雞兔同籠教案

時(shí)間：2024-07-14 09:45:35 教案我要投稿

雞兔同籠教案

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常需要準(zhǔn)備教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編精心整理的雞兔同籠教案，希望能夠幫助到大家。

雞兔同籠教案

雞兔同籠教案1

　　按照我對(duì)教材的理解，和學(xué)生心理特點(diǎn)學(xué)習(xí)潛力的把握，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行簡(jiǎn)單說明：

　　一、我開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題；然后以一個(gè)數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題，來引導(dǎo)學(xué)生，經(jīng)歷列表法，探討假設(shè)法和方程法等多種解題策略和方法，并加以多媒體課件的展示，幫忙學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節(jié)課的重點(diǎn)。

　　二、由于＂雞兔同籠＂問題在人教版中是第一次出現(xiàn)，只有小部分學(xué)生可能在數(shù)奧書上見過，會(huì)做。大部分學(xué)生都是第一次遇到，因此在備課時(shí)我充分思考到這個(gè)狀況，所以在教學(xué)本課的重難點(diǎn)用假設(shè)法解答＂雞兔同籠＂問題的第一部分假設(shè)全是雞時(shí)以老師引導(dǎo)進(jìn)學(xué)生行分析，加以課件演示，幫忙學(xué)生理解這種方法。然后學(xué)習(xí)假設(shè)全是兔時(shí)，以學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)和理解自己獨(dú)立完成并說明對(duì)每步理解，再加以課件演示。透過這兩步的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生就應(yīng)基本能利用假設(shè)法來解答＂雞兔同籠＂問題。

　　三、在本課的設(shè)計(jì)上我靈活的安排了教材，把書上“26只腳”改為了“26條腿”意思差不多，但便于學(xué)生在后面分析敘述，好與“幾只兔”“幾只雞”區(qū)分。不然都是“只”，讓學(xué)生聽不明白。在這節(jié)課上我沒有講古人用的“抬腳法”的方法。這主要是依據(jù)學(xué)生的理解潛力和時(shí)間上的思考，本來這節(jié)課講的方法就很多，個(gè)性是假設(shè)法學(xué)生理解就有困難，再將“抬腳法”講了，可能學(xué)生消化不了，以其都沒弄清楚，還不如分成兩節(jié)課來講，別外就是時(shí)間問題，如果把“抬腳法”講了，可能學(xué)生練習(xí)的時(shí)間就少了，沒辦法有效的進(jìn)行課堂鞏固。因此，這節(jié)課我沒有講古人用的“抬腳法”。

　　四、我認(rèn)為本節(jié)課的重難點(diǎn)都就應(yīng)是在用假設(shè)法來解決“雞兔同籠”問題上，在這部分的設(shè)計(jì)上，我看了很多資料和課例。都說得較為簡(jiǎn)單，并有不同的說法。在假設(shè)全部都是雞那里，用26-16=10條腿，那里就應(yīng)說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，教材上只是簡(jiǎn)單的說“這樣就多出了10只腳”，透過我和我們年級(jí)組其他教師的討論，并看了很多教案和課例，我覺得以假設(shè)后的腿與實(shí)際比學(xué)生較容易理解，當(dāng)說到這個(gè)問題時(shí)能夠直接說“比實(shí)際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當(dāng)成雞算了，”那里是把兔假設(shè)成了雞，肯定就應(yīng)是少算10條腿。如果說成“多10條腿，為什么多呢？”就不好給學(xué)生解釋了。這樣也便于同前面的把一只兔當(dāng)成一只雞算就少2條腿聯(lián)系起來。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

　　2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。

　　3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維潛力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

　　教學(xué)具準(zhǔn)備：

　　課件。

　　教學(xué)過程

　　一、歷史激趣，導(dǎo)入新課（3分）

　　導(dǎo)語：老師聽說我們班的同學(xué)十分喜歡讀書，這天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動(dòng)畫打開書出現(xiàn)原題），里面記載著許多搞笑的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請(qǐng)看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀，課件中標(biāo)注出題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰明白，這是一個(gè)什么問題？（雞兔同籠問題）這節(jié)課我們就來研究中國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”。（板書課題）

　　【設(shè)計(jì)意圖】這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

　　1、分析題意：這道題目是什么意思？(這道題目是說，此刻有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個(gè)頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子？)

　　2、出示例題:貼出例題及插圖：雞兔同籠，上面看有35個(gè)頭，下面看有94條腿，雞兔各有多少只？（請(qǐng)一名同學(xué)讀題）

　　你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？同學(xué)們先來嘗試猜測(cè)雞、兔可能各有多少只？（找一兩個(gè)同學(xué)猜測(cè)）

　　過渡：看來這么大的數(shù)據(jù)，同學(xué)們嘗試猜測(cè)有必須的難度，那我們把它化難為易，從簡(jiǎn)單入手找出規(guī)律，再來嘗試猜測(cè)解決這個(gè)問題。

　　二、化難為易，尋找規(guī)律（15分）

　　1、如果雞兔共5只，共有18條腿，嘗試猜測(cè)一下雞、兔可能各有多少只？

　　2、雞兔共5只不變，腿數(shù)變?yōu)?6條，雞兔各有多少只？你是怎樣猜測(cè)出來的？

　　3、雞兔共5只不變，雞、兔的只數(shù)還有其他狀況嗎？腿數(shù)是多少？

　　4、（拿其中一名同學(xué)的表格在展示臺(tái)展示）請(qǐng)同學(xué)們觀察分析這些數(shù)據(jù)，看看有什么規(guī)律？（滿足雞兔共五只的條件；雞的只數(shù)在逐一增多；兔的只數(shù)在逐一減少；腿的條數(shù)也在減少；雞增加一只兔減少一只，腿數(shù)減少兩條）追問：腿的條數(shù)是怎樣減少的？誰的只數(shù)變化使腿數(shù)減少？反過來觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎

　　過渡:剛才我們運(yùn)用列表的方法解決了這道簡(jiǎn)單的雞兔同籠問題，并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么你們能不能運(yùn)用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題？（板書：列表法）

　　【設(shè)計(jì)意圖】簡(jiǎn)單入手、化難為易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用知識(shí)遷移，拓寬學(xué)生思路，留給學(xué)生思考的'空間，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)表格的用處，及其在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為構(gòu)建新知奠定基礎(chǔ)。

　　三、交流強(qiáng)趣構(gòu)建新知

　　1、學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視

　　2、在小組里交流一下你嘗試猜測(cè)的過程

　�。ㄟx出:逐一列表法；腿數(shù)少小幅度跳躍；腿數(shù)多大幅度跳躍；跳躍逐一相結(jié)合；取中列表）

　　3、學(xué)生匯報(bào)：

　�。�1）請(qǐng)一個(gè)采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報(bào)（假如有采用逐一列表法的）

　　匯報(bào)講出理由（你是依據(jù)什么確定第一組數(shù)據(jù)的，計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，腿數(shù)多或少說明什么？怎樣進(jìn)行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2條。）

　　還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似？補(bǔ)充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。你們認(rèn)為這種方法有什么特點(diǎn)？(板書：逐一）

　　小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏；

　�。�2）請(qǐng)小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報(bào)

　　說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題？如何調(diào)整的誰還有不同的調(diào)整策略？

　　問：你們覺得這種方法怎樣樣？（簡(jiǎn)便、快捷）

　�。�3）請(qǐng)大幅度跳躍列表同學(xué)匯報(bào)

　　你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)調(diào)整的？

　�。�4）請(qǐng)大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報(bào)

　　重點(diǎn)追問:計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)什麼，怎樣想到用這種方法進(jìn)行調(diào)整的？

　　小結(jié)：列表過程中根據(jù)需要我們能夠有規(guī)律的小幅度跳躍，也能夠根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；（板書跳躍）

　�。�5）請(qǐng)選用取中列舉法的同學(xué)匯報(bào)？

　　追問:你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似，你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢(shì)？

　　小結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗(yàn)證后調(diào)整幅度縮小更為簡(jiǎn)便快捷(板書取中)

　　3、回顧與交流

　　回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測(cè)，然后進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，分析后進(jìn)行合理調(diào)整。(相機(jī)板書：猜測(cè)、驗(yàn)證、調(diào)整）

　　你最喜歡那種列表方法？理由呢？

　　同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎？

　　直觀畫圖法：大家明白了嗎？你覺得這種解法怎樣樣？

　　小結(jié)：畫圖的方法十分直觀便于觀察、十分容易理解。

　　同學(xué)們還有具有獨(dú)特個(gè)性的解法嗎？能夠用自己的名字命名匯報(bào)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】在問題情境中探究解決問題的方法，給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)成過程，體驗(yàn)猜測(cè)―驗(yàn)證―調(diào)整―再驗(yàn)證―再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般方法策略：列表法。

　　過渡：你們?cè)谶@么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法，你們很了不起。

　　四、方法應(yīng)用，鞏固新知（5分）

　　過渡語：抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，那里的雞不僅僅僅代表雞，那里的兔也不僅僅僅代表兔，運(yùn)用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，請(qǐng)看題：迎奧運(yùn)學(xué)校開展乒乓球比賽，有12個(gè)球案在進(jìn)行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽，單打、雙打球案各有幾張？

　　獨(dú)立完成后學(xué)生匯報(bào)：你采用的是那種列表方法為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？就這道題而言你認(rèn)為用哪種方法解決最好？

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)習(xí)雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題而是借助雞兔同籠問題學(xué)習(xí)列表法。

　　五、實(shí)踐應(yīng)用解決問題

　　地震后要用大小卡車往災(zāi)區(qū)運(yùn)29噸食品，大卡車每輛每次運(yùn)5噸，小卡車每輛每次運(yùn)3噸，大小卡車各用幾輛能一次運(yùn)完？嘗試運(yùn)用你喜歡的方法獨(dú)立完成此題。

　　學(xué)生匯報(bào)：你采用的是那種列表方法為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？

　　1、(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案）兩種答案都正確嗎？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生群眾嘗試逐一列表的方法。

　　就這道題而言，你認(rèn)為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數(shù)）哪種方法解決最好？

　　2、（如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個(gè)正確答案和分別一個(gè)正確答案）你認(rèn)為誰的方法更好？

　　過渡語：老師相信同學(xué)們必須會(huì)耐心細(xì)致的做每一件事請(qǐng)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】此練習(xí)題的出示目的是使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的學(xué)習(xí)過程中明確因題而異選取方法，認(rèn)識(shí)到對(duì)于本題來講選用逐一列表法最為適宜，進(jìn)一步明確逐一列舉法的優(yōu)勢(shì)好處。

　　六、生活拓展、談?wù)勈斋@（3分）

　　愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？

　　結(jié)束語：數(shù)學(xué)自古以來是中國(guó)歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測(cè)嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。

雞兔同籠教案2

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)P103——P104頁數(shù)學(xué)廣角——《雞兔同籠》。

　　教材分析：

　　“雞兔同籠”問題是我國(guó)民間廣為流傳的有趣的數(shù)學(xué)問題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來說，解決“雞兔同籠”問題最好的方法是列表法或假設(shè)法�！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列表法可以讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證等解決問題的基本策略。通過兩種方法的探究讓學(xué)生感知解決問題的多樣性。因此在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

