- 八年級上冊完全平方公式教案 推薦度：
- 《完全平方公式》教案 推薦度：
- 《完全平方公式》教案 推薦度：
- 相關(guān)推薦
完全平方公式的教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，時常要開展教案準(zhǔn)備工作，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？下面是小編收集整理的完全平方公式的教案，歡迎大家分享。
完全平方公式的教案1
目標(biāo)：
1、使學(xué)生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；
2、理解完全平方式的意義和特點，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。
3、進一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．
4、通過運用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。
重難點
重點：運用完全平方式分解因式。
難點：靈活運用完全平方公式公解因式。
設(shè)計
1、問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經(jīng)了哪些因式分解的方法?
答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解。我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法。
2、把下列各式分解因式：
(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。
解(1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)
(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2
=(4m2+n2)(4m2－n2)
=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。
問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?
答：有完全平方公式。
請寫出完全平方公式。
完全平方公式是：
(a+b)2=a2+2ab+b2，(a－b)2=a2－2ab+b2。
這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。
和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2。
這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的'和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式。運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。
問：具備什么特征的多項是完全平方式?
答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式。
問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?
(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；
(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1。
答：(1)式是完全平方式。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以
x2+6x+9=(x+3) 。
(2)不是完全平方式。因為第三部分必須是2xy。
(3)是完全平方式。25x =(5x )，1=1，10x =2·5x ·1，所以
25x－10x +1=(5x－1) 。
(4)不是完全平方式。因為缺第三部分。
請同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應(yīng)項，其中a=?b=?2ab=?
答：完全平方公式為：
其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。
例1把25x4+10x2+1分解因式。
分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍。所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式。
解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。
例2把1－m+分解因式。
問：請同學(xué)分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?
答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是的平方，第二項“－m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。
解法1 1－m+ =1－2·1· +（）2=（1－）2。
解法2先提出，則
1－m+ = (16－8m+m2)
= (42－2·4·m+m2)
= (4－m)2。
1、填空：
(1)x2－10x+（）2=（）2；
(2)9x2+（）+4y2=（）2；
(3)1－（）+m2/9=（）2。
2、下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多項式改變?yōu)橥耆椒绞健?/p>
(1)x2－2x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a2－4ab+4b2；
(4)9m2+12m+4；(5)1－a+a2/4。
3、把下列各式分解因式：
(1)a2－24a+144；(2)4a2b2+4ab+1；
(3)19x2+2xy+9y2；(4)14a2－ab+b2。
答案：
1、(1)25，(x－5) 2；(2)12xy，(3x+2y) 2；(3)2m/3，（1－m3）2。
2、(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。
(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式。
(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。
(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。
(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。
3、(1)(a－12) 2；(2)(2ab+1) 2；
(3)(13x+3y) 2；(4)（12a－b）2。
運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：
1、首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。有時需要先把多項式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解。
2、在選用完全平方公式時，關(guān)鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負(fù)號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。
把下列各式分解因式：
1、(1)a2+8a+16；
(2)1－4t+4t2；
(3)m2－14m+49；
(4)y2+y+1/4。
2、(1)25m2－80m+64；
(2)4a2+36a+81；
(3)4p2－20pq+25q2；
(4)16－8xy+x2y2；
(5)a2b2－4ab+4；
(6)25a4－40a2b2+16b4。
3、(1)m2n－2mn+1；
(2)7am+1－14am+7am－1；
4、(1) x－4x；
(2)a5+a4+ a3。
答案：
1、(1)(a+4)2；
(2)(1－2t)2；
(3)(m－7) 2；
(4)（y+12）2。
2、(1)(5m－8) 2；(2)(2a+9) 2；
(3)(2p－5q) 2；
(4)(4－xy) 2；
(5)(ab－2) 2；
(6)(5a2－4b2) 2。
3、(1)(mn－1) 2；
(2)7am－1(a－1) 2。
4、(1) x(x+4)(x－4)；
(2)14a3 (2a+1) 2。
課堂教學(xué)設(shè)計說明
1、利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進行的，因此在教學(xué)設(shè)計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。
2、本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法。在教學(xué)設(shè)計中安排了形式多樣的課堂練習(xí)，讓學(xué)生從不同側(cè)面理解完全平方公式的特點。例1和例2的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法。
完全平方公式的教案2
一、教學(xué)目標(biāo)：
經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力；在變式中，拓展提高；通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力，勇于創(chuàng)新的精神和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣；重點是正確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步運用；難點是完全平方公式的運用。
二、教學(xué)過程：
1.檢查學(xué)生的“預(yù)習(xí)知識樹”，導(dǎo)入課題：
師：前面學(xué)習(xí)了平方差公式，同學(xué)們對平方差公式的結(jié)構(gòu)特點、運用以及學(xué)習(xí)公式的意義有了初步的認(rèn)識。今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)、研究另一種“乘法公式”――完全平方公式。請拿出你的“預(yù)習(xí)知識樹”，小組內(nèi)互查并交流，在預(yù)習(xí)中有疑問的同學(xué)請詢問。
(活動：老師巡視、檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，并解答學(xué)生在預(yù)習(xí)中存在的問題)生：(互查、討論“預(yù)習(xí)知識樹”，有問題的詢問問題。)師：(老師點評學(xué)生預(yù)習(xí)情況，并出示老師做的“知識樹”，引出課題：完全平方公式。)說明：把預(yù)習(xí)提到課前，利用“知識樹”引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，學(xué)生可以獨立思考、自主學(xué)習(xí)，也可合作交流、討論研究，這樣預(yù)習(xí)會更充分，聽講時就能有準(zhǔn)備、有選擇；一上課，老師就檢查“預(yù)習(xí)知識樹”，了解學(xué)生新課學(xué)習(xí)情況，適當(dāng)點撥，在課堂上留出更多的時間大量拓展、提高，發(fā)展學(xué)生的能力。
