反比例函數(shù)教案

反比例函數(shù)教案

　　作為一名人民教師，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編收集整理的反比例函數(shù)教案，希望能夠幫助到大家。

反比例函數(shù)教案1

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思路

　　由對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的討論抽象出反比例函數(shù)的概念，通過對(duì)問題的解決進(jìn)一步明確：1.反比例函數(shù)的意義;2.反比例函數(shù)的概念;3.反比例函數(shù)的一般形式。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能

　　1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的.理解。

　　2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，表述反比例函數(shù)的概念。

　　過程與方法

　　1.經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。

　　2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí)。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　1.認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是有聯(lián)系的，逐步感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性;

　　2.通過分組討論，培養(yǎng)合作交流意識(shí)和探索精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論

　　課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　教學(xué)媒體

　　課件

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)引入

　　1.什么叫一次函數(shù)?一次函數(shù)的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數(shù)?它與算術(shù)中的正比例有怎樣的關(guān)系?

　　2.在上一學(xué)段，我們研究了現(xiàn)實(shí)生活中成反比例的兩個(gè)量

反比例函數(shù)教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解反比例的意義。

　　2、能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和判斷推理能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　引導(dǎo)學(xué)生理解反比例的意義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)鋪墊

　　1、成正比例的量有什么特征？

　　2、下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？

　　二、自主探究

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)例1

　　1、出示例1，提出觀察思考要求：

　　從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？這個(gè)表同復(fù)習(xí)的表相比，有什么不同？

　�。�1）表中的兩種量是每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間。

　　教師板書：每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間

　　（2）每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大，所需的加工時(shí)間反而縮��；每小時(shí)加工的數(shù)量縮小，所需的加工時(shí)間反而擴(kuò)大。

　　教師追問：這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？

　�。�3）每?jī)蓚�(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積都是600.

　　2、這個(gè)600實(shí)際上就是什么？每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系？

　　教師板書：零件總數(shù)

　　每小時(shí)加工數(shù)×加工時(shí)間=零件總數(shù)

　　3、小結(jié)

　　通過剛才的研究，我們知道，每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工數(shù)變化，加工時(shí)間也隨著變化，每小時(shí)加工數(shù)乘以加工時(shí)間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是一定的。

　�。ǘ�）教學(xué)例2

　　1、出示例2，根據(jù)題意，學(xué)生口述填表。

　　2、教師提問：

　�。�1）表中有哪兩種量？是相關(guān)聯(lián)的`量嗎？

　　教師板書：每本張數(shù)和裝訂本數(shù)

　�。�2）裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的？

　�。�3）表中的兩種量有什么變化規(guī)律？

　　（三）比較例1和例2，概括反比例的意義。

　　1、請(qǐng)你比較例1和例2，它們有什么相同點(diǎn)？

　�。�1）都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　�。�2）都是一種量變化，另一種量也隨著變化。

　�。�3）都是兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。

　　2、教師小結(jié)

　　像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

　　3、如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示？

　　教師板書：xy =k（一定）

　　三、課堂小結(jié)

　　1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時(shí)，同學(xué)們要按照反比例的意義，認(rèn)真分析，做出正確的判斷。

　　2、通過今天的學(xué)習(xí)，正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

　　四、課堂練習(xí)

　　完成教材43頁(yè)做一做

　　五、課后作業(yè)

　　練習(xí)七6、7、8、9題。

反比例函數(shù)教案3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象。

　　2.體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。

　　過程與方法：通過學(xué)生自己動(dòng)手列表,描點(diǎn),連線,提高學(xué)生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力.

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　教學(xué)難點(diǎn) 1) 重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識(shí)圖象的特點(diǎn).

　　2)難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象.

　　教學(xué)關(guān)鍵 教師畫圖中要規(guī)范，為學(xué)生樹立一個(gè)可以學(xué)習(xí)的模板

　　教學(xué)方法 激發(fā)誘導(dǎo),探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式

　　教學(xué)手段 教師畫圖，學(xué)生模仿

　　教具 三角板，小黑板

　　學(xué)法 學(xué)生動(dòng)手,動(dòng)眼,動(dòng)耳,采用自主,合作,探究的學(xué)習(xí)方法

　　教學(xué)過程

　　(包含課前檢測(cè)、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測(cè)、反饋拓展、作業(yè)布置)

　　內(nèi) 容 設(shè)計(jì)意圖

　　一：課前檢測(cè)：

　　1.什么叫做反比例函數(shù);

　　(一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。)

　　2.反比例函數(shù)的定義中需要注意什么?

　　(1)k為常數(shù)，k0

　　(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.

　　二：激發(fā)興趣 導(dǎo)入新課

　　問題1：對(duì)于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的?

　　y=kx+b y=kx

　　K0 一、二、三 一、三

　　b0 一、三、四

　　K0 一、二、四 二、四

　　b0 二、三、四

　　問題2：對(duì)于反比例函數(shù) y=k/x ( k是常數(shù),k 0 )，我們能否象一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢?

　　可以

　　問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?

