平行四邊形教案集合7篇
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家收集的平行四邊形教案7篇，歡迎閱讀與收藏。
平行四邊形教案 篇1
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
１、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。
2、 會(huì)進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算
二、學(xué)習(xí)過程
（一）自學(xué)導(dǎo)航
1、創(chuàng)設(shè)情境
某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n米和b米，用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。
這塊林區(qū)現(xiàn)在的長為 米，寬為 米。因而面積為________米2。
還可以把這塊林地分為四小塊，它們的面積分別為 米2， 米2，_______米2， 米2。故這塊地的面積為 。
由于這兩個(gè)算式表示的都是同一塊地的面積，則有 =
如果把（m+n）看作一個(gè)整體，你還能用別的方法得到這個(gè)等式嗎？
2、概括：
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：
3、計(jì)算
�。�1） （2）
4、練一練
（1）
�。ǘ┖献鞴リP(guān)
1、某酒店的廚房進(jìn)行改造，在廚房的中間設(shè)計(jì)一個(gè)準(zhǔn)備臺(tái)，要求四面的過道寬都為x米，已知廚房的長寬分別為8米和5米，用代數(shù)式表示該廚房過道的總面積。
2、解方程
�。ㄈ┻_(dá)標(biāo)訓(xùn)練
1、填空題：
�。�1） = =
（2） = 。
2、計(jì)算
（1） （2）
�。�3） (4)
（四）提升
1、怎樣進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算？
2、若 的乘積中不含 和 項(xiàng)，則a= b=
應(yīng)用題
第三十五講 應(yīng)用題
在本講中將介紹各類應(yīng)用題的解法與技巧．
當(dāng)今數(shù)學(xué)已經(jīng)滲入到整個(gè)社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，因此，應(yīng)用數(shù)學(xué)去觀察、分析日常生活現(xiàn)象，去解決日常生活問題，成為各類數(shù)學(xué)競賽的一個(gè)熱點(diǎn)．
應(yīng)用性問題能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心生活、關(guān)心社會(huì)，使學(xué)生充分到數(shù)學(xué)與自然和人類社會(huì)的密切聯(lián)系，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心．
解答應(yīng)用性問題，關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、分析、概括所給的實(shí)際問題，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型．其求解程序如下：
在初中范圍內(nèi)常見的數(shù)學(xué)模型有：數(shù)式模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、平面幾何模型、圖表模型等．
例題求解
一、用數(shù)式模型解決應(yīng)用題
數(shù)與式是最基本的數(shù)學(xué)語言，由于它能夠有效、簡捷、準(zhǔn)確地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，富有通用性和啟發(fā)性，因而成為描述和表達(dá)數(shù)學(xué)問題的重要方法．
【例1】(20xx年安徽中考題)某風(fēng)景區(qū)對5個(gè)旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
景點(diǎn)ABCDE
原價(jià)（元）1010152025
現(xiàn)價(jià)（元）55152530
平均日人數(shù)（千人）11232
（1）該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變，平均日總收入持平。問風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的？
（2）另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對于調(diào)價(jià)前，實(shí)際上增加了約9.4%。問游客是 怎樣計(jì)算的？
（3）你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個(gè)的說法較能反映整體實(shí)際？
思路點(diǎn)撥 （1）風(fēng)景區(qū)是這樣計(jì)算的：
調(diào)整前的平均價(jià)格： ，設(shè)整后的平均價(jià)格：
∵調(diào)整前后的平均價(jià)格不變，平均日人數(shù)不變．
∴平均日總收入持平．
�。� 2）游客是這樣計(jì)算的：
原平均日總收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）
現(xiàn)平均日總收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）
∴平均日總收入增加了
（3）游客的說法較能反映整體實(shí)際．
二、用方程模型解應(yīng)用題
研究和解決生產(chǎn)實(shí)際和現(xiàn)實(shí)生恬中有關(guān)問題常常要用到方程<組)的知識(shí)，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系的角度去認(rèn)識(shí)和理解現(xiàn)實(shí)世界．
【例2】 (重慶中考題)某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同．安全檢查中，對4道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2min內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4mln內(nèi)可以通過800名學(xué)生．
(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率降低20％．安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5min內(nèi)通過這4道門安全撤離．假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：建造的這4道門整否符合安全規(guī)定?請說明理由．