2.自學(xué)檢測，制造通用工具：師：下面進行自學(xué)檢測.計算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。
(活動：投影顯示練習(xí)題。)生：(四人到黑板上板演，答錯了，由學(xué)生糾正，老師再點評。)師：觀察練習(xí)，公式中的a、b可代表什么？
生：可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式、多項式。
說明：點評時，老師反復(fù)引導(dǎo)學(xué)生分清題目中哪部分相當(dāng)于公式中的a，哪部分相當(dāng)于公式中的'b，就是讓學(xué)生明確“公式中的a、b可表示數(shù)，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規(guī)律，即制造通用工具。在前面學(xué)習(xí)平方差公式時，學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識到這個道理，在這里再次強化。
師：說得非常好，明確“公式中的a、b可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式、多項式”的變化規(guī)律，就能正確運用公式解題了。顯然，剛做的練習(xí)題是由公式變化來的，若是變下去，能變多少道題？
生：無數(shù)道。師：最終是幾道題？生：一道。說明：這就是老師的“暗線”語言，引導(dǎo)學(xué)生明白從公式出發(fā)，反映在a、b上只是取值不同，可以演變出無數(shù)道題，是“解壓”的過程，最終還是利用公式解題，所有的題目只有“一道”，只是形式不同，這又是“壓縮”的過程，把握了變化規(guī)律才能更好地解題。
師：你會變了嗎？請各小組編題。(活動：四人小組先在組內(nèi)討論、交流，再推選完成最快的兩個小組出示題目，其他小組同學(xué)練習(xí)。)說明：引導(dǎo)學(xué)生現(xiàn)場出題，一是激發(fā)學(xué)生興趣、活躍氣氛，二是驗證變化規(guī)律。
師：下面思考，如何計算：(a+b+c)2生1：可根據(jù)多項式乘以多項式來計算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。
師：不錯。還有其他方法嗎？生2：也可以把其中的(a+b)兩項看成一項，變成[(a+b)+c]2的形式，就能直接運用完全平方公式了。
師：說得非常好。兩種方法都可以，但哪種更簡單呢？請你任選一種，完成練習(xí)。
生：(緊張地做題，同時找兩個學(xué)生到黑板上板演。)師：這道題若是變?yōu)?a+b+c+d)2，你會做嗎？
生：(齊答)會。師：怎么辦？生1：把其中(a+b)看做一項，(c+d)看做一項，還是利用完全平方公式解題。
生2：還有其他分組方式，如把(a+c)看做一項，(b+d)看做一項，也能直接運用公式解題。
師：方法一樣嗎？生：一樣的。師：還能變下去嗎？這樣可以變出多少道題？
生：無數(shù)道。師：最終是幾道題？生：(齊答)一道題。師：現(xiàn)在，老師相信每個學(xué)生都會解這樣的題了。課下，請同學(xué)們思考：如果把(a+b)2的指數(shù)變化一下，又可以變出多少道題，你能計算出來嗎？
(活動：投影顯示一組題目，如(a+b)3、(a+b)4……)說明：這就是老師進一步利用這個例子論證“公式中的a、b可表示數(shù)，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規(guī)律。
3.通過大量的習(xí)題驗證通用工具，學(xué)生并且自造通用工具。
師：通過前面的檢測，看出同學(xué)們已經(jīng)基本掌握了完全平方公式。下面進入達標(biāo)檢測。
(活動：投影顯示達標(biāo)檢測題)1.填空：
�、�(2x+3y)2=______；②(14a-1)2=116a2-____+1；③當(dāng)x=5，y=2，則(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。
2.計算：
�、�(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+12)2；④(n+3)2-n23.計算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(積極、主動地在作業(yè)本上完成上面練習(xí)題。)師：(巡視，批閱完成快的學(xué)生的作業(yè)，最后集體點評，只講不會的。)說明：第2①題，可先變形為[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展開，也可直接理解成-2m與n的差，按(a-b)2計算；第2②題將(2-3a2)變形為-(3a2-2)，原式可轉(zhuǎn)化為-(3a2-2)2，直接運用公式計算；第2④題把(n+3)看做a
、n看做b，逆用平方差公式也是一種解法，同時訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維；第3題是下節(jié)課訓(xùn)練內(nèi)容，在這里可以提前，引導(dǎo)學(xué)生通過變形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3][(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，這里還是把(x+2y)看做a、3看做b，進一步驗證了“通用工具”，即“解決某一類問題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫，要求學(xué)生能較熟練掌握，逐步達到腦算的層次，水到渠成，能力自然提高，學(xué)生就會自造“通用工具”了。
4.嫁接“知識樹”，推薦作業(yè)。師：本節(jié)課你有什么收獲？還有什么問題嗎？
(活動：再次投影本節(jié)課“知識樹”。)生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是單項式也可以是多項式，能運用公式解題了，能力上又有新的提高.師：課下完成本節(jié)課的作業(yè).[投影顯示]思考題：計算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結(jié)果，觀察有什么規(guī)律，感興趣的同學(xué)還可計算(a+b)3、(a+b)4的結(jié)果，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.預(yù)習(xí)指導(dǎo)：①課本第38-39頁內(nèi)容，重點研究例3兩個題目的解題方法，能嘗試獨自解答課后隨堂練習(xí)或習(xí)題，②設(shè)計下節(jié)課“知識樹”，優(yōu)化本單元“知識樹”。說明：本環(huán)節(jié)是將本節(jié)課“知識樹”
移植到乘法公式的單元“知識樹”上，整體構(gòu)建知識，同時更加強化了學(xué)生的“能力樹”。作業(yè)是推薦性的作業(yè)，達標(biāo)檢測就是“堂堂清”，學(xué)生課下只須做好預(yù)習(xí)作業(yè)就行了，這樣會有更多自由安排的時間，發(fā)展個性。
完全平方公式的教案3
課題教案：
完全平方公式
學(xué)科：
數(shù)學(xué)
年級：
七年級
1內(nèi)容本節(jié)課的主題：
通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。
1.1以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。使學(xué)生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。
1.2用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
2教學(xué)目標(biāo)
2.1知識目標(biāo)：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。
2.2技能目標(biāo)：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，并給公式的應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)。
2.3情感與態(tài)度目標(biāo)：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。
3教學(xué)重點
完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。
4教學(xué)難點
掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。
5教育理念和教學(xué)方式
5.1教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生的結(jié)論和對自己的超越，尊重學(xué)生的個人感受和獨特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個人意義和社會價值，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適，自我選擇。
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的.心靈去親自感悟。
5.2采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促進自主探究。
6具體教學(xué)過程設(shè)計如下：
6.1提出問題:[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎？
(x+3)2=，(x-3)2=，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律？再做幾個試一試:
(2m+3n)2=，(2m-3n)2=
6.2分析問題
6.2.1[學(xué)生回答]分組交流、討論多項式的結(jié)構(gòu)特點
�。�1）原式的特點。兩數(shù)和的平方。
�。�2）結(jié)果的項數(shù)特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍
�。�3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。
�。�4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。
6.2.2[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：
兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
6.2.3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