　　2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，能夠用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生感知解決問題的多樣性。

　　3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、理解掌握解決問題的不同思路和方法。

　　2、學(xué)會(huì)用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。

　　教學(xué)具準(zhǔn)備：

　　表格

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入

　　師生談話導(dǎo)入新知

　�。ㄔO(shè)計(jì)理念：通過談話營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，同時(shí)引出課題，讓學(xué)生感知我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)激發(fā)學(xué)生的民族自豪感；通過談話引出問題為下一教學(xué)環(huán)節(jié)做好鋪墊。）

　　二、探究新知

　　1、質(zhì)疑：提問：

　�。�1）一只雞和一只兔不看外表單從數(shù)量上看有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

　　（2）雞和兔相比：什么比什么多？多多少？

　�。�3）出示：如果有4只兔和3只雞同籠，一共有多少個(gè)頭和多少只腳呢？

　　（4）嘗試解決，交流想法；

　�。�5）出示交換已知條件以后的題目。

　�。ㄔO(shè)計(jì)理念：通過對(duì)比兩種動(dòng)物的異同，引出基礎(chǔ)題目，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納概括的過程，同時(shí)也讓學(xué)生了解雞兔腿數(shù)數(shù)量的差別，每只兔比每只雞腿數(shù)多2，這為下一教學(xué)環(huán)節(jié)，猜測(cè)、調(diào)整和有序整理探究列表法奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也為探究假設(shè)法做好鋪墊。）

　　2、教學(xué)例1

　�。�1）出示例題1。

　　師：請(qǐng)同學(xué)們讀一讀，和前面的題目一樣嗎？什么地方不一樣？

　　請(qǐng)同學(xué)們大膽的猜一猜雞兔各有幾只？猜的時(shí)候要注意什么？（共有8個(gè)頭）

　�。ㄔO(shè)計(jì)理念：通過對(duì)比兩題的已知和未知條件的不同培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)也為后面的猜測(cè)、有序整理、驗(yàn)證做好鋪墊。）

　�。�2）學(xué)生自由猜測(cè)。

　　師：大家的猜測(cè)有很多種，聽起來有點(diǎn)亂，我們按順序整理一下（出示表格）。

　�。�3）驗(yàn)證猜想。

　�。�4）觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　�。�5）總結(jié)概括：在數(shù)學(xué)中這種方法叫列表法。（板書）。

　�。ㄔO(shè)計(jì)理念：通過猜測(cè)讓學(xué)生感知在解決類似問題時(shí)這是最基礎(chǔ)的方法，然后通過列表法進(jìn)行驗(yàn)證讓學(xué)生感知有序整理可以找到問題的答案。最后通過觀察、交流探討發(fā)現(xiàn)雞兔數(shù)量的變化引起腿數(shù)變化的規(guī)律，這樣也積累了學(xué)生解決問題的經(jīng)驗(yàn)。）

　　質(zhì)疑：如果遇到雞兔數(shù)目多的'時(shí)候，這種方法行嗎？怎么辦呢？

　　3、探討假設(shè)法：

　　a、假設(shè)全是兔。

　　1師以童話故事的形式引入全是兔的情境。

　　2集體探究，引導(dǎo)交流。

　　b、假設(shè)全是雞。

　　1師再次繼續(xù)童話故事引入全是雞的情境。

　　2小組獨(dú)立探究交流假設(shè)全是雞的計(jì)算方法。

　　3指名小組展示并敘述計(jì)算過程。

　　4小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）

　　5延伸：其實(shí)解決“雞兔同籠”的問題還有其它方法，同學(xué)們?nèi)绻信d趣的話下來以后可以了解一下。

　�。ㄔO(shè)計(jì)理念：通過情境假設(shè)，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的趣味性，提高了學(xué)生探究新知的興趣，也為假設(shè)法的探究增添了趣味。同時(shí)，學(xué)生又經(jīng)歷了自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)了解決問題的方法的多樣性。為后面靈活的解決問題打下了基礎(chǔ)。）

　　三、練習(xí)鞏固

　　出示練習(xí)題。

　　四、課后總結(jié)

　　（設(shè)計(jì)理念：學(xué)生通過練習(xí)一方面加強(qiáng)了對(duì)列表法、假設(shè)法的鞏固，另一方面學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活的解決問題，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；通過小結(jié)收獲整理課堂新知，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。）

　　板書

　　雞兔同籠

　　1、列表法

　　2、假設(shè)法

雞兔同籠教案3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（一）知識(shí)技能

　　1、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題，了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史，感受我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。

　　2、使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題，并能選擇適當(dāng)方法解決一些與“雞兔同籠”相似的數(shù)學(xué)問題。

　　（二）過程與方法：在學(xué)生探究方法的過程中，使學(xué)生理解并運(yùn)用假設(shè)的思想解決數(shù)學(xué)問題，形成有序思考的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想方法。

　�。ㄈ� 情感態(tài)度價(jià)值觀：過數(shù)學(xué)文化的熏陶感染培養(yǎng)學(xué)生的民族自信心和研究問題的科學(xué)素養(yǎng)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　使學(xué)生理解并運(yùn)用假設(shè)的思想，通過畫圖法、列表法來解答“雞兔同籠”及其類似的數(shù)學(xué)問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握用列表法解決雞兔同籠及類似的數(shù)學(xué)問題。

　　教學(xué)過程：

　　一、激趣導(dǎo)入滲透方法

　　1、出示繞口令

　　1只小雞2條腿，１只兔子4條腿；

　　2只小雞（）條腿， 2只兔子（）條腿；

　　3只小雞（）條腿， 3只兔子（）條腿�！�

　　【設(shè)計(jì)意圖：在激發(fā)學(xué)生興趣，緩解學(xué)生緊張情緒的同時(shí)，使學(xué)生明確雞和兔的腿數(shù)】

　　2、教師出示一幅簡(jiǎn)單得不能再簡(jiǎn)單的圖，說明○代表頭，線段代表腿，讓學(xué)生說是雞還是兔子？緊接著再出示兩條線段。讓學(xué)生說是雞還是兔子？觀察圖，比較雞和兔子的異同

　　【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過觀察抓住雞兔背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)：相同之處：雞和兔都有一個(gè)頭，不同之處：雞有2條腿，兔有4條腿。從課的一開始，就向?qū)W生滲透畫圖的方法】

　　3、籠子里有雞和兔子共4只，雞和兔子可能有幾只？

　　老師把你們說的這3種情況的畫出圖來了，很直觀。還可以怎樣出示展示更清晰？

　　如果學(xué)生說出列表，老師先出示無序列表，再請(qǐng)學(xué)生幫忙修改

　　【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考問題要全面、有序。同時(shí)滲透畫圖、列表的方法，為后面學(xué)生獨(dú)立解題打下一定的基礎(chǔ)】

　　接著讓學(xué)生從表格中觀察：你能從頭數(shù)和腿數(shù)的變化中發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：頭數(shù)不變時(shí)，多一只兔子就多兩條腿，多了一只雞就減少兩條腿

　　【設(shè)計(jì)意圖：一是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，同時(shí)為后面學(xué)生出現(xiàn)多種列表法進(jìn)行了滲透】

　　二、獨(dú)立探究解決問題

　　剛才我們把雞和兔放在同一個(gè)籠子里，這就是有名的“雞兔同籠”。

　　誰知道“雞兔同籠”研究的是什么問題？（把雞和兔放在同一個(gè)籠子里，給出總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞兔各幾只）

　　1、出示例題，讀兒歌

　　菜市場(chǎng)里真熱鬧，雞兔同籠喔喔叫。

　　數(shù)數(shù)頭兒有8個(gè)，數(shù)數(shù)腿兒26。可知雞兔各多少？

　　2、指名說說已知條件和問題。

　　引導(dǎo)學(xué)生找出隱藏的條件：每只雞有2條腿，每只兔有4條腿

　　3、你們?cè)敢庾约簢L試解答嗎？

　　每個(gè)同學(xué)有2個(gè)選擇

　　第一：卡片上畫了8個(gè)圓，代表8個(gè)頭，請(qǐng)你用線段代表腿，畫一畫。

　　第二：用填表的方法，看能否找到答案。

　�。ㄈ绻麑W(xué)生提出用計(jì)算的方法，也讓他們先畫圖和列表，之后可以再計(jì)算）

　　【設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課的重點(diǎn)是使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法來解答“雞兔同籠”的問題，所以這里強(qiáng)調(diào)的是嘗試使用直觀的畫圖法、列表法�！�

　　三、小組交流開闊思路

　　小組討論的要求是

　　1、給組內(nèi)同學(xué)講一講你解題的方法和過程。

　　2、認(rèn)真傾聽組內(nèi)同學(xué)的發(fā)言，你又學(xué)會(huì)了哪種解題方法？如果有疑問，請(qǐng)你提出來，大家共同解決。

　　【設(shè)計(jì)意圖：提出具體明確的小組合作的要求，這樣的要求便于學(xué)生進(jìn)行交流，提高小組合作學(xué)習(xí)的效率�！�

　　四、全班交流成果共享

　　1、畫圖法

　　預(yù)設(shè)1：用八個(gè)圓表示雞的頭，所以每個(gè)頭下面畫兩條腿，等于16條，比已知條件給得26條少10條。所以在每個(gè)頭下面再添上2條腿，一直添到26條腿。結(jié)果是5只兔子3只雞）

　　預(yù)設(shè)2：用八個(gè)圓表示兔的頭，一共32條腿，多了6條腿，擦去3個(gè)2條腿結(jié)果也是5只兔子3只雞

　　為什么2條腿2條腿的添上？為什么2條腿2條腿的擦去？

　　你認(rèn)為這兩種畫法哪種簡(jiǎn)單？

　　【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生思維更加簡(jiǎn)單，避免思維定勢(shì)，真正掌握畫圖的本質(zhì)。】

　　2、列表法

　　教師讓學(xué)生在實(shí)物投影下講解列表的`方法。

　�。A(yù)設(shè)3種列表法）

　　3、逐一列表法

　　情況1：雞的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7

　　兔的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1

　　共有足數(shù) 30 28 26 24 22 20 18

　　情況2

　　雞的只數(shù) 1 2 3

　　兔的只數(shù) 7 6 5

　　共有足數(shù) 30 28 26

　　情況1與情況2進(jìn)行比較

　　確定只有一個(gè)答案時(shí)，找到了問題答案，后面的情況可以不再列舉

　　情況3：兔的只數(shù) 1 2 3 4 5 6 7

　　雞的只數(shù) 7 6 5 4 3 2 1

　　共有足數(shù) 18 20 22 24 26 28 30

　　情況4：兔的只數(shù) 1 2 3 4 5

　　雞的只數(shù) 7 6 5 4 3

　　共有足數(shù) 18 20 22 24 26

　　情況3與情況4進(jìn)行比較

　　確定只有一個(gè)答案時(shí)，找到了問題答案，后面的情況可以不再列舉

　　情況2與情況4進(jìn)行比較

　　哪個(gè)列表能快速找到答案，為什么？

　　4、取中列表法

　　雞的只數(shù) 4 3

　　兔的只數(shù) 4 5

　　共有足數(shù) 24 26

　　5、跳躍列表法

　　雞的只數(shù) 1 3

　　兔的只數(shù) 7 5

　　共有足數(shù) 30 26

　�。ㄈ绻髢煞N沒有出現(xiàn)，教師可以進(jìn)行引導(dǎo)，也可以在第二課時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，具體情況根據(jù)課堂學(xué)生生成情況和課堂時(shí)間而定。

