高中橢圓的教案

時(shí)間：2024-11-15 07:47:19 教案

高中橢圓的教案

　　作為一名老師，時(shí)常需要編寫教案，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？以下是小編收集整理的高中橢圓的教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高中橢圓的教案

高中橢圓的教案1

　　設(shè)計(jì)說明：

　　橢圓、雙曲線、拋物線都是平面內(nèi)符合某種條件的點(diǎn)的軌跡，如果用綜合法來研究它們，是很困難的，而用坐標(biāo)法就方便很多。學(xué)生對解析幾何有一定的基礎(chǔ)，已具有一定的觀察、分析問題、解決問題的能力。他們思維活躍，樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗(yàn)型，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、分析問題、解決問題的能力、邏輯推理能力、思維能力都比較弱，所以在設(shè)計(jì)課的時(shí)候往往要降低起點(diǎn)，多作鋪墊，掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙，保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。本人以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、歸納猜想、推理驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破難點(diǎn)，自主完成問題，使學(xué)生通過各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。

　　教材分析：

　　推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用，為學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。對橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的掌握好壞，不光會(huì)影響對它本身的性質(zhì)的掌握，而且直接影響對雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)效果，可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位本節(jié)課研究的是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立及其簡單運(yùn)用，涉及的數(shù)學(xué)方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗(yàn)證等。

　　教學(xué)方法：

　　本課采用循序漸進(jìn)、逐層推進(jìn)、自主探究法，即“創(chuàng)設(shè)問題——啟發(fā)討論——探索結(jié)果”及“直接觀察——?dú)w納抽象——總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生自覺主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題，以學(xué)生為主體，注重“引、思、探、練”的結(jié)合，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。使用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)動(dòng)感和直觀性，降底學(xué)生學(xué)習(xí)難度、增加課堂容量、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。大容量信息的呈現(xiàn)和生動(dòng)形象的演示（尤其是動(dòng)畫效果）對激活學(xué)生思維、加深概念理解有積極作用。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　（2）會(huì)根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　橢圓是通過描述橢圓形成過程進(jìn)行定義的，作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，成為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系（數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)）并未真正有所感受，而求橢圓的方程的過程是對求軌跡方程的步驟和方法的鞏固和加深，所以推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程成為了本堂課的教學(xué)難點(diǎn)。

　　教學(xué)用具：

　　教師制作課件（一個(gè)PowerPoint課件，一個(gè)幾何畫板課件），準(zhǔn)備畫橢圓工具（包括一塊木板、兩顆圖釘、一根細(xì)繩，一張白紙）。

　　教學(xué)過程：

　　1、引入新課

　　先讓學(xué)生閱讀引言及課本內(nèi)容，然后師生共同畫圖體驗(yàn)：請學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的.硬紙板、細(xì)繩、鉛筆，自己動(dòng)手畫橢圓，然后教師用多媒體演示畫橢圓的過程、

　　2、橢圓的定義

　　（1）教師提出問題

　�、僭谏厦娴淖鲌D過程中，哪些量是不變的，哪些量是變化的？

　�、谲壽E上的點(diǎn)滿足什么條件？

　�。�2）學(xué)生概括橢圓的定義，教師點(diǎn)評

　�。ò鍟E圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓，即（2a）、這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距、（關(guān)鍵詞語“和”、“常數(shù)”、“大于”用彩色粉筆突出、）

　　說明：2a時(shí)軌跡為橢圓；2a=時(shí)軌跡為線段；2a時(shí)軌跡不存在、

　　練習(xí)：已知（—1，0），（1，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足：

　　（1）|M|+|M|=4，則M點(diǎn)的軌跡為_______

　　（2）|M|+|M|=2，則M點(diǎn)的軌跡為_______

　�。�3）|M|+|M|=1，則M點(diǎn)的軌跡為_______

　　思考：若|M|+|M|=2a，則M點(diǎn)的軌跡如何？

　　3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　�。�1）復(fù)習(xí)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

　　（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求

　　確定建系方案，列出代數(shù)方程。先讓學(xué)生各自在練習(xí)本上自行化簡，在此過程中，教師一邊巡視，一邊給予指導(dǎo)和提示（先移項(xiàng)再平方），然后選出1—2位學(xué)生的推導(dǎo)過程利用實(shí)物投影儀展示出來，并請學(xué)生本人作簡要陳述、