6.3運用公式，解決問題
6.3.1口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）
(m+n)2=，(m-n)2=，(-m+n)2=，(-m-n)2=，6.3.2小試牛刀
�、�(x+y)2=；②(-y-x)2=；
③(2x+3)2=；④(3a-2)2=；
6.4學(xué)生小結(jié):你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？
�。�1）公式右邊共有3項。
（2）兩個平方項符號永遠為正。
�。�3）中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
�。�4）中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
6.5[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題
完全平方公式的教案4
一、教材分析：
（一）教材的地位與作用
本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：
�。�1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學(xué)習(xí)的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。
�。�2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。
（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學(xué)生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。
（二）教學(xué)目標(biāo)的確定
在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
1、知識目標(biāo)：
理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)用公式進行簡單的計算。
2、能力目標(biāo)：
滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應(yīng)用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。
3、情感目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點與難點
完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項式乘法，是學(xué)生今后用于計算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學(xué)的重點與難點如下：
本節(jié)的重點是體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算。
本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。
二、教學(xué)方法與手段
�。ㄒ唬┙虒W(xué)方法：
針對初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過程，從特殊→一般→特殊，將所學(xué)的知識用于實踐中。
采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
（二）教學(xué)手段：
利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點，公式的推導(dǎo)變成生動、形象、直觀，提高教學(xué)效率。
�。ㄈ⿲W(xué)法指導(dǎo)：
在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。
三、教材處理
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點，本著循序漸進的原則，我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實例、推導(dǎo)、驗證幾個步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的方法進行，再通過分層次練習(xí)，加以鞏固。
四、教學(xué)程序
教 學(xué) 過 程
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？
a
若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？
a 10
引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。
另一方面：正方形
10 10a 102 面積為(a+10)2, 所以：
(a+10)2=a2+20a+102
a a2 10a
a 10
b ab b2 把10替換為b,
(a+b)2=a2+2ab+b2
a a2 ab 提出課題
a b
通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)·(a+b)
�。ǜ鶕�(jù)初一學(xué)生年齡特點，采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）
問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動地進行探索和思考。
對公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進行初步認(rèn)識，接觸
二、交流對話，探求新知
1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式
計算(a+b)2
解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
2、理解公式特征
�、偎闶剑簝蓴�(shù)和的'平方
②積：兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍
3、語言敘述
(a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述
4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué)
�、倮枚囗検匠朔� (a-b)2=(a-b)(a-b)
�、诶脫Q元思想 (a-b)2=[a+(-b)]2
�、劾脠D形
b
a
(a-b) b
a
5、學(xué)生總結(jié)、歸納：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
這兩個公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。
6、公式中的字母含義的理解。（學(xué)生回答）
(x+2y)2是哪兩個數(shù)的和的平方？
(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2
(2x-5y)2是哪兩個數(shù)的差的平方？
(2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2
變式 (2x-5y)2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方？
利用多項式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。
組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對公式表象的理解。
由學(xué)生對公式
(a+b)2=a2+2ab+b2進行口頭語言敘述。
(1)說明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，開闊學(xué)生的思路。(2)同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層次；(3)體會辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點；(4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時知識的正遷移。
使學(xué)生學(xué)會對公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計算之中，此時也可以讓學(xué)生對兩個公式特點進行討論歸納，適當(dāng)總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放�！�
加深學(xué)生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性
三、整理新知形成結(jié)構(gòu)
1、完全平方公式并分析公式左右的特征。
2、換元的基本想法
四、應(yīng)用新知，體驗成功
1、例1教學(xué)：用完全平方公式計算
(1)(a+3)2 (2)(y-)2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2
學(xué)生直接運用公式計算，教師板演，講評時邊口述理由,針對第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方
提出以下問題：
�。�1）可否看成兩數(shù)和的平方，運用兩數(shù)和的平方公式來計算？
�。�2）可否看成兩數(shù)差的平方，運用兩數(shù)差的平方公式來計算？
（3）能不能進行符號轉(zhuǎn)化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2
2、公式鞏固
�。�1）同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。
�。�2）下列各式的計算，錯在哪里？應(yīng)怎樣改正？
①(a+b)2=a2+b2 ②(a-b)2=a2-b2
�、�(a-2b)2=a2+2ab+2b2
3、練習(xí)：運用完全平方公式計算：(學(xué)生板演)
�、�(a+5)2 ②(3+x)2 ③(y-2)2 ④(7-y)2
�、�(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- )2 ⑧(- - )2
4、例2，運用完全平方公式計算：(1)1012 (2)982
5、練習(xí)：運用完全平方公式計算
(1)912 (2)7982 (3)(10 )2
6、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計算
五、公式拓展，鼓勵探究
1、a2+b2=(a+b)2-______ a2+b2+ _______=(a+b)2
a2+b2+ ________ =(a-b)2
2、(a+b)2-(a-b)2=______ 3、(a+b+c)2=________
4、提出思考題：(a+b)3=? (a+b)4=?