　　如果三種表格都出現(xiàn)了，那么根據(jù)每一種列表的特點(diǎn)，給每種列表方法分別取個(gè)名字。并建議學(xué)生采用逐一列表法）

　　【設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生有序思維的能力，同時(shí)也體現(xiàn)出不同的學(xué)生用不同的方法解決問題，從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生靈活思維的能力。建議學(xué)生采用逐一列表法是為以后解答開放性問題做準(zhǔn)備】

　　五、靈活運(yùn)用鞏固方法

　　1、今天我們通過畫圖和列表方法解決了“雞兔同籠”問題。

　　我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)用巧妙的方法解決了這個(gè)問題，數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》里就有記載。這些著作流傳海外，對(duì)其他國(guó)家也產(chǎn)生了較大影響。其中日本也進(jìn)行了類似研究，不過日本稱之為“龜鶴問題” 。

　　出示：龜和鶴共6只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有18條，龜和鶴各有幾只？

　　你認(rèn)為“龜鶴問題”和 “雞兔同籠”有聯(lián)系嗎？

　　用你剛才沒有嘗試過的方法解決

　　2、設(shè)計(jì)意圖：

　　1、使學(xué)生感受我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。

　　2、能找到二者之間內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決類似“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題的能力。

　　3、使學(xué)生理解并掌握用“圖解法”和“ 列表法”這兩種基本方法，能夠嘗試體驗(yàn)不同的解決問題的策略。

　　【設(shè)計(jì)意圖：這兩題一道比一道有難度，讓孩子根據(jù)自己情況自主選擇】

　　六、總結(jié)收獲暢談體會(huì)

　　通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

雞兔同籠教案4

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　今天老師給大家?guī)韮芍豢蓯鄣男?dòng)物，雞和兔

　　圍繞這兩只小動(dòng)物，我們一起來玩一次頭腦風(fēng)暴的小游戲，看看誰最聰明？反應(yīng)最快？（搶答）

　　師：一直公雞幾只腳？一只兔子幾只腳？

　　一只公雞比一只兔子少幾只腳？

　　反過來，還可以怎么說？（一只兔子比一只公雞多兩只腳）咱班同學(xué)太聰明了，來點(diǎn)難得

　�。ㄕn件出示）如果有2只公雞和3只兔子在一起，一共有幾個(gè)頭？幾只腳？

　　將問題反過來，將若干只雞和兔放在一個(gè)籠子里，根據(jù)一定的信息，讓我們求出雞和兔各有幾只，就是我們今天要研究的雞兔同籠問題。

　　二、探究新知

　　1、首先看一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，挑一個(gè)同學(xué)大聲的讀出我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)。（學(xué)生讀時(shí)，教師板書課題）

　　課件出示題目，我們看一下，關(guān)在籠子里的雞和兔帶給我們那些數(shù)學(xué)信息，大家齊讀題目。

　　誰來說一下，從題中，你發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)信息？

　　生：雞和兔共8個(gè)頭，共有26只腳（共8個(gè)頭也說明了雞兔共幾只呢？）

　　師：與生活常識(shí)聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？（雞有兩只腳，兔有4只腳）

　　2、根據(jù)我們發(fā)現(xiàn)的這些數(shù)學(xué)信息，如何知道籠子里有幾只雞？幾只兔？

　　偉大的物理學(xué)家牛頓說過：沒有大膽的猜測(cè)，就沒有發(fā)現(xiàn)。我們可以采用猜一猜的方法，老師先來猜一個(gè)，我猜雞有10只，兔有5只，可以嗎？為什么？（雞兔共8只）

　　看來猜測(cè)不能胡亂猜，還必須滿足雞兔共8只這個(gè)條件，那現(xiàn)在大家就依據(jù)這個(gè)條件來猜一下生：

　　我們的猜測(cè)有些亂，為了發(fā)現(xiàn)問題，我把大家的猜測(cè)以及所有可能出現(xiàn)的情況按照順序?qū)懺诒砀裰兄挥羞@樣才能做到不重復(fù)，不遺漏

　　這些都是滿足雞兔共8只得情況，到底哪一個(gè)才是正確答案？還應(yīng)該滿足什么條件？

　　老師給大家一個(gè)自主合作學(xué)習(xí)的時(shí)間，出示活動(dòng)要求：小組成員分工計(jì)算，組長(zhǎng)執(zhí)筆記錄完成學(xué)習(xí)單

　�。ㄒ唬┈F(xiàn)在開始，時(shí)間為3分鐘

　　誰來代表你們小組來匯報(bào)一下你們的計(jì)算結(jié)果。正確答案是哪一個(gè)？大家同意嗎？

　　這種將所有的猜測(cè)按照一定順序列在表格里，最終找到正確答案的方法叫做列表法。像這種數(shù)字比較小的題，我們通過列表法很容易就找到了答案。大家看著道題，能用列表法解決嗎？為什么？因此，我們還需要尋找其它的解決方法。我們還是回到剛才這道題，大家有什么好的方法嗎？

　　3、現(xiàn)在，發(fā)揮你的.想象力，我們一起來想象，籠子里的兔子看到雞昂首挺胸的樣子覺得很可愛，就模仿起來，你們知道它是怎么模仿的嗎？誰來說說？兔子抬起兩只腳，站了起來。1只兔子學(xué)雞，地上少了幾只腳？2只兔子學(xué)雞，地上少了幾只腳？如果地上少了10只腳，有幾只兔子在學(xué)雞？

　　我們來看一下，兔子學(xué)雞后就和雞一樣剩下2只腳站在地上，假設(shè)籠子里的兔子都像這樣抬起2只腳，我們就可以假設(shè)籠子里都是雞（貼圖）

　　假設(shè)都是雞，一共有幾只腳？怎么算出來的？8×2=16（只）

　　實(shí)際有幾只腳？與實(shí)際相比你發(fā)現(xiàn)了什么？怎么算出來的？26—16=10（只）

　　為什么會(huì)少10只腳？（因?yàn)橥米訉W(xué)雞，每只兔子抬起2只腳）這10只腳是誰的？（是兔子抬起的腳）

　　老師這兒剛號(hào)有10只腳，誰來把少的這10只腳補(bǔ)上呢？

　　這個(gè)學(xué)生一貼，我們看著就一目了然，這4只腳的是？2只腳的是？我們接著把算是列完

　　我們剛才求出來，少的這10只都是兔子的一只兔子學(xué)雞少了幾只腳？4—2=2（只）那么少的10只腳是幾只兔子在學(xué)雞？10÷2=5（只）

　　已知雞兔共8只，知道兔子5只，就可以求出雞有？8—5=3（只）

　　我們假設(shè)都是雞，先求出來的是誰的只數(shù)？誰來口頭驗(yàn)證一下是否正確？寫答

　　我們?cè)倩仡^看看每一步算式表示的是什么？出示“假設(shè)法六步曲”除了假設(shè)都是雞之外，還可以怎樣假設(shè)？跟著老師一起來想象，雞也俏皮的學(xué)兔，雞用兩個(gè)翅膀撐地當(dāng)腳，一只雞學(xué)兔，地上多了幾只腳？如果地上多了6只腳，是幾只雞在學(xué)兔？我們假設(shè)籠子里都是兔（貼圖）剩下的交給同學(xué)們小組合作完成，首先挑一個(gè)學(xué)生大聲的讀出我們的活動(dòng)要求探究活動(dòng)二：

　　1、依據(jù)“假設(shè)法六步曲”，小組討論“假設(shè)都是兔”時(shí)該怎樣列算式，共同完成學(xué)習(xí)單

　�。ǘ�

　　2、小組內(nèi)互相說一說，每一步算式表示的什么�；顒�(dòng)開始，時(shí)間為3分鐘。

　　學(xué)生匯報(bào)（上黑板板演或投影展示）說出每一步算式表示的什么我們剛才的方法就叫假設(shè)法，我們可以假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔，看一下，假設(shè)都是雞時(shí)，先求出來的是什么？假設(shè)都是兔時(shí)，先求出來的是什么？我們可以簡(jiǎn)化為：設(shè)雞求兔，設(shè)兔求雞

　　三、鞏固練習(xí)

　　我們所學(xué)的假設(shè)法，是不是只能解決關(guān)于雞和兔的問題呢？這是日本的龜鶴問題，其實(shí)就是從中國(guó)的雞兔同籠問題演變過來的，我們來讀一下題目，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　接下來就請(qǐng)同學(xué)們用我們剛才學(xué)習(xí)的假設(shè)法解決這道龜鶴問題，你可以假設(shè)都是龜，你也可以選擇假設(shè)都是鶴，任選其一，小組合作完成學(xué)習(xí)單

　�。ㄈ�2、關(guān)于雞兔同籠問題，早在1500年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家已經(jīng)在研究；算子算經(jīng)中記載：翻譯成現(xiàn)代文：誰來讀一下？

　　看到這個(gè)題目，大家想到了什么方法來解決呢？

　　想不想知道古人是怎樣解決的？古人用的是抬腳法，也叫減半法，老師這里剛好有個(gè)動(dòng)畫，展示了古人的抬腳法，我們來看一下。古人的這道題就留作大家的課后作業(yè)。

　　四、課堂小結(jié)

　　愉快的一節(jié)課即將結(jié)束，我們一起來回顧一下，本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。

　　現(xiàn)實(shí)生活中，我們一般不會(huì)將雞和兔放在一個(gè)籠子里，雞兔同籠問題是一種數(shù)學(xué)模型，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)舉一反三，觸類旁通，將解決雞兔同籠問題的方法勇于解決生活中的實(shí)際問題，我們下節(jié)課將繼續(xù)探究。

雞兔同籠教案5

　　時(shí)間：5分鐘

　　方法：邊看書邊完成下面要求：

　　1、“雞兔同籠”這四個(gè)字是什么意思？

　�。�、書上用了（）種方法來解決這個(gè)問題。

　　3、我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些信息？

　　生理解：

　　（1）雞和兔共8只；

　�。�2）雞和兔共有26只腳；

　�。�3）雞有2只腳；

　�。�4）兔有4只腳；

　�。�5）兔比雞多2只腳。（課件演示）

　　師：那問題是什么？

　　生：雞和兔各有多少只？

　�。�、猜一猜：

　　師：請(qǐng)同學(xué)們猜一猜雞和兔可能各有多少只？（學(xué)生猜測(cè)）還有其它的猜測(cè)嗎？

　�。础⒔榻B列表法：

　　師：你們猜出的結(jié)果雞和兔的總只數(shù)都是8只，但是你們猜想的結(jié)果都正確嗎？到底哪個(gè)是正確的呢？下面請(qǐng)同學(xué)們把你們的猜想整理到這張表格中，并進(jìn)行調(diào)整，看看哪個(gè)結(jié)果才是共有26只腳。（學(xué)生活動(dòng)）

