圓周角教案

圓周角教案4篇

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編收集整理的圓周角教案4篇，僅供參考，大家一起來看看吧。

圓周角教案 篇1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）掌握?qǐng)A周角定理的三個(gè)推論，并會(huì)熟練運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；

　�。�2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　圓周角定理的三個(gè)推論的應(yīng)用．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　三個(gè)推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

　　問題1：畫一個(gè)圓，以B、C為弧的端點(diǎn)能畫多少個(gè)圓周角？它們有什么關(guān)系？

　　問題2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G，是否得到=呢？

　　（二）分析、研究、交流、歸納

　　讓學(xué)生分析、研究，并充分交流．

　　注意：①問題解決，只要構(gòu)造圓心角進(jìn)行過渡即可；②若=，則∠C=∠G；但反之不成立．

　　老師組織學(xué)生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等．

　　重視：同弧說明是“同一個(gè)圓”；等弧說明是“在同圓或等圓中”．

　　問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對(duì)的圓周角一定相等嗎？（學(xué)生通過交流獲得知識(shí)）

　　問題3：（1）一個(gè)特殊的圓弧——半圓，它所對(duì)的圓周角是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對(duì)的圓周角是90°，那么這條弧所對(duì)的圓心角是什么樣的角?

　　學(xué)生通過以上兩個(gè)問題的解決，在教師引導(dǎo)下得推論2：

　　推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦直徑．

　　指出：這個(gè)推論是圓中一個(gè)很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握．

　　啟發(fā)學(xué)生根據(jù)推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角是直角三角形．

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．

　�。ㄈ�）應(yīng)用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的'外接圓直徑．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　對(duì)A層同學(xué)，讓學(xué)生自主地分析問題、解決問題，進(jìn)行生生交流，師生交流；其他層次的學(xué)生在教師引導(dǎo)下完成．

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）．

　　解（略）

　　教師引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）此題還有其它證法嗎?（2）比較以上證法的優(yōu)缺點(diǎn)．

　　指出：在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑上的圓周角，以便利用直徑上的圓周角是直角的性質(zhì)．

　　變式練習(xí)1：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠1=∠2．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　變式練習(xí)2：如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構(gòu)造出相似三角形．

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長(zhǎng)．

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，解直角三角形．

　　練習(xí)：教材P96中1、2

　�。ㄋ模┬〗Y(jié)（指導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)）

　　知識(shí)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的三個(gè)推論．這三個(gè)推論各具特色，作用各異，在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛，應(yīng)熟練掌握．

　　能力：在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角或構(gòu)成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握．

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)

　　教材P100．習(xí)題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學(xué)做P102B組3，4題．

　　探究活動(dòng)

　　我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半”，但當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內(nèi)（如圖②稱圓內(nèi)角），它的度數(shù)又和什么有關(guān)呢？請(qǐng)?zhí)骄浚?/p>

　　提示：（1）連結(jié)BC，可得∠E=（的度數(shù)—的度數(shù)）

　　（2）延長(zhǎng)AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數(shù)，

　　∠C=的度數(shù)，

　　∴∠AEC=∠B+∠C=（的度數(shù)+的度數(shù)）．

圓周角教案 篇2

　　教材分析

　　1本節(jié)課是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)圓周角性質(zhì)的探索。

　　2．圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說理、作圖、計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用，在對(duì)圓與其他平面圖形的研究中起著橋梁和紐帶的作用。

　　學(xué)情分析

　　九年級(jí)的學(xué)生雖然已具備一定的說理能力，但邏輯推理能力仍不強(qiáng)，根據(jù)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)不可能“一步到位”，應(yīng)當(dāng)逐步遞進(jìn)、螺旋上升。 在具體的問題情境下，引導(dǎo)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮其主體的積極作用，使學(xué)生在觀察、實(shí)踐、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動(dòng)中充分體驗(yàn)探索的'快樂，發(fā)揮潛能，使知識(shí)和能力得到內(nèi)化，體現(xiàn)“主動(dòng)獲取，落實(shí)雙基，發(fā)展能力”的原則。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（1）知識(shí)目標(biāo)：