　　4、應(yīng)用舉例，鞏固新知

　　例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；

　�。�2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，并且經(jīng)過點(diǎn)；

　　（3）a=3b，且過P（3，0）

　　分析：解決問題的關(guān)鍵是求出，并確定焦點(diǎn)的位置。

　　點(diǎn)評：待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，需根據(jù)題意設(shè)出橢圓方程，再由已知條件求待定的系數(shù)。

　　注意：當(dāng)焦點(diǎn)位置不能確定時(shí)，應(yīng)分類討論。

　　例2、橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_______

　　A、5

　　B、6

　　C、4

　　D、10

　　5、課堂練習(xí)：

　　課本106頁1題、2題、3題

　　6、歸納小結(jié)：

　�。�1）橢圓的定義：（2a）

　�。�2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上：；

　　焦點(diǎn)在軸上：、

　�。ń裹c(diǎn)的位置看，的分母大小來確定）

　�。�3）xxxx之間的關(guān)系：xxxx；

　　7、課后作業(yè)，鞏固提高

　�。�1）基礎(chǔ)題：課本106頁習(xí)題8、1的1題、2題、3題、4題

　�。�2）提高題：已知橢圓的左焦點(diǎn)為，AB為過的弦，求的周長。

　　8、板書設(shè)計(jì)

　　略

高中橢圓的教案2

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、能根據(jù)拋物線的定義建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　2、會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程；

　　3、會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　一、預(yù)習(xí)檢查

　　1、完成下表:

　　標(biāo)準(zhǔn)方程

　　圖形

　　焦點(diǎn)坐標(biāo)

　　準(zhǔn)線方程

　　開口方向

　　2、求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

　　3、求經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、

　　二、問題探究

　　探究1：回顧拋物線的定義，依據(jù)定義，如何建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？

　　探究2：方程是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎?試將其與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程辨析比較、

　　例1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線上，求拋物線的方程.

　　例2、已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),到焦點(diǎn)的距離是5,求的值及拋物線的`標(biāo)準(zhǔn)方程,準(zhǔn)線方程.

　　例3、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為軸，它與圓相交,公共弦的長為.求該拋物線的方程,并寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程.

　　三、思維訓(xùn)練

　　1、在平面直角坐標(biāo)系中,若拋物線上的點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為6,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、

　　2、拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是、

　　3、設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),為該拋物線上三點(diǎn),若,則=、

　　4、若拋物線上兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和為5,則線段的中點(diǎn)到軸的距離是、

　　5、（理）已知拋物線，有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，斜邊長為，一直角邊所在直線方程是，求此拋物線的方程。

　　四、課后鞏固

　　1、拋物線的準(zhǔn)線方程是、

　　2、拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,則點(diǎn)到軸的距離為、

　　3、已知拋物線,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,則、

　　4、經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、

　　5、頂點(diǎn)在原點(diǎn),以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是、

　　6、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),以軸為對稱軸,過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線被拋物線所截得的弦長為8,求拋物線的方程、

　　7、若拋物線上有一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為，它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　高中數(shù)學(xué)選修1-12.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）學(xué)案(蘇教版)

　　年級高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1

　　總課題2.3雙曲線總課時(shí)第課時(shí)

　　分課題2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）分課時(shí)第2課時(shí)

　　主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間

　　預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第37--39頁，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。

　　(理)閱讀選修2-1第39--41頁，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能初步應(yīng)用；

　　2、使學(xué)生初步會(huì)按特定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　一、預(yù)習(xí)檢查

　　1.焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，0）、（6，0），且經(jīng)過點(diǎn)（-5，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、

　　2.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的值為、

　　3.橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是、

　　4.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線過點(diǎn)，且與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、

　　二、問題探究

　　例1、已知兩地相距800m，一炮彈在某處爆炸，在處聽到爆炸聲的時(shí)間比在處晚2s，設(shè)聲速為340m／s、(1)爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？(2)求這條曲線的方程、

　　例2、根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　（1），經(jīng)過點(diǎn)（－5，2），焦點(diǎn)在軸上；

　�。�2）與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)、

　　例3、(理)已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，求雙曲線方程.

