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《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案
作為一位杰出的教職工，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開展。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編精心整理的《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
1知識(shí)與技能：
【1】使學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義。
【2】掌握循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法。
2過程與方法：
經(jīng)歷循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)過程,體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法。
3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望，初步滲透集合思想。
教學(xué)重難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：
理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
2、教學(xué)難點(diǎn)：
用循環(huán)小數(shù)表示除法算式的商。
教學(xué)工具
多媒體設(shè)備
教學(xué)過程
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1、引入
故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚給小和尚講故事，講什么呢?從前有座山……
引出課題——循環(huán)小數(shù)
2、新知探究
(一)創(chuàng)設(shè)情境。
1.課件出示:
(1)學(xué)生描述場景信息，根據(jù)信息，你能列出什么算式呢?400÷75
(2)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，指名板演。引導(dǎo)學(xué)生思考并回答：
�、僮寣W(xué)生通過實(shí)際計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這道題無論除到小數(shù)點(diǎn)后面多少位，都除不盡。通過豎式計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么問題?(除不盡)
�、谶@道題商的小數(shù)部分和余數(shù)有什么規(guī)律和特點(diǎn)?(商的小數(shù)部分不斷的重復(fù)出現(xiàn)3，而余數(shù)重復(fù)不斷的出現(xiàn)25)
�、廴绻覀儾粩嗟爻氯ィ纳淌嵌嗌�?比如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)3。)這樣的除法算出的商應(yīng)該表示為：400÷75=5.333……
總結(jié)特點(diǎn)：
(1)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25。
(2)商的小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)“3”。
(3)永遠(yuǎn)也除不完，商是無限的。
2、先計(jì)算，再說一說這些商的特點(diǎn)。
28÷18= 78.6÷11=
(1)先讓學(xué)生獨(dú)立列豎式計(jì)算。
(2)觀察這道題，有什么相同點(diǎn)?(這兩題的相同點(diǎn)是總也除不盡。)
這兩道題的不同點(diǎn)是什么?(前一道題商中是一個(gè)數(shù)字“5”不斷重復(fù)出現(xiàn)，而后一道題，商中二個(gè)數(shù)字”6 3”在依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。)
觀察總結(jié)引出概念：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。像上面的5.333 ooo和7.14545 ooo都是循環(huán)小數(shù)。
3.自學(xué)內(nèi)容：
一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：
5.333 ooo的'循環(huán)節(jié)是3。
7.14545 ooo的循環(huán)節(jié)是45。
6.9258258 ooo的循環(huán)節(jié)是258。
寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。例如：
5.333 …寫作5.3。
6.9258258…寫作6.9258。
小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如,0.937。
小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如,0.2142857就是一個(gè)無限小數(shù)。
3、學(xué)以致用
(一)基礎(chǔ)練習(xí)
1.判斷下列各數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)?哪些不是?
3.4666… (是) 2.35435 (不是)
1.4555 (不是) 0.24382438… (是)
2.58080 (不是) 0.44222… (是)
8.4747… (是)
2.填空：
64.2454545…
2.1313…
7.87
5.901436…
0.666…
9.3737
有限小數(shù)：7.87, 9.3737
無限小數(shù)：64.2454545…, 2.1313…, 5.901436…, 0.666…
循環(huán)小數(shù)：64.2454545…, 2.1313…0.666…
3.下列小數(shù)的循環(huán)節(jié)是什么?
3.4666… ( 6 )
0.2382438… (2438)
8.4747… ( 47 )
0.44222… ( 2 )
4.用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)。
5.寫出下列循環(huán)小數(shù)的近似值：(保留三位小數(shù))
6.判斷。
(1)一個(gè)小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。( √ )
(2)9.666是循環(huán)小數(shù)。( × )
(3)循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。 ( √ )
(4)3232.32是有限小數(shù)，也是循環(huán)小數(shù)。 ( × )
(二)綜合提升練習(xí)
7.用“四舍五入法”寫出下表中各循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)
8、比較下列小數(shù)的大小
9.如果用A 、B、 C表示不同的三個(gè)數(shù)字，如：A.BBCBBCoooooo可以簡寫成什么數(shù)?這個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分第一百位是什么?
