高中不等式教案

高中不等式教案(經(jīng)典10篇)

　　作為一名教學(xué)工作者，時常要開展教案準備工作，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動的開展。那么你有了解過教案嗎？以下是小編精心整理的高中不等式教案，希望能夠幫助到大家。

高中不等式教案1

　　教學(xué)目標：

　　1．進一步熟練掌握比較法證明不等式；

　　2．了解作商比較法證明不等式；

　　3．提高學(xué)生解題時應(yīng)變能力.

　　教學(xué)重點：

　　比較法的應(yīng)用

　　教學(xué)難點：

　　常見解題技巧

　　教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式

　　教學(xué)活動

　�。ㄒ唬�導(dǎo)入新課

　�。ń處熁顒樱┙處煷虺鲎帜唬◤�(fù)習(xí)提問），請三位同學(xué)回答問題，教師點評．

　　（學(xué)生活動）思考問題，回答．

　　［字幕］1．比較法證明不等式的步驟是怎樣的？

　　2．比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？

　　3．用比較法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學(xué)了哪些常用的變形方法？對式子的變形還有其它方法嗎？

　　[點評]用比較法證明不等式步驟中，關(guān)鍵是對差式的變形．在我們所學(xué)的知識中，對式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，積累對差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用．（板書課題）

　　設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識，銜接新知識，引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

　　（二）新課講授

　　【嘗試探索，建立新知】

　�。ń處熁顒樱┨岢鰡栴}，引導(dǎo)學(xué)生研究解決問題，并點評．

　�。▽W(xué)生活動）嘗試解決問題．

　　[問題]

　　1．化簡

　　2．比較與（）的大小．

　�。▽W(xué)生解答問題）

　�。埸c評］

　�、賳栴}1，我們采用了因式分解的方法進行簡化．

　�、谕ㄟ^學(xué)習(xí)比較法證明不等式，我們不難發(fā)現(xiàn)，比較法的思想方法還可用來比較兩個式子的大�。�

　　設(shè)計意圖：啟發(fā)學(xué)生研究問題，建立新知，形成新的知識體系．

　　【例題示范，學(xué)會應(yīng)用】

　�。ń處熁顒樱┙處煷虺鲎帜唬ɡ�題），引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生研究問題，井點評解題過程．

　�。▽W(xué)生活動）分析，研究問題．

　�。圩帜唬堇�題3已知 a ， b 是正數(shù)，且，求證

　�。鄯治觯菀李}目特點，作差后重新組項，采用因式分解來變形．

　　證明：（見課本）

　�。埸c評］因式分解也是對差式變形的一種常用方法．此例將差式變形為幾個因式的積的形式，在確定符號中，表達過程較復(fù)雜，如何書寫證明過程，例3給出了一個好的示范．

　�。埸c評］解這道題在判斷符號時用了分類討論，分類討論是重要的數(shù)學(xué) 思想方法．要理解為什么分類，怎樣分類．分類時要不重不漏．

　�。圩帜唬堇�5甲、乙兩人同時同地沿同一條路線走到同一地點．甲有一半時間以速度 m 行走，另一半時間以速度 n 行走；有一半路程乙以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，如果，問甲、乙兩人誰先到達指定地點．

　　[分析]設(shè)從出發(fā)地點至指定地點的路程為，甲、乙兩人走完這段路程用的時間分別為，要回答題目中的問題，只要比較、的大小就可以了．

　　解：（見課本）

　　［點評］此題是一個實際問題，學(xué)習(xí)了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實際問題．要培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)．

　　設(shè)計意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號的方法．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題的能力．

　　【課堂練習(xí)】

　�。ń處熁顒樱┙處煷虺鲎帜痪毩�(xí)，要求學(xué)生獨立思考，完成練習(xí)；請甲、乙兩位學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對正確的給予肯定，對偏差及時糾正；點評練習(xí)中存在的問題．

　　（學(xué)生活動）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演．

　�。圩帜唬菥毩�(xí)：1．設(shè)，比較與的大�。�

　　2．已知，求證

　　設(shè)計意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的'應(yīng)用．靈活掌握因式分解法對差式的變形和分類討論確定符號．反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．

　　【分析歸納、小結(jié)解法】

　　（教師活動）分析歸納例題的解題過程，小結(jié)對差式變形、確定符號的常用方法和利用不等式解決實際問題的解題步驟．

　�。▽W(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上．

　　1．比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個式子大小的一種重要方法．

　　2．對差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．

　　3．會用分類討論的方法確定差式的符號．

　　4．利用不等式解決實際問題的解題步驟：①類比列方程解應(yīng)用題的步驟．②分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答．

　　設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識體系．

　�。ㄈ�）小結(jié)

　�。ń處熁顒樱┙處熜〗Y(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識及數(shù)學(xué) 思想與方法．

　�。▽W(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了對差式變形的一種常用方法因式分解法；對符號確定的分類討論法；應(yīng)用比較法的思想解決實際問題．

　　通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問題簡化是比較法證明不等式中所蘊含的重要數(shù)學(xué)思想，掌握求差后對差式變形以及判斷符號的重要方法，并在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．

　　設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)的知識進行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)的知識，領(lǐng)會化歸、類比、分類討論的重要數(shù)學(xué) 思想方法．

　�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)

　　1．課本作業(yè)：P17 7、8。

　　2，思考題：已知，求證

　　3．研究性題：對于同樣的距離，船在流水中來回行駛一次的時間和船在靜水中來回行駛一次的時間是否相等？（假設(shè)船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）

