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《集合的概念》教案

時(shí)間:2024-10-21 10:15:39 王娟 教案 我要投稿

《集合的概念》教案(精選10篇)

  作為一名老師,就不得不需要編寫教案,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。我們應(yīng)該怎么寫教案呢?以下是小編幫大家整理的《集合的概念》教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

《集合的概念》教案(精選10篇)

  《集合的概念》教案 1

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1.了解集合、元素的概念,體會(huì)集合中元素的三個(gè)特征;

  2.理解集合的作用,會(huì)根據(jù)已知條件構(gòu)造集合;

  3.理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系,并會(huì)正確表達(dá);

  4.掌握常用數(shù)集及其記法;

  5.了解數(shù)合的含義,記憶基本數(shù)集的符號(hào);

  6.能正確選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用。

  教學(xué)過(guò)程

  一、實(shí)例引入:

  軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月21日上午8點(diǎn),高一年級(jí)在操場(chǎng)集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?

  在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ),我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合,即是一些研究對(duì)象的總體。

  二、問(wèn)題情境引入:

  我們高一(3)班一共45人,其中班長(zhǎng)易雪芳,現(xiàn)有以下問(wèn)題:

 、45人組成的班集體能否組成一個(gè)整體?

 、瓢嚅L(zhǎng)易雪芳和45人所組成的班集體是什么關(guān)系?

 、羌僭O(shè)張三是相鄰班的學(xué)生,問(wèn)他與高一(3)班是什么關(guān)系?

  三、課前學(xué)習(xí)

  1.學(xué)法指導(dǎo):

  (1)閱讀教材的內(nèi)容感受集合的含義,理解集合與元素的關(guān)系,理解數(shù)集、空集的概念;

  (2)本學(xué)時(shí)的重點(diǎn)是集合的含義、元素與集合之間的關(guān)系以及常用數(shù)集的符號(hào)表示、空集的意義及符號(hào);

  (3)對(duì)于一個(gè)整體是否是集合的判斷的關(guān)鍵是對(duì)“確定”兩字的理解,學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合實(shí)例及教材上的例題進(jìn)行理解。記憶常用數(shù)集、空集的.符號(hào)表示。

  2.嘗試練習(xí):見(jiàn)《數(shù)學(xué)學(xué)案》P1

  四、課堂探究:見(jiàn)《數(shù)學(xué)學(xué)案》P1

  1.探究問(wèn)題:

  探究1

  探究2

  2.知識(shí)鏈接:

  3.拓展提升:

  例1、下列各組對(duì)象能否組成集合?

  (1)所有小于10的自然數(shù);

  (2)某班個(gè)子高的同學(xué);

  (3)方程的所有解;

  (4)不等式的所有解;

  (5)中國(guó)的直轄市;

  (6)不等式的所有解;

  (7)大于4的自然數(shù);

  (8)我國(guó)的小河流。

  例2、下列集合哪些是數(shù)集?再試著舉兩個(gè)數(shù)集,并使它們分別是有限集與無(wú)限集。

  (1)1、3、5、7、9組成的集合;

  (2)你班學(xué)號(hào)為單數(shù)的學(xué)生組成的集合。

  例3、已知A是我國(guó)所有省的省會(huì)城市構(gòu)成的集合。用符號(hào)或填空。

  (1)武漢_____A,北京_____A,南京_____A,鄭州_____A;

  (2)-1_____N,8_____,6_____N,_____N;

  (3)1_____Z,-2.45_____Z,_____Q,_____Q,_____R.

  例4、判斷下列各句的說(shuō)法是否正確:

  (1)所有在N中的元素都在N*中()

  (2)所有在N中的元素都在Z中()

  (3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中()

  (4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中()

  (5)由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0()

  (6)不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立()

  答案:×,√,×,√,√,√

  例5、已知集合P的元素為,若且-1P,求實(shí)數(shù)m的值

  解:根據(jù),得若此時(shí)不滿足題意;若解得此時(shí)或(舍),綜上符合條件的

  點(diǎn)評(píng):本題綜合運(yùn)用集合的定義和元素與集合的關(guān)系解題,注意集合的性質(zhì)的運(yùn)用.

  例6、設(shè)集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z},又有a∈A,b∈B,判斷元素a+b與集合A、B和C的關(guān)系.

  解:因A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},則集合A由偶數(shù)構(gòu)成,集合B由奇數(shù)構(gòu)成.

  即a是偶數(shù),b是奇數(shù)設(shè)a=2m,b=2n+1(m∈Z,n∈Z)

  則a+b=2(m+n)+1是奇數(shù),那么a+bA,a+b∈B.

  又C={x|x=4k+1,k∈Z}是由部分奇數(shù)構(gòu)成且x=4k+1=2·2k+1.

  故m+n是偶數(shù)時(shí),a+b∈C;m+n不是偶數(shù)時(shí),a+bC

  綜上a+bA,a+b∈B,a+bC.