　�。怠⒂^察發(fā)現(xiàn)，列式計(jì)算

　　三、合作交流：5分鐘

　　假設(shè)全是兔，怎樣解決？試一試。

　　四、質(zhì)疑探究：5分鐘

　　解決雞兔同籠這類問題，有幾種假設(shè)的方法？

　　五、小結(jié)檢測(cè)：20分鐘

　　1、小結(jié)方法：

　　同學(xué)們真了不起，剛才我們?cè)诮鉀Q雞兔同籠的問題時(shí)，用到了多種方法：列表法，假設(shè)法。

　　2、檢測(cè)：

　　a、問答：

　　（1）如果老師讓你們解決《孫子算經(jīng)》中的`原題，你會(huì)選哪種方法解決呢？

　　為什么不選擇列表法？難？為什么難？（要列舉的情況很多）有沒有好的辦法？（有沒有不用列舉那么多就能找到答案呢）

　　（2）如果一定要你用列表法解答你有什么辦法？學(xué)生討論。（教師引導(dǎo)列表折半調(diào)整。）

　　（注：如果前面出現(xiàn)了折半列表，就把這個(gè)環(huán)節(jié)提前講。）

　�。�3）其實(shí)在我們生活當(dāng)中類似于雞兔同籠的問題有很多的，這些問題都可以用不同的方法去解決，下面請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方法做一些題目？

　　b、解決問題

　�。�1）有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共112條，龜和鶴各有多少只？

　�。�2）全班一共有38人，共租了8條船，每條大船乘6人，每條小船乘4人，每條船都坐滿了。問大船和小船各多少條？

　�。�3）新星小學(xué)”環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男同學(xué)每人栽了3棵樹，女同學(xué)每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男女同學(xué)各幾人？

　　作業(yè)：p106；1、2、3。

　　板書：

　　雞兔同籠

　　假設(shè)全是雞，就有腳8×2=16（只）

　　比實(shí)際少26—16=10（只）

　　一只雞比一只兔少4—2=2（只）

　　兔子：10÷2=5（只）

　　雞：8—5=3（只）

雞兔同籠教案6

　　雞兔同籠問題最早出現(xiàn)在我國(guó)古代的一本數(shù)學(xué)書《孫子算經(jīng)》中，原題是：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”該書給出了一種典型的解法，即：兔數(shù)=腿數(shù)÷2—頭數(shù)（94÷2—35=12），雞數(shù)=頭數(shù)—兔數(shù)（35—12=23）；也就是教材中介紹的抬腳法。雞兔同籠問題，二、三年級(jí)的學(xué)生奧數(shù)學(xué)過，五、六年級(jí)的學(xué)生教材中安排在數(shù)學(xué)廣角中學(xué)，到了初中還要學(xué)。我也曾不禁想過：雞兔同籠問題怎么有這么大的魅力，讓不同年齡層次的孩子們都爭(zhēng)相去學(xué)，其中蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)思想呢？可今天自己就要上這一課了，于是就帶著問題研究本課教材，收集有關(guān)本課的材料，認(rèn)真設(shè)計(jì)并實(shí)踐了本課。真是功夫不負(fù)有心人，我參考了幾位專家的教法，結(jié)合自己班孩子的實(shí)際情況設(shè)計(jì)的教案在實(shí)踐中得到良好的教學(xué)實(shí)效，現(xiàn)反思如下：

　　一、關(guān)注每位孩子的成長(zhǎng)是成功的前提

　　雞兔同籠問題既然作為奧數(shù)的內(nèi)容，那它的思維含量必然很高，然而雞兔同籠問題又作為六年級(jí)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，勢(shì)必讓每個(gè)孩子對(duì)這類問題都應(yīng)有各自能夠理解的方式去掌握，而不能一味地追求最優(yōu)化的方式。課堂上從列表的枚舉法入手，接著利用嘗試法再到假設(shè)的算術(shù)法，不僅從思維上層層遞進(jìn)，更關(guān)注每個(gè)孩子的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和成長(zhǎng)體驗(yàn)，是本課收到良好教學(xué)效果的前提。

　　二、關(guān)注課堂的互動(dòng)、生成是取得良好效果的基礎(chǔ)

　　課堂是師生雙邊的交換活動(dòng)，是教師與學(xué)生交流的活動(dòng)。課上，教師與孩子們交流不耐煩，很是專制的強(qiáng)調(diào)哪些事可以做，哪些事不可以做，會(huì)限制學(xué)生的能動(dòng)性和思維的發(fā)展，從課堂上來看，我與學(xué)生的交流是非常融洽的。從課前談話，故事到入、鋪墊，到雞兔同籠原型的展開，再到生活實(shí)例的引申，我們的交流都是在無負(fù)擔(dān)的、輕松的氛圍中進(jìn)行的，在無形中，孩子們放開了思緒，生成了很多意想不到的、讓人回味的結(jié)論和問題。再則，從心理學(xué)的角度我們可以知道：正面的強(qiáng)化作用，對(duì)學(xué)生的知識(shí)、能力、情感和思維都有積極的作用。因此，在評(píng)價(jià)方面我采取學(xué)生回答精彩時(shí)，及時(shí)有效的正面評(píng)價(jià)；學(xué)生回答不上來或回答不夠具體時(shí)，友好的提醒先想一想或聽聽同學(xué)們的意見，再交流……點(diǎn)滴的心語交流，讓孩子們沒有負(fù)擔(dān)的學(xué)習(xí)，同時(shí)發(fā)展性的評(píng)價(jià)，更促使孩子們高度關(guān)注學(xué)習(xí)的內(nèi)容，做到了良性的情緒循環(huán)，促進(jìn)了教學(xué)的有效性展開。正是如此，自然形成了融洽的課堂，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

　　三、關(guān)注數(shù)學(xué)思想的傳承是達(dá)成目標(biāo)的保障

　　解決雞兔同籠問題的過程中蘊(yùn)含豐富的.數(shù)學(xué)思想，有繪圖的數(shù)形結(jié)合思想、有算術(shù)計(jì)算的假設(shè)思想，有方程代數(shù)的數(shù)學(xué)建模思想等。本人思考如果一節(jié)課把所有的思想內(nèi)涵都包容進(jìn)去，平均分配學(xué)習(xí)時(shí)間和關(guān)注度，必定導(dǎo)致課堂內(nèi)容學(xué)習(xí)的擁堵和孩子們學(xué)習(xí)的不知所措。因此，我選取了適合孩子們認(rèn)知的方式的，首先用一個(gè)詼諧幽默的雞兔玩游戲的故事引入，讓學(xué)生弄清雞兔各有什么特點(diǎn)？4只雞和3只兔一共有多少條腿？雞學(xué)兔走路，地上有幾條腿？多的幾條腿是誰的？兔學(xué)雞走路，地上有幾條腿？少的幾條腿是誰的？根據(jù)學(xué)生已獲得的知識(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生圍繞自己的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行深層次地思考，重點(diǎn)滲透以列表的一一對(duì)應(yīng)思想和算術(shù)解決的假設(shè)模型等數(shù)學(xué)思想，并通過猜想、驗(yàn)證，使學(xué)生應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行判斷，很快掌握了用假設(shè)法解雞兔同籠問題的方法，并在學(xué)習(xí)方法的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)思想。

　　本課雖然沒有華麗的修飾，但已引起學(xué)生的共鳴、激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)愿望，完全吃透所學(xué)內(nèi)容，思維得到鍛煉。

雞兔同籠教案7

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識(shí)與技能】

　　理解掌握并會(huì)運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

　　【過程與方法】

　　經(jīng)歷自主探索解決問題的過程，體驗(yàn)解決問題的策略的多樣化;在解決問題的過程中，提高邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

　　【情感態(tài)度價(jià)值觀】

　　感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。

　　三、教學(xué)過程

　　(一)引入新課

　　PPT呈現(xiàn)課本的主題圖，并提問：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?是什么意思?大家能不能算出各幾何呢?

　　引出課題——《雞兔同籠》

　　(二)探索新知

　　先從簡(jiǎn)單問題出發(fā)，呈現(xiàn)例1：8個(gè)頭，26只腳，雞和兔子各幾只?猜測(cè)一下

　　教師總結(jié)學(xué)生回答：3只兔子，5只雞，22只腳;4只兔子，4只雞，24只腳。均不對(duì)

　　追問：按順序列表填寫一下，應(yīng)該是各有幾只?

　　得出結(jié)論有3只雞，5只兔子。

　　進(jìn)一步追問：還有沒有其他方法?

　　學(xué)生活動(dòng)：前后四人一小組討論。

　　教師總結(jié)：假設(shè)籠子里都是雞，那么多出來的腳的個(gè)數(shù)除以2便是兔子的只數(shù)，用頭數(shù)減去便得到雞的只數(shù)。如果假設(shè)所有的動(dòng)物都是雞，那么就有8×2=16只腳，這樣就多出26-16=10只腳。多出的10只腳均為兔子的`，一只兔子比一只雞多2只腳，所以算得有10÷2=5只兔，3只雞。

　　(三)課堂練習(xí)

　　PPT再次出示導(dǎo)入中的問題“上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何”

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主選擇喜歡的方法進(jìn)行解決，一名學(xué)生到黑板上板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成，在黑板上板演的學(xué)生在結(jié)束后充當(dāng)小老師給其他同學(xué)進(jìn)行講解

　　(四)小結(jié)作業(yè)

　　提問：今天有什么收獲?

　　教師引導(dǎo)學(xué)生回顧解決雞兔同籠問題的方法。

　　課后作業(yè)：思考還有沒有其他方式能夠解決雞兔同籠問題?自己設(shè)計(jì)雞兔同籠的問題去考考小伙伴或家人。

　　四、板書設(shè)計(jì)

　　五、課后反思

雞兔同籠教案8

　　學(xué)情分析：

　　雞兔同籠問題是我國(guó)民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)三種解題思路：列表嘗試法、假設(shè)法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較繁瑣不宜采用；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計(jì)算比較簡(jiǎn)便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數(shù)量關(guān)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，但求解過程對(duì)多數(shù)小學(xué)生而言較難。因此，本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在理解假設(shè)法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時(shí)，就要有意識(shí)地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的'比較，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模型。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．知識(shí)與技能：使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

　　2、過程與方法：通過自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會(huì)用列表法和假設(shè)法解決問題的優(yōu)越性。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。

　　教學(xué)過程：

　　一、以史激趣，導(dǎo)入新課：

　　同學(xué)們，你們知道嗎？數(shù)學(xué)是思維的體操，它可以讓我們的頭腦越來越聰明。我們中國(guó)人自古以來就喜歡數(shù)學(xué)并且研究數(shù)學(xué)，早在1500年前就有一部數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，那里面記載了許多有趣的數(shù)學(xué)名題，今天我們就一起研究其中的雞兔同籠問題。（板書：雞兔同籠）

　　二、獨(dú)立探索，構(gòu)建新知：

　　（課件出示例題，指名讀）雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞兔各有多少只？

　　你從這道題中，找到了什么數(shù)學(xué)信息？

　�。u的只數(shù)+兔的只數(shù)=20只，一只雞2條腿，一只兔4條腿，雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=54條……）

　　這樣一道1000多年前的數(shù)學(xué)名題要大家短時(shí)間內(nèi)找到答案，確實(shí)不容易，就讓我們先來猜測(cè)猜測(cè)。（板書：猜測(cè)）