5、已知 求 的值。
6、已知： ，求 ， 的值。
6. 已知 ，求x和y的值。
(1)遵循及時鞏固原則。(2)針對初一學(xué)生注意力不能持久的特點。(3)形成知識網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生進一步學(xué)習(xí)公式的運用
(1)直接運用公式進行計算。(2)進一步幫助學(xué)生掌握換元法。(3)進行符號轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對公式理解的深度，也為進一步學(xué)習(xí)其它知識打好基礎(chǔ)。
對這幾個式子的辨析目的在于防止學(xué)生對以前學(xué)過的如(ab)2=a2b2的公式的負(fù)遷移作用
講練結(jié)合
(1)合作學(xué)習(xí)，四人小組討論（教師逐步引導(dǎo)到運用完全平方公式計算）學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達能力。(2)體會公式實際運用作用，增加學(xué)習(xí)興趣
進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別
公式變形利于各種計算
提出一個問題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神。
六、小結(jié)提高，知識升華
1、兩個公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2、兩種推導(dǎo)方法：多項式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出
3、換元法與轉(zhuǎn)化
七、作業(yè)布置，分層落實
1、閱讀教材 6.17內(nèi)容
2、見省編作業(yè)本 6.17
3、對(a+b)2,(a+b)3 ……的展開式從項數(shù)、系數(shù)方面進行研究
由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識、方法等。教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補充。
(1)作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。(2)結(jié)合學(xué)生實際情況，貫徹面向全體學(xué)生，因材施教原則。作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成。作業(yè)3為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)同時，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。 也能滿足不同層次學(xué)生的不同要求。
附：板書設(shè)計與時間大致安排
屏 幕
課題
公式……例題
學(xué)生板演
本課時的時間大致安排：
引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應(yīng)用新知15分鐘左右，公式拓展5分鐘左右，小結(jié)作業(yè)布置約5分鐘。
設(shè) 計 說 明
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計注重體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以發(fā)展學(xué)生為本的思想。遵循初一學(xué)生的心理特點（形象思維大于抽象思維）和認(rèn)知規(guī)律（從特殊到一般）。結(jié)合學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況（已較熟練掌握多項式乘法，并且本節(jié)之前也已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式）進行本課設(shè)計的。下面就設(shè)計作幾點簡單說明：
1、完全平方公式的本質(zhì)是多項式乘法，它的推導(dǎo)方法與平方差公式推導(dǎo)方法是一樣的，根據(jù)乘方的意義與多項式乘法法則，就可以推導(dǎo)出完全平方公式。因此在兩數(shù)和的平方公式推導(dǎo)中，采取先由學(xué)生自己計算(a+b)2，然后教師點題的方式，再加上引課時已經(jīng)由幾何圖形面積的計算得出的結(jié)論(a+b)2=a2+2ab+b2，學(xué)生是容易接受的。在兩數(shù)差的平方公式推導(dǎo)中，更進一步，由學(xué)生自主選擇一種模式解決、驗證，增加了數(shù)學(xué)課堂的開放性。
2、充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的能力。從引入時圖形變換的教師啟發(fā)引導(dǎo)，到公式驗證、推導(dǎo)時的學(xué)生自主探索，再到學(xué)生與學(xué)生之間的合作交流學(xué)習(xí)，都突出了學(xué)生是探索性學(xué)習(xí)活動的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研探索的精神。同時讓學(xué)生明確本節(jié)課不僅要學(xué)會完全平方公式，更加要學(xué)會完全平方公式的推導(dǎo)方法，即授學(xué)生以漁，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。
3、在練習(xí)設(shè)計與作業(yè)布置中都體現(xiàn)了分層次教學(xué)的要求，讓不同層次的學(xué)生都能主動的參與并都能得到充分的發(fā)展。同時也遵循了面向全體與因材施教相結(jié)合的教學(xué)原則。
4、充分挖掘本課時教材中的隱含的各種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中滲透如建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、換元思想、化歸思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力、求簡意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新能力等各方面能力。
5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的一個應(yīng)用，這樣兩個公式便統(tǒng)一為一個公式，這樣做有助于學(xué)生的記憶和理解，但作為應(yīng)用，實踐表明還是把它們分開來用的好。因此，教學(xué)中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導(dǎo)過程就有意識的安排與(a+b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)一，但又它與(a+b)2=a2+2ab+b2同等的對待。最后在小結(jié)時，對于兩者的聯(lián)系再加以說明，讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)中的辯證統(tǒng)一思想。
完全平方公式的教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
(1)知識與技能;學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式,掌握公式結(jié)構(gòu),能計算。
(2)過程與方法目標(biāo);學(xué)生探究完全平方公式,體會數(shù)形結(jié)合。
二、教學(xué)重點;公式結(jié)構(gòu)及運用。
三、教學(xué)難點;公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具;自制長方形、正方形卡片
五、教學(xué)過程;
教師活動
學(xué)生活動
1、1、創(chuàng)設(shè)情景,提出問題,引入課題
(1)想一想
一位老人很喜歡孩子,每當(dāng)孩子到他家做客時,老人都拿出糖招待他們,來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
(1)第一天,a個男孩去看老人,老人共給他們幾塊糖?