  4.當(dāng)堂訓(xùn)練:見(jiàn)《數(shù)學(xué)學(xué)案》P2

  5.歸納總結(jié):

  (一)集合的有關(guān)概念

  1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識(shí)到這些東西,并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

  2.一般地,我們把由某些確定的對(duì)象組成的總體叫做集合(set),也簡(jiǎn)稱集,組成集合的對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素(element)

  注意:集合的概念中,“某些確定的對(duì)象”,可以是任意的具體確定的事物,例如數(shù)、式、點(diǎn)、形、物等。

  3.關(guān)于集合的元素的特征

  (1)確定性:設(shè)A是一個(gè)給定的集合,x是某一個(gè)具體對(duì)象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。

  (2)互異性:一個(gè)給定集合中的元素,指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象),因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

  (3)無(wú)序性:給定一個(gè)集合與集合里面元素的順序無(wú)關(guān)。

  (4)集合相等:構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。

  (二)元素與集合的關(guān)系

  1.(1)如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于(belongto)A,記作:a∈A;

  (2)如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于(notbelongto)A,記作:aA,例如,我們A表示“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合,則有3∈A,4A,等等。

  2.集合與元素的字母表示:集合通常用大寫的拉丁字母A,B,C…表示,集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c…表示

  3.常用的數(shù)集及記法:

  非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N;

  正整數(shù)集,記作Nx或N+;

  整數(shù)集,記作Z;

  有理數(shù)集,記作Q;

  實(shí)數(shù)集,記作R

  課后鞏固――作業(yè)

  1.習(xí)題1.1,第1-2題;

  2.《數(shù)學(xué)學(xué)案》P3

  3.預(yù)習(xí)集合的表示方法。

  《集合的概念》教案 2

  目標(biāo):

  (1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及其記法

 。2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

 。3)使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義

  重點(diǎn):

  集合的基本概念

  教學(xué)過(guò)程:

  1.引入

 。1)章頭導(dǎo)言

 。2)集合論與集合論的創(chuàng)始者-----康托爾(有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容)

  2.講授新課

  閱讀教材,并思考下列問(wèn)題:

 。1)有那些概念?

 。2)有那些符號(hào)?

 。3)集合中元素的特性是什么?

 。4)如何給集合分類?

 。ㄒ唬┯嘘P(guān)概念:

  1、集合的概念

 。1)對(duì)象:我們可以感覺(jué)到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號(hào),都可以稱作對(duì)象。

 。2)集合:把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體,就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合。

 。3)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。

  集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C……元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c……

  2、元素與集合的關(guān)系

 。1)屬于:如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A,記作a∈A

 。2)不屬于:如果a不是集合A的'元素,就說(shuō)a不屬于A,要注意“∈”的方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫。

  3、集合中元素的特性

 。1)確定性:給定一個(gè)集合,任何對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了。

 。2)互異性:集合中的元素一定是不同的

 。3)無(wú)序性:集合中的元素沒(méi)有固定的順序。

  4、集合分類

  根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同,可把集合分為如下幾類:

 。1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф

  (2)含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集

 。3)含有無(wú)窮個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集

  注:應(yīng)區(qū)分符號(hào)的含義

  5、常用數(shù)集及其表示方法

 。1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合,記作N

  (2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+

  (3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合,記作Z

  (4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合,記作Q

 。5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合,記作R

  注:(1)自然數(shù)集包括數(shù)0。

  (2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+,Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*

  課堂練習(xí):教材第5頁(yè)練習(xí)A、B

  小結(jié):本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展,學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì)

  課后作業(yè):第十頁(yè)習(xí)題1-1B第3題

  《集合的概念》教案 3

  教學(xué)目的

  要求學(xué)生初步理解集合的概念,理解元素與集合間的關(guān)系,掌握集合的表示法,知道常用數(shù)集及其記法。

  教學(xué)重難點(diǎn):

  1、元素與集合間的關(guān)系

  2、集合的表示法

  教學(xué)過(guò)程:

  一、集合的概念實(shí)例

  引入:1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);

  二、集合元素的特征

 。1)確定性:設(shè)a是一個(gè)給定的集合,x是某一個(gè)具體對(duì)象,則或者是a的元素,或者不是a的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。

 。2)互異性:一個(gè)給定集合中的元素,指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象),因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

  (3)無(wú)序性:一般不考慮元素之間的順序,但在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí),通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫。

  練習(xí):判斷下列各組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合

  ⑴2,3,4

 、疲2,3),(3,4)

  ⑶三角形

 、2,4,6,8,…

 、1,2,(1,2),{1,2}

  ⑹我國(guó)的小河流

 、朔匠蘹2+4=0的所有實(shí)數(shù)解

  ⑻好心的人

 、椭臄(shù)學(xué)家

 、畏匠蘹2+2x+1=0的解

  三、集合相等

  構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣,就稱這兩個(gè)集合相等四、集合元素與集合的關(guān)系集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示:(1)如果a是集合a的元素,就說(shuō)a屬于a,記作a∈a(2)如果a不是集合a的元素,就說(shuō)a不屬于a,記作a∈a五、常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作n;除0的非負(fù)整數(shù)集,也稱正整數(shù)集,記作n*或n+;整數(shù)集,記作z;有理數(shù)集,記作q;實(shí)數(shù)集,記作r。

  練習(xí):(1)已知集合m={a,b,c}中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一三角形的三條邊,那么此三角形一定不是()

  a直角三角形 b銳角三角形 c鈍角三角形 d等腰三角形

  (2)說(shuō)出集合{1,2}與集合{x=1,y=2}的異同點(diǎn)?

