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《三角形邊的關系》數學教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，時常要開展教案準備工作，教案有助于順利而有效地開展教學活動。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編精心整理的《三角形邊的關系》數學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《三角形邊的關系》數學教案1
【教學目標】
1.探究三角形三邊的關系，知道三角形任意兩邊的和大于第三邊。
2.根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高用數學知識解決實際問題的能力。
3.提高學生觀察、思考、抽象概括能力和動手操作能力。
4.積極參與探究活動，在活動中獲得成功的體驗，產生學習的興趣。
【教學重點】
讓學生探索三角形三條邊的關系
【教學難點】
引導學生通過自主探究得出“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”的結論。
【教具】
多媒體課件
【教學過程】
一．預習提綱
1、三角形按角分類有哪幾種？
2、按邊分類有哪幾種？
3、三角形任意兩邊的和與第三邊有什么關系？
二．展示交流
（一）創(chuàng)設情境，導入新課
今天，我們給大家介紹一位新朋友——小明，你們看，他正在做什么？（課件演示，課件內容為教材第82頁小明上學圖。）
小明從家到學校有幾條路線呢？
這三條路線中哪條路線離學校最近？為什么？
小組討論、交流、匯報。
同學們都說出了自己的想法，有些同學是結合自己的生活經驗談的，有些同學是用測量的方法量出來的'。大家想一想，在生活中這些路線我們不可能去用尺子一米一米的量出它的長短，這個時候我們應該怎么辦呢？
我們用數學知識看看能不能解決這個問題。請同學們仔細看，從小明家到郵局再到學校的路線近似于一個什么圖形？
走中間的這條路線，走過的路線是三角形的一條邊，走旁邊的路線，走過的路程實際上就是三角形的另外兩條邊的和。根據大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比走第三條邊長。那么，是不是所有三角形的三條邊都有這樣的關系呢？我們來做個實驗。
�。ǘ┬〗M合作，探索新知
實驗1：請同學們從準備的學具中任意拿出三張紙條擺出一個三角形，看看你能發(fā)現什么？學生動手操作、交流。
實驗2：深入探究在什么情況下能組成三角形。
1.動手操作
從紙條中任意拿出三張紙條，看看能不能擺出一個三角形？把能組成三角形和不能組成三角形的情況分別填在實驗表格中。
出示表格：（單位：厘米）
能組成三角形
任意兩邊的和是否大于第三邊
你發(fā)現
不能組成三角形
任意兩邊的和是否大于第三邊
你發(fā)現
學生匯報實驗結果。
2.分析、探索（課件出示）
�、儆^察自己的實驗表格，說一說不能擺成三角形的情況有幾種。
②能組成三角形的三條邊有什么關系？
�、邸叭我鈨蛇叺暮投即笥诘谌叀边@句話是什么意思？
④那根據你們的實驗觀察，大家都認為三角形的兩邊之和大于第三邊嗎？
�、荽蠹业陌l(fā)現到底對不對？請各小組擺三角形來驗證一下。
以上分小組討論，然后全班交流。
3.教師小結
同學們通過實驗、驗證，我們發(fā)現如果任意兩條線段的和大于第三條線段，這三條線段就能組成三角形，也就是說，三角形的任意兩邊之和大于第三邊。
三．檢測反饋
1.講解小明選擇上學的路線�，F在你能用這個發(fā)現來解釋小明家到學校哪條路最近的原因嗎？
2.游戲
游戲一：紅綠燈
要求：每組的三根小棒能組成三角形的，綠燈通過；不能組成三角形的，紅燈停。（單位：厘米）
�。�1）————4
—————5
——————6
�。�2）————4
————4
——————6
�。�3）———3
———3
——————6
�。�4）———3
——2
——————6
我們每次都是把三條線段中任意兩條線段相加后才判斷的，你們能不能相出一個更簡單的方法呢？（用較短的兩條線段的和與第三條線段比較來檢驗。）
游戲二：
要求：下面這些線段里面能組成三角形的三條線段是一組好朋友，找找看，哪三條線段是一組好朋友？
2厘米4厘米5厘米8厘米10厘米
游戲三：猜一猜。
要求：現在有兩根分別長為3厘米、6厘米的小棒。猜一猜，能與它們組成三角形的第三根小棒長幾厘米？說說你的想法。
四．課堂總結
通過這節(jié)課的學習，大家有什么收獲？
對數學知識的學習，你有了哪些新的認識？
五．板書設計
三角形的特征
教學反思:
本節(jié)課根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，學生在學習中很有興趣．提高了用數學知識解決實際問題的能力。他們積極參與探究活動，在活動中獲得成功的體驗，產生學習的興趣。
《三角形邊的關系》數學教案2
教學目標：
1．通過動手操作，會按角的特征及邊的特征給三角形進行分類。
2．培養(yǎng)學生動手動腦及分析推理能力。
教學重點：
會按角的特征及邊的特征給三角形進行分類。
教學難點：
會按角的特征及邊的特征給三角形進行分類，。
教學用具：
量角器、直尺。
教學過程：
一、預習提綱導入新課
投影出示多個三角形
我們認識了三角形，三角形有什么特征？
今天這節(jié)課我們就按照三角形的特征對三角形進行分類．怎樣分？
二、展示交流匯報
1小組活動：
(1)出示小片子，觀察每個三角形．可以動手量一量，分工合作。根據你發(fā)現的特點將三角形分類。
2按角分的情況
引導學生明確：相同點是每個三角形都至少有兩個銳角；不同點是還有一個角分別是銳角、鈍角和直角．
我們可以根據它們的不同進行分類
(1)分類．
根據上邊三個三角形三個角的特點的.分析，可以把三角形分成三類．
圖①，三個角都是銳角，它就叫銳角三角形．(板書)
提問：圖②、圖③只有兩個銳角，能叫銳角三角形嗎？(不能)
引導學生根據另一個角來區(qū)分．圖②還有一個角是直角，它就叫直角三角形，圖③還有一個鈍角，它就叫鈍角三角形．
請同學再概括一下，根據三角形角的特征可以把三角形分成幾類？分別叫做什么三角形？
教師板書：
三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；
有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形．
(2)三角形的關系．
我們可以用集合圖表示這種三角形之間的關系．把所有三角形看作一個整體，用一個圓圈表示．(畫圓圈)好像是一個大家庭，因為三角形分成三類，就好象是包含三個小家庭．
(邊說邊把集合圖補充完整．)
每種三角形就是這個整體的一部分．反過來說，這三種三角形正好組成了所有的三角形．
�。�3）三角形中至少要有兩個銳角，所以判斷三角形的類型，應看它最大的內角．……
問：還有沒有其他的分法？
3按邊分的情況：
�。�1）我發(fā)現有兩條邊相等的三角形，還有三條邊都相等的。
�。�2）師：我們把兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩條邊叫腰，另外一條邊叫底。
�。�3）師：把三條邊都相等的三角形叫等邊三角形。
�。�4）分別量一量等腰三角形和等邊三角形的各個角，你有什么發(fā)現？
�。�5）從紅領巾、三角板、慢行標志中找一找哪里有這兩種特殊的三角形？
三檢測反饋
1．判斷題．
(1)由三條線段組成的圖形叫三角形．
(2)銳角三角形中最大的角一定小于90°．
(3)看到三角形中一個銳角，可以斷定這是一個銳角三角形．
(4)三角形中能有兩個直角嗎？為什么？
2.猜一猜
甲：我拿的三角形沒有鈍角。他可能是什么角？
乙：可能是銳角三角形，也可能是……
丙：為什么？
課后反思：
三角形的分類，對于學生來說，有了前面基礎知識的鋪墊，孩子們學起來非常容易．本節(jié)課，學生掌握三角形的分類
《三角形邊的關系》數學教案3
【教材分析】
本課是在學生初步了解三角形定義的基礎上，讓學生進一步理解三角形的特征，即“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，加深學生對三角形的認識，同時也為今后學習三角形和四邊形的聯(lián)系和區(qū)別打下基礎。三角形邊的關系的定理主要提供了判斷三條線段能否組成三角形的依據，熟練靈活地運用三角形三邊關系有助于提高學生全面思考問題的能力。教材積極創(chuàng)設了動手操作的情境，力求讓學生在活動中感知、體會并進行歸納總結。同時，也讓學生對演繹推理和反證法有初步的了解。
這節(jié)課力求讓學生在動手操作與引申思考中，經歷“發(fā)現問題—總結規(guī)律—解決問題—實踐應用”的過程，真正放手讓學生去“做數學”，經歷“數學化”的過程。
在學具的準備上，運用了膠片上畫線段的方法來擺三角形，盡可能地減小了操作中的誤差。
【學生分析】
對于三角形，學生并不陌生，通過前面的學習，學生已經初步認識了三角形，知道三角形有三條邊、三個頂點和三個角，以及三角形穩(wěn)定性的知識，這些都是學生進一步進行學習的基礎。學生樂于動手，喜歡實踐，并在前幾年的學習中，掌握了一定的實踐方法和思考方式，同時比較善于發(fā)現和總結，這也將為本節(jié)課的學習做好鋪墊。
【教學過程】
一、創(chuàng)設生活情境，揭示課題
(課件出示：教師上班路線圖)
師：老師從家里出發(fā)到學校上班有三條路可以走，你認為老師走哪條路近呢?
