圓的面積教案

時(shí)間：2024-09-10 18:56:52 教案我要投稿

圓的面積教案

　　作為一名教學(xué)工作者，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編為大家整理的圓的面積教案，歡迎閱讀與收藏。

圓的面積教案

圓的面積教案1

　　第一單元圓的周長和面積

　　一．本單元的基礎(chǔ)知識(shí)

　　本單元是在學(xué)習(xí)了常見的幾種簡單的幾何圖形如三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形以及圓和球形的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

　　二．本單元的教學(xué)內(nèi)容

　　P2～22.本單元教材內(nèi)容包括圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長、圓的'面積，扇形和扇形統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)稱圖形。

　　三．本單元的教學(xué)目標(biāo)

　　1.認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征，知道是軸對(duì)稱圖形，會(huì)用工具畫圓。

　　2.理解直徑與半徑的相互關(guān)系，理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值。3.理解和掌握求圓的周長與面積。

　　四．本單元重難點(diǎn)和關(guān)鍵

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：求圓的周長與面積。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圓周率“π”的真正理解；圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)以及畫具有定半徑或直徑的圓。

　　3.教學(xué)關(guān)鍵：能真正理解圓周率的意義；在理解的基礎(chǔ)上熟記一些主要的計(jì)算公式。

　　五．本單元的教學(xué)課時(shí)

　　13課時(shí)

圓的面積教案2

　　一、以舊引新（6分鐘）

　　1.復(fù)習(xí)正方形的面積公式和圓的面積公式。

　　2.回答下面各圓的面積。

　　1.說出S正＝a2、S圓＝πr2

　　2.左圓面積＝π×22＝4π

　　右圓面積＝π×（2÷2）2＝π

　　1.邊長是5cm的正方形面積是多少？

　　5×5＝25（cm2）

　　2.如果r＝4cm，則圓的面積是多少？

　　3.14×42

　�。�3.14×16

　�。�50.24（cm2）

　　二、動(dòng)手操作，感知特點(diǎn)。（15分鐘）

　　1.探究外方內(nèi)圓圖形和外圓內(nèi)方圖形的特點(diǎn)。課件出示兩種圖形，

　　思考：

　　（1）外方內(nèi)圓的圖形是怎樣組成的？它有什么特點(diǎn)？

　　老師明確：外方內(nèi)圓的圖形稱為圓外切正方形。

　�。�2）外圓內(nèi)方的圖形是怎樣組成的？它有什么特點(diǎn)？

　　老師明確：外圓內(nèi)方的圖形稱為圓內(nèi)接正方形。

　　2.引導(dǎo)學(xué)生畫一個(gè)邊長為8cm的正方形，然后在這個(gè)正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓。

　　3.引導(dǎo)學(xué)生在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形。

　　4.將圖形分解，分解為同一個(gè)圓的外切正方形和內(nèi)接正方形兩個(gè)組合圖形。

　�。�1）外方內(nèi)圓的圖形是一個(gè)正方形內(nèi)有一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

　�。�2）外圓內(nèi)方的圖形是一個(gè)圓內(nèi)有一個(gè)最大的正方形，正方形的對(duì)角線等于圓的直徑。

　　2.小組合作討論交流，然后說一說自己是怎么畫的——以正方形的邊長為直徑畫一個(gè)圓，正方形對(duì)角線的交點(diǎn)是這個(gè)圓的`圓心。

　　3.小組合作討論交流，說出作圖的方法并明確：正方形的對(duì)角線等于圓的直徑。

　　4.小組合作，將一個(gè)圖形分解為同一個(gè)圓的外切正方形和內(nèi)接正方形兩個(gè)組合圖形。

　　3.請(qǐng)畫出一個(gè)半徑是4cm的圓，并畫出它的外切正方形和內(nèi)接正方形，并說明畫法。

　　三、探究思考，解決問題。（10分鐘）

　　1.計(jì)算圓外切正方形與圓之間部分的面積。

　�。�1）課件出示半徑為1m的圓外接正方形。組織學(xué)生討論計(jì)算方法。

　�。�2）組織學(xué)生算出正方形和圓之間部分的面積。

　　2.計(jì)算出圓內(nèi)接正方形與圓之間部分的面積。

　　課件出示半徑為1m的圓的方形組合圖形，組織學(xué)生討論計(jì)算方法。

　�。�1）觀察圖形的特點(diǎn)，討論計(jì)算方法并嘗試匯報(bào)交流。

　�。�2）分別算出這個(gè)圓和正方形的面積：

　　S圓＝3.14×12＝3.14m2

　　S正＝2×2＝4m2

　　S陰＝S正-S圓

　�。�4-3.14

　�。�0.86m2

　　2.觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圓的半徑與正方形的關(guān)系，討論計(jì)算方法并嘗試匯報(bào)交流。

　　4.王師傅做一個(gè)零件，零件的形狀是圓內(nèi)接正方形，已知圓的直徑為12cm，你能計(jì)算出正方形的面積嗎？

　　四、拓展應(yīng)用。（5分鐘）

　　1.如下圖，已知圓的半徑是3cm，求這個(gè)圓和正方形之間的面積。

　　2.下圖中正方形銅球的直徑是22.5mm，中間正方形的邊長是6mm，求這個(gè)銅球的面積是多少？

　　1.讀題，審題，明確題意后，嘗試獨(dú)立完成。

　　2.獨(dú)立完成，然后全班匯報(bào)。

　　5.計(jì)算陰影部分的面積。

　　×102π-102≈57(cm2)

　　五、全課總結(jié)。（5分鐘）

　　1.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些體會(huì)。

　　2.布置作業(yè)。

　　學(xué)生談本節(jié)課學(xué)習(xí)的收獲。

　　教學(xué)過程中老師的疑問

圓的面積教案3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)組和圖形的特征，掌握計(jì)算組合圖形的面積的方法，并能準(zhǔn)確掌握和計(jì)算簡單組合圖形的面積。

　　(2)過程與方法目標(biāo)：通過自主合作，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的意識(shí)。

　　(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：組合圖形的`認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算。

　　教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)組合圖形的分析。

　　教學(xué)工具

　　多媒體課件，各種基本圖形紙片

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，談話引入

　　同學(xué)們，在中國古代的建筑中我們經(jīng)常會(huì)見到“外放內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)，下面請(qǐng)同學(xué)們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后)師提問：這些圖片美嗎?(生：美)

　　師：這些圖片的設(shè)計(jì)中包含了我們學(xué)過的哪些平面圖形?(生：圓、正方形、長方形等)

　　師：這些不同的幾何圖形拼在一起能構(gòu)成精美的圖案，給我們以美的享受，這說明我們的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切。今天，我們就來學(xué)習(xí)會(huì)有圓的組合圖形的面積。(板書課題)二、提出問題，自主探究

　　1、教師出示例3的兩幅圖并出示自學(xué)提示出示自學(xué)提示：

　　(1)上面兩幅圖有什么不同之處?

　　(2)右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑有什么關(guān)系?

　　(3)上圖中兩個(gè)圓的半徑都是r，你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎?

　　2、請(qǐng)同學(xué)們帶著問題認(rèn)真閱讀P69-70頁的內(nèi)容，獨(dú)立思考自學(xué)提示中的問題，若有困難可以小組內(nèi)討論。(自學(xué)時(shí)間：4分鐘)三、師生聯(lián)動(dòng)，合作探究1、匯報(bào)交流，師生互動(dòng)

　　生匯報(bào)問題(1)：這兩幅圖都是由圓和正方形組成，左圖是外圓內(nèi)方，右圖是外方內(nèi)圓。

　　生匯報(bào)問題(2)：右圖中的正方形的對(duì)角線和圓得直徑相等。生匯報(bào)問題(3)：左圖陰影面積=正方形的面積-圓的面積列式為：S正=2×2=4(m2 ) S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左圖：圓的面積減去正方形的面積

　　( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )

　　師：同學(xué)們做的很好!可我又有問題了，若兩個(gè)圓的半徑都是r，那結(jié)果又是如何呢?生派代表回答：

　　左圖;(2r)-3.14r =0.86r

　　右圖：3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r當(dāng)r=1m時(shí)，和前面的結(jié)果完全一致

　　答：左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。

　　四、總結(jié)引導(dǎo)，知識(shí)生成這節(jié)課你有什么收獲?

　　師順便對(duì)生進(jìn)行德育教育：在我們今后的人生道路中，我們?yōu)槿颂幨�，必須能屈能伸，可方可圓，外在大度圓融，內(nèi)在正直公正。五、科學(xué)訓(xùn)練，提高能力1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9題六、堂清作業(yè)

　　七、作業(yè)布置P73第10、11、

　　課后小結(jié)

　　這節(jié)課你有什么收獲?