　　設(shè)計意圖：思考題讓學(xué)生了解商值比較法，掌握分類討論的思想．研究性題是使學(xué)生理論聯(lián)系實際，用數(shù)學(xué)解決實際問題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．

　�。ㄎ澹┱n后點評

　　1．教學(xué)評價、反饋調(diào)節(jié)措施的構(gòu)想：本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，通過啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，解決問題，反饋學(xué)習(xí)信息，調(diào)節(jié)教學(xué)活動．

　　2．教學(xué)措施的設(shè)計：由于對差式變形，確定符號是掌握比較法證明不等式的關(guān)鍵，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)差式變形的方法和符號的確定，例3和例4分別使學(xué)生掌握因式分解變形和分類討論確定符號，例5使學(xué)生對所學(xué)的知識會應(yīng)用．例題設(shè)計目的在于突出重點，突破難點，學(xué)會應(yīng)用

高中不等式教案2

　　教學(xué)任務(wù)分析

　　教學(xué)目標

　　知識技能

　　1.了解不等式及一元一次不等式概念。

　　2.理解不等式的解、解集，能正確表示不等式的解集。

　　數(shù)學(xué)思考

　　通過類比等式的對應(yīng)知識，探索不等式的概念和解，體會不等式與等式的異同，初步掌握類比的思想方法。

　　解決問題

　　1.經(jīng)歷把實際問題抽象為不等式的過程，能夠列出不等關(guān)系式。

　　2.初步體會不等式（組）是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。

　　情感態(tài)度

　　通過對不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識，加強同學(xué)之間的使用與交流。

　　重點

　　不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表示。

　　難點

　　不等式解集的理解。

　　教學(xué)流程安排

　　活動流程圖

　　活動內(nèi)容和目的

　　活動一：

　　感知不等關(guān)系，了解不等式的概念。

　　通過實例，讓學(xué)生認識到不等關(guān)系在生活中的存在，通過問題的解答，讓學(xué)生了解不等式的概念，體會不等式是解決實際問題的有效工具。

　　活動二：

　　通過類比方程，繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其表示方法。

　　通過解決上個環(huán)節(jié)的問題，得出不等式的解，再引導(dǎo)學(xué)生觀察解的特點，探索出解集的兩種表示方法（符號表示、數(shù)軸表示），并且培養(yǎng)學(xué)生用估算方法求解集的技能。

　　活動三：

　　繼續(xù)探索，歸納出一元一次不等式的.意義。

　　針對所學(xué)的不等式，讓學(xué)生歸納出特點，得到一元一次不等式的概念，并對概念進行辨析。

　　活動四：

　　拓展探究，深化新知。

　　運用本節(jié)所學(xué)的知識，解決實際問題，使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再加以解決的過程，實現(xiàn)對所學(xué)知識的鞏固和深化。

　　活動五：

　　小結(jié)、布置作業(yè)

　　讓學(xué)生通過自我反思和互相質(zhì)疑提問，歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流在概念、解及解集學(xué)習(xí)中的心得和體會，不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，教師應(yīng)主動參與學(xué)生小結(jié)中，作好引導(dǎo)工作，布置好作業(yè)，并作及時反饋。

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　問題與情境

　　師生行為

　　設(shè)計意圖

　　[活動1]

　　1、（多媒體展示情境）

　　小強準備隨父母乘車去武當山春游。

　　⑴在車上看到兒童買票所需的測身高標識線。

　　問題：若x表示一名兒童的身高，那么

　　①x滿足______時，他可免票。

　�、趚滿足______時，他該買全票。

　�、埔阎�襄樊與武當山的距離為150千米，他們上午10點鐘從襄樊出發(fā)，汽車勻速行駛。

　�、偃粼撥囉媱澲形�12點準時到達武當山，車速應(yīng)滿足什么條件？

　　設(shè)車速為x千米/小時，可列式子：______________。

　　②若該車實際上在中午12點之前已到達武當山，車速應(yīng)滿足什么條件？

　　設(shè)車速為x千米/小時，可列式子：______________。

　　2、歸納不等式的概念和意義。

　　3、鞏固練習(xí)

　　用不等式表示：

　�、臿是正數(shù)；⑵a是負數(shù)；⑶a與5的和小于7；⑷a與2的差大于—1；

　　⑸a的4倍大于8；

　�、蔭的一半小于3。

　　學(xué)生回答①這兩個由實際生活情境設(shè)置的問題，應(yīng)非常容易.問題②相對①難度加大了，難在題意中的條件不象上面那樣直接明了，并且可從距離和時間兩個角度來分析、解決問題，而七年級學(xué)生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力，所以采用小組討論交流的形式解決問題②

　　學(xué)生討論角度估計大都集中在距離這一角度，教師可深入小組討論中，認真聽聽同學(xué)們的思路，應(yīng)鼓勵學(xué)生多發(fā)表意見，并適當點撥，直到得出兩種不等式。

　　此次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：討論要有足夠的時間和空間，學(xué)生在小組討論交流時，是否敢于發(fā)表自己的想法。

　　再給出不等式概念：

　　像前面式子一樣用“”或“”號表示大小關(guān)系的式子，叫著不等式。

　　教師可要求學(xué)生舉出一些表示大小的式子，學(xué)生舉出的不等式中，可能會有一些不含未知數(shù)的，如53等。教師此時應(yīng)總結(jié)：不等式中可含有未知數(shù)，也可不含未知數(shù)。

　　教師根據(jù)學(xué)生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號“≠”，并強調(diào)：像前面式子一樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