　　(1)列表

　　(2)描點(diǎn)

　　(3)連線

　　(教學(xué)片斷：

　　師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學(xué)說(shuō)一下自己對(duì)反比例函數(shù)的了解。

　　生：我知道反比例函數(shù)來(lái)源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運(yùn)動(dòng)中當(dāng)路程一定時(shí)，且路程不等于零，則速度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系。

　　生：我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0

　　生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。

　　師：同學(xué)們說(shuō)的都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，相信大家還會(huì)知道一些，今天我們先討論到這里.現(xiàn)在大家思考一個(gè)問題，我們?cè)谘芯恳淮魏瘮?shù)時(shí)研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對(duì)于反比例函數(shù)我們接下來(lái)該研究什么呢?

　　生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。

　　師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r(shí)間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫?

　　三：探求新知

　　學(xué)生思考、交流、回答。

　　提問：你能畫出 的圖象嗎?

　　學(xué)生動(dòng)手畫圖，相互觀摩。

　　(1) 列表(取值的特殊與有效性)

　　x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

　　(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)

　　(3)連線(注意光滑曲線)

　　議一議

　　(1)你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題?與同伴進(jìn)行交流。

　　(2)如果在列表時(shí)所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同?

　　(3)連接時(shí)能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)?

　　(4)曲線的.發(fā)展趨勢(shì)如何?

　　曲線無(wú)限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交

　　學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報(bào)

　　做一做

　　作反比例函數(shù) 的圖象。

　　學(xué)生動(dòng)手畫圖，相互觀摩。

　　想一想

　　觀察 和 的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

　　學(xué)生小組討論，弄清上述兩個(gè)圖象的異同點(diǎn)

　　相同點(diǎn)：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標(biāo)軸相交(3)都是軸對(duì)稱圖形(y=x、y=-x)和中心對(duì)稱圖形(對(duì)稱中心(0,0)即坐標(biāo)原點(diǎn))

　　不同點(diǎn)：第一個(gè)圖象位于一、三象限;第二個(gè)圖象位于二、四象限

　　四：歸納與概括

　　反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

　　(1) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限，

　　(2) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限.

　　五：課堂練習(xí)

　　(1)

　　(2)反比例函數(shù) 的圖象是________，過點(diǎn)( ，____)，其圖象分布在_ __象限;

　　六：形成性檢測(cè)

　　(1)已知函數(shù) 的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則 的取值范圍是_________

　　(2)若ab0,則函數(shù) 與 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 ( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　(3)畫 和 的圖象

　　七：反饋拓展

　　在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點(diǎn)坐標(biāo).

　　八：作業(yè)布置

　　(1) 作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

　　(2) 習(xí)題5.2.1

　　(3)預(yù)習(xí)下一節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II

　　復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容

　　(3分鐘)

　　(5分鐘)

　　運(yùn)用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來(lái)研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)

　　由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段，沒有經(jīng)過入學(xué)選拔，所以兩極分化比較嚴(yán)重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生都有一定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

　　數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，利用這個(gè)問題可以使學(xué)生學(xué)會(huì)尋找研究的方向，會(huì)提出研究的課題，提高學(xué)習(xí)的能力。

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生對(duì)自己頭腦中已有知識(shí)的重新建構(gòu)，所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設(shè)問題情境，可以激發(fā)學(xué)習(xí)研究的熱情，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，并使學(xué)生知道如何研究新問題，使學(xué)生在探究過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　(12分鐘)

　　引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).

　　在畫第一個(gè)圖象時(shí)，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，直到整個(gè)圖象的完成。只有以身示范，同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依，有了正確標(biāo)準(zhǔn)的樣板，學(xué)生學(xué)習(xí)也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。

　　注：(1)x取絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)值

　　(2) x取值要盡可能多，而且有代表性

　　(3)連線時(shí)用光滑曲線從小到大依次連接

　　(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交

　　在此學(xué)生若是回答圖象是軸對(duì)稱圖象或者中心對(duì)稱圖象都要予以肯定，這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討，并鼓勵(lì)提出問題的學(xué)生繼續(xù)探索不要放棄。

　　(3分鐘)

　　此時(shí)圖象由學(xué)生仿照第一個(gè)在下邊自己獨(dú)立畫出，并且監(jiān)督學(xué)生，在有學(xué)生畫的不對(duì)的地方及時(shí)指出，并使其改正后鼓勵(lì)。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學(xué)生自己畫的圖象與黑板對(duì)比。

　　(5分鐘)

　　活動(dòng)效果及注意事項(xiàng) 學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應(yīng)給學(xué)生留有思考和交流的時(shí)間;連線必須是光滑的曲線

　　(4分鐘)

　　培養(yǎng)學(xué)生歸納,語(yǔ)言表達(dá)能力

　　此中注意分類討論思想的應(yīng)用

　　鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)

　　(2分鐘)

　　與新課較接近的簡(jiǎn)化檢測(cè)可以再次回顧所學(xué)內(nèi)容，以及內(nèi)容重點(diǎn)。這類題多為口算或口答，題目簡(jiǎn)單不過所學(xué)內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。

　　(5分鐘)

　　這類練習(xí)要求動(dòng)筆計(jì)算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學(xué)內(nèi)容。

　　(4分鐘)

　　此題既是對(duì)函數(shù)圖象畫法的復(fù)習(xí)又是對(duì)方程求解的深化。其中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想。

　　(1分鐘)

　　鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

　　教學(xué)反思與檢討：

　　本節(jié)課通過學(xué)生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時(shí)也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。

　　由于此節(jié)課是動(dòng)手畫圖，限于器材以及教學(xué)設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學(xué)生一個(gè)范例，既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間。

　　在由圖象獲取性質(zhì)的時(shí)候有一些不足，以后教課時(shí)要注意引導(dǎo)，使學(xué)生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強(qiáng)調(diào)光滑曲線以及畫法。

　　反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

　　一：畫出 的圖象

　　(1)列表(取值的特殊與有效性)

　　x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

　　(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)

　　(3)連線(注意光滑曲線)

　　注：(1)x取絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)值

　　(2)x取值要盡可能多，而且有代表性 三：練習(xí)

　　(3)連線時(shí)用光滑曲線從小到大依次連接

　　(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交

　　二：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

　　(1) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限，

　　(2) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限.