  六、集合的表示方式

 。1)列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫在大括號(hào)內(nèi);

  (2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示的方法。(具體方法)

  例1、用列舉法表示下列集合:

 。1)小于10的`所有自然數(shù)組成的集合;

  (2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;

 。3)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成。

  例2、試分別用列舉法和描述法表示下列集合:

 。1)由大于10小于20的的所有整數(shù)組成的集合;

 。2)方程x2-2=2的所有實(shí)數(shù)根組成的集合。

  注意:

  (1)描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

  (2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略

  七、小結(jié)

  集合的概念、表示;集合元素與集合間的關(guān)系;常用數(shù)集的記法。

  八、作業(yè)

  略

  《集合的概念》教案 4

  教材分析:

  本單元是非常有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng),也是邏輯思維訓(xùn)練的起始課。邏輯推理能力是人們?cè)谏、學(xué)習(xí)工作中很重要的能力。本單元主要要求學(xué)生能根據(jù)提供的信息,借助集合圈進(jìn)行判斷、推理,得出結(jié)論,使學(xué)生初步接觸和運(yùn)用集合圈分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。教材試圖通過(guò)一些生動(dòng)有趣的簡(jiǎn)單事例,運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等直觀手段解決這些問(wèn)題,滲透數(shù)學(xué)的思想方法,初步培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀思考問(wèn)題的意識(shí)。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、在具體情境中使學(xué)生感受集合的思想,感知集合圖的產(chǎn)生過(guò)程。

  2、能借助直觀圖,利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,同時(shí)使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)集合的思想,進(jìn)而形成策略。

  3、滲透多種方法解決重疊問(wèn)題的意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

  教學(xué)重點(diǎn):

  讓學(xué)生感知集合的思想,并能初步用集合的思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  教學(xué)難點(diǎn):

  對(duì)重疊部分的理解。

  課前準(zhǔn)備:

  課件、呼啦圈2個(gè)、磁性圓片

  教學(xué)過(guò)程:

  一、創(chuàng)設(shè)探究情境,引領(lǐng)學(xué)生初步感知。

  1、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。

  腦筋急轉(zhuǎn)彎:兩位爸爸和兩位兒子一同去海洋世界(每人都得買一張票),可是他們只買了3張票,便順利地進(jìn)去了。這是為什么?

  學(xué)生活動(dòng):學(xué)生猜測(cè)各種可能性,你一言我一語(yǔ)地發(fā)表自己的高見(jiàn)。

  2、設(shè)置懸念,引人入勝

  師:“大家的猜測(cè)都有自己的道理,但答案到底是什么呢?暫時(shí)老師還不想告訴你們,我想通過(guò)下面的活動(dòng),大家一定能自己找到答案的。”

  二、創(chuàng)設(shè)實(shí)踐情境,引領(lǐng)學(xué)生深入理解。

 。ㄒ唬﹫(bào)名參加數(shù)學(xué)比賽:四宮數(shù)獨(dú)和六宮數(shù)獨(dú)

  1、師:三年級(jí)一班有3名學(xué)生報(bào)名參加了四宮數(shù)獨(dú),4名學(xué)生報(bào)名參加了六宮數(shù)獨(dú)。

  2、出示參加四宮、六宮數(shù)獨(dú)比賽的學(xué)生名單:

  四宮:子宜、佳琳、俊軒

  六宮:子宜、曉晴、子凌、方華

  3、數(shù)一數(shù),參加四宮的有幾位同學(xué)?(3人)參加六宮的有幾位同學(xué)?(4人)

  師:一共有幾人參加比賽?

  生:7人或6人。

  師:究竟是6人?還是7人呢?我們請(qǐng)這些同學(xué)上臺(tái),讓我們一起數(shù)一數(shù),好嗎?請(qǐng)以上名字的同學(xué)上臺(tái)(同學(xué)們一起喊他們的名字)

  四宮站在左邊,六宮站在右邊。(矛盾:子宜兩邊走)

  師:子宜,為什么你要兩邊走呢?

  同學(xué)們,出現(xiàn)這種情況,我們?cè)撛趺刺幚砟兀客瑢W(xué)們?cè)谛〗M里小聲地有序地說(shuō)說(shuō)自己的辦法。

  4、小組討論:請(qǐng)想到方法的同學(xué)上臺(tái)進(jìn)行調(diào)整。(把重復(fù)參賽的同學(xué)放在兩圈的交叉位置,并說(shuō)一說(shuō)各個(gè)組的'名單)

  5、師:探究:如果我們不用語(yǔ)言和動(dòng)作,還可以用一種什么樣的方法來(lái)表示,“既能清楚地看出每個(gè)人的情況,又能明顯看出一共有多少人”呢?

  學(xué)生小組合作想辦法。

  請(qǐng)同學(xué)們?cè)诎准埳袭嬕划,畫完后小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)你是怎么表示的。(畫集合圖、韋恩圖)。師生共同畫出集合圖(利用呼啦圈畫,板書)

  師:你真有創(chuàng)意,只用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的兩個(gè)圈,就把兩個(gè)組成員之間的關(guān)系表示出來(lái)了。這樣的圖我們把它叫做集合圖,今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是數(shù)學(xué)廣角——集合。

 。ò鍟n題:數(shù)學(xué)廣角——集合)這種圖我們也叫它韋恩圖或文氏圖,因?yàn)樗鞘攀兰o(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家韋恩最先開(kāi)始使用的,所以就以“韋恩”來(lái)命名了。

  6、觀察黑板上的集合圖,讓學(xué)生了解集合圖各部分的意義。

  師:誰(shuí)來(lái)當(dāng)小老師,介紹一下集合圖中各個(gè)圈表示的意思啊?

