的想象能力、思維能力，設(shè)置思維實(shí)驗(yàn)研究步驟，通過(guò)部分實(shí)驗(yàn)器材或現(xiàn)代信息技術(shù)，對(duì)設(shè)置的情景問(wèn)題進(jìn)行猜想、演示、論證，從而得出數(shù)學(xué)結(jié)論。這種實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式旨在培養(yǎng)高中生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力和思維建模能力，使其轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，得到主體地位的體現(xiàn)。例如：在函數(shù)定義的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可以將學(xué)生分成不同的`小組，設(shè)置折紙實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)觀察折紙的次數(shù)與折紙層數(shù)，得出其中函數(shù)關(guān)系，并設(shè)置相關(guān)的情景問(wèn)題，請(qǐng)各小組合作實(shí)驗(yàn)，得出紙張對(duì)折次數(shù)與對(duì)折層數(shù)的關(guān)系式。另外，數(shù)學(xué)教師也可以結(jié)合高中生的思維能力和數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，設(shè)置相關(guān)問(wèn)題，使學(xué)生在脫離實(shí)物的具體操作中運(yùn)用思維模式得出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。 �。�3）計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)的應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師還要注重依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，有針對(duì)性地設(shè)置數(shù)學(xué)情景問(wèn)題，將計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，借助計(jì)算機(jī)高效率、智能化的運(yùn)算特點(diǎn)及圖形處理功能，模擬、再現(xiàn)數(shù)學(xué)情景實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)，并檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶。例如：通過(guò)計(jì)算機(jī)將傳統(tǒng)的靜態(tài)離散點(diǎn)描繪轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖像的動(dòng)態(tài)圖，將函數(shù)圖像中的自變量與函數(shù)圖像中的因變量通過(guò)計(jì)算機(jī)演示出來(lái)，讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)有深刻的理解，并將新知識(shí)與舊知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，達(dá)到各知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通。 三、結(jié)束語(yǔ) 總而言之，高中數(shù)學(xué)中的實(shí)驗(yàn)性教學(xué)，能夠讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中自主探究、觀察、歸納、分析數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。學(xué)生在這種實(shí)際操作中，自主探究學(xué)習(xí)，形成自己的知識(shí)體系，充分開(kāi)啟自己的腦力，得到思維能力、邏輯能力、分析能力、觀察能力的提高。 與語(yǔ)文學(xué)科重形象思維、感性思維不同，數(shù)學(xué)注重理性思維和邏輯思維。高中數(shù)學(xué)對(duì)知識(shí)的聯(lián)想、抽象思維等邏輯推理的要求相對(duì)較高，數(shù)學(xué)教師如何在教學(xué)中抓住機(jī)遇，運(yùn)用合理的方法培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。當(dāng)然，在論述邏輯思維能力培養(yǎng)策略之前，還應(yīng)簡(jiǎn)要闡釋為什么要培養(yǎng)，這是論證不可少的過(guò)程，也是縝密邏輯思維的必然要求。 一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力原因 （一）邏輯思維能力本身具有重要性 邏輯思維能力是一種用科學(xué)的方法，通過(guò)觀察、對(duì)比、剖析、深思、拓展等復(fù)雜過(guò)程進(jìn)行正確深入的思考，最終獲得理性答案的能力；是我們正確觀察認(rèn)知世界，形成正確的世界觀與價(jià)值觀所必備的；同時(shí)，也是在紛繁復(fù)雜的諸多事物中，透過(guò)現(xiàn)象找出本質(zhì)不可或缺的一項(xiàng)能力。沒(méi)有邏輯思維能力，對(duì)事物的認(rèn)知就會(huì)停留在感性淺薄的層面，難以用正確的思維去指導(dǎo)促成實(shí)踐，這對(duì)于個(gè)人的發(fā)展，對(duì)一個(gè)公司、一個(gè)國(guó)家和民族的`發(fā)展來(lái)說(shuō)，都是不利的。因此，作為正值各種能力培養(yǎng)關(guān)鍵期的高中生，關(guān)注他們邏輯思維能力的培養(yǎng)，是實(shí)施素質(zhì)教育的必由之路，是培養(yǎng)德、智、體、美、勞全面發(fā)展的社會(huì)主義接班人的應(yīng)有之義。 �。ǘ└咧袛�(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)決定 正如前述，高中數(shù)學(xué)是一門(mén)注重抽象思維、理性思維和邏輯思維的學(xué)科，它與語(yǔ)文、英語(yǔ)等側(cè)重感性思維不同。高中數(shù)學(xué)學(xué)科固然有感性思維的因素，比如對(duì)某一個(gè)命題的猜想（不計(jì)較正確與否），但邏輯思維應(yīng)該是數(shù)學(xué)學(xué)科更核心和本質(zhì)的思維模式。正是因?yàn)閿?shù)學(xué)具備這樣的特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，就要抓住“邏輯思維”這一主要矛盾，對(duì)癥下藥，有意識(shí)地去提升邏輯思維能力，為學(xué)好高中數(shù)學(xué)奠定優(yōu)良的基礎(chǔ)。 二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的策略 學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，不可能一蹴而就。一般探討邏輯能力的文章，都從邏輯思維的方式、推理基本方法等方面展開(kāi)，我們探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，不妨從整個(gè)教學(xué)過(guò)程著手，分階段與任務(wù)去考察探究。通常情況，我們將教學(xué)過(guò)程粗分為課前預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)、課后復(fù)習(xí)幾大階段。 �。