100÷3=33oooooo1
所以這個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分第一百位是B。
課后小結(jié)
一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
小數(shù)部分依次不斷重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
板書
一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
小數(shù)部分依次不斷重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)
1．理解循環(huán)小數(shù)的意義，初步認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù)．
2．通過觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力．
3．向?qū)W生進(jìn)行辯證唯物主義“對立統(tǒng)一”觀點(diǎn)的教育．
教學(xué)重點(diǎn)
理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商．
教學(xué)難點(diǎn)
理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引新
�。ㄒ唬┣笙旅娓鲾�(shù)的近似值（保留兩位小數(shù)）
54。246 7。685 5。354 14。2971
�。ǘ┓纸M計(jì)算下面各題
3。45÷5 10÷3 58。6÷11
討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？
二、學(xué)習(xí)新課
（一）觀察思考：第二道題和第三道題的商有什么特點(diǎn)？想一想，這是為什么？
（第二道題因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)1，所以商就重復(fù)出現(xiàn)3，總也除不盡；第三道題因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8，所以商就重復(fù)出現(xiàn)27，總也除不盡．）
教師把重復(fù)出現(xiàn)的余數(shù)用紅筆圈出．
�。ǘ┍容^異同
思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數(shù)部分的數(shù)位有什么不同？
�。ǖ谝坏李}除得盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的）
教師說明：當(dāng)小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，可以用省略號(hào)表示．
�。ㄈ┙⒏拍�
小數(shù)部分的.位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)．小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)．
�。ㄋ模┭h(huán)小數(shù)
1．像第二道題的商0。3333……，第三道題的商5。32727……就是循環(huán)小數(shù)
2．思考
（1）這兩道題的商有什么特點(diǎn)？
小結(jié)：小數(shù)部分的一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)
�。�2）小數(shù)部分的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別？
小結(jié)：小數(shù)部分從某一位起，數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)
3．概括循環(huán)小數(shù)的意義
一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．
4．加深理解：循環(huán)小數(shù)后邊的省略號(hào)表示什么？（小數(shù)部分的位數(shù)是無限的）
教師說明：循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)
5．簡便寫法：3。33……寫作 ，5。32727……
練習(xí)：判斷下面的數(shù)，哪寫是循環(huán)小數(shù)，為什么？是循環(huán)小數(shù)的用循環(huán)點(diǎn)表示．
0。875 2。7373…… 5。2858585 3。1415926535……
�。ㄎ澹┙虒W(xué)例9
一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
1．列式解答
130÷6＝21。666≈21。67（千克）
答：大約用去21。67千克汽油．
2．強(qiáng)調(diào)：（1）保留兩位小數(shù)，要在千分位上四舍五入；
�。�2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．
三、鞏固概念，強(qiáng)化練習(xí)
（一）下面各小數(shù)
0。3737…… 2。855
5。306306…… 7。6
有限小數(shù)有（ ）
無限小數(shù)有（ ）
循環(huán)小數(shù)有（ ）
（二）判斷
1． （ ）
2． （ ）
3． （ ）
4． 是循環(huán)小數(shù)，也是無限小數(shù)．（ ）
5．所有的循環(huán)小數(shù)都一定是無限小數(shù)．（ ）
�。ㄈ┍容^兩個(gè)數(shù)的大小．
0。33○ ○1。233 ○
四、課后作業(yè)
�。ㄒ唬┯�(jì)算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？
5。7÷9 14。2÷11 5÷8 10÷7
�。ǘ┫旅娴难h(huán)小數(shù)，各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值．
1。29090……（ ） 0。083838……（ ）
0。4444……（ ） 7。275275……（ ）
五、板書設(shè)計(jì)
循環(huán)小數(shù)
一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．
例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
130÷6＝21。666≈21。67（千克）
答：大約用去21。67千克汽油．
《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)第九冊教材P27頁例7和例8
教學(xué)要求：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，理解循環(huán)小數(shù)的意義，了解循環(huán)小數(shù)的簡便計(jì)法。
教學(xué)重點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)
教學(xué)難點(diǎn)：理解循環(huán)小數(shù)的意義
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入并板書課題：循環(huán)小數(shù)
二、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，理解循環(huán)小數(shù)的意義，了解循環(huán)小數(shù)的簡便計(jì)法。
三、呈現(xiàn)自學(xué)指導(dǎo)（1）：
1、認(rèn)真看課本27頁，觀察400÷75的豎式計(jì)算，說說你的`發(fā)現(xiàn)。
2、思考：這個(gè)豎式如果繼續(xù)除下去，會(huì)是怎樣的情況。你怎樣表示出它們的商？
五分鐘后，比一比看誰能做出類似的題目，并能說出自己的發(fā)現(xiàn)。