反比例函數(shù)教案4

　　一、情景導(dǎo)入

　　在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)所提供的兩組數(shù)據(jù)描繪出相應(yīng)的反比例函數(shù)圖象.

　　x－6－3－2－11236

　　y－1－2－3－66321

　　x－6－3－2－11236

　　y1266－6－3－2－1

　　觀察這兩個(gè)圖象，試著求出它們的解析式，看看它們之間是否存在著某些關(guān)系？

　　二、合作探究

　　探究點(diǎn)一：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

　　【類型一】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定字母的取值范圍

　　在反比例函數(shù)y＝1－kx的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）

　　A.－1B.0C.1D.2

　　解析：反比例函數(shù)y＝1－kx的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)的'性質(zhì)可知，該圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，所以該函數(shù)的比例系數(shù)1－k＜0，解得k>1.故只有D項(xiàng)符合題意.故選D.

　　方法總結(jié)：反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由比例系數(shù)k的符號(hào)決定的；反過來(lái)，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號(hào).

　　【類型二】比較函數(shù)值的大小

　　在反比例函數(shù)y＝－1x的圖象上有三點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，則下列各式正確的是（）

　　A.y3＞y1＞y2B.y3＞y2＞y1

　　C.y1＞y2＞y3D.y1＞y3＞y2

　　解析：本題方法較多，一是根據(jù)x1，x2，x3的大小即可比較；二是畫出草圖，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)比較；三是利用特殊值法.

　�。ǚ椒ㄒ唬┍容^法：由題意，得y1＝－1x1，y2＝－1x2，y3＝－1x3，因?yàn)閤1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2.

　�。ǚ椒ǘ�）圖象法：

　　如圖，在直角坐標(biāo)系中作出y＝－1x的草圖，描出符合條件的三個(gè)點(diǎn)，觀察圖象直接得到y(tǒng)3＞y1＞y2.

　�。ǚ椒ㄈ�）特殊值法：設(shè)x1＝2，x2＝1，x3＝－1，則y1＝－12，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故選A.方法總結(jié)：此題的三種解法中，圖象法形象直觀，具有一般性；特殊值法最簡(jiǎn)單，這種方法對(duì)于解答許多選擇題都很有效，要注意學(xué)會(huì)使用.

　　探究點(diǎn)二：反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義

　　如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（x0，y0），則k的值為.

　　解析：∵四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，∴它的面積為1，且BA⊥y軸.又∵點(diǎn)B（x0，y0）是反比例函數(shù)y＝kx圖象上的一點(diǎn)，則有S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝±1.又∵點(diǎn)B在第二象限，∴k＝－1.

　　方法總結(jié)：利用正方形或矩形或三角形的面積確定|k|的值之后，要注意根據(jù)函數(shù)圖象所在位置或函數(shù)的增減性確定k的符號(hào).

　　三、板書設(shè)計(jì)

　　反比例函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)當(dāng)k＞0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減小當(dāng)k＜0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而增大反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義

　　通過對(duì)反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)函數(shù)自身的規(guī)律，概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行語(yǔ)言表述，訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力，在相互交流中發(fā)展從圖象中獲取信息的能力.讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.

　　【反思】

　　圖像的變化趨勢(shì)有什么影響？從這些方面去比較理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)，幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，提高學(xué)生綜合能力。運(yùn)用多媒比較兩函數(shù)圖像，使學(xué)生更直觀、更清楚地看清兩函數(shù)的區(qū)別。從而使學(xué)生加深對(duì)兩函數(shù)性質(zhì)的理解。

　　體會(huì)：

　　通過本案例的教學(xué)，使我深刻地體會(huì)到了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈活性、直觀性。雖然制作起來(lái)比較麻煩，但能使課堂教學(xué)達(dá)到預(yù)想不到的效果，使課堂教學(xué)效率也明顯提高。

反比例函數(shù)教案5

　　【教學(xué)目的】

　　1、知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

　　2、能力目標(biāo)：提高學(xué)生的觀察、分析能力和對(duì)圖形的感知水平。

　　3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)反比例函數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)生活問題的作用。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　探索反比例函數(shù)圖象的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　1、準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象。

　　2、準(zhǔn)確掌握并能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

　　【教學(xué)過程】

　　活動(dòng)1、匯海拾貝

　　讓學(xué)生回憶我們所學(xué)過得一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），說(shuō)出畫函數(shù)圖像的一般步驟。（列表、描點(diǎn)、連線），對(duì)照?qǐng)D象回憶一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　活動(dòng)2、學(xué)海歷練

