高中不等式教案

時(shí)間：2024-11-05 14:43:12 教案我要投稿

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高中不等式教案

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，編寫(xiě)教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。來(lái)參考自己需要的教案吧！以下是小編整理的高中不等式教案，希望能夠幫助到大家。

高中不等式教案

高中不等式教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．進(jìn)一步熟練掌握比較法證明不等式；

　　2．了解作商比較法證明不等式；

　　3．提高學(xué)生解題時(shí)應(yīng)變能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　比較法的應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　常見(jiàn)解題技巧

　　教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式

　　教學(xué)活動(dòng)

　�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕（復(fù)習(xí)提問(wèn)），請(qǐng)三位同學(xué)回答問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng)．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）思考問(wèn)題，回答．

　�。圩帜唬�1．比較法證明不等式的步驟是怎樣的？

　　2．比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？

　　3．用比較法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學(xué)了哪些常用的變形方法？對(duì)式子的變形還有其它方法嗎？

　　[點(diǎn)評(píng)]用比較法證明不等式步驟中，關(guān)鍵是對(duì)差式的變形．在我們所學(xué)的知識(shí)中，對(duì)式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，積累對(duì)差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用．（板書(shū)課題）

　　設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，銜接新知識(shí)，引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

　�。ǘ┬抡n講授

　　【嘗試探索，建立新知】

　　（教師活動(dòng)）提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生研究解決問(wèn)題，并點(diǎn)評(píng)．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）嘗試解決問(wèn)題．

　　[問(wèn)題]

　　1．化簡(jiǎn)

　　2．比較與（）的大小．

　�。▽W(xué)生解答問(wèn)題）

　�。埸c(diǎn)評(píng)］

　�、賳�(wèn)題1，我們采用了因式分解的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化．

　　②通過(guò)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，我們不難發(fā)現(xiàn)，比較法的思想方法還可用來(lái)比較兩個(gè)式子的大�。�

　　設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生研究問(wèn)題，建立新知，形成新的知識(shí)體系．

　　【例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用】

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕（例題），引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生研究問(wèn)題，井點(diǎn)評(píng)解題過(guò)程．

　　（學(xué)生活動(dòng)）分析，研究問(wèn)題．

　�。圩帜唬堇}3已知 a ， b 是正數(shù)，且，求證

　　［分析］依題目特點(diǎn)，作差后重新組項(xiàng)，采用因式分解來(lái)變形．

　　證明：（見(jiàn)課本）

　�。埸c(diǎn)評(píng)］因式分解也是對(duì)差式變形的一種常用方法．此例將差式變形為幾個(gè)因式的積的形式，在確定符號(hào)中，表達(dá)過(guò)程較復(fù)雜，如何書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程，例3給出了一個(gè)好的示范．

　�。埸c(diǎn)評(píng)］解這道題在判斷符號(hào)時(shí)用了分類(lèi)討論，分類(lèi)討論是重要的數(shù)學(xué) 思想方法．要理解為什么分類(lèi)，怎樣分類(lèi)．分類(lèi)時(shí)要不重不漏．

　　［字幕］例5甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一條路線走到同一地點(diǎn)．甲有一半時(shí)間以速度 m 行走，另一半時(shí)間以速度 n 行走；有一半路程乙以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，如果，問(wèn)甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)指定地點(diǎn)．

　　[分析]設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為，甲、乙兩人走完這段路程用的時(shí)間分別為，要回答題目中的問(wèn)題，只要比較、的大小就可以了．

　　解：（見(jiàn)課本）

　�。埸c(diǎn)評(píng)］此題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題．要培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)．

　　設(shè)計(jì)意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類(lèi)討論確定符號(hào)的方法．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

　　【課堂練習(xí)】

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立思考，完成練習(xí)；請(qǐng)甲、乙兩位學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對(duì)正確的給予肯定，對(duì)偏差及時(shí)糾正；點(diǎn)評(píng)練習(xí)中存在的問(wèn)題．

　　（學(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演．

　　［字幕］練習(xí)：1．設(shè)，比較與的大�。�

　　2．已知，求證

　　設(shè)計(jì)意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應(yīng)用．靈活掌握因式分解法對(duì)差式的變形和分類(lèi)討論確定符號(hào)．反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．

　　【分析歸納、小結(jié)解法】

　　（教師活動(dòng)）分析歸納例題的解題過(guò)程，小結(jié)對(duì)差式變形、確定符號(hào)的常用方法和利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上．

　　1．比較法不僅是證明不等式的.一種基本、重要的方法，也是比較兩個(gè)式子大小的一種重要方法．

　　2．對(duì)差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．

　　3．會(huì)用分類(lèi)討論的方法確定差式的符號(hào)．

　　4．利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟：①類(lèi)比列方程解應(yīng)用題的步驟．②分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答．

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識(shí)體系．

　�。ㄈ┬〗Y(jié)

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)及數(shù)學(xué) 思想與方法．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)差式變形的一種常用方法因式分解法；對(duì)符號(hào)確定的分類(lèi)討論法；應(yīng)用比較法的思想解決實(shí)際問(wèn)題．

　　通過(guò)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題簡(jiǎn)化是比較法證明不等式中所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想，掌握求差后對(duì)差式變形以及判斷符號(hào)的重要方法，并在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)的知識(shí)，領(lǐng)會(huì)化歸、類(lèi)比、分類(lèi)討論的重要數(shù)學(xué) 思想方法．

　�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)

　　1．課本作業(yè)：P17 7、8。

　　2，思考題：已知，求證

　　3．研究性題：對(duì)于同樣的距離，船在流水中來(lái)回行駛一次的時(shí)間和船在靜水中來(lái)回行駛一次的時(shí)間是否相等？（假設(shè)船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）

　　設(shè)計(jì)意圖：思考題讓學(xué)生了解商值比較法，掌握分類(lèi)討論的思想．研究性題是使學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．

　�。ㄎ澹┱n后點(diǎn)評(píng)

　　1．教學(xué)評(píng)價(jià)、反饋調(diào)節(jié)措施的構(gòu)想：本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，通過(guò)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，反饋學(xué)習(xí)信息，調(diào)節(jié)教學(xué)活動(dòng)．

　　2．教學(xué)措施的設(shè)計(jì)：由于對(duì)差式變形，確定符號(hào)是掌握比較法證明不等式的關(guān)鍵，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)差式變形的方法和符號(hào)的確定，例3和例4分別使學(xué)生掌握因式分解變形和分類(lèi)討論確定符號(hào)，例5使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)會(huì)應(yīng)用．例題設(shè)計(jì)目的在于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，學(xué)會(huì)應(yīng)用

高中不等式教案2

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集

　　2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

　　[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

　　重點(diǎn)：不等式的解集的表示.

　　難點(diǎn)：不等式解集的確定.

　　[教學(xué)設(shè)計(jì)]

　　[設(shè)計(jì)說(shuō)明]一.問(wèn)題探知

　　某班同學(xué)去植樹(shù)，原計(jì)劃每位同學(xué)植樹(shù)4棵，但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù)，未能參加植樹(shù)，其余同學(xué)每位植請(qǐng)

　　樹(shù)6棵，結(jié)果仍未能完成計(jì)劃任務(wù)，若以該班同學(xué)的人數(shù)為x，此時(shí)的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

　　依題意得4x6（x—10）

　　1.不等式：用“”或“”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫不等式.

　　解析：（1）用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式

　�。�2）不等式中含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)；

　�。�3）注意不大于和不小于的說(shuō)法

　　例1用不等式表示

　　（1）a與1的和是正數(shù)；

　�。�2）y的2倍與1的和大于3；

　�。�3）x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)；

　�。�4）c與4的和的30%不大于—2；

　�。�5）x除以2的商加上2，至多為5；

　�。�6）a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.

　　二.不等式的解

　　不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解.

　　解析：不等式的解可能不止一個(gè).

　　例2下列各數(shù)中，哪些是不等是x+13的解？哪些不是？

　　—3，—1，0，1，1.5，2.5，3，3.5

　　解：略.

　　練習(xí)：1.判斷數(shù)：—3，—2，—1，0，1，2，3，是不是不等式2x+35的解？再找出另外的小于0的解兩個(gè).

　　2.下列各數(shù)：—5，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，4，5中，同時(shí)適合x(chóng)+57和2x+20的有哪幾個(gè)數(shù)？

　　三.不等式的解集

　　1.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集.

　　含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.

　　分析不等關(guān)系，滲透不等式的列法

　　學(xué)生列出不等式，教師注意糾正錯(cuò)誤

　　明確驗(yàn)證解的方法，引入不等式的解集概念

　　解析：解集是個(gè)范圍

　　例3下列說(shuō)法中正確的是（）

　　A.x=3是不是不等式2x1的解

　　B.x=3是不是不等式2x1的唯一解；

　　C.x=3不是不等式2x1的解；

　　D.x=3是不等式2x1的解集

　　2.不等式解集的表示方法

　　例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

　　（1）x—1；（2）x≥—1；（3）x—1；（4）x≤—1

　　分析：按畫(huà)數(shù)軸，定界點(diǎn)，走方向的步驟答

　　解：

　　注意：1.實(shí)心點(diǎn)表示包括這個(gè)點(diǎn)，空心點(diǎn)表示不包括這個(gè)點(diǎn)

　　2.大于向右走，小于向左走.

　　練習(xí)：如圖，表示的是不等式的解集，其中錯(cuò)誤的是（）

　　練習(xí)：

　　1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

　�。�1）x3（2）x2（3）y≥—1（4）y≤0（5）x≠4

　　2.教材128：1，2，3

　　第3題：要求試著在數(shù)軸上表示

　　[小結(jié)]

　　1.不等式的解和解集；

　　2.不等式解集的表示方法.

　　[作業(yè)]

　　必做題：教科書(shū)134頁(yè)習(xí)題：2題

　　指導(dǎo)辨析

　　總結(jié)規(guī)律和方法

　　延伸閱讀

　　9.1.1不等式及其解集

　　教學(xué)目標(biāo)1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地

　　尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；

　　2、經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；

　　3、通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí)；讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。

　　教學(xué)難點(diǎn)正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

　　知識(shí)重點(diǎn)建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解“ax＋b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程

　　教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念

　　提出問(wèn)題多媒體演示：

　　1、兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個(gè)小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去了．這是什么原因呢？

　　2、一輛勻速行駛的汽車(chē)在11：20時(shí)距離A地50千米。要在12：00以前駛過(guò)A地，車(chē)速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車(chē)速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎？通過(guò)實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過(guò)渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣．

　　探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念

　　1、在學(xué)生充分發(fā)表自己意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，2、師生共同3、歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不4、等式；用“并”表示不5、等關(guān)系的式子也是不6、等式。

