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圓的面積教案

時(shí)間:2024-07-15 02:41:52 教案 我要投稿

圓的面積教案(匯編15篇)

  作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師,時(shí)常需要編寫(xiě)教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù),有著重要的地位。教案應(yīng)該怎么寫(xiě)呢?以下是小編精心整理的圓的面積教案,希望對(duì)大家有所幫助。

圓的面積教案(匯編15篇)

圓的面積教案1

  教學(xué)目標(biāo):

  1、學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式。

  2、能夠利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的面積計(jì)算。

  3、滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。

  教學(xué)重難點(diǎn):滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。

  教學(xué)過(guò)程

  一、嘗試轉(zhuǎn)化,推導(dǎo)公式

  1、確定“轉(zhuǎn)化”的策略。

  師:同學(xué)們,你們想一想,當(dāng)我們還不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候,是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢?

  引導(dǎo)學(xué)生明確:我們是用“割補(bǔ)法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。

  師:同學(xué)們?cè)傧胂,我們又是怎樣推?dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式的呢?

  師:對(duì)了,我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來(lái)推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式。

  2、嘗試“轉(zhuǎn)化”。

  師:那么,怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過(guò)的其它圖形呢?(板書(shū)課題:圓的面積)

  請(qǐng)大家看屏幕(利用課件演示),老師先給大家一點(diǎn)提示。

  師:(教師配合課件演示作適當(dāng)說(shuō)明)如果我們把一個(gè)圓形平均分成16份(如圖三),其中的每一份(如圖四,課件閃爍其中1份)都是這個(gè)樣子的。同學(xué)們,你們覺(jué)得它像一個(gè)什么圖形呢?

  師:是的,其中的每一份都是一個(gè)近似三角形。請(qǐng)同學(xué)們?cè)傧胍幌耄@個(gè)近似三角形這一條邊(教師指示)跟圓形有什么關(guān)系呢?

  引導(dǎo)學(xué)生觀察,明確這個(gè)近似三角形的兩條邊其實(shí)都是圓的半徑。

  師:如果我們用這些近似三角形重新拼組,就可以將這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學(xué)們,老師為你們每個(gè)小組都準(zhǔn)備了一個(gè)已經(jīng)等分好了的圓形,請(qǐng)你們動(dòng)手拼一拼,把這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學(xué)過(guò)的其它圖形,開(kāi)始吧!

  預(yù)設(shè):學(xué)生利用這種近似三角形拼組圖形會(huì)有一定的難度,教師要加強(qiáng)巡視和有針對(duì)性的指導(dǎo),既鼓勵(lì)學(xué)生拼出自己想象中的圖形,又要引導(dǎo)他們拼出最簡(jiǎn)單、最容易計(jì)算面積的'圖形。一般情況下,學(xué)生會(huì)拼出如下幾種圖形(如圖五、圖六、圖七)。

  3、探究聯(lián)系。

  師:同學(xué)們,“轉(zhuǎn)化”完了嗎?好,請(qǐng)大家來(lái)展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后的圖形。

  預(yù)設(shè):

  分組逐個(gè)展示,并將其中“轉(zhuǎn)化”成長(zhǎng)方形的一組的作品貼在黑板上。如果有小組轉(zhuǎn)化成了不規(guī)則的圖形,教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)他們轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過(guò)的平面圖形。

  師:好,各個(gè)小組都不錯(cuò),F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題:你們把一個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成了現(xiàn)在的圖形之后,它們的面積有沒(méi)有改變?請(qǐng)小組內(nèi)討論。

  師:誰(shuí)來(lái)告訴大家,它們的面積有沒(méi)有改變?

  師:是的,沒(méi)有改變,就是說(shuō):這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的面積=圓的面積。

  師:雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份……一直這樣下去分成很多很多份,拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L(zhǎng)方形(課件演示,如圖八)。

  4、推導(dǎo)公式。

  師:現(xiàn)在我們就來(lái)看這個(gè)長(zhǎng)方形。同學(xué)們,如果圓的半徑為r,你們知道這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少嗎?現(xiàn)在請(qǐng)小組為單位進(jìn)行討論討論。

  師:好,同學(xué)們,誰(shuí)能首先告訴老師,這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少?

  預(yù)設(shè):

  根據(jù)學(xué)生的回答,教師演示課件,同時(shí)閃爍圓的半徑和長(zhǎng)方形的寬,并標(biāo)示字母r,如圖九。

  師:那這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少呢?(教師邊演示課件邊說(shuō)明)這個(gè)長(zhǎng)方形是由兩個(gè)半圓展開(kāi)后拼成的,請(qǐng)大家看屏幕,這個(gè)紅色的半圓展開(kāi)后,其中這條黃色的線段就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)(如圖十),請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察(課件繼續(xù)演示如圖十一,半圓展開(kāi)后再還原,再展開(kāi),),這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)究竟與圓的什么有關(guān)?究竟是多少呢?

  預(yù)設(shè):

  教師引導(dǎo)學(xué)生明白:這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有關(guān),并且是圓的周長(zhǎng)的一半(如果學(xué)生有困難的話,教師利用課件演示,如圖十二)。并且讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是πr。

  師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬(如圖十三),它的面積應(yīng)該是多少?那圓的面積呢?

  預(yù)設(shè):

  老師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行相關(guān)的板書(shū)。

  師:你們真了不起,學(xué)會(huì)了“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式,F(xiàn)在請(qǐng)大家讀一讀,記一記,寫(xiě)一寫(xiě)圓的面積計(jì)算公式。

  二、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題

  1、教學(xué)例1。

  師:同學(xué)們,從這個(gè)公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?(出示例1)如果我們知道一個(gè)圓形花壇的直徑是20m,我們?cè)撛鯓忧笏拿娣e呢?請(qǐng)大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形花壇的面積吧!

  預(yù)設(shè):

  教師應(yīng)加強(qiáng)巡視,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)指導(dǎo),并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。

  2、完成做一做。

  師:真不錯(cuò)!現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本第69頁(yè),請(qǐng)大家獨(dú)立完成做一做的第1題。

  訂正。

  3、教學(xué)例2。

  師:(出示例2)這是一張光盤(pán),這張光盤(pán)由內(nèi)、外兩個(gè)圓構(gòu)成。光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)。請(qǐng)同學(xué)們小聲地讀一讀題。開(kāi)始!

  師:怎樣求這個(gè)圓環(huán)的面積呢?大家商量商量,想想辦法吧!

  師:找到解決問(wèn)題的方法了嗎?

  師:好的,就按同學(xué)們想到的方法算一算這個(gè)圓環(huán)的面積吧!

  預(yù)設(shè):

  教師繼續(xù)對(duì)學(xué)困生加強(qiáng)巡視,如果還有問(wèn)題的學(xué)生并給予指導(dǎo)。

  交流,訂正。

  三、課堂作業(yè)。

  教材第70頁(yè)第2、3、4題。

  四、課堂小結(jié)

  師:同學(xué)們,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

  課后作業(yè):完成數(shù)練第31頁(yè)。

圓的面積教案2

  一、以舊引新(6分鐘)

  1.復(fù)習(xí)正方形的面積公式和圓的面積公式。

  2.回答下面各圓的面積。

  1.說(shuō)出S正=a2、S圓=πr2

  2.左圓面積=π×22=4π

  右圓面積=π×(2÷2)2=π

  1.邊長(zhǎng)是5cm的正方形面積是多少?

  5×5=25(cm2)

  2.如果r=4cm,則圓的面積是多少?

  3.14×42

 。3.14×16

  =50.24(cm2)

  二、動(dòng)手操作,感知特點(diǎn)。(15分鐘)

  1.探究外方內(nèi)圓圖形和外圓內(nèi)方圖形的特點(diǎn)。課件出示兩種圖形,

  思考:

 。1)外方內(nèi)圓的圖形是怎樣組成的?它有什么特點(diǎn)?

  老師明確:外方內(nèi)圓的圖形稱(chēng)為圓外切正方形。

  (2)外圓內(nèi)方的圖形是怎樣組成的?它有什么特點(diǎn)?

  老師明確:外圓內(nèi)方的圖形稱(chēng)為圓內(nèi)接正方形。

  2.引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形,然后在這個(gè)正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓。

  3.引導(dǎo)學(xué)生在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形。

  4.將圖形分解,分解為同一個(gè)圓的外切正方形和內(nèi)接正方形兩個(gè)組合圖形。

  1.