  7、三(1)班一共有多少人參加比賽?根據(jù)集合圖,列出算式。

  小組討論:寫算式,并進(jìn)行匯報(bào)。(算法多樣化)

  8、回顧剛才的做法:(課件)

  三、能力提升。

  1、提出問(wèn)題。

  師:如果三(2)班也有3名同學(xué)參加了四宮比賽,4名同學(xué)參加了六宮比賽,想一想,他們班可能會(huì)有多少人參加了比賽?

  2、學(xué)生匯報(bào)。

  學(xué)生觀察,說(shuō)一說(shuō)規(guī)律:各項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)—重復(fù)的人數(shù)=參賽的總?cè)藬?shù)。

  舉例:三年級(jí)一共有20人參加比賽,其中跳繩12人,跑步15人。問(wèn)兩項(xiàng)都參加的幾人? 12+15-20=7(人)

  四、創(chuàng)設(shè)拓展情境,引領(lǐng)學(xué)生形成策略。

  1、現(xiàn)在,我們?cè)倩剡^(guò)頭去看看上課開(kāi)始時(shí)老師給大家出的腦筋爭(zhēng)轉(zhuǎn)彎吧:兩位爸爸和兩位兒子一同去海洋極地世界(每人都得買一張票),可是他們只買了3張票,便順利地進(jìn)了電影院。這是為什么?

  師:兩位爸爸和兩位兒子一共是幾個(gè)人?真有這么多人嗎?可能會(huì)有什么情況?

  2、同學(xué)們排隊(duì)做操,小明排在從前數(shù)第9個(gè),從后數(shù)第7個(gè),小明這一排一共有多少個(gè)同學(xué)?

  3、小調(diào)查:本班喜歡吃蘋果的有幾人,喜歡吃香蕉的有幾人?

 。1)既喜歡吃蘋果又喜歡吃香蕉的有幾人?

  (2)只喜歡吃蘋果的有幾人?

  (3)只喜歡吃香蕉的有幾人?

  先獨(dú)立思考,再與同桌交流解決問(wèn)題的策略(引導(dǎo)學(xué)生借助重疊圖來(lái)理解算法),然后全班反饋。反饋時(shí)要求學(xué)生說(shuō)出自己的理解。

  五、自我小結(jié),共同提高

  師:同學(xué)們今天表現(xiàn)都很突出,誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)說(shuō)自己今天有什么收獲?和同學(xué)們一起分享。課后請(qǐng)大家留心觀察,用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)還能解決生活中的哪些問(wèn)題。

  《集合的概念》教案 5

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生學(xué)會(huì)借助直觀圖,利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  2.通過(guò)活動(dòng),使學(xué)生掌握解決重合問(wèn)題的一些基本策略,體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。

  3.豐富學(xué)生對(duì)直觀圖的認(rèn)識(shí),發(fā)展形象思維。

  二、教學(xué)重點(diǎn)

  初步學(xué)會(huì)利用交集的含義解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  三、教學(xué)難點(diǎn)

  用圖示的方法感受到交集部分。

  四、教具準(zhǔn)備

  多媒體課件。

  五、教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬┥顚(dǎo)入

  1.看電影:兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影,可是她們只買了3張票,便順利地進(jìn)了電影院,這是為什么?(外婆、媽媽、女兒)

  2.小明排隊(duì):小明排隊(duì)去做操,從前數(shù)起小明排第3,從后數(shù)起小明排第3,你猜這隊(duì)小朋友一共有幾人?

  教師引導(dǎo)學(xué)生:你能用你喜歡的方法解釋一下嗎?(讓學(xué)生用畫圖來(lái)表示解釋)

  【生板書畫畫:○○●○○】

  同學(xué)聰明活潑、思維活躍,非常喜歡發(fā)言,老師很高興能和你們成為朋友,今天我們就一起上一堂數(shù)學(xué)活動(dòng)課—-數(shù)學(xué)廣角。

 。ǘ毓手

  1.森林運(yùn)動(dòng)會(huì)要開(kāi)始了,我們來(lái)看看小動(dòng)物們組隊(duì)參加籃球賽和足球賽的情況。

  出示“報(bào)名表”:

 。1)仔細(xì)觀察這個(gè)表格,你們能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息?同桌互相說(shuō)說(shuō)。

  參加籃球賽的有幾種動(dòng)物?參加足球賽的呢?

 。2)根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息,可以提出什么問(wèn)題?

  學(xué)生提問(wèn):參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動(dòng)物?

 。3)誰(shuí)能解決這個(gè)問(wèn)題:17人、16人、15人、14人。

  2.現(xiàn)在有幾種不同的答案,那么到底參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動(dòng)物?

  為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們組織一個(gè)畫圖大賽,先畫出你喜歡的圖案,將表格中參加籃球賽、足球賽的動(dòng)物寫在畫好的圖案里。注意:怎樣寫才能使大家在你設(shè)計(jì)的圖中一眼就能看出哪些是參加籃球賽、哪些是足球賽的,哪些是既參加籃球賽又足球賽的.呢?看看哪個(gè)小組設(shè)計(jì)的圖既簡(jiǎn)單又科學(xué)。

 。1)小組合作,設(shè)計(jì)出多種圖案。

 。2)學(xué)生上臺(tái)展示設(shè)計(jì)作品,其余同學(xué)當(dāng)小評(píng)委。

 。3)把展示的作品放在一起,你最喜歡哪一種,為什么?

