高中橢圓的教案(優(yōu)秀)
作為一名教師，時常需要編寫教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編整理的高中橢圓的教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
教學目標：
(1)通過對橢圓標準方程的討論，使學生掌握橢圓的幾何性質，并正確地畫出它的圖形；領會每一個幾何性質的內涵，并學會運用它們解決一些簡單問題。
�。�2）培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運用數(shù)形結合思想解決實際問題的能力。
教學重點：橢圓的簡單幾何性質及其探究過程。
教學難點：利用曲線方程研究曲線幾何性質的基本方法和離心率是用來刻畫橢的扁平程度的給出過程
教學過程：
一、復習引入：
1、橢圓定義：在平面內，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡
2、標準方程：，（）
二、新課講解：
1、范圍：
由標準方程知，橢圓上點的坐標滿足不等式，∴，∴，說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里、
2、對稱性：
在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點在曲線上時，點也在曲線上，所以曲線關于軸對稱，同理，以代替方程不變，則曲線關于軸對稱。若同時以代替，代替方程也不變，則曲線關于原點對稱、
所以，橢圓關于軸、軸和原點對稱、這時，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心、
3、頂點：
確定曲線在坐標系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點坐標、
在橢圓的標準方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個交點。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個交點、
所以，橢圓與坐標軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的頂點、
同時，線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為和，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長、
由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點到焦點的距離為；在中，且，即、
4、離心率：
橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率、
∵，∴，且越接近，就越接近，從而就越小，對應的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時橢圓越接近于圓。
當且僅當時，兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為、
5、填寫下列表格：
方程
圖像
a、b、c
焦點
范圍
對稱性橢圓關于y軸、x軸和原點都對稱
頂點
長、短軸長長軸：A1A2長軸長短軸：B1B2短軸長
離心率
例1、求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標、
解：把已知方程化為標準方程，∴，∴橢圓長軸和短軸長分別為和，離心率，焦點坐標，頂點，、
例2、過適合下列條件的橢圓的標準方程：
�。�1）經過點、；
（2）長軸長等于，離心率等于、
解：（1）由題意，又∵長軸在軸上，所以，橢圓的標準方程為、
�。�2）由已知，∴，∴，所以，橢圓的標準方程為或、
例3、如圖，設與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡方程、
分析：若設點，則，到直線：的距離，則容易得點的軌跡方程、
作業(yè)：P47第4、5題
§2、1、2橢圓的簡單幾何性質2
§2、1、2橢圓的簡單幾何性質2
【學情分析】：
學生對于解析幾何部分“利用方程來解決曲線公共點的問題”有一定的認識，對橢圓的性質比較熟悉的情況下，進一步提高學生的運算水平。
【三維目標】：
1、知識與技能：
�、龠M一步掌握“利用方程組求解來解決曲線公共點”的方法、步驟。
②理解求公共點的過程中△對于公共點的個數(shù)的影響。
�、圻M一步提高學生的運算能力，培養(yǎng)學生的總結能力。
2、過程與方法：
通過學生研究直線與橢圓的交點問題，掌握“數(shù)形結合”的方法。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過“數(shù)形結合法”的學習，培養(yǎng)學生辨證看待問題。
【教學重點】：
知識與技能③
【教學難點】：
知識與技能①②
【課前準備】：
課件
【教學過程設計】：
教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖
一、復習、引入
1、在平面直角坐標系中，求出直線與的交點坐標。（3，2）
2、引入。在平面直角坐標系中，兩條曲線的公共點問題，可以轉化為解方程組問題。今天，我們就重點學習直線與橢圓的公共點問題。1、通過練習由學生回味解析幾何中解決問題的方法。為引入做鋪墊。
二、例題、練習
1、請畫出一個橢圓和一條直線，你能否講出直線與橢圓有哪幾種位置關系？（沒有公共點——相離；有且只有一個公共點——相切；有兩個公共點——相交）
例1、已知橢圓
�。�1）判斷直線與橢圓是否有公共點，若有公共點，請求出公共點的坐標。
�。�2）判斷與橢圓是否有公共點，若有公共點，請求出公共點的坐標。
（3）判斷與橢圓是否有公共點，若有公共點，請求出公共點的坐標。
分析：聯(lián)立橢圓與直線的方程，組成方程組，若方程組有解，則有公共點，方程組的解就是公共點的坐標。注意體會在解方程組過程中，解的個數(shù)怎樣判斷？
1、通過圖形，先讓學生對直線與橢圓的位置關系有一個直觀上的認識。
2、通過例題的三種情況，使學生在求公共點的坐標過程里，體會求解過程的相同之處、不同之處。
3、盡可能地讓學生自己發(fā)現(xiàn)在求解過程當中△的用法。
三、小節(jié)
本節(jié)課主要學習了直線與橢圓的三種位置關系：
1、相交2、相切3、相離
解析幾何中，求直線與橢圓的公共點問題，可以轉化為求解方程組的問題。若只是判斷有沒有公共點，有多少個公共點，可以不求出公共點的坐標，通過△來判斷。
一般情況下，△0，有兩個公共點；
△=0，有且只有一個公共點；
△0，沒有公共點；盡可能地引導學生，由學生總結出規(guī)律來。
四、作業(yè)書本P428
五、補充訓練1求直線與橢圓的焦點坐標。（答略）
2、經過橢圓+=1的右焦點做傾斜角為135°的直線，與橢圓相交于A，B兩點，則=
3、直線l過點M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點，若AB的中點為M，試求直線l的方程（）
4、斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為(B)
A、2B、
C、D、
5、已知(4，2)是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點，則l的方程是_____
6、，為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點P、Q，且，求橢圓的離心率。
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