  (1)外方內(nèi)圓的圖形是一個(gè)正方形內(nèi)有一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。

 。2)外圓內(nèi)方的圖形是一個(gè)圓內(nèi)有一個(gè)最大的正方形,正方形的對(duì)角線等于圓的直徑。

  2.小組合作討論交流,然后說(shuō)一說(shuō)自己是怎么畫(huà)的——以正方形的邊長(zhǎng)為直徑畫(huà)一個(gè)圓,正方形對(duì)角線的交點(diǎn)是這個(gè)圓的圓心。

  3.小組合作討論交流,說(shuō)出作圖的方法并明確:正方形的對(duì)角線等于圓的直徑。

  4.小組合作,將一個(gè)圖形分解為同一個(gè)圓的外切正方形和內(nèi)接正方形兩個(gè)組合圖形。

  3.請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)半徑是4cm的圓,并畫(huà)出它的外切正方形和內(nèi)接正方形,并說(shuō)明畫(huà)法。

  三、探究思考,解決問(wèn)題。(10分鐘)

  1.計(jì)算圓外切正方形與圓之間部分的面積。

 。1)課件出示半徑為1m的圓外接正方形。組織學(xué)生討論計(jì)算方法。

  (2)組織學(xué)生算出正方形和圓之間部分的`面積。

  2.計(jì)算出圓內(nèi)接正方形與圓之間部分的面積。

  課件出示半徑為1m的圓的方形組合圖形,組織學(xué)生討論計(jì)算方法。

  1.

 。1)觀察圖形的特點(diǎn),討論計(jì)算方法并嘗試匯報(bào)交流。

 。2)分別算出這個(gè)圓和正方形的面積:

  S圓=3.14×12=3.14m2

  S正=2×2=4m2

  S陰=S正-S圓

 。4-3.14

  =0.86m2

  2.觀察圖形,發(fā)現(xiàn)圓的半徑與正方形的關(guān)系,討論計(jì)算方法并嘗試匯報(bào)交流。

  4.王師傅做一個(gè)零件,零件的形狀是圓內(nèi)接正方形,已知圓的直徑為12cm,你能計(jì)算出正方形的面積嗎?

  四、拓展應(yīng)用。(5分鐘)

  1.如下圖,已知圓的半徑是3cm,求這個(gè)圓和正方形之間的面積。

  2.下圖中正方形銅球的直徑是22.5mm,中間正方形的邊長(zhǎng)是6mm,求這個(gè)銅球的面積是多少?

  1.讀題,審題,明確題意后,嘗試獨(dú)立完成。

  2.獨(dú)立完成,然后全班匯報(bào)。

  5.計(jì)算陰影部分的面積。

  ×102π-102≈57(cm2)

  五、全課總結(jié)。(5分鐘)

  1.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些體會(huì)。

  2.布置作業(yè)。

  學(xué)生談本節(jié)課學(xué)習(xí)的收獲。

  教學(xué)過(guò)程中老師的疑問(wèn)

圓的面積教案3

教學(xué)目標(biāo)

  1、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算;

  2、通過(guò)扇形面積公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力;

  3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過(guò)程中,滲透“從特殊到一般,再由一般到特殊”的辯證思想.

  教學(xué)重點(diǎn):扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.

  教學(xué)難點(diǎn):對(duì)圖形的分析.

  教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):

 。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)(圓面積)

  已知⊙O半徑為R,⊙O的面積S是多少?

  S=πR2

  我們?cè)谇竺娣e時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積,如圖中陰影圖形的面積.為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念.

  扇形:一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.

  提出新問(wèn)題:已知⊙O半徑為R,求圓心角n°的扇形的面積.

 。ǘ┻w移方法、探究新問(wèn)題、歸納結(jié)論

  1、遷移方法

  教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的方法步驟:

 。1)圓周長(zhǎng)C=2πR;

  2)1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=;

 。3)n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的n倍;

 。4)n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=.

  歸納結(jié)論:若設(shè)⊙O半徑為R, n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)l,則(弧長(zhǎng)公式)

  2、探究新問(wèn)題

  教師組織學(xué)生對(duì)比研究:

 。1)圓面積S=πR2;

  2)圓心角為1°的扇形的面積=;

  (3)圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍;

  (4)圓心角為n°的扇形的面積=.

  歸納結(jié)論:若設(shè)⊙O半徑為R,圓心角為n°的扇形的面積S扇形,則

  S扇形= (扇形面積公式)

 。ㄈ├斫夤

  教師引導(dǎo)學(xué)生理解:

 。1)在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進(jìn)行計(jì)算時(shí),要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的;

 。2)公式可以理解記憶(即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶);

  提出問(wèn)題:扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎?(教師組織學(xué)生探討)

  S扇形=lR

  想一想:這個(gè)公式與什么公式類(lèi)似?(教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行,或小組協(xié)作研究)

  與三角形的面積公式類(lèi)似,只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形,把弧長(zhǎng)l看作底,R看作高就行了.這樣對(duì)比,幫助學(xué)生記憶公式.實(shí)際上,把扇形的弧分得越來(lái)越小,作經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)的半徑,并順次連結(jié)各分點(diǎn),得到越來(lái)越多的小三角形,那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式.

 。ㄋ模⿷(yīng)用

  練習(xí):1、已知扇形的`圓心角為120°,半徑為2,則這個(gè)扇形的面積,S扇=____.

  2、已知扇形面積為 ,圓心角為120°,則這個(gè)扇形的半徑R=____.

  3、已知半徑為2的扇形,面積為 ,則它的圓心角的度數(shù)=____.

  4、已知半徑為2cm的扇形,其弧長(zhǎng)為 ,則這個(gè)扇形的面積,S扇=____.

  5、已知半徑為2的扇形,面積為 ,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)=____.

  ( ,2,120°, , )

  例1、已知正三角形的邊長(zhǎng)為a,求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.

  學(xué)生獨(dú)立完成,對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo)

 。1)怎樣求圓環(huán)的面積?

 。2)如果設(shè)外接圓的半徑為R,內(nèi)切圓的半徑為r, R、r與已知邊長(zhǎng)a有什么聯(lián)系?

  解:設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R,r,面積為S1、S2.

  S=.

  ∵ ,∴S=.

  說(shuō)明:要注意整體代入.

  對(duì)于教材中的例2,可以采用典型例題中第4題,充分讓學(xué)生探究.

  課堂練習(xí):教材P181練習(xí)中2、4題.

 。ㄎ澹┛偨Y(jié)

  知識(shí):扇形及扇形面積公式S扇形= ,S扇形=lR

  方法能力:遷移能力,對(duì)比方法;計(jì)算能力的培養(yǎng).

  (六)作業(yè) 教材P181練習(xí)1、3;P187中10.

圓的面積教案4

  圓是小學(xué)階段最后學(xué)的一個(gè)平面圖形,學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的認(rèn)識(shí),到學(xué)習(xí)曲線圖形的認(rèn)識(shí),不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身,還是研究問(wèn)題的方法,都有所變化,是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。通過(guò)對(duì)圓的研究,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法,同時(shí)滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面,而且從空間觀念來(lái)說(shuō),進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。

  教學(xué)內(nèi)容

  教科書(shū)第94頁(yè)圓面積公式的推導(dǎo),第95頁(yè)的例3,練習(xí)二十四的第1~5題.

  教學(xué)目的

  使學(xué)生知道圓的面積的含義,理解和掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算圓的面積.

  教具、學(xué)具準(zhǔn)備

  教師仿照教科書(shū)第94頁(yè)上的圖用木板制作教具,準(zhǔn)備長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形和圓形紙片各一個(gè);學(xué)生把教科書(shū)第187頁(yè)上面的圖剪下來(lái)貼在紙板上,作為操作用的學(xué)具.

  教學(xué)過(guò)程

  一、復(fù)習(xí)

  1.教師:什么叫做面積?長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是什么?

  2.教師:請(qǐng)同學(xué)們回憶一下平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程.想一想這些推導(dǎo)過(guò)程有什么共同點(diǎn)?

  二、新課

  1.教學(xué)圓面積的含義及計(jì)算公式.

  教師依次拿出長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形和梯形圖,邊演示(然后貼在黑板上)邊說(shuō):“我們已經(jīng)學(xué)過(guò)這些圖形的面積,請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)這些圖形的面積有什么共同的地方?”使學(xué)生明確:這些圖形的面積都是由邊所圍成的平面的大。

  教師再出示圓,提問(wèn):這是一個(gè)圓,誰(shuí)能聯(lián)系前面這些圖形的面積說(shuō)一說(shuō)圓的面積是什么?讓大家討論.最后教師歸納出:圓所圍平面的大小叫做圓的面積.

  教師:我們已經(jīng)知道了什么是圓的面積,請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系前面一些圖形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程想一想,怎樣能計(jì)算圓的面積呢?使學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)到可以把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式.

  教師出示把圓平均分成16份的教具,讓學(xué)生想一想,能不能把這個(gè)圓拼成一個(gè)近似什么形狀的圖形.如果學(xué)生回答有困難,可提示學(xué)生看教科書(shū)第10頁(yè)上面的圖,并讓學(xué)生拿出學(xué)具,試著拼一拼,然后讓拼得正確的同學(xué)到前面演示一下拼的過(guò)程,再讓不會(huì)拼的同學(xué)拼一遍.