(2)第二天,個女孩子去看望老人,老人共給他們多少塊糖?
(3)第三天,()個孩子一起去看望老人,老人共給他們多少塊糖?
(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多?多多少?為什么?(分組討論)
1、1、學(xué)生四人一組討論。
填空:
(1)第一天給孩子塊糖。
(2)第二天給孩子塊糖。
(3)第三天給孩子塊糖。
男孩子第三天多得塊糖
女孩第三天多得塊糖。
教師活動
學(xué)生活動
(2)做一做、請同學(xué)拼圖
a
教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖
2、2、教師提問:
(1)、大正方形邊長?(2)每一塊卡片的面積是多少?(3)用不同形式表示正方形總面積,比較發(fā)現(xiàn)什么?
3、3、想一想
(1)(a+b)用多項式乘法法則說明
(2)(a-b)
4、請同學(xué)們自己敘述上面的等式
5、說一說,ab能表示什么?
(□+○)□+2□○+○
6、算一算
(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)
請同學(xué)們分清ab
7、練一練
(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)
8、試一試(a+b+c)
作業(yè):P1351、2
學(xué)生2人一組拼圖交流
2、學(xué)生觀察思考
(1)大正方形邊長?
(2)四塊卡片的面積分別是
(3)大正方形的總面積是多少?
3、(1)學(xué)生運用多項式乘法法則推導(dǎo)
(a+b)=a+2ab+b說出每一步運算理由
(2)學(xué)生自己探究交流
4、學(xué)生用語言敘述公式
5、師生共同a、b對應(yīng)項教師書寫
6、學(xué)生獨立完成練一練展示結(jié)果
7、學(xué)生四人一組討論交流
8、有興趣的`同學(xué)可以探
完全平方公式的教案6
完全平方公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié).同時，完全平方公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處.而且完全平方公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用.因此學(xué)好完全平方公式對于代數(shù)知識的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義.
本節(jié)是北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章《整式的運算》的第8小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷探索與推導(dǎo)完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的符號感與推理能力，讓學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的作用.
學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).
學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的'符號感和推理能力;同時在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.
知識與技能：
(1)讓學(xué)生會推導(dǎo)完全平方公式，并能進行簡單的應(yīng)用.
(2)了解完全平方公式的幾何背景.
數(shù)學(xué)能力：
(1)由學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感與推理能力.
(2)發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
情感與態(tài)度：
將學(xué)生頭腦中的前概念暴露出來進行分析，避免形成教學(xué)上的“相異構(gòu)想”.
教學(xué)重點：1、完全平方公式的推導(dǎo);
2、完全平方公式的應(yīng)用;
教學(xué)難點：1、消除學(xué)生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”;
2、完全平方公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知及正確應(yīng)用.
本節(jié)課設(shè)計了十一個教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題——驗證——推廣到一般情況，形成公式——數(shù)形結(jié)合——進一步拓廣——總結(jié)口訣——公式應(yīng)用——學(xué)生反饋——學(xué)生pk——學(xué)生反思——鞏固練習(xí).
第一環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題
活動內(nèi)容：計算：(a+2)2
設(shè)想學(xué)生的做法有以下幾種可能：
�、�(a+2)2=a2+22
�、�(a+2)2=a2+2a+22
�、壅_做法;
針對這幾種結(jié)果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證?
活動目的：在很多學(xué)生的頭腦中，認(rèn)為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：
(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個正確的概念;這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學(xué)生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學(xué)生充分認(rèn)識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆.
第二環(huán)節(jié)：驗證(a+2)2=a2–4a+22
活動內(nèi)容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22
活動目的：在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學(xué)生的原有的思維定式的基礎(chǔ)上，給學(xué)生建立正確的思維方法，避免形成“相異構(gòu)想”.
第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式
活動內(nèi)容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
活動目的：讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發(fā)現(xiàn)的快樂.
第四環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合
活動內(nèi)容：設(shè)問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?
展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.
學(xué)生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)
活動目的：讓學(xué)生進一步認(rèn)識到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機地結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
第五環(huán)節(jié)：進一步拓廣
活動內(nèi)容：推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2
方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2
活動目的：讓學(xué)生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結(jié)果差異，由第二種推導(dǎo)方法體會到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應(yīng)用.
第六環(huán)節(jié)：總結(jié)口訣、認(rèn)識特征
活動內(nèi)容：比較兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
特征：①左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同;右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同;
�、诠街械腶、b可以是任意一個代數(shù)式(數(shù)、字母、單項式、多項式)
口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.