　　2、下列式子中哪些是不等式？

　�。�1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l

　�。�4）x十36（5）2mn（6）2x—3

　　上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)．我們把那些類(lèi)似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．

　　3、小組交流：說(shuō)說(shuō)生活中的不等關(guān)系．

　　分組活動(dòng)．先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎(chǔ)上引出不等號(hào)“≥”和“≤”．補(bǔ)充說(shuō)明：用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．

　�。ǘ┎坏仁降慕�、不等式的.解集

　　問(wèn)題1.要使汽車(chē)在12：00以前駛過(guò)A地，你認(rèn)為車(chē)速應(yīng)該為多少呢？

　　問(wèn)題2.車(chē)速可以是每小時(shí)85千米嗎？每小時(shí)82千米呢？每小時(shí)75.1千米呢？每小時(shí)74千米呢？

　　問(wèn)題3.我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．剛才同學(xué)們所說(shuō)的這些數(shù)，哪些是不等式50的解？

　　問(wèn)題4，數(shù)中哪些是不等式50的解：

　　76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

　　你能找出這個(gè)不等式其他的解嗎？它到底有多少個(gè)解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　討論后得出：當(dāng)x75時(shí)，不等式50成立；當(dāng)x75或x=75時(shí)，不等式50不成立。這就是說(shuō)，任何一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式50的解，這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)。因此，x75表示了能使不等式50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式50的解的集合，簡(jiǎn)稱解集．這個(gè)解集還可以用數(shù)軸來(lái)表示（教師示范表示方法）．回到前面的問(wèn)題，要使汽車(chē)在12：00以前駛過(guò)A地，車(chē)速必須大于每小時(shí)75千米。

　　一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式．

　　引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并歸納出不等式的意義。

　　在甄別不等式的過(guò)程中，加深對(duì)不等式意義的理解，引出一元一次不等式的概念．

　　培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流的意識(shí)，同時(shí)體會(huì)到在現(xiàn)實(shí)生活中，不等關(guān)系要比相等關(guān)系多得多.“補(bǔ)充說(shuō)明”是為了讓學(xué)生能完整地理解不等式的定義．

　　讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，并通過(guò)計(jì)算、動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，初步體會(huì)不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處．

　　遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些引人入勝的問(wèn)題，可讓學(xué)生始終處在積極的思維狀態(tài)，不知不覺(jué)中接受了新知識(shí)，分散了難點(diǎn).

　　鞏固新知1、下列哪些是不2、等式x＋36的解？哪些不3、是？

　�。�4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

　　2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)：

　　（1）x＋36（2）2x8（3）x－20

　　拓廣探索

　　比較分析對(duì)于問(wèn)題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？

　　學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)x臺(tái)，得方程

　　若設(shè)今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)x臺(tái)，得方程

　　鞏固對(duì)不等式解的概念的理解。鞏固對(duì)不等式解集概念的理解，并會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集。

　　解決問(wèn)題某開(kāi)山工程正在進(jìn)行爆破作業(yè)．已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開(kāi)的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時(shí)能跑到100米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長(zhǎng)度應(yīng)超過(guò)多少厘米？進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，感受新知識(shí)的用途。

　　總結(jié)歸納1、不等式與一元一次不等式的概念；

　　2、不等式的解與不等式的解集；

　　3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示．通過(guò)總結(jié)歸納，完善學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

　　小結(jié)與作業(yè)

　　布置作業(yè)1、必做題：教科書(shū)第134頁(yè)習(xí)題9.1第1、2題

　　2、選做題：教科書(shū)第134頁(yè)習(xí)題9.1第3題．

　　3、備選題：

　�。�1）用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：

　　①a比1大；

　�、趚與一3的差是正數(shù)；

　�、踴的4倍與5的和是負(fù)數(shù)

　�。�2）在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：

　�。�1）x+53，（2）3x5

　�。�3）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

　　①x2②x＞－3

　�。�4）不等式x5有多少個(gè)解？有多少個(gè)正整數(shù)解？

　　本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

　　本課設(shè)置了豐富的實(shí)際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問(wèn)題等，研究這些問(wèn)題，可以使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型．

　　教學(xué)中要突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系．不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型．在教學(xué)中，類(lèi)比已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義．

　　教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程．這種教學(xué)方法以“生動(dòng)探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評(píng)點(diǎn)撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過(guò)程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力，再加上多媒體的運(yùn)用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

　　不等式及其解集導(dǎo)學(xué)案

高中不等式教案3

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識(shí)與技能】

　　掌握求解一元二次不等式的簡(jiǎn)單方法，能正確求解一元二次不等式的解集。

　　【過(guò)程與方法】

　　在探究一元二次不等式的解法的過(guò)程中，提升邏輯推理能力。

　　【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

　　感受數(shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　【重點(diǎn)】一元二次不等式的解法。

　　【難點(diǎn)】一元二次不等式的解法的'探究過(guò)程。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　(一)導(dǎo)入新課

　　回顧一元二次不等式的一般形式，組織學(xué)生舉例一些簡(jiǎn)單的一元二次不等式。

　　提問(wèn)：如何求解?引出課題。

　　(二)講解新知

　　結(jié)合課前回顧的一元二次不等式的一般形式，對(duì)比之前所學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其與一元二次方程和二次函數(shù)的共同特點(diǎn)。

高中不等式教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的求最值問(wèn)題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

　　2、過(guò)程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實(shí)際問(wèn)題的解決)的過(guò)程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。

　　3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡(jiǎn)稱一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題;

　　設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此,設(shè)置如下情境:

　　上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客。

　　[問(wèn)]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

　　本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式

　　在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。

　　三、理解升華：

　　1、文字語(yǔ)言敘述：

　　兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

　　2、聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式

　　已知a,b是正數(shù)，A是a,b的等差中項(xiàng)，G是a,b的正的等比中項(xiàng)，A與G有無(wú)確定的大小關(guān)系?