　　鞏固練習(xí)是讓學(xué)生用不等式來刻畫題中6個簡單的不等關(guān)系。學(xué)生得出答案并不難，所以該環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨立完成、互相評價，教師可深入到學(xué)生的解題過程中，觀察指導(dǎo)學(xué)生的解題思路，傾聽學(xué)生的評價。

　　問題1在課本中起導(dǎo)入新課作用，考慮學(xué)生實際情況（分析應(yīng)用題能力尚欠缺）和題目難度，所以設(shè)置問題串，降低難度。這樣編排教材我認為更能體現(xiàn)知識呈現(xiàn)的序列性，從易到難，讓學(xué)生“列不等式”能力實現(xiàn)螺旋上升。

　　問題3作用僅僅起鞏固上面所學(xué)的知識，所以采用書中的一組習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，進一步培養(yǎng)學(xué)生列不等式能力。

　　采用學(xué)生熟悉的生活情境作為導(dǎo)入內(nèi)容，然后層層推進，步步設(shè)問，環(huán)環(huán)相扣，直至推出不等式的概念及概念理解中應(yīng)注意的地方。這樣實現(xiàn)了：讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，從生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實際問題作好鋪墊，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化、生活

高中不等式教案3

　　教學(xué)目標

　　1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

　　2、過程與方法目標：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。

　　3、情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)是從實際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。

　　教學(xué)重難點

　　1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;

　　設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實.基于此,設(shè)置如下情境:

　　上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。

　　[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

　　本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式

　　在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認識基本不等式。

　　三、理解升華：

　　1、文字語言敘述：

　　兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

　　2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式

　　已知a,b是正數(shù)，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關(guān)系?

　　兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的`等比中項。

　　3、符號語言敘述：

　　4、探究基本不等式證明方法：

　　[問]如何證明基本不等式?

　　(意圖在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認識基本不等式到理性證明，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不等式。)

　　方法一：作差比較或由

　　展開證明。

　　方法二：分析法(完成課本填空)

　　設(shè)計依據(jù)：課本是學(xué)生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學(xué)生賴以學(xué)會學(xué)習(xí)的文本.在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會認真看書、用心思考，養(yǎng)成講講議議、

　　動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習(xí)慣，真正學(xué)會讀“數(shù)學(xué)書”。

　　點評：證明方法叫做分析法,實際上是尋找結(jié)論的充分條件,執(zhí)果索因的一種思維方法.

　　5、探究基本不等式的幾何意義：

　　借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生

　　幾何解釋實質(zhì)可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。

　　四、探究歸納

　　下列命題中正確的是

　　結(jié)論：

　　若兩正數(shù)的乘積為定值，則當且僅當兩數(shù)相等時，它們的和有最小值;

　　若兩正數(shù)的和為定值，則當且僅當兩數(shù)相等時，它們的乘積有最大值。

　　簡記為：“一正、二定、三相等”。

　　五、領(lǐng)悟練習(xí)：

　　公式應(yīng)用之二：(最優(yōu)化問題)

　　設(shè)計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強對生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中

　　(1)在學(xué)農(nóng)期間，生態(tài)園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護茶葉的健康生長，學(xué)校決定用籬笆圍起來，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?

　　(2)現(xiàn)在學(xué)校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少?

　　六、反思總結(jié)，整合新知：

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗教訓(xùn)?還有哪些問題需要

　　請教?

　　設(shè)計意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力;幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，鞏固知識技能，提高認知水平.

　　老師根據(jù)情況完善如下：

　　兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、歸納類比思想。

　　三個注意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

高中不等式教案4

　　一、教學(xué)目標

　　(一)知識與技能

　　1.了解從實際情境中抽象出二元一次不等式(組)模型的過程

　　2.掌握簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法

　　3.了解數(shù)學(xué)建模的整個過程

　　(二)過程與方法

　　1.通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活、并且能提出問題、分析問題、解決問題的能力.

　　2.增強學(xué)生的協(xié)作能力.

　　(三) 情感、態(tài)度與價值觀

　　1.通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗數(shù)學(xué)模型的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的品質(zhì)，增強學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，深刻體會數(shù)學(xué)是有用的

　　2.通過實例的社會意義，培養(yǎng)學(xué)生愛護環(huán)境的責(zé)任心.

　　二、教學(xué)重點、難點

　　重點：從具體生活情境中提煉出簡單的二元線性規(guī)劃問題，并且用數(shù)學(xué)方法解決問題.

　　難點：從具體生活情境中提煉出約束條件和目標函數(shù).

　　三、教學(xué)設(shè)想

　　本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，以二元一次不等式(組)模型的發(fā)現(xiàn)為基本探究內(nèi)容，以周圍世界和生活實際為對象，為學(xué)生提供充分自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的機會，讓學(xué)生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對實際問題的深入探討.讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新.設(shè)計思路如下：

　　創(chuàng)設(shè)情境→方案討論→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實際

　　四、教學(xué)過程：

　　引入

　　(1)如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時，蹺蹺板左低右高.小明的身體質(zhì)量為 p(kg)，小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為q(kg)，書包的質(zhì)量為2kg，怎樣表示p 、q之間的關(guān)系?

　　(2)上圖是公路上對汽車的限速標志，表示汽車在該路段行使的速度不得超過40km /h.若用v (km /h)表示車的速度，那么v與40之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示?

　　(3)據(jù)科學(xué)家測定，太陽表面的溫度不低于6000 ℃.設(shè)太陽表面的溫度為t (℃)，怎樣表示t 與6000之間的關(guān)系?