四、學(xué)生自學(xué)
1、學(xué)生看書，教師巡視，注意幫助學(xué)困生。
2、統(tǒng)計(jì)了解學(xué)生自學(xué)情況。
3、學(xué)情檢測
�。�1）出示檢測題：
計(jì)算后觀察商的特點(diǎn)：
28÷18=78.6÷11=
5.7÷9=20÷3.7=
�。�2）請四名同學(xué)板演，其他同學(xué)自己做，做好后與板演的同學(xué)對比，找出不同。
五、后教
1、更正板演題
評(píng)思路、評(píng)方法、評(píng)步驟、評(píng)結(jié)果、評(píng)規(guī)范
2、討論
�。�1）循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)：
（2）循環(huán)小數(shù)的意義：
3、訓(xùn)練：指出下列哪些是循環(huán)小數(shù)？
1.55…5.314162…
1.53533530.19292…
0.547754…16666
1.5353…0.6333…
5.405405…1.2108108…
六、出示自學(xué)指導(dǎo)（2）：
認(rèn)真看課本28頁的“你知道嗎？”
思考：
1、循環(huán)小數(shù)中，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫什么？
2、數(shù)字上面的小圓點(diǎn)叫什么？
3、像5.3…可以簡寫成多少？
4、7.14545…也可以簡寫成多少？
五分鐘后，看誰說得準(zhǔn)確，寫得漂亮。
七、學(xué)生自學(xué)
1、學(xué)生看書，教師督促學(xué)生專心看書。
2、了解學(xué)習(xí)情況。
3、出示檢測題：
用循環(huán)節(jié)表示出下列循環(huán)小數(shù)：
1.55…=0.19292…=
1.5353…=0.6333…=
5.405405…=1.2108108…=
指名板演，其他同學(xué)仔細(xì)觀察，為評(píng)價(jià)作好準(zhǔn)備。
八、評(píng)價(jià)板演題
看寫得是否準(zhǔn)確規(guī)范，學(xué)生評(píng)，師生評(píng)。
九、小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，學(xué)生質(zhì)疑
十、當(dāng)堂訓(xùn)練：
1、必做題：
計(jì)算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)的簡寫表示商，再保留兩位小數(shù)寫出它們的近似值。
（1）6.64÷3.3（2）2.29÷1.1
�。�3）4÷37（4）38.2÷2.7
2、選做題：
循環(huán)小數(shù)0.48536536……的小數(shù)部分第60位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)呢？
《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案4
【教學(xué)內(nèi)容】
九年制義務(wù)教學(xué)六年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（蘇教版）第九冊第48～49頁。
【教材簡析】
循環(huán)小數(shù)是學(xué)生教難準(zhǔn)確地理解和表述的一個(gè)概念，特別是在表述其意義的一些抽象說法，學(xué)生難以理解。教材通過除法的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，使學(xué)生掌握循環(huán)小數(shù)的特征，理解循環(huán)小數(shù)的意義，在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)，并學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。
【教學(xué)過程】
一、做好鋪墊
1、拍節(jié)奏游戲
師：（板書：︱×××︱這個(gè)節(jié)拍你們能拍出來嗎？
�。▽W(xué)生一起齊拍掌，中斷后提問）
師：你們的節(jié)奏為什么這么整齊呢？
生：我們?nèi)嗤瑢W(xué)都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節(jié)奏拍的。
師：如果老師讓你們按照這樣的節(jié)奏，不斷重復(fù)地一直拍下去，不叫停止，
想一想，你們要拍多少次？
生：要拍很多很多次。
生：要拍無數(shù)次。
師：象這樣拍的次數(shù)是“有限的”還是“無限的”？
生：是無限的。
師：你們剛才拍的次數(shù)呢？
生：：是有限的。
【用游戲的方法導(dǎo)入新課，一是直觀，二是引人入勝，使學(xué)生一下子便進(jìn)入學(xué)習(xí)的境地。另外，已使學(xué)生初步感知“循環(huán)”、“無限”等概念】
2、找規(guī)律，猜圖形。
運(yùn)用抽拉教具，一次出現(xiàn)兩個(gè)圓和一個(gè)三角形的圖形。
�、� 當(dāng)逐個(gè)出現(xiàn)至第七個(gè)圖形，即第三組的第一個(gè)圓圈后，提問：
師：誰能猜到下面一個(gè)是什么圖形嗎？
生：下面一個(gè)圖形是“○”。
師：你是怎樣想出來的'的呢？
生：因?yàn)檫@幅圖形的排列順序是有規(guī)律的，每組都有三個(gè)圖形，前面兩個(gè)是圓，后面一個(gè)是三角，而且是按照這樣的規(guī)律重復(fù)地出項(xiàng)的，所以這個(gè)圖形應(yīng)該是第三組的第二個(gè)圖形，當(dāng)然是“圓形”。
師：×××同學(xué)回答得非常好。
�。ń處熃又菔�，讓學(xué)生猜出圖形）
�、� 出示完第12個(gè)圖形，當(dāng)學(xué)生猜出下面一個(gè)是“圓”時(shí)，出現(xiàn)了“……”。
師：這個(gè)省略號(hào)表示什么意思？
生：表示后面有很多組前面兩個(gè)圓，后面一個(gè)三角，這樣的圖形。
師：對的。也就是說，這幅圖形是依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)這樣的圖形。請同學(xué)們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖象呢？
生：很多組，無數(shù)組。
�。ò鍟阂来尾粩嗟刂貜�(fù)出現(xiàn)、無限）
【采用從直觀到半抽象的方法去認(rèn)識(shí)新的概念，遵循了兒童的認(rèn)知規(guī)律。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生推理性邏輯思維能力�！�
二、進(jìn)行新課
�、� 循環(huán)小數(shù)
1、組織學(xué)生用豎式計(jì)算一道題（出示32÷6），并引導(dǎo)學(xué)生注意觀察商有什么
特點(diǎn)？
生：我發(fā)現(xiàn)這道除法題除不盡，商總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。
師：為什么會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“3”呢？
生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“2”了，所以……。
師：這么說，32÷6的商里有多少個(gè)“3”呢？
生：有無數(shù)個(gè)“3”。
師：既然是有無數(shù)個(gè)，可以怎樣表示呢？
生：我認(rèn)為可以用省略號(hào)表示無數(shù)個(gè)“3”。
（板書：32÷3＝5.33 ……）
2、出示2.7÷11，讓學(xué)生除到商是五位小數(shù)時(shí)停筆。
師：想一想，如果繼續(xù)除下去，商會(huì)怎樣？
生：商里會(huì)依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)“4”和“5”。
師：你是怎么想出來的呢？