　　三、思維訓(xùn)練

　　1、已知是雙曲線的焦點(diǎn)，是過焦點(diǎn)的弦，且的傾斜角為600，那么的值為、

　　2、已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為分別為，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，則的面積是、

　　3、判斷方程所表示的曲線。

　　4、已知的底邊長為12，且底邊固定，頂點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，使，求點(diǎn)的軌跡

　　四、知識鞏固

　　1、若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是、

　　2、設(shè)是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上,且,則點(diǎn)到軸的距離為、

　　3、為雙曲線上一點(diǎn)，若是一個(gè)焦點(diǎn)，以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系是、

　　4、求與圓及都外切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程、

　　5、已知定點(diǎn)且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是、

　　6、(理)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作軸的垂線，求垂線與雙曲線的交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離。

高中橢圓的教案3

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能初步應(yīng)用；

　　2、通過對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，提高求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的能力；

　　3、初步會(huì)按特定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　一、預(yù)習(xí)檢查

　　判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出的值

　　①②

　�、邰�

　　二、問題探究

　　探究1：如果把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡發(fā)生什么變化？

　　探究2：如何建立直角坐標(biāo)系求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程？

　　例1、已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線上一點(diǎn)到的距離之差的絕對值等于8，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程

　　例2、已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線、求的取值范圍、

　　例3、(理)已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且，求雙曲線方程。

　　三、思維訓(xùn)練

　　1、焦點(diǎn)分別是、，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是、

　　2、證明：橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同

　　3、若方程表示焦點(diǎn)在軸上的.雙曲線，則角所在象限是、

　　4、設(shè)雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為15，則P點(diǎn)到的距離是、

　　四、知識鞏固

　　1、若方程表示雙曲線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為、

　　2、已知雙曲線的方程為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，線段經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)，為另一焦點(diǎn)，則的周長為、

　　3、雙曲線上點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為6，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為、

　　4、已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上任一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從某一焦點(diǎn)引的平分線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡是、

　　5、設(shè)雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程.

　　6、(理)已知雙曲線，焦點(diǎn)為,是雙曲線上的一點(diǎn)，且,試求的面積.

高中橢圓的教案4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(1)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形；領(lǐng)會(huì)每一個(gè)幾何性質(zhì)的內(nèi)涵，并學(xué)會(huì)運(yùn)用它們解決一些簡單問題。

　�。�2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率是用來刻畫橢的扁平程度的給出過程

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1、橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長（定長大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡

　　2、標(biāo)準(zhǔn)方程：，（）

　　二、新課講解：

　　1、范圍：

　　由標(biāo)準(zhǔn)方程知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式，∴，∴，說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里、

　　2、對稱性：

　　在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點(diǎn)在曲線上時(shí)，點(diǎn)也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對稱，同理，以代替方程不變，則曲線關(guān)于軸對稱。若同時(shí)以代替，代替方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱、

　　所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對稱、這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心、

　　3、頂點(diǎn)：

　　確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、

　　在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)、

　　所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)、

　　同時(shí)，線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為和，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長、

　　由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；在中，且，即、

　　4、離心率：

　　橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率、

　　∵，∴，且越接近，就越接近，從而就越小，對應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時(shí)橢圓越接近于圓。

　　當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為、

　　5、填寫下列表格：

　　方程

　　圖像

　　a、b、c

　　焦點(diǎn)

　　范圍

　　對稱性橢圓關(guān)于y軸、x軸和原點(diǎn)都對稱

　　頂點(diǎn)

　　長、短軸長長軸：A1A2長軸長短軸：B1B2短軸長

　　離心率

　　例1、求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)、

　　解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，∴，∴橢圓長軸和短軸長分別為和，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)，、

　　例2、過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　（1）經(jīng)過點(diǎn)、；

　�。�2）長軸長等于，離心率等于、

　　解：（1）由題意，又∵長軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為、

　　（2）由已知，∴，∴，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或、

　　例3、如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程、

　　分析：若設(shè)點(diǎn)，則，到直線：的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程、

　　作業(yè)：P47第4、5題

　　§2、1、2橢圓的簡單幾何性質(zhì)2

　　【學(xué)情分析】：

　　學(xué)生對于解析幾何部分“利用方程來解決曲線公共點(diǎn)的問題”有一定的認(rèn)識，對橢圓的性質(zhì)比較熟悉的情況下，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算水平。