　　歸納：數(shù)學(xué)作用之一，我們可以用數(shù)學(xué)語言描述客觀世界的'某些現(xiàn)象

　　當然，數(shù)學(xué)作用不僅于此，我們還可以通過數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實生活中的問題.

　　(一)情景設(shè)置

　　我校環(huán)境優(yōu)美，毗鄰江水，校園內(nèi)四季常青，但是遠眺圍墻外，有一座小山，那是一座垃圾山.楊府山垃圾場有他的歷史作用和意義，現(xiàn)在已經(jīng)完成了它的歷史使命，而且現(xiàn)在有了負面影響，市委市政府打算對其進行改造.經(jīng)過專家論證，有如下方案可行：發(fā)電、制磚

　　(二)處理方案討論

　　現(xiàn)同時用兩種措施對垃圾山進行改造處理，如果你是項目經(jīng)理，給你500萬采購發(fā)電設(shè)備以及制磚設(shè)備，你該如何去實施?

　　(學(xué)生自主發(fā)言)

　　學(xué)生問題一、怎樣安排資金?買幾臺發(fā)電設(shè)備，幾臺制磚設(shè)備?如何決策?

　　引導(dǎo)：問題轉(zhuǎn)化為如何安排資金，能取得最大效益?即兩種方案生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(售價減去成本)

　　學(xué)生問題二、如何知道這些信息?(產(chǎn)品售價、設(shè)備的單價等)

　　引導(dǎo)(先提問學(xué)生)：上網(wǎng)查詢、市場調(diào)查、向已建廠取經(jīng)、參觀展銷會等等.

　　(三)數(shù)據(jù)的篩選

　　由于教室條件限制，不能現(xiàn)場查取，所以老師幫你們收集了一些資料，希望對你們有所幫助.請分析以下信息，提取你認為有用的數(shù)據(jù).

　　信息一、

　　信息二、

　　焚燒垃圾重量直接關(guān)系到垃圾發(fā)電企業(yè)的經(jīng)濟效益.在BOT的模式下，企業(yè)的效益這樣來保障：

　　1.每處理1噸垃圾，政府補貼發(fā)電企業(yè)73.8元，

　　2.保證以0.52元/千瓦時的價格收購全部垃圾發(fā)電量，

　　3.一臺發(fā)電設(shè)備每處理1噸垃圾平均費用為123元

　　4.一臺發(fā)電設(shè)備日處理垃圾能力為225噸，

　　5.1噸垃圾可發(fā)電300千瓦時，其中30%為自用電

　　信息三、

　　發(fā)電設(shè)備：120萬/臺 制磚設(shè)備：35萬/臺

　　機房總面積為7畝，每臺設(shè)備有各自平均占地，其中發(fā)電設(shè)備每臺平均占地1畝，制磚機每臺平占地1畝

　　(四)建立模型

　　你能從以上信息中提煉出你所需要的信息，并用數(shù)學(xué)語言表示出來嗎?

　　(學(xué)生動手)

　　引導(dǎo)：我們剛才處理的問題即應(yīng)用題：

　　例 一工廠欲生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品利潤為60元，一臺甲設(shè)備價格為120萬，占地1畝，年生產(chǎn)能力為82125件;生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品利潤為0.12元，一臺乙設(shè)備價格為35萬，占地1畝，年生產(chǎn)能力為15000000件.現(xiàn)有資金500萬，廠房7畝，該廠該如何添置甲乙兩種設(shè)備，使得年利潤最大?

　　(五)解決模型

　　該問題即我們上節(jié)課剛學(xué)過的線性規(guī)劃問題，請大家動手解決.

　　(六)反饋實際

　　我們可以將我們的成果發(fā)到市長信箱，為城市建設(shè)出謀劃策，貢獻自己的一份力量.

　　五、歸納小結(jié)

　　(一)解決生活問題的步驟：

　　創(chuàng)設(shè)情境→方案討論→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實際

　　現(xiàn)實問題：給你資金和地皮，購置設(shè)備

　　方案討論：通過1.上網(wǎng)查詢 2.市場調(diào)查3.吸收已建廠經(jīng)驗等方法收集信息.

　　數(shù)據(jù)篩選及建立模型：將收集到的信息用數(shù)學(xué)語言表示出來.

　　解決模型：用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行分析、處理，得出結(jié)論.

　　反饋實際：將結(jié)論應(yīng)用于實際問題當中.

　　(二)順利解決生活問題體要具備的能力

　　我們要具備信息收集及處理能力、生活語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的能力以及扎實的數(shù)學(xué)解題能力.

高中不等式教案5

　　教材分析

　　本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的�；�本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學(xué)生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點研究。

　　教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。通過本節(jié)學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

　　課程目標分析

　　依據(jù)《新課程標準》對《不等式》學(xué)段的目標要求和學(xué)生的實際情況，特確定如下目標：

　　1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

　　2、過程與方法目標：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。

　　3、情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)是從實際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。

　　教學(xué)重、難點分析

　　重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應(yīng)用。

　　難點：1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

　　教法分析

　　本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對基本不等式的理解。

　　教學(xué)準備

　　多媒體課件、板書

　　教學(xué)過程

　　教學(xué)過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程，符合學(xué)生的認知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的'創(chuàng)新意識。

　　具體過程安排如下：

　　創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;

　　設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實.基于此，設(shè)置如下情境：

　　上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。

　　[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

　　本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認識基本不等式。

　　二、抽象歸納：

　　一般地，對于任意實數(shù)a，b，有，當且僅當a=b時，等號成立。

　　[問]你能給出它的證明嗎?

　　學(xué)生在黑板上板書。

　　特別地，當a>0，b>0時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?