生1：我認為老師走第二條路近，因為第一條和第三條路都是彎的，只有第二條路是直的。
生2：我也認為老師走第二條路近。
師：是啊，彎來彎去的線總是比直的線要長�，F在老師請同學們再仔細觀察，連接老師家、公園和學校三個地方，接近一個什么圖形?連接老師家、國貿大廈和學校這三個地方，又接近一個什么圖形?
生：三角形。
師：老師走一、三兩條路就好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，三角形的三條邊有什么關系呢?我們是否可以從三角形的三條邊的關系來解釋老師上班走哪條路近的問題呢?這節(jié)課，我們就來研究三角形邊的關系。(板書課題：三角形邊的關系)
二、開展探索活動，體驗邊的關系
1.發(fā)現問題。
師：老師手里有一根吸管，想把它隨意剪成三段，什么是隨意呢?
生1：隨自己的意思，可長可短。
師：把這根吸管隨意剪成三段，能圍成三角形嗎?
生2：能。
生3：不一定。
師：每人從材料袋中，取出一根吸管來剪一剪、圍一圍。
(學生活動，教師巡視了解情況，有的圍成，有的圍不成)
師：看來不是隨意剪成三段就能圍成三角形的，這里面肯定有學問，大家想研究嗎?(想)那誰愿意把沒圍成的作品提供給大家研究?(一學生將作品呈上)
師：有誰覺得能圍成，想來幫幫他?(一學生上來幫助，教師也幫助圍，還是圍不成)
師：怎么會圍不成呢?是什么原因?請同桌同學小聲商量一下。
生4：因為其中的兩根吸管太短了，再長一些就圍得成了。
師：同學們認為兩根吸管的長度和小于第三根所以圍不成，那么，兩根吸管的長度和多長時才可以圍成呢?
2.進行猜想。
生1：我認為當兩根吸管的長度和等于第三根時才可以圍成。(板書)
生2：我認為當兩根吸管的長度和大于第三根時才可以圍成。(板書)
生3：我認為要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成。(板書：隨便)
師：這些都只是同學們的猜想，這些猜想是否正確呢?當我們在學習中遇到這種情況時，可以怎么辦?
生：可以做實驗來驗證一下。
3.實驗驗證。
師：在做實驗前，老師還有些不放心，“兩根吸管的長度和等于第三根”這個實驗的材料怎么找呢?
生1：可以量一量，剪一剪。
生2：把一根吸管對折剪開，其中的一段再平分成兩段。
生3：拿三根一樣長的吸管就可以了。
師：這樣的話，兩根吸管的長度和還等于第三根嗎?
生4：大于第三根，可以用做第二個實驗的材料。
師：現在就請同桌合作完成實驗，特別注意是否要“隨便的兩根”。
(學生實驗，教師巡視指導)
師：實驗結束了，我們來開個實驗結果發(fā)布會吧!誰愿意第一個上來發(fā)布實驗結果。
生5：我們做第一個實驗。先挑選兩根一樣長的吸管，并把其中一根平均剪成兩段，我們發(fā)現兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。(學生邊說邊演示圍的過程)
師：大家的實驗結果與他們一樣嗎?
生6：我們的實驗結果是：兩根吸管的'長度和等于第三根時能圍成三角形。(學生上臺演示圍的過程)
生7：老師，他們的實驗材料有問題，兩根吸管的長度和已經大于第三根了，所以這個實驗的結果是錯的。
師：數學是非常嚴謹的學科，來不得半點馬虎，我們一定要認真仔細。
生8：老師，我們的實驗結果也是圍成的。(學生上臺演示圍的過程)
師：對于他們這一組的實驗情況，同學們有什么想說的嗎?
生9：老師，他們在圍的時候，兩根吸管的端點根本沒有接觸，其實是沒有圍成三角形。
師：老師請你們再試試好嗎?(這一組學生按要求再試了一次，果然圍不成)
師：現在你們想重新發(fā)布實驗結果嗎?
生10：兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。
師：雖然這組同學的實驗有問題，但他們敢于發(fā)表自己的觀點來解決疑問，學習就是要有這種精神才會進步。
師：誰來發(fā)布第二個實驗結果?
生11：當兩根吸管的長度和大于第三根時可以圍成三角形。(學生邊說邊演示圍的過程，大部分學生表示贊同)
生12：我覺得你說的不對。這是我開始沒有圍成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管與一根長的吸管的長度和也是大于第三根的，可是卻圍不成三角形。所以，要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成三角形。(全班學生都贊同他的想法)
師：你想問題很全面，老師和同學都很佩服你，真了不起!現在誰能把實驗的結果再來發(fā)布一下?
生13：任何兩根吸管的長度和大于第三根時，可以圍成三角形。
師：我們可以把“隨便”、“任何”說成“任意”。(板書：任意)
4.得出結論。
師：那么，對于已經圍成的三角形，是否意味著任意兩邊的和都大于第三邊呢?請大家拿出課前畫好的三角形量一量、算一算。
生1：我量出三角形的三條邊分別是3厘米、2厘米、2.6厘米，經過計算發(fā)現，三角形任意兩邊的和都大于第三邊。
《三角形邊的關系》數學教案4
教學內容：
人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊第80、81頁的內容。
教學目標：
1．讓學生在觀察、操作和交流等活動中，經歷認識三角形的過程。
2．認識三角形各部分名稱，會畫三角形的高，了解三角形具有穩(wěn)定性特征。
3．體驗三角形的穩(wěn)定性在生活中的廣泛應用，感受幾何圖形與現實生活的密切聯(lián)系。
教學重點：
理解三角形的特性；在三角形內畫高。
教學難點：
理解三角形高和底的含義，會在三角形內畫高。
教學準備：
多媒體課件、長方形、正方形、三角形學具、小棒、釘子板、直尺、三角板。
教學過程：
一、聯(lián)系實際，引出課題感知三角形
1．談話導入。
2．學生匯報交流自己收集到的有關三角形信息。
3．教師展示三角形在生活中應用的圖片。
談話引出課題：“你想學習有關三角形的什么知識呢？（板書課題：三角形的認識。）
二、動手操作，探索新知
1．動手制作三角形，概括三角形定義。
（1）學生利用老師提供的材料動手操作，選擇自己喜歡的方式做一個三角形。（制作材料：小棒、釘子板、直尺、三角板。）
�。�2）學生展示交流制作的三角形，并說說自己是怎么做的。
（3）觀察思考：這些三角形有什么相同地方？
�。�4）認識三角形組成，初步概括三角形定義。
�。�5）教師出示有關圖形，引起學生質疑，通過學生思考討論，正確概括出三角形定義。
�。�6）判斷練習。
2．理解三角形的底和高。
�。�1）情境創(chuàng)設。
“美麗的南寧邕江上有一座白沙大橋，從側面看大橋的框架就是一個三角形，工程師想測量大橋從橋頂到橋面的距離，你認為怎樣去測量？”
�。�2）課件出示白沙大橋實物圖和平面圖。
�。�3）學生在平面圖上試畫出測量方法。
�。�4）學生展示并匯報自己的測量方法。
�。�5）學生閱讀課本自學三角形底和高的.有關內容。
（6）師生共同學習三角形高的畫法。
（7）學生練習畫高。
3．認識三角形的穩(wěn)定性。
�。�1）聯(lián)系實際生活，為學生初步感受三角形的穩(wěn)定性做準備。
�。�2）動手操作學具，體驗三角形的穩(wěn)定性。
（3）利用三角形的穩(wěn)定性，解決實際生活問題。
�。�4）學生聯(lián)系實際，找出三角形穩(wěn)定性在生活中的應用。
�。�5）欣賞三角形在生活中的應用。
三、總結本課內容
1．學生說說本節(jié)課收獲。
2．教師總結。
《三角形邊的關系》數學教案5
教學內容：
p.24、25
教材簡析：
這節(jié)課教學三角形的高，三角形的高和底的概念是有關三角形的重要概念，是學習三角形面積計算的基礎。例題首先通過量人字梁的高，引導學生初步聯(lián)系現實生活感知三角形的高，然后通過圖示介紹三角形的高和底的意義，建立三角形的高和底的概念。
教學重點：
認識三角形的高，并正確地畫高。
教學目標：
1、讓學生知道三角形的高和底的意義，了解底和高的對應關系，會用三角尺畫三角形的高（只限三角形內部的高）
2、讓學生通過閱讀資料，了解三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應用，進一步體會數學與顯示生活的`聯(lián)系。
3、讓學生在學習活動中進一步發(fā)展空間觀念和自主探索、合作交流的意識。
教學準備：
三角尺、學具盒等
教學過程：
一、復習：
1、在作業(yè)本上分別的畫三種情況：（圖略）（1）a＋bc；（2）a＋b=c；（3）a＋bc