　　兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。

　　3、符號(hào)語(yǔ)言敘述：

　　4、探究基本不等式證明方法：

　　[問(wèn)]如何證明基本不等式?

　　(意圖在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)基本不等式到理性證明，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式。)

　　方法一：作差比較或由

　　展開(kāi)證明。

　　方法二：分析法(完成課本填空)

　　設(shè)計(jì)依據(jù)：課本是學(xué)生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學(xué)生賴以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的文本.在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真看書(shū)、用心思考，養(yǎng)成講講議議、

　　動(dòng)手動(dòng)筆、仔細(xì)觀察、用心體會(huì)的好習(xí)慣，真正學(xué)會(huì)讀“數(shù)學(xué)書(shū)”。

　　點(diǎn)評(píng)：證明方法叫做分析法,實(shí)際上是尋找結(jié)論的充分條件,執(zhí)果索因的一種思維方法.

　　5、探究基本不等式的幾何意義：

　　借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生

　　幾何解釋實(shí)質(zhì)可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長(zhǎng)的弦);或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。

　　四、探究歸納

　　下列命題中正確的是

　　結(jié)論：

　　若兩正數(shù)的'乘積為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)，它們的和有最小值;

　　若兩正數(shù)的和為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)，它們的乘積有最大值。

　　簡(jiǎn)記為：“一正、二定、三相等”。

　　五、領(lǐng)悟練習(xí)：

　　公式應(yīng)用之二：(最優(yōu)化問(wèn)題)

　　設(shè)計(jì)意圖：新穎有趣、簡(jiǎn)單易懂、貼近生活的問(wèn)題,不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動(dòng)學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì)：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中

　　(1)在學(xué)農(nóng)期間，生態(tài)園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護(hù)茶葉的健康生長(zhǎng)，學(xué)校決定用籬笆圍起來(lái)，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?

　　(2)現(xiàn)在學(xué)校倉(cāng)庫(kù)有一段長(zhǎng)為36m的籬笆，要圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少?

　　六、反思總結(jié)，整合新知：

　　通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)?還有哪些問(wèn)題需要

　　請(qǐng)教?

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反思、歸納，培養(yǎng)概括能力;幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識(shí)技能，提高認(rèn)知水平.

　　老師根據(jù)情況完善如下：

　　兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、歸納類(lèi)比思想。

　　三個(gè)注意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

高中不等式教案5

　　一、問(wèn)題引入：

　　1．一般地，關(guān)于未知數(shù)的幾個(gè)合在一起，就組成一個(gè)一元一次

　　不等式組。

　　2．一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的，叫做這個(gè)一元一次

　　不等式組的解集。

　　3．求不等式組的的過(guò)程，叫做解不等式組。

　　4．解一元一次不等式組通常采用“分開(kāi)解，集中判”的方法�！胺珠_(kāi)解”就是分別求出

　　不等式組中各個(gè)不等式的解集；“集中判”就是取各個(gè)不等式的解集的公共部分。

　　二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

　　1．下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（）

　　A.B.C.D.

　　2．下列不等式組中，解集是2＜x＜3的不等式組是()

　　A．B．C．D．

　　3．不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

　　ABCD

　　4．不等式組的解集為x＞2，則a的取值范圍是_____________．

　　5．不等式組的解集是________，整數(shù)解有________．

　　三、例題展示：

　　例1：解下列不等式組：

　　四、課堂檢測(cè)：

　　1．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

　　2．（20xx廣東深圳）已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則的取值

　　范圍為（）

　　A．B．C．D．

　　3．若y同時(shí)滿足y＋1＞0與y－2＜0，則y的'取值范圍是______________。

　　4．不等式組的解集是．

　　5．若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是．

　　6．若不等式組的解集為－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________．

　　7．解下列不等式組：

　　(1)(2)2x＜1－x≤x＋5

　　8．求不等式組的整數(shù)解．

高中不等式教案6

　　教材分析

　　本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問(wèn)題，此時(shí)基本不等式是必不可缺的�；静坏仁皆谥R(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。

　　教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

　　課程目標(biāo)分析

　　依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

　　教學(xué)重、難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過(guò)程及應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡(jiǎn)稱一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值。

　　教法分析

　　本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對(duì)基本不等式的`理解。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件、板書(shū)

　　教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線展開(kāi)。這種安排強(qiáng)調(diào)過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

　　具體過(guò)程安排如下：

　　創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題;

　　[問(wèn)]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

　　本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。

　　二、抽象歸納：

　　一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

　　[問(wèn)]你能給出它的證明嗎?

　　學(xué)生在黑板上板書(shū)。

　　特別地，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?

　　設(shè)計(jì)依據(jù)：類(lèi)比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來(lái)源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

　　答案：。

　　【歸納總結(jié)】

　　如果a，b都是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

　　我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。

　　三、理解升華：

　　1、文字語(yǔ)言敘述：

　　兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

　　2、聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式

　　已知a，b是正數(shù)，A是a，b的等差中項(xiàng)，G是a，b的正的等比中項(xiàng)，A與G有無(wú)確定的大小關(guān)系?