　　課后習(xí)題

　　1、出示教材P70做一做

　　2、完成教材P72第9題

　　板書

　　含有圓的組合圖形的面積

　　左圖：S正=2×2=4(m2 )右圖：( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )

　　S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )

　　4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )

圓的面積教案4

　　設(shè)計(jì)說明

　　1．利用圓內(nèi)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，解決實(shí)際問題。

　　學(xué)生在掌握了圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程之后，能夠利用公式解決實(shí)際問題。教材中根據(jù)圓的周長求圓的面積，對(duì)學(xué)生來說，有一定的難度，學(xué)生要在已有的圓的周長知識(shí)的基礎(chǔ)上，求出圓的半徑，再利用公式求出圓的面積。讓學(xué)生體會(huì)到了知識(shí)間是環(huán)環(huán)相扣的，提高了學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

　　2．重視圖示的作用。

　　結(jié)合圖示來理解圓中量與量之間的關(guān)系，使抽象的條件直觀化，既降低了學(xué)習(xí)難度，又利于學(xué)生找到計(jì)算圓的面積所需要的條件，進(jìn)而求出圓的面積。

　　課前準(zhǔn)備

　　教師準(zhǔn)備　PPT課件

　　學(xué)生準(zhǔn)備　圓片　剪刀

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

　　師：南湖公園的草坪上安裝了許多自動(dòng)噴水頭，噴射的距離為3米，噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成的`是什么圖形？(圓)

　　師：噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大的面積呢？這個(gè)面積就是誰的面積？(圓的面積)

　　師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，今天這節(jié)課，我們繼續(xù)研究圓的面積。利用圓的面積計(jì)算公式來解決生活中的實(shí)際問題。[板書：圓的面積(二)]

　　設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，為新知的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

　　二、探究新知，建構(gòu)模型

　　1．課件演示自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置在灌溉農(nóng)田的生活情境，并引導(dǎo)學(xué)生討論“噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成什么圖形？噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周能澆灌多大面積的農(nóng)田？圓的面積是指哪一部分？”，結(jié)合提出的幾個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分圓的周長和面積。

　　師：怎么求出澆灌的面積呢？(生匯報(bào)：根據(jù)S＝πr2得出3.14×32＝3.14×9＝28.26m2，強(qiáng)調(diào)要先算“平方”)

　　教師小結(jié)：已知圓的半徑求圓的面積時(shí)，可以直接利用圓的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

　　2．課件出示教材16頁例題，認(rèn)真讀題，想一想題中給出的已知條件有哪些。(羊圈的形狀是圓、羊圈的周長是125.6m)

　　(1)想一想，要求羊圈的面積，首先要知道圓的哪一部分？(半徑)

　　(2)該如何求出圓的半徑呢？同桌說一說。(出示課堂活動(dòng)卡)　(學(xué)生反饋：根據(jù)圓的周長計(jì)算公式可知周長除以圓周率再除以2就可以求出圓的半徑)

　　(3)根據(jù)這個(gè)解題思路讓學(xué)生獨(dú)立完成。[全班反饋：半徑：125.6÷3.14÷2＝20(m)　面積：3.14×202＝1256(m2)]

　　3．探究推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式的其他方法。

　　(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察所拼成的圖形，想一想拼成的三角形的底相當(dāng)于圓的哪一部分，拼成的三角形的高相當(dāng)于圓的哪一部分。(學(xué)生反饋：拼成的三角形的底相當(dāng)于圓的周長，拼成的三角形的高相當(dāng)于圓的半徑)

　　(2)茶杯墊片剪開后，雖然形狀變了，但剪開前后的面積并沒有改變。根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。

　　圓的面積＝三角形的面積＝底×高÷2＝2πr×r÷2＝πr2

　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在具體情境中了解圓的面積的含義，體會(huì)計(jì)算圓的面積的必要性，激發(fā)研究圓的面積的興趣。引導(dǎo)學(xué)生探究不同條件下求圓的面積的方法，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維和積極探究的能力。用拼三角形的方法探究圓的面積計(jì)算公式，再一次體現(xiàn)了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。

圓的面積教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、在復(fù)習(xí)鞏固圓面積、扇形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上，會(huì)計(jì)算弓形面積；

　　2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力；

　　3、通過面積問題實(shí)際應(yīng)用題的解決，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)．

　　教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．

　　教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形的分解和組合、實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型的建立．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）概念與認(rèn)識(shí)

　　弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形．

　　弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形．弓形是一個(gè)最簡單的組合圖形之一．

　　（二）弓形的面積

　　提出問題：怎樣求弓形的面積呢？

　　學(xué)生以小組的形式研究，交流歸納出結(jié)論：

　　（1）當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；

　�。�2）當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；

　�。�3）當(dāng)弓形弧是半圓時(shí)，它的面積是圓面積的一半．

　　理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積．也就是說：要計(jì)算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣�。績�(yōu)�。恐挥袑�(duì)它分解正確才能保證計(jì)算結(jié)果的正確．

　　（三）應(yīng)用與反思

　　練習(xí)：

　　(1)如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為60°，弓形的`弦長為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______；

　　(2)如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為300°，弓形的弦長為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______．

　　（學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固新知識(shí)）

　　例3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面積．(精確到0.01m2)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生并滲透數(shù)學(xué)建模思想，分析：

　　（1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學(xué)信息？

　　（2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？

　�。�3）扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系，選擇什么公式計(jì)算？

　　學(xué)生完成解題過程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法．

　　反思：①要注重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈活應(yīng)用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來解決．

　　例4、已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作．求與圍成的新月牙形ACED的面積S．

　　解：∵ ，

　　有∵ ，

　　，，

　　∴ ．

　　組織學(xué)生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應(yīng)用．

　　（四）總結(jié)

　　1、弓形面積的計(jì)算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；

　　2、應(yīng)用弓形面積解決實(shí)際問題；

　　3、分解簡單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差．

　　（五）作業(yè) 教材P183練習(xí)2；P188中12．

圓的面積教案6

　　1、基礎(chǔ)練習(xí)：計(jì)算下面各圖形的周長和面積。只列式，不計(jì)算。(P128圖略)

　　2、火眼金睛。（判斷對(duì)錯(cuò)）

　�、僖粋€(gè)三角形，底6分米，高5分米，它的面積是30平方分米。（）

　�、谝粋€(gè)邊長5米的正方形，它的面積是20平方米。（）

　�、垡粋€(gè)圓，直徑是2厘米，它的面積是12.56平方厘米。（）

　　3、對(duì)號(hào)入座。

　　①邊長是4米的正方形，（）

　　A周長面積；B周長面積；C周長=面積；D周長和面積無法比較

　�、谝粋€(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高，已知平行四邊形的面積是25平方厘米，那么三角形面積是（）平方厘米。

　　A、5B、12.5C、25D、50

　　4、走進(jìn)生活。

　�、偌偃缒慵依镆谝粔K邊長2米的正方形木板上，劇一個(gè)最大的圓用來做飯桌面，請(qǐng)你算出這個(gè)圓面的面積并說出理由。

　�、谠O(shè)計(jì)比演，時(shí)間3分鐘�，F(xiàn)在請(qǐng)你來當(dāng)小設(shè)計(jì)師，發(fā)揮你的`設(shè)計(jì)才能，運(yùn)用這幾種平面圖形對(duì)學(xué)校正門前的空地的布局進(jìn)行重新規(guī)劃設(shè)計(jì)，我們看看誰的設(shè)想既美觀又合理。（注：設(shè)計(jì)時(shí)可以把圖形進(jìn)行組合）

　　（1）小組在白紙上進(jìn)行設(shè)計(jì)。匯報(bào)：用什么圖形設(shè)計(jì)出了什么？

　�。�2）你準(zhǔn)備怎樣計(jì)算你設(shè)計(jì)中這些圖形的周長和面積呢？

　　七、全課小結(jié)。通過同學(xué)們的認(rèn)真學(xué)習(xí)，大膽創(chuàng)新設(shè)計(jì)，我相信你們當(dāng)中有很多同學(xué)會(huì)成為杰出的設(shè)計(jì)師。

　　八、作業(yè)。把你的設(shè)計(jì)完成，并寫出每個(gè)圖形的周長和面積的計(jì)算。

　　九、板書設(shè)計(jì)：（電腦演示）

　　平面圖形的周長和面積

　　貼卡片ac=4a

　　s=a2hbc=a+b+h

　　aas=ah2

　　ac=2(a+b)

　　c=2(a+b)s=ahac=a+b+c+d

　　s=abcd

　　bs=(a+b)h2

　　c=2лr；s=лr2

　　（聯(lián)系轉(zhuǎn)化應(yīng)用）

圓的面積教案7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題。

　　2.激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：圓面積公式的推導(dǎo)與運(yùn)用。

　　學(xué)具：16等份和32等份的圓形、剪刀、刻度尺、一張圓形紙片。邊長等于r正方形透明塑料片

　　教學(xué)過程

　　一、設(shè)疑導(dǎo)入，激發(fā)動(dòng)機(jī)

　　1.請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圓，用手摸一摸，引導(dǎo)說說關(guān)于圓，都知道了什么，為學(xué)新知做好鋪墊。

　　2.引導(dǎo)確定新的學(xué)習(xí)目標(biāo)：還想知道圓的什么知識(shí)，適時(shí)揭示課題，(板書課題：圓的面積)

　　3.引導(dǎo)簡單回憶平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手，運(yùn)用轉(zhuǎn)化法探索圓面積的計(jì)算方法。

　　二、動(dòng)手操作，探索新知

　　1.猜想、引導(dǎo)，確定方法

　　師：我們曾運(yùn)用轉(zhuǎn)化法探索出了平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算公式，相信同學(xué)們也一定能把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形，從而探索出圓面積的計(jì)算方法。同學(xué)們猜想一下，圓可能轉(zhuǎn)化為哪些平面圖形呢?

　　(學(xué)生可能會(huì)想到長方形、平行四邊形、三角形、梯形等。)

　　師：請(qǐng)同學(xué)們看手中的學(xué)具，想一想把圓怎樣剪?剪成什么樣的圖形?