思路點(diǎn)撥 列方程(組)的關(guān)鍵是找到題中等量關(guān)系：兩種測試中通過的學(xué)生數(shù)量．設(shè)未知數(shù)時(shí)一般問什么設(shè)什么．“符合安全規(guī)定”之義為最大通過量不小于學(xué)生總數(shù)．
(1)設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生，由題意得：
,解得：
(2)這棟樓最多有學(xué)生4×8×4 5=1440(名)．
擁擠時(shí)5min4道門能通過．
5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),
因1600>1440，故建造的4道門符合安全規(guī)定．
三、用不等式模型解應(yīng)用題
現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系是普遍存在的，許多問題有時(shí)并不需要研究它們之間的相等關(guān)系，只需要確定某個(gè)量的變化范圍，即可對所研究的問題有比較清楚的認(rèn)識(shí)．
【例3】 (蘇州中考題)我國東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)月平均的風(fēng)速不小于3m／s的時(shí)間共約160天，其中日平均風(fēng)速不小于6m／s的時(shí)間占60天．為了充分利用“風(fēng)能”這種“綠色資源”，該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電場，決定選用A、B兩種型號(hào)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表：一天的發(fā)電量)如下表：
日平均風(fēng)速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6
日發(fā)電量 (千瓦?時(shí))A型發(fā)電機(jī)O≥36≥150
B型發(fā)電機(jī)O≥24≥90
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
(1)若這個(gè)發(fā)電場購x臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)，則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為 千瓦?時(shí)；
(2)已知A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)O.3萬元，B型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)O.2萬元．該發(fā)電場擬購置風(fēng)力發(fā)電機(jī)共10臺(tái)，希望購機(jī)的費(fèi)用不超過2.6萬元，而建成的風(fēng)力發(fā)電場每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦?時(shí)，請你提供符合條件的購機(jī)方案．
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：
思路點(diǎn)撥 (1) (100×36+60×150)x=12600x；
(2)設(shè)購A型發(fā)電機(jī)x臺(tái)，則購B型發(fā)電機(jī)(10—x)臺(tái),
解法一根據(jù)題意得：
解得5≤x ≤6．
故可購A型發(fā)電機(jī)5臺(tái)，B型發(fā)電機(jī)5臺(tái)；或購A型發(fā)電機(jī)6臺(tái)，B型發(fā)電視4臺(tái)．
四、用函數(shù)知識(shí)解決的應(yīng)用題
函數(shù)類應(yīng)用問題主要有以下兩種類型：(1)從實(shí)際問題出發(fā)，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立函數(shù)關(guān)系；(2)由提供的基本模型和初始條件去確定函數(shù)關(guān)系式．
【例4】 (揚(yáng)州)楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤楊”報(bào)刊零售點(diǎn)．對經(jīng)營的某種晚報(bào)，楊嫂提供丁如下信息：
①買進(jìn)每份0.20元，賣出每份0.30元；
�、谝粋�(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；
�、垡粋�(gè)月內(nèi)，每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同．當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙，以每份0.10元退回給報(bào)社；
(1)填表：
一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù)100150
當(dāng)月利潤(單位：元)
(2)設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)該種晚報(bào)x份，120≤x≤200時(shí)，月利潤為y元，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤的最大值．
思路點(diǎn)撥(1)填表：
一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù)100150
當(dāng)月利潤(單位：元)300390
(2)由題意可知，一個(gè)月內(nèi)的20天可獲利潤：
20×=2x(元)；其余10天可獲利潤：
10=240—x(元)；
故y=x+240，(120≤x≤200)， 當(dāng)x=200時(shí)，月利潤y的最大值為440元．
注 根據(jù)題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，是解決問題的關(guān)鍵，這里特別要注意自變量x的取值范圍．
另外，初三還會(huì)提及統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用題，幾何型應(yīng)用題．
【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成．
�。�1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)．
(2)如果請甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用200 0元；如果請乙工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元．在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A．請甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；B．請乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工 程； C．請甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程．以上方案哪一種花錢最少?