　　誰先來猜一猜，雞可能多少只？兔可能多少只？（雞8只，兔12只）

　　能說說你猜測(cè)的依據(jù)嗎？（雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=20只）

　　有了猜測(cè)的依據(jù)，還有誰想繼續(xù)猜？（……）

　　給老師一個(gè)機(jī)會(huì)，我猜雞是1只，那兔有幾只？（19只）

　　怎么知道我猜得對(duì)不對(duì)？（通過計(jì)算來驗(yàn)證）

　　（板書并驗(yàn)證）計(jì)算的腿的條數(shù)是78條和實(shí)際的腿的條數(shù)不相符，說明我的猜測(cè)怎么樣？（失敗了）

　　雖然我的猜測(cè)失敗了，但如果繼續(xù)猜測(cè)下去，我的這次失敗的猜測(cè)和驗(yàn)證對(duì)以后的猜測(cè)有什么啟示和幫助嗎？（因?yàn)?8條腿比54條腿多，這就說明兔的只數(shù)多了，再猜測(cè)應(yīng)該減少兔的只數(shù)，增加雞的只數(shù)。）

　　現(xiàn)在，就請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀愕木毩?xí)本上，繼續(xù)老師黑板上的猜測(cè)，如果你有更簡(jiǎn)單的猜測(cè)方法，也可以重新列舉一個(gè)猜測(cè)。

雞兔同籠教案9

　　一、講述故事，引入課題

　　講述：我小時(shí)候，像你們這么大。一天，在放學(xué)回家的路上，一個(gè)白胡子老爺爺攔住我，說：“小朋友，你上學(xué)了，我考考你！”我從小愛動(dòng)腦筋，就說：“老爺爺，您考吧！”

　　提問：小朋友們?cè)敢庾约簞?dòng)手、動(dòng)腦，想想、畫畫，解決“雞兔同籠”這個(gè)難題嗎？

　　【設(shè)計(jì)意圖】講故事是孩子喜聞樂見的學(xué)習(xí)活動(dòng)，故事引入讓學(xué)生初步了解“雞兔同籠”問題，從二年級(jí)的“太難不會(huì)”到五年級(jí)通過看書學(xué)會(huì)了解決這一問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的過程，需要不斷積累。同時(shí)也引導(dǎo)學(xué)生感受這類問題雖然具有一定的挑戰(zhàn)性，但也并不是“遙不可及”，進(jìn)一步激發(fā)二年級(jí)學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，增強(qiáng)探究的信心，讓學(xué)生“望而生欲”，此外通過為學(xué)生提供動(dòng)手、動(dòng)腦，想想畫畫等這些“腳手架”，為實(shí)現(xiàn)自主探究、建構(gòu)新知提供可能。

　　二、自主探索，構(gòu)建模型

　　1.理解題意，明確條件和問題。

　　提問：“雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠里”是什么意思？“數(shù)它們的頭共有5個(gè)”是什么意思？

　　“數(shù)它們的腿共有14條”是什么意思？要問我們什么問題？

　　（教師演示課件，出示雞和兔的圖像。）

　　2.討論交流，畫圖探索。

　　（1）自由猜測(cè)。

　　提問：籠里可能有幾只雞，幾只兔呢？大家先猜猜看！

　　預(yù)設(shè)學(xué)生中可能出現(xiàn)的想法有：可能是3只雞2只兔；可能是2只雞3只兔；可能是1只雞4只兔；可能是4只雞1只兔。

　�。�2）引導(dǎo)畫圖。

　　講述：大家猜的都有道理！籠子里到底有幾只雞幾只兔呢？我們可以畫一些簡(jiǎn)單的圖——“數(shù)學(xué)畫”來幫助思考。

　　預(yù)設(shè)學(xué)生中可能出現(xiàn)的方法有：

　�、儆脠A形表示頭（到黑板上畫）。

　�。�3）展示匯報(bào)。

　　學(xué)生中可能會(huì)出現(xiàn)的方法有：

　�、俜椒ㄒ唬合犬�1只雞1只兔，再畫1只雞1只兔，再畫1只雞，一數(shù)正好是14條腿。籠子里有3只雞2只兔。

　�、诜椒ǘ合犬媰芍浑u，再畫兩只兔，一數(shù)有了12條腿，還差2條，我就又畫了1只雞，正好14條腿。也發(fā)現(xiàn)有3只雞2只兔。

　�、鄯椒ㄈ合犬�1只兔1只雞，再畫1只兔1只雞，再畫1只兔，一數(shù)有16條腿，多了2條，就擦掉2條腿。這樣就有3只雞2只兔。

　�、芊椒ㄋ模合热慨嫵呻u，二五一十，一算還少4條腿，就2條2條地添上，就是2只兔3只雞。

　�、莘椒ㄎ澹合热慨嫵赏茫奈宥�，多了6條腿，就2條2條地擦去，這樣也得到有3只雞2只兔。

　　⑥方法六：腦中想。我想1只雞和1只兔共有6條腿，畫兩次，二六十二，還少兩條腿就是再畫1只雞，我是先知道有3只雞2只兔，再畫下來的。

　�、叻椒ㄆ撸合劝�14條腿全部畫好，再用頭去套，套2條腿的就是雞，套4條腿的就是兔，也能知道籠子里有3只雞2只兔。

　�。�4）驗(yàn)證小結(jié)。

　　提問：小朋友們想出了這么多方法，得到的結(jié)果都是3只雞，2只兔，與籠中的結(jié)果是不是一樣呢？（電腦顯示籠中的雞和兔。）

　　提問：想一想怎樣畫更快呢？（課件把方法4和方法5的畫法再演示一遍，如下圖所示。）

　　【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)中根據(jù)二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，放慢了學(xué)習(xí)步伐，節(jié)奏處理力求細(xì)膩、層次分明。先讓學(xué)生理解題目的每句話的.意思，明晰已知條件和問題，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，直觀了解雞和兔腳的只數(shù)，為成功畫圖探索問題掃除障礙。接著引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)，二年級(jí)孩子大多從“頭共有5個(gè)”出發(fā)作出了4種猜測(cè)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生畫數(shù)學(xué)畫，主要經(jīng)歷了討論畫法---自主嘗試---展示匯報(bào)---驗(yàn)證方法----優(yōu)化方法的學(xué)習(xí)過程，整個(gè)過程充分體現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)理念，滲透“移多補(bǔ)少”的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)教師尊重孩子的創(chuàng)作，傾聽孩子的聲音，想學(xué)生所想，知學(xué)生所困，解學(xué)生所惑，教師真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。

　　三、鞏固應(yīng)用，解決問題

　　講述：用這種想想、畫畫的方法可以幫助我們解決日常生活中遇到的一些問題。

　　1. 生活問題

　　提問：可以用什么樣的簡(jiǎn)單圖形表示自行車和三輪車？（鼓勵(lì)學(xué)生想出不同的表示法。）

　　實(shí)物投影展示學(xué)生的不同畫法，電腦演示兩種假設(shè)的思路。

　　2.有6張長(zhǎng)方形紙，它們的背面各有一張5元或10元的人民幣，合起來是40元。能知道5元的有幾張？10元的有幾張？

　　引導(dǎo)：我們可以先在腦中畫圖，也可以在紙上畫圖，還可以把畫圖與口算結(jié)合起來。

　　3.猜硬幣游戲

　　游戲規(guī)則：每個(gè)小組桌上信封里都有2分和5分的硬幣共7個(gè)，總共的錢數(shù)寫在信封上。請(qǐng)大家先猜一猜，有幾個(gè)2分的，有幾個(gè)5分的。猜出結(jié)果后先在小組內(nèi)討論一下，再打開信封，看猜的結(jié)果對(duì)不對(duì)。比一比，看哪一組最先猜出來！

　　【設(shè)計(jì)意圖】“學(xué)以致用”，必要的練習(xí)應(yīng)用是學(xué)生鞏固知識(shí)、內(nèi)化認(rèn)識(shí)的重要途徑。教師通過設(shè)計(jì)車輛輪子、人民幣面值、猜硬幣游戲等練習(xí)，動(dòng)靜結(jié)合，引導(dǎo)孩子在想想、畫畫、猜猜等形式中，賦予練習(xí)更多趣味性、活動(dòng)性，鞏固了知識(shí)，提升了對(duì)雞兔同籠問題的認(rèn)識(shí)，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，初步滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好孕伏。

　　四、總結(jié)全課、體驗(yàn)成功

雞兔同籠教案10

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)P112-115。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)用假設(shè)法和代數(shù)法的一般性。

　　2、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

　　3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解假設(shè)法中各步的算理

　　教具準(zhǔn)備：

　　多媒體課件

　　教學(xué)過程：

　　一、解讀原題，直奔主題。

　　1、談話，激情導(dǎo)入

　　師：同學(xué)們，我們的祖國(guó)有著幾千年的悠久文化，在我國(guó)古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》就是其中的一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，“雞兔同籠”問題就是《孫子算經(jīng)》中的一道古老的數(shù)學(xué)趣題。

　　(1)課件出示古趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?

　　(2)揭示課題

　　(3)原題解讀

　　師：這是一道古代的數(shù)學(xué)題，同學(xué)們讀完題，能不能用現(xiàn)代的教學(xué)語言敘述一遍?

　　課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只?

　　[設(shè)計(jì)意圖：從我國(guó)古代數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入，讓學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與美麗，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。]

　　二、合作探究，尋找策略。

　　1、改變?cè)}

　　師：同學(xué)們，題目中的數(shù)據(jù)較大，為了便于研究，我們可先從簡(jiǎn)單問題入手，老師把題目中的數(shù)據(jù)變小。

　　(1)出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只?

　　(2) 理解題意：從題中你獲得哪些信息?

　　讓學(xué)生找出隱藏的兩條信息：一只雞2只腳，一只兔4只腳。

　　探索策略

　　2、列表嘗試法

　�、俨乱徊拢夯\子里可能有幾只雞?幾只兔?

　�、谡f一說：他猜的對(duì)嗎?要怎么知道他猜的對(duì)不對(duì)?

　　③試一試：在答題卡上自主嘗試，如果答案不對(duì)，想一想怎樣調(diào)整能更快找到答案，最后數(shù)一數(shù)一共試了幾次。

　�、� 展示答題卡：我試了( )次得出答案。雞有( )只，兔有( )只。

　�、� 反饋交流

　　A、按順序嘗試，數(shù)一數(shù)試了幾次?從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

　　B、取中或跳躍嘗試，數(shù)一數(shù)試了幾次?有什么秘訣?

　�、� 小結(jié)：用列表法解答不一定要一只一只地嘗試，也可以2只或3只跳著嘗試，這樣嘗試的次數(shù)就更少，就能更快地找到答案。

　　[設(shè)計(jì)意圖：列表嘗試法雖然繁瑣，但它是解決問題一種重要的策略和方法。讓學(xué)生通過列表嘗試的方法初步體驗(yàn)在總只數(shù)不變的情況下，隨著雞(或兔)只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)也發(fā)生變化，為下面學(xué)習(xí)假設(shè)法和代數(shù)法做好鋪墊。]

　　3、假設(shè)法

　�、�. 學(xué)生獨(dú)立嘗試列式解答

　　②. 小組討論，說一說用假設(shè)法解答的算理

　�、�. 匯報(bào)反饋

　　④. 課件動(dòng)態(tài)展示假設(shè)法的兩種思路，老師邊演示邊提問題讓學(xué)生回答。

　　A. 假設(shè)籠子里都是雞，一共有幾只腳?

　　條件告訴我們幾只腳，這樣就少了幾只腳呢?