生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“5”和“6”，所以商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“4”和“5”。
師：是不是這樣的情況呢？繼續(xù)除除看。
師：誰能說出這道題的商。
生：2.7÷11等于0.24545等等。
師：“等等”用什么符號(hào)表示？能不能不寫省略號(hào)？為什么？
生：不能不寫省略號(hào)。因?yàn)橹挥袑懮鲜÷蕴?hào)，才能表示商后面還有很多45。
師：（出示下面一組題）能說出省略號(hào)表示的意思嗎？
2÷9＝0.222 ……
5÷12＝0.4166 ……
9÷55＝0.16363 ……
【讓學(xué)生在嘗試練習(xí)中認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)數(shù)相除出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)時(shí)商和余數(shù)的規(guī)律。這就重視了讓學(xué)生掌握知識(shí)形成的過程，有利于學(xué)生今后的再學(xué)習(xí)�！�
3、概括。
師：象這些小數(shù)，就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”（板書課題）。誰能說一說什么叫“循環(huán)小數(shù)”？
生：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。
生：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。
生：一個(gè)小數(shù)，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。
【注：畫橫線部分，是教師逐步板書內(nèi)容】
師：你們認(rèn)為哪些同學(xué)說的最好？最請同學(xué)們看看書上寫的與×××同學(xué)剛才說的還有什么不同？
生：書上多了“小數(shù)部分”這幾個(gè)字。
師：書上為什么要強(qiáng)調(diào)從“小數(shù)部分”的某一位起呢？
生：這就是說循環(huán)小數(shù)是從“小數(shù)部分”而不是從整數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不段地重復(fù)出現(xiàn)。
4、判斷。
師：請同學(xué)們判斷下面哪幾個(gè)數(shù)是循環(huán)小數(shù)？為什么？（小黑板出示）
0.999 ……
5.02727 ……
6.416416 ……
3.21212121
3.1415926 ……
0.547745 ……
學(xué)生判斷后，教師組織討論。
�、� 師：3.21212121師循環(huán)小數(shù)嗎？
生：不是。
師：小數(shù)部分的“21”這兩個(gè)數(shù)字不是依次重復(fù)出現(xiàn)三次嗎？為什么不是循環(huán)小數(shù)呢？
生：雖然“21”重復(fù)地出現(xiàn)了三次，但沒有“不斷地”重復(fù)出現(xiàn)，所以它不是循環(huán)小數(shù)，它是有限小數(shù)。
�、� 師：3.1415926 ……是無限小數(shù)嗎？
生：是。
師：是循環(huán)小數(shù)嗎？為什么？
生：因?yàn)樾?shù)部分沒有出現(xiàn)一個(gè)或幾個(gè)相同的數(shù)字，所以……。
�、� 師：在0.547745 ……這個(gè)小數(shù)中，“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字已重復(fù)出現(xiàn)兩次，它是不是循環(huán)小數(shù)呢？為什么？
生：雖然“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字重復(fù)地出現(xiàn)，但沒有依次地重復(fù)出現(xiàn)，所以它也不是循環(huán)小數(shù)。
【結(jié)合實(shí)例，幫助學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的意義，加深學(xué)生認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。這種抽象的文字概念，學(xué)生并不能靠讀幾遍就理解的，要聯(lián)系實(shí)際，逐字逐句地討論它的意義。】
�、� 循環(huán)節(jié)
師：（指板）“5.333 ……”中不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個(gè)？（3）
在“0.24545 ……”中依次不斷出現(xiàn)的數(shù)字是哪幾個(gè)？”（4、5）在循環(huán)小數(shù)中依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有個(gè)名字：我們把它叫做循環(huán)節(jié)。
師：想一想，什么叫做循環(huán)節(jié)呢？請你找出以上判斷題中循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（教師指數(shù)，學(xué)生回答）
�。ó�(dāng)教師指第⑷小題時(shí)）
生：這個(gè)數(shù)的循環(huán)節(jié)是“21”。
師：對嗎？
生：不對，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)不是循環(huán)小數(shù)，所以它沒有循環(huán)節(jié)。
師：對的，循環(huán)節(jié)只有在循環(huán)小數(shù)里才出現(xiàn)，如果不是循環(huán)小數(shù)也就沒有循環(huán)節(jié)。
�、� 循環(huán)小數(shù)的簡便記法
1、講解。
師：循環(huán)小數(shù)一般的寫法是把循環(huán)節(jié)寫出兩邊或者三遍，然后寫上省略號(hào)。
不過這樣寫比較麻煩，簡便寫法是只寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記一個(gè)小圓點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做循環(huán)點(diǎn)。例如：0.245。讀作：零點(diǎn)二四五，四五循環(huán)。
2、練習(xí)。
�、� 寫出 5.33 ……的簡便寫法。
�、� 寫出判斷題中循環(huán)小數(shù)的簡便寫法
�、� 純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)
1、引導(dǎo)
師：比較一下：“3.67”和“3.267”這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的位置有什么不
同？
生：“3.67”的循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分的第一位就開始的；而“3.267”的循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的。
師：這是兩種不同的循環(huán)小數(shù)，我們給它們分別起上名字，請看課本。
《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)
1．理解循環(huán)小數(shù)的意義，初步認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù)．
2．通過觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力．
3．向?qū)W生進(jìn)行辯證唯物主義“對立統(tǒng)一”觀點(diǎn)的教育．
教學(xué)重點(diǎn)
理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商．
