拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

時(shí)間：2022-01-23 15:17:02 教案我要投稿

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　　作為一名人民教師，時(shí)常需要編寫(xiě)教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。教案要怎么寫(xiě)呢？以下是小編整理的拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案，希望能夠幫助到大家。

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)目標(biāo)：1、掌握拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　2、能根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫(xiě)出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

　　能力目標(biāo)：能根據(jù)簡(jiǎn)單的已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　情感目標(biāo)：能根據(jù)老師的引導(dǎo)積極探索問(wèn)題的規(guī)律。

　　教學(xué)重點(diǎn)：分清拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：利用拋物線的定義探索解決一些新問(wèn)題。

　　教學(xué)方法及手段：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、課程引入

　　1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？

　　2、與兩條相交直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？

　　問(wèn)：與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？(學(xué)生探索)

　　教師flash課件演示（解釋原理）

　　二、新課解析

　　1、定義：（板書(shū)課題）

　　平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。直線L叫拋物線的準(zhǔn)線

　　生活中的拋物線有哪些？太陽(yáng)灶，拋射物體的運(yùn)行軌道，二次函數(shù)的圖象等。

　　但在二次函數(shù)中研究的拋物線，它的對(duì)稱軸是平行于y軸、開(kāi)口向上或開(kāi)口向下兩種情形．如果拋物線的對(duì)稱軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來(lái)研究了．今天，我們突破函數(shù)研究中這個(gè)限制，從更一般意義上來(lái)研究拋物線．

　　2、推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（先復(fù)習(xí)求軌跡方程的方法和步驟；如何建系）

　　如圖所示，建立直角坐標(biāo)系系，設(shè)|KF|=（>0）,那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，

　　設(shè)拋物線上的點(diǎn)M（x,y），則有

　　化簡(jiǎn)方程得

　　3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線方程是說(shuō)明：拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況。這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下

　　圖形

　　方程

　　焦點(diǎn)

　　準(zhǔn)線

　　相同點(diǎn)：(1)拋物線都過(guò)原點(diǎn)；

　　(2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；

　　(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱p是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

　　不同點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)的變量決定焦點(diǎn)在哪條軸上，系數(shù)的”＋”，”－”決定焦點(diǎn)在正半軸還是負(fù)半軸

　　三、例題精講

　　例1：

　　(1)已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;

　�。�2）已知拋物線的方程是y = －6×2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

　�。�3）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，－2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　例2：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－3，2）的'拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　思考題：（選做）

　　M是拋物線y2 = 2px（P＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是?

　　四、課堂練習(xí)

　　1、根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；

　�。�2）準(zhǔn)線方程是x = －

　�。�3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。

　　2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

　　（1）y2 = 20x （2）x2=y （3）x2+8y =0

　�。ㄟx做）

　　3、點(diǎn)M與點(diǎn)F（4,0）的距離比它到直線的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程

　　五、課堂小結(jié)

　　1、拋物線定義

　　2、拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖像；焦點(diǎn)準(zhǔn)線的判定

　　3、求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法（1）定義法；（2）待定系數(shù)法

　　六、作業(yè)布置

　　學(xué)案反面《課后作業(yè)》

　　七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

　　（1）建立坐標(biāo)系是坐標(biāo)法的思想基礎(chǔ)，但不同的建立方式使所得的方程繁簡(jiǎn)不同，布置學(xué)生自己寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程并與課文對(duì)照可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、自學(xué)能力，提高教學(xué)效果，進(jìn)一步明確拋物線上的點(diǎn)的幾何意義

　　（2）猜想是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的一類重要方法，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)推導(dǎo)出的（1）的標(biāo)準(zhǔn)方程猜想其它幾個(gè)結(jié)論，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺(jué)思維—數(shù)學(xué)思維的一種基本形式另外讓學(xué)生推導(dǎo)和猜想出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程所有的四種形式，也比老師直接寫(xiě)出這些方程給學(xué)生帶來(lái)的理解和記憶的效果更好

　�。�3）對(duì)四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程進(jìn)行完整的歸納小結(jié)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比分析全面深刻地理解和掌握它們

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案2

　　一、目標(biāo)

　　1.掌握拋物線的定義、幾何圖形,會(huì)推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　2.能夠利用給定條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　3.通過(guò)“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會(huì)反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。并進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想