明確：只有當兩條邊的長度和大于第三邊的時候，這樣的三條邊才能圍成三角形；一般判斷的時候只要把最短的兩條邊加起來和最長的比就可以了。
2、畫一個類似于人字梁的三角形（只要外面的三條邊）
說說三角形的組成：三條邊、三個角、三個頂點
二、認識三角形的底和高：
1、我們剛才說到三角形有三條邊，這節(jié)課我們將要來認識關于這個三角形神秘的第四條線段，你猜是什么？（高）
板書：高
由“高”你聯(lián)想到了什么？（垂直、直角標記……）
2、示范畫高的方法：
邊畫邊說：以這條邊為底，現在要找它的高。板書：底
用三角板的直角邊和它重合，（不斷移動）說說它的垂線有多少條？（無數條）
其中只有一條很特殊，你能說說是哪一條嗎？（從對面的頂點畫下來的這條垂線）用虛線畫一畫。
指出：從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底；畫的這條線段用虛線表示，畫完后還要畫出直角標記和“高”（或用字母“h”表示）
學生在作業(yè)本上，模仿板書也畫一畫。
3、畫一個三條邊都是斜方向的銳角三角形，以其中一條邊為底，你能畫出它的高嗎？請一個學生上黑板，用三角板擺一擺它的高在哪里？
學生把該樣子的三角形也畫在作業(yè)本上，并畫出其中的一條高。
畫完后問：你有什么疑問嗎？
�。ǹ赡軙型瑢W會提出：三角形一共有3條邊，只能以剛才的那條邊位底嗎？如果是以另外兩條邊為底呢？）
指出：底和高是一對一對出現的，另外兩條邊也可以作為底，也可以分別找到它們的高。繼續(xù)分別請學生來用三角板擺一擺另兩條高的位置。學生在作業(yè)本上完成三條高。
觀察該圖，你有什么發(fā)現？
�。ㄒ粋�三角形可以畫出它的3條高；這3條高相交于同一個點。）
指出：如果你畫的三條高沒有相交于同一個點，那么你的高肯定是畫得不夠準確。
4、舉老師手里的三角板，問：我手里的這個三角板和剛才畫的三角形，有什么不用？（有一個直角）
描畫出三角板中的三角形，并標出其中的一個直角。
問：這個三角形，你也能像剛才那樣找到3條高嗎？怎么找？
結合學生的回答，使大家明白：三角形中有一個角是直角，那么這兩條直角邊可以互相看作是一底一高，不用另外畫；只有當把斜邊當作底的時候，它的高要另外畫；3條高相交于原來的直角處。
三、完成書上的練習
1、試一試，分別量出下面每個三角形的底個高各是多少厘米。
2、想想做做第1題：畫出每個三角形底邊上的高。
注意圖上以規(guī)定了底，只要畫出指定的一條高就可以了。
交流的時候，重點說說第三個三角形：它的高是哪一條？為什么？
3、把一根14厘米長的吸管剪成三段，用先串成一個三角形，除了書上舉例的5厘米、3厘米和6厘米外，還可以怎樣剪？
說說你的方法？有沒有有序思考的方法？
（比如可以這樣考慮：把14厘米一分為二是7厘米和7厘米，最長的邊不可能是7厘米，因為如果一條邊是7厘米了，那另外2兩邊合起來也是7厘米，那就不能圍成三角形了。在整數的范圍里，最長的邊只能是6厘米，那另外兩條邊合起來就應該是8厘米；8不能分成1和7，那還能分成2和6、4和4，3和5就是書的情況。還可以想最長的是5厘米，那另外兩條合起來是9厘米，9不能分成1和8、2和7，3和6已經有，還有就是4和5。所以一共有4種情況：3、5、6；2、6、6；4、4、6；4、5、5。）
4、想想做做第3題，請你說說為什么這個三角形的高的長度一定比小棒短？
�。ǹ梢龑W生回憶：從直線外一點到這條直線的所有線段中，垂線最短。所以這條高要比小棒短。）
四、介紹“你知道嗎？”
1、學生分別用學具盒里的3根小棒，搭成一個三角形，輕輕捏住其中的一個角，敲其他的邊或角，發(fā)現：這個三角形的形狀、大小不變。
再用4根或5根甚至更多的小棒，圍起來，得到一個多邊形，也捏住它的一個角，輕輕地敲，發(fā)現：它非常容易得變成其他模樣。
指出：三角形具有穩(wěn)定性。
利用三角形的穩(wěn)定性，生活中有廣泛的應用。學生看書，說說這些圖中哪些地方有三角形？還有什么地方也有三角形的結構？
《三角形邊的關系》數學教案6
教學目標：
1、探索并發(fā)現三角形任意兩邊的和大于第三邊。
2、在實驗過程中，培養(yǎng)學生自主探索合作交流的能力。
3、應用發(fā)現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。
教學重難點：
1、探索并發(fā)現三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、應用發(fā)現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。
教具準備：
直尺、小棒
教學過程：
課前可以請學生準備四組小棒，課上組織學生擺一擺，讓學生邊操作邊把有關的數據記錄在表內。當學生完成操作活動后，教師可以組織學生先討論能圍成三角形的兩組小棒的數據，并在填出或=。
一、數學活動
1、出示一組長短不一的幾根小棒，請你挑選幾根圍成三角形。
不重復，你還可以怎么圍？
通過實驗，發(fā)現并不是任意三根小棒都可以圍成三角形。出示不能圍成三角形的情況，你發(fā)現了什么？想一想，為什么？
2、三角形形路線，從郵局到杏云村，走哪條路最近？為什么？
3、是不是任意兩條邊的程度的和一定比第三條邊大呢？畫一畫，算一算。把計算結果填寫在第33頁的表上。
二、運用知識模型
1、第1題：下面各組線段能圍成三角形嗎？
2、第2題：組織學生用小棒擺一擺，并填入表中。
3、第3題：擺一擺，填一填。
4、第4題：如果三角形的兩條邊的'長分別是5厘米和8厘米，那么第三條邊可能是多長？有多個答案，第三邊只要大于3厘米小于13厘米即可。鼓勵學生盡可能多的得到答案。
三、總結
通過今天的學習你有什么想法？
板書設計：
三角形邊的關系
三角形任意兩邊的和大于第三邊
《三角形邊的關系》數學教案7
教學目標
1．知識與技能。
了解并學會表示等量關系。
2．過程與方法。
結合具體情況，了解什么是等量關系。會用線段、列式這兩種方法來表示等量關系。
3．情感態(tài)度與價值觀。
通過等量關系的學習培養(yǎng)數學邏輯思維和抽象思維，學會找到等量關系，鍛煉協(xié)作交流能力。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，導入新課。
1．出示蹺蹺板圖：
師：你從圖中看到了什么？
有三幅圖，第一幅圖是一只鵝和兩個鴨子在玩蹺蹺板，結果鵝的質量比較大。（教師說明質量就是物體的重量）第二幅圖是1只鵝和3只鴨子玩蹺蹺板，結果3只鵝的質量比較大。第三幅圖1只鵝和2只鴨子1只雞比較，結果蹺蹺板平衡。
師：蹺蹺板平衡說明了什么？
蹺蹺板兩邊的質量相等，也就是1只鵝的質量相當于2只鴨子和1只雞的質量。
師：嗯，說的非常棒，這就是咱們今天要學的等量關系。那如果用等式表示兩邊的關系，你可以嗎？寫一寫，試一試。
1只鵝＝2只鴨子＋1只雞。
師：做的很棒，既然大家初步認識了等量關系，那么咱們就繼續(xù)挑戰(zhàn)。
2．出示妹妹的身高與姚明、笑笑關系圖：
師：你從圖中看到了什么？
姚明身高是妹妹的2倍，笑笑比妹妹高20厘米、姚明身高226厘米。
師：你能不能表示出妹妹身高與姚明、笑笑身高之間的關系？
同桌討論：
一生匯報：我用畫圖的方法。
師：很好，請你在黑板上表示一下。除此之外還有不同的表示方法嗎？
一生匯報：我用列式的方法。
師：也請你在黑板上列式，給大家分享下你的方法。
成果展示：生1：畫圖法
妹妹身高
姚明身高
笑笑身高
生2：妹妹身高×2＝姚明身高；妹妹身高＋20厘米＝笑笑身高
師：嗯，上面兩位同學做的非常好，非常形象的表達了三人身高之間的關系，那你們做的'和他相同嗎？你還能說出其他的等式嗎？（小組互相說。）
多生匯報：
生1：姚明身高÷2＝妹妹身高
生2：笑笑身高－20厘米＝妹妹身高
生3：姚明身高÷2＝笑笑身高－20厘米
�。ù颂幗處熡枰砸龑ВP系式1與關系式2最后都等于妹妹身高，那么就說明這兩個等式是相等的，滲透到等式轉換。）
3．師：請同學們觀察我們列的幾個算式，它們之間有什么聯(lián)系，與同學交流。（等量轉換）
二、拓展應用。
1．練一練第1題，第2題。
看圖說一說什么時候相等，說出等量關系。
你是怎么想的？
2．練一練第3題。
根據題意寫出相應關系式，用字母表示。
第三題對于學生來說有一定的難度，需要教師引導學生做。
3．練一練第4題。
結合下列情景說一說數量間的等量關系。（教師適當引導）
三、總結：今天這節(jié)課我們學了什么內容，你學到了什么，還有哪些疑問？
四、作業(yè)布置：找一找說一說生活中有哪些等量關系。
《三角形邊的關系》數學教案8
一、教學內容：
人教版小學數學四年級下第83頁、84頁。