教學(xué)難點(diǎn)
理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引新
�。ㄒ唬┣笙旅娓鲾�(shù)的近似值（保留兩位小數(shù)）
54.246 7.685 5.354 14.2971
（二）分組計(jì)算下面各題
3.45÷5 10÷3 58.6÷11
討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？
二、學(xué)習(xí)新課
（一）觀察思考：第二道題和第三道題的商有什么特點(diǎn)？想一想，這是為什么？
�。ǖ诙李}因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)1，所以商就重復(fù)出現(xiàn)3，總也除不盡；第三道題因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8，所以商就重復(fù)出現(xiàn)27，總也除不盡．）
教師把重復(fù)出現(xiàn)的余數(shù)用紅筆圈出．
（二）比較異同
思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數(shù)部分的'數(shù)位有什么不同？
�。ǖ谝坏李}除得盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的）
教師說明：當(dāng)小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，可以用省略號(hào)表示．
（三）建立概念
小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)．小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)．
（四）循環(huán)小數(shù)
1．像第二道題的商0.3333……，第三道題的商5.32727……就是循環(huán)小數(shù)
2．思考
�。�1）這兩道題的商有什么特點(diǎn)？
小結(jié)：小數(shù)部分的一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)
�。�2）小數(shù)部分的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別？
小結(jié)：
1、小數(shù)部分從某一位起，數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)
2、概括循環(huán)小數(shù)的意義
一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．
3、加深理解：循環(huán)小數(shù)后邊的省略號(hào)表示什么？（小數(shù)部分的位數(shù)是無限的）
教師說明：循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)
4、簡便寫法：3.33……寫作 ，5.32727……
練習(xí)：判斷下面的數(shù)，哪寫是循環(huán)小數(shù)，為什么？是循環(huán)小數(shù)的用循環(huán)點(diǎn)表示．
0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……
（五）教學(xué)例9
一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
1．列式解答
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油．
2．強(qiáng)調(diào)：
�。�1）保留兩位小數(shù)，要在千分位上四舍五入；
�。�2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．
三、鞏固概念，強(qiáng)化練習(xí)
（一）下面各小數(shù)
0.3737…… 2.855
5.306306…… 7.6
有限小數(shù)有（ ）
無限小數(shù)有（ ）
循環(huán)小數(shù)有（ ）
（二）判斷
1． （ ）
2． （ ）
3． （ ）
4． 是循環(huán)小數(shù)，也是無限小數(shù)．（ ）
5．所有的循環(huán)小數(shù)都一定是無限小數(shù)．（ ）
（三）比較兩個(gè)數(shù)的大�。�
0.33○ ○1.233 ○
四、課后作業(yè)
（一）計(jì)算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？
5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7
（二）下面的循環(huán)小數(shù)，各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值．
1.29090……（ ） 0.083838……（ ）
0.4444……（ ） 7.275275……（ ）
五、板書設(shè)計(jì)
循環(huán)小數(shù)
一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．
例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油．
《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)內(nèi)容：P30練習(xí)五第3—6題。
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解并循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的概念，掌握它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，并能正確區(qū)分。
2、培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力，使學(xué)生既長知識(shí)，又長智慧。
3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。
教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握相關(guān)概念并建立聯(lián)系。
教學(xué)難點(diǎn)：對循環(huán)小數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。
教學(xué)過程：
一、主動(dòng)回顧，知識(shí)再現(xiàn)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？
二、單項(xiàng)訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)：
1、進(jìn)一步理解循環(huán)小數(shù)的概念。
下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)，如何判斷的？
0.666… 3.27676… 301415926… 40.03666… 100.7878
0.06262… 3.203203… 0.2142857142857… 70.2641
2、上面這些小數(shù)可以分為幾類?哪幾類?這幾類小數(shù)有怎樣的關(guān)系?
有限小數(shù)
小數(shù) 循環(huán)小數(shù)
無限小數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)
三、綜合練習(xí)，運(yùn)用提高：
1、求循環(huán)小數(shù)的近似值：P30第3題
先請學(xué)生說說取近似值的方法，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。
2、P30第6題
先觀察這些小數(shù)的特點(diǎn)，再試一試.