　　讓學(xué)生仿照畫一次函數(shù)的方法畫反比例函數(shù)y=2/x和y=—2/x的圖像并觀察圖像的特點(diǎn)

　　活動(dòng)3、成果展示

　　將各組的成果展示在大家的面前，并糾正可能出現(xiàn)的'問題。

　　活動(dòng)4、行家看臺(tái)

　　1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

　　2.當(dāng)k>0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內(nèi)當(dāng)k<0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內(nèi)

　　3.雙曲線會(huì)越來(lái)越靠近坐標(biāo)軸，但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交

　　活動(dòng)5、星級(jí)挑戰(zhàn)

　　1星：

　　1、反比例函數(shù)y=—5/x的圖象大致是（）

　　2、函數(shù)y=6/x的圖像在第象限，函數(shù)y=—4/x的圖像在第象限。

　　2星：

　　1、函數(shù)y=（m—2）/x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是

　　2、函數(shù)y=（4—k）/x的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是

　　3星：

　　1、下列反比例函數(shù)圖像的一個(gè)分支，在第三象限的是（）

　　a、y=（3—π）/xb、y=2—1/xc、y=—3/xd、y=k/x

　　2、已知反比例函數(shù)y=—k/x的圖像在第二、四象限，那么一次函數(shù)y=kx+3的圖像經(jīng)過（）

　　a、第一、二、三象限b、第一、二、四象限

　　c、第一、三、四象限d、第二、三、四象限

　　4星：

　　1、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=—k/x和y=kx—k的圖像大致是

　　2、反比例函數(shù)y=ab/x的圖像在第一、三象限，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖像大致是

　　5星：

　　1、反比例函數(shù)y2m

　　1xm28，它的圖像在一、三象限，則2、反比例函數(shù)y

　　活動(dòng)6、回味無(wú)窮k4k2，它的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是x

　　1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

　　2、當(dāng)k>0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內(nèi)當(dāng)k<0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內(nèi)

　　3、雙曲線會(huì)越來(lái)越靠近坐標(biāo)軸，但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交活動(dòng)

　　7、終極挑戰(zhàn)

　　如圖，矩形abcd的對(duì)角線bd經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)c在反比例函數(shù)y=（k2—5k—10）/x的圖像上，若點(diǎn)a的坐標(biāo)是（—2，—2）則k的值為

反比例函數(shù)教案6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

　　2、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

　　3、在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

　　難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

　　教學(xué)過程：

　　一、情景創(chuàng)設(shè)：

　　為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

　　(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.

　　(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

　　(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，打印成文。

　�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？

　�。�2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時(shí)間t(min)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　�。�3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？

　　例2某自來(lái)水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為 的長(zhǎng)方形蓄水池。

　�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的'函數(shù)關(guān)系？

　�。�2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？

　�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實(shí)地測(cè)量，蓄水池的長(zhǎng)與寬最多只能設(shè)計(jì)為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）

　　三、課堂練習(xí)

　　1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數(shù), 當(dāng)V=10m3時(shí),=1.43kg/m3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2m3時(shí)求氧氣的密度.

　　2、某地上年度電價(jià)為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時(shí),y=-0.8.

　　(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí),本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))(用電量)]

　　3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),設(shè)PA=x,點(diǎn)D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

　　四、小結(jié)

　　五、作業(yè)

　　30.31、2、3

反比例函數(shù)教案7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（1）進(jìn)一步體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與反比例函數(shù)的關(guān)系。

　�。�2）能解決確定反比例函數(shù)中常數(shù)志值的實(shí)際問題。

　�。�3）會(huì)處理涉及不等關(guān)系的實(shí)際問題。

　　（4）繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的交流與合作能力。重點(diǎn)：用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。

　　難點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)過程

　　1、引入新課

　　上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了實(shí)際問題與反比例函數(shù)，使我們認(rèn)識(shí)到了反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際存在。今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容，請(qǐng)看例1（投影出課本第50頁(yè)例2）。例1碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間。輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v（噸／天）與卸貨時(shí)間t（天）之間有怎樣的關(guān)系由于緊急情況，船上貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，那么每天至少卸貨多少噸

　　2、提出問題、解決問題

　　（1）審?fù)觐}后，你的切入點(diǎn)是什么，

　　由題意知：船上載物重是30×8=240噸，這是一個(gè)不變量，也就是在這個(gè)卸貨過程中的常量，所以根據(jù)卸貨速度×卸貨天數(shù)=貨物重量，可以得到v與t的.函數(shù)關(guān)系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函數(shù)，且t>0.t

　�。�2）你們?cè)倩貞浺幌�，今天求出的反比例函�?shù)與昨天求出的反比例函數(shù)在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函數(shù)，常數(shù)k是直接知道的，今天要先確定常數(shù)k）

　�。�3）明確了問題的區(qū)別，那么第二問怎樣解決

　　根據(jù)反比例函數(shù)v=240（t>0），當(dāng)t=5時(shí)，v=48。即每天至少要48噸。這樣做的答t

　　案是不錯(cuò)的，這里請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)看一下第二問，你有什么想法。實(shí)際上這里是不等式關(guān)系，5日內(nèi)完成，可以這樣化簡(jiǎn)t=240／v，0

　　3、鞏固練習(xí)