活動目的：認(rèn)識完全平方公式的特征，總結(jié)出完全平方公式的口訣，便于學(xué)生理解與記憶，避免學(xué)生在應(yīng)用該公式中出現(xiàn)錯誤.
第七環(huán)節(jié)：公式應(yīng)用
活動內(nèi)容：例：計算：①(2x–3)2;②(4x+)2
解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9
②(4x+)2=(4x)2+2?(4x)()+()2=16x2+2xy+
活動目的：在前幾個環(huán)節(jié)中，學(xué)生對完全平方公式已經(jīng)有了感性認(rèn)識，通過本環(huán)節(jié)的講解以及下一環(huán)節(jié)的練習(xí)，使學(xué)生逐步經(jīng)歷認(rèn)識——模仿——再認(rèn)識.從而上升到理性認(rèn)識的階段.
第八環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)
活動內(nèi)容：計算：①;②;③(n+1)2–n2
活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應(yīng)用是否得當(dāng)，以便教師能及時地進行查缺補漏.
第九環(huán)節(jié)：學(xué)生pk
活動內(nèi)容：每個學(xué)生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準(zhǔn)確性率高，速度快.
活動目的：活躍課堂氣氛，激起學(xué)生的好勝心，進一步鞏固學(xué)生對完全平方公式的理解與應(yīng)用.
第十環(huán)節(jié)：學(xué)生反思
活動內(nèi)容：通過今天這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?
收獲1：認(rèn)識了完全平方公式，并能簡單應(yīng)用;
收獲2：了解了兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式之間的差異;
收獲3：感受到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的作用.
活動目的：通過對一堂課的歸納與總結(jié)，鞏固學(xué)生對完全平方公式的認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)思想的精妙.
第十一環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：
課本p43習(xí)題1.13
完全平方公式的教案7
教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；
2。理解完全平方式的意義和特點，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。
3．進一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．
4．通過運用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。
教學(xué)重點和難點
重點：運用完全平方式分解因式。
難點：靈活運用完全平方公式公解因式。
教學(xué)過程設(shè)計
一、復(fù)習(xí)
1。問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法?
答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解。我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法。
2。把下列各式分解因式：
(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。
解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)
(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2
=(4m2+n2)(4m2－n2)
=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。
問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?
答：有完全平方公式。
請寫出完全平方公式。
完全平方公式是：
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。
這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。
二、新課
和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。
這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式。運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。
問：具備什么特征的多項是完全平方式?
答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的'二倍，符號可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式。
問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?
(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；
(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。
答：(1)式是完全平方式。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以
x2+6x+9=(x+3) 。
(2)不是完全平方式。因為第三部分必須是2xy。
(3)是完全平方式。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以
25x －10x +1=(5x－1) 。
(4)不是完全平方式。因為缺第三部分。
請同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應(yīng)項，其中a=?b=?2ab=?
答：完全平方公式為：
其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。
例1 把25x4+10x2+1分解因式。
分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍。所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式。
解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。
例2 把1－ m+ 分解因式。
問：請同學(xué)分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?
答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。
解法1 1－ m+ =1－2·1· +（ ）2=（1－ ）2。
解法2 先提出 ，則
1－ m+ = (16－8m+m2)
= (42－2·4·m+m2)
= (4－m)2。
三、課堂練習(xí)(投影)
1。填空：
(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；
(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；
(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。
2。下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多
項式改變?yōu)橥耆椒绞健?/p>
(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；
(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。
3。把下列各式分解因式：
(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；
(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。
答案：
1。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。
2。(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。
(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式。
(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。
(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。
(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。
3。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；
(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。
四、小結(jié)
運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：
1。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。有時需要先把多項式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解。
2。在選用完全平方公式時，關(guān)鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負(fù)號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。
五、作業(yè)
把下列各式分解因式：
1。(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；
(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。
2。(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；
(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；
(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。
3。(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；
4。(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。
答案：
1。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；
(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。
2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；
(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；
(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。
3。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。
4。(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。
課堂教學(xué)設(shè)計說明
1。利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進行的，因此在教學(xué)設(shè)計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。
2。本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法。在教學(xué)設(shè)計中安排了形式多樣的課堂練習(xí)，讓學(xué)生從不同側(cè)面理解完全平方公式的特點。例1和例2的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法。
完全平方公式的教案8
教材分析
1本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式
1、以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。
學(xué)情分析
1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：
�、偻愴椀亩x。
�、诤喜⑼愴椃▌t
�、鄱囗検匠艘远囗検椒▌t。
2、學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：
在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。
教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。
2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
（二）知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認(rèn)識有理
數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、、；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、、不等式、函數(shù)等進行描述。
（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。
（五）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。
教學(xué)重點和難點
重點：能運用完全平方公式進行簡單的計算。
難點：會推導(dǎo)完全平方公式
教學(xué)過程
教學(xué)過程設(shè)計如下：
〈一〉、提出問題
[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項式中兩個單項式的關(guān)系嗎？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析問題
1、[學(xué)生回答]分組交流、討論
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
�。�1）原式的特點。
�。�2）結(jié)果的項數(shù)特點。
（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。
�。�4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。
2、[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：
兩數(shù)和的'平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、運用公式，解決問題
1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判斷：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、一現(xiàn)身手
�、� (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
�、� (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
�、� (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]
你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？
(1)公式右邊共有3項。
(2)兩個平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
〈五〉、探險之旅
（1）（-3a+2b）2=________________________________
�。�2）(-7-2m) 2 =__________________________________
�。�3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________
（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
�。�5）(mn+3) 2=__________________________________
�。�6）(a2b-0.2) 2=_________________________________
�。�7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
�。�8）(2n3-3m3) 2=________________________________
板書設(shè)計
完全平方公式
兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；
兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式的教案9
教學(xué)目標(biāo)：完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；完全平方公式的幾何解釋；視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達能力．
教學(xué)重點與難點：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，靈活應(yīng)用.