  3.老師也設(shè)計(jì)了一幅圖案,你們也幫老師評(píng)一評(píng)好嗎?【課件】

 。1)課件出示:籃球賽足球賽

 。2)對(duì)老師的設(shè)計(jì)有什么看法嗎?

 。3)老師根據(jù)你們的建議進(jìn)行了修改,課件演示兩集合相交的過(guò)程。

  4.觀察圖,看圖搶答:圖中告訴你什么信息?【課件】

  (1)參加籃球賽的有8種。

  (2)參加足球賽的有9種。

  (3)3種動(dòng)物是既參加籃球賽又參加足球賽的。

 。4)只參加籃球賽的有5種。

 。5)只參加足球賽的有6種。

 。6)參加籃球賽的和參加足球賽的有14種。列式表示:8+9-3=14(種)

 、僮穯(wèn):為什么減去3?

  (因?yàn)檫@3種既參加籃球賽又參加足球賽,是重復(fù)的,因此要去掉。)

 、谶可以怎樣解答?說(shuō)說(shuō)是怎樣想的?

  5+3+6=14(種)

  (只參加籃球賽的5人和只參加足球賽的6人與既參加籃球賽又參加足球賽的3人,解決的是問(wèn)題。)

  9-3+8=14(種)

 。9-3表示只參加足球賽,再加上參加籃球賽的8人,也可以得到問(wèn)題。)

  教師介紹:這個(gè)圖是一個(gè)叫韋恩的人創(chuàng)造的。

  5.集合圖與表格比較,有什么好處?

  從圖中能很清楚地看出重復(fù)的部分和其它信息。

 。ㄈ╈柟叹毩(xí)

  1.同學(xué)們都很愛(ài)動(dòng)腦筋,自己設(shè)計(jì)了解決問(wèn)題的方法,運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法可以解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題。

  (1)春天到了,陽(yáng)光明媚,動(dòng)物王國(guó)準(zhǔn)備舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),看哪些動(dòng)物來(lái)參加呢?認(rèn)識(shí)它們嗎?

 。2)學(xué)生說(shuō)說(shuō)動(dòng)物名稱。

  課件出示比賽項(xiàng)目:游泳、飛行。

  (3)小動(dòng)物們可以參加什么項(xiàng)目呢?學(xué)生討論、反饋。

 。4)原來(lái)這些動(dòng)物有這么多本領(lǐng),那就請(qǐng)你們來(lái)幫小動(dòng)物報(bào)名吧。(把動(dòng)物序號(hào)填在課本上)

 。5)匯報(bào):說(shuō)說(shuō)哪些動(dòng)物會(huì)飛,能參加飛翔比賽,哪些動(dòng)物會(huì)游泳,能參加游泳比賽。學(xué)生邊說(shuō)邊動(dòng)畫演示。

  點(diǎn)到天鵝、海鷗時(shí),說(shuō)說(shuō)它們應(yīng)參加什么項(xiàng)目,為什么?要放在哪兒?這說(shuō)明兩個(gè)圓圈交叉的中間部分表示什么?

  動(dòng)畫演示:既會(huì)飛又會(huì)游泳的。

  2.動(dòng)畫6【P110——2】文具店。

  同學(xué)們幫助小動(dòng)物們解決了運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名的問(wèn)題,再接受一次挑戰(zhàn)好嗎?

  (1)課件出示:文具店。

  課件演示:文具店昨天、今天批發(fā)文具的情況。

  (2)觀察圖,發(fā)現(xiàn)了什么?(兩天都批發(fā)了鋼筆、尺、練習(xí)本)

  昨天進(jìn)的貨有:(略),今天進(jìn)的貨有(略)

  (3)兩天共批發(fā)多少種貨?

  學(xué)生列式:5+5-3=75×2-3=75-3+5=7

 。4)結(jié)合動(dòng)畫驗(yàn)證算式。

  3.同學(xué)們?nèi)ゴ河,帶面包的?6人,帶水果的有23人,既帶面包又帶水果的有48人。參加春游的同學(xué)一共有多少人?

 。2)根據(jù)線段圖學(xué)生列式:

  26-10+2323-10+2626+23-10

 。3)說(shuō)說(shuō)怎樣想的?

  4.動(dòng)畫11(集合圖)

 。1)看圖說(shuō)圖意

 。2)根據(jù)動(dòng)畫提供的素材學(xué)生列式

  小結(jié):我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí),很好的利用了集合圈或者線段圖幫助我們分析問(wèn)題。

 。ㄋ模w納總結(jié)

  通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

 。ㄎ澹C(jī)動(dòng)練習(xí)

  三年級(jí)有20個(gè)同學(xué)參加競(jìng)賽,其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有15人,參加作文競(jìng)賽的有13人。

  (1)既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加作文競(jìng)賽的有幾人?

  (2)只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有幾人?

  (3)只參加作文競(jìng)賽的有幾人?