請學(xué)生說出判斷大小的過程，教師適時(shí)評(píng)價(jià)。
方法：把這些簡便記法的循環(huán)小數(shù)還原。
師小結(jié)：先觀察需要還原的小數(shù)位數(shù)，再比較，比較方法與以前比較小數(shù)的大小方法相同。
四、獨(dú)立練習(xí) ：P30第4、5題。
課后小記：
在今天的.課上，我向?qū)W生說明了為什么所有除法算式的商不可能為無限不循環(huán)小數(shù)。因?yàn)橛鄶?shù)必須要比除數(shù)小，所以任何除法算式余數(shù)的可能性是有限的。當(dāng)除的次數(shù)比余數(shù)可能性的個(gè)數(shù)多時(shí)，必定出現(xiàn)與前面余數(shù)相同的現(xiàn)象。我用1除以7來舉例說明，學(xué)生領(lǐng)悟得很快，絕大多數(shù)學(xué)生明白了其中的奧妙。
其次，我還向?qū)W生介紹了無限不循環(huán)小數(shù)即是初中所要學(xué)到的“無理數(shù)”。有學(xué)生（張子釗）問“我們學(xué)不學(xué)無理數(shù)呢？”，我簡單介紹了六年級(jí)即將認(rèn)識(shí)的小學(xué)階段唯一一個(gè)無理數(shù)派。孩子們對無理數(shù)十分感興趣，我又利用課余時(shí)間為他們補(bǔ)充介紹了無理數(shù)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)史。
《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案7
首先出個(gè)問題，假設(shè)給你一個(gè)小數(shù)（無限循環(huán)小數(shù)），你能說出小數(shù)點(diǎn)后第10000位的數(shù)字是幾嗎？10000位？是在開玩笑嗎？數(shù)都要數(shù)好久。其實(shí)用心點(diǎn)的同學(xué)們就已經(jīng)知道了，這個(gè)數(shù)字肯定是有一定的規(guī)律可尋的，不然，真的就是死記硬背的數(shù)學(xué)了。
每天10分鐘頭腦大風(fēng)暴，開發(fā)智力，培養(yǎng)探索能力，讓你成為學(xué)習(xí)小天才。
教案分析：
阿爾法趣味數(shù)學(xué)課程教案是通過對小學(xué)數(shù)學(xué)課本上的知識(shí)點(diǎn)分析和趣味故事相結(jié)合，讓同學(xué)們感知到數(shù)學(xué)其實(shí)還挺有趣的。培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、邏輯思維能力和獨(dú)立解決問題的能力。
教案要求及解讀：
老師通過趣味小故事的形式引導(dǎo)同學(xué)們在游戲中學(xué)習(xí)。
教學(xué)目的：
了解和認(rèn)識(shí)無限循環(huán)小數(shù)的意思及其特點(diǎn)，規(guī)律，學(xué)會(huì)在什么場景下使用循環(huán)小數(shù)；
了解除法中商的小數(shù)部分的特點(diǎn)。
適合年級(jí)：小學(xué)五年級(jí)
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)和循環(huán)點(diǎn)。循環(huán)小數(shù)的意思：
一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。像：5.333…和7.14545…都是循環(huán)小數(shù)。一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)、例如：
5.333…的循環(huán)節(jié)是3。
7.14545…的循環(huán)節(jié)是45。
6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258。
寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。例如：
教學(xué)過程：
老師：同學(xué)們，最近你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步很大呀，我來考你們一道題吧。5÷7等于多少？
學(xué)生：這么簡單呀，約等于0.71
老師：說準(zhǔn)確點(diǎn)！小數(shù)點(diǎn)后第1000位的數(shù)字是幾？
學(xué)生：��！這個(gè)可難住我們了，到底是多少呀，老師給我們講講吧。
老師：這道題的得數(shù)是個(gè)無限循環(huán)小數(shù)：5÷7=0.714285714285......
循環(huán)小數(shù)是有循環(huán)節(jié)的.，循環(huán)節(jié)首尾相接循環(huán)出現(xiàn)。仔細(xì)看"714285"這6個(gè)數(shù)字在不斷循環(huán)。那循環(huán)節(jié)就是它們6個(gè)了！這樣就好算第1000位是多少了。1000÷6=166……4，循環(huán)節(jié)在到第1000位的時(shí)候循環(huán)了166次，并余下4個(gè)數(shù)字，那么從循環(huán)節(jié)開始往后數(shù)第4位就是2。
學(xué)生：哦，也就是小數(shù)點(diǎn)后第1000位的數(shù)字應(yīng)該是2.