　　設(shè)計依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

　　答案：。

　　【歸納總結(jié)】

　　如果a，b都是正數(shù)，那么，當且僅當a=b時，等號成立。

　　我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。

　　三、理解升華：

　　1、文字語言敘述：

　　兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

　　2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式

　　已知a，b是正數(shù)，A是a，b的等差中項，G是a，b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關(guān)系?

　　兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。

　　3、符號語言敘述：

　　若，則有，當且僅當a=b時，。

　　[問]怎樣理解“當且僅當”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié))

　　“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：

高中不等式教案6

　　各位評委、各位專家，大家好！今天，我說課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制普通高級中學(xué)教科書(必修)《數(shù)學(xué)》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。

　　下面從教材分析、教學(xué)目標分析、教學(xué)重難點分析、教法與學(xué)法、課堂設(shè)計、效果評價六方面進行說課。

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識。

　�。ǘ�）教學(xué)內(nèi)容

　　本節(jié)內(nèi)容分2課時學(xué)習(xí)。本課時通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復(fù)習(xí)“三個一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學(xué)中的和諧美，體驗成功的樂趣。

　　二、教學(xué)目標分析

　　根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點和高一學(xué)生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標確定為：

　　知識目標——理解“三個二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　能力目標——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

　　情感目標——創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強化學(xué)生參與意識及主體作用。

　　三、重難點分析

　　一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要工具。本節(jié)課的重點確定為：一元二次不等式的解法。

　　要把握這個重點。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應(yīng)點的橫坐標的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點確定為：“三個二次”的關(guān)系。要突破這個難點，讓學(xué)生歸納“三個一次”的關(guān)系作鋪墊。

　　四、教法與學(xué)法分析

　　（一）學(xué)法指導(dǎo)

　　教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機會，教給了學(xué)生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體；只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時代特色，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。

　　（二）教法分析

　　本節(jié)課設(shè)計的指導(dǎo)思想是：現(xiàn)代認知心理學(xué)——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。

　　建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為：應(yīng)把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動的建構(gòu)活動，學(xué)生應(yīng)與一定的知識背景即情景相聯(lián)系，在實際情景下進行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當前要學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

　　本節(jié)課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問題作為出發(fā)點，指導(dǎo)學(xué)生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

　　五、課堂設(shè)計

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、循序漸進和因材施教的教學(xué)原則，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問題解決的探索過程中，由學(xué)會走向會學(xué)，由被動答題走向主動探究。

　　（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出“三個一次”的關(guān)系

　　本節(jié)課開始，先讓學(xué)生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學(xué)生解，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學(xué)生的思維興趣。

　　為此，我設(shè)計了以下幾個問題：

　　1、請同學(xué)們解以下方程和不等式：

　�、�2x-7=0；②2x-70；③2x-70

　　學(xué)生回答，我板書。

　　2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。

　　3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來解一元二次不等式呢？學(xué)生可能感到很困惑。

　　4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：

　�、�2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的'圖象與x軸

　　交點的橫坐標。

　�、�2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

　　在x軸的上方的點的橫坐標的集合。

　�、�2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

　　在x軸的下方的點的橫坐標的集合。

　　三組關(guān)系的得出，實際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學(xué)生解決新問題的興趣。此時，學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。

　　（二）比舊悟新，引出“三個二次”的關(guān)系

　　為此我引導(dǎo)學(xué)生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進行探究。

　　看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說出：

　�、俜匠蘹2-x-6=0的解是

　　x=-2或x=3 ；

　�、诓坏仁絰2-x-60的解集是

　　{x|x-2,或x3}；

　　③不等式x2-x-60的解集是

　　{x|-23}。

　　此時，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式的方法。

　　學(xué)生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢？(學(xué)生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學(xué)們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系？

　�。ㄈ�）歸納提煉，得出“三個二次”的關(guān)系

　　1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象與x軸的相對位置關(guān)系，寫出相關(guān)不等式的解集。

　　2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經(jīng)討論之后，有的學(xué)生得出：將二次項系數(shù)由負化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應(yīng)予以強調(diào)；也有的學(xué)生提出畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應(yīng)給予肯定。)

　�。ㄋ模�應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

　　借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學(xué)生形成了感性認識，為鞏固所學(xué)知識，我們一起來完成以下例題：

　　例1、解不等式2x2－3x－20

　　解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是

　　x1= ，x2=2

　　所以，不等式的解集是

　　{ x| x ，或x2}

　　例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。

　　下面我們接著學(xué)習(xí)課本例2。

　　例2 解不等式－3x2+6x2

　　課本例2的出現(xiàn)恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數(shù)是負數(shù)(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學(xué)生對此例的解答極易出現(xiàn)寫錯解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯誤)。

　　通過例1、例2的解決，學(xué)生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。

　　例3 解不等式4x2－4x+10

　　例4 解不等式－x2+2x－30

　　分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學(xué)生練習(xí)，教師巡視、指導(dǎo)，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點，給予熱情表揚。

　　4道例題，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學(xué)生一起總結(jié)。

　�。ㄎ澹┛偨Y(jié)

　　解一元二次不等式的“四部曲”：

　　(1)把二次項的系數(shù)化為正數(shù)

　　(2)計算判別式Δ

　　(3)解對應(yīng)的一元二次方程

　　(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集

　　（六）作業(yè)布置

　　為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識，我布置了“必做題”；又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。