  《集合的概念》教案 6

  教材:

  集合的概念

  目的:

  要求學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集及其記法;初步了解集合的分類及性質(zhì)。

  過(guò)程:

  一、引言:(實(shí)例)用到過(guò)的“正數(shù)的集合”、“負(fù)數(shù)的集合”

  如:2x-1>3x>2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。

  如:幾何中,圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

  如:自然數(shù)的集合0,1,2,3,……

  如:高一(5)全體同學(xué)組成的集合。

  結(jié)論:某些指定的'對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

  指出:“集合”如點(diǎn)、直線、平面一樣是不定義概念。

  二、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

  用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

  常用數(shù)集及其記法:

  非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

  正整數(shù)集N或N+

  整數(shù)集Z

  有理數(shù)集Q

  實(shí)數(shù)集R

  集合的三要素:

  1、元素的確定性;

  2、元素的互異性;

  3、元素的無(wú)序性

  (例子略)

  三、關(guān)于“屬于”的概念

  集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示

  例:見(jiàn)P4—5中例

  四、練習(xí)P5略

  五、集合的表示方法:列舉法與描述法

  列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái)。

  例:由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{(1,1}

  例;所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1,3,5,7,9}

  描述法:用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

  語(yǔ)言描述法:例{不是直角三角形的三角形}再見(jiàn)P6例

  數(shù)學(xué)式子描述法:例不等式x-3>2的解集是{x(R|x-3>2}或{x|x-3>2}或{x:x-3>2}再見(jiàn)P6例

  六、集合的分類

  有限集 含有有限個(gè)元素的集合

  無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合

  空集 不含任何元素的集合

  七、用圖形表示集合

  P6略

  八、練習(xí)P6

  小結(jié):概念、符號(hào)、分類、表示法

  九、作業(yè)

  P7習(xí)題

  《集合的概念》教案 7

  教學(xué)目標(biāo):

  1.使學(xué)生理解集合的含義,知道常用集合及其記法;

  2.使學(xué)生初步了解屬于關(guān)系和集合相等的意義,初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義;

  3.使學(xué)生初步掌握集合的表示方法,并能正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合。

  教學(xué)重點(diǎn):

  集合的含義及表示方法。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、問(wèn)題情境

  1.情境。

  新生自我介紹:介紹家庭、原畢業(yè)學(xué)校、班級(jí)。

  2.問(wèn)題。

  在介紹的過(guò)程中,常常涉及像家庭、學(xué)校、班級(jí)、男生、女生等概念,這些概念與學(xué)生相比,它們有什么共同的特征?

  二、學(xué)生活動(dòng)

  1.介紹自己;

  2.列舉生活中的集合實(shí)例;

  3.分析、概括各集合實(shí)例的共同特征。

  三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

  1.集合的含義:一般地,一定范圍內(nèi)不同的、確定的對(duì)象的全體組成一個(gè)集合,構(gòu)成集合的每一個(gè)個(gè)體都叫做集合的一個(gè)元素。

  2.元素與集合的關(guān)系及符號(hào)表示:屬于,不屬于。

  3.集合的表示方法:

  另集合一般可用大寫的拉丁字母簡(jiǎn)記為集合A、集合B。

  4.常用數(shù)集的記法:自然數(shù)集N,正整數(shù)集N*,整數(shù)集Z,有理數(shù)集Q,實(shí)數(shù)集R。

  5.有限集,無(wú)限集與空集。

  6.有關(guān)集合知識(shí)的歷史簡(jiǎn)介。

  四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

  1.例題

  例1表示出下列集合:

  (1)中國(guó)的.直轄市;

  (2)中國(guó)國(guó)旗上的顏色

  小結(jié):集合的確定性和無(wú)序性

  例2準(zhǔn)確表示出下列集合:

  (1)方程x2―2x-3=0的解集;

  (2)不等式2-x0的解集;

  (3)不等式組的解集;

  (4)不等式組2x-1-33x+10的解集

  解:略

  小結(jié):(1)集合的表示方法列舉法與描述法;

  (2)集合的分類有限集⑴,無(wú)限集⑵與⑶,空集⑷

  例3將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示:

  (1){(x,y)|x+y=3,xN,yN}

  (2){(x,y)|y=x2-1|x|2,xZ}

  (3){y|x+y=3,xN,yN}

  (4){xR|x3-2x2+x=0}

  小結(jié):常用數(shù)集的記法與作用

  例4完成下列各題:

  (1)若集合A={x|ax+1=0}=,求實(shí)數(shù)a的值;

  (2)若-3{a-3,2a-1,a2-4},求實(shí)數(shù)a

  小結(jié):集合與元素之間的關(guān)系

  2.練習(xí):

  (1)用列舉法表示下列集合:

 、賩x|x+1=0};

  ②{x|x為15的正約數(shù)};

 、踸x|x為不大于10的正偶數(shù)};

 、躿(x,y)|x+y=2且x-2y=4};

  ⑤{(x,y)|x{1,2},y{1,3}};

 、辿(x,y)|3x+2y=16,xN,yN}

  (2)用描述法表示下列集合:

  ①奇數(shù)的集合;

 、谡紨(shù)的集合;

 、踸1,4,7,10,13}

  五、回顧小結(jié)

  (1)集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無(wú)限集、空集;

  (2)集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖;

  (3)集合的元素與元素的個(gè)數(shù);

  (4)常用數(shù)集的記法

  《集合的概念》教案 8

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生能借助直觀的維恩圖解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述。

  2、讓學(xué)生經(jīng)歷探究維恩圖的產(chǎn)生過(guò)程,使學(xué)生感知維恩圖的各部分意義,初步培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)和能力,體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性,并初步滲透集合思想。

  3、使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,養(yǎng)成善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

  教學(xué)重點(diǎn):

  理解集合圖的各部分意義,并能用集合圖分析生活中簡(jiǎn)單的有重復(fù)部分的問(wèn)題。

  教學(xué)難點(diǎn):