二、教學目標：
�。�1）通過實際操作、探究掌握三角形的分類標準及方法，體會每類三角形特征，并能夠識別直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，等腰三角形和等邊三角形。
�。�2）通過觀察、分類、記錄等活動，折、剪等操作，培養(yǎng)學生的探索精神、歸納概括能力、邏輯思維能力，發(fā)展學生的空間想象能力。
�。�3）讓學生在探究過程中，感受到學習數學的樂趣，體驗成功的喜悅，從而激發(fā)學生學好數學的熱情，同時懂得合作可以提高效率的道理。
三、教學重難點：
重點：通過思考、自主探索、合作交流，分別從三角形的角和邊兩個方面特征，對三角形準確地進行分類。
難點：能夠掌握各種三角形的特征以及各類三角形之間內在聯(lián)系。
四、教具、學具準備
教師：PPT課件
學生：人人準備三角板、量角器、剪刀、一張正方形紙、兩張平行四邊形紙，另外每小組按要求做8個三角形并編號，然后用小袋裝好。
（一）、做3個有兩邊相等的三角形（1、有一個角是鈍角、2、有一個角是直角、3、三個角都是銳角）
�。ǘ�、做3個三邊都不相等的三角形（4、有一個角是鈍角，5、有一個角是直角，6、三個角都是銳角）
�。ㄈ�、做兩個三邊都相等的三角形（7、8、大小不同）
五、教學過程
�。ㄒ唬�、情景導入：
今天有很多老師在這里聽課，如果讓你把在場的老師分成兩組，你將如何分組呢？（生的答案肯定不一：預計標準可能會有年齡、性別、高矮、胖瘦、所教學科、頭發(fā)形狀……）
教師對每種方法都要予以肯定、引導。
�。ǘ�、探究活動
多媒體出示用三角形組成的船的圖案，請同學們從整體看這像什么（與學生準備的一樣的三角形拼成的船）？細看你發(fā)現了什么？誰愿意告訴我三角形有哪些共同特征？再仔細看看各個三角形形狀、大小一樣嗎？為什么？根據學生的回答引導學生說出那是因為角的大小、邊的長短各異造成的。
�。ò鍟航沁叄�
指著船圖說：“既然如此，我想把這些三角形進行分類，你覺得應該按什么樣的標準來分呢？為什么？（相機引導說出原因）”剛才同學們說了只有兩種方法：按邊分或者按角分。
這節(jié)課我們就一起來研究三角形的分類（板書：三角形的分類）請同學們按角和邊對你組袋中的三角形進行分類。
要求：
1、小組各成員在組長的指揮下進行活動。
2、各成員充分發(fā)揮各自的聰明才智，想想怎樣做既對又快就怎樣做？
3、填好記錄單，推舉匯報人。
4、完成了就坐好。
表一：按角分類（填出各個三角形中各角的個數0、1、2、3）
1
2
3
4
5
6
7
8
直角個數
鈍角個數
銳角個數
觀測角的大小時我們采用的是（目測、量角器量、直角比）（選擇打√）的方法。
我們把號三角形放在一起，因為它們，命名為：角形，
我們把號三角形放在一起，因為它們，命名為：三角形，
我們把號三角形放在一起，因為它們，命名為：三角形，
我們發(fā)現所有的三角形都有個銳角，我們還發(fā)現了按角分類最簡單的辦法是：。我們組最快完成是因為。
表二：按邊分類
1
2
3
4
5
6
7
8
三邊不相等
兩邊相等
三邊相等
我們將號三角形放在一起，因為它們，命名為：三角形。
我們將號三角形放在一起，因為它們，命名為：三角形。
我們將號三角形放在一起，因為它們，命名為：三角形。
�。ㄈ�、展示成果
1、現在哪一組同學愿意為大家展示一下按角分類的成果呢？展示表格，邊展示邊講述。老師根據學生的`講述板書直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。
同學們真聰明，簡直就成數學家了！老師非常高興，咱們一起來做個游戲。
2、（課件）從角的大小來看，你能猜到這個信封里裝的是什么三角形嗎?每次都要說出理由。
A、露一個直角——直角三角形
B、露一個鈍角——鈍角三角形
C、露一個銳角現在能一次就準確地猜出來是什么樣的三角形嗎？為什么？
我可以回答你提出的一個問題，然后你猜是什么三角形，要記住喲，是從從角的大小來看，三角形有幾個角？看見了1個，還有幾個看不見？從這里發(fā)問，只準問我一次？行不行？
這下明白了按角分類最簡單的辦法是什么嗎？比我聰明！
3、這會哪一組同學愿意為大家展示一下按邊分類的成果呢？展示表格，邊展示邊講述。老師根據學生的講述板書任意三角形、等腰三角形、等邊三角形。
認識等腰三角形：課件出示圖形和概念。
像這樣三邊都不相等的三角形我們就叫它不等邊三角形，也叫任意三角形，當三角形有兩條邊相等的時候，我們把這兩條相等的邊就叫做腰，另一邊叫做底，給他起個名字吧！等腰三角形
兩條腰之間的夾角叫頂角，剩下的兩個叫底角，等腰三角形的兩個底角藏著什么秘密呢？同學們手中有等腰三角形，請用自己喜歡的方式（折、量）去發(fā)現吧！發(fā)現了什么？等腰三角形兩底角相等。
當三角形的三條邊都相等了，我們就把它叫作等邊三角形
猜想一下等邊三角形的三個角有什么關系？誰愿意把你的猜想告訴大家？他的猜想究竟對不對？請用自己喜歡的方式（折、量）去驗證吧！發(fā)現了什么？（等邊三角形的三個角相等）
認識了等腰三角形和等邊三角形的各自特征，你覺得它們相似嗎?哪里相似呢?（相鄰的兩邊相等）
你們覺得等邊三角形是不是等腰三角形？（等邊三角形是特殊的等腰三角形）
三角形按邊可以分成任意三角形、等腰三角形、等邊三角形。
為了檢驗大家的學習效果，請大家看題。下列說法正確嗎？（用手勢表示）
�。�1）、一個直角三角形中只有一個直角。（）
（2）、等邊三角形是特殊的等腰三角形。（）
�。�3）、所有等邊三角形的每個角都是60度。（）
（4）、每個三角形里都有兩個銳角。（）
（5）、銳角三角形中最大的角一定小于90°。（）
�。ㄋ模�、思維訓練
1、你們手中都有一個正方形，將它的對角對折會得到一個什么樣的三角形？這個三角形按邊分它既是什么三角形？按角分它又是什么三角形？三角板中就有一個這樣的三角形，拿出來看看，這樣的三角形我們就把它叫作等腰直角三角形。
2、你能把一個平行四邊形分成兩個完全一樣的銳角三角形或者兩個完全一樣的鈍角三角形嗎？請�。ㄕ�、剪、劃線）
學生展示成果。
�。ㄎ澹�、總結
這節(jié)課我知道了……懂得了……學會了……（完善集合圖—都只有字，沒有圈）
分類在我們的日常生活中很重要,因為運用了分類方法，我們的生活才變得井井有條,我們的生活才會更加舒心、更加精彩。
（六）、課后作業(yè)：剪一剪
剪一個三角形。為什么確定剪這樣一個三角形？你是怎么想的？怎么剪的？寫出來。
板書：
《三角形邊的關系》數學教案9
【教學內容】：
人教版義務教育課程標準試驗教科書數學四年級下冊第67頁。
【設計理念】
遵循由特殊到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設計的主要特點之一�！稊祵W課程標準》指出，讓學生學習有價值的數學，讓學生帶著問題、帶著自己的思想、自己的思維進入數學課堂，對于學生的數學學習有著重要作用。因此，我嘗試著將數學文本、課外預習、課堂教學三方有機整合，在質疑、解疑、釋疑中展開教學，培養(yǎng)學生提出問題、分析問題和解決問題的探究能力。
【教材分析】
三角形的內角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在學習三角形的概念及分類之后進行的，它是學生以后學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。學生在掌握知識方面：已經掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關知識；能力方面：經過三年多的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣。因此，教材很重視知識的探索與發(fā)現，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發(fā)現、討論交流、推理歸納出三角形的內角和是180°。
【學情分析】
學生已經掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識，大多數學生已經在課前通過不同的途徑知道“三角形的內角和是180度”的結論，但不一定清楚道理，所以本課的設計意圖不在于了解，而在于驗證，讓學生在課堂上經歷研究問題的過程是本節(jié)課的重點。四年級的學生已經初步具備了動手操作的意識和能力，并形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運用已有知識和經驗，通過交流、比較、評價尋找解決問題的途徑和策略。