　　(根據(jù)學(xué)生猜想，指導(dǎo)學(xué)生試著把圓平均分成8、16、32個(gè)相等的扇形，然后拼一拼，看能拼成什么圖形。)

　　2.動(dòng)手操作，嘗試探究

　　師請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手剪拼一下，看到底能拼成什么圖形。

　　(學(xué)生動(dòng)手操作，小組合作探究)

　　師誰能向大家匯報(bào)一下，你把圓拼成了什么圖形?請(qǐng)你把拼好的圖形放在實(shí)物投影上展示給大家看。(各小組匯報(bào)，共享思維成果)

　　3.課件演示，突破難點(diǎn)

　　師課件演示，再現(xiàn)將圓16等份轉(zhuǎn)化成近似的長方形的過程;再將圓32等份轉(zhuǎn)化成近似的長方形的過程。引導(dǎo)思考：

　　(1)圓與有近似的長方形有什么關(guān)系?

　　(2)把圓16等份和32等份后,拼成的圖形有什么區(qū)別?

　　(3)如果等分份數(shù)僅需增加，結(jié)果會(huì)怎樣?

　　師：課件進(jìn)一步演示把一個(gè)圓等分成64份、128份…拼成長方形，是學(xué)生之觀感知：將圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形。

　　4.觀察比較，導(dǎo)出公式

　　師：請(qǐng)各小組仔細(xì)觀察思考：拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系?能從中推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式嗎?

　　學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。使學(xué)生明確：拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

　　因?yàn)殚L方形的面積=長×寬

　　所以圓的面積=周長的一半×半徑，也就是S=πr×r=πr2

　　(可能有的同學(xué)會(huì)把圓剪開后拼成了平行四邊形、三角形或梯形。教師要給予肯定，并引導(dǎo)推出同樣的計(jì)算公式。)

　　5.嘗試運(yùn)用

　　出示例3，讀題列式，學(xué)生嘗試練習(xí)，反饋評(píng)價(jià)。

　　提問：如果這道題告訴的.不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答?不計(jì)算，誰知道結(jié)果是多少嗎?

　　2.完成第116頁做一做的第1題。

　　3.看書質(zhì)疑。

　　三、運(yùn)用新知，解決問題

　　1.求下面各圓的面積，只列式不計(jì)算。

　　直徑50分米

　　2.一塊圓形鐵板的半徑是3分米,它的面積是多少平方分米?

　　3.小明家購買一種麥田的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是15米。請(qǐng)你幫忙算一算，它能噴灌的面積有多少平方米?

　　四、全課小結(jié)

　　這節(jié)課你自己運(yùn)用了什么方法，學(xué)到了哪些知識(shí)?

　　五、課堂作業(yè)

　　第118頁的第3題和第4題。

圓的面積教案8

　　第六課時(shí)：

　　組合圖形的面積計(jì)算

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．讓學(xué)生結(jié)合具體的情境認(rèn)識(shí)環(huán)形的特征，掌握計(jì)算環(huán)形的面積的方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算一些簡單組合圖形的面積。

　　2．通過自主探究與小組合作，進(jìn)一步應(yīng)用圓的周長公式和面積公式解決一些和生活相關(guān)的實(shí)際問題。

　　3．使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　掌握計(jì)算環(huán)形面積的方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算一些簡單組合圖形的面積。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　應(yīng)用圓的周長公式和面積公式解決一些和生活相關(guān)的實(shí)際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　圓規(guī)，環(huán)形圖片，教學(xué)情境圖。

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

　　1．出示自然界中的一些環(huán)形圖片。

　�。╨）觀察圖片，說說這些圖形都是由什么組成的。

　�。�2）你能舉出一些環(huán)形的實(shí)例嗎？

　　2．引入：今天這節(jié)課我們就一起來研究環(huán)形面積的計(jì)算方法。

　　二、合作交流，探究新知

　　1．教學(xué)例11。

　�。�1）出示例11題目，讀題。

　　（2）提問：這是由兩個(gè)同心圓組合成的圓環(huán)，要計(jì)算它的面積，你有什么好的方法？獨(dú)立思考。

　�。�3）小組討論，理清解題思路。

　�。�4）集體交流

　�、偾蟪鐾鈭A的面積。

　�、谇蟪鰞�(nèi)圓的面積。

　�、塾�(jì)算圓環(huán)的面積。

　�。�5）學(xué)生按步驟獨(dú)立計(jì)算。

　�。�6）組織交流解題方法，教師板書

　�、偾蟪鐾鈭A的面積：3.14×102 =314（平方厘米）

　�、谇蟪鰞�(nèi)圓的面積：3.14×62 =113.04（平方厘米）

　　③計(jì)算圓環(huán)的面積：314-113.04=200.96（平方厘米）

　�。�7）提問：有更簡便的計(jì)算方法嗎？

　�。�8）學(xué)生回答后，小結(jié)：求圓環(huán)的面積一般是把外圓的`面積減去內(nèi)圓的面積

　　還可以利用乘法分配率進(jìn)行簡便計(jì)并。

　　簡便計(jì)算

　　3.14×102-3.14×62

　　=3.14×（102-62）

　　=3.14×64

　　= 200.96（平方厘米）

　　答：這個(gè)鐵片的面積是200.96平方厘米。

　　2．概括歸納：如果用R表示大圓的半徑，用r表示小圓的半徑，你能根據(jù)上面的計(jì)算過程推導(dǎo)出環(huán)形面積的計(jì)算公式嗎？

　　<<<12>>>

　　學(xué)生回答后，教師板書

　　或

　　3．完成“試一試”。

　　（1）出示題目和圖形，學(xué)生讀題。

　　（2）提問：這個(gè)組合圖形是由哪些基本圖形組合而成的？

　�。�3）半圓和正方形有什么相關(guān)聯(lián)的地方？

　　學(xué)生交流后，明確：正方形的邊長就是半圓的直徑。

　�。�4）思考一下，半圓的面積該怎樣計(jì)算？

　�。�5）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

　�。�6）交流解題方法，注意提醒學(xué)生半圓的面積必須把整圓的面積除以2 0

　　4．小結(jié)：圓、半圓和其他基本的平面圖形組合在一起，產(chǎn)生了許多美麗的組合圖形。在計(jì)算組合圖形面積的時(shí)候，大家要看清，整個(gè)圖形是由哪些基本的圖形組合而成的，再進(jìn)行計(jì)算。

　　三、鞏固練習(xí)，加深理解

　　1．完成“練一練”。

　　（l）看圖，弄清題意。

　�。�2）提問：求涂色部分的面積，需要計(jì)算哪些基本圖形的面積？

　�。�3）第一個(gè)圖形中，兩個(gè)基本圖形有什么聯(lián)系？第二個(gè)圖形呢？

　　明確：左圖中長方形的寬與圓的半徑相等，右圖中半圓的直徑是三角形的高。

　　（4）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

　　（5）集體交流。

　　2．完成練習(xí)十五第9題。

　�。�1）學(xué)生先量出相關(guān)數(shù)據(jù)。

　�。�2）根據(jù)數(shù)據(jù)獨(dú)立完成計(jì)算。

　�。�3）集體交流。

　　3．完成練習(xí)十五第13題。

　�。�1）估計(jì)每種花卉所占圓形面積的幾分之幾。

　�。�2）計(jì)算每種花卉的種植面積。

　�。�3）集體交流。

　　4．完成練習(xí)十五第14題。

　　（1）學(xué)生根據(jù)圖形做出直觀的判斷，并說說直觀判斷的方法。

　�。�2）通過計(jì)算檢驗(yàn)所做出的判斷。

　　5．完成練習(xí)十五第15題。

　�。�1）學(xué)生讀題，觀察示意圖。

　　（2）提問：要求小路的面積實(shí)際就是求什么？求圓環(huán)的面積，必須知道什么

　　條件？題目中告訴了我們哪些條件？還有什么條件是要我們求的？

　　（3）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

　�。�4）集體交流。

　　6．思考題。

　�。�1）學(xué)生充分思考后再列式計(jì)算。

　　（2）組織交流。

　　四、課堂小結(jié)

　　師：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么啟發(fā)？

　　先由學(xué)生自主發(fā)言，然后教師補(bǔ)充完善。

　　板書設(shè)計(jì)：

　�、偾蟪鐾鈭A的面積：3.14×102 =314（平方厘米）

　�、谇蟪鰞�(nèi)圓的面積：3.14×62 =113.04（平方厘米）

　　③計(jì)算圓環(huán)的面積：314-113.04=200.96（平方厘米）

　　簡便計(jì)算

　　3.14×102-3.14×62

　　=3.14×（102-62）

　　=3.14×64

　　= 200.96（平方厘米）

　　答：這個(gè)鐵片的面積是200.96平方厘米。

圓的面積教案9

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、通過操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

　　3、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法，通過讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化，向?qū)W生滲透極限的思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　圓面積的計(jì)算公式推導(dǎo)和運(yùn)用。

　　課前準(zhǔn)備

　　一個(gè)大圓、剪刀、小正方形。

　　課時(shí)安排：1課時(shí)

　　授課人

　　授課時(shí)間

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入，導(dǎo)入新課。

　　教師引導(dǎo)交流：（出示一個(gè)圓）我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，說說你對(duì)圓的了解。