  然后教師直接拿出把圓平均分成32份的教具拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形,提問(wèn):“我們剛才把這個(gè)圓拼成了近似什么形狀的圖形?”(長(zhǎng)方形.)請(qǐng)同學(xué)們觀察一下,把這個(gè)圓平均分的份數(shù)越多,這個(gè)圖形越怎么樣?(引導(dǎo)學(xué)生看出平均分的份數(shù)越多,這個(gè)圖形越近似于長(zhǎng)方形.)拼成的'近似長(zhǎng)方形與原來(lái)的圓相比,什么變了?什么沒(méi)變?(使學(xué)生看出形狀變了,但面積沒(méi)有變,圓的面積等于近似長(zhǎng)方形的面積.)

  教師在拼成的近似長(zhǎng)方形的右邊畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形,指出:如果平均分的份數(shù)越多,拼成的近似長(zhǎng)方形就越接近長(zhǎng)方形.提問(wèn):“請(qǐng)同學(xué)們觀察一下,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬和原來(lái)的圓的周長(zhǎng)與半徑之間有什么關(guān)系?”使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下看出:這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半,如果圓的半徑是r,即==πr;長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑.接著提問(wèn):這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少?這個(gè)圓的面積呢?

  學(xué)生說(shuō),教師板書(shū):圓的面積=πr×r=πr2

  教師:如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計(jì)算公式就是:S=πr2.

  教師:我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了圓面積的計(jì)算公式,我們現(xiàn)在只要知道圓的什么就可以求出圓的面積?然后再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程.

  2.教學(xué)例3.

  教師出示例3,指名讀題,讓學(xué)生試著做,提醒學(xué)生不用寫(xiě)公式,直接列算式就可以.

  然后讓學(xué)生對(duì)照書(shū)上的解題過(guò)程,看自己做得對(duì)不對(duì);如果錯(cuò)了,錯(cuò)在什么地方.教師要強(qiáng)調(diào)指出:列出算式后,要先算平方,再與π相乘.最后小結(jié)一下解題過(guò)程.

  三、課堂練習(xí)

  做練習(xí)二十四的第1~5題.

  1.第1題,讓學(xué)生直接列式計(jì)算,指名板演,教師巡視,檢查學(xué)生有沒(méi)有把圓的面積公式寫(xiě)成圓的周長(zhǎng)公式來(lái)計(jì)算,書(shū)寫(xiě)格式對(duì)不對(duì),寫(xiě)沒(méi)寫(xiě)單位名稱(chēng).訂正時(shí)了解學(xué)生還存在什么問(wèn)題,及時(shí)糾正.

  2.第2題,讓學(xué)生獨(dú)立做,教師巡視,除了注意學(xué)生在做第1題時(shí)易犯的錯(cuò)誤外,還要檢查學(xué)生有沒(méi)有把第(2)小題的直徑當(dāng)半徑直接計(jì)算的,訂正時(shí)提醒學(xué)生做題時(shí)要認(rèn)真審題.

  3.第3題,讓學(xué)生自己做,集體訂正.

  4.第4題,指名讀題,讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這道題與第3題有什么不同的地方,能不能直接計(jì)算.使學(xué)生明確要先算出半徑,再計(jì)算.

  5.第5題,讓學(xué)生讀題,看著右面的示意圖說(shuō)一說(shuō)題意,再讓學(xué)生做,集體訂正.

圓的面積教案5

  教學(xué)內(nèi)容:

  圓的面積(2)

  教學(xué)目的:

  5、使學(xué)生能夠正確并靈活的運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

  6、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合能力并培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)。

  7、領(lǐng)會(huì)事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的辯證思維方法。

  教學(xué)重點(diǎn):

  1、學(xué)生能夠正確并靈活的運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

  2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合能力并培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)。

  教學(xué)難點(diǎn):

  使學(xué)生能夠正確并靈活的運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

  教學(xué)過(guò)程:

  1、說(shuō)一說(shuō)你的計(jì)算方法:

  r=3,c=_______

  s=_______

  2、上節(jié)課我們研究了圓的面積,如果求圓的'面積需要知道什么條件?怎么求?(需要知道r可以直接用公式計(jì)算。)

  板書(shū):

  3、導(dǎo)入:如果知道直徑或周長(zhǎng),你能求出圓的面積嗎?還有哪些圖形的面積需要運(yùn)用圓的面積的知識(shí)來(lái)解決的呢?今天我們繼續(xù)研究有關(guān)圓的面積的知識(shí)。

  板書(shū):圓的面積

 。ㄒ唬┭芯繄A的面積的計(jì)算方法:

  1、出示例4:街心花園中的圓形花壇周長(zhǎng)是18.84米,花壇的面積是多少平方米?

 。1)學(xué)生讀題。

 。2)學(xué)生試做。

 。3)全班匯報(bào)。

  18.84÷3.14÷2=3(米)

  3.14×32=28.26(平方米)

  答:花壇的面積是28.26平方米?

 。4)師問(wèn):3米表示什么?

  28.26表示什么?

  為什么兩個(gè)單位名稱(chēng)不同?

  小結(jié):看來(lái),我們要想求圓的面積需要先求出圓的半徑。

  2、反饋:

  清華附小有一個(gè)圓形花圃,它的直徑是8米,它的面積是多少平方米?

 。1)生試做。

 。2)小組交流。

 。3)全班交流。

  小結(jié):通過(guò)剛才兩道題的練習(xí),我們對(duì)圓的面積的計(jì)算又有了新的認(rèn)識(shí),知道周長(zhǎng)或直徑也能求出圓的面積,看來(lái)事物間是相互聯(lián)系的。

  (二)研究環(huán)形面積的計(jì)算方法:

  1、出示例5:右圖中涂色部分是個(gè)環(huán)形,它的內(nèi)圓半徑是10厘米,外圓半徑是15厘米,它的面積是多少平方厘米?

 。1)學(xué)生讀題。

 。2)觀察:

  a:哪里是內(nèi)圓和內(nèi)圓半徑?你能指一指嗎?

  b:哪里是外圓和外圓半徑?你能指一指嗎?

  外圓是由哪幾部分組成的?

  C:哪里是環(huán)形面積?

  D:請(qǐng)你觀察環(huán)形有什么特點(diǎn)?生活中在哪里見(jiàn)到過(guò)環(huán)形?

  (同一個(gè)圓心;由內(nèi)圓和外圓之分;環(huán)形是一個(gè)中間鏤空的圓環(huán))

  (3)你打算怎樣求出環(huán)形面積?(學(xué)生討論)

 。4)學(xué)生試做。

 。5)全班匯報(bào):

  a:外圓面積:3.14×152=706.5(平方米)

  b:內(nèi)圓面積:3.14×102=314(平方米)

  c:環(huán)形面積:706.5-314=392.5(平方米)

  答:它的面積是392.5平方厘米?

 。6)你是怎樣求的環(huán)形面積?你能列出綜合算式解答嗎?

  板書(shū):3.14×152-3.14×102=392.5(平方米)

 。7)小結(jié)并質(zhì)疑:

  根據(jù)環(huán)形的特點(diǎn),我們可以用外圓面積減內(nèi)圓面積的方法求出環(huán)形的面積。你還有其他方法求出環(huán)形的面積嗎?小組討論。

 。8)全班匯報(bào):

  根據(jù)綜合算式3.14×152-3.14×102=392.5(平方米),我利用乘法分配率推出了3.14×(152-102)=392.5(平方米)也就是用(R2-r2)π=S環(huán)

  板書(shū):S環(huán)=(R2-r2)π

 。9)小結(jié):你們自己發(fā)現(xiàn)了兩種方法計(jì)算環(huán)形的面積,你們可真夠棒的。

 。10)判斷:用算式(15-10)2×3.14計(jì)算環(huán)形面積可以嗎

圓的面積教案6

  教學(xué)目標(biāo)

  1、使學(xué)生學(xué)會(huì)圓環(huán)面積的計(jì)算方法,以及圓形與矩形混合圖形的相關(guān)計(jì)算方法。

  2、學(xué)會(huì)利用已有的知識(shí),運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,推導(dǎo)出圓環(huán)面積計(jì)算公式,有關(guān)于圓形與正方形應(yīng)用的解答方法。

  3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間概念。

  教學(xué)重難點(diǎn)

  1、教學(xué)重點(diǎn)

  會(huì)利用圓和其他已學(xué)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

  2、教學(xué)難點(diǎn)

  圓與其他圖形計(jì)算公式的混合使用。

  教學(xué)工具

  PPT卡片

  教學(xué)過(guò)程

  1、復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)知識(shí),導(dǎo)入新課

  2、新知探究

  2、1圓環(huán)面積

  一、問(wèn)題引入

  同學(xué)們知道光盤(pán)可以用來(lái)做什么嗎?誰(shuí)能來(lái)描述一下光盤(pán)的外觀。

  回答(略)。

  今天我們就來(lái)做一做與光盤(pán)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

  二、圓環(huán)面積求解

  例2、光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán),內(nèi)圓半徑是50px,外圓半徑是150px。圓環(huán)的面積是多少?