【學習目標】
1.通過測量、剪、拼等活動發(fā)現、探索和發(fā)現“三角形內角和是180°”。
2.學會根據“三角形內角和是180°”這一知識求三角形中一個未知數的度數。
3.在課堂活動中培養(yǎng)學生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數學思想。
4.使學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生主動學習數學的興趣。
【教學重點】
探索和發(fā)現“三角形的內角和是180°”。
【教學難點】
運用三角形的內角和解決實際問題。
【教學準備】
教師：多媒體課件、剪好的不同類型的三角形。
學生：量角器、剪刀、剪好的不同類型的三角形。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情景，引出問題
1.猜謎語。
師：同學們，你們喜歡猜謎語嗎？今天老師給你們帶來了一則謎語。請同學們讀一下（課件出示謎語）。
師：打一幾何圖形。猜猜看！
學生猜謎語。
根據學生的回答，課件出示謎底。
師：真是三角形，同學們的反應真快！
2.復習三角形的內容。
其實，三角形我們并不陌生，它是一種特別的平面圖形。關于三角形，你們已經掌握了哪些知識？
指名學生回答。
�。ó攲W生回答出三角形有3個頂點、3條邊和3個角時，請這名學生到臺上分別指出三角形的3個角，并標出角。）
3.引出課題。
師：同學們知道的還真不少，可見你們平時學習很用功。知道嗎？其實三角形的這三個角就是三角形的三個內角，而這三個角的度數和就是三角形的內角和。你們知道三角形的內角和是多少度嗎？今天這節(jié)課就讓我們一起走進三角形內角和，探索其中的奧秘。
�。ò鍟n題：三角形的內角和）
二、探究新知
1.討論、交流驗證知識的方法。
師：那同學們用什么方法來研究三角形的內角和呢？趕緊商量一下。（同桌交流）
學生匯報：①用量的方法；②用拼的方法；③用折的方法...
2.操作驗證。
師：同學們的點子還真多！現在請同學們拿出準備好的三角形，
選1個自己喜歡的三角形，選擇自己喜歡的方法進行驗證。（或說研究）等研究完了我們再交流，發(fā)現了什么，好嗎？好，現在開始！
3.學生匯報。
師：如果你們已經完成了，就把你的小手舉起來示意老師。老師有點迫不及待了，想趕緊分享一下你們研究的成果。誰先來說？
學生匯報，教師適時板書。
�、儆昧康姆椒ǎ�
指名學生匯報度量的結果，教師板書。（指兩名學生匯報）
教師白板演示測量方法，并計算和板書出結果。
教師：同樣是測量的方法，有的同學得了180，有的不是180°，為什么會出現這種情況？（指名學生說）
師：可能我們測量的時候會有誤差，但是同學們選擇比較精確的測量工具，使用正確的測量方法，還是可以得到精確的結果�？磥磉@個辦法不能使人很信服，有沒有別的方法驗證？
②用拼的方法
a.學生匯報拼的方法并上臺演示。
我這里也有一個鈍角三角形，請兩名同學上臺演示。
b.請大家四人小組合作，用他的方法驗證其它三角形。
c.展示學生作品。
d.師課件展示。
師：我們用量、拼得到了180度，還有什么方法？
③用折的方法
師：還想向同學們請同學們看一看他是怎么折的（課件演示）。
師：剛才我們用量的方法、拼的'方法和折的方法研究了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形內角和，得出什么結論了？
教師根據學生板書：（任意）三角形的內角和是180度。
�、軘祵W文化
師：除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證三角形的內角和是180°，到初中我們還要更嚴密的方法證明三角形的內角和是180°。其實，早在300多年前就有一位偉大的數學家，用科學的數學方法見證了任意三角形的內角和都是180度。這位偉大的數學家就是帕斯卡（課件出示帕斯卡），他是法國著名的數學家、物理學家。他在12歲時發(fā)現了三角形內角和定律，17時寫出了《圓錐截線論》19歲設計了第一架計算機。
三、鞏固練習
數學家發(fā)現了知識，今天我們也能夠總結出知識。你們棒不棒？真厲害，接下來白老師要考考你們。眼睛看好啦！
1.課件出示：我是小判官（對的打“√”錯的“×”。）
強調：把兩個小三角形拼在一起，問：大三角形的內角和是多少度？
教師：為什么不是360°？學生回答。
2.接下來我要獎勵你們一個游戲：《幫角找朋友》
3.求未知角的度數。
師：接下來，利用三角形的內角和我們來解決一些相關的問題吧！
�、僬n件出示第一個三角形，學生嘗試獨立完成，教師巡視。
教師：剛才，我們利用了三角形的什么？
�、诮處煟喝绻粋�都不知道，或只知道1個角，你能知道三角形各角的度數嗎？求出下面三角形各角的度數。
a.我三邊相等;b.我是等腰三角形,我的頂角是96°。c.我有一個銳角是40°。
教師：如果我們去求一個三角形內角的度數的時候，首先我們要去觀察三角形，找出它的特點，找出它給出的已知角的度數，然后再去計算三角形未知的內角的度數。
四、拓展延伸
師：看來三角形內角和的知識難不倒你們了，我們來一個挑戰(zhàn)題。你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？（課件出示四邊形）你知道它的內角和是多少嗎？指名生回答，并說出理由。同學們，你們能用今天學的知識算出它的內角和嗎？
接著讓學生嘗試求5邊形和6邊形的內角和。
小結：求多邊形的內角和，可以從一個頂點出發(fā)，引出它的對角線，這樣就把這個多邊形分割成了N個三角形，它的內角和就是N個180°
五、課堂總結。
師：這節(jié)課你有什么收獲？
學生自由發(fā)言。
師生交流后總結：知道了三角形的內角和是180度，根據這個規(guī)律知道可以用180°減去兩個內角的度數，求出第三個未知角的度數。
同學們，只要我們在日常的學習中，細心觀察，大膽質疑，認真研究，一定會有意想不到的收獲。
六、作業(yè)布置
完成教材練習十六的第1、3題。
七、板書設計：
（任意）三角形的內角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
度量剪拼折拼
《三角形邊的關系》數學教案10
教學內容
四邊形分類P29~30頁。
教學目標
1．知識目標：通過觀察、比較、分類等活動，了解梯形的特征，進一步認識平行四邊形。
2．技能目標：知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形。
3．情感目標：使學生在學習中學會觀察，分析。
重點難點
重點：了解梯形的特征，進一步認識平行四邊形；知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形。
難點：了解梯形的特征，進一步認識平行四邊形；知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形。
教具準備
各種四邊形的`圖片。
教學過程
一、創(chuàng)設情境。
師：看，淘氣剪了許多四邊形，你能將這些四邊形進行分類嗎？
學生對圖形進行分類后進行匯報。
二、探究新知。
1．認識平行四邊形和梯形。
教師展示學生的分類方法，如和課本不一致，引導學生觀察智慧老人的分法。
教師總結：
A．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
B．只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。
師：請學生說一說平行四邊形和梯形的特征。
如學生說不出平行四邊形對邊相等，教師可以準備幾根小棒。
師提問：你能選幾根拼出一個平行四邊形嗎？你認為應該選擇什么樣的四條邊？
學生進行選擇，拼擺。
討論得出結論：平行四邊形每組對邊想等。
2．長方形、正方形是特殊的平行四邊形。
教師：長方形、正方形是平行四邊形嗎？
教師引導學生根據特征得出：長方形、正方形是特殊的平行四邊形。
3．體會長方形、正方形、平行四邊形、梯形、四邊形之間的關系。
教師邊引導邊板書：如果用一個圈把平行四邊形都放在里面的話，請你也畫一個圈來表示長方形、正方形。如果平行四邊形的外面再畫一個圈，你覺得這應該是什么？再用一個圈畫出梯形的地盤，應該怎么畫？試試看。
三、鞏固練習。
1．在第30頁的點陣圖上畫出平行四邊形、梯形和三角形。
學生獨立完成，注意指導學生在畫圖是，借助點子，將圖形畫得美觀。
2．第30頁練一練1題分類。（剪下課本附頁中的圖形。）
學生獨立完成，集體訂正。
四、課堂總結。