　　學(xué)生說出自己的見解。

　　教師引導(dǎo)交流：如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？周長的一半怎

　　樣表示？

　　學(xué)生做出回答。

　　教師引導(dǎo)交流：圓的周長和直徑、半徑有關(guān)。大家猜想一下，圓的面積與誰有關(guān)？

　　二、探索嘗試，解釋交流。

　　教師引導(dǎo)交流：同學(xué)們的猜想對(duì)不對(duì)呢？下面我們就一起來驗(yàn)證一下。

　　大家可利用昨晚把圓剪開后，拼成的圖形展示一下，看看發(fā)現(xiàn)了什么？

　　全班匯報(bào)交流：誰想先來展示一下？(學(xué)生回答)

　　教師引導(dǎo)交流：你能讓平行四邊形的底再直一點(diǎn)嗎？

　　學(xué)生領(lǐng)悟：分成4份其中的一份是扇形，拼成一個(gè)近似的平行四邊形。

　　學(xué)生領(lǐng)悟：多分幾份，平行四邊形的底就會(huì)直一些。

　　教師引導(dǎo)交流：對(duì)，如果把圓平均分成8份、16份、32份會(huì)怎么樣？

　　教師引導(dǎo)交流：請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下，分成128份呢？如果把這個(gè)圓平均分的份數(shù)越來越多呢？

　　教師引導(dǎo)交流：對(duì)，把圓分的份數(shù)越多，拼成的就越近似于平行四邊形。

　　教師引導(dǎo)交流：若把其中的.一個(gè)小扇形平均分成2份，取一份放在另一邊，平行四邊形就變成了什么圖形？

　　師:這樣就把求圓轉(zhuǎn)化成了求長方形。

　　教師引導(dǎo)交流：你認(rèn)為轉(zhuǎn)化成的長方形與圓有什么關(guān)系？

　　生:他們的面積相等，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于半徑。

　　教師引導(dǎo)交流：你能根據(jù)它們的關(guān)系，推出圓的面積公式嗎？

　　長方形的面積=長×寬

　　圓的面積=c÷2×r=πr×r=πr2

　　教師引導(dǎo)交流：如果用s表示圓的面積，那么圓的面積公式可以寫成：

　　s=πr2

　　教師引導(dǎo)交流：黑板上的這個(gè)圓半徑是10厘米，它的面積是多少。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、請(qǐng)同學(xué)們利用公式，求出“神舟五號(hào)”飛船預(yù)先設(shè)定的降落范圍是多大。

　　建議：可以先畫模擬圖，然后想辦法得出比預(yù)定范圍小了多少平方米。

　　2、自主練習(xí)第1題。

　　3、自主練習(xí)第2題。

　　給出圓的直徑求圓的面積，必須先求出圓的半徑，再求圓的面積。

　　4、自主練習(xí)第3題。

　　總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　課后札記：

圓的面積教案10

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、首先帶動(dòng)課堂氣氛

　　2、教會(huì)學(xué)生什么是面積。

　　3、學(xué)習(xí)圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。

　　4、能夠求圓柱的側(cè)面積和表面積的方法。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)：

　　動(dòng)手操作展開圓柱的側(cè)面積

　　三、教學(xué)難點(diǎn)：

　　圓柱側(cè)面展開圖的多樣性，并能夠?qū)⒄归_圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積、表面積的計(jì)算公式。

　　四、教具準(zhǔn)備：

　　圓柱表面展開圖、紙質(zhì)圓柱形茶葉罐、長方形紙、剪刀、圓柱體紙盒。

　　五、教學(xué)過程：

　　(一)、創(chuàng)設(shè)情境，引起興趣。

　　出示：牛奶盒，紙箱，可比克。

　　提問(1)這些東西我們很熟悉吧!誰來說說它們是什么形狀的呢?(指名說)

　　(2)制作這些包裝盒，至少需要多大面積的材料?(指名說)

　　師：誰能說說上一節(jié)課你學(xué)過圓柱體的哪些知識(shí)?

　　生：........

　　師：請(qǐng)同學(xué)們拿出你自制的圓柱體模型，動(dòng)手摸一摸

　　生：動(dòng)手摸圓柱體

　　師：誰能說一說你摸到的是哪些部分?

　　生：.......

　　師：你所摸到的圓柱體的表面，它的大小叫做表面積，我們這節(jié)課就要學(xué)習(xí)如何求圓柱體的表面積的大小。板書課題：圓柱的表面積

　　(二)、探索交流，解決問題。

　　圓柱的側(cè)面積是一個(gè)曲面，那么怎樣才能把它變成我們熟悉的平面呢?(找學(xué)生回答問題)提問：請(qǐng)大家猜一猜，如果我們將圓柱體的側(cè)面(也就是這個(gè)包裝紙)展開，會(huì)是什么形狀的呢?

　　研究圓柱側(cè)面積用自己喜歡的方式，將茶葉罐的包裝紙展開，看看得到一個(gè)什么圖形?先猜想，然后說說，再操作驗(yàn)證。這個(gè)圖形各部分與圓柱體茶葉罐有什么關(guān)系?小組交流。(學(xué)生要說清楚展開的方法不同能得到什么不同的圖形)(展開的形狀可能是長方形、平行四邊形、正方形等)

　　1、獨(dú)立操作利用手中的材料(紙質(zhì)小圓柱，長方形紙，剪刀)，用自己喜歡的。方式驗(yàn)證剛才的猜想。

　　2.操作活動(dòng)：

　　(1)用自己喜歡的方式，將茶葉罐的包裝紙展開，看看得到一個(gè)什么圖形?

　　(2)觀察這個(gè)圖形各部分與圓柱體茶葉罐有什么關(guān)系?獨(dú)立操作后，與小組里的同學(xué)交流

　　3.小組交流能用已有的知識(shí)計(jì)算它的面積嗎?

　　4、小組匯報(bào)。(選出一個(gè)學(xué)生已經(jīng)展開的圖形貼到黑板上)

　　重點(diǎn)感受：圓柱體側(cè)面如果沿著高展開是一個(gè)長方形。(這里要強(qiáng)調(diào)沿著高剪)

　　這個(gè)長方形與圓柱體上的那個(gè)面有什么關(guān)系?(長方形的長是圓柱體底面周長、長方形的寬是圓柱體的高)

　　板書：

　　長方形的面積=長×寬

　　↓↓↓

　　圓柱的.側(cè)面積=底面周長×高

　　所以，圓柱的側(cè)面積=底面周長×高

　　S側(cè)=C×h

　　如果已知底面半徑為r，圓柱的側(cè)面積公式也可以寫成：S側(cè)=2∏r×h

　　師：如果圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢?

　　學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)筆驗(yàn)證，得出了同樣適用的結(jié)論。

　　(因?yàn)閯偛艑W(xué)生是用自己喜歡的方式剪開的，所以可能已經(jīng)出現(xiàn)了這種情況。此時(shí)可以讓已經(jīng)得出平行四邊形的學(xué)生介紹一下他的剪法，然后大家拿出準(zhǔn)備好的圓柱紙盒用此法展開)

　　(四)、練習(xí)

　　求圓柱的側(cè)面積(只列式不計(jì)算)

　　1。底面周長是1.6米，高是0.7米

　　2。底面直徑是2分米，高是45分米

　　3。底面半徑是3.2厘米，高是5分米

　　(五)研究圓柱表面積

　　1、現(xiàn)在請(qǐng)大家試著求出這個(gè)圓柱體茶葉罐用料多少。需要計(jì)算哪幾個(gè)面的面積?需要什么條件?(指名說)

　　2、動(dòng)畫：圓柱體表面展開過程

　　3、圓柱體的表面積怎樣求呢?得出結(jié)論：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×24.一個(gè)圓柱形茶葉筒的高是10厘米，底面半徑是3厘米，它的表面積是多少平方厘米(學(xué)生獨(dú)立完成后交流反饋)

　　(六)，鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

　　1、比較有蓋，無蓋，一個(gè)蓋的圓柱物體的表面積計(jì)算的異同?多媒體出示：水管，水桶，糖盒提問：這些圓柱形物體在計(jì)算表面積時(shí)有什么不同?(指名說)

　　2、做一個(gè)沒有蓋的圓柱形水桶，底面半徑是10厘米，高是40厘米，至少需要多少平方厘米?(得數(shù)保留整百平方厘米)重點(diǎn)感受：沒有蓋，至少這兩個(gè)詞語。在實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此，要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位進(jìn)1.這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。

　　3.一個(gè)圓柱形水池，直徑是20米，深2米，在池內(nèi)的側(cè)面和池底抹一層水泥，水泥面的面積是多少平方米?