  步驟:

  師:求圓環(huán)面積需要先求什么?

  生:內(nèi)圓和外圓的面積

  師:同學(xué)們可以自己做一做,分組交流一下自己的解法。

  師:給出計(jì)算過(guò)程與結(jié)果:

  三、知識(shí)應(yīng)用

  做一做第2題:

  一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m,中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇,其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?

  師:這是一道典型的圓環(huán)面積應(yīng)用題。通過(guò)直徑得到半徑,代入圓環(huán)面積公式,很簡(jiǎn)單。

  2、2圓與正方形

  一、問(wèn)題引入

  師:同學(xué)們知道蘇州的園林吧。大家有沒(méi)有觀察過(guò)園林建筑的窗戶(hù)?它有很多很漂亮的設(shè)計(jì),也有很多很常見(jiàn)的圖形,比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內(nèi)方或者外方內(nèi)圓是一種很常見(jiàn)的設(shè)計(jì)。

  師:不僅是在園林中,事實(shí)上在中國(guó)的建筑和其他的設(shè)計(jì)中都經(jīng)常能見(jiàn)到“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”,比如這座沈陽(yáng)的方圓大廈、商標(biāo)等等。下面我們來(lái)認(rèn)識(shí)一下這種圓形與正方形結(jié)合起來(lái)構(gòu)成的`圖形。

  二、知識(shí)點(diǎn)

  例3:圖中的兩個(gè)圓半徑是1m,你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎?

  步驟:

  師:題目中都告訴了我們什么?

  生:左圖圓的半徑=正方形的邊長(zhǎng)的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對(duì)角線的一半=1m

  師:分別要求的是什么?

  生:一個(gè)求正方形比圓多的面積,一個(gè)求圓比正方形多的面積。

  師:應(yīng)該怎么計(jì)算呢?

  歸納總結(jié)

  如果兩個(gè)圓的半徑都是r,結(jié)果又是怎樣的呢?

  當(dāng)r=1時(shí),與前面的結(jié)果完全一致。

  四、知識(shí)應(yīng)用

  70頁(yè)做一做:

  下圖是一面我國(guó)唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少?

  師:同學(xué)們用我們剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解答一下這道題目吧。

  解:銅鏡的半徑是300px

  5、3隨堂練習(xí)

  若還有足夠時(shí)間,課堂練習(xí)練習(xí)十五第5/6/7題。

  (可以邀請(qǐng)同學(xué)板書(shū)解題過(guò)程)

  6 小結(jié)

  1、今天我們共同研究了什么?

  今天我們?cè)谝阎獔A和正方形的面積公式的前提下,探索了圓環(huán)和“外圓內(nèi)方”“外方內(nèi)圓”圖形的面積計(jì)算方法。這不是要求同學(xué)們記住這些推導(dǎo)出來(lái)的公式,而是希望同學(xué)們能過(guò)明白推導(dǎo)的方法,以后遇到類(lèi)似的問(wèn)題可以自己運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。

  2、在日常生活中經(jīng)常需要去求圓的面積,譬如說(shuō):蒙古包做成圓形的是因?yàn)榭梢宰畲蠡乩镁幼∶娣e,植物根莖的橫截面是圓形的,也是因?yàn)榭梢宰畲蠡奈账。我們還可以再舉出其他的一些例子,如裝菜的盤(pán)子、車(chē)輪為什么要做成圓形的?大家需要多看多想!

  7板書(shū)

  例2解答步驟

圓的面積教案7

  教學(xué)目標(biāo)

  1.理解圓柱表面積的意義,掌握?qǐng)A柱表面積的計(jì)算方法。

  2.能正確地計(jì)算圓柱的表面積。

  3會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  4.初步培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力。

  教學(xué)重點(diǎn)

  理解并掌握?qǐng)A柱表面積的計(jì)算方法,并能正確進(jìn)行圓柱表面積的計(jì)算。

  教學(xué)難點(diǎn)

  能充分運(yùn)用圓柱表面積的相關(guān)知識(shí)靈活的解決實(shí)際問(wèn)題。

  教學(xué)過(guò)程

  一復(fù)習(xí)舊知。

  1計(jì)算下面圓柱的側(cè)面積。

  (1)底面周長(zhǎng)2.5米,高0.6米。

  (2)底面直徑4厘米,高10厘米。

  (3)底面半徑1.5分米,高8分米。

  2求出下面長(zhǎng)方體、正方體的表面積。

  (1)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4厘米,寬為7厘米,高為9厘米。

  (2)正方體的棱長(zhǎng)為6分米。

  3討論說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方體、正方體的表面積的意義及其表面積的計(jì)算方法。

  學(xué)生甲:長(zhǎng)方體、正方體的表面積指的是長(zhǎng)方體、正方體的六個(gè)面的面積的總和。

  學(xué)生乙:計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積時(shí)只要計(jì)算長(zhǎng)方體相互對(duì)立的3個(gè)面的面積,3個(gè)面的面積相加再乘以2就是長(zhǎng)方體的表面積。正方體的表面積是棱長(zhǎng)乘以棱長(zhǎng)再乘以6。

  二新課導(dǎo)入。

  1教師:以前我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體的表面積的意義及其表面積的求法,那么圓柱體的表面積的計(jì)算和長(zhǎng)方體、正方體的表面積的計(jì)算有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?圓柱的表面積又是如何計(jì)算的呢?接下來(lái)我們一起來(lái)討論和探索這個(gè)問(wèn)題。(板書(shū):圓柱的表面積)

  2學(xué)生討論:你認(rèn)為圓柱的表面積是指哪一部分?它由幾個(gè)面組成?

  (1)學(xué)生分組討論。

  (2)學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。

  3反饋小節(jié):圓柱的表面積指的是圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面積的總和,圓柱的表面積由一個(gè)側(cè)面機(jī)和兩個(gè)底面組成。(板書(shū):圓柱的側(cè)面積+圓柱的兩個(gè)底面積=圓柱的表面積)

  4教師進(jìn)行圓柱模型表面展開(kāi)演示。

  (1)學(xué)生說(shuō)說(shuō)展開(kāi)的側(cè)面是什么圖形。

  學(xué)生:圓柱展開(kāi)的側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形。

  (2)學(xué)生說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓柱的底面周長(zhǎng)和高有什么關(guān)系?

  學(xué)生:長(zhǎng)方體的長(zhǎng)(或?qū)?等于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的寬(或長(zhǎng))等于圓柱的高。

  (3)圓柱的側(cè)面積是怎樣計(jì)算的?抽生回答進(jìn)行復(fù)習(xí)整理。(板書(shū):圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長(zhǎng)×圓柱的高)

  (3)圓柱的底面積怎么計(jì)算?(復(fù)習(xí)底面積的計(jì)算方法)。

  5說(shuō)說(shuō)實(shí)際生活中有哪些圓柱體?哪些表面是完整的,哪些表面是不完整的?

  學(xué)生舉例:完整的圓柱有兩個(gè)底面,不完整的圓柱只有一個(gè)底面(如水桶)或者根本就沒(méi)有底面(如煙囪)。

  教師:所以我們每個(gè)同學(xué)在計(jì)算圓柱的表面積時(shí)要特別認(rèn)真,要特別注意這個(gè)圓柱到底有幾個(gè)底面。

  三新課教學(xué)。

  1例2一個(gè)圓柱的高是4.5分米,底面半徑2分米,它的表面積是多少?(課件演示)

  2學(xué)生嘗試練習(xí),教師巡回檢查、指導(dǎo)。

  3反饋評(píng)價(jià):

  (1)側(cè)面積:2×2×3.14=56.52(平方分米)

  (2)底面積:3.14×2×2=12.56(平方分米)

  (3)表面積:56.52+12.56=81.64(平方分米)

  答:它的`表面積是81.64平方分米。

  4學(xué)生質(zhì)疑。

  5教師強(qiáng)調(diào)答題過(guò)程的清楚完整和計(jì)算的正確。

  6教學(xué)小節(jié):在計(jì)算過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)了什么?計(jì)算圓柱的表面積一般要分成幾步來(lái)計(jì)算呀?