你對這幾種圖形又有哪些新的認識？（學生發(fā)言）
五、課堂拓展。
如果把一個梯形，一條邊不斷地變小，一直小到一個點，就是什么形狀？一直大到和下底相等，就是什么形狀？
六、作業(yè)設計。
1．教材30頁3題。
2．教材30頁4題。
《三角形邊的關系》數學教案11
一、教學內容與學情分析；
本課的教學內容是人教版四年級下冊第五單元第一課時《三角形的認識》。
學生通過第一學段和四年級上冊的學習，對三角形已經有了直觀的認識，能夠從平面圖形中分辨出三角形，認識了線段，學習了垂直，能從直線外一點畫出這條直線的垂線。在此基礎上，本課時安排了三角形各部分名稱，定義，高和底等教學內容。為學習三角形的面積算法和各種圖形打下基礎。
二、教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能
在操作活動中，概括三角形的特征，認識各部分名稱以及底和高的含義，會在三角形內畫高，用字母表示三角形。
�。ǘ┻^程和方法
在操作活動、概括中，積累認識圖形的經驗和方法。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀
培養(yǎng)學生學習數學的興趣。
三、教學重難點
教學重點：理解三角形的概念，認識三角形各部分的名稱，知道三角形的底和高
教學難點：會畫三角形的高
四、教學準備
課件、實物投影
五、過程設計
一、欣賞圖片，導入新課
師：同學們，老師今天帶來了很多美麗的建筑圖片，我們一起來欣賞一下。
師：誰能說說這些圖片中都有哪種平面圖形？
揭題：是的，每張圖片中都含有三角形。三角形的奧秘非常多，那么它在我們的生活中究竟有什么作用呢？今天這節(jié)課我們就一起走進三角形，揭開三角形神秘的面紗。（板書課題：三角形的認識）
[設計意圖：通過建筑圖片，增強學生對數學源于生活的認識，激發(fā)學生學習的興趣]
二、自主探究，學習新知
1、三角形的定義
�。�1）請同學們翻開書本第60頁，自學有關三角形的內容。
（2）師：自學完了，如果現在讓你畫一個三角形，你會畫么？
指名學生到黑板上畫三角形，并介紹一下畫的三角形有什么特點。
在學生說的時候板書：3個角，3條邊，3個頂點
并提問：對他的發(fā)言你還有什么需要補充的嗎？
�。�4）師：這些是同學們剛才通過自學知道的知識，那你覺得到底什么樣的圖形才能叫做三角形呢？
指名不同的學生說。
剛才有同學說到：三條線段圍成的圖形叫三角形。（課件出示）
師：這句話里哪個詞是關鍵？
師：三條線段圍成是怎么樣的？（出示：每相鄰兩條線段的端點相連。）
對這句話你們都理解了嗎？那老師就要來考考你們了。
教師舉出反例讓學生判斷。
師：現在你認為到底怎樣的圖形才叫三角形呢？
[設計意圖：幫助學生較好地理解“線段”、“圍成”的含義，培養(yǎng)學生的抽象概括能力和語言表達能力]
（5）師：你們每人都畫了一個三角形，黑板上現在也有一個三角形，這么多的三角形，我們該怎么去區(qū)分它們呢？你們能給它們取個名字嗎？（給它們標上字母）
師：老師給黑板上的三角形中的每個頂點分別標上ABC，那么這個三角形就記作三角形ABC。
在三角形ABC中，我們把這個點叫做頂點A，那么其他兩個就是？這條邊叫AB邊，那么這兩條是？請你想一想，這三個頂點，分別對應哪條邊。
2、三角形的高
�。�1）師：看黑板上的三角形，如果小紅家剛好就在點A，BC是一條小河，小紅要去提水，你認為走那條路比較近？
師：是走AB這條路嗎？還是走AC這條路呢？其實啊，這兩條路都比較遠，你能想到最近的路在哪里嗎？
師：對了，就是從這個頂點出發(fā)，作對邊的垂直線段。這條路才是最近的。
師：誰能上來把它畫出來？指名，要求學生邊畫邊說畫垂線段的過程。
先把三角尺的一條直角邊和BC這條邊重合，使三角尺的另一條直角邊經過點A，再沿著這條直角邊畫一條垂直的線段。（當學生說的不完整的時候請其他學生補充）
師：讓我們重溫一下剛才畫垂線段的過程（課件演示）
師：像這樣，從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。
師：黑板上這條垂直線段就叫做三角形的高，與高垂直的BC邊就叫做它的底。通常，三角形的高要畫成虛線，還要標上直角符號。（板書：高、底）
[設計意圖：通過創(chuàng)設具體情境，然后學生借助已有的知識和經驗解決具體的問題，形成知識遷移]
�。�2）師：你會畫高嗎？請同學們在剛才自己畫的三角形中畫高。
�。�3）師出示判斷題，哪些是三角形的高？剛才老師看到有同學的高是這樣畫的，他們畫的對嗎？為什么？
師：第四個圖形畫的是高嗎？想想看，它是怎么畫出來的。這時候誰是底？
師：為什么剛才把BC叫底，現在卻把AB叫底呢？
師：剛才提到的過一個頂點可以向對邊引出一條高，想一下，在這個三角形中你還能畫出其他的高嗎？
師：想想看，過點B如何畫AC邊的高？方法也一樣，把三角尺的直角邊和AC邊重合，經過點B就能畫出這條高，這時AC邊就是三角形的底。（課件演示）看來在一個三角形中能畫幾條高？（從3個不同的頂點出發(fā)能畫出3條不同的高）
師：你還能在自己的三角形中畫出其他兩條高呢？
[設計意圖：讓學生初步感受三角形的底和高的相互依存關系]
三、應用拓展，提高技能
�。�1）師（課件出示）：想象一下，這些三角形的高在哪里？
師：課件出示前面三個圖形的高，這些高有什么變化？這是什么原因呢？（為什么高逐漸向右移動）
生：頂點向右移動。
師：如果頂點繼續(xù)向右移動，那么最后一個三角形的高應該畫在什么地方呢？
生：與另一條邊重合了。
師：這是為什么呢？（因為是直角三角形）這里AC是高，哪條是底呢？
師：剛才我們知道了三角形都有三條高，你還能找出這個三角形的其他兩條高嗎？（學生找出）
師：原來直角三角形的兩條直角邊就是對應的兩組底和高。
�。�2）師：現在老師把這四個圖形放在一起，想一想，如果頂點繼續(xù)向右移動，會出現怎樣的三角形，高會出現在什么地方呢？（課件出示一個鈍角三角形）
學生先想象，再指出高的位置。
師：如果頂點向左邊移動呢？（課件出示）高又會出現在什么地方？
學生想象后，再指出。
師：請同學們仔細觀察大屏幕，這些三角形有什么共同之處？（板書：同底等高）
師：想一下，為什么這些高的長度都相等呢？（頂點在平行線上移動）
師：如果頂點不在平行線上移動，他們的高還會一樣嗎？
學生回答，師演示�？磥砀叩奈恢酶裁从嘘P？是呀，同學們高是從頂點畫出來的。
�。�3）師（隱去三角形，留下頂點和高、底的虛線）：如果以頂點到垂足之間的線段為三角形的一條高，你能想象出這個三角形嗎？它的底在哪里？
師：隱去底，現在你還能想象出三角形的底在哪里嗎？請你畫在練習紙上。
學生畫，展示學生作品。
像這樣只給指定高的三角形，你能畫多少個三角形？那如果高確定了，底也確定了，現在你能畫出幾個三角形呢？
[設計意圖:讓學生再次感受三角形的底和高的相互依存關系]
四、再現知識，總結反思
師：這節(jié)課你有什么收獲，對于三角形的知識，你還有那些問題和疑惑？
這節(jié)課我們明確了三角形的特征：三個角、三條邊和三個頂點，知道了高是從頂點出發(fā)畫出來的，研究了頂點的特性，下節(jié)課我們還要繼續(xù)探究三角形的其他奧秘。
六、作業(yè)設計
書本第65頁練習十五第一題
七、板書設計
三角形的認識
3個角，3條邊，3個頂點
三條線段圍成的圖形叫三角形
高底
八、教學反思
如何正確地理解并畫出三角形的'高是本節(jié)課的教學難點。為什么學生畫高的時候會經常出現錯誤呢？分析思考后我發(fā)現很多學生都不能正確地找到頂點及相應的對邊，學生的操作是在模仿中進行的，所以我讓學生幫小紅找最短的路徑，讓學生借助已有的知識和經驗解決具體的問題，在具體情境中逐步理解三角形“高”和“底“的定義。然后逐步深入，讓學生感悟三角形的底和高的相互依存關系，最后隱去三角形，和底讓學生想象三角形的底在哪里，再次感受三角形的底和高的相互依存關系。
知識點
1、任意一個三角形內角和等于180度。
2、三角形任意兩邊之和大于第三邊。
3、能應用三角形內角和的性質和三角形邊的關系解決一些簡單的問題。
4、四邊形的內角和是360°
5、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。
6、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。
7、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。
練習題
1.等腰三角形的一個內角是94°,那么它的另外兩個內角是()和()。
2.三角形的兩個內角之和是85°,第三個角是()°,這個三角形是()三角形。