　　【三維目標(biāo)】：

　　1、知識與技能：

　�、龠M(jìn)一步掌握“利用方程組求解來解決曲線公共點(diǎn)”的方法、步驟。

　�、诶斫馇蠊颤c(diǎn)的過程中△對于公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的影響。

　�、圻M(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力。

　　2、過程與方法：

　　通過學(xué)生研究直線與橢圓的交點(diǎn)問題，掌握“數(shù)形結(jié)合”的`方法。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　通過“數(shù)形結(jié)合法”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生辨證看待問題。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】：

　　知識與技能③

　　【教學(xué)難點(diǎn)】：

　　知識與技能①②

　　【課前準(zhǔn)備】：

　　課件

　　【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：

　　教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

　　一、復(fù)習(xí)、引入

　　1、在平面直角坐標(biāo)系中，求出直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)。（3，2）

　　2、引入。在平面直角坐標(biāo)系中，兩條曲線的公共點(diǎn)問題，可以轉(zhuǎn)化為解方程組問題。今天，我們就重點(diǎn)學(xué)習(xí)直線與橢圓的公共點(diǎn)問題。1、通過練習(xí)由學(xué)生回味解析幾何中解決問題的方法。為引入做鋪墊。

　　二、例題、練習(xí)

　　1、請畫出一個(gè)橢圓和一條直線，你能否講出直線與橢圓有哪幾種位置關(guān)系？（沒有公共點(diǎn)——相離；有且只有一個(gè)公共點(diǎn)——相切；有兩個(gè)公共點(diǎn)——相交）

　　例1、已知橢圓

　�。�1）判斷直線與橢圓是否有公共點(diǎn)，若有公共點(diǎn)，請求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　（2）判斷與橢圓是否有公共點(diǎn)，若有公共點(diǎn)，請求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。

　�。�3）判斷與橢圓是否有公共點(diǎn)，若有公共點(diǎn)，請求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　分析：聯(lián)立橢圓與直線的方程，組成方程組，若方程組有解，則有公共點(diǎn)，方程組的解就是公共點(diǎn)的坐標(biāo)。注意體會(huì)在解方程組過程中，解的個(gè)數(shù)怎樣判斷？

　　1、通過圖形，先讓學(xué)生對直線與橢圓的位置關(guān)系有一個(gè)直觀上的認(rèn)識。

　　2、通過例題的三種情況，使學(xué)生在求公共點(diǎn)的坐標(biāo)過程里，體會(huì)求解過程的相同之處、不同之處。

　　3、盡可能地讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)在求解過程當(dāng)中△的用法。

　　三、小節(jié)

　　本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了直線與橢圓的三種位置關(guān)系：

　　1、相交2、相切3、相離

　　解析幾何中，求直線與橢圓的公共點(diǎn)問題，可以轉(zhuǎn)化為求解方程組的問題。若只是判斷有沒有公共點(diǎn)，有多少個(gè)公共點(diǎn)，可以不求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)，通過△來判斷。

　　一般情況下，△0，有兩個(gè)公共點(diǎn)；

　　△=0，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

　　△0，沒有公共點(diǎn)；盡可能地引導(dǎo)學(xué)生，由學(xué)生總結(jié)出規(guī)律來。

　　四、作業(yè)書本P428

　　五、補(bǔ)充訓(xùn)練1求直線與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。（答略）

　　2、經(jīng)過橢圓+=1的右焦點(diǎn)做傾斜角為135°的直線，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則=

　　3、直線l過點(diǎn)M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為M，試求直線l的方程（）

　　4、斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為(B)

　　A、2B、

　　C、D、

　　5、已知(4，2)是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是_____

　　6、，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)P、Q，且，求橢圓的離心率。

高中橢圓的教案5

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、理解橢圓的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念、

　　2、熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)所給的條件畫出橢圓的草圖并確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、

　　3、能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程、

　　一、問題探究

　　探究1:手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端

　　固定在畫圖板上的兩點(diǎn)，當(dāng)繩長大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆

　　把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫出一個(gè)橢圓在這

　　個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，什么是不變的？

　　探究2:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是如何推導(dǎo)而得到的、

　　探究3:在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小反映了焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，并且之間的關(guān)系是、

　　例1、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；

　　(2)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，－2）和（0,2）且過（,）

　　例2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　(1)焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過點(diǎn)(2，0)和點(diǎn)(0，1).