　　例2某蓄水池的排水管道每小時(shí)排水8 m3，6 h可將滿池水全部排空。

　　（1）蓄水池的容積是多少

　�。�2）如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到q（m3），將滿池水排空所需時(shí)間為t（h），求q與t之間的函數(shù)關(guān)系式。

　�。�3）如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)排水量至少為多少

　�。�4）已知排水管的最大排水量為每時(shí)12 m3，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空

　　這個(gè)鞏固練習(xí)前三問與例題類似，設(shè)置第四問是為了與第一堂課相銜接，使學(xué)生學(xué)會(huì)將函數(shù)關(guān)系式變形。授課時(shí)，教師要對(duì)第四問進(jìn)行細(xì)致分析。由學(xué)生板書，師生分析，為小結(jié)作準(zhǔn)備。

　　4、小結(jié)讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作交流，總結(jié)出本節(jié)課的收獲與困惑，而后師生共同得出結(jié)論：

　�。�1）學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用。

　�。�2）確定反比例函數(shù)時(shí)，先根據(jù)題意求出走，而后根據(jù)已有知識(shí)得出反比例函數(shù)。

　�。�3）求“至少”“最多”值時(shí)，可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到。

　　5、作業(yè)設(shè)計(jì)①必做題：

　�。�1）課本第61頁(yè)第2題。

　�。�2）某打印店要完成一批電腦打字任務(wù)，每天完成75頁(yè)，需8天，設(shè)每天完成的頁(yè)數(shù)y，所需天數(shù)x。問y與x是何種函數(shù)關(guān)系若要求在5天內(nèi)完成任務(wù)，每天至少要完成幾頁(yè)

反比例函數(shù)教案8

　　一、知識(shí)與技能

　　1．從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)、函數(shù)概念的理解．

　　2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．

　　二、過程與方法

　　1、經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn)．

　　2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí)．

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

　　2、通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神．

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念．

　　教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)悟反比例的概念．

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　活動(dòng)1

　　問題：下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？

　　(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時(shí)間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的.變化而變化；

　　(2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)為y隨寬x的變化；

　　(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．

　　師生行為：

　　先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式．

　　教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動(dòng)．

　　在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

　�、倌芊穹e極主動(dòng)地合作交流．

　　②能否用語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系．

　�、勰芊窳私馑�討論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象．

　　分析及解答：（1）

　　；（2）

　��；（3）

　　其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；

　　上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有

　　的形式，其中k是常數(shù)．

　　二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想

　　活動(dòng)2

　　下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？

　�。�1）一個(gè)游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化；

　�。�2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化；

　�。�3）一個(gè)物體重100牛頓，物體對(duì)地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

　　師生行為

　　學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流．

　　教師操作課件，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程，在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

　　(1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；

　　(2)能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)；

　　(3)能否比較深刻地領(lǐng)會(huì)函數(shù)、反比例函數(shù)的概念．

　　分析及解答：（1）

　�。唬�2）

　�。唬�3）

　　概念：如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成

　　的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．

　　活動(dòng)3

　　做一做：

　　一個(gè)矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

　　師生行為：

　　學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流．教師提出問題，關(guān)注學(xué)生思考．此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

　�、偕�能否理解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

　�、趯W(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；

　�、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流；

　　活動(dòng)4

　　問題1：下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？

　　問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6

　　(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：

　　(2)求當(dāng)x=4時(shí)，y的值．

　　師生行為：

　　學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導(dǎo)．在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

　�、賹W(xué)生能否領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

　　②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)．

　　分析及解答：

　　1、只有xy=123是反比例函數(shù)．

　　2、分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以

　　，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．

　　解：（1）設(shè)

　　，因?yàn)閤=2時(shí)，y=6，所以有

　　解得k=12

　　因此

　�。�2）把x=4代入

　　，得

　　三、鞏固提高

　　活動(dòng)5

　　1、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=8．

　　（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

　�。�2）求y=2時(shí)x的值．

　　2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：

　�。�1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

　�。�2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表．

　　學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺(tái)演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”．

　　四、課時(shí)小結(jié)

　　反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認(rèn)識(shí)到理發(fā)認(rèn)識(shí)一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過舉例、說(shuō)理、討論等活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象．

反比例函數(shù)教案9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的 概念。

　　教學(xué)程序：

　　一、導(dǎo)入：

　　1、從現(xiàn)實(shí)情況和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的理解，導(dǎo)入反比例函數(shù)。

　　2 、U=IR，當(dāng)U=220V時(shí)，

　�。�1）你能用含 R的`代數(shù)式 表示I嗎？

　　（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：

　　R（Ω） 20 40 60 80 100

　　I（A）

　　當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣 變化？

　　當(dāng)R越來(lái)越小呢？

　　（ 3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？

　　答：① I = UR

　　② 當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I越來(lái)越小，當(dāng)R越來(lái)越小時(shí)，I越來(lái)越大。

　�、圩兞縄是R的函數(shù) 。當(dāng)給定一 個(gè)R的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)I值，因此I是R的函數(shù)。

　　二、新授：

　　1、反比例函數(shù)的概念

　　一般地，如果兩個(gè)變量x, y之間的關(guān)系可以表示成 y=kx (k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函 數(shù)。

　　反比例函數(shù)的自變量x 不能為零。

　　2、做一做

　　一個(gè)矩形的 面積為20cm2，相鄰兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和 ycm，那么變量y是變量x的 函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？

　　解：y=20x ，是反比例函數(shù)。

　　三、課堂練習(xí) ：

　　P133，12

　　四、作業(yè)：

　　P133，習(xí)題5.1 1、2題

反比例函數(shù)教案10

　　教學(xué)目標(biāo)

　　使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解.