　�。�1）必做題：習(xí)題1.5的1、3題

　　（2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實數(shù)k的取值范圍。

　�。ㄆ撸┌鍟�設(shè)計

　　一元二次不等式解法（1）

　　五、教學(xué)效果評價

　　本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計合理，層次分明。以“三個一次關(guān)系→三個二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學(xué)思想上既注重知識形成過程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗求知的樂趣。

高中不等式教案7

　　一、教學(xué)目標

　　【知識與技能】

　　掌握求解一元二次不等式的簡單方法，能正確求解一元二次不等式的解集。

　　【過程與方法】

　　在探究一元二次不等式的解法的過程中，提升邏輯推理能力。

　　【情感、態(tài)度與價值觀】

　　感受數(shù)學(xué)知識的前后聯(lián)系，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

　　二、教學(xué)重難點

　　【重點】一元二次不等式的'解法。

　　【難點】一元二次不等式的解法的探究過程。

　　三、教學(xué)過程

　　(一)導(dǎo)入新課

　　回顧一元二次不等式的一般形式，組織學(xué)生舉例一些簡單的一元二次不等式。

　　提問：如何求解?引出課題。

　　(二)講解新知

　　結(jié)合課前回顧的一元二次不等式的一般形式，對比之前所學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其與一元二次方程和二次函數(shù)的共同特點。

高中不等式教案8

　　問題與情境

　　師生行為

　　設(shè)計意圖

　　[活動2]

　　問題1.（幻燈片展示）

　�、倥袛嘞铝袛�(shù)中哪些滿足不等式2x/350：

　　76、73、79、80、74.9、75.1、90、60

　�、跐M足不等式的未知數(shù)的值還有嗎？若有，還有多少？請舉出2—3例。

　�、�.上問中的不等式的解有什么共同特點？若有，怎么表示？

　　④.②中答案在數(shù)軸上怎么表示？

　�、�.通過前面的學(xué)習(xí)，你對求不等式解集有什么方法？

　　問題2：（幻燈片展示）直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：⑴x+36⑵2x8⑶x—20

　　教師出示問題，學(xué)生獨立思考并解答。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生共同評價，得出答案。教師在①②問完成后，類比方程，給出不等式的解的概念：

　　使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

　　在②問完成后，強調(diào)不等式與方程的區(qū)別：不等式的解不止一個。

　　本次活動教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生是否積極嘗試探究？在探究②問時，是否按“觀察特點——猜想結(jié)論——驗證猜想”的思路展開，避免盲目性。

　�、蹎柦處煾鶕�(jù)學(xué)生思考情況，作適當?shù)匾龑?dǎo)、講解，找出特點并表示，教學(xué)時可先用舉例法，再用性質(zhì)描述法，最后再給出不等式解集定義：一個含有未知數(shù)的`不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　�、軉柦處熞龑�(dǎo)學(xué)生完成。

　　⑤問可先讓學(xué)生先行討論，教師深入小組，仔細傾聽學(xué)生意見，參與學(xué)生討論，最后師生共同探究。

　　本次活動教師應(yīng)重點關(guān)注：

　�、艑W(xué)生討論是否有時效性、針對性。

　　⑵學(xué)生是否積極展示自己想法，敘述是否有條理，語言是否準確。

　�、菍W(xué)生是否能熟練用數(shù)軸表示解集。

　　通過簡單代值運算，使每名學(xué)生都動起來，邊代、邊算、邊答、邊交流，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每位學(xué)生都創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動中獲取成功的體驗機會，并培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和數(shù)感。

　　本環(huán)節(jié)主要任務(wù)是突出重點和突破難點。通過對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識進行拓展延伸，解釋不等式的解，然后遞進到不等式的解集，最后發(fā)展到解集的兩種表述方法，這樣設(shè)計活動，符合知識發(fā)生發(fā)展形成過程。

　　雖然解不等式不是本節(jié)課教學(xué)目標，但問題1的第⑤問設(shè)計意圖是想在一元一次方程的解與同它對應(yīng)的一元一次不等式的解之間建立一種聯(lián)系，這樣設(shè)計充分發(fā)揮學(xué)習(xí)心理學(xué)中正向遷移的作用，借助已有的方程知識，可以為學(xué)習(xí)不等式提供一條學(xué)習(xí)之路。

　　[活動3]

　　1、讓學(xué)生找出下列不等式的特點：

　　x1.1x1.4

　　2x150x+36

　　2x8x—20

　　辨析：

　　下列哪些不等式是一元一次不等式

　�、賦+2y1②x2+23

　�、�2/x1④x/2+1x

　　學(xué)生總結(jié)不等式特點，教師再讓學(xué)生類比一元一次方程命名，得到一元一次不等式概念。

　　含有一個未知數(shù)、未知數(shù)次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。

　　通過探索一元一次不等式的概念，讓學(xué)生體會類比思想。

　　問題與情境

　　師生行為

　　設(shè)計意圖

　　[活動4]

　　1、讓學(xué)生找出易拉罐中不等式關(guān)系，并表示出來。

　　2、某班同學(xué)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1個易拉罐瓶可賣0.1元，1名山區(qū)貧困生一年生活費用大約是500元。該班同學(xué)今年計劃資助兩名山區(qū)貧困生一年生活費用，他們已集資了450元，不足部分準備靠回收易拉罐所得。那么他們一年至少要回收多少個易拉罐？

　　學(xué)生獨立探索，互動交流。

　　教師對問題2可采取靈活處理的方式，可讓學(xué)生合作完成、分段完成。

　　通過對學(xué)生熟悉的生活背景進行處理，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)生活化，能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識。

　　[活動5]