　　(2)焦點(diǎn)在軸上，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.

　　例3、已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)（，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　二、思維訓(xùn)練

　　1.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-3，0)，(3，0)，橢圓經(jīng)過點(diǎn)(-5，0).則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為、

　　2、橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是、

　　3、已知兩點(diǎn)在橢圓上，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過，若的內(nèi)切圓半徑為1，則△的面積為、

　　4.已知兩個(gè)圓和圓，則與圓外切且與圓內(nèi)切的動(dòng)圓的圓心軌跡方程是、

　　三、當(dāng)堂檢測

　　1、判斷下列方程是否表示橢圓，若是，求出的值

　�、�；②；③；④、

　　2、橢圓的焦距是，焦點(diǎn)坐標(biāo)為、

　　3、動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離的和是10，則動(dòng)點(diǎn)所產(chǎn)生的曲線方程為、

　　4、橢圓左右焦點(diǎn)分別為，若為過左焦點(diǎn)的弦，則的周長為、

　　四、課后鞏固

　　1、方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是、

　　2、橢圓的方程為，焦點(diǎn)在軸上，則其焦距為（含的式子）、

　　3、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k等于、

　　4、橢圓對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)邊長為正三角形，求這個(gè)橢圓方程.

　　5、點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是其焦點(diǎn)，若，求面積、

　　6、(理)已知定圓，動(dòng)圓和已知圓內(nèi)切且過點(diǎn)P(-3，0)，求圓心M所產(chǎn)生軌跡的方程

　　延伸閱讀

　　高中數(shù)學(xué)選修1-12.1.2橢圓的幾何性質(zhì)（1）學(xué)案（蘇教版）

　　年級高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1

　　總課題2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)總課時(shí)第課時(shí)

　　分課題2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)(1)分課時(shí)第1課時(shí)

　　主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間

　　預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第31--34頁，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。

　　(理)閱讀選修2-1第33--36頁，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟練掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點(diǎn)、長軸、短軸等簡單幾何性質(zhì)

　　2、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義，以及的相互關(guān)系

　　3、感受如何運(yùn)用方程研究曲線的幾何性質(zhì)、

　　一、預(yù)習(xí)檢查

　　1、橢圓的長軸的端點(diǎn)坐標(biāo)為、

　　2、橢圓的長軸長與短軸長之比為2：1，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為、

　　3、已知橢圓，若直線過橢圓的

　　左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為、

　　二、問題探究

　　探究1:“范圍”是方程中變量的取值范圍，是曲線所在的位置的'范圍。

　　橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的取值范圍是什么？其圖形位置是怎樣的？

　　探究2:標(biāo)準(zhǔn)形式的方程所表示的橢圓，其對稱性是怎樣的？能否借助標(biāo)準(zhǔn)方程用代數(shù)方法推導(dǎo)？

　　探究3:橢圓的頂點(diǎn)是怎樣的點(diǎn)？橢圓的長軸與短軸是怎樣定義的？長軸長、短軸長各是多少？的幾何意義各是什么？?

　　例1、求橢圓的長軸和短軸的長、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出這個(gè)橢圓、

　　例2.求符合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在x軸上）：

　�。�1）焦點(diǎn)與長軸較接近的端點(diǎn)的距離為，焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直、

　�。�2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程、

　　例3、1998年12月19日，太原衛(wèi)星發(fā)射中心為摩托羅拉公司（美國）發(fā)射了“銥星”系統(tǒng)通信衛(wèi)星，衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是橢圓，是其焦點(diǎn)，地球中心為焦點(diǎn)，設(shè)地球半徑為，已知橢圓軌道的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）距地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面，并且、、在同一直線上，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程、

　　三、思維訓(xùn)練

　　1、根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形

　�、�、②、

　　2、在下列方程所表示的曲線中，關(guān)于軸、軸都對稱的是()

　　A、B、

　　C、D、

　　3、當(dāng)取區(qū)間中的不同的值時(shí)，方程所表示的曲線是一組具有

　　相同的橢圓、

　　四、知識鞏固

　　1、求出下列橢圓的長軸長、短軸長、定點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)：

　�。�1）；（2）；（3）；（4）.

　　2、橢圓的內(nèi)接正方形的面積為、