　　為什么會(huì)少了10只腳呢?一只兔看成一只雞，少了幾只腳?

　　那么幾只兔看成雞一共少了10只腳呢?

　　B. 假設(shè)籠子里都是兔，一共有幾只腳?與條件比多了幾只腳?

　　為什么會(huì)多了6只腳?一只雞看成一只兔，多了幾只腳?

　　那么幾只雞看成兔一共多了6只腳呢?

　　⑤. 讓學(xué)生對(duì)照課件說一說算式表示的意義

　�、�. 思考：為什么假設(shè)全是雞，先求出的是兔的只數(shù)?為什么假設(shè)全是兔，先求出的`是雞的只數(shù)?

　　[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本課的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。老師以列表嘗試法為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生在獨(dú)立嘗試的基礎(chǔ)上合作探究，學(xué)生從自主嘗試到討論匯報(bào)、互動(dòng)，結(jié)合課件的動(dòng)態(tài)演示，巧妙地將學(xué)生個(gè)人或集體的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、思維過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而形成了解決問題的新策略，發(fā)展了學(xué)生的思維水平，獲得了新的數(shù)學(xué)思想方法。]

　　4、方程解

　　解：設(shè)兔有只，則雞有只。

　　也可以設(shè)：雞為只，則兔有只。(略)

　　師：在列方程解答時(shí)碰到什么困難?該如何解決?

　　[設(shè)計(jì)意圖：方程解是學(xué)生在五年級(jí)已經(jīng)學(xué)過的解決問題的一種基本方法，運(yùn)用它解決“雞兔同籠”問題便于學(xué)生清楚地理解數(shù)量關(guān)系，不失為解決此類問題的一種好方法，也讓學(xué)生體驗(yàn)、領(lǐng)悟解決“雞兔同籠”問題策略的多樣化。]

　　5、梳理小結(jié)，比較優(yōu)化。

　　三、推廣應(yīng)用，建立模型。

　　1. 選擇自己喜歡的方法解決《孫子算經(jīng)》中的原題。

　　2. 解決生活中的“雞兔同籠”的問題。

　　(1)動(dòng)物園中的問題。

　　動(dòng)物園有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?

　　(2)游樂園中的問題。

　　有38個(gè)同學(xué)去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條各乘6人，小船每條各乘4人。大小船各租了幾條?

　　3. 對(duì)比聯(lián)系，建立模型。

　　4. 小結(jié)：今天我們研究這類“雞兔同籠”問題，不僅僅只解決雞和兔的問題，主要是要用今天學(xué)到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題。

　　5.讓學(xué)生舉出生活中類似的“雞兔同籠”問題。

　　[設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的“策略”解決生活中類似的“雞兔同籠”問題，及鞏固了新知，又使學(xué)生體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛存在，凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價(jià)值。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、總結(jié)，提煉出此類問題的結(jié)構(gòu)特征和解決的一般性策略，為學(xué)生的學(xué)習(xí)奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)]

　　四、引導(dǎo)閱讀，課外延伸。

　　1. 閱讀并思考課本114頁的“閱讀材料”。

　　2. 完成練習(xí)二十六的1—3題。

　　[設(shè)計(jì)意圖：“抬腳法”也叫“金雞獨(dú)立法”是一種特殊而巧妙的解法，學(xué)生不容易理解，課后的閱讀給學(xué)生一個(gè)自主探究、交流的空間，又讓學(xué)生進(jìn)一步感受到我國(guó)古代數(shù)學(xué)的魅力。練習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)的層次性、挑戰(zhàn)性，滿足了學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需要，為學(xué)生的課外發(fā)展提供平臺(tái)。]

雞兔同籠教案11

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

　　2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)法和代數(shù)法德一般性。

　　3在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

　　教學(xué)難點(diǎn)：用不同的方法解決問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：課件

　　教學(xué)程序：

　　一激趣導(dǎo)入

　　師：咱班同學(xué)家里有養(yǎng)雞的嗎?有養(yǎng)兔的嗎?既養(yǎng)雞又養(yǎng)兔的有嗎?把雞和兔放在同一個(gè)籠子里養(yǎng)的有嗎?在我國(guó)古代就有人把雞和兔放在同一個(gè)籠子里養(yǎng)，正因?yàn)檫@樣，在我國(guó)歷才出現(xiàn)了一道非常有名的數(shù)學(xué)問題，是什么問題呢?你們想知道嗎?這節(jié)課我們就共同來研究大約產(chǎn)生于一千五百年前，一直流傳至今的“雞兔同籠”問題。

　　師：關(guān)于“雞兔同籠”問題以前你們有過一些了解嗎?流傳至今有一千五百多年的問題，是什么樣呢?想知道嗎?

　　二探索新知

　　1(課件示：書中112頁情境圖)

　　師：同學(xué)們看這就是《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題。

　　這里的“雉”指的是什么，你們知道嗎?這道題是什么意思呢?誰能試著說一說?

　　生：試述題意。(籠子里有雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳。問雞兔各幾只?)

　　師：正像同學(xué)們說的，這道題的意思是籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35各頭，從下面數(shù)有94只腳。問雞和兔各有幾只?

　　師：從題中你發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)信息?

　　生：籠子里有雞和兔共35只，腳一共有94只。

　　生：這題中還隱含著雞有2只腳，兔有4只腳這兩個(gè)信息。

　　師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你們能解決這個(gè)問題嗎?這道題的數(shù)據(jù)是不是太大了?咱們把它換成數(shù)據(jù)小一點(diǎn)的相信同學(xué)們就能解決了。

　　2.出示例一(課件示例一)

　　題目：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳，雞和兔各有幾只?

　　師：誰來讀讀這個(gè)問題。

　　誰能流利的讀一遍?

　　請(qǐng)同學(xué)們輕聲讀題，看看題里告訴我們什么信息，要解決什么問題?

　　生：讀題

　　師：現(xiàn)在就請(qǐng)你來解決這個(gè)問題，你想怎樣解決?把你的想法和小組內(nèi)的同學(xué)說一說。

　　生：我想我能猜出來。一次猜不對(duì)，多猜幾次就能猜對(duì)。

　　師：按你的意思就是隨意的猜，為了不重復(fù)，不遺漏，我們可以列表按順序推算。(板書：列表法)

　　師：還有其他方法嗎?

　　生：我想用方程法也能解決。(板書：方程法)

　　生：要是籠子里光有雞或光有兔就好算了，可這籠子里卻有兩種動(dòng)物，我還沒想好怎么算。

　　師：那我們就不妨按籠子里只有雞或只有兔來思考，假設(shè)籠子里全是雞或全是兔，看腳數(shù)會(huì)有什么變化，說不定從中你們就能找到解題的`思路呢。(板書：假設(shè)法)

　　師：還有別的方法嗎?那這些方法行不行呢?下面就請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，對(duì)你們感興趣的方法進(jìn)行嘗試驗(yàn)證一下吧。

　　生：在小組內(nèi)嘗試各種方法。

　　師：經(jīng)過上面的研究學(xué)習(xí)，你們都嘗試運(yùn)用了哪種方法呢?下面以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)。

　　生1：我們小組用列表法找到了答案，有3只雞，5只兔。

　　師：把你們研究的結(jié)果拿來讓大家看看。這樣按順序推算，對(duì)于數(shù)據(jù)小的問題解決起來很方便，不過一旦數(shù)據(jù)比較大，比如籠子里的雞和兔有100只，200只，甚至更多，再用這樣的辦法怎么樣?

　　生：很麻煩。

　　師：是啊，那要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間。哪個(gè)小組還想?yún)R報(bào)?

　　生：我們小組用方程法計(jì)算的。(生說計(jì)算過程，師板書過程。)

　　師：我們看這個(gè)方程列得是否正確?4X表示什么?2(8-X)表示的是什么?兔腳數(shù)+雞腳數(shù)=什么?這就是列這個(gè)方程所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系。誰能把這個(gè)數(shù)量關(guān)系完整的說一遍?

　　生：說數(shù)量關(guān)系。(雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只腳)

　　師：根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系你能想到另兩個(gè)數(shù)量關(guān)系嗎?

　　生：敘述另外兩個(gè)數(shù)量關(guān)系。(26只腳-雞腳數(shù)=兔腳數(shù)26只腳-兔腳數(shù)=雞腳數(shù))根據(jù)這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系你又能列出哪兩個(gè)方程呢?

　　生：匯報(bào)師板書兩方程。

　　師：除了可以設(shè)兔有X只，還可以怎樣設(shè)?

　　生：還可以設(shè)雞有X只。那兔就有(8-X)只。

　　師：對(duì)，那根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系你又能列出怎樣的方程呢?

　　生：匯報(bào)，根據(jù)雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只能列出方程2X+4(8-X)=26根據(jù)26只腳-雞腳數(shù)=兔腳數(shù)能列出26-2X=4(8-X)根據(jù)26只腳-兔腳數(shù)=雞腳數(shù)能列出26-4(8-X)=2X。

　　師：同學(xué)們看根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系我們能列出這么多的方程，但是同學(xué)們要注意用方程法解決問題時(shí)必須要找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。

　　師：除了這兩種方法，假設(shè)法有運(yùn)用的嗎?

　　生：匯報(bào)。我們小組是把籠子里的動(dòng)物都看做雞。(板書：全看作雞)

　　生：我們是這樣想的。假設(shè)籠子里都是雞，應(yīng)有腳8×2=16只，比實(shí)際少了26-16=10只，一只兔少算2只腳，列式為：4-2=2只，所以能算出共有兔10÷2=5只雞就有8-5=3只。(生說師板書計(jì)算過程)

　　師：這位同學(xué)說的你們聽明白了嗎?結(jié)合算式進(jìn)行明理。明確每一步算式各表示什么意義。

　　師：這種方法都明白了嗎?結(jié)合課件圖畫進(jìn)行解釋質(zhì)疑。

　　師解釋：剛才我們把籠子里的動(dòng)物都看做雞(課件圖畫上顯示)那么籠子里共就應(yīng)該有多少只腳?

　　生：16只。

　　師：實(shí)際上籠子里有26只腳，怎么會(huì)少了10只腳呢?(課件顯示)

　　生：每只兔子少算2只腳。

　　師：一共少算10只腳，每只兔子少算2只腳，所以有5只兔子，3只雞了。

　　師：把籠子里的動(dòng)物都看做雞，你們會(huì)算了，要是把籠子里的動(dòng)物都看做兔，(師板書:全看作兔)又該怎樣思考呢?你能參照前面的方法自己試著做一做嗎?

　　生：試做。

　　師：剛才已經(jīng)假設(shè)都是兔的同學(xué)，再按假設(shè)全是雞的情形算一算。

　　生：練做。

　　師：誰來說說假設(shè)全是兔該怎么算?