　　二、重點(diǎn)

　　拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

　　三、教學(xué)難點(diǎn)

　　拋物線定義的形成過(guò)程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（關(guān)鍵是坐標(biāo)系方案的選擇）

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　（一）復(fù)習(xí)舊知

　　在初中，我們學(xué)習(xí)過(guò)了二次函數(shù) ，知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線

　　例如：（1），（2）的圖象（展示兩個(gè)函數(shù)圖象）：

　　（二）講授新課

　　1.課題引入

　　在實(shí)際生活中，我們也有許多的拋物線模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的薩爾南拱門,它就是用不銹鋼鑄成的拋物線形的建筑物。到底什么樣的曲線才可以稱做是拋物線？它具有怎樣的幾何特征？它的方程是什么呢？

　　這就是我們今天要研究的內(nèi)容.（板書(shū)：課題2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程）

　　2.拋物線的定義

　　信息技術(shù)應(yīng)用（課堂中展示畫(huà)圖過(guò)程）

　　先看一個(gè)實(shí)驗(yàn)：

　　如圖：點(diǎn)F是定點(diǎn)，是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線，H是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作，線段FH的垂直平分線交MH于點(diǎn)M。拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎？（學(xué)生觀察畫(huà)圖過(guò)程，并討論）

　　可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有MH=MF,即點(diǎn)M與定點(diǎn)F和定直線的距離相等。（也可以用幾何畫(huà)板度量MH，MF的值）

　�。ǘx引入）：

　　我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.（板書(shū)）

　　思考？若F在上呢？（學(xué)生思考、討論、畫(huà)圖）

　　此時(shí)退化為過(guò)F點(diǎn)且與直線垂直的一條直線.

　　3.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　從拋物線的定義中我們知道，拋物線上的點(diǎn) 滿足到焦點(diǎn)F的距離與到準(zhǔn)線的距離相等。那么動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程是什么，即拋物線的方程是什么呢？

　　要求拋物線的方程，必須先建立直角坐標(biāo)系.

　　問(wèn)題設(shè)焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為，你認(rèn)為應(yīng)該如何選擇坐標(biāo)系求拋物線的方程？按照你建立直角坐標(biāo)系的方案，求拋物線的方程.

　�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生分組討論，回答，并不斷補(bǔ)充常見(jiàn)的幾種建系方法，叫學(xué)生應(yīng)用投影儀展示計(jì)算結(jié)果）

　　注意：1.標(biāo)準(zhǔn)方程必須出來(lái)，此表格在黑板上板書(shū)。

　　2.若出現(xiàn)比較復(fù)雜建系方案，可以以引入的字母參數(shù)較多為由，先排除計(jì)算

　　3.強(qiáng)調(diào)P的意義。

　　4.教師說(shuō)明曲線方程與方程的曲線：從上述過(guò)程可以看到，拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，即方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在拋物線上。所以這些方程都是拋物線的方程.

　�。ㄟx擇標(biāo)準(zhǔn)方程）

　　師：觀察4（3）個(gè)建系方案及其對(duì)應(yīng)的方程，你認(rèn)為哪種建系方案使方程更簡(jiǎn)單？

　�。▽W(xué)生選擇，說(shuō)明1.對(duì)稱軸 2.焦點(diǎn) 3.方程無(wú)常數(shù)項(xiàng)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)）

　　推導(dǎo)過(guò)程：取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如右圖所示，則有F（ ,0）,l的方程為x=— .

　　設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x,y），由拋物線定義得：

　　化簡(jiǎn)得y2=2px(p＞0)

　　師：我們把方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是。

　　師：在建立橢圓、雙曲線的`標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中，選擇不同的坐標(biāo)系得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)于拋物線，當(dāng)我們選擇如圖三種建立坐標(biāo)系的方法，我們也可以得到不同形式的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　�。▽W(xué)生分前兩排，中間兩排，后面兩排三組分別計(jì)算三種情況，一起填充表格）

　　圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程

　　y2=2px(p＞0)

　�。� ,0）

　　x=—

　　y2=—2px(p＞0)

　�。ā� ,0）

　　x2=2py(p＞0)

　�。�0, ）

　　y=—

　　x2=—2py(p＞0)

　�。�0,— ）