老師：那我再問你們，前1000個(gè)數(shù)字的和是多少？
學(xué)生：是4496，哈哈，你考不倒我。這個(gè)得數(shù)是經(jīng)過166次循環(huán)再加上余下的4位數(shù)字得到的。那么這個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的和是7+144+2+8+5-27，那么166 × 27=4482；剩下的4個(gè)數(shù)字之和是7+1+4+2=14，所以前1000個(gè)數(shù)字之和就是4482+14=4496。
思維挑戰(zhàn)：
你學(xué)會(huì)這種方法了嗎？來試試吧：計(jì)算5÷13的商的小數(shù)點(diǎn)后面第1000位的數(shù)字是多少？
提示：解答這道題要注意：一是5÷13的商要算準(zhǔn)確，否則就無法求出第1000位的數(shù)字；二是要找準(zhǔn)商的循環(huán)節(jié)，看清循環(huán)節(jié)有幾個(gè)數(shù)。
教案總結(jié)：
無限循環(huán)小數(shù)是由小數(shù)除法的商產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)無限循環(huán)小數(shù)的前提是要掌握好除法，商和余數(shù)。
課后思考：
計(jì)算5÷13的商的小數(shù)點(diǎn)后面第10000位的數(shù)字是多少？
無限小數(shù)一定比有限小數(shù)大。
無限小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)。
0.66666是循環(huán)小數(shù)。
一個(gè)小數(shù)不是有限小數(shù)，就是無限小數(shù)。
《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)
1．理解和掌握循環(huán)小數(shù)的概念．
2．掌握循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法．
教學(xué)重點(diǎn)
理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念．
教學(xué)難點(diǎn)
理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念．
教學(xué)過程
一、鋪墊孕伏
�。ㄒ唬┛谒�
0.8times;0.5＝ 4times;0.25＝ 1.6＋0.38＝
0.15divide;0.5＝ 1－0.75＝ 0.48＋0.03＝
�。ǘ┯�(jì)算
21divide;3＝ 15divide;3＝ 12divide;3＝ 10divide;3＝
教師提問：通過計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
二、探究新知
（一）教學(xué)例7
例7 10divide;3
1．列豎式計(jì)算
教師提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么？（教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數(shù)1描一遍）
使學(xué)生明確：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)1，所以商就重復(fù)出現(xiàn)3，總也除不盡．
所以10divide;3＝3.33……
�。ǘ┙虒W(xué)例 8
例8 計(jì)算58.6divide;11
1．學(xué)生獨(dú)立計(jì)算
2．因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字3和8，所以商就重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字2和7，
所以58.6divide;11＝5.32727……
3．觀察比較 10divide;3＝3.33…… 58.6divide;11＝5.32727……
教師提問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
（小數(shù)部分有的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)；有一個(gè)數(shù)字、有兩個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)；）
4．一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．
教師板書：循環(huán)小數(shù)．像3.33……和5.32727……是循環(huán)小數(shù)．
5．簡便寫法
3.33……可以寫作 ；
5.32727……可以寫作
6．練習(xí)
把下面各數(shù)中的'循環(huán)小數(shù)用括起來
1.5353…… 0.19292…… 8.4666……
�。ㄈ┙虒W(xué)例9
例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
1．學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算
130divide;6＝21.666……
asymp;21.67（十克）
答：小汽車大約裝21.67千克汽油．
2．集體訂正
重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：保留兩位小數(shù)，只要除到小數(shù)點(diǎn)后第三位即可．
3．練習(xí)
計(jì)算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，再保留兩位小數(shù)寫出它的近似值．
28divide;18 2.29divide;1.1 153divide;7.2
�。ㄋ模┯懻摚簝蓚�(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，會(huì)有幾種情況出現(xiàn)？
1．除到小數(shù)部分的某一位時(shí)，不再有余數(shù)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是有限的．也就是被除數(shù)能夠被除數(shù)除盡．如3divide;2＝1.5．小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)．
2．除到小數(shù)部分后，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也不斷重復(fù)出現(xiàn)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是無限的．如10divide;3＝3.33……，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)．
三、課堂練習(xí)
�。ㄒ唬┯�(jì)算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？
5.7divide;9 14.2divide;11 5divide;8 10divide;7
�。ǘ┫旅娴难h(huán)小數(shù)，各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值．
1.29090…… 0.0183838……
0.4444…… 7.275275……
四、布置作業(yè)
（一）計(jì)算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)表示商，再保留兩位小數(shù)寫出它們的近似值．
9.4divide;6 38.2divide;2.7 204divide;6.6 6.64divide;3.3
�。ǘ┮涣谢疖噺哪暇┑缴虾＿\(yùn)行305千米，用了3.5小時(shí)，平均每小時(shí)行多少千米？（保留兩位小數(shù)）
《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。
2.初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，會(huì)用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，能用簡便方法表示循環(huán)小數(shù)
3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力
4.培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)是循環(huán)小數(shù)的意義。
難點(diǎn)是掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
教學(xué)工具
課件
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，感受循環(huán)
1、故事引入。老和尚和小和尚講故事......