　　六、教學(xué)結(jié)束：

　　布置學(xué)生用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)制作出一個(gè)筆筒，下節(jié)課帶來送給自己的朋友。

圓的面積教案11

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　教科書第67-68頁。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生理解圓面積公式的推導(dǎo)過程，掌握求圓面積的方法并能正確計(jì)算；并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題。

　　2、通過操作，小組合作等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念。

　　德育目標(biāo)：

　　滲透極限思想，進(jìn)行辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　正確計(jì)算圓的面積

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　圓面積公式的推導(dǎo)

　　學(xué)具準(zhǔn)備：

　　水彩筆、剪刀、附頁1

　　教具準(zhǔn)備：

　　多媒體課件

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入新課

　　請(qǐng)看一幅圖，從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么信息？

　　只要知道了圓的面積，就可以解決這個(gè)問題，這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。

　　二、新授

　　1、什么是圓的面積？

　　（1）涂出一個(gè)圓的面積

　�。�2）用自己的話說什么是圓的面積？

　　2、回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式用什么方法推導(dǎo)的？

　　3、能不能用剪、拼的方法把圓轉(zhuǎn)換成我們學(xué)過的圖形？

　　4、學(xué)生拿附頁1進(jìn)行剪拼，看能轉(zhuǎn)換成我們學(xué)過的什么圖形？

　　5、學(xué)生匯報(bào)后，課件演示。

　　6、得出結(jié)論：分的等份數(shù)越多，拼出的.圖形越接近長方形，無限地分下去，最終拼出的圖形就是長方形、

　　7、轉(zhuǎn)化后的長方形的長和寬與原來的圓有什么關(guān)系？

　　小組合作學(xué)習(xí)，討論以下兩個(gè)問題：

　　1）轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于什么？寬相當(dāng)于什么？

　　2）你能從計(jì)算長方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓面積的公式嗎？

　　8、匯報(bào)討論結(jié)果，師板書

　　圓的面積＝長方形的面積

　�。介L×寬

　�。溅衦×r

　�。溅衦2

　　9、運(yùn)用新知識(shí)，解決問題。

　　1）r＝5cm，求圓的面積

　　2）課始主體圖中的問題

　　3）書P703.

　　三、總結(jié)：

　　小結(jié)本課知識(shí)，提出要求，希望大家能運(yùn)用我們今天的所學(xué)所得解決我們生活中遇到的更多問題。

　　板書設(shè)計(jì)：

　　圓的面積

　　剪、拼＝＝》轉(zhuǎn)化

　　圓的面積＝長方形的面積

　�。介L×寬

　�。溅衦×r

　　＝πr2

　　S圓＝πr2

　　教后反思：

　　本課的教學(xué)首先讓學(xué)生在實(shí)踐中操作感知，理解圓的面積的具體含義。接著讓學(xué)生回憶舊知，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用舊知類比遷移。這樣，既實(shí)現(xiàn)了有意識(shí)地學(xué)法指導(dǎo)，又幫助學(xué)生找到了解決問題的策略。然后給學(xué)生提供了自主剪拼的時(shí)間，也是有意識(shí)地給學(xué)生提供了解決問題的方法和途徑。然而盡管給了比較充足的時(shí)間，學(xué)生能夠完成剪拼后轉(zhuǎn)化成學(xué)過的其它圖形的還是少數(shù)。因此運(yùn)用了多媒體課件演示，化靜為動(dòng)，化虛為實(shí)，幫助學(xué)生把抽象的內(nèi)容具體化，進(jìn)而加深對(duì)圓面積公式推導(dǎo)過程的理解。引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，采用轉(zhuǎn)化的方法，小組合作學(xué)習(xí)，利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化為近似的長方形，討論推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。最后安排了坡度適當(dāng)、由易到難的練習(xí)題，使學(xué)生由淺入深地掌握了知識(shí)，形成了技能。

圓的面積教案12

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過教學(xué)使學(xué)生理解并掌握?qǐng)A的周長和面積計(jì)算方法。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　3、靈活解答幾何圖形問題。

　　教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)真審題，分辨求周長或求面積。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)。

　　1、求出下面圓的周長和面積并用彩筆描出周長，用陰影表示出面積。

　　C=r2

　　3.1473.1432

　　=21.98(厘米)=3.149

　　=28.26(平方厘米)

　　2、分辨面積與周長有什么不同？

　�。�1）概念

　　圓的周長是指圓一周的長度

　　圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。

　　（2）計(jì)算公式

　　求圓的周長公式：C=d或C＝2r

　　求圓的面積公式：S=r2

　�。�3）使用單位

　　計(jì)算圓的周長用長度單位

　　計(jì)算圓的面積用面積單位

　　二、練習(xí)。

　　1、判斷下面各題是否正確，對(duì)的打，錯(cuò)的打3。

　�。�1）計(jì)算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14（102）？。（）

　�。�2）半徑為2厘米的圓的'周長和面積相等。（）

　�。�3）把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。（栓繩處不計(jì)算在內(nèi)）（）

　　（4）面積：3.1462=3.1412=37.68()

　　2、量出求半圓面積所需的數(shù)據(jù)，測量時(shí)保留整厘米數(shù)。再計(jì)算出它的周長和面積。

　　⑴半圓的周長是多少厘米？（2）半圓的面積：

　　3.14223.142+22

　　r=2cm=3.144=6.28+4

　　=12.56(平方厘米)=10.28(cm)

　　3、一個(gè)圓的周長是25.12米，它的面積是多少：

　　已知：C=25.12米求：S=？

　　r=25.12(23.14)S=r2

　　=4(米)=3.1442

　　=50.24(平方米)

　　4、一個(gè)環(huán)形的鐵片，外圓半徑是7厘米，內(nèi)圓半徑是0.5分米，這個(gè)環(huán)形的面積是多少平方分米？

　　已知：R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求：S=？

　　S環(huán)=(R2－r2)

　　3.14(0.72－0.52)

　　=3.140.24

　　=0.7536(平方分米)

　　三、鞏固發(fā)展.

　　1、思考題p71(8)

　　一條繩子長31.4米，用它圍成長方形或正方形的面積大，還是圍成圓的面積大？（分組討論，探討面積的大�。�

　�。�1）圍成長方形：31.42=15.7(m)(長和寬的和)

　　長寬=面積

　　當(dāng)長和寬越接近面積也就越大，長和寬相等時(shí)，此時(shí)正方形面積最大.

　�。�2）圍成圓形

　　直徑：31.43.14=10(m)

　　半徑：102=5(m)

　　面積：3.1452=78.5(m2)

　　（3）比較：長方形面積：61.6m2正方形面積：61.6225m2圓面積：78.5m2

　　圍成圓的面積最大。

　　2、思考題p71(9)、(10)

　　四、作業(yè)。

　　課本P71第6、7題。

　　教學(xué)追記：

　　學(xué)生在學(xué)完圓的面積后，往往容易把圓的面積與周長混淆。因此我特意設(shè)計(jì)了本堂對(duì)比課。對(duì)比我，我引導(dǎo)學(xué)生分清以下幾點(diǎn)：（1）圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一周的長度。（2）求圓面積公式是S=r2，求圓周長的公式是C=d或C＝2r。（3）計(jì)算圓的面積用面積單位，計(jì)算圓的周長用長度單位。根據(jù)以上三方面，幫助學(xué)生理清了圓的面積和周長的不同之處，練習(xí)中反映出來的情況也較好。

圓的面積教案13

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗(yàn)證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題。

　　2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值，培養(yǎng)運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。

　　3、體會(huì)數(shù)學(xué)來自于生活實(shí)際的需要，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　圓的面積公式的推導(dǎo)圖。

　　一、回顧舊知，引入新知

　　1、師：四年級(jí)時(shí)，我們學(xué)習(xí)了求長方形和正方形的面積的方法，誰來說一說它們的面積的計(jì)算方法。

　　學(xué)生回答，教師予以肯定。

　　2、提問：圓的周長怎么計(jì)算？已知圓的周長，如何計(jì)算它的直徑或半徑？

　　3、引入：我們已經(jīng)研究了圓的周長和直徑、半徑的計(jì)算方法，今天這節(jié)課我們來研究圓的面積是如何計(jì)算的。

　�。ò鍟簣A的面積）

　　設(shè)計(jì)意圖通過復(fù)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)周長和已知周長求直徑或半徑的理解，喚起學(xué)生求長方形和正方形面積的經(jīng)驗(yàn)，為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

　　二、合作交流，探究新知

　　1、教學(xué)例7。

　�。╨）初步猜想：圓的面積可能與什么有關(guān)？說說你猜想的依據(jù)。

　�。�2）圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢？我們可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。

　�。�3）出示例7第一幅圖。思考：圖中正方形的邊長與圓的半徑有什么關(guān)系？圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關(guān)系？

　�。�4）學(xué)生獨(dú)立完成填空。

　�。�5）猜測：圓的面積大約是正方形面積的`幾倍？

　　學(xué)生回笞后，明確：圓的面積小于正方形面積的4倍，有可能是3倍多一些。

　　（6）出示例7后兩幅圖，按照同樣的方法進(jìn)行計(jì)算并填表。

　　正方形的面積/

　　圓的半徑/

　　圓的面積/

　　圓面積大約是正方形面積的幾倍

　　（精確到十分位）

　　2、交流歸納：觀察上面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　通過交流，明確

　�。�1）圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。

　�。�2）圓的面積可能是半徑平方的兀倍。

　　3、教學(xué)例8。

　�。╨）談話：經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些，那么圓的面積究竟應(yīng)該怎樣來計(jì)算呢？

　�。�2）操作體驗(yàn)：教師演示把圓平均分成16份，并拼成一個(gè)近似的平行四邊形。

　�。�3）提問：拼成的圖形像什么圖形？追問：為什么說它像一個(gè)平行四邊形？

　　初步想象：如果把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比有怎樣的變化？

　�。�4）進(jìn)一步想象：如果將圓平均分成64份、128份，也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想，隨著份數(shù)的增加，拼成的圖形會(huì)越來越接近一個(gè)什么圖形？