思路點(diǎn)撥 這是一道策略優(yōu)選問題．工程問題中：工作量=工作效率×工時(shí)．
(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，根據(jù)題意得：
, x=30合題意，
所以，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需用20天，乙隊(duì)需30天．
(2)各種方案所需的費(fèi)用分別為：
A．請甲隊(duì)需20xx×20=40000元；
B．請乙隊(duì)需1400×30=4200元；
C．請甲、乙兩隊(duì)合作需(20xx+1400)×12=40800元．
所隊(duì)單獨(dú)請甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程花錢最少．
【例6】 (2全國聯(lián)賽初賽題)一支科學(xué)考察隊(duì)前往某條河流的上游去考察一個(gè)生態(tài)區(qū)，他們以每天17km的速度出發(fā)，沿河岸向上游行進(jìn)若干天后到達(dá)目的地，然后在生態(tài)區(qū)考察了若干天，完成任務(wù)后以每天25km的速度返回，在出發(fā)后的第60天，考察隊(duì)行進(jìn)了24km后回到出發(fā)點(diǎn)，試問：科學(xué)考察隊(duì)的生態(tài)區(qū)考察了多少天?
思路點(diǎn)撥 挖掘題目中隱藏條件是關(guān)鍵!
設(shè)考察隊(duì)到 生態(tài)區(qū)去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，則x+y+z=60，
17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①
這里x、y是正整數(shù)，現(xiàn)設(shè) 法求出①的`一組合題意的解，然后計(jì)算出z的值．
為此，先求出①的一組特殊解(x0，y0)，(這里x0，y0可以是負(fù)整數(shù))．用輾轉(zhuǎn)相除法．
25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．
與①的左端比較可知，x0 =－3，y0=－2．
下面再求出①的合題意的解．
由不定方程的知識(shí)可知，①的一切整數(shù)解可表示為x=－3+25t，y=－2+17t，
∴ x+y=42t－5，t為整數(shù)．按題意0 ∴z=60—(x+y)=23． 答：考察隊(duì)在生態(tài)區(qū)考察的天數(shù)是23天． 注 本題涉及到的未知量多，最終轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程來解，希讀者仔細(xì)咀嚼所用方法． 【例7】 (江蘇省第17屆初中競賽題)華鑫超市對顧客實(shí)行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下： (1)若一次購物少于200元，則不予優(yōu)惠； (2)若一次購物滿200元，但不超過500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠； (3)若一次購物超過500元，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折 優(yōu)惠． 小明兩次去該超市購物，分別付款198元與554元．現(xiàn)在小亮決定一次去購 買小明分兩次購買的同樣多的物品，他需付款多少? 思路點(diǎn)撥 應(yīng)付198元購物款討論： 第一次付款198元，可是所購物品的實(shí)價(jià)，未 享受優(yōu)惠；也可能是按九折優(yōu)惠后所付的款．故應(yīng)分兩種情況加以討論． 情形1 當(dāng)198元為購物不打折付的錢時(shí)，所購物品的原價(jià)為198元 ． 又554=450+104，其中450元為購物500元打九折付的錢，104元為購物打八折付的錢；104÷0. 8 =130(元)． 因此，554元所購物品的原價(jià)為130+500=630(元)，于是購買小呀花198 +630=828(元)所購的全部物品，小亮一次性購買應(yīng)付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）． 情形2 當(dāng)198元為購物打九折付的錢時(shí)，所購物品的原價(jià)為198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的討論，，購220+630=850{元}物品一次性付款應(yīng)為500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)． 