  借助直觀圖解決集合問(wèn)題,體會(huì)集合思想。

  教學(xué)方法:

  調(diào)查法

  合作討論法

  觀察法

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  多媒體課件、題卡、姓名卡。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、結(jié)合班級(jí),初悟重復(fù)。

  通過(guò)調(diào)查本班孩子最喜歡吃肉和蔬菜情況感悟生活中的“重復(fù)”現(xiàn)象。

  二、善用例題,情景引入。

  師:我們班都是些身體強(qiáng)壯的孩子,展示我們運(yùn)動(dòng)能力的時(shí)候到了,看學(xué)校大隊(duì)部的通知。

  出示例題(課件)。

 。1)、提出問(wèn)題

  (2)、討論問(wèn)題

 。3)、探究方法

  三、合作探究,體驗(yàn)過(guò)程

  1、觀察釋疑。

  師:請(qǐng)大家仔細(xì)觀察學(xué)生名單,你發(fā)現(xiàn)了什么?

 。1)學(xué)生發(fā)現(xiàn):三名同學(xué)重復(fù)了。

 。2)提問(wèn):重復(fù)的怎么表示?

  2、巧設(shè)集合圈(點(diǎn)名參加活動(dòng)),生成維恩圖。

  3、理解維恩圖。

 。1)介紹維恩圖。

  師:你們真是一群愛(ài)學(xué)習(xí),愛(ài)動(dòng)腦筋的好孩子,瞧,一位未來(lái)的數(shù)學(xué)家不就在我們身邊誕生了嗎?你們知道嗎?我們的這個(gè)設(shè)計(jì)圖就和世界上最著名的數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家韋恩的想法完全一樣(出示課件,介紹韋恩圖),讓我們來(lái)認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)韋恩吧。這個(gè)圖用兩個(gè)交叉的圓來(lái)描述有重疊的兩部分,是英國(guó)的哲學(xué)家韋恩第一個(gè)發(fā)明使用的。因此被命名為“維恩圖”。你們能和歷史名人不謀而合,實(shí)在是太了不起了!讓我們?yōu)槟銈兊穆斆鞑胖呛蛣?chuàng)造發(fā)明鼓鼓掌吧。

 。2)、請(qǐng)學(xué)生解釋圖中各部分的含義,介紹集合圖。

  左邊部分:只參加跳繩的`同學(xué)共6人。

  右邊部分:只參加踢毽的同學(xué)共5人。

  中間交叉部分:既參加跳繩又參加踢毽的同學(xué),共3人。這個(gè)“只”字用得很好,去掉這個(gè)“只”字可以嗎?

  這個(gè)“既”“又”也用的不錯(cuò)?磥(lái)同學(xué)們的語(yǔ)言表達(dá)還可以吧!

  4、用集合圈計(jì)算總?cè)藬?shù)。

 。1)認(rèn)真觀察這幅圖,要想求參加跳繩和踢毽的同學(xué)的總?cè)藬?shù),還可以怎么列式?

 。2)列式:8+9—3=14 5+3+6=14,師生反饋交流時(shí),重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生借助集合圖來(lái)理解各種計(jì)算方法的意義。

  四、鞏固應(yīng)用,建構(gòu)模型

  1、完成“做一做”的兩題練習(xí)。

  2、解決課本106頁(yè)第1題。

  五、知識(shí)延伸

  1、根據(jù)學(xué)校要求,每班要選拔9人參加跳繩,8人參加踢毽子比賽,你覺(jué)得我們班可能會(huì)選拔多少人?

  提示:教師分析各種可能出現(xiàn)的情況

  2、解決生活中進(jìn)貨、賣蔬菜、參加競(jìng)賽等問(wèn)題。

  3、生活中的座位問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題:小明坐在第五組,從前往后數(shù),小明坐第3位,從后往前數(shù),小明坐第6位,第五組一共有多少人?

  4、腦筋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn):一共有三個(gè)人,卻有兩個(gè)爸爸,兩個(gè)兒子,這是為什么?

  六、全課總結(jié),談收獲。

  師:“解決重疊問(wèn)題,可以從條件入手進(jìn)行分析,畫出示意圖,借助示意圖進(jìn)行思考,當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重疊包含時(shí),為了不重復(fù)計(jì)數(shù),應(yīng)從他們的和中減去重疊部分;也可以先用其中一部分減去重疊部分,再加上另一部分!

  板書設(shè)計(jì):

  數(shù)學(xué)廣角——集合

  參加跳繩的 參加踢毽的

  既參加跳繩又參加踢毽的

  8+9—3=14(人)

  5+3+6=14(人)

  9—3+8=14(人)

  8—3+9=14(人)

  《集合的概念》教案 9

  教學(xué)目的:

  (1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及記法

  (2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

  (3)使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義

  教學(xué)重點(diǎn):

  集合的基本概念及表示方法

  教學(xué)難點(diǎn):

  運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡(jiǎn)單的集合

  授課類型:

  新授課

  課時(shí)安排:

  1課時(shí)

  教具:

  多媒體、實(shí)物投影儀

  內(nèi)容分析:

  集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集至于邏輯,可以說(shuō),從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用,基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

  把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開(kāi)始,是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中,這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開(kāi)集合與邏輯。

  本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子。

  這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。

  集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí),主要還是通過(guò)實(shí)例,對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)教科書給出的“一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集”這句話,只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、復(fù)習(xí)引入:

  1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);

  2.教材中的章頭引言;

  3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見(jiàn)附錄);

  4.“物以類聚”,“人以群分”;

  5.教材中例子(P4)

  二、講解新課:

  閱讀教材第一部分,問(wèn)題如下:

  (1)有那些概念?是如何定義的?