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象.

　　難點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的圖象解題.

　　教學(xué)過程

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　反比例函數(shù)

　　解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù)，k≠0)

　　圖象形狀雙曲線(以原點(diǎn)為對(duì)稱中心)

　　k>0位置一、三象限

　　增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

　　k<0位置二、四象限

　　增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

　　二、例題講解

　　例1.如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支。

　　(1)函數(shù)圖象的另一支在第幾象限?試求常數(shù)m的取值范圍;

　　(2)點(diǎn)都在這個(gè)反比例函數(shù)的'圖象上，比較、、的大小

　　例2.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2,

　　求:(1)一次函數(shù)的解析式;

　　(2)△AOB的面積.

　　四、課堂練習(xí)

　　課本P70練習(xí)1、2題

　　五、課堂小結(jié)

　　1.反比例函數(shù)的圖象.

　　2.反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　六、課堂作業(yè)

　　課本P72/第5題

反比例函數(shù)教案11

　　三維目標(biāo)

　　一、知識(shí)與技能

　　1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題．

　　2．能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題．

　　二、過程與方法

　　1．經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題．

　　2． 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力．

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．

　　2．體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

　　教具準(zhǔn)備

　　多媒體課件．

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　活動(dòng)1

　　問 屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用．下面的例子就是其中之一．

　　在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培．

　　(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力．

　　師生行為：

　　可由學(xué)生獨(dú)立思考，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用．

　　教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo)．

　　師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的`值．

　　生：(1)解：設(shè)I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

　　2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．

　　(2) 當(dāng)I＝0.5時(shí)，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．

　　師：很好!“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)．”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么 樣的原理呢?

　　生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言．

　　師：是的．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；

　　阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖)

　　下面我們就來(lái)看一例子．

　　二、講授新課

　　活動(dòng)2

　　小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

　　(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?

　　(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用．

　　師生行為：

　　先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題．

　　教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系．

　　教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

　　①學(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；

　　②學(xué)生能否面對(duì)困難，認(rèn)真思考，尋找解題的途徑；

　　③學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣．

　　師：“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問題．

　　生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律” 有

　　Fl＝1200×0.5．得F ＝600l

　　當(dāng)l＝1.5時(shí)，F(xiàn)＝6001.5 ＝400．

　　因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力．

　　(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有

　　Fl＝600，

　　l＝600F ．

　　當(dāng)F＝400×12 ＝200時(shí)，

　　l＝600200 ＝3．

　　3－1.5＝1.5(米)

　　因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米．

　　生：也可用不等式來(lái)解，如下：

　　Fl＝600，F(xiàn)＝600l ．

　　而F≤400×12 ＝200時(shí)．

　　600l ≤200

　　l≥3．

　　所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

　　即若想用力不超過400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米．

　　生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出．

　　師：很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問題：

　　用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用橇棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?

　　生：因?yàn)樽枇�和阻力臂不變，設(shè)動(dòng)力臂為l，動(dòng)力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數(shù)且k＞0)

　　根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞O時(shí)，在第一象限F隨l的增大而減小，即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．

　　師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛．例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問題中的應(yīng)用．

　　活動(dòng)3

　　問題：某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當(dāng)x＝0．65元時(shí)，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元，請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少?

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問題，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對(duì)于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問題．

　　師生行為：

　　由學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論完成．

　　教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助．

　　生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，

　　∴設(shè)y＝kx－0.4 (k≠0)．

　　把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

　　k0.65－0.4 ＝0.8．

　　解得k＝0.2，

　　∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

　　∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝15x－2

　　(2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為

　　(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)

　　答：本年度的純收人為0.6億元，

　　師生共析：

　　(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個(gè)變量，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件x＝0.65時(shí)，y＝0.8得出字母系數(shù)的值；

　　(2)純收入＝總收入－總成本．

　　三、鞏固提高

　　活動(dòng)4

　　一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ＝1.1 kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的值．

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系．

　　師生行為

　　由學(xué)生獨(dú)立完成，教師講評(píng)．

　　師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時(shí)，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系．

　　生：V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為：V＝990ρ ．

　　生：當(dāng)ρ＝1.1kg／m3根據(jù)V＝990ρ ，得

　　V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

　　所以當(dāng)密度ρ＝1. 1 kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3．

　　四、課時(shí)小結(jié)

　　活動(dòng)5

　　你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解 析式，再根據(jù)解析式解得．

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性．

　　師生行為：

　　學(xué)生可分小組活動(dòng)，在小組內(nèi)交流收獲， 然后由小組代表在全班交流．

　　教師組織學(xué)生小結(jié)．

　　反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)．用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系．

　　板書設(shè)計(jì)

　　17．2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)(三)

　　1．

　　2．用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使 用撬棍時(shí)，為什么動(dòng) 力臂越長(zhǎng)越省力?

　　設(shè)阻力為F1，阻力臂長(zhǎng)為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)．動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為F，l．則根據(jù)杠桿定理，

　　Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數(shù))．

　　由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當(dāng)k＞0時(shí)，F(xiàn)隨l的增大而減�。�

　　活動(dòng)與探究

　　學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示．

　　(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?