　　兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。

　　3、符號(hào)語(yǔ)言敘述：

　　若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，。

　　[問(wèn)]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié))

　　“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立”的含義是：

高中不等式教案7

　　一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

　　學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)過(guò)基本的不等式以及對(duì)不等式組的解法已經(jīng)有一定的掌握，對(duì)其特點(diǎn)有所了解，初步理解了不等式組的概念；

　　學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些方程組和不等式組的一些活動(dòng)，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　教科書(shū)基于學(xué)生對(duì)不等式以及對(duì)不等式組的概念和解法已基本掌握的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)和本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

　　（一）知識(shí)認(rèn)知要求

　　能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

　�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求

　　通過(guò)例題的講解，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題、并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).

　�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求

　　通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用.

　　三、教學(xué)過(guò)程分析

　　本節(jié)課由五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)組成，它們是：①情境激趣，適時(shí)點(diǎn)題；②合作交流，探究新知；③雙基訓(xùn)練鞏固提高；④師生交流，歸納小結(jié)；⑤作業(yè)布置。

　　第一環(huán)節(jié)、情境激趣，適時(shí)點(diǎn)題

　　活動(dòng)內(nèi)容：一、

　　二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

　　1、我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式組能解決哪些實(shí)際問(wèn)題呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索.

　　活動(dòng)目的：

　　加強(qiáng)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，以達(dá)到對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)鋪墊，引入新課.

　　活動(dòng)效果：

　　通過(guò)學(xué)生完成情況，能正確地反映出學(xué)生以往知識(shí)的掌握程度，同時(shí)能夠達(dá)到復(fù)習(xí)舊知識(shí)和創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課的'效果.

　　第二環(huán)節(jié)、合作交流，探究新知

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　（1）、甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車(chē)從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙騎車(chē)的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？

　　活動(dòng)目的：

　　通過(guò)大家互相交流后列出不等式組求解的過(guò)程，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)不等式組在生活中的運(yùn)用的作用.

　　活動(dòng)效果：

　　學(xué)生討論列出下列不等式組可能有一定的難度，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題目中的一些關(guān)鍵語(yǔ)句，讓學(xué)生從中找出解題的突破口.這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.但教師千萬(wàn)不要包辦.這樣就達(dá)不到這一效果.（學(xué)生列出后，教師利用課件展示出下列結(jié)果）

　　解：設(shè)乙騎車(chē)的速度為xkm/h，根據(jù)題意，得

　　解不等式組得13≤x≤15

　　答：騎車(chē)的速度應(yīng)當(dāng)控制在13km/h到15km/h這個(gè)范圍。.

　　完成（1）后，教師相繼給出下列情景題，這樣會(huì)更進(jìn)一步體現(xiàn)不等式組的生活化.

　�。�2）、

　　第三環(huán)節(jié)、雙基訓(xùn)練鞏固提高活動(dòng)內(nèi)容：

　　1.一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個(gè)人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).

　　2.已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，已知做一套M型號(hào)時(shí)裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號(hào)時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝有幾種方案？

　　活動(dòng)目的：

　　讓學(xué)生更進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，并能利用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題。

　　活動(dòng)效果：

　　能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就在自己的生活中，從而讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件很有趣的事情.

　�。▽W(xué)生完成后，教師展示出以下答案，以達(dá)到學(xué)生對(duì)照正誤的目的和效果）

　　1.解：設(shè)小朋友的人數(shù)為x，則玩具數(shù)為（2x+3）件，根據(jù)題意，得

　　解不等式組，得

　　4＜x≤6

　　因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=5,6，則2x+3為13，15.

　　因此，當(dāng)有5個(gè)小朋友時(shí)，玩具數(shù)為13個(gè)；當(dāng)有6個(gè)小朋友時(shí)，玩具數(shù)為15個(gè).

　　2.解：生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x時(shí)，則生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為（80－x），根據(jù)題意，得

　　解不等式組，得40≤x≤44

　　因?yàn)閤是整數(shù)，所以x的取值為40，41，42，43，44.

　　因此，生產(chǎn)方案有五種.

　�。�1）生產(chǎn)M型40套，N型40套；

　　（2）生產(chǎn)M型39套，N型41套；

　�。�3）生產(chǎn)M型38套，N型42套；

　�。�4）生產(chǎn)M型37套，N型43套；

　�。�5）生產(chǎn)M型36套，N型44套.

　　第四環(huán)節(jié)、師生交流，歸納小結(jié)

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　結(jié)合課本的內(nèi)容，討論有關(guān)的問(wèn)題，并說(shuō)說(shuō)學(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲和體會(huì)。同時(shí)談?wù)?/p>

　　運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.

　　活動(dòng)目的：

　　師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學(xué)生準(zhǔn)確全面的表述自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)及時(shí)歸納

　　知識(shí)的習(xí)慣。

　　活動(dòng)效果：課堂上，學(xué)生發(fā)言非常積極，而且能夠準(zhǔn)確全面的表述。

　　第五環(huán)節(jié)、布置作業(yè)

　　四、教學(xué)反思

　　通過(guò)這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠大致對(duì)不等式組的解法和不等式組的運(yùn)用有一定的理解和掌握，能夠大體體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用。本節(jié)課的例題較多，教學(xué)時(shí)可以減少。

高中不等式教案8

　　[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

　　1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集

　　2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

　　[學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

　　重點(diǎn)：不等式的解集的表示.