　�。�5）交流后，教師出示推導(dǎo)圖。拼成的長方形與原來的圓有什么聯(lián)系？在小組中討論交流。

　　（6）在集體交流中借助圖示小結(jié)：長方形的面積與圓的面積相等；長方形的寬是圓的半徑；長方形的長是圓周長的一半。

　�。�7）追問：如果圓的半徑是r，長方形的長和寬應(yīng)該怎樣表示？根據(jù)長方形面積的計(jì)算方法，怎樣來計(jì)算圓的面積？

　　（8）根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書

　　長方形的面積一長×寬

　　圓的面積=

　�。�9）追問：有了這樣一個(gè)公式，知道圓的什么條件，就可以計(jì)算圓的面積了？

　　4、教學(xué)例9。

　�。�1）出示例9，提問：有沒有在生活中見過自動(dòng)旋轉(zhuǎn)X器？

　�。�2）想象一下自動(dòng)X器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的地方是什么圖形，X的最遠(yuǎn)的距離是什么意思。

　　（3）學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算。

　�。�4）集體交流。

　　5、教學(xué)例10。

　　（1）請(qǐng)同學(xué)讀題，解讀題意。

　�。�2）找出題中的已知條件。

　　（3）分析解題過程。

　　（4）明確各個(gè)量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

　　三、鞏固練習(xí)，加深理解

　　1、完成“練一練”。

　�。�1）學(xué)生獨(dú)立解答。

　　（2）集體交流。

　　2、完成練習(xí)十五第1題。

　�。╨）學(xué)生獨(dú)立解答。

　�。�2）集體交流。

　　3、完成練習(xí)十五第3題。

　�。�1）學(xué)生列式后用計(jì)算器計(jì)算。

　�。�2）集體交流。

　　4、完成練習(xí)十五第4題。

　�。�1）學(xué)生獨(dú)立解答。

　�。�2）集體交流，指出：已知周長求面積，先要根據(jù)周長求出半徑。

　　5、作業(yè)：練習(xí)十五第2、5題。

　　四、課堂小結(jié)

　　師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　學(xué)生發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)。

　　圓的面積

　　長方形的面積=長×寬

　　圓的面積

圓的面積教案14

教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程，初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算；

　　2、通過扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；

　　3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想．

　　教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．

　　教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形的分析．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)（圓面積）

　　已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？

　　S=πR2

　　我們在求面積時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積．為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念．

　　扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形．

　　提出新問題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積．

　�。ǘ┻w移方法、探究新問題、歸納結(jié)論

　　1、遷移方法

　　教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長公式的方法步驟：

　�。�1）圓周長C=2πR；

　　（2）1°圓心角所對(duì)弧長=；

　�。�3）n°圓心角所對(duì)的弧長是1°圓心角所對(duì)的'弧長的n倍；

　�。�4）n°圓心角所對(duì)弧長=．

　　歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R， n°圓心角所對(duì)弧長l，則（弧長公式）

　　2、探究新問題

　　教師組織學(xué)生對(duì)比研究：

　�。�1）圓面積S=πR2；

　　（2）圓心角為1°的扇形的面積=；

　�。�3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；

　�。�4）圓心角為n°的扇形的面積=．

　　歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則

　　S扇形= （扇形面積公式）

　　（三）理解公式

　　教師引導(dǎo)學(xué)生理解：

　�。�1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；

　�。�2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）；

　　提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）

　　S扇形=lR

　　想一想：這個(gè)公式與什么公式類似？（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行，或小組協(xié)作研究）

　　與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了．這樣對(duì)比，幫助學(xué)生記憶公式．實(shí)際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限．要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式．

　�。ㄋ模⿷�(yīng)用

　　練習(xí)：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____．

　　2、已知扇形面積為，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．

　　3、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)=____．

　　4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____．

　　5、已知半徑為2的扇形，面積為，則這個(gè)扇形的弧長=____．

　�。� ，2，120°，，）

　　例1、已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．

　　學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo)

　�。�1）怎樣求圓環(huán)的面積？

　�。�2）如果設(shè)外接圓的半徑為R，內(nèi)切圓的半徑為r， R、r與已知邊長a有什么聯(lián)系？

　　解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2．

　　S=．

　　∵ ，∴S=．

　　說明：要注意整體代入．

　　對(duì)于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學(xué)生探究．

　　課堂練習(xí)：教材P181練習(xí)中2、4題．

　�。ㄎ澹┛偨Y(jié)

　　知識(shí)：扇形及扇形面積公式S扇形= ，S扇形=lR．

　　方法能力：遷移能力，對(duì)比方法；計(jì)算能力的培養(yǎng)．

　　（六）作業(yè) 教材P181練習(xí)1、3；P187中10．

圓的面積教案15

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)技能：讓學(xué)生理解圓面積的含義，經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、討論和歸納等過程，探索并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程及其公式的應(yīng)用。

　　數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷自主探索圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)和掌握“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展空間觀念。

　　問題解決：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的能力。

　　情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)合作交流的意識(shí)，在提升自我的同時(shí)，尊重他人，在表現(xiàn)自我的同時(shí)，心中有他人。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　�。�1）軟硬件設(shè)備：多媒體教學(xué)課件、平板互動(dòng)系統(tǒng)、教師和學(xué)生平板終端，

　�。�2）教具：圓紙片、不同等分的圓卡片

　　（3）學(xué)具：剪刀、圓紙片、不同等分的圓卡片。

　　【教學(xué)過程】

　　學(xué)生課前完成課前導(dǎo)學(xué)案（后附課前導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容）

　　一、課前互動(dòng)：

　　師：同學(xué)們，前段時(shí)間我看到了一個(gè)很有意思繪本故事，想看嗎？大家請(qǐng)看，其中一張圖片是這樣的，猜一猜最后的這一棵盆栽會(huì)長出怎樣的圖形呢？為什么？

　　生：越來越接近圓形。

　　生：圓形，因?yàn)閺娜切伍_始，然后到正方形、正五邊形……圖形越來越接近圓形。

　　師：說的太好，看來我們班的同學(xué)們都是觀察能力強(qiáng)，思維敏捷的同學(xué)。隨著正多邊形邊數(shù)越來越多，越來越多，這個(gè)圖形就會(huì)越來越接近一個(gè)圓了

　　師：哪一個(gè)圖形最特別。

　　生：圓形，因?yàn)樗乔€圍成的圖形，其它是由線段圍成的圖形。

　　師：真棒，其實(shí)這一張圖片蘊(yùn)藏著一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想，這個(gè)思想幫助我們解決了一個(gè)歷史難題，想知道是什么思想嗎？

　　生:想。

　　師：那么希望通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家會(huì)有所感悟。下面我們就開始上課了。上課。

　　二、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)問題

　　師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，知道了怎樣求圓的周長，今天這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容是圓的面積。（板書課題）

　　師：看到課題你最想研究什么問題？

　�。A(yù)設(shè)）生：什么是圓的面積？

　�。A(yù)設(shè)）生：如何求圓的面積？

　　師：問的好，能提出問題的一定是會(huì)思考的同學(xué)，很多偉大的發(fā)明往往從提問開始，我們來整理一下提出的問題，主要是：圓的面積是什么？如何求圓的面積？（教師板書：是什么？如何求？）

　　【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出四基和四能，其中一項(xiàng)是培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，這也是很多教師所忽視的環(huán)節(jié)，通常讓學(xué)生提問題的環(huán)節(jié)讓本課的研究更能激發(fā)學(xué)生的興趣，針對(duì)性更強(qiáng)。

　　師：現(xiàn)在我們逐個(gè)問題來解決。請(qǐng)看，這里有一個(gè)圓（出示一個(gè)圓的方框）誰來說一說什么是這個(gè)圓的面積？

　　（預(yù)設(shè)）生：圓的大小就是它的面積，

　　師：說的對(duì)，是這一部分的大小嗎？（課件把圓填充顏色）

　　師：（拿出手表）那么，什么是這個(gè)圓形手表鏡面的面積？（手表鏡面占平面的大小），所以圓占平面的大小就是它的面積，看來，“什么是圓的面積”這個(gè)問題大家很容易就解決了。

　　（課件出示）

　　師：接著我們來研究如何求圓的面積。請(qǐng)看，第一個(gè)正方形是由四個(gè)小正方形組成的，每個(gè)小正方形的邊長是r，那么每個(gè)小正方形的面積大家會(huì)求嗎？（會(huì)，是r×r，也就是r2），這個(gè)大正方形的面積就是4

　　r2，等于4個(gè)小正方形的面積之和，大家猜一猜第二個(gè)正方形的面積大約等于幾個(gè)這樣的小正方形的面積呢？

　�。A(yù)設(shè)）生：2個(gè)小正方形的面積

　�。A(yù)設(shè)）生：3個(gè)小正方形的面積

　　師：這樣猜還是有一點(diǎn)困難，根據(jù)我們以前的經(jīng)驗(yàn)，可以把第二個(gè)正方形重疊到第一個(gè)圖像上來比比。

　�。A(yù)設(shè)）生：等于兩個(gè)正方形的面積之和，也就是2r2,。

　　師：那么這個(gè)圓的面積呢？還要重疊過來嗎？

　　師：原來這個(gè)圓的半徑和小正方形的邊長是相等的。誰來說說這個(gè)圓的面積是多少？

　�。A(yù)設(shè)）生：大約是3r2

　　師：能確定？為什么不估2r2和4r2

　�。A(yù)設(shè)）生：因?yàn)槔锩孢@個(gè)綠色的正方形的面積是2r2，圓的面積比它大，而藍(lán)色大正方形的面積是4r2，圓的面積比它小。所以我估算是3r2.