　　問題：你對本節(jié)知識內(nèi)容有何認識？

　　布置作業(yè)：P140.T2

　　學(xué)生獨立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問相結(jié)合，教師適時點拔總結(jié)。

　　本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：⑴不同學(xué)生總結(jié)知識程度；⑵小組合作情況；⑶學(xué)生梳理知識能力。

　　學(xué)生課后完成，教師批改總結(jié)。

　　教師應(yīng)關(guān)注：

　�、挪煌瑢哟蔚膶W(xué)生對知識的理解掌握程度并系統(tǒng)分析。

　　⑵對反饋的《不等式及其解集》教學(xué)設(shè)計信息及時處理。

　　通過學(xué)習(xí)自我反思、小組交流、引導(dǎo)學(xué)生自主完成對本節(jié)重要知識技能和思想方法的小結(jié)，讓學(xué)生養(yǎng)成“反思”的好習(xí)慣，并培養(yǎng)學(xué)生語言表述能力。

　　及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并據(jù)此調(diào)整教學(xué)安排。

高中不等式教案9

　　[學(xué)習(xí)目標]

　　1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集

　　2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

　　[學(xué)習(xí)重點與難點]

　　重點：不等式的解集的表示.

　　難點：不等式解集的確定.

　　[學(xué)習(xí)過程]

　　一.春耕（問題探知）

　　某班同學(xué)去植樹，原計劃每位同學(xué)植樹4棵，但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù)，未能參加植樹，其余同學(xué)每位植樹6棵，結(jié)果仍未能完成計劃任務(wù)，若以該班同學(xué)的人數(shù)為x，此時的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

　　二.夏耘

　　1.不等式：學(xué)_______________________________________*

　　解析：（1）用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式

　�。�2）不等式中含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)；

　�。�3）注意不大于和不小于的說法

　　例1用不等式表示

　�。�1）a與1的和是正數(shù)；

　�。�2）y的2倍與1的和大于3；

　�。�3）x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)；

　　（4）c與4的.和的30%不大于—2；

　�。�5）x除以2的商加上2，至多為5；

　�。�6）a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.

　　2.不等式的解：學(xué)_______________________________________*

　　解析：不等式的解可能不止一個.

　　例2下列各數(shù)中，哪些是不等是x+13的解？哪些不是？

　　—3，—1，0，1，1.5，2.5，3，3.5

　　練習(xí)：1.判斷數(shù)：—3，—2，—1，0，1，2，3，是不是不等式2x+35的解？再找出另外的小于0的解兩個.

　　2.下列各數(shù)：—5，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，4，5中，同時適合x+57和2x+20的有哪幾個數(shù)？

　　3.不等式的解集：學(xué)_______________________________________*

　　含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.

　　例3下列說法中正確的是（）

　　A.x=3是不是不等式2x1的解

　　B.x=3是不是不等式2x1的唯一解；

　　C.x=3不是不等式2x1的解；

　　D.x=3是不等式2x1的解集

　　4.不等式解集的表示方法

　　例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

　�。�1）x—1；（2）x≥—1；（3）x—1；（4）x≤—1

　　解：

　　注意：

　　三.秋收

　　1.練習(xí)：如圖，表示的是不等式的解集，其中錯誤的是（）

　　2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

　�。�1）x3（2）x2（3）y≥—1（4）y≤0（5）x≠4

　　3.教材128：1，2，3

　　第3題：要求試著在數(shù)軸上表示

　　四.冬藏

　　1.不等式的解和解集；

　　2.不等式解集的表示方法.

　　3.錯題回顧

高中不等式教案10

　　[教學(xué)目標]

　　1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集

　　2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

　　[教學(xué)重點與難點]

　　重點：不等式的解集的表示.

　　難點：不等式解集的確定.

　　[教學(xué)設(shè)計]

　　[設(shè)計說明]一.問題探知

　　某班同學(xué)去植樹，原計劃每位同學(xué)植樹4棵，但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù)，未能參加植樹，其余同學(xué)每位植請

　　樹6棵，結(jié)果仍未能完成計劃任務(wù)，若以該班同學(xué)的人數(shù)為x，此時的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

　　依題意得4x6（x—10）

　　1.不等式：用“”或“”號表示大小關(guān)系的式子，叫不等式.

　　解析：（1）用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式

　　（2）不等式中含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)；

　　（3）注意不大于和不小于的說法

　　例1用不等式表示

　　（1）a與1的和是正數(shù)；

　　（2）y的2倍與1的和大于3；

　�。�3）x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)；

　　（4）c與4的和的30%不大于—2；

　　（5）x除以2的商加上2，至多為5；

　�。�6）a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.

　　二.不等式的解

　　不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解.

　　解析：不等式的解可能不止一個.

　　例2下列各數(shù)中，哪些是不等是x+13的解？哪些不是？

　　—3，—1，0，1，1.5，2.5，3，3.5

　　解：略.

　　練習(xí)：1.判斷數(shù)：—3，—2，—1，0，1，2，3，是不是不等式2x+35的解？再找出另外的小于0的解兩個.

　　2.下列各數(shù)：—5，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，4，5中，同時適合x+57和2x+20的有哪幾個數(shù)？

　　三.不等式的解集

　　1.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集.

　　含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.

　　分析不等關(guān)系，滲透不等式的列法

　　學(xué)生列出不等式，教師注意糾正錯誤

　　明確驗證解的方法，引入不等式的解集概念

　　解析：解集是個范圍

　　例3下列說法中正確的是（）

　　A.x=3是不是不等式2x1的解

　　B.x=3是不是不等式2x1的唯一解；

　　C.x=3不是不等式2x1的解；

　　D.x=3是不等式2x1的解集

　　2.不等式解集的表示方法

　　例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

　�。�1）x—1；（2）x≥—1；（3）x—1；（4）x≤—1

　　分析：按畫數(shù)軸，定界點，走方向的步驟答

　　解：

　　注意：1.實心點表示包括這個點，空心點表示不包括這個點

　　2.大于向右走，小于向左走.