　　難點(diǎn)：不等式解集的確定.

　　[學(xué)習(xí)過(guò)程]

　　一.春耕（問(wèn)題探知）

　　某班同學(xué)去植樹(shù)，原計(jì)劃每位同學(xué)植樹(shù)4棵，但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù)，未能參加植樹(shù)，其余同學(xué)每位植樹(shù)6棵，結(jié)果仍未能完成計(jì)劃任務(wù)，若以該班同學(xué)的人數(shù)為x，此時(shí)的'x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

　　二.夏耘

　　1.不等式：學(xué)_______________________________________*

　　解析：（1）用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式

　�。�2）不等式中含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)；

　　（3）注意不大于和不小于的說(shuō)法

　　例1用不等式表示

　�。�1）a與1的和是正數(shù)；

　�。�2）y的2倍與1的和大于3；

　�。�3）x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)；

　　（4）c與4的和的30%不大于—2；

　�。�5）x除以2的商加上2，至多為5；

　�。�6）a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.

　　2.不等式的解：學(xué)_______________________________________*

　　解析：不等式的解可能不止一個(gè).

　　例2下列各數(shù)中，哪些是不等是x+13的解？哪些不是？

　　—3，—1，0，1，1.5，2.5，3，3.5

　　練習(xí)：1.判斷數(shù)：—3，—2，—1，0，1，2，3，是不是不等式2x+35的解？再找出另外的小于0的解兩個(gè).

　　2.下列各數(shù)：—5，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，4，5中，同時(shí)適合x(chóng)+57和2x+20的有哪幾個(gè)數(shù)？

　　3.不等式的解集：學(xué)_______________________________________*

　　含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.

　　例3下列說(shuō)法中正確的是（）

　　A.x=3是不是不等式2x1的解

　　B.x=3是不是不等式2x1的唯一解；

　　C.x=3不是不等式2x1的解；

　　D.x=3是不等式2x1的解集

　　4.不等式解集的表示方法

　　例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

　�。�1）x—1；（2）x≥—1；（3）x—1；（4）x≤—1

　　解：

　　注意：

　　三.秋收

　　1.練習(xí)：如圖，表示的是不等式的解集，其中錯(cuò)誤的是（）

　　2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

　　（1）x3（2）x2（3）y≥—1（4）y≤0（5）x≠4

　　3.教材128：1，2，3

　　第3題：要求試著在數(shù)軸上表示

　　四.冬藏

　　1.不等式的解和解集；

　　2.不等式解集的表示方法.

　　3.錯(cuò)題回顧

高中不等式教案9

　　各位評(píng)委、各位專(zhuān)家，大家好！今天，我說(shuō)課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)(必修)《數(shù)學(xué)》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。

　　下面從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)分析、教法與學(xué)法、課堂設(shè)計(jì)、效果評(píng)價(jià)六方面進(jìn)行說(shuō)課。

　　一、教材分析

　�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識(shí)上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識(shí)的運(yùn)用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪墊，起著鏈條的作用。同時(shí)，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊(yùn)含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識(shí)。

　�。ǘ┙虒W(xué)內(nèi)容

　　本節(jié)內(nèi)容分2課時(shí)學(xué)習(xí)。本課時(shí)通過(guò)二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過(guò)復(fù)習(xí)“三個(gè)一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個(gè)二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫(huà)、看、說(shuō)、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學(xué)中的和諧美，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。

　　二、教學(xué)目標(biāo)分析

　　根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

　　知識(shí)目標(biāo)——理解“三個(gè)二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　能力目標(biāo)——通過(guò)看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

　　情感目標(biāo)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)及主體作用。

　　三、重難點(diǎn)分析

　　一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具。本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：一元二次不等式的.解法。

　　要把握這個(gè)重點(diǎn)。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認(rèn)識(shí)方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒(méi)有專(zhuān)門(mén)研究過(guò)這類(lèi)問(wèn)題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點(diǎn)確定為：“三個(gè)二次”的關(guān)系。要突破這個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生歸納“三個(gè)一次”的關(guān)系作鋪墊。

　　四、教法與學(xué)法分析

　�。ㄒ唬⿲W(xué)法指導(dǎo)

　　教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手畫(huà)、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機(jī)會(huì)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑、思考問(wèn)題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體；只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會(huì)產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時(shí)代特色，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。

　�。ǘ┙谭ǚ治�

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。

　　建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：應(yīng)把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)生應(yīng)與一定的知識(shí)背景即情景相聯(lián)系，在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取的知識(shí)，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情景中。

　　本節(jié)課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生“畫(huà)、看、說(shuō)、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

　　五、課堂設(shè)計(jì)

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問(wèn)題解決的探索過(guò)程中，由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引出“三個(gè)一次”的關(guān)系

　　本節(jié)課開(kāi)始，先讓學(xué)生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學(xué)生解，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問(wèn)開(kāi)始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學(xué)生的思維興趣。

　　為此，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問(wèn)題：

　　1、請(qǐng)同學(xué)們解以下方程和不等式：

　�、�2x-7=0；②2x-70；③2x-70

　　學(xué)生回答，我板書(shū)。

　　2、我指出：2x-70和2x-70的解實(shí)際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。

　　3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解一元二次不等式呢？學(xué)生可能感到很困惑。

　　4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7，借助動(dòng)畫(huà)從圖象上直觀認(rèn)識(shí)方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：