　　1、理解圓周角的概念。

　　2、經(jīng)歷探索圓周角與它所對(duì)的弧的關(guān)系的過程，了解并證明圓周角定理及其推論。

　　3、有機(jī)滲透“由特殊到一般”、“分類”、“化歸”等數(shù)學(xué)思想方法。

　�。�2）能力目標(biāo)：

　　引導(dǎo)學(xué)生從形象思維向理性思維過渡，有意識(shí)地強(qiáng)化學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　�。�3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)：

　　1、創(chuàng)設(shè)生活情境激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，營(yíng)造“民主”“和諧”的課堂氛圍，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷獲得成功的體驗(yàn)。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度思考數(shù)學(xué)。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　探索并證明圓周角與它所對(duì)的弧的關(guān)系是本課時(shí)的重點(diǎn)。

　　用分類、化歸思想合情推理驗(yàn)證“圓周角與它所對(duì)的弧的關(guān)系”是本課時(shí)的難點(diǎn)。

圓周角教案 篇3

　　教材依據(jù)

　　圓周角是新課標(biāo)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章第一節(jié)圓的有關(guān)性質(zhì)的重要內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容依據(jù)新人教版九年級(jí)《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《教師教學(xué)用書》及《初中數(shù)學(xué)新教材詳解》。

　　設(shè)計(jì)思想

　　本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓心角的定義、性質(zhì)定理和推論的基礎(chǔ)上，由生活實(shí)例引出圓周角，類比圓心角認(rèn)識(shí)圓周角，類比圓心角的性質(zhì)探究圓周角定理，精選例題及習(xí)題對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行遷移應(yīng)用。

　　在教學(xué)過程中本著“以人為本，讓課堂變?yōu)閷W(xué)堂，把時(shí)間和空間更多地留給學(xué)生”為原則，注重學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，通過讓學(xué)生作圖、度量、分析、猜想、驗(yàn)證得出結(jié)論，教學(xué)過程中充分利用學(xué)生已有的認(rèn)知水平，由淺入深、逐層遞進(jìn)，并能適時(shí)地應(yīng)用直觀教具引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想對(duì)圓周角定理進(jìn)行證明，化解本節(jié)課的難點(diǎn)。這樣學(xué)生易于接受新知識(shí)，也能很快地理解并掌握?qǐng)A周角定理的內(nèi)容，同時(shí)給學(xué)生自主探索留有很大空間，讓學(xué)生在實(shí)踐探究、合作交流活動(dòng)中，親身體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣和成功的喜悅，發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的多種學(xué)習(xí)能力。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識(shí)與技能

　　(1)理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角定理，并運(yùn)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證和計(jì)算。

　　(2)經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。

　　2.過程與方法

　　采用“活動(dòng)與探究”的學(xué)習(xí)方法，由感性到理性、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的思維過程研究新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，并使學(xué)生能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過學(xué)生探索圓周角定理，自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　圓周角的概念、圓周角定理及應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　圓周角定理的探究過程及定理的應(yīng)用。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　學(xué)生：圓規(guī)、量角器、尺子

　　教師：多媒體課件、活動(dòng)教具

　　教學(xué)過程

　　一、 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　大屏幕顯示學(xué)生熟悉的畫面（足球射門游戲）

　　足球場(chǎng)有句順口溜：“沖向球門跑，越近就越好；歪著球門跑，射點(diǎn)要選好。”其中蘊(yùn)藏了一定的數(shù)學(xué)道理，學(xué)習(xí)了本節(jié)課，我們就可以解釋其中的道理。

　　二、實(shí)踐探索,揭示新知

　　（一）圓周角的概念

　　在射門游戲中,球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對(duì)球門AC的張角∠ABC有關(guān).（教師出示圖片，提出問題）

　　圖中∠ABC是圓心角嗎？什么是圓心角？圖中∠ABC有什么特點(diǎn)？

　�。▽W(xué)生通過與圓心角的類比、分析、觀察得出∠ABC的特點(diǎn)，進(jìn)而概括出圓周角的'概念，教師引導(dǎo)并板書）

　　定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

　　概念辨析：

　　判斷下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。（圖略）

　　（通過概念辨析，讓學(xué)生理解圓周角的定義，提高學(xué)生的語言表達(dá)能力，教師強(qiáng)調(diào)知識(shí)要點(diǎn)）

　　強(qiáng)調(diào)：圓周角必須具備的兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都與圓相交.

