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《組合圖形的面積及體積》教案

時(shí)間:2022-02-16 08:45:04 教案 我要投稿
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《組合圖形的面積及體積》教案

  作為一位不辭辛勞的人民教師,時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作,教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢?以下是小編收集整理的《組合圖形的面積及體積》教案,僅供參考,大家一起來看看吧。

《組合圖形的面積及體積》教案

《組合圖形的面積及體積》教案1

  課前準(zhǔn)備

  教師準(zhǔn)備PPT課件

  教學(xué)過程

  談話揭題

  1、談話。

  (1)我們學(xué)過哪些平面圖形?你知道它們的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算公式嗎?

  預(yù)設(shè)

  生1:我們學(xué)過三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓和環(huán)形等平面圖形。

  生2:三角形的面積計(jì)算公式是“底×高÷2”。

  ……

  (2)你們學(xué)過哪些立體圖形?你們知道它們的表面積、體積的計(jì)算公式嗎?

  預(yù)設(shè)

  生1:我們學(xué)過長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐。

  生2:長(zhǎng)方體的表面積……

  2、揭題。

  我們?cè)?jīng)學(xué)過的這些圖形,一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形,這節(jié)課我們來復(fù)習(xí)組合圖形、不規(guī)則圖形的相關(guān)知識(shí)。

  回顧與整理

  1、提問:如何求組合圖形、不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)或面積?

  (一般通過“割補(bǔ)”“平移”“旋轉(zhuǎn)”等方法,將它們轉(zhuǎn)化成求基本圖形周長(zhǎng)或面積的和、差等)

  2、提問:如何計(jì)算立體組合圖形的表面積或體積?

  (1)學(xué)生分組討論。

  (2)指名匯報(bào)。(學(xué)生自由回答,合理即可)

  (3)教師小結(jié)。

  在計(jì)算立體組合圖形的表面積時(shí),可以把每個(gè)面的面積進(jìn)行累加,也可以借助視圖來求表面積。

  在計(jì)算立體組合圖形的體積時(shí),有的要把幾個(gè)物體的體積相加來求體積,有的要從一個(gè)物體的體積里減去另一個(gè)物體的體積,這要根據(jù)具體情況而定。

  無論是分割還是添補(bǔ),都是把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形。

  典型例題解析

  1、課件出示典型例題1。

  (1)求陰影部分的面積。(單位:cm)

  分析本題考查學(xué)生求組合圖形面積的'能力。

  因?yàn)殛幱安糠质遣灰?guī)則圖形,所以可以采用陰影部分的面積=長(zhǎng)方形的面積-大三角形的面積-小三角形的面積的方法來求面積。

  解答20×16-12×20÷2-8×16÷2=136(cm2)

  (2)下面是兩個(gè)完全相同的直角三角形,其中一部分重疊在一起,求陰影部分的面積。(單位:cm)

  分析從圖中可以看出,陰影部分是一個(gè)梯形,但梯形的上、下底和高都不知道,所以無法直接求出它的面積。

  觀察圖形可以看出:陰影部分的面積加上三角形EFC的面積等于大三角形DEG的面積,而梯形ABEF的面積加上三角形EFC的面積等于大三角形ABC的面積,且兩個(gè)大三角形的面積相等,所以陰影部分的面積與梯形ABEF的面積相等,只要求出梯形ABEF的面積就可以求出陰影部分的面積。

  解答(8-3+8)×6÷2=39(cm2)

  2、課件出示典型例題2。

  將高都是1m,底面半徑分別是5m、3m和1m的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體,求這個(gè)物體的表面積。

  分析本題考查的是求立體組合圖形表面積的能力。

  如圖,這個(gè)物體由三個(gè)圓柱組成,仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn):向上的露在外面的三個(gè)面的面積之和(兩個(gè)圓環(huán)和一個(gè)圓)正好等于大圓柱一個(gè)底面的面積(或者說相當(dāng)于大圓柱上底面的面積)。

  物體的表面積=大圓柱的表面積+中圓柱的側(cè)面積+小圓柱的側(cè)面積

  解答2×3.14×52+2×3.14×5×1+2×3.14×3×1+2×3.14×1×1

  =157+31.4+18.84+6.28

 。213.52(m2)

《組合圖形的面積及體積》教案2

  課前準(zhǔn)備

  教師準(zhǔn)備 多媒體課件

  教學(xué)過程

  ⊙談話揭題

  1.談話。

  (1)提問:我們學(xué)過哪些平面圖形?你知道它們的周長(zhǎng)和面積公式嗎?