　　生：假設(shè)籠子里都是兔，就應(yīng)有腳8×4=32只，比實(shí)際多了32-26=6只。一只雞多算2只腳，4-2=2只。就能算出共有雞6÷2=3只。兔就有8-3=5只。(生說師板書計(jì)算過程。)

　　師：你們也都算上了嗎?師解釋：要是都是兔的話，就有32只腳，而實(shí)際有26只腳，為什么會(huì)多出6只腳呢?(課件示)

　　生：每只雞多算2只腳。

　　師：一共多算6只腳，每只雞算2只，所以有3只雞，5只兔。

　　師：還有運(yùn)用其他方法的嗎?

　　師：同學(xué)們看，通過上面的探究學(xué)習(xí)，我們共找到幾種解決雞兔同籠問題的方法?(三種)哪三種?(列表法，方程法，假設(shè)法)你們能說說這三種方法各有什么特點(diǎn)嗎?

　　生匯報(bào)：列表法適合于數(shù)據(jù)小的問題，數(shù)據(jù)大了就不適用了。

　　方程法思路很簡(jiǎn)捷，但解方程比較麻煩。假設(shè)法，寫起來簡(jiǎn)便，但思路很繁瑣

　　師：那以后我們?cè)俳鉀Q雞兔同籠問題時(shí)就要根據(jù)具體情況靈活選擇計(jì)算方法。

　　三鞏固練習(xí)

　　師：現(xiàn)在就請(qǐng)你來解決那道數(shù)據(jù)較大的問題你們能解決嗎?

　　生：獨(dú)立解答后全班交流。

　　師：哪位同學(xué)愿意說說你是怎么解決這個(gè)問題的?

　　生：匯報(bào)不同的算法。(學(xué)生邊匯報(bào)邊把計(jì)算方法展示在實(shí)物展臺(tái)上)

　　師：剛才我們用自己的辦法解決了這個(gè)問題，你們想知道古人是怎么解決這個(gè)問題的嗎?我們一起來看一看。(課件示)

　　師：古人的辦法很巧妙吧?如果大家對(duì)這種解法感興趣，課后可以再研究。

　　師：在一千五百年前，我國(guó)的古人就發(fā)明出這么的數(shù)學(xué)問題，一直流傳到現(xiàn)在，他們還想出那么巧妙地解決辦法，為我們后人留下了寶貴的知識(shí)財(cái)富，你想對(duì)他們說點(diǎn)什么嗎?

　　四全課總結(jié)

　　師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?

　　生：我學(xué)會(huì)用……方法解決“雞兔同籠”問題。

　　師：今天通過大家的自主探索，找到了多種解決“雞兔同籠”問題的方法。方程法和假設(shè)法應(yīng)用得都比較廣泛。生活中我們還會(huì)遇到類似“雞兔同籠”的問題，比如有些租船問題，錢幣問題等。下節(jié)課我們就應(yīng)用這些方法去解決那些實(shí)際問題。

　　板書設(shè)計(jì)：

　　雞兔同籠

　　列表法

　　方程法假設(shè)法

　　解：設(shè)有兔X只，雞就有2(8-X)只。全看作雞

　　4X+2(8-X)=268×2=16(只)

　　2X+16=2626-16=10(只)

　　X=54-2=2(只)

　　8-5=3(只)10÷2=5(只)

　　答：有5只兔，3只雞。8-5=3(只)

　　26-4X=2(8-X)全看作兔

　　26-2(8-X)=4X8×4=32(只)

　　2X+4(8-X)=2632-26=6(只)

　　26-2X=4(8-X)4-2=2(只)

　　26-4(8-X)=2X6÷2=3(只)

　　8-3=5(只)

雞兔同籠教案12

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。�、通過學(xué)生對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

　　２、通過猜測(cè)、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決雞兔同籠問題。

　�。场⑼ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，知道與雞兔同籠有關(guān)的數(shù)學(xué)史，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的'熏陶和感染。

　　教學(xué)過程

　　一、故事引入

　　教師：在我國(guó)古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，雞兔同籠就是其中之一。這個(gè)問題早在１５００多年前人們就已經(jīng)開始探討了。

　　出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（籠子里有若干只雞和兔。上面數(shù)，有３５個(gè)頭，下面數(shù)，有９４只腳。雞和兔各有幾只？）

　　二、探究新知

　　１、教學(xué)例１：籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有８?jìng)€(gè)頭，從下面數(shù)有２６只腳。雞和兔各有幾只？

　　讓學(xué)生以兩人為一組討論。

　　匯報(bào)討論的結(jié)果。

　�。ǎ保�、列表：

　　雞８７６５４３

　　兔０１２３４５

　　腳１６１８２０２２２４２６

　�。ǎ玻�、假設(shè)法：

　　假設(shè)籠子里都是雞，那么就是８２＝１６（只）腳，這樣就比題目多２６－１６＝１０（只）腳。

　　因?yàn)閯偛攀前淹米赢?dāng)成雞，一只兔子少算兩只腳，那么多出的１０只腳就有１０２＝５（只）兔子。

　　因此，雞就有：８－５＝３（只）

　�。ǎ常�、用方程解：

　　解：設(shè)雞有x只，那么兔就有（８－x）只。

　　根據(jù)雞兔共有２６只腳來列方程式

　�。瞲＋(８－x)4＝26

　　2x＋84－4x＝26

　　32－26＝4x－2x

　　2x＝6

　　x＝3

　　8－3＝5(只)

　�。�、小結(jié)解題方法：

　　教師：以上三種解法，哪一種更方便？

　　小結(jié)：要解決雞兔同籠問題，可以采用假設(shè)法或方程解都可以。用方程解更直接。

　�。�、獨(dú)立解決書中的趣題。

　�。ǎ保⒎匠探猓�

　　解：設(shè)雞有x只，那么兔就有（３５－x）只。

　　根據(jù)雞兔共有９４只腳來列方程式

　�。瞲＋(３５－x)4＝９４

　　2x＋３５4－4x＝９４

　�。保矗埃梗矗�4x－2x

　　2x＝４６

　　x＝２3

　　35－23＝12(只)

　　答：雞有23只，兔有12只。

　�。ǎ玻�、算術(shù)解：

　　假設(shè)都是雞。

　�。玻常担剑罚埃ㄖ唬�

　�。梗矗罚埃剑玻矗ㄖ唬�

　�。玻矗ǎ矗玻剑保玻ㄖ唬�

　　３５－１２＝２3（只）

　　答：雞有23只，兔有12只。

　　三、鞏固與運(yùn)用

　　1、完成教科書第115頁做一做的第1題。

　　學(xué)生獨(dú)立讀題分析后，列式解答。鼓勵(lì)用方程解。

　　2、完成教科書第115頁做一做的第2題。

　　提問：根據(jù)圖中你能了解什么信息？（一條大船乘6人，一條小船乘4人）

　　請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立列式解答。（講評(píng)時(shí)重點(diǎn)解釋算術(shù)解的每步的算理）

　　68＝48（人）

　　假設(shè)8條都是大船可坐48人。

　　48－38＝１０（人）

　　假設(shè)人數(shù)比實(shí)際的人數(shù)多10人。

　　多10人的原因是把部分的小船當(dāng)成了大船，也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數(shù)，就是有多少條小船。

　　10（6－4）＝5（條）

　　8－5＝3（條）

　　這是表示有3條大船。

　　四、作業(yè)

　　練習(xí)二十六第一、二題。

雞兔同籠教案13

　　數(shù)也可以求出來。

　　6、小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢(shì)和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時(shí)，用列表法。數(shù)目比較大時(shí)，列表法計(jì)算量大，就有局限性，比較麻煩，最好用假設(shè)法比較好。用假設(shè)法時(shí)要特別注意：如果假設(shè)是雞而先求出的就是兔子，如果假設(shè)的是兔子那先求出的是雞，兩者相反。

　　* 古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的？

　　1、假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有94÷2=47只腳。

　　2、這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳�；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。

　　3、這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12，就是兔子的只數(shù)。

　　三、鞏固練習(xí)

　　課本105頁“做一做”的1、2題。

　　四、課堂總結(jié)：

　　師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

　　板書設(shè)計(jì)：雞兔同籠

　　化繁為簡(jiǎn)

　　列表法

　　假設(shè)法：1）假設(shè)都是雞

　　2）假設(shè)都是兔

　　教學(xué)反思：人教版四年級(jí)下冊(cè)第九單元數(shù)學(xué)廣角中—《雞兔同籠》

　　教材分析：

　　“雞兔同籠”問題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中安排“雞兔同籠”的教學(xué)內(nèi)容，其教學(xué)方法與常規(guī)課不同。數(shù)學(xué)廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)。因此，在教學(xué)此內(nèi)容時(shí)，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的.邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。

　　學(xué)情分析：

　　“雞兔同籠”問題對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來說是難于理解，四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)雖然具備了應(yīng)用逐一嘗試法、列表法解決問題的基本能力。他們已初步接觸多種解題策略，會(huì)一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但是在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面需要進(jìn)一步培養(yǎng)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

　　2、能嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)方法的一般性。

　　教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用畫圖法、列表法和假設(shè)法解答“雞兔同籠”問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：用合理的方法解答生活中的“雞兔同籠”問題。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件、表格等。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題。

　　1．播放《奔跑吧，兄弟》主題曲，同學(xué)們，你們知道這是什么節(jié)目的主題曲嗎？

　　2．播放視頻，介紹：20xx年4月24日這期的《奔跑吧，兄弟》中，各位跑男被帶到有密碼的房間里，陳赫遇到了這樣一道題。

　　這道題被收在《孫子算經(jīng)》中，《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代一部非常重要的數(shù)學(xué)名著, 今天，我們就來研究中國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題）

　　2、我們先從簡(jiǎn)單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請(qǐng)看。

　　出示題目：雞兔同籠一共有8個(gè)頭，一共有26條腿。雞和兔各有幾只？

　　二、合作探究、學(xué)習(xí)新知：

　　活動(dòng)一：探究用猜測(cè)列表法解決“雞兔同籠”問題。

　　學(xué)習(xí)方式：自學(xué)教材，小組合作交流

　　1．師：請(qǐng)大家自由讀題，你們都知道了什么信息？

　　生：雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？

　　師：還有補(bǔ)充嗎？有兩個(gè)隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？。

　　生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師評(píng)：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。

　　2．先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動(dòng)物嗎，為什么？

　　學(xué)生猜測(cè)，匯報(bào)。不可能都是雞，因?yàn)槿绻际请u就會(huì)有16條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因?yàn)槿绻际峭镁蜁?huì)有32條腿。

　�。�1）師：我們采用列表法得出的答案，好嗎？翻開書104頁，按照順序列表試一試。

　�。�2）說一說你是怎么想的？從嘗試舉例過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？和小組的同學(xué)說一說。

　�。▍R報(bào)交流）

　　小結(jié)講解：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會(huì)少一只雞，并會(huì)增加兩只腳；多一只雞就會(huì)少一只兔子，并會(huì)少兩只腳。

　　活動(dòng)二：探究用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

　　學(xué)習(xí)方式：自學(xué)教材，小組合作交流。

　　小組1：假設(shè)全都是雞：2×8=16（條）26-16=10（條） 10÷2=5（只）??兔子 8-5=3（只）??雞誰有不懂得問題要問他？你們看看是不是這樣：看演示板書“假設(shè)法�！�

　　師：除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢？

　　小組2：引導(dǎo)學(xué)生說出都是兔，并演示。

　　師：實(shí)際上，你們剛才的這些方法都運(yùn)用了一種數(shù)學(xué)思想。你們知道是什么思想么？

　　師：真好，你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想，就是假設(shè)思想。如果我們學(xué)會(huì)了用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想啊，那我們能解決生活中的很多很多問題，是不是啊。

　　小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個(gè)問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。）

　　3、發(fā)散思考、加深理解。

　　下面我們來幫陳赫找到他房間的密碼,解放他吧!