教學(xué)過程：
一、提出問題，學(xué)生自學(xué)
問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2應(yīng)該寫成什么樣的形式呢？(a+b)2的運算結(jié)果有什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。�1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；
（2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；
學(xué)生討論，教師歸納，得出結(jié)果：
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1
(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4
(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1
(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4
分析推廣：結(jié)果中有兩個數(shù)的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號．
推廣：計算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.
得到公式，分析公式
結(jié)論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2
即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的`積的2倍．
二、幾何分析：
你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？
圖(1)大正方形的邊長為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時，大正方形可以分成圖中①②③④四個部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即說明(a+b)2=a2+2ab+b2. 請點擊下載Word版完整教案：新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《完全平方公式》教案教案《新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《完全平方公式》教案》，來自網(wǎng)！
完全平方公式的教案10
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了多項式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)課通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學(xué)習(xí)因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。
作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。
二、學(xué)情分析
學(xué)生剛學(xué)過多項式的乘法，已具備學(xué)習(xí)和運用完全平方公式的知識結(jié)構(gòu)，但是由于學(xué)生初步學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學(xué)時要循序漸進。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。
2.完全平方公式的幾何證明。
過程與方法
經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。
情感態(tài)度與價值觀
對學(xué)生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透。
四、教學(xué)重點難點
教學(xué)重點
完全平方公式的推導(dǎo)過程；結(jié)構(gòu)特點與公式的應(yīng)用。
教學(xué)難點
完全平方公式結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用。
五、教法學(xué)法
多媒體輔助教學(xué)，將知識形象化、生動化，激發(fā)學(xué)生的興趣。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。
六、教學(xué)過程設(shè)計
師生活動
設(shè)計意圖
一.復(fù)習(xí)多項式與多項式的乘法法則
1、多項式與多項式的'乘法法則內(nèi)容。
2、多項式與多項式的乘法練習(xí)。
二.講授新課
完全平方公式的推導(dǎo)
1、利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導(dǎo)完全平方（和）公式
附：有簡單的填空練習(xí)
2、利用多項式乘法則和換元法推導(dǎo)完全平方 （差）公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
二、總結(jié)完全平方公式的特點
介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。
三、課堂練習(xí)
1、改錯練習(xí)
2、例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計算的步驟）
第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；
第二步準(zhǔn)確代入公式；
第三步化簡。
計算練習(xí)
（１）課本110頁第一題
�。ǎ玻� （x-6）2 （ｙ－５）２
四、課堂小結(jié)：
1、應(yīng)用完全平方公式應(yīng)注意什么？
在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。
2、助記口訣
復(fù)習(xí)多項式與多項式的乘法法則為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。
利用不同的的方法來推導(dǎo)完全平方公式，讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)中的不同解題方法。
利用助記口訣幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確的掌握完全平方公式的特點。
通過課堂練習(xí)，使學(xué)生掌握用完全平方公式計算的步驟，加強學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。
強調(diào)應(yīng)用完全平方公式解題的注意點和助記口訣，提高學(xué)生解決問題的能力和解題的準(zhǔn)確率。
完全平方公式的教案11
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會應(yīng)用公式進行簡單的計算.
2、過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.
3、情感態(tài)度價值觀：體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心.
教學(xué)重點：
1、對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述(學(xué)生自己的語言)、幾何解釋.
2、會運用公式進行簡單的計算.
教學(xué)難點：
1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.
2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用.
課件
一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知
問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點.
問題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來的?
問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.
問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果.
(1)(a+b)2(2)(a-b)2
(此時，教師可讓學(xué)生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.)
二、創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知
一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)
(1)四塊面積分別為：
(2)兩種形式表示實驗田的總面積：
�、僬w看：邊長為的大正方形，s=;
�、诓糠挚矗核膲K面積的和，s=.
總結(jié)：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么?
問題1：通過以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧?
問題2：如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個結(jié)果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索.(a+b)2表示的意義是什么?請你用多項式的乘法法則加以驗證.
(教學(xué)過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的`不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗證)
問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2
這個等式的結(jié)構(gòu)特點嗎?用自己的語言敘述.
(結(jié)構(gòu)特點：右邊是二項式(兩數(shù)和)的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍)
問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點說出(a-b)2等于什么嗎?請你再用多項式的乘法法則加以驗證.
總結(jié)：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.
問題：①這兩個公式有何相同點與不同點?②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎?
語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍.
強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.
三、例題講解，鞏固新知
例1：利用完全平方公式計算
(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2
解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32
=4x2-12x+9
(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2
=16x2+40xy+25y2
(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2
=m2n2-2mna+a2
交流總結(jié)：運用完全平方公式計算的一般步驟
(1)確定首、尾，分別平方;
(2)確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果.
四、練習(xí)鞏固
練習(xí)1：利用完全平方公式計算
練習(xí)2：利用完全平方公式計算
練習(xí)3：
(練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評價.也可學(xué)生獨立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、教師應(yīng)及時幫助.)
五、變式練習(xí)
六、暢談收獲，歸納總結(jié)
1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式.