  四反饋練習(xí):試一試。

  1學(xué)生嘗試練習(xí):要做一個(gè)沒(méi)有蓋的圓柱形鐵皮水桶,高50厘米,底面直徑為30厘米,至少需要多少鐵皮?(得數(shù)保留整數(shù))

  2學(xué)生交流練習(xí)結(jié)果(注意計(jì)算結(jié)果的要求)。

  3教師評(píng)議。

  教師:在實(shí)際運(yùn)用中四舍五入法和進(jìn)一法有什么不同?

  學(xué)生;計(jì)算使用材料的用量時(shí)為確保使用材料的充足通常都使用進(jìn)一法,計(jì)算結(jié)果如果使用四舍五入法也許會(huì)出現(xiàn)使用材料不足的現(xiàn)象。

  五拓展練習(xí)

  1教師發(fā)給學(xué)生教具,學(xué)生分組進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量。

  2學(xué)生自行計(jì)算所需的材料。

  3計(jì)算結(jié)果匯報(bào)。

  教師:同學(xué)們的答案為什么會(huì)有不同?哪里出現(xiàn)偏差了?

  學(xué)生甲:可能是數(shù)據(jù)的測(cè)量不準(zhǔn)確。

  學(xué)生乙:可能是計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。

  教師:在實(shí)際運(yùn)用中如果數(shù)據(jù)測(cè)量不準(zhǔn)確或者計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤,或許就會(huì)造成很大的經(jīng)濟(jì)損失,這種損失也許是不可估量的,但事實(shí)上它又是很容易避免的。所以我們每個(gè)同學(xué)都要養(yǎng)成認(rèn)真、仔細(xì)的好習(xí)慣。

  六鞏固練習(xí)。

  1計(jì)算下面圖形的表面積(單位:厘米)(略)

  2計(jì)算下面各圓柱的表面積。

  (1)底面周長(zhǎng)是21.52厘米,高2.5分米。

  (2)底面半徑0.6米,高2米。

  (3)底面直徑10分米,高80厘米。

  3一個(gè)圓柱形的罐頭盒,底面直徑是16厘米,高是10厘米,它的表面積是多少厘米?

  4一個(gè)圓柱鐵桶(沒(méi)蓋),高是5分米,底面半徑是2分米,做一個(gè)這樣的鐵桶,至少需要多少鐵皮?(得數(shù)保留一位小數(shù))

圓的面積教案8

  教學(xué)目標(biāo):

  1、知道圓的面積的含義,理解和掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式,能夠正確計(jì)算圓的面積。

  2、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

  3、根據(jù)圓的半徑、直徑或周長(zhǎng)來(lái)計(jì)算圓的面積,解決簡(jiǎn)單的有關(guān)圓的面積計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。

  教學(xué)重難點(diǎn):

  重點(diǎn):理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算方法。

  難點(diǎn):圓面積公式的推導(dǎo)。

  準(zhǔn)備:圓形紙片

  一. 創(chuàng)設(shè)情境。

  S:同學(xué)們,請(qǐng)看這里?(展示課件動(dòng)畫(huà))

  S:現(xiàn)在小馬有一個(gè)問(wèn)題:我的這個(gè)活動(dòng)范圍是一個(gè)什么形狀? X:是圓形。(板書(shū):圓)

  S:小馬還有一個(gè)問(wèn)題,我的活動(dòng)范圍占地多大?這個(gè)多大指的是圓

  的什么量呢?

  X:是圓的面積。

  S:對(duì)了,就是圓的面積,我們現(xiàn)在就來(lái)一起學(xué)習(xí):圓的.面積。(板書(shū)課題)

  二. 探索交流,學(xué)習(xí)新知。

  1. 出示電子課本。

  S:請(qǐng)大家請(qǐng)大家翻到課本67頁(yè)的彩圖,有一個(gè)問(wèn)題:這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米?怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢?你認(rèn)為怎么做,大膽來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

  X1:公式。

  X2:轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算。

  S:(好,轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算,看來(lái)這位同學(xué)預(yù)習(xí)的非常好,一下子就抓住了問(wèn)題的重點(diǎn)。)要轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形,這個(gè)方法不錯(cuò),那咱們來(lái)回想一下,咱們以前學(xué)過(guò)哪些圖形的面積?(單擊課件)

  X:長(zhǎng)方形,正方形,三角形,平行四邊形,梯形等等。

 。▎螕粽n件)

  S:但是這么多學(xué)過(guò)的圖形,轉(zhuǎn)化成哪一個(gè)比較好呢?大家來(lái)選一選。 X:長(zhǎng)方形,正方形,平行四邊形。

  S:喔,這三個(gè)圖形比較簡(jiǎn)單,所以我們應(yīng)該盡量轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形來(lái)做。請(qǐng)大家看黑板上的電子課本(電子課本)

  S讀:在硬紙上畫(huà)一個(gè)圓。。。。。大家附頁(yè)1中的圓都準(zhǔn)備好了

  嗎?

  X:準(zhǔn)備好了。

  S:請(qǐng)大家舉起來(lái)展示一下。好的請(qǐng)放下,老師想問(wèn)大家,通過(guò)剪紙拼圖,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  X:(學(xué)生自由回答)

  S:同學(xué)們回答的都很好,現(xiàn)在我來(lái)演示一下,大家看看還有沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)。

 。ㄕn件演示)

  2. 講解課件。

  4份時(shí)S問(wèn):這個(gè)像是咱們以前學(xué)過(guò)的圖形嗎?

  X:不像。

  S:不像沒(méi)關(guān)系,咱們繼續(xù)分,再分成8份,這次呢?

  X:有點(diǎn)像平行四邊形了。

  S:繼續(xù)分。(演示到32份)

  S:這下更像一個(gè)平行四邊形了,但是,這還沒(méi)完,咱們來(lái)回顧一下剛才我們的拼圖過(guò)程。(單擊課件)

  S:咱們從圓開(kāi)始,先是4份,它完全是一個(gè)不規(guī)則的四不像,再分成8份,還是不像,然后依次16份,32份,還可以繼續(xù)往下分的份數(shù)越來(lái)越多。。。。。最后,它會(huì)無(wú)限地接近一個(gè)什么形狀呢? X:平行四邊形。

  X:長(zhǎng)方形。

  S:到底是長(zhǎng)方形還是平行四邊形。

  S:?jiǎn)l(fā):平行四邊形和長(zhǎng)方形的區(qū)別在哪里?平行四邊形的這兩條邊是斜的,而長(zhǎng)方形是豎的。大家從這個(gè)4份的圖開(kāi)始看可以觀察到,這條邊的傾斜度越來(lái)越小,最后它就會(huì)變得無(wú)限接近于90度的豎線,而這個(gè)圖形也會(huì)近似的什么圖形?

  X:長(zhǎng)方形。

  (板書(shū):長(zhǎng)方形)

  S:它不是真正的長(zhǎng)方形,而是一個(gè)無(wú)限接近于長(zhǎng)方形的近似長(zhǎng)方形。 正如課本68頁(yè)最上面的這句話。

  3. 電子課本P68

  S:如果分的。。。。。。長(zhǎng)方形。同時(shí)我們的小精靈又給我們提出了一個(gè)問(wèn)題:拼成的。。。。。關(guān)系?

  S:請(qǐng)大家注意看我的課件演示。(講解)

  板書(shū):長(zhǎng)方形的面積= 長(zhǎng) *寬 圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半 * 半徑 =C*r 2

  =2π

  2r*r

  =πr*r

  2 =πr

  2即 S=πr

  S:從這條公式我們可以看出,要想求出圓的面積,只要知道什么就可以了?

  X:半徑。

  S:同學(xué)真聰明。好的,現(xiàn)在我們已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式了,要不要試一試這條公式好不好用?

  S:來(lái)看一下咱們這節(jié)課剛開(kāi)始看到的這個(gè)圓形花壇,原來(lái)它的直徑有20m,要想求出它的面積,先要求出什么來(lái)?