3.一個直角三角形的一個銳角是45°,另一個內角是(),按邊分這是()三角形。
4.三角形最多()個直角,最多()個鈍角,最少()個銳角。
5.已知等腰三角形的一個內角是80°,另外兩個內角分別是()、()或()、()。
參考答案
1.等腰三角形的一個內角是94°,那么它的另外兩個內角是(43)和(43)。
2.三角形的兩個內角之和是85°,第三個角是(10)°,這個三角形是(等腰)三角形。
3.一個直角三角形的一個銳角是45°,另一個內角是(45°),按邊分這是(等腰)三角形。
4.三角形最多(1)個直角,最多(1)個鈍角,最少(2)個銳角。
5.已知等腰三角形的一個內角是80°,另外兩個內角分別是(50°)、(50°)或(80°)、(20°)。
《三角形邊的關系》數學教案12
[教學內容]
北師大版小學數學四年級下冊《三角形三條邊之間的關系》
[教學目標]
1、通過量一量、擺一擺、算一算等實驗活動，探索并發(fā)現三角形任意兩邊之和大于第三邊，并應用這關系解釋一些生活現象，解決一些簡單的生活問題。
2、在實驗過程中培養(yǎng)學生的猜想意識、自主探索、合作交流的能力。
[教學重、難點]
探索并發(fā)現三角形任意兩邊之和大于第三邊。
[教學準備]
學生、老師各準備幾個長短不等的小棒、直尺、探究報告單。
[教學過程]
一、擺一擺，激發(fā)探究欲望
師：前一節(jié)課我們學習了三角形，給你三根小棒，誰能到黑板上圍成一個三角形？
�。ㄖ竷擅瑢W到黑板上來。提供的小棒一組能擺成三角形，另一組擺不成三角形。）
在學生擺不出來時，引導學生發(fā)現不是任意三根小棒都能擺出三角形來。
師：若想再擺個三角形，你有解決的辦法嗎？
看來，要想擺成一個三角形，對三條邊的長度是有要求的。這節(jié)課我們就來研究三角形邊的關系。（板書課題）
師：誰來猜一猜，這三條邊究竟有什么樣的關系呢？
師：你的猜想是否正確呢，我們還是用實驗來驗證吧。
[反思]這個環(huán)節(jié)，我首先讓學生圍三角形，第一名學生不費吹灰之力很順利地圍成了三角形，第二名學生怎么也圍不成。這樣使學生在具體的操作過程中產生思維沖突，從而提出“數學問題”，有效地激發(fā)了學生的探究欲望。課一開始，就牢牢的抓住了學生的心，讓學生饒有興趣的.投入到下一輪的學習中去。
二、操作驗證，揭示三邊關系
�。ㄒ唬┓纸M研究，四人小組長拿出準備好的四組小棒。
出示實驗要求：
1、 量出每組小棒的長度。
2、 將三根小棒首尾相接，看是否能圍成三角形。
3、 把任意兩條邊的長度加起來，再與第三邊進行比較。（用式子表示）
4、 小組討論，你發(fā)現了什么？將實驗結果填寫在探究報告單上。
�。ǘ┬〗M匯報交流實驗結果
結論：三角形任意兩邊的和大于第三邊。（引導學生理解“任意”的意思）
再用這個結論解釋實驗中圍不成三角形的原因。
[反思]：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個開拓者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈�！苯虒W中，我有意設置這些動手操作，共同探討的活動，既滿足了學生的這種需要，由讓學生在高昂的學習興趣中學到了知識，體驗到了成功。
三、應用與拓展
1、判斷下面幾組線段能否圍成三角形，為什么？
（引導學生理解快速判斷的方法）
�。�1）1厘米、3厘米、5厘米
�。�2）3厘米、5厘米、2厘米
�。�3）11厘米、6厘米、7厘米
[反思]：課堂練習的目的是為了讓學生及時掌握知識，形成能力。教學中我充分注意到了這一點，即讓學生用所學內容來說明為什么這一環(huán)節(jié)。同時我們引導學生發(fā)現，快速判斷的方法，使學生在原來所學內容的基礎上，對原知識又有發(fā)展，找到了最佳的判斷方法。
2、小華上學走哪條路近？為什么？（引導學生從多角度解釋）
書店
學校
小華家
[反思]：教材是學習的載體，我充分挖掘教材知識之間的聯(lián)系，。這副情境圖既能靠直覺來判斷，又能用三角形三條邊的關系來解釋，還可以用“連接兩點的線中，線段最短”來解釋。這樣既拓展了學生思維的空間，感受到解決問題方法多樣性，又領悟到知識與實際的結合，從而使學生認識到生活中處處有數學。
3、一個三角形，其中兩條邊長是4厘米和6厘米，第三條邊長是多少厘米？
（引導學生探究第三邊的取值范圍）
[反思]：此題設計目的是引導學生發(fā)現三角形第三邊的取值范圍是大于另兩邊的差，小于另兩邊的和。教學中開始學生逐漸答出了3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米，接著就沉默了，我就提出了9.2厘米行不行？學生略一思考得出結論：行。于是他們的思維又活躍起來，9.6厘米、9.9厘米……當學生發(fā)現小數部分是無限的時，得出結論第三邊小于10厘米大于3厘米就可以，于是我又提出問題：現在同學們找到的最小答案是3厘米，2.5厘米行不行？學生經過思考得出答案：第三邊要小于10而大于2。由于時間關系，當時我有些著急，直接將我想要學生了解的“第三邊的取值范圍要大于另兩邊的差，小于另兩邊的和”這個結論直接說了出來，結果效果并不是太好。不如讓學生自己課下探究“三角形兩邊之差與第三邊的關系”更好。雖然此處處理并不是很恰當，但在這道題中師生、生生之間思維的碰撞，激發(fā)了學生探究的意識，培養(yǎng)了學生的質疑探究的能力。
4、兒童樂園要建一個涼亭，亭子上部是三角形木架，現在已經準備了兩根3米長的木料，假如你是設計師第三根木料會準備多長？并說明理由。
�。ㄒ龑W生實際生活中要講究美觀、實用）
[反思]此題是上一道題的延伸，是培養(yǎng)學生應用數學知識合理解決生活問題的能力。
5、 用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？
[反思]這是一道要同學動手探究的問題，作為家庭作業(yè)學生更愿意做這樣的題。
本課總結：同學們的表現非常棒，不僅能猜想，而且能通過實驗進行驗證，并利用所學知識解決實際問題
《三角形邊的關系》數學教案13
教學目標：
１.理解三角形高的概念。知道三角形有三條高。
2.學會畫三角形的高。
3.了解直角三角形、鈍角三角形三條高的畫法及特征。
教學重點：
理解三角形高的概念。
教學難點:
了解三角形三條高的畫法。
教學資源：
三角板、學生的學習單。
教學活動：
同學們好，這節(jié)課我們研究三角形的高。
一、復習舊知，導入新課。
1.在前面的學習中，我們已經知道了三角形有三條邊、三個頂點、三個角。（課件演示）。這節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形高的有關知識。
2.揭示課題（板書課題：三角形的高）
二、操作演示，觀察發(fā)現。
1.（課件邊演示邊說）如果我們從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。
2.老師在黑板上示范三角形高的畫法：
3.你覺得三角形會有幾條高呢？為什么？（三角形有三個頂點，從三角形的'每一個頂點都能向它的對邊作一條垂線，所以有三條高）請同學們畫出這個三角形的三條高。一名同學上黑板上演示畫高。
4.認真觀察三角形的高，你有什么發(fā)現？（一個三角形可以畫出三條高，三角形的底和高是相互依存的。銳角三角形的三條高在三角形內相交于一點。）
三、實踐應用，拓展延伸。
1.我們再來看直角三角形，你會以BC邊為底，畫出這個三角形的高嗎？。（學生在學習單上畫）。你有什么發(fā)現？（老師課件邊演示邊說：以直角三角形一條直角邊BC為底，作高時，要從A點向它的對邊BC作一條垂線，發(fā)現高與另一條直角邊AB重合；如果以直角邊AB為底，作高時，要從C點向它的對邊作垂線，發(fā)現高與另一直角邊BC重合，也就是直角三角形兩條直角邊，如果一條是底，那么另一條直角邊就是它的高。以斜邊AC為底，作高時，要從頂點B向它的對邊AC作垂直線，發(fā)現高在三角形內。直角三角形也有三條高，其中一條在三角形內，另外兩條高與兩直角邊重合。）
2.我們再來看鈍角三角形，從鈍角三角形的B點向它的對邊作高，高在三角形內；從A點向它的對邊作高，需要把對邊BC延長，高在三角形外；從C點向它的對邊作高，需要把對邊AB延長，高也在三角形外。鈍角三角形也有三條高，其中一條高在三角形內，另外兩條高在三角形外。
四、反思總結，自我建構。