2、學(xué)生舉循環(huán)的生活現(xiàn)象的例子：
你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象?(學(xué)生討論后回答)
(感受循環(huán))像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為“循環(huán)”(板書)。在實(shí)際生活中，也有很多循環(huán)的現(xiàn)象，如一年有四季：春、夏、秋、冬，每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。
師：(概括)這樣的重復(fù)不僅出現(xiàn)在生活中，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想知道嗎?下面我們一起來看這樣一個(gè)問題。
多媒體課件出示P27王鵬賽跑的情景圖。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖意后，列出算式：400÷75
教師：請同學(xué)們用豎式計(jì)算這個(gè)算式，并指名一人板演，教師巡視。
師：像這樣繼續(xù)除下去，能除完嗎?(可能永遠(yuǎn)也除不完。)怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商?這種商有些什么特點(diǎn)?就是這節(jié)課我們要研究的問題，也就是我們要認(rèn)識(shí)的新朋友——循環(huán)小數(shù)。(板書課題：循環(huán)小數(shù))
二、認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)
1、初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。
師：剛才我們在筆算過程中發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式有二個(gè)特點(diǎn)：
�、儆鄶�(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”;
②商的.小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”。為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系?(引導(dǎo)說出：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商就要重復(fù)出現(xiàn);商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。)
如果將400÷75繼續(xù)除下去，猜一猜，商的小數(shù)部分第10位數(shù)字是幾?第100位數(shù)字呢?(學(xué)生回答)
師：那么我們怎樣表示400÷75的商呢?(教師引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號(hào)來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。教師隨著學(xué)生的回答板書：400÷75=5.333…，教師板書后加以說明：寫這樣的商一般要把重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字至少寫兩組再寫省略號(hào)。)
師：我們所說的重復(fù)也叫作循環(huán)，像5.333…這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就叫做循環(huán)小數(shù)。
2、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。
師：下面我們繼續(xù)來研究循環(huán)小數(shù)，請同學(xué)們用豎式計(jì)算：28÷18= 78.6÷11=
(讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視。)
訂正時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生比較5.333…和1.555…，7.14545…
師：你們覺得這三個(gè)循環(huán)小數(shù)有什么不同?(課件出示: 5.333…商的小數(shù)部分從第一位起一個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn); 1.555…商的小數(shù)部分從第一位起一個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn); 7.14545…商的小數(shù)部分從第二位起二個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。)
師提問：你們覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了?(引導(dǎo)學(xué)生說出：只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。因?yàn)橄襁@樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會(huì)跟著循環(huán)。)
師小結(jié)：你們說對了!像5.333…和7.14545…1.555…，這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你們能像這樣寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎?(請大家在1分鐘內(nèi)寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)，看誰寫得又對又多!)
討論：究竟什么樣的數(shù)就叫循環(huán)小數(shù)呢?(讓學(xué)生嘗試歸納什么叫循環(huán)小數(shù)，指名請幾個(gè)學(xué)生說說，然后讓學(xué)生打開課本第28頁看看書上是怎么說的。學(xué)生齊讀概念。學(xué)生讀完概念后，教師在展示臺(tái)上重點(diǎn)解釋“循環(huán)小數(shù)”中的關(guān)鍵詞。)
3、分析比較：判斷下列各數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)，哪些不是。
3.4666…( )2.354354( )1.4555( )
0.24382438…( )0.44222…( )
4、繼續(xù)探索：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是?
3.4666…( )0.24382438…( )0.44222…( )
小結(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
師：請同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本第28頁的“你知道嗎?”，然后回答，你了解到了什么?你能結(jié)合一個(gè)循環(huán)小數(shù)給大家講講嗎?(指名學(xué)生回答，集體交流)
教師結(jié)合具體的循環(huán)小數(shù)強(qiáng)調(diào)循環(huán)節(jié)的簡便寫法：寫循環(huán)數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各寫上一個(gè)圓點(diǎn)。
如：5.333… 寫作：5.3， 讀作：五點(diǎn)三，三循環(huán)
1.555… 寫作：1.5,,讀作：一點(diǎn)五，五循環(huán)
7.14545… 寫作：7.145， 讀作：七點(diǎn)一四五，四五循環(huán)
5、建立有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念
大家想一想，兩數(shù)兩除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況?
請大家計(jì)算：15÷16= 1.5÷7=
結(jié)合學(xué)生的交流，老師引導(dǎo)學(xué)生歸納，像0.9375這樣的小數(shù)，小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù);像5.333…這樣的小數(shù)，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。(讓學(xué)生開火車舉例說說有限小數(shù)和無限小數(shù)，各舉一個(gè))
6、辨一辨：所有的循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)嗎?
三、應(yīng)用知識(shí)，解決問題：
1、寫一寫：根據(jù)循環(huán)小數(shù)的一般寫法，寫出它的簡便寫法;或者根據(jù)它的簡便寫法，寫出它的一般寫法。
7.307= 3.1435= 2.0505 3.143535…=
2、判斷題：
(1)0.7777是循環(huán)小數(shù)。( )
(2)1.3>1.333 ( )
(3)2.07=2.07 ( )
(4)13.243243…可寫作13.24。 ( )
3、比較大小。
四、全課總結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?(教師結(jié)合板書進(jìn)行小結(jié))
五、布置作業(yè)：
1、課堂作業(yè)：練習(xí)五第1、4題。
2、課外作業(yè)：練習(xí)五第2、3、5、6題。
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