  X:半徑。

  學(xué)生先做題,再用課件演示答案。

  三. 拓展練習(xí)。

  1. 回答(盡量不要?jiǎng)庸P)。

  2. 計(jì)算(78.5 m2)

  S= πr2

  2 = 3.14×5

 。 3.14×5×5

 。3.14×25

  =78.5 (m2)

  四. 回顧總結(jié)。

  誰(shuí)愿意和大家分享你的學(xué)習(xí)成果?(學(xué)生自己總結(jié))

  老師補(bǔ)充:1.化圓為方。

  2. S= πr2

  3.計(jì)算圓面積的必要條件是什么(半徑)

  板書(shū):

  1. 化圓為方。

圓的面積教案9

  第一單元圓的周長(zhǎng)和面積

  一.本單元的基礎(chǔ)知識(shí)

  本單元是在學(xué)習(xí)了常見(jiàn)的幾種簡(jiǎn)單的幾何圖形如三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形以及圓和球形的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

  二.本單元的教學(xué)內(nèi)容

  P2~22.本單元教材內(nèi)容包括圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)、圓的'面積,扇形和扇形統(tǒng)計(jì)圖,對(duì)稱(chēng)圖形。

  三.本單元的教學(xué)目標(biāo)

  1.認(rèn)識(shí)圓,掌握?qǐng)A的特征,知道是軸對(duì)稱(chēng)圖形,會(huì)用工具畫(huà)圓。

  2.理解直徑與半徑的相互關(guān)系,理解圓周率的意義,掌握?qǐng)A周率的近似值。3.理解和掌握求圓的周長(zhǎng)與面積。

  四.本單元重難點(diǎn)和關(guān)鍵

  1.教學(xué)重點(diǎn):求圓的周長(zhǎng)與面積。

  2.教學(xué)難點(diǎn):對(duì)圓周率“π”的真正理解;圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)以及畫(huà)具有定半徑或直徑的圓。

  3.教學(xué)關(guān)鍵:能真正理解圓周率的意義;在理解的基礎(chǔ)上熟記一些主要的計(jì)算公式。

  五.本單元的教學(xué)課時(shí)

  13課時(shí)

圓的面積教案10

  教學(xué)目標(biāo)

  1、使學(xué)生理解圓的面積的含義.經(jīng)歷體驗(yàn)圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,理解和掌握?qǐng)A的面積公式.

  2、使學(xué)生能夠正確地計(jì)算圓的面積,培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力,滲透類(lèi)比、極限的思想。

  3、通過(guò)圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí),培養(yǎng)觀察、猜想、驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)方法與態(tài)度。

  教學(xué)重點(diǎn)

  圓面積的公式推導(dǎo)的過(guò)程。

  教學(xué)難點(diǎn)

  理解圓經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)等分剪拼后可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。并且發(fā)現(xiàn)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半。

  教具、學(xué)具準(zhǔn)備

  有關(guān)圓面積的課件,彩色圓形紙片(每小組1個(gè)),剪刀(每組2把).學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)圓形物品。

  教學(xué)過(guò)程

  一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題

  【課件演示】花園里新建了一個(gè)圓形花壇,為了讓花壇更漂亮,管理員叔叔打算給花壇鋪上草坪,需要多少平方米的.草坪呢?這實(shí)際上是要解決什么數(shù)學(xué)問(wèn)題?

  揭示課題:圓的面積

  二、充分感知,理解圓的面積的意義。

  提問(wèn):什么叫圓的面積呢?請(qǐng)大家拿出準(zhǔn)備好的圓形紙片,用你喜歡的方式感受一下圓的面積,告訴大家圓的面積指的是什么?

  課件顯示:圓所占平面的大小叫做圓的面積。

  你認(rèn)為圓面積的大小和什么有關(guān)?

  三、自主探究,合作交流。

  1、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化:

  回憶學(xué)過(guò)的一些平面圖形的面積的推導(dǎo)過(guò)程,這些圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程有什么共同點(diǎn)?那么能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平面圖形來(lái)推導(dǎo)面積計(jì)算公式?

  2、動(dòng)手嘗試探索。

  (1)分小組動(dòng)手操作,剪一剪,拼一拼,看能拼成什么圖形?

  (2)展示交流并介紹:你拼成了什么圖形?在拼的過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)了什么?

  如果我們?cè)倮^續(xù)等分下去,拼成的圖形會(huì)怎么樣?

  小結(jié):隨著等分的份數(shù)無(wú)限增加,可以把圓剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。

  你能否根據(jù)圓與剪拼成的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系想出圓的面積公式?

  3、學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式

圓的面積教案11

  教材分析

  圓的面積是六年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容,本單元是在學(xué)生掌握了直線圖形的周長(zhǎng)和面積,并且對(duì)圓已有初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。從認(rèn)識(shí)圓入手,到圓的周長(zhǎng)和面積,與直線圖形的學(xué)習(xí)順序是一致的。但是,學(xué)習(xí)圓是從學(xué)習(xí)直線圖形到學(xué)習(xí)曲線圖形,無(wú)論是內(nèi)容本身,還是研究問(wèn)題的方法都有所變化。學(xué)生初步認(rèn)識(shí)研究曲線圖形的基本方法——“化曲為直”、“化圓為方”,同時(shí)也滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系,感受極限思想。在本單元中,本節(jié)內(nèi)容安排在“認(rèn)識(shí)圓,圓的周長(zhǎng)”之后,這樣可以讓學(xué)生借鑒在學(xué)習(xí)圓周長(zhǎng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)來(lái)研究圓的面積;有利于讓學(xué)生感悟?qū)W習(xí)平面圖形的規(guī)律和方法。學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容后,為后面學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖、以及圓柱、圓錐打下基礎(chǔ);同時(shí),圓在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用也非常廣泛,能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

  學(xué)情分析

  學(xué)生對(duì)圓的特征,多邊形面積的計(jì)算已基本掌握,但對(duì)于像圓這樣的曲線圖形的面積,學(xué)生是第一次接觸,如何把圓轉(zhuǎn)化成直線圖形具有一定的'難度。學(xué)生對(duì)探究學(xué)習(xí)并不陌生,但在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中,往往是盲目探究,因此,組織學(xué)習(xí)素材,讓學(xué)生形成合理猜想,進(jìn)行有方向的探究也是教學(xué)中關(guān)注的問(wèn)題;谝陨系乃伎,特制定以下教學(xué)目標(biāo):

  教學(xué)目標(biāo)

  1、正確理解圓的面積的含義;理解和掌握?qǐng)A的面積公式,會(huì)運(yùn)用公式正確計(jì)算圓的面積。

  2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作,邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。

  3、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂(lè),增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用公式正確計(jì)算圓的面積。

  教學(xué)難點(diǎn):圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

圓的面積教案12

  第六課時(shí):

  組合圖形的面積計(jì)算

  教學(xué)目標(biāo):

  1.讓學(xué)生結(jié)合具體的情境認(rèn)識(shí)環(huán)形的特征,掌握計(jì)算環(huán)形的面積的方法,并能準(zhǔn)確計(jì)算一些簡(jiǎn)單組合圖形的面積。

  2.通過(guò)自主探究與小組合作,進(jìn)一步應(yīng)用圓的周長(zhǎng)公式和面積公式解決一些和生活相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

  3.使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

  教學(xué)重點(diǎn):

  掌握計(jì)算環(huán)形面積的方法,并能準(zhǔn)確計(jì)算一些簡(jiǎn)單組合圖形的面積。

  教學(xué)難點(diǎn):

  應(yīng)用圓的周長(zhǎng)公式和面積公式解決一些和生活相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  圓規(guī),環(huán)形圖片,教學(xué)情境圖。

  一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新知

  1.出示自然界中的一些環(huán)形圖片。

 。╨)觀察圖片,說(shuō)說(shuō)這些圖形都是由什么組成的。

 。2)你能舉出一些環(huán)形的實(shí)例嗎?

  2.引入:今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究環(huán)形面積的計(jì)算方法。

  二、合作交流,探究新知

  1.教學(xué)例11。

 。1)出示例11題目,讀題。

  (2)提問(wèn):這是由兩個(gè)同心圓組合成的圓環(huán),要計(jì)算它的面積,你有什么好的方法?獨(dú)立思考。

 。3)小組討論,理清解題思路。

 。4)集體交流

 、偾蟪鐾鈭A的面積。

 、谇蟪鰞(nèi)圓的面積。

 、塾(jì)算圓環(huán)的面積。

 。5)學(xué)生按步驟獨(dú)立計(jì)算。

 。6)組織交流解題方法,教師板書(shū)

 、偾蟪鐾鈭A的面積:3.14×102 =314(平方厘米)

  ②求出內(nèi)圓的面積:3.14×62 =113.04(平方厘米)

 、塾(jì)算圓環(huán)的面積:314-113.04=200.96(平方厘米)

  (7)提問(wèn):有更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法嗎?

  (8)學(xué)生回答后,小結(jié):求圓環(huán)的面積一般是把外圓的面積減去內(nèi)圓的面積

  還可以利用乘法分配率進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)并。

  簡(jiǎn)便計(jì)算

  3.14×102-3.14×62

  =3.14×(102-62)

  =3.14×64

  = 200.96(平方厘米)

  答:這個(gè)鐵片的面積是200.96平方厘米。

  2.概括歸納:如果用R表示大圓的半徑,用r表示小圓的半徑,你能根據(jù)上面的計(jì)算過(guò)程推導(dǎo)出環(huán)形面積的計(jì)算公式嗎?

  <<<12>>>

  學(xué)生回答后,教師板書(shū)

  或

  3.完成“試一試”。

 。1)出示題目和圖形,學(xué)生讀題。

 。2)提問(wèn):這個(gè)組合圖形是由哪些基本圖形組合而成的?