ㄒ唬┱n前預(yù)習(xí)：學(xué)會(huì)思考，理清基礎(chǔ)脈絡(luò) 如果說(shuō)興趣是學(xué)習(xí)之父，那么，思考就是學(xué)習(xí)之母。要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，應(yīng)督促學(xué)生認(rèn)真、積極完成課前預(yù)習(xí)。課前預(yù)習(xí)的基本任務(wù)是理清基本的概念，對(duì)課本涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題有一個(gè)基本了解，但是，要培養(yǎng)高中生邏輯思維能力，不能就此而止步。顧名思義，邏輯思維能力本身蘊(yùn)含的一個(gè)關(guān)鍵詞是“思考”，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去審視書(shū)本，思考相關(guān)命題，才有可能讓學(xué)生集中注意力，擺脫走馬觀花式閱讀的干擾，進(jìn)而在層層推理中感受到數(shù)學(xué)思維的魅力，提起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師督促學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)，讓學(xué)生帶著相關(guān)問(wèn)題思索，實(shí)際也是培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力、推理能力的重要一步。比如，學(xué)習(xí)《函數(shù)》這一章時(shí)，教師可以先布置幾個(gè)思考的問(wèn)題：什么是函數(shù)，函數(shù)的定義包含哪幾個(gè)不可缺少的要素（判斷是否為函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，也是函數(shù)的基本特點(diǎn)），函數(shù)有哪些種類(lèi)等。讓學(xué)生帶著這些基本的問(wèn)題去閱讀書(shū)本，尋求答案，將不懂的地方做好記號(hào)，以便上課時(shí)有針對(duì)性地聽(tīng)講。課前預(yù)習(xí)看似與高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維沒(méi)有直接的關(guān)聯(lián)，事實(shí)并非如此，課前預(yù)習(xí)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間，也是課堂順利進(jìn)行的重要前提，可以為學(xué)生掌握知識(shí)，培養(yǎng)邏輯思維能力打好基礎(chǔ)。 �。ǘ┱n堂教學(xué)：疏通知識(shí)邏輯，深化理解知識(shí)鏈 高中數(shù)學(xué)教師在課堂上要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。課堂教學(xué)的一個(gè)基本任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生疏通知識(shí)，理清主要的知識(shí)脈絡(luò)，但這只是高中數(shù)學(xué)教學(xué)最為基礎(chǔ)的要求，教師還應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確的思考，深入理解的核心、知識(shí)與知識(shí)間的聯(lián)系，從而建立一個(gè)有效的知識(shí)網(wǎng)路。比如，在講解《數(shù)列》這一章時(shí)，等差、等比數(shù)列求和公式的得出就是解決數(shù)列問(wèn)題的兩種基本的思路，教師在講解時(shí)要著重讓學(xué)生掌握求證的過(guò)程，總結(jié)這樣的思維方式可以在哪些情況下適用。高中數(shù)學(xué)的研習(xí)，千萬(wàn)要擺脫死記硬背的傳統(tǒng)教學(xué)方式，有人會(huì)質(zhì)疑說(shuō)，要解答高中數(shù)學(xué)問(wèn)題，記住一些概念、公式是必不可少的。我們不懷疑記憶的方式有助于我們迅速解答相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，但這不能成為學(xué)生解答問(wèn)題的依賴(lài)。正如學(xué)生在遇到等差數(shù)列求和忘記了求和公式，如果我們?cè)缇陀眠壿嬎季S掌握了求和公式導(dǎo)出的來(lái)龍去脈，重新推導(dǎo)，求和公式也就出來(lái)了。這就是為什么許多擅長(zhǎng)邏輯思維的學(xué)生平時(shí)并沒(méi)有花大量時(shí)間去背公式、記概念，也能考取相對(duì)高分的原因。此外，教師還應(yīng)從不同角度，引領(lǐng)學(xué)生以不同的方法解答問(wèn)題，深化理解。 �。ㄈ┱n后復(fù)習(xí)：查缺補(bǔ)漏，開(kāi)闊邏輯視野 課后復(fù)習(xí)是鞏固知識(shí)、查缺補(bǔ)漏以及開(kāi)闊邏輯視野的重要階段。這個(gè)階段，教師可以布置適量練習(xí)讓學(xué)生鞏固知識(shí)，可以通過(guò)考試的形式檢測(cè)學(xué)生的理解程度，這些形式看似僅鞏固了知識(shí)點(diǎn)，實(shí)際是邏輯思維又一次訓(xùn)練的機(jī)會(huì)。此外，我們常說(shuō)，“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”，這句話的啟示之一，是高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與生活實(shí)踐是密切相關(guān)的。事實(shí)如此，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以在現(xiàn)實(shí)生活中找到原型，許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題也可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型得以準(zhǔn)確的解答。因此，高中數(shù)學(xué)老師要鼓勵(lì)學(xué)生觀察生活，嘗試著將所學(xué)與所用結(jié)合起來(lái)，這既是學(xué)以致用的要求，也是高中生邏輯思維能力培養(yǎng)與實(shí)踐非常關(guān)鍵的一環(huán)。邏輯思維能力的學(xué)習(xí)，要經(jīng)歷由學(xué)習(xí)到生活，再?gòu)纳罘此紝W(xué)習(xí)的過(guò)程。 總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)意義深遠(yuǎn)，教師要利用好教學(xué)每一個(gè)過(guò)程，切實(shí)提升學(xué)生邏輯思維能力。同時(shí)，提倡學(xué)以致用，將知識(shí)回歸到生活應(yīng)用本身，這是邏輯思維能力得以提升的又一次飛躍。 【高中數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)文章： 高中數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)點(diǎn)范文08-24 高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)11-08 高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)07-25 高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)11-03 高中數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)07-02 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