2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：
(1)公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式;
(2)公式的結(jié)果有三項，不要漏項和寫錯符號;
(3)可能出現(xiàn)①②這樣的錯誤.也不要與平方差公式混在一起.
七、作業(yè)設(shè)置
完全平方公式的教案12
1、會推導(dǎo)完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式;
2、利用公式進行熟練地計算;
3、經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認(rèn)知規(guī)律。
學(xué)習(xí)過程：
1、計算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2
2、你能用文字?jǐn)⑹鲆陨系?結(jié)論嗎?
你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學(xué)交流。
1、利用完全平方公式計算：
(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2
利用完全平方公式計算：
a組：
(1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2
(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2
b組：
(1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2
(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2
c組：
(1)1012 (2)542 (3)9972
我的收獲：
我的疑惑：
1、(a-b)2=a2+b2+ .
2、(a+2b)2= .
3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .
4、計算：
(1)(3m- )2 (2)(x2-1)2
(2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2
完全平方公式的教案13
授課教師：
授課時間：
課型：新授
課題：3.4探究實際問題與一元一次方程組
教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)知識：掌握一元一次方程得解法，了解銷售中的數(shù)量關(guān)系。
基本技能：能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找相等關(guān)系，列出一元一次方程。
基本思想
方法：通過將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想；
基本活動經(jīng)驗體會解決實際問題的一般步驟及盈虧中的關(guān)系
重點探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的`方法，教學(xué)
難點找出已知量與未知量之間的關(guān)系及相等關(guān)系。
教具資料準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：課件
學(xué)生準(zhǔn)備：書、本
教學(xué)過程自備
補充集備
補充
一、創(chuàng)設(shè)情景引入新課
觀察圖片引課（見大屏幕）
二、探究
探究銷售中的盈虧問題：
1、商品原價200元，九折出售，賣價是元。
2、商品進價是30元，售價是50元，則利潤
是元。
2、某商品原來每件零售價是a元，現(xiàn)在每件降價10%，降價后每件零售價是元。
3、某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為元。
4、某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是。
（學(xué)生總結(jié)公式）
熟悉各個量之間的聯(lián)系有助于熟悉利潤、利潤率售價進價之間聯(lián)系
完全平方公式的教案14
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。
3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。
學(xué)習(xí)重點：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
學(xué)習(xí)難點：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (a-b)2
2、這兩個特殊形式的多項式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。
嘗試用自己的'語言敘述完全平方公式：
3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。
4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□±△)=□2±2□△+△2
5、兩個完全平方公式的轉(zhuǎn)化：
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析：要分清題目中哪個式子相當(dāng)于公式中的a ，哪個式子相當(dāng)于公式中的b
2、利用乘法公式計算：
(1) 992 (2) ( )2
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化( )2，( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2
3、利用完全平方公式計算：
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、學(xué)習(xí)
對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式計算：
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式計算：
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化簡，再求值；
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思維拓展
1、如果x2-kx+81是一個完全平方公式，則k的值是
2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4，則x2+ =
完全平方公式的教案15
一、教學(xué)目標(biāo)
�。�1）知識與技能；學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計算。
（2）過程與方法目標(biāo)；學(xué)生探究完全平方公式，體會數(shù)形結(jié)合。
二、教學(xué)重點：
公式結(jié)構(gòu)及運用。
三、教學(xué)難點：
公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具：
自制長方形、正方形卡片
五、教學(xué)過程：
活動
學(xué)生活動
1、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引入課題
�。�1）想一想
一位老人很喜歡孩子，每當(dāng)孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
�。�1）第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
�。�2）第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�3）第三天，（）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
（4）第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多？多多少？為什么？（分組討論）
學(xué)生四人一組討論。
填空：
�。�1）第一天給孩子塊糖。
�。�2）第二天給孩子塊糖。
（3）第三天給孩子塊糖。
男孩子第三天多得塊糖
女孩第三天多得塊糖。
活動
學(xué)生活動
�。�2）做一做、請同學(xué)拼圖
教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖
1、教師提問：
�。�1）大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？
2、想一想
（1）（a+b）用多項式乘法法則說明
�。�2）（a—b）
3、請同學(xué)們自己敘述上面的'等式
4、說一說，ab能表示什么？
�。ā�+○）□+2□○+○
5、算一算
�。�1）（2X—3）（2）（4X+5Y）
請同學(xué)們分清ab
6、練一練
（1）（2X—3Y）（2）（2XY—3X）
7、試一試（a+b+c）
作業(yè)：P1351、2
學(xué)生2人一組拼圖交流
2、學(xué)生觀察思考
（1）大正方形邊長？
（2）四塊卡片的。面積分別是
（3）大正方形的總面積是多少？
3、（1）學(xué)生運用多項式乘法法則推導(dǎo)
�。╝+b）=a+2ab+b說出每一步運算理由
（2）學(xué)生自己探究交流
4、學(xué)生用語言敘述公式
5、師生共同a、b對應(yīng)項教師書寫
6、學(xué)生獨立完成練一練展示結(jié)果
7、學(xué)生四人一組討論交流
8、有興趣的同學(xué)可以探
【完全平方公式的教案】相關(guān)文章：
《完全平方公式》教案02-19
《完全平方公式》教案15篇02-19
完全平方公式教學(xué)反思03-23
完全平方公式課件教案設(shè)計08-26
完全平方公式說課稿（通用3篇）04-07
《完全平方和差公式》教學(xué)反思02-22
八年級上冊完全平方公式教案03-19