這節(jié)課你有什么收獲？（學生因答可以是兩個方面）一是從高的畫法說；二是從發(fā)現說。通過研究，我們發(fā)現任何三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高在三角形內，并且相交于一點；直角三角形其中一條在三角形內，另外兩條高與兩直角邊重合；而鈍角三角形其中一條高在三角形內，另外兩條高在三角形外。
這節(jié)課我們就研究到這兒，同學們再見！
《三角形邊的關系》數學教案14
教學目標：
�。�.理解兩點之間線段最短，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊。
2.經歷拼一拼、移一移等操作活動，探索、歸納出三角形三邊的關系，培養(yǎng)學生自主探索，合作交流、抽象概括能力，積累活動經驗。
3.滲透模型思想，體驗數據分析，數形結合方法在探究過程中的作用。
教學重點：
理解三角形任意兩邊之和大于第三邊。
教學難點:
理解兩條線段和等于第三條線段時不能圍成三角形，理解“任意”二字的含義。
教學資源：
小棒、多煤體課件。
教學活動：
同學們好，這節(jié)課我們研究三角形三邊的關系。
一、創(chuàng)設情境，導入新課。
1.三角形三邊的關系教學設計三角形三邊的關系教學設計（課件）主題圖。小明上學，你猜他會走哪條路？這條路與其他兩條路相比有什么特點？（中間這條路直直的，是一條線段，上面哪條路是兩條線段組成的，下面這條路是一條曲線。）小明為什么走中間這條路？（這條路最短）課件演示：三條連線比較長短（師：兩點之間所有連線中線段最短，這條線段的長度，叫做兩點間的距離。）
三角形三邊的關系教學設計2.實物展臺上放三根小棒：，現在這樣圍成三角形了嗎？誰來圍一圍？剛才沒圍成三角形，現在就圍成了，圍成三角形的關鍵是什么？（每相鄰兩條線段的'端點相連）
3.如果從三根小棒中拿走一根，剩下的兩根能圍成三角形嗎？能想辦法變成三小棒嗎？（把一根小棒剪成兩段，變成三根小棒）把兩根小棒變成三根，就一定能圍成三角形嗎？這節(jié)課我們一起研究三角形邊的關系。板書課題；三角形三邊的關系。
二、操作演示，觀察發(fā)現。
1.（課件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（單位：厘米）
2.任意取三根擺一擺三角形，會有幾種情況？(課件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2。
3.請同學們動手擺一擺，并填寫好學習單，小組交流有什么發(fā)現？。
4.組織全班交流：學生邊說，老師邊課演示。（第一種情況：
6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；第二種情況：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；第三種情況：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；第四種情況；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5。三角形任意兩邊的和大于第三邊。
三、實踐應用，拓展延伸。
在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”（單位：cm）
四、反思總結，自我建構。
這節(jié)課你有什么收獲？（三角形任意兩條邊的和大于第三邊。）
這節(jié)課我們就研究到這兒，同學們再見!
《三角形邊的關系》數學教案15
[教學目標]
1、通過畫一畫、量一量、算一算等實驗活動，探索并發(fā)現三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、在實驗過程中培養(yǎng)學生自主探索、合作交流的能力。
3、應用發(fā)現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。
[教學重、難點]
1、探索并發(fā)現三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、應用發(fā)現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。
[教學準備]
學生、老師準備幾個形狀不同的三角形、直尺。
[教學過程]
一、創(chuàng)設情境，引出問題。
出示情境圖，問：笑笑從家到學校哪條路最近？你是怎樣想的？生：走a路線最近。因為……
師：在生活中人們都愿意走近路。在這幅圖中，笑笑家、郵局、學校所在的位置，正好組成一個三角形，從圖中和我們的生活經驗中同學們都認為a路線最近，路線b加上路線c一定比路線a遠。那么，是不是三角形任意兩邊長度的和一定比第三邊大呢？
二、自主探索、合作交流。
1.小組活動：用小棒擺三角形，下面哪組能擺成？哪組擺不成？與同伴交流。
2.想一想，怎樣的3根小棒能擺成一個三角形。與同伴說一說。
3.算一算，比一比，能擺成三角形的3根小棒的長度之間有什么關系？
引導學生得出結論。
三角形任意兩邊之和大于第三邊。
三、運用知識解決問題。
練一練：
第1題：判斷每一豎行三條線段能否擺成三角形。
第3題：組織學生用小棒擺一擺，并填入表中。
第4題：如果三角形的兩條邊的長分別是5厘米和8厘米，那么第三條邊可能是多長？有多個答案，第三邊只要大于3厘米小于13厘米即可。鼓勵學生盡可能多的得到答案。
[板書設計]
三角形三條邊的關系
三角形任意兩邊之和大于第三遍
三角形任意兩邊之差小于第三遍
《三角形三邊的`關系》教學反思
本節(jié)課教學目標的定位
本節(jié)課教學目標定為：
知識技能目標
�。�1）、經歷搭三角形的過程，通過自主探索，合作交流發(fā)現“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。
�。�2）、懂得判斷三條線段能否構成一個三角形的方法，并能用于解決有關的問題。
情感目標：讓學生樹立幾何知識源于客觀實際，用于實際的觀念，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生的探索精神。部分學生都能憑著自己的生活經驗初步了解“三角形兩邊之和大于第三邊”這個性質，在實際教學中老師能很好的利用學生現有的生活經驗與知識水平突破教學重點，但沒能很好的利用現有的課堂教學資源突破教學難點。
教后反思
�。�1）教學理念：現代教育的特征是充分展現人的主體性，追求人的全面發(fā)展。因此從小養(yǎng)成一種“展示自我”的習慣以及培養(yǎng)學生探索知識規(guī)律的意識是非常必要的。在課堂教學中盡量體現教師是知識的組織者、參與者和引導者；充分體現以學生為主體的課堂教學，讓學生真正在知識的王國里探索�！度切稳叺年P系》為學生創(chuàng)設合作、自主探究學習的機會。
（2）本課時中幾個環(huán)節(jié)的設計意圖與實施情況：
第一是讓學生在問題情境中動手操作，從而產生認知上的沖突“一組小棒能拼成三角形，另一組小棒卻不能拼成三角形，這是為什么？”并激起了探究的欲望，產生了對所要學的內容產生了濃厚的興趣，使學生學習情緒達到最佳境界。
第二是充分體現以學生為主體和教師為主導的作用。布魯納說過：“知識的獲得是一個主動過程，學習者不應該是信息的被動接受者，而應該是獲取過程的參與者。”在小組合作學習中讓學生通過用小棒拼三角形，直觀地探究三角形三邊的關系，填寫實驗報告單等動手、動腦的活動，再經過交流，發(fā)現問題，探究規(guī)律，得出結論--三角形任意兩條邊之和大于第三條邊，基本上在整個知識規(guī)律的得出過程中沒有教師的講解，教師只是起一個組織、引導的作用，這樣做既讓學生經歷了數學新知的形成過程，并獲得了成功的喜悅。
第三是練習設計即注重基礎與實際運用，面向全體學生，又安排了一些對原有所突破，拓展、發(fā)散和提升的題目，兼顧學生的個性發(fā)展。如把所得知識放到生活情境“找捷徑”中加以驗證，再在層層練習中不斷加以提升、拓展……使知識的獲得不斷圓滿、豐富，使學生在獲取知識的同時并學會思考。
�。�3）教學中的疏忽及教后思考
上完課后發(fā)現，學生已有的基礎是教師始料不及的，致使原先的教學設計在堂上有所改變，課上雖能根據突發(fā)情況靈活調整教學策略，但駕馭能力還要提高。備課時也要多方面考慮周全，方能以不變應萬變。在教學過程中教師對師生、生生間的交流方式和教學語言的精煉程度，以及對教學資源的整合等方面的能力是今后教學中的努力方向。
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