　　(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長(zhǎng)不得超過40m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

　　x(m) 10 20 30 40

　　y(m)

　　過程：點(diǎn)A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說(shuō)明點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)表達(dá)式，代入可求得反比例函數(shù)k的值．

　　結(jié)果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

　　設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx ，

　　∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．

　　∴函數(shù)表達(dá)式為y＝400x ．

　　(2)把x＝10，20，30，40代入表達(dá)式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長(zhǎng)不超過40m，則它的寬應(yīng)大于等于10m。

反比例函數(shù)教案12

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

　　2、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

　　3、在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的`實(shí)際問題

　　難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

　　教學(xué)過程：

　　一、情景創(chuàng)設(shè)：

　　為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(g)與時(shí)間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8in燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6g,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

　　(1)藥物燃燒時(shí),關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.

　　(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

　　(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續(xù)時(shí)間不低于10in時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，打印成文。

　�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？

　�。�2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時(shí)間t(in)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　�。�3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？

　　例2某自來(lái)水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為 的長(zhǎng)方形蓄水池。

　�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　　（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？

　�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實(shí)地測(cè)量，蓄水池的長(zhǎng)與寬最多只能設(shè)計(jì)為100和60，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）

　　三、課堂練習(xí)

　　1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積V( 3) 的反比例函數(shù), 當(dāng)V=103時(shí),=1.43g/3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=23時(shí)求氧氣的密度.

　　2、某地上年度電價(jià)為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時(shí),=-0.8.

　　(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí),本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))×(用電量)]

　　3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),設(shè)PA=x,點(diǎn)D到PA的距離DE=.求與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

　　四、小結(jié)

　　五、作業(yè)

　　30.3——1、2、3

反比例函數(shù)教案13

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會(huì)反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。

　　2、理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會(huì)求對(duì)應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系。

　　3、讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問題的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用。

　　【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

　　理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的.解析式。

　　【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

　　反比例函數(shù)的解析式的確定。

　　【學(xué)法指導(dǎo)】

　　自主、合作、探究

　　教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

　　【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過關(guān)】

　　一、自主學(xué)習(xí)：

　　(一)復(fù)習(xí)鞏固

　　1.在一個(gè)變化的過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，當(dāng)x在其取值范圍內(nèi)任意取一個(gè)值時(shí)，y，則稱x為，y叫x的.

　　2.一次函數(shù)的解析式是：;當(dāng)時(shí)，稱為正比例函數(shù).

　　3.一條直線經(jīng)過點(diǎn)(2，3)、(4，7)，求該直線的解析式.

　　以上這種求函數(shù)解析式的方法叫：

　　(二)自主探究

　　提出問題：下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)?可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?

　

　　1.如圖K-3-8，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.

　　(1)當(dāng)y1-y2=4時(shí)，求m的值;

　　(2)過點(diǎn)B，C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若△PBD的面積是8，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不需要寫解答過程).

　　26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：課文練習(xí)

　　1.下面關(guān)于反比例函數(shù)y=-3x與y=3x的說(shuō)法中，不正確的是(　　)

　　A.其中一個(gè)函數(shù)的圖象可由另一個(gè)函數(shù)的圖象沿x軸或y軸翻折“復(fù)印”得到[

　　B.它們的圖象都是軸對(duì)稱圖形

　　C.它們的圖象都是中心對(duì)稱圖形

　　D.當(dāng)x>0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而增大

反比例函數(shù)教案14

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

　　2．能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

　　3．能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想

　　二、重、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

　　2．難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

　　3．難點(diǎn)的突破方法：

　�。�1）在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解

　　（2）注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　�。�3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。

　　教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的`一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　補(bǔ)充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

　　四、課堂引入

　　1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？

　　2．體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？

　　五、例習(xí)題分析

　　例1．見教材P47

　　分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。

　　例1．（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)

　　（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

　　分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式

　　例2．（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？

　　分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯(cuò)誤

反比例函數(shù)教案15

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系,加深對(duì)函數(shù)概念的理解.

　　2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象,是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過程,發(fā)展學(xué)生的思維;同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

　　教學(xué)方法

　　教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納.

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片兩張

　　第一張:(記作5.1A)

　　第二張:(記作5.1B)

　　教學(xué)過程

　�、�.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

　　[師]我們?cè)谇懊鎸W(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù).但是在現(xiàn)實(shí)生活中,并不是只有這兩種類型的表達(dá)式.如從A地到B地的路程為1200km,某人開車要從A地到B地,汽車的速度v(km/h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200,則t= 中t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的.關(guān)系式,那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.

　　Ⅱ.新課講解

　　[師]我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù),它是函數(shù)中的一種,首先我們先來(lái)回憶一下什么叫函數(shù)?

　　1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義

　　[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎?

　　[生]記得.

　　在某變化過程中有兩個(gè)變量x,y.若給定其中一個(gè)變量x的值,y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),則稱y是x的函數(shù).

　　[師]大家能舉出實(shí)例嗎?

　　[生]可以.

　　例如購(gòu)買單價(jià)是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個(gè))的關(guān)系是y=0.4n.這是一個(gè)正比例函數(shù).

　　等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x,y是x的一次函數(shù).