　　(二)圓周角定理

　　1．提出問題，引發(fā)思考

　　類比圓心角的結(jié)論：同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等。提出本節(jié)課研究的問題：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等嗎？為了搞清這個(gè)問題，我們可以先研究：同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系。

　　2．活動(dòng)與探究

　　畫一個(gè)圓心角,然后再畫同弧所對(duì)的圓周角。你能畫多少個(gè)圓周角? 用量角器量一量這些圓周角及圓心角的度數(shù),你有何發(fā)現(xiàn)呢?

　�。ń處熖岢鰡栴}，學(xué)生作圖、度量、分析、歸納出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。）

　　結(jié)論:（1）同一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)，同弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周角都相等。

　�。�2）同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

　　由上述操作可以看出：同一條弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周角都等于該條弧所對(duì)的圓心角的一半。

　�。▽W(xué)生通過實(shí)踐探究，討論概括出結(jié)論，教師點(diǎn)評(píng)）

　　3．推理與論證

　�。�1）教師演示活動(dòng)教具，一條弧所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)，我們沒有辦法一一論證，提出本節(jié)課研究方法：分類討論法。

　�。ń處熝菔荆�引導(dǎo)學(xué)生觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系，學(xué)生觀察、小組交流，最后得出結(jié)論，教師出示圓心和圓周角的三種位置關(guān)系圖片）

　　（2）分類討論，證明結(jié)論 ① 當(dāng)圓心在圓周角的一條邊上時(shí)，如何證明？（從特殊情況入手，學(xué)生通過觀察、分析、討論，證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，教師鼓勵(lì)學(xué)生看清此數(shù)學(xué)模型。）

　�、诹硗鈨煞N情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？

　　（學(xué)生采取小組合作的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，教師巡視指導(dǎo)，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生，通過添加輔助線，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，學(xué)生寫出證明過程，并討論歸納出結(jié)論，教師做出點(diǎn)評(píng)）

　　結(jié)論：在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該條弧所對(duì)圓心角的一半

　　4.變式拓展，引出重點(diǎn)

　　將上述結(jié)論改為“在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等嗎？

　�。▽W(xué)生思考、推理、討論、總結(jié)出圓周角定理，教師板書）

　　圓周角定理: 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

　　強(qiáng)調(diào)：（1）定理的適用范圍：同圓或等圓（2）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（3）同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半

　�。ń處煆�(qiáng)調(diào)圓周角定理的內(nèi)容，學(xué)生思考、默記、熟悉定理，加深對(duì)定理的理解）

　　三、應(yīng)用練習(xí)，鞏固提高

　　1.范例精析：

　　例：如圖，在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A（圖略）

　�。ü膭�(lì)學(xué)生用多種方法解決問題，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生書寫推力計(jì)算過程，教師補(bǔ)充、點(diǎn)評(píng)、并和學(xué)生一起歸納解法。兩種解法分別應(yīng)用了圓周角定理中的兩個(gè)結(jié)論，進(jìn)一步對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)熟練深化，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生規(guī)范的書寫表達(dá)能力）

　　2．應(yīng)用遷移：

　�。�1）比比看誰算得快：（圖略）

　�。ū拘☆}既可鞏固圓周角定理，又可培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)以適應(yīng)時(shí)代的要求，同時(shí)對(duì)回答問題積極準(zhǔn)確的學(xué)生提出表揚(yáng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

　�。�2）生活中的數(shù)學(xué)

　　如圖.在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已經(jīng)沖到B點(diǎn)，這時(shí)甲是直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好﹙僅從射門角度考慮﹚（圖略）

　�。ㄟx用學(xué)生熟悉的生活材料，讓學(xué)生通過合作交流，討論找出合理的解答方法，通過本小題的練習(xí)，使學(xué)生體味到生活離不開數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)）

　　四、總結(jié)評(píng)價(jià)，感悟收獲

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（學(xué)生歸納總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