　�、�2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸

　　交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

　�、�2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

　　在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。

　　③2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

　　在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。

　　三組關(guān)系的得出，實(shí)際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來(lái)解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學(xué)生解決新問(wèn)題的興趣。此時(shí)，學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象來(lái)求不等式x2-x-60的解集。

　�。ǘ┍扰f悟新，引出“三個(gè)二次”的關(guān)系

　　為此我引導(dǎo)學(xué)生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看說(shuō)一說(shuō) 問(wèn)一問(wèn)”的思路進(jìn)行探究。

　　看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說(shuō)出：

　�、俜匠蘹2-x-6=0的解是

　　x=-2或x=3 ；

　�、诓坏仁絰2-x-60的解集是

　　{x|x-2,或x3}；

　�、鄄坏仁絰2-x-60的解集是

　　{x|-23}。

　　此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來(lái)解一元二次不等式的方法。

　　學(xué)生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問(wèn)一問(wèn):如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢？(學(xué)生回答：△0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；△=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；△0時(shí)，圖象與x輛沒(méi)有交點(diǎn)。)請(qǐng)同學(xué)們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系？

　�。ㄈw納提煉，得出“三個(gè)二次”的關(guān)系

　　1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象與x軸的相對(duì)位置關(guān)系，寫(xiě)出相關(guān)不等式的解集。

　　2、此時(shí)提出：若a0時(shí)，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經(jīng)討論之后，有的學(xué)生得出：將二次項(xiàng)系數(shù)由負(fù)化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應(yīng)予以強(qiáng)調(diào)；也有的學(xué)生提出畫(huà)出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出解集，教師應(yīng)給予肯定。)

　　（四）應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

　　借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學(xué)生形成了感性認(rèn)識(shí)，為鞏固所學(xué)知識(shí)，我們一起來(lái)完成以下例題：

　　例1、解不等式2x2－3x－20

　　解：因?yàn)棣?，方程2x2－3x－2=0的解是

　　x1= ，x2=2

　　所以，不等式的解集是

　　{ x| x ，或x2}

　　例1的解決達(dá)到了兩個(gè)目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。

　　下面我們接著學(xué)習(xí)課本例2。

　　例2 解不等式－3x2+6x2

　　課本例2的出現(xiàn)恰當(dāng)好處，一方面突出了“對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學(xué)生對(duì)此例的解答極易出現(xiàn)寫(xiě)錯(cuò)解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯(cuò)誤)。

　　通過(guò)例1、例2的解決，學(xué)生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫(xiě)解集。

　　例3 解不等式4x2－4x+10

　　例4 解不等式－x2+2x－30

　　分別突出了“△=0”、“△0”對(duì)不等式解集的影響。這兩例由學(xué)生練習(xí)，教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表?yè)P(yáng)。

　　4道例題，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團(tuán)亂麻”、“一盤(pán)散沙”的局面,我和學(xué)生一起總結(jié)。

　�。ㄎ澹┛偨Y(jié)

　　解一元二次不等式的“四部曲”：

　　(1)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)

　　(2)計(jì)算判別式Δ

　　(3)解對(duì)應(yīng)的一元二次方程

　　(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫(xiě)出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫(xiě)解集

　�。┳鳂I(yè)布置

　　為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，我布置了“必做題”；又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。

　�。�1）必做題：習(xí)題1.5的1、3題

　�。�2）探究題：①若a、b不同時(shí)為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

　　（七）板書(shū)設(shè)計(jì)

　　一元二次不等式解法（1）

　　五、教學(xué)效果評(píng)價(jià)

　　本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計(jì)合理，層次分明。以“三個(gè)一次關(guān)系→三個(gè)二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫(huà)、看、說(shuō)、用”為特色，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。在教學(xué)思想上既注重知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)求知的樂(lè)趣。

高中不等式教案10

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識(shí)與技能

　　1.了解從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式(組)模型的過(guò)程

　　2.掌握簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題的解法

　　3.了解數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程

　　(二)過(guò)程與方法

　　1.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活、并且能提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

　　2.增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力.

　　(三) 情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　1.通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)是有用的

　　2.通過(guò)實(shí)例的社會(huì)意義，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)護(hù)環(huán)境的責(zé)任心.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：從具體生活情境中提煉出簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并且用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題.

　　難點(diǎn)：從具體生活情境中提煉出約束條件和目標(biāo)函數(shù).

　　三、教學(xué)設(shè)想

　　本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以二元一次不等式(組)模型的發(fā)現(xiàn)為基本探究?jī)?nèi)容，以周?chē)澜绾蜕顚?shí)際為對(duì)象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的'嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)實(shí)際問(wèn)題的深入探討.讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新.設(shè)計(jì)思路如下：

　　創(chuàng)設(shè)情境→方案討論→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實(shí)際

　　四、教學(xué)過(guò)程：

　　引入

　　(1)如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時(shí)，蹺蹺板左低右高.小明的身體質(zhì)量為 p(kg)，小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為q(kg)，書(shū)包的質(zhì)量為2kg，怎樣表示p 、q之間的關(guān)系?

　　(2)上圖是公路上對(duì)汽車(chē)的限速標(biāo)志，表示汽車(chē)在該路段行使的速度不得超過(guò)40km /h.若用v (km /h)表示車(chē)的速度，那么v與40之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示?