　　師：分析得有道理，太棒了，通過這比較的辦法，我們知道了圓的面積的范圍，就是大于2個(gè)以圓的半徑為邊長的正方形面積之和，小于4個(gè)小正方形面積之和。這也是數(shù)學(xué)上經(jīng)常說的“內(nèi)外逼近”的方法。

　�。ㄕn件出示）兩個(gè)正方形的面積＜圓的面積＜4個(gè)正方形的面積

　　2r2＜S圓＜4r2

　　師：那么圓的面積與r2（也就是與以圓的半徑為邊長的這個(gè)小正方形的面積），是否存在一個(gè)固定的倍數(shù)關(guān)系呢？如果有，又是幾倍的關(guān)系呢？根據(jù)課前我對(duì)多個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)主要有以下的幾種想法。

　�。ㄆ桨咫娔X出示題目和選項(xiàng)：那么圓的面積與它的`r2是否存在一個(gè)固定的倍數(shù)關(guān)系呢？如果存在，它是幾倍的關(guān)系呢？

　　A：圓的面積是它的r2的3倍

　　B：圓的面積是它的r2的3.5倍

　　C：圓的面積是它的r2的π倍

　　D：圓的面積是它的r2存在其他的倍數(shù)關(guān)系

　　D：圓的面積與它的r2不存在固定的倍數(shù)關(guān)系）

　　師：你認(rèn)同哪一種呢？請(qǐng)大家根據(jù)剛才的分析和昨天課前的思考，在平板電腦上獨(dú)立作出選擇。（學(xué)生選完后系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并出示條形統(tǒng)計(jì)圖）

　　師：有30%的同學(xué)認(rèn)為圓的面積是它的r2的3倍

　　，有50%的同學(xué)認(rèn)為圓的面積是它的r2的π倍，還有少部分同學(xué)有其他的想法。太棒了，這些都是我們自己珍貴的猜想，很多偉大的發(fā)明都是來源于猜想，至于這些猜想是否正確呢？就要進(jìn)行驗(yàn)證，最后得出結(jié)論（板書：猜想、驗(yàn)證、結(jié)論）現(xiàn)在我們一起進(jìn)入驗(yàn)證的環(huán)節(jié)，請(qǐng)大家先思考一下，你打算怎樣驗(yàn)證自己的猜想，可以獨(dú)立思考或小組合作，也可以結(jié)合昨天的課前小研究、還可以利用桌面的圓紙片。比一比誰最快有思路。開始吧！

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過比較圓與小正方形的面積關(guān)系，不僅讓學(xué)生鞏固了圓面積的概念，初步了解圓的面積在2

　　r2與4

　　r2之間，還體會(huì)了“內(nèi)外逼近”的數(shù)學(xué)思想。另外，在學(xué)生提出猜想的環(huán)節(jié)加入平板互動(dòng)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)，更加清晰和全面地反映了學(xué)生的思維困惑，更加直面學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，既關(guān)注了全體學(xué)生的培養(yǎng)，又重視了學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，給學(xué)生提供了一個(gè)更大的學(xué)習(xí)空間，充分地體現(xiàn)先學(xué)后教的教學(xué)理念。

　　三、啟發(fā)探究，嘗試驗(yàn)證

　　(一)數(shù)格子驗(yàn)證

　　師：誰來說說你的想法？

　�。A(yù)設(shè)）生：可以利用數(shù)格子的方法。

　�。▽W(xué)生的課前研究單上有一個(gè)半徑是3厘米的圓）

　　（預(yù)設(shè)）生：我數(shù)了半徑是3厘米的圓，不滿一個(gè)的算半格，每個(gè)格子是1平方厘米，圓的面積大約26格。所以面積大約是26平方厘米。

　　師：數(shù)格子（板書：數(shù)格子），很好的思路，數(shù)出圓的面積再除以半徑的平方就可以知道它們之間的倍數(shù)關(guān)系了。26除以半徑的平方大約等于3，大家覺得這個(gè)思路怎樣？這樣數(shù)出來的得數(shù)有誤差嗎？

　�。A(yù)設(shè)）生：有，這些不滿格的要估算。

　　師：有道理，你看，這些不滿格的還有這么大面積需要估算（指著圖），那么，有什么辦法提高數(shù)格子的精準(zhǔn)度？如果把格子變小一點(diǎn)，像這樣（課件出示下圖）估算的誤差會(huì)不會(huì)小一點(diǎn)。

　�。A(yù)設(shè)）生：會(huì)，因?yàn)檫@樣需要估算的面積就會(huì)越少，所以更準(zhǔn)確。

　�。ㄕn件展示）

　　師：如果繼續(xù)把格子變小，無限地變小，想象一下，這樣數(shù)出來的結(jié)果就會(huì)（就會(huì)很準(zhǔn)確了）。

　　師：講得太棒了，像這樣把格子無限地平均分，其實(shí)相當(dāng)于把圓平均分成無數(shù)個(gè)格子，這種思想就是我們數(shù)學(xué)常說的極限思想。（板書:數(shù)格子

　　極限思想）

　　師：但是，如果格子分得太細(xì)的話，我們能數(shù)得過來嗎？（不能），看來，通過數(shù)格子的辦法也很難準(zhǔn)確地求出圓的面積，還有沒有別的思路？

　　【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)格子是學(xué)生計(jì)算新圖形面積的常用辦法，通過匯報(bào)“課前研究單”中數(shù)圓的面積，并比較格子的大小對(duì)估算圓面積大小的影響，讓學(xué)生初步感受數(shù)格子中的極限思想，同時(shí)引出了數(shù)格子的不足，為下一步把圓平均分成無數(shù)個(gè)近似三角形埋下伏筆。

　�。ǘ皩�(duì)折”驗(yàn)證

　　（預(yù)設(shè)）生：我用對(duì)折的辦法，把圓對(duì)折、再對(duì)折、再對(duì)折，折到這么小，就很像一個(gè)三角形，這樣就可以求出三角形的面積，再乘以三角形的數(shù)量就是圓的面積了。

　　師：真棒，思路非常獨(dú)特，你覺得同學(xué)們都聽懂了嗎？你覺得哪個(gè)地方同學(xué)們不是很理解，還要重點(diǎn)再講講？

　�。A(yù)設(shè)）生：要盡量折得小一點(diǎn)，這樣圓的這條曲邊就會(huì)越來越直（邊操作，邊說），這樣就會(huì)越來越近似于三角形。

　　師：大家同意嗎？太厲害了，我覺得這里應(yīng)該有掌聲。這個(gè)同學(xué)用對(duì)折的辦法，相當(dāng)于把圓平均分成若干份，（拿著學(xué)生的圓）平均分成4份的時(shí)候，這個(gè)近似三角形的底邊還是比較彎曲的，對(duì)折幾次后這個(gè)近似三角形的底邊就會(huì)越來直了，如果讓這條邊變得更直的話，我們要怎樣做？

　�。A(yù)設(shè)）生：再對(duì)折。

　　師：折一折，看一看，這條邊是不是更直了，再對(duì)折看看

　�。A(yù)設(shè)）生：太小了，折不了，

　　師：沒關(guān)系，紙片折不了，我們可以利用平板電腦幫忙，請(qǐng)大家打開平板，繼續(xù)把圓平均分，看看有什么發(fā)現(xiàn)（學(xué)生利用平板電腦點(diǎn)擊把圓平均分成32、64、128份）

　　師：（學(xué)生展示平均分成128份）這是大家平板上的畫面，你來說說。

　�。A(yù)設(shè)）生：隨著平均分的分?jǐn)?shù)越多，這條邊就會(huì)越直，128等分的時(shí)候，這條邊已經(jīng)很直了。

　　師：請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下，如果繼續(xù)無限地平均分，這條底邊就會(huì)（簡直就變成直線了）

　　師：太棒了，剛才同學(xué)們想到了，把圓平均分（板書：平均分）成無限個(gè)近似的三角形，這樣每個(gè)近似三角形的這條曲邊就會(huì)無限的接近于直線，這就是極限思想的魅力，它能畫曲為直（板書：化曲為直），然后只要求出一個(gè)近似三角形的面積，再乘三角形的數(shù)量就等于圓的面積了。

　　【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)很多教師的做法是讓學(xué)生折紙以后再用課件展示，這種做法中學(xué)生的體驗(yàn)是不足的，因此在這里引入平板電腦的手段，讓學(xué)生不但可以通過折一折，還能利用平板電腦把圓平均分成更多等分，再結(jié)合分享和展示，增加學(xué)生在操作中的體會(huì)和經(jīng)歷，更加直觀地理解化曲為直和極限數(shù)學(xué)思想。

　�。ㄈ┑确e轉(zhuǎn)化驗(yàn)證

　　師：還有其他的思路嗎？

　�。A(yù)設(shè)）生：把圓平均分后再拼成我們學(xué)過的圖形，就像把平行四邊形剪拼成長方形。

　　師：說得好，你的思維很敏銳，厲害，轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化成已知，像求平行四邊形面積的時(shí)候，把它剪拼轉(zhuǎn)化成長方形，然后再推導(dǎo)出計(jì)算公式，這樣就不用數(shù)近似三角形的數(shù)量了，直接就能求出圓的面積就，不如我們一起來試試看。（板書：轉(zhuǎn)化

　　、推導(dǎo)）

　　師：在每人的平板電腦上里都有4等分、8等分、16等分的圓，也可以利用等分圓的學(xué)具，還可以利用圓紙片進(jìn)行任意的剪拼，請(qǐng)以小組為單位展開探索