  (2)有那些符號(hào)?是如何表示的?

  (3)集合中元素的特性是什么?

  (一)集合的有關(guān)概念:

  由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說(shuō),每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合,或者說(shuō),某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集,集合中的`每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。

  定義:一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合。

  1、集合的概念

  (1)集合:某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)

  (2)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素

  2、常用數(shù)集及記法

  (1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N,

  (2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作Nx或N+

  (3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合記作Z,

  (4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合記作Q,

  (5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合記作R

  注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包括數(shù)0

  (2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作Nx或N+Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Zx

  3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

  (1)屬于:如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A,記作a∈A

  (2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于A,記作

  4、集合中元素的特性

  (1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,或者不在,不能模棱兩可

  (2)互異性:集合中的元素沒(méi)有重復(fù)

  (3)無(wú)序性:集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?

  5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

 、啤啊省钡拈_(kāi)口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫

  三、練習(xí)題:

  1、教材P5練習(xí)1、2

  2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?

  (1)所有很大的實(shí)數(shù)(不確定)

  (2)好心的人(不確定)

  (3)1,2,2,3,4,5(有重復(fù))

  3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

  4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|,所組成的集合,最多含(A)

  (A)2個(gè)元素(B)3個(gè)元素(C)4個(gè)元素(D)5個(gè)元素

  5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù),求證:

  (1)當(dāng)x∈N時(shí),x∈G;

  (2)若x∈G,y∈G,則x+y∈G,而不一定屬于集合G

  證明(1):在a+b(a∈Z,b∈Z)中,令a=x∈N,b=0,

  則x=x+0x=a+b∈G,即x∈G

  證明(2):∵x∈G,y∈G,

  ∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)

  ∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

  ∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

  ∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

  ∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G,

  又∵=

  且不一定都是整數(shù),

  ∴=不一定屬于集合G

  四、小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:

  1.集合的有關(guān)概念:(集合、元素、屬于、不屬于)

  2.集合元素的性質(zhì):確定性,互異性,無(wú)序性

  3.常用數(shù)集的定義及記法

  五、課后作業(yè):

  (略)

  六、板書設(shè)計(jì)

  (略)

  《集合的概念》教案 10

  教學(xué)目標(biāo):

  知識(shí)與技能:了解集合的概念;能夠識(shí)別和使用自然語(yǔ)言、列舉法以及描述法來(lái)表示集合。

  過(guò)程與方法:通過(guò)實(shí)例分析,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索集合間的關(guān)系(如包含關(guān)系),培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和歸納總結(jié)能力。

  情感態(tài)度價(jià)值觀:激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí),在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅。

  課時(shí)安排:

  1課時(shí)(40分鐘)

  教學(xué)準(zhǔn)備

  多媒體設(shè)備

  集合相關(guān)的實(shí)物或圖片資料

  小組討論用紙筆

  教學(xué)過(guò)程

  一、導(dǎo)入新課 (5分鐘)

  情境創(chuàng)設(shè):教師可以先展示一些生活中常見(jiàn)的物品組合(比如水果籃子中裝有蘋果、香蕉等不同種類的水果),并提問(wèn):“這些是什么?它們有什么共同點(diǎn)?”從而引出“集合”的概念——由一些確定的對(duì)象組成的整體稱為集合。

  明確學(xué)習(xí)任務(wù):介紹本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,并簡(jiǎn)述學(xué)習(xí)目標(biāo)。

  二、講授新知 (15分鐘)

  定義講解:正式給出集合的定義,并舉例說(shuō)明什么是元素、如何判斷一個(gè)對(duì)象是否屬于某個(gè)特定集合。

  表示方式介紹:詳細(xì)介紹三種常用的集合表示方法:自然語(yǔ)言描述、列舉法以及特征性質(zhì)描述法。每種方法都應(yīng)配合具體的例子進(jìn)行說(shuō)明。

  集合之間的基本關(guān)系:簡(jiǎn)要介紹空集、全集的概念,以及集合間的`相等關(guān)系、包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)。

  三、實(shí)踐操作 (10分鐘)

  小組活動(dòng):將學(xué)生分成若干小組,每組分配一組數(shù)據(jù)(例如班級(jí)同學(xué)的名字列表)。要求各組利用所學(xué)知識(shí),選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)表示該集合,并嘗試找出其中的子集。

  成果分享:邀請(qǐng)幾組代表上臺(tái)展示他們的作品,并解釋其思路。

  四、鞏固練習(xí) (5分鐘)

  課堂小測(cè)驗(yàn):設(shè)計(jì)幾個(gè)簡(jiǎn)單的題目讓學(xué)生獨(dú)立完成,檢測(cè)他們對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解程度。

  五、總結(jié)反饋 (5分鐘)

  回顧要點(diǎn):帶領(lǐng)全體學(xué)生一起回顧今天學(xué)到的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。

  布置作業(yè):布置相關(guān)習(xí)題作為家庭作業(yè),加深理解。

  鼓勵(lì)發(fā)言:鼓勵(lì)學(xué)生們提出自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題或者不理解的地方,及時(shí)解答疑惑。

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