　　(3)據(jù)科學(xué)家測(cè)定，太陽(yáng)表面的溫度不低于6000 ℃.設(shè)太陽(yáng)表面的溫度為t (℃)，怎樣表示t 與6000之間的關(guān)系?

　　歸納：數(shù)學(xué)作用之一，我們可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述客觀世界的某些現(xiàn)象

　　當(dāng)然，數(shù)學(xué)作用不僅于此，我們還可以通過(guò)數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題.

　　(一)情景設(shè)置

　　我校環(huán)境優(yōu)美，毗鄰江水，校園內(nèi)四季常青，但是遠(yuǎn)眺圍墻外，有一座小山，那是一座垃圾山.楊府山垃圾場(chǎng)有他的歷史作用和意義，現(xiàn)在已經(jīng)完成了它的歷史使命，而且現(xiàn)在有了負(fù)面影響，市委市政府打算對(duì)其進(jìn)行改造.經(jīng)過(guò)專(zhuān)家論證，有如下方案可行：發(fā)電、制磚

　　(二)處理方案討論

　　現(xiàn)同時(shí)用兩種措施對(duì)垃圾山進(jìn)行改造處理，如果你是項(xiàng)目經(jīng)理，給你500萬(wàn)采購(gòu)發(fā)電設(shè)備以及制磚設(shè)備，你該如何去實(shí)施?

　　(學(xué)生自主發(fā)言)

　　學(xué)生問(wèn)題一、怎樣安排資金?買(mǎi)幾臺(tái)發(fā)電設(shè)備，幾臺(tái)制磚設(shè)備?如何決策?

　　引導(dǎo)：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為如何安排資金，能取得最大效益?即兩種方案生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)(售價(jià)減去成本)

　　學(xué)生問(wèn)題二、如何知道這些信息?(產(chǎn)品售價(jià)、設(shè)備的單價(jià)等)

　　引導(dǎo)(先提問(wèn)學(xué)生)：上網(wǎng)查詢、市場(chǎng)調(diào)查、向已建廠取經(jīng)、參觀展銷(xiāo)會(huì)等等.

　　(三)數(shù)據(jù)的篩選

　　由于教室條件限制，不能現(xiàn)場(chǎng)查取，所以老師幫你們收集了一些資料，希望對(duì)你們有所幫助.請(qǐng)分析以下信息，提取你認(rèn)為有用的數(shù)據(jù).

　　信息一、

　　信息二、

　　焚燒垃圾重量直接關(guān)系到垃圾發(fā)電企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益.在BOT的模式下，企業(yè)的效益這樣來(lái)保障：

　　1.每處理1噸垃圾，政府補(bǔ)貼發(fā)電企業(yè)73.8元，

　　2.保證以0.52元/千瓦時(shí)的價(jià)格收購(gòu)全部垃圾發(fā)電量，

　　3.一臺(tái)發(fā)電設(shè)備每處理1噸垃圾平均費(fèi)用為123元

　　4.一臺(tái)發(fā)電設(shè)備日處理垃圾能力為225噸，

　　5.1噸垃圾可發(fā)電300千瓦時(shí)，其中30%為自用電

　　信息三、

　　發(fā)電設(shè)備：120萬(wàn)/臺(tái) 制磚設(shè)備：35萬(wàn)/臺(tái)

　　機(jī)房總面積為7畝，每臺(tái)設(shè)備有各自平均占地，其中發(fā)電設(shè)備每臺(tái)平均占地1畝，制磚機(jī)每臺(tái)平占地1畝

　　(四)建立模型

　　你能從以上信息中提煉出你所需要的信息，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)嗎?

　　(學(xué)生動(dòng)手)

　　引導(dǎo)：我們剛才處理的問(wèn)題即應(yīng)用題：

　　例一工廠欲生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品利潤(rùn)為60元，一臺(tái)甲設(shè)備價(jià)格為120萬(wàn)，占地1畝，年生產(chǎn)能力為82125件;生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品利潤(rùn)為0.12元，一臺(tái)乙設(shè)備價(jià)格為35萬(wàn)，占地1畝，年生產(chǎn)能力為15000000件.現(xiàn)有資金500萬(wàn)，廠房7畝，該廠該如何添置甲乙兩種設(shè)備，使得年利潤(rùn)最大?

　　(五)解決模型

　　該問(wèn)題即我們上節(jié)課剛學(xué)過(guò)的線性規(guī)劃問(wèn)題，請(qǐng)大家動(dòng)手解決.

　　(六)反饋實(shí)際

　　我們可以將我們的成果發(fā)到市長(zhǎng)信箱，為城市建設(shè)出謀劃策，貢獻(xiàn)自己的一份力量.

　　五、歸納小結(jié)

　　(一)解決生活問(wèn)題的步驟：

　　創(chuàng)設(shè)情境→方案討論→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實(shí)際

　　現(xiàn)實(shí)問(wèn)題：給你資金和地皮，購(gòu)置設(shè)備

　　方案討論：通過(guò)1.上網(wǎng)查詢 2.市場(chǎng)調(diào)查3.吸收已建廠經(jīng)驗(yàn)等方法收集信息.

　　數(shù)據(jù)篩選及建立模型：將收集到的信息用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái).

　　解決模型：用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、處理，得出結(jié)論.

　　反饋實(shí)際：將結(jié)論應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中.