　　出示：雞兔同籠，有35個(gè)頭，94條腿，雞兔各有幾只？

　　師：我們發(fā)現(xiàn)課本上的假設(shè)法理解起來比較抽象，現(xiàn)在大家換一種假設(shè)法來思考。你們看，這樣行不行？

　　生：是什么樣的假設(shè)法，讓我們先睹為快！

　　師：是這樣的，如果讓每只兔子都立起兩條腿，這時(shí)，雞和兔的腳數(shù)是相等的，接下來會(huì)出現(xiàn)什么樣的情況呢？

　　生：每個(gè)頭有兩條腿，35個(gè)頭是70條腿。（94-70）少了24條腿，正好可以求出兔子的只數(shù)，24除以2等于12。

　　生：雞的只數(shù)為：35-12 = 23（只）。

　　師：還有別的做法嗎？怎樣解答？

　　生：把每只雞的翅膀看成是兩條腿。這樣每只頭對(duì)應(yīng)的是4條腿。共有140條腿，多出46條腿，多出的是23只雞的腿，那么，兔的只數(shù)

雞兔同籠教案14

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過學(xué)習(xí)使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題，能嘗試用多種策略解答數(shù)目比較小的此類題目。

　　2、通過學(xué)習(xí)使學(xué)生在不斷的試誤中，運(yùn)用“列表舉例” “假設(shè)法”“解方程法”等方法解決雞兔同籠問題，逐步形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)，體驗(yàn)嘗試法解決數(shù)學(xué)問題的思想和方法。

　　3、在學(xué)習(xí)我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化的過程中，了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解假設(shè)法中各步的算理

　　教具準(zhǔn)備：

　　課件

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。

　　1、（出示圖片）談話：同學(xué)們屏幕上的兩個(gè)動(dòng)物你們認(rèn)識(shí)嗎？你能用數(shù)學(xué)語言描述一下這兩個(gè)動(dòng)物嗎？

　　2、如果把它們放在一個(gè)籠子里只告訴你頭的個(gè)數(shù)與腳的只數(shù)，你能猜出籠子里各有多少只嗎？

　　告訴學(xué)生頭的個(gè)數(shù)和腿的條數(shù)讓學(xué)生猜測(cè)籠子里面動(dòng)物的只數(shù)，然后用電子筆移開籠子進(jìn)行驗(yàn)證。

　　3、揭示課題并板書：雞兔同籠

　　二、展示情境，嘗試探究。

　�。ㄒ唬┏鍪厩榫�，獲取信息。

　　1、出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26條腿，雞和兔名有幾只？

　　2、仔細(xì)讀題，說說你了解了哪些信息？

　�。ǘ┎孪腧�(yàn)證

　　1、談話：同學(xué)們，對(duì)于這道題，還能像剛才那樣直接猜測(cè)嗎？為了能把所有的猜測(cè)一一列出來，我為大家準(zhǔn)備了一個(gè)表格（出示表格），與學(xué)生一起列出所有的可能。

　　3、怎樣才能知道同學(xué)們的猜測(cè)對(duì)不對(duì)？

　　3、和同學(xué)們一起驗(yàn)證并完成表格最后一欄的填寫，找出正確答案并圈起來。

　　4、小結(jié)：我們這種方法叫做列表法。

　　5、如果現(xiàn)在有更多的.雞和兔你們覺得用這種列表法還可以嗎？為什么？

　�。ㄈ﹪L試假設(shè)法

　　1、為了研究老師想請(qǐng)8位同學(xué)們配合老師。（請(qǐng)8位同學(xué)上臺(tái)來扮演雞和兔當(dāng)老師下令所有的兔子抬起兩條腿時(shí)，扮演兔子的同學(xué)把兩只手舉起來，計(jì)算地上腿的條數(shù)，與實(shí)際相差了多少條腿，相差的這些腿是誰的？）

　　2、引導(dǎo)學(xué)生把剛才的表演過程用畫圖的方法呈現(xiàn)出來。

　　3、引導(dǎo)學(xué)生把畫圖的過程用算式表示出來。

　　5、小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或者是兔，把這種方法叫做假設(shè)法。

　�。ㄋ模┝蟹匠探�

　　1、在解決雞兔同籠問題時(shí)除了列表法和假設(shè)法，還有別的方法嗎？

　　2、要用列方程必須找到等量關(guān)系式，請(qǐng)大家認(rèn)真讀題找出等量關(guān)系式。

　　3、引導(dǎo)學(xué)生列出方程。

　　4、板演解方程的過程。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、解決《孫子算經(jīng)》中的原題。

　�。�1）學(xué)生理解題意。

　�。�2）用自己最喜歡的方法解決。

　�。�3）集體訂正。

　　2、完成書中做一做。

　　（1）小組討論題里的什么相當(dāng)于雞，什么相當(dāng)于兔？

　�。�2）用自己喜歡的方式解決。

　�。�3）集體訂正。

雞兔同籠教案15

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

　　2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。

　　3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

　　【重點(diǎn)難點(diǎn)】

　　用假設(shè)法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問題。

　　【教學(xué)指導(dǎo)】

　　1.要注重解題策略的多樣化教學(xué)中，教師通過組織學(xué)生采取討論，自主探索等方式，多手段、多層面、多角度地探索問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列表法、畫圖法、假設(shè)法、代數(shù)法等方法分析和解決問題，從而使學(xué)生獲得分析問題和解決問題的基本方法，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。在注重解決問題策略多樣化的同時(shí)，教師還應(yīng)注重解決問題策略的自主優(yōu)化（如列表法中的從兩邊開始，從中間開始，依據(jù)數(shù)據(jù)跳躍猜測(cè)等），并注重不同策略間的相互聯(lián)系和影響，注重解決問題策略的局限性和一般性。

　　2.要注重邏輯思維能力的培養(yǎng)讓學(xué)生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；從一般驗(yàn)證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)；從列表法（8只兔0只雞或8只雞0只兔這兩種情況中）很快自然聯(lián)想到假設(shè)法（通過假設(shè)——計(jì)算——推理——解答的過程，掌握假設(shè)法的獨(dú)特的特點(diǎn)）、代數(shù)法。學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

　　3.要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透“數(shù)學(xué)廣角”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊(cè)教材“數(shù)學(xué)廣角”中的唯一教學(xué)內(nèi)容，也要求教師有意識(shí)的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)據(jù)替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)據(jù)的“替換法”解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用“列表法”解決問題，既滲透了函數(shù)的思想和方法又強(qiáng)調(diào)了解題策略的優(yōu)化；用“假設(shè)法”解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對(duì)于學(xué)生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

　　4.要注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國(guó)，引起了許多國(guó)家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，我們把《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學(xué)而生動(dòng)地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究興趣，充分地傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。

　　【知識(shí)結(jié)構(gòu)】

　　第1課時(shí) 雞兔同籠（1）

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　教材第103~105頁例1及“做一做”、教材第106頁練習(xí)二十四第1~3題。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

　　2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。

　　3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

　　【重點(diǎn)難點(diǎn)】

　　用多種方法解決“雞兔同籠”問題。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　課件、列表法的表格卡片。

　　【情景導(dǎo)入】

　　1.師：同學(xué)們，今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題。）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腳。雞和兔各有幾只？）（PPT展示今意。）

　　2.這類題我們把它叫做什么問題好呢？（“雞兔同籠”問題。）板書。其實(shí)，雞兔同籠問題記載于《孫子算經(jīng)》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現(xiàn)代人還在研究它，而且還有很多外國(guó)人也在研究它。雞兔同籠問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個(gè)問題呢？相信同學(xué)們學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你們就會(huì)揭開這個(gè)秘密。你們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？

　　【新課講授】

　　（一）出示情景，獲取信息

　　1.出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)�！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”

　　2.我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動(dòng)物，但我們從數(shù)學(xué)的角度思考，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？學(xué)生理解：相同點(diǎn)——雞和兔都只有1個(gè)頭；不同點(diǎn)——雞只有2條腿，而兔有4條腿。

　　（二）列表法

　　1.我們先來猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件？（雞和兔一共是8只。）

　　2.那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？怎樣才能確定猜的`對(duì)不對(duì)呢？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26條腿。）

　　3.現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們，把你們猜測(cè)的數(shù)據(jù)填在答題卡上。師巡視，可能會(huì)出現(xiàn)如下四種情況：① 隨意猜，直到猜對(duì)為止；② 從雞的只數(shù)開始嘗試，直到符合26條腿為止；③ 從兔的只數(shù)開始嘗試，直到符合26條腿為止；④ 對(duì)半分開始嘗試，不斷調(diào)整，直到符合26條腿為止。

　　4.我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）

　　（三）直觀畫圖法

　　1.師：剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來解決這個(gè)問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？

　　2.生1：還可以用畫圖——先畫好8個(gè)圓圈代表雞和兔的8個(gè)頭，再給每只動(dòng)物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。因?yàn)槊恐煌蒙偎懔?條腿，所以一次增加2條腿，這樣一只雞就變成了一只兔，要把10條腿安完，就要把5只雞變成兔。所以在這個(gè)籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺(tái)演示。）問：你們聽懂他的方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一畫。

　　3.生2：我也是用畫圖法——先畫好8個(gè)圓圈代表雞和兔的8個(gè)頭，但我是先給每只動(dòng)物安上4條腿（也就是都看成兔。），這樣一共有32條腿，多了6條腿。因?yàn)槊恐浑u多畫了2條腿，所以一次減少2條腿，這樣一只兔就變成了一只雞，要去掉多的6條腿，就要從3只兔的身上各去掉2條腿，這樣3只兔變成了雞。所以在這個(gè)籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺(tái)演示。）

　　師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

　　4.你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣？（

　　生：我認(rèn)為有局限性，當(dāng)頭和腿的數(shù)目較大時(shí)，用這兩種方法會(huì)很麻煩。）

　　5.是呀！假如雞和兔不是同關(guān)在一個(gè)籠子里，而是同關(guān)在一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)里，雞和兔共有1000只，它們共有2700條腿。問這個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了�？磥砦覀冞€有必要繼續(xù)研究新的解題方法。

　　（四）思考交流你還能用什么辦法來解決這個(gè)問題呢？

　　學(xué)生討論后交流。

　　A、假設(shè)法現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們一起來看看XXX同學(xué)表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞）

　�、偌僭O(shè)籠子里的8只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？

　�、谂c實(shí)際的腿數(shù)不符，腿的條數(shù)少算了多少條？

　�、奂僭O(shè)全是雞，是把4條腿的兔當(dāng)成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？

　　④少算的10條腿是把多少只兔當(dāng)成了雞來算？

　�、蓦u的只數(shù)怎么算？

　　B、列方程解在解決雞兔同籠問題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）

　　要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。

　　通過得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26）（課件出示）

　　這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為x，再用含有字母的式子表示出另一個(gè)未知數(shù)。讓我們來試試吧。