　　[師]很好,我們復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后,再來(lái)看下面實(shí)際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系,若是函數(shù)關(guān)系,那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.

　　2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式.

　　[師]請(qǐng)看下面的問題.

　　電流I,電阻R,電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時(shí).

　　(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?

　　(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:

　　R/Ω20406080100

　　I/A

　　當(dāng)R越來(lái)越大時(shí),I怎樣變化?當(dāng)R越來(lái)越小呢?

　　(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?

　　請(qǐng)大家交流后回答.

　　[生](1)能用含有R的代數(shù)式表示I.

　　由IR=220,得I= .

　　(2)利用上面的關(guān)系式可知,從左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.

　　從表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)電阻R越來(lái)越大時(shí),電流I越來(lái)越小;當(dāng)R越來(lái)越小時(shí),I越來(lái)越大.

　　(3)變量I是R的函數(shù).

　　由IR=220得I= .當(dāng)給定一個(gè)R的值時(shí),相應(yīng)地就確定了一個(gè)I值,因此I是R的函數(shù).

　　[師]這位同學(xué)回答的非常精彩,下面大家再思考一個(gè)問題.

　　舞臺(tái)燈光為什么在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝的?請(qǐng)大家互相交流后回答.

　　[生]根據(jù)I= ,當(dāng)R變大時(shí),I變小,燈光較暗;當(dāng)R變小時(shí),I變大,燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來(lái)控制電流I的變化,就可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝.

　　投影片:(5.1A)

　　京滬高速公路全長(zhǎng)約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?

　　[師]經(jīng)過剛才的例題講解,大家可以獨(dú)立完成此題.如有困難再進(jìn)行交流.

　　[生]由路程等于速度乘以時(shí)間可知1262=vt,則有t= .當(dāng)給定一個(gè)v的值時(shí),相應(yīng)地就確定了一個(gè)t值,根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).

　　[師]從上面的兩個(gè)例題得出關(guān)系式

　　I= 和t= .

　　它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?

　　[生]因?yàn)榻o定一個(gè)R的值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)I的值,所以I是R的函數(shù);同理可知t是v的函數(shù).但是從表達(dá)式來(lái)看,它們既不是正比例函數(shù),也不是一次函數(shù).

　　[師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0),一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0).大家能否根據(jù)兩個(gè)例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢?

　　[生]可以.由I= 與t= 可知關(guān)系式為y= (k為常數(shù)且k≠0).

　　[師]很好.

　　一般地,如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).

　　從y= 中可知x作為分母,所以x不能為零.

　　3.做一做

　　投影片(5.1B)

　　1.一個(gè)矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為x cm和y cm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

　　2.某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

　　3.y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:

　　x-2-1

　　13

　　y

　　2-1

　　(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

　　(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.

　　[生]由面積等于長(zhǎng)乘以寬可得xy=20.則有y= .變量y是變量x的函數(shù).因?yàn)榻o定一個(gè)x的值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y的值,根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式可知y是x的反比例函數(shù).

　　[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m= .給定一個(gè)n的值,就相應(yīng)地確定了一個(gè)m的值,因此m是n的函數(shù),又m= 符合反比例函數(shù)的形式,所以是反比例函數(shù).

　　[師]在做第3題之前,我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.在y=kx中,要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值,因此需要一個(gè)條件即可;在一次函數(shù)y=kx+b中,要確定關(guān)系式實(shí)際上是要求得b和k的值,有兩個(gè)待定系數(shù)因此需要兩個(gè)條件.同理,在求反比例函數(shù)的表達(dá)式時(shí),實(shí)際上是要確定k的值.因此只需要一個(gè)條件即可,也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進(jìn)行觀察.由x=-1,y=2確定k的值.然后再根據(jù)求出的表達(dá)式分別計(jì)算x或y的值.

　　[生]設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為

　　y= .

　　(1)當(dāng)x=-1時(shí),y=2;

　　∴k=-2.

　　∴表達(dá)式為y=- .

　　(2)當(dāng)x=-2時(shí),y=1.

　　當(dāng)x=- 時(shí),y=4;

　　當(dāng)x= 時(shí),y=-4;

　　當(dāng)x=1時(shí),y=-2.

　　當(dāng)x=3時(shí),y=- ;

　　當(dāng)y= 時(shí),x=-3;

　　當(dāng)y=-1時(shí),x=2.

　　因此表格中從左到右應(yīng)填

　　-3,1,4,-4,-2,2,- .

　　Ⅲ.課堂練習(xí)

　　隨堂練習(xí)(P131)

　�、�.課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義,并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= (k為常數(shù),k≠0),自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù),是什么函數(shù).

　　Ⅴ.課后作業(yè)

　　習(xí)題5.1

　�、�.活動(dòng)與探究

　　已知y-1與 成反比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=4,求y與x的函數(shù)表達(dá)式,并判斷是哪類函數(shù)?

　　分析:由y與x成反比例可知y= ,得y-1與 成反比例的關(guān)系式為y-1= =k(x+2),由x=1、y=4確定k的值.從而求出表達(dá)式.

　　解:由題意可知y-1= =k(x+2).

　　當(dāng)x=1時(shí),y=4.

　　所以3k=4-1,

　　k=1.

　　即表達(dá)式為y-1=x+2,

　　y=x+3.

　　由上可知y是x的一次函數(shù).

　　板書設(shè)計(jì)

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