　　知識(shí)：（1）圓周角的定義；

　�。�2）圓周角定理。

　　能力：觀察、操作、分析、歸納、表達(dá)等能力．

　　思想方法：分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、

　　五、作業(yè)設(shè)計(jì)，查漏補(bǔ)缺

　　1．課本習(xí)題：P88.1，2，3,P89.5，P124.11

　　2．在⊙O中，圓心角∠AOB=70°,點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的一點(diǎn)，求圓周角∠AOB的度數(shù)。

　　3.生活中的數(shù)學(xué)：監(jiān)控器的監(jiān)控范圍是65度，圓形的博物館內(nèi)需要安裝幾盞才能全方位監(jiān)控？（圖略）

　�。ㄔO(shè)計(jì)課本習(xí)題與課外拓展作業(yè)，不僅可以使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)加以鞏固、提高和查漏補(bǔ)缺，而且讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光和頭腦去觀察和思考世界，達(dá)到學(xué)以致用）

　　教學(xué)反思

　　成功之處：本節(jié)課內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)合理，設(shè)計(jì)精細(xì)。教學(xué)時(shí)能根據(jù)學(xué)生實(shí)際遵循認(rèn)知規(guī)律，由淺入深，循序漸進(jìn)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。能適時(shí)的用教材又不拘泥于教材，挖掘教材的多種功能，在教學(xué)結(jié)構(gòu)的安排上也體現(xiàn)了新課標(biāo)、新理念，重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究、合作交流、主動(dòng)地觀察與思考，各個(gè)環(huán)節(jié)銜接緊密、合理、流暢，教學(xué)效果比較理想。

　　不足之處：學(xué)生不易理解用分類討論思想證明圓周角定理，在后面的教學(xué)中逐步讓學(xué)生了解分類討論思想在解題時(shí)的應(yīng)用。另外學(xué)生語言表達(dá)的準(zhǔn)確性還需不斷加強(qiáng)。

圓周角教案 篇4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�1）理解圓周角的概念,掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用；

　�。�2）繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　�。�3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　圓周角的概念和圓周角定理

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（在教師指導(dǎo)下完成）

　�。ㄒ唬﹫A周角的概念

　　1、復(fù)習(xí)提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.

　�。�2）圓心角的度數(shù)定理是什么？

　　答：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).（如右圖）

　　2、引題圓周角：

　　如果頂點(diǎn)不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的'角∠ACB，它就是圓周角.（如右圖）（演示圖形，提出圓周角的定義）

　　定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由．

　　學(xué)生歸納：一個(gè)角是圓周角的條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交.

　�。ǘ�）圓周角的定理

　　1、提出圓周角的度數(shù)問題

　　問題：圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系？

　　經(jīng)過電腦演示圖形，讓學(xué)生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關(guān)系．引導(dǎo)學(xué)生在建立關(guān)系時(shí)注意弧所對(duì)的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部．

　�。ㄔ诮處熞龑�(dǎo)下完成）

　�。�1）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時(shí)，圓周角是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證明.

　　證明:(圓心在圓周角上)

　　（2）其它情況，圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系：

　　當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)（或在圓周角內(nèi)部時(shí)）引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時(shí)圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　圓周角定理:一條弧所對(duì)的

　　周角等于它所對(duì)圓心角的一半.

　　說明：這個(gè)定理的證明我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的化歸思想.（對(duì)A層學(xué)生滲透完全歸納法）

　�。ㄈ�）定理的應(yīng)用

　　1、例題:如圖OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學(xué)生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過程．

　　說明：①推理要嚴(yán)密；②符號(hào)“”應(yīng)用要嚴(yán)格，教師要講清．

　　2、鞏固練習(xí):

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)？

　�。�2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？

　　說明：一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)多個(gè)，卻這條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有一個(gè)，但一條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有兩個(gè)．

　　（四）總結(jié)

　　知識(shí)：（1）圓周角定義及其兩個(gè)特征；（2）圓周角定理的內(nèi)容．

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想．分類時(shí)應(yīng)作到不重不漏；化歸思想是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡(jiǎn)單問題或已證問題．

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)教材P100中習(xí)題A組6,7,8

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