　　活動(dòng)要求：1．拼一拼。將等分后的圓拼成一個(gè)我們學(xué)過的圖形。

　　2．比一比，拼成的圖形中哪一個(gè)更接近于我們學(xué)過的圖形。

　�。▽W(xué)生在小組內(nèi)操作的畫面在講臺(tái)的一體機(jī)中流動(dòng)顯示）

　　師：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)，你是幾號(hào)平板（馬上在一體機(jī)中調(diào)出學(xué)生的畫面）

　�。A(yù)設(shè)）生：16等分的圓拼成的圖形更接近于我們學(xué)過的平行四邊形。因?yàn)?6等分拼成的圖形的底邊是最直的。

　　師：為什么會(huì)最直呢？

　　（預(yù)設(shè)）生：像剛才一樣，平均分成的分?jǐn)?shù)越多，每一份就越近似于一個(gè)三角形，底邊就越直，拼成的圖形就越近似于平行四邊形。

　　師：如果像這樣繼續(xù)平均分，會(huì)變成怎樣呢？請(qǐng)打開平板系統(tǒng)，繼續(xù)試一試（每人的平板出示32、64、128等分的圓）

　　師：誰來講講發(fā)現(xiàn)。

　�。A(yù)設(shè)）生：你看，等分圓的份數(shù)越多，拼成的圖形的底邊會(huì)越來越直，而且（指著圖形的兩條寬）左右兩條邊跟底邊就越接近于垂直，所拼成的圖形越接近于長方形。

　　師：請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下，如果像這樣繼續(xù)無限地平均分，平均分成256分等等……，然后再拼起來，拼成的圖形就會(huì)無限的接近一個(gè)長方形了，這個(gè)極限思想太了不起了，不僅能畫曲為直，還能化圓為方。（板書：化圓為方）

　　我建議我們要把這個(gè)過程留在板書上，我們通過把圓平均分成若干個(gè)近似的小三角形，然后拼成近似的長方形，隨著無限地平均分，這樣拼成的圖形就會(huì)無限地接近一個(gè)真正的長方形。（板書：16等分的圓拼成的圖形和一個(gè)長方形）

　　【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)融合信息技術(shù)手段能有效打破傳統(tǒng)學(xué)具的限制，傳統(tǒng)的學(xué)具最多把圓平均分成32份，這樣拼起來的圖形與長方形還是有很大的區(qū)別，理解化圓為方的思想有些困難。當(dāng)信息技術(shù)與傳統(tǒng)學(xué)具融合后，學(xué)生不僅能更直觀、更方便地探究，而且又避免了信息化手段容易固化學(xué)生研究思維的缺點(diǎn)，讓學(xué)生還能利用常規(guī)學(xué)具進(jìn)行隨意剪拼，這樣學(xué)生研究的素材更多元化。另外，通過平板系統(tǒng)，學(xué)生在探究和分享、師生互動(dòng)、學(xué)生間互相學(xué)習(xí)的過程中都能隨時(shí)調(diào)用畫面到屏幕上進(jìn)行互動(dòng)。讓教學(xué)更加直觀形象，讓交流分享更加充分和完善，讓學(xué)生的互相學(xué)習(xí)更加有效。

　　師：研究到這里，到了最關(guān)鍵的一步了，就是推導(dǎo)計(jì)算公式，這個(gè)過程是老師教你，還是大家自己來。

　　（預(yù)設(shè)）生：自己來。

　　師：真的，我就站在旁邊，有困難就舉手。

　　四、尋找聯(lián)系、推導(dǎo)公式

　　要求：

　　想一想：近似長方形的長和寬與圓的什么有關(guān)呢？

　　試一試：把推導(dǎo)的過程寫下來。

　　師：我把這個(gè)畫面（圓形轉(zhuǎn)化成長方形的過程的畫面）發(fā)到大家的平板上，大家可以結(jié)合我們剛剛的發(fā)現(xiàn)來推導(dǎo)。

　　學(xué)生分享：

　�。A(yù)設(shè)）生：因?yàn)槠闯傻拈L方形的面積等于圓的面積，拼成的長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑，而且長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。

　　因?yàn)镃＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。

　　師：我真沒想到我們班同學(xué)能把這個(gè)問題講的這么清楚，你覺得大家在哪一部分的理解還是有點(diǎn)欠缺呢？要不要再講講？

　　（預(yù)設(shè)）生：我覺得長方形的長近似于圓周長的一半這點(diǎn)是比較難發(fā)現(xiàn)的，要這樣來看，在圓平均分成若干份后，把這些近似的小三角形分成了上下兩部分，例如下面這部分，這些小三角形的底邊就是原來圓的邊，它們的總長就是原來圓的周長的一半。

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過平板系統(tǒng)的引入，在推導(dǎo)公式的過程中，每個(gè)小組不僅可以把推導(dǎo)的過程發(fā)送到互動(dòng)平臺(tái)讓其他小組互相學(xué)習(xí)，而且在分享中也能隨時(shí)調(diào)出其他小組的作品加以質(zhì)疑和評(píng)價(jià)，從而提高了學(xué)習(xí)的深度學(xué)習(xí)。

　　師：太棒了，見過厲害的，但是沒見過這么厲害的，掌聲鼓勵(lì)一下。

　　師：經(jīng)過大家的研究我們似乎把公式推導(dǎo)出來了，我們一起來整理一下，

　　師：拼成的近似長方形的面積等于圓的面積，長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑，長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。

　　因?yàn)镃＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。

　　（板書）

　　S長方形=長×寬

　　S圓=周長的一半×半徑=C÷2×r=2πr÷2×r=πr2

　　師：太好了，終于把公式推導(dǎo)出來了，原來圓的面積就等于它半徑的平方再乘π，圓的面積與它半徑的平方之間是π倍的關(guān)系，哪些同學(xué)猜對(duì)了（學(xué)生舉手），掌聲表揚(yáng)，你們有數(shù)學(xué)家的眼光。沒猜對(duì)的同學(xué)也不要緊，因?yàn)槟銈円呀?jīng)把公式推導(dǎo)出來了，也掌聲鼓勵(lì)。你知道嗎，在古代，曾經(jīng)有很多的數(shù)學(xué)家對(duì)圓的面積做了詳細(xì)的研究，其中比較著名的就是魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的千古絕技

　　“割圓術(shù)”請(qǐng)看。

　　五、感受數(shù)學(xué)文化的魅力

　�。ㄕ故疚簳x數(shù)學(xué)家劉徽割圓術(shù)視頻）

　　師：劉徽在當(dāng)時(shí)這么簡單的條件下計(jì)算了正3072邊形面積。他提出的計(jì)算圓周率的科學(xué)方法，奠定了此后一千多年來，中國圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位。此時(shí)此刻我再一次為我國古代的數(shù)學(xué)文化感到震撼和自豪。而且，這也是我們課前小游戲的奧秘，無限分割和極限思想。所以我也為大家在這節(jié)課上的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)感到驕傲。

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過介紹魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步感受優(yōu)秀傳統(tǒng)中國數(shù)學(xué)文化，不僅增加了民族自豪感，還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)】

　　六、鞏固知識(shí)，實(shí)際應(yīng)用

　　師：既然已經(jīng)我們推導(dǎo)出圓的面積公式，接著來嘗試運(yùn)用公式來解決實(shí)際的問題（板書：運(yùn)用），你會(huì)嗎？（會(huì)）

　　1．一個(gè)圓形沙井蓋的半徑是30厘米，這是沙井蓋表面的面積是多少？

　　2．一個(gè)圓形花壇的周長是12.56米，這個(gè)花壇的面積是多少？

　　七、全課總結(jié)，課堂延伸

　　師：大家請(qǐng)看（指著板書），我們班的同學(xué)太棒了，一節(jié)課下來有了那么多的總結(jié)，如果要圈出本課的重點(diǎn)，你覺得要圈什么？（圈出本課的核心）

　　（預(yù)設(shè)）生：S圓=πr2

　　、轉(zhuǎn)化、化曲為直、極限……

　　師：剛才我們遇到問題的時(shí)候，采取了什么策略，（猜想、驗(yàn)證、結(jié)論、運(yùn)用），在驗(yàn)證的過程中運(yùn)用了什么方法（轉(zhuǎn)化、化曲為直、極限思想）

　　師：對(duì)于圓的面積你有什么新的思考。

　　（預(yù)設(shè)）生：圓的面積還有其他的推導(dǎo)方法嗎？

　　師：問的好，生活中還有很多的有趣的推導(dǎo)圓面積的方法，例如可以把它拼成一個(gè)三角形甚至是拼成梯形，大家可以帶著這個(gè)問題回去繼續(xù)探索，只要大家用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)解決問題的方法去研究，你會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。這節(jié)課就上到這里，下課。

　　八、布置作業(yè)

　　書本第68頁做一做的第一題。

　　（題目：一個(gè)圓形茶幾的直徑是1M，它的面積是多少平方米？）

　　2、書本71頁第4題。

　　（題目：小剛量得一顆樹干的周長是125.6cm，這棵樹干的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少？）

　　3、嘗試用不同的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，下一節(jié)課與同學(xué)們分享。

　　九、板書設(shè)計(jì)

　　附錄：《課前導(dǎo)學(xué)案》

　　《圓的面積》課前小研究工作紙

　　班別：

　　學(xué)號(hào)：

　　姓名：