等差數(shù)列教案

等差數(shù)列教案

　　作為一名人民教師，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，教案是教學活動的依據(jù)，有著重要的地位。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家收集的等差數(shù)列教案，歡迎閱讀與收藏。

　　教學目標：

　　1.知識與技能目標：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握并會用等差數(shù)列的通項公式，初步引入“數(shù)學建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。

　　2.過程與方法目標：培養(yǎng)學生觀察分析、猜想歸納、應用公式的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。

　　3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。

　　教學重點：

　　等差數(shù)列的概念及通項公式。

　　教學難點：

　　(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。

　　(2)等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。

　　教具：多媒體、實物投影儀

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1.回憶上一節(jié)課學習數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學習一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

　　2.由生活中具體的數(shù)列實例引入

　　(1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

　　你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎?

　　(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

　　48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

　　引導學生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?

　　引導學生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。

　　二.新課探究，推導公式

　　1.等差數(shù)列的概念

　　如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

　　強調(diào)以下幾點：

　�、� “從第二項起”滿足條件;

　�、诠�差d一定是由后項減前項所得;

　�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );

　　所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。

　　在學生對等差數(shù)列有了直觀認識的基礎(chǔ)上，我將給出練習題，以鞏固知識的學習。

　　[練習一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。

　　1.3，5，7，…… √ d=2

　　2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……;×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　在這個過程中我將采用邊引導邊提問的方法，以充分調(diào)動學生學習的積極性。

　　2.等差數(shù)列通項公式

　　如果等差數(shù)列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想: a40 = a1 +39d

　　進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

　　此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

　　n=a1+(n-1)d

　　a2-a1=d

　　a3-a2=d

　　a4-a3 =d

　　……

　　an –a(n-1) =d

　　將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到

　　an-a1=(n-1)d

　　即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

　　當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。

　　三.應用舉例

　　例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;

　　例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

　　四.反饋練習

　　1.P293練習A組第1題和第2題(要求學生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學生熟悉通項公式對學生進行基本技能訓練。

　　五.歸納小結(jié)提煉精華

　　(由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式.

　　強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

　　2.等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一

　　六.課后作業(yè)運用鞏固

　　必做題：課本P284習題A組第3，4，5題

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