　　練習(xí)：如圖，表示的是不等式的解集，其中錯誤的是（）

　　練習(xí)：

　　1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

　　（1）x3（2）x2（3）y≥—1（4）y≤0（5）x≠4

　　2.教材128：1，2，3

　　第3題：要求試著在數(shù)軸上表示

　　[小結(jié)]

　　1.不等式的解和解集；

　　2.不等式解集的表示方法.

　　[作業(yè)]

　　必做題：教科書134頁習(xí)題：2題

　　指導(dǎo)辨析

　　總結(jié)規(guī)律和方法

　　延伸閱讀

　　9.1.1不等式及其解集

　　9.1.1不等式及其解集

　　教學(xué)目標1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學(xué)生自發(fā)地

　　尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；

　　2、經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；

　　3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。

　　教學(xué)難點正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

　　知識重點建立方程解決實際問題，會解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程

　　教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念

　　提出問題多媒體演示：

　　1、兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進行下去了．這是什么原因呢？

　　2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？通過實例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣．

　　探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念

　　1、在學(xué)生充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上，2、師生共同3、歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不4、等式；用“并”表示不5、等關(guān)系的式子也是不6、等式。

　　2、下列式子中哪些是不等式？

　�。�1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l

　�。�4）x十36（5）2mn（6）2x—3

　　上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)．我們把那些類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．

　　3、小組交流：說說生活中的不等關(guān)系．

　　分組活動．先獨立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎(chǔ)上引出不等號“≥”和“≤”．補充說明：用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．

　�。ǘ�）不等式的解、不等式的解集

　　問題1.要使汽車在12：00以前駛過A地，你認為車速應(yīng)該為多少呢？

　　問題2.車速可以是每小時85千米嗎？每小時82千米呢？每小時75.1千米呢？每小時74千米呢？

　　問題3.我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．剛才同學(xué)們所說的這些數(shù)，哪些是不等式50的解？

　　問題4，數(shù)中哪些是不等式50的解：

　　76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

　　你能找出這個不等式其他的'解嗎？它到底有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　討論后得出：當x75時，不等式50成立；當x75或x=75時，不等式50不成立。這就是說，任何一個大于75的數(shù)都是不等式50的解，這樣的解有無數(shù)個。因此，x75表示了能使不等式50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式50的解的集合，簡稱解集．這個解集還可以用數(shù)軸來表示（教師示范表示方法）．回到前面的問題，要使汽車在12：00以前駛過A地，車速必須大于每小時75千米。

　　一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．

　　引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察并歸納出不等式的意義。

　　在甄別不等式的過程中，加深對不等式意義的理解，引出一元一次不等式的概念．

　　培養(yǎng)學(xué)生主動參與、合作交流的意識，同時體會到在現(xiàn)實生活中，不等關(guān)系要比相等關(guān)系多得多.“補充說明”是為了讓學(xué)生能完整地理解不等式的定義．

　　讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并通過計算、動手驗證、動腦思考，初步體會不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處．

　　遵循學(xué)生的認知規(guī)律，有意識、有計劃、有條理地設(shè)計一些引人入勝的問題，可讓學(xué)生始終處在積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識，分散了難點.

　　鞏固新知1、下列哪些是不2、等式x＋36的解？哪些不3、是？

　�。�4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

　　2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：

　�。�1）x＋36（2）2x8（3）x－20

　　拓廣探索

　　比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？

　　學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購買計算機x臺，得方程

　　若設(shè)今年購買計算機x臺，得方程

　　鞏固對不等式解的概念的理解。鞏固對不等式解集概念的理解，并會在數(shù)軸上表示不等式的解集。

　　解決問題某開山工程正在進行爆破作業(yè)．已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長度應(yīng)超過多少厘米？進一步鞏固所學(xué)知識，感受新知識的用途。

　　總結(jié)歸納1、不等式與一元一次不等式的概念；

　　2、不等式的解與不等式的解集；

　　3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示．通過總結(jié)歸納，完善學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)。

　　小結(jié)與作業(yè)

　　布置作業(yè)1、必做題：教科書第134頁習(xí)題9.1第1、2題

　　2、選做題：教科書第134頁習(xí)題9.1第3題．

　　3、備選題：

　�。�1）用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：

　�、賏比1大；

　�、趚與一3的差是正數(shù)；

　　③x的4倍與5的和是負數(shù)

　　（2）在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：

　�。�1）x+53，（2）3x5

　�。�3）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

　�、賦2②x＞－3

　�。�4）不等式x5有多少個解？有多少個正整數(shù)解？

　　本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）

　　本課設(shè)置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學(xué)生體會到現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效模型．

　　教學(xué)中要突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系．不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型．在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過的方程知識，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義．

　　教學(xué)過程也是學(xué)生的認知過程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程．這種教學(xué)方法以“生動探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評點撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力，再加上多媒體的運用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

　　不等式及其解集導(dǎo)學(xué)案

【高中不等式教案】相關(guān)文章：

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一元一次不等式教案02-23

《一元一次不等式組》教案02-22

不等式的性質(zhì)教學(xué)反思02-23

不等式的性質(zhì)教學(xué)反思05-24

基本不等式說課稿06-20