 。3)半圓和正方形有什么相關(guān)聯(lián)的地方?

  學(xué)生交流后,明確:正方形的邊長(zhǎng)就是半圓的.直徑。

  (4)思考一下,半圓的面積該怎樣計(jì)算?

 。5)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

 。6)交流解題方法,注意提醒學(xué)生半圓的面積必須把整圓的面積除以2 0

  4.小結(jié):圓、半圓和其他基本的平面圖形組合在一起,產(chǎn)生了許多美麗的組合圖形。在計(jì)算組合圖形面積的時(shí)候,大家要看清,整個(gè)圖形是由哪些基本的圖形組合而成的,再進(jìn)行計(jì)算。

  三、鞏固練習(xí),加深理解

  1.完成“練一練”。

 。╨)看圖,弄清題意。

 。2)提問(wèn):求涂色部分的面積,需要計(jì)算哪些基本圖形的面積?

  (3)第一個(gè)圖形中,兩個(gè)基本圖形有什么聯(lián)系?第二個(gè)圖形呢?

  明確:左圖中長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑相等,右圖中半圓的直徑是三角形的高。

 。4)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

  (5)集體交流。

  2.完成練習(xí)十五第9題。

 。1)學(xué)生先量出相關(guān)數(shù)據(jù)。

 。2)根據(jù)數(shù)據(jù)獨(dú)立完成計(jì)算。

 。3)集體交流。

  3.完成練習(xí)十五第13題。

 。1)估計(jì)每種花卉所占圓形面積的幾分之幾。

 。2)計(jì)算每種花卉的種植面積。

 。3)集體交流。

  4.完成練習(xí)十五第14題。

  (1)學(xué)生根據(jù)圖形做出直觀的判斷,并說(shuō)說(shuō)直觀判斷的方法。

  (2)通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)所做出的判斷。

  5.完成練習(xí)十五第15題。

 。1)學(xué)生讀題,觀察示意圖。

 。2)提問(wèn):要求小路的面積實(shí)際就是求什么?求圓環(huán)的面積,必須知道什么

  條件?題目中告訴了我們哪些條件?還有什么條件是要我們求的?

  (3)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

 。4)集體交流。

  6.思考題。

  (1)學(xué)生充分思考后再列式計(jì)算。

 。2)組織交流。

  四、課堂小結(jié)

  師:這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你有什么啟發(fā)?

  先由學(xué)生自主發(fā)言,然后教師補(bǔ)充完善。

  板書(shū)設(shè)計(jì):

  ①求出外圓的面積:3.14×102 =314(平方厘米)

 、谇蟪鰞(nèi)圓的面積:3.14×62 =113.04(平方厘米)

  ③計(jì)算圓環(huán)的面積:314-113.04=200.96(平方厘米)

  簡(jiǎn)便計(jì)算

  3.14×102-3.14×62

  =3.14×(102-62)

  =3.14×64

  = 200.96(平方厘米)

  答:這個(gè)鐵片的面積是200.96平方厘米。

圓的面積教案13

  教學(xué)內(nèi)容:課本第94、95頁(yè)例3 、例4。

  教學(xué)目的:

  1、理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式;

  2、能正確地應(yīng)用圓面積的計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算并能解答有關(guān)圓面積的實(shí)際問(wèn)題。

  3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和邏輯推理能力。

  教學(xué)重點(diǎn):圓面積計(jì)算公式。

  教學(xué)難點(diǎn):圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

  教具、學(xué)具:圓的面積演示教具,課件,每人兩個(gè)大小相等的圓,分別平均分為16等份、32等份。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、復(fù)習(xí)。

  1.圓的有關(guān)概念

  2.什么叫長(zhǎng)方形的面積?

  3.說(shuō)出平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?

  我們已經(jīng)學(xué)會(huì)的圓周長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算,這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)圓的面積的有關(guān)知識(shí)。(板書(shū)課題:圓的面積)

  二、新授。

  1.圓的面積的含義。

  問(wèn):面積所指的是什么?(物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。)

  以前學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形面積的含義是指長(zhǎng)方形所圍成平面的大小。那么,圓的面積的是指什么?(圓所圍成平面的大小,叫做圓的面積。)

  2.圓的面積公式的推導(dǎo)。

  怎樣求圓的面積呢?如果用面積單位直接去度量顯然是行不通的。但我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補(bǔ)法,把圓的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形——長(zhǎng)方形。怎樣分割呢?教師拿出圓的面積教具進(jìn)行演示:

  先把一個(gè)圓平均分成二份,再把每一個(gè)等份分成八等份,一共16份,每份是一個(gè)近似等腰三角形,并寫(xiě)上號(hào)數(shù),然后把這16份拼成一個(gè)近似的平行四邊形。(學(xué)生試操作,把學(xué)具圓拼成一個(gè)平行四邊形。)

  再把第1份平均分成2份,拿出其中的1份(即原來(lái)的半份)移到平行四邊形的右邊,這樣就拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形。

  向?qū)W生說(shuō)明:如果分的等份越多所拼的`圖形就越接近長(zhǎng)方形。

  教師邊提問(wèn)邊完成圓面積公式的推導(dǎo):

  ①拼成的圖形近似于什么圖形?

 、谠瓉(lái)圓的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是否相等?

 、坶L(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪部分的長(zhǎng)?

  ④長(zhǎng)方形的寬是圓的哪部分?

  長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)*寬

  圓的面積=c÷2*r

  =2∏r÷*r

  =∏r*r

  =∏r2

  用S表示圓的面積,那么圓的面積可以寫(xiě)成:S=∏r2

  3.圓面積公式的應(yīng)用。

  出示例1:一個(gè)圓的半徑是10厘米。它的面積是多少平方厘米?

  學(xué)生讀題,問(wèn):要求圓的面積的條件是否具備?怎樣列式?學(xué)生回答,教師板書(shū):

  =3.14*102

  =3.14*100

  =314(平方厘米)

  答:它的面積是314平方厘米。

  例題2:一個(gè)圓的直徑是40米,它的面積是多少平方米?

  40÷2=20(米)

  3.14*202

  =3.14 *400

  = 1256(平方米)

  答:這個(gè)圓的面積是1256平方米。

  三、鞏固練習(xí)。

  1.半徑2分米,求圓的面積。

  2、圓的周長(zhǎng)是6.28分米,圓的面積是多少平方分米?(先提問(wèn):題目只告訴圓的周長(zhǎng),你能求出圓的面積嗎?怎樣算?)

  3、繩長(zhǎng)10米,問(wèn)小狗的活動(dòng)面積有多大?

  四.發(fā)散思維:如下圖:S正方形=3平方厘米,S圓=?

  總結(jié):通過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí)理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo),掌握了圓面積計(jì)算公式,并知道要求圓的面積必須知道半徑,如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式S=∏r2計(jì)算。

  五、作業(yè)。

  六、課后反思:

圓的面積教案14

  教材分析

  1、《圓的面積》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元中的一節(jié)課,本節(jié)內(nèi)容包括教材67-71頁(yè)例1、例2及69頁(yè)“做一做”。

  2、本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)以后進(jìn)行教學(xué)的,為后面學(xué)習(xí)求陰影部分面積做了鋪墊。

  學(xué)情分析

  小學(xué)六年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)空間圖形方面,已經(jīng)具有一定的想象能力,并有了一定程度的計(jì)算能力,在學(xué)習(xí)方法上也有了一定的積淀,同時(shí)他們也具備一定的邏輯思維、抽象推理能力,他們能夠自主、合作、探究地進(jìn)行學(xué)習(xí),對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣濃厚。但是作為十來(lái)歲的學(xué)生,他們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)是十分有限的.,加上他們的個(gè)人表現(xiàn)欲望十分強(qiáng)烈,自我控制能力差等因素的影響。因此 在教學(xué)時(shí)我憑借課件 結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況, 聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)點(diǎn) 設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)確定教學(xué)方法, 確立教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和目標(biāo) 減少盲目性 注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手把圓等分成16等份和32等份,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想找到圓的面積計(jì)算公式,讓學(xué)生在動(dòng)腦動(dòng)手中掌握知識(shí)。

  教學(xué)目標(biāo)

  一、知識(shí)與技能

  1、學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式。

  2、能夠利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的面積計(jì)算。

  3、培養(yǎng)學(xué)生空間概念和邏輯思維能力。

  二、過(guò)程與方法

  經(jīng)歷從未知轉(zhuǎn)化已知過(guò)程,體驗(yàn)自主探究,合作交流的方法。

  三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

  滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn):正確計(jì)算圓的面積。

  難點(diǎn):圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程。

圓的面積教案15

  教學(xué)目標(biāo):

  1、通過(guò)操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  2、激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

  3、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。

  教學(xué)重點(diǎn):

  正確計(jì)算圓的面積。

  教學(xué)難點(diǎn):

  圓面積公式的推導(dǎo)。

  教具準(zhǔn)備:

  多媒體課件二套,圓片。

  一、情景導(dǎo)入

  1、師:(出示圖)草地上長(zhǎng)滿(mǎn)了青草,一只羊被栓在草地的木樁上,請(qǐng)問(wèn):它能吃光全部青草嗎?它最多能吃到哪個(gè)范圍內(nèi)的青草?請(qǐng)大家畫(huà)出這只羊活動(dòng)范圍的示意圖,兩位同學(xué)到黑板上畫(huà)。(一位畫(huà)的是周長(zhǎng),另一位畫(huà)的是面積。)(動(dòng)畫(huà)演示)

  師:這個(gè)范圍的大小指圓的周長(zhǎng)還是面積?為什么?誰(shuí)畫(huà)的正確,(圓的面積)。

  (板書(shū):圓的面積)

  2、師:什么是圓的面積?先說(shuō),再看書(shū),學(xué)生讀,(教師用課件演示)

  師:看到這個(gè)課題后,你們會(huì)想到什么?這堂課要解決什么問(wèn)題呀?