  預(yù)設(shè)

  生1:我們學(xué)過三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓和扇形。

  生2:長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2。

  生3:三角形的面積=底×高÷2。

  ……

  (2)提問:我們學(xué)過哪些立體圖形?你知道它們的表面積和體積公式嗎?

  生1:我們學(xué)過長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐。

  生2:正方體的表面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×6。

  生3:圓柱的體積=底面積×高。

  ……

  2.揭題。

  我們學(xué)過的這些圖形,一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形,這節(jié)課我們將復(fù)習(xí)組合圖形、不規(guī)則圖形的面積及體積的計(jì)算方法。

  ⊙回顧與整理

  1.組合圖形的周長(zhǎng)、面積或體積的計(jì)算方法。

  (1)提問:如何求組合圖形、不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)或面積?

 、傩〗M討論這些圖形的周長(zhǎng)或面積的計(jì)算方法。

 、谛〗Y(jié):一般通過割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法,將它們轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)基本圖形的周長(zhǎng)(或面積)和或差。

  (2)提問:如何求立體組合圖形的表面積或體積?

  ①學(xué)生分組討論。

  ②指名匯報(bào)。(學(xué)生自由回答,合理即可)

  ③小結(jié):在計(jì)算立體組合圖形的表面積時(shí),可以把每個(gè)面的面積進(jìn)行累加,也可以借助視圖來求表面積。

  在計(jì)算立體組合圖形的體積時(shí),一種是要把若干個(gè)立體圖形的體積相加起來求組合圖形的體積,另一種是要從一個(gè)物體的體積里減去若干個(gè)物體的體積,要視具體情況而定。

  無論是分割還是添補(bǔ),都是把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形。

  ⊙典型例題解析

  1.課件出示例1。

  (1)求陰影部分的面積。(單位:cm)

  分析 本題考查的是求組合圖形面積的能力。

  因?yàn)殛幱安糠质遣灰?guī)則圖形,所以可采用“去空求差法”。即陰影部分的面積=長(zhǎng)方形的面積-大三角形的面積-小三角形的面積。

  解答 20×16-12×20÷2-8×16÷2=136(cm2)

  (2)下面是由一部分重疊的兩個(gè)完全相同的直角三角形組合而成的圖形,求陰影部分的面積。(單位:cm)

  分析 從圖中可以看出,陰影部分是一個(gè)梯形,但梯形的上、下底和高都未知,所以無法直接求出它的'面積。

  觀察圖形可以發(fā)現(xiàn),陰影部分的面積加上三角形EFC的面積等于大三角形DEG的面積,而梯形ABEF的面積加上三角形EFC的面積等于大三角形ABC的面積,因?yàn)閮蓚(gè)大三角形的面積相等,所以陰影部分的面積與梯形ABEF的面積相等,只要求出梯形ABEF的面積,就可知道陰影部分的面積。

  解答 (8-3+8)×5÷2=32.5(cm2)

  2.課件出示例2。

  將高都是1 m,底面半徑分別是5 m、3 m和1 m的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體(如右圖),求這個(gè)物體的表面積。

  分析 本題考查的是求組合立體圖形表面積的能力。

  如上圖,這個(gè)物體由三個(gè)圓柱組成,仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn),上面三個(gè)面的面積和恰好等于大圓柱的一個(gè)底面的面積。

  物體的表面積=一個(gè)大圓柱的表面積+中圓柱的側(cè)面積+小圓柱的側(cè)面積。

  解答 2×π×52+2×π×5×1+2×π×3×1+2×π×1×1

  =50π+10π+6π+2π

 。68π

 。213.52(m2)

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