  生:這堂課我們要學(xué)習(xí)圓的面積是怎樣求出來(lái)的。

  生:學(xué)生圓的面積公式。

  師:你們知道圓的面積公式后,你們還想到什么問(wèn)題?

  生:圓的面積公式根據(jù)什么推導(dǎo)出來(lái)的。

  師:對(duì)!剛才這幾位同學(xué)跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個(gè)問(wèn)題。

  (通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,形成良好的'學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。通過(guò)學(xué)生提出問(wèn)題,明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。)

  二、動(dòng)手操作,探索新知

  1、猜測(cè)(每項(xiàng)用課件出示)

  師:我們先用一個(gè)簡(jiǎn)單辦法,猜想一下圓面積的公式。把一個(gè)圓4等分,用半徑作邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形。這個(gè)正方形的面積可用r2表示。在這個(gè)圓上可以畫(huà)同樣的4個(gè)正方形,它們的面積可以用4 r2表示,你們觀察一下這個(gè)圓的面積等不等于4 r2?

  生:不等。

  師:為什么?

  生:因?yàn),這個(gè)圓面積還要加上外面的4小塊,才是4 r2 。

  師:這個(gè)圓的面積比4 r2小,我們?cè)僭趫A內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形,這個(gè)正方形的面積怎么求出來(lái)?

  生:這個(gè)正方形是由四個(gè)同樣大小的三角形組成,每個(gè)面積1/2r2,總面積2r2。

  師:圓的面積和正方形比較誰(shuí)的面積大?

  生:圓的面積大

  師:可以觀察出圓的面積范圍在2r2-4r2

 。ㄟ@里讓學(xué)生了解解決問(wèn)題時(shí)要善于觀察、敢于猜想。滲透無(wú)限等數(shù)學(xué)思想,)

  2、回憶舊知,

  師:圓能不能直接用面積單位支量呢?為什么?

  生:因?yàn)閳A是由曲線圍成的,用面積單位直接量是有困難的。

  師:該怎么辦呢?(教室沉默)

  師:請(qǐng)同學(xué)們看屏幕,(師播放課件)邊看邊回憶:以前我們研究過(guò)平行四邊形、三角形和梯形面積的求法,那時(shí)我們是怎樣處理的?(用投影機(jī)放出幾種圖形的轉(zhuǎn)化圖解,邊出示,邊討論)

  師:這些圖形面積公式的推導(dǎo)方法對(duì)我們研究圓的面積有什么啟示呢?

  生:我們可以用圖形轉(zhuǎn)化的方法,求圓的面積。(把未知的轉(zhuǎn)化為已知的)

  師:這個(gè)辦法很好。那么把圓形轉(zhuǎn)化成什么圖形呢?

  [評(píng):?jiǎn)l(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。這種設(shè)計(jì)既復(fù)習(xí)了舊知識(shí),又為學(xué)生新知識(shí)作好鋪墊,能夠促進(jìn)學(xué)生充分運(yùn)用遷移規(guī)律把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)組成一個(gè)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。]

  3、動(dòng)手操作

 。1)師:請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手剪拼一下,看到底能拼成什么圖形。(學(xué)生動(dòng)手操作。)

  師:誰(shuí)能向大家匯報(bào)一下,你把圓拼成了什么圖形?(生答:拼成了。請(qǐng)把你拼好的圖形放在實(shí)物投影上展示給大家看。一個(gè)同學(xué)用8等份的圓片擺成近似平行四邊形,一個(gè)用不著16等份的圓片擺成近似長(zhǎng)方形)

 。2)師::請(qǐng)看大屏幕,16等份的和8等份誰(shuí)拼成更接近長(zhǎng)方形?

  生:16等份拼成的圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方形。如果分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越細(xì),)

  師:對(duì)。這就是說(shuō),分的份數(shù)是無(wú)限的。你們可以閉上眼睛想一想,如果分的份數(shù)越多,長(zhǎng)邊就越接近直線,這個(gè)圖形就越接近于長(zhǎng)方形。課件演示

  (3)看拼成的長(zhǎng)方形與圓有什么聯(lián)系?你能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式嗎?小組討論一下。(教師要求學(xué)生觀察自己在課桌上拼出的圖形,一邊討論,一邊逐步寫(xiě)出推導(dǎo)的過(guò)程。)

  學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。生答師繼續(xù)演示課件。

  生答:能,因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,寬相當(dāng)于半徑。

  因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬

  所以圓的面積=周長(zhǎng)的一半半徑

  S=r

  S=r2

  師:結(jié)合公式S=r2,說(shuō)說(shuō)圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?

 。4)師:這個(gè)面積公式是不是正確,我們可以通過(guò)其它圖形來(lái)驗(yàn)證一下。有的同學(xué)把圓拼成了三角形我們用三角形來(lái)驗(yàn)證一下,你能根據(jù)三角形計(jì)算公式推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式嗎?(課件演示)

  生答:三角形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的,高相當(dāng)于圓半徑的4倍。

  因?yàn)槿切蔚拿娣e=底高2

  所以圓的面積=周長(zhǎng)的半徑的4倍

  S=4r2

  S=r2

  師:我們用三角形也推出了圓的面積公式S=r2 。同學(xué)們還有其它圖形來(lái)驗(yàn)證嗎?

  (5)生:我們把圓轉(zhuǎn)化成梯形來(lái)驗(yàn)證。(課件演示)

  生:梯形的上底與下底的和相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,高相當(dāng)于半徑的2倍。

  因?yàn)樘菪蔚拿娣e=(上底+下底)高2

  所以圓的面積=周長(zhǎng)的一半半徑的2倍

  S=2r2

  S=r2用梯形的面積

  3、小結(jié):剛才你們把圓轉(zhuǎn)化成為哪些圖形,分別推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式?(S=r2)

  我們根據(jù)拼成的近似平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形、梯形都推導(dǎo)出了同樣的公式:S圓=r2。

  唉!我們剛才猜的圓面積是多少?你們真了不起!與r2很接近!

  圓的面積必需要具備哪些條件?

  [評(píng):打破了過(guò)去教師演示教具學(xué)生看的框框,而是要求每個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作,并滲透轉(zhuǎn)化、無(wú)限等數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生自己從嘗試中推導(dǎo)圓面積的公式。]

 。ㄈ┱n后鞏固

  1、現(xiàn)在你可以求出小羊大約最多能吃到多少面積的青草嗎?為什么?請(qǐng)你給它補(bǔ)個(gè)條件。

 。ㄕ諔(yīng)了開(kāi)頭,又學(xué)練習(xí)了面積的計(jì)算。)

  2、根據(jù)下面條件求出圓的面積

  r =5分米d =3米

  3同學(xué)們?cè)趺从?jì)算樹(shù)的橫截面的面積,是不是一定把樹(shù)木鋸斷?(同學(xué)們討論答出測(cè)出周長(zhǎng)后師再出題)樹(shù)的周長(zhǎng)是非曲直18.84平方米,求樹(shù)的橫截面的面積?

 。ㄓ脤W(xué)到的知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力)

 。ㄋ模⿴煟哼@堂課大家學(xué)到了什么?有什么收獲?

 。▽W(xué)生熱烈發(fā)言,最后教師總結(jié),解答了課一開(kāi)始提出的兩個(gè)問(wèn)題。)

  [評(píng):課堂小結(jié)時(shí)間雖短,但能使學(xué)生認(rèn)識(shí)升華一步,同時(shí)做到前后呼應(yīng),使整堂課結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),層次清楚。這堂課最大的特點(diǎn),是能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,學(xué)生既學(xué)得生動(dòng)活潑,又能充分發(fā)展思維。]

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