綜上所述，小亮一次去超市購買小明已購的同樣多的物品，應(yīng)付款712.40元或730元 【例8】 (20xx年全國數(shù)學(xué)競賽題)某項(xiàng)工程，如果由甲、乙兩隊(duì)承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙兩隊(duì)承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙兩隊(duì)承包，2 天完成，需付160000元．現(xiàn)在工程由一個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包，在保證一周完成的前提下，哪個(gè)隊(duì)承包費(fèi)用最少? 思路點(diǎn)撥 關(guān)鍵問題是甲、乙、丙單獨(dú)做各需的天數(shù)及獨(dú)做時(shí)各方日付工資．分兩個(gè)層次考慮： 設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)承包各需x、y、z天完成． 則 ，解得 再設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作一天，各需付u、v、w元， 則 ，解得 于是，由甲隊(duì)單獨(dú)承包，費(fèi)用是45500×4=182000 (元)． 由乙隊(duì)單獨(dú)承包，費(fèi)用是29500×6= 177000 (元)． 而丙隊(duì)不能在一周內(nèi)完成．所以由乙隊(duì)承包費(fèi)用最少． 學(xué)歷訓(xùn)練 �。ˋ級(jí)） 1．(河南)在防治“SARS”的戰(zhàn)役中，為防止疫情擴(kuò)散，某制藥廠接到了生產(chǎn)240箱過氧乙酸消毒液的任務(wù)．在生產(chǎn)了60箱后，需要加快生產(chǎn)，每天比原來多生產(chǎn)15箱，結(jié)果6天就完成了任務(wù)．求加快速度后每天生產(chǎn)多少箱消毒液? 2．(山東省競賽題)某市為鼓勵(lì)節(jié)約用水，對自來水妁收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水中不超過10t部分按0.45元／噸收費(fèi)；超過10t而不超過20t部分按每噸0.8元收費(fèi)；超過20t部分按每噸1.50元收費(fèi)，某月甲戶比乙戶多繳水費(fèi)7.10元，乙戶比丙戶多繳水費(fèi)3.75元，問甲、乙、丙該月各繳水費(fèi)多少?(自來水按整噸收費(fèi)) 3．(江蘇省競賽題)甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫做難題，3人都解出的題叫做容易題．試問：難題多還是容易題多?多的比少的多幾道題? 4．某人從A地到B地乘坐出租車有兩種方案，一種出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)10元，每千米1.2元；另一種出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)8元，每千米1.4元，問選擇哪一種出租車比較合適? (提示：根據(jù)目前出租車管理?xiàng)l例，車型不同，起步價(jià)可以不同，但起步價(jià)的最大行駛里程是相同的，且此里程內(nèi)只收起步價(jià)而不管其行駛里程是多少) �。˙級(jí)） 1．(全國初中數(shù)學(xué)競賽題)江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水，40min可抽完；如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水機(jī) 臺(tái)． 2．(希望杯)有一批影碟機(jī)(VCD)原售價(jià)：800元／臺(tái)．甲商場用如下辦法促銷： 購買臺(tái)數(shù)1~5臺(tái)6~10臺(tái)11~15臺(tái)16~20臺(tái)20臺(tái)以上 每臺(tái)價(jià)格760元720元680元640元600元 乙商場用如下辦法促銷：每次購買1~8臺(tái)，每臺(tái)打九折；每次購買9~16臺(tái)，每臺(tái)打八五折； 每次購買17~24臺(tái)，每臺(tái)打八折；每次購買24臺(tái)以上，每臺(tái)打七五折． �。�1）請仿照甲商場的促銷列表，列出到乙商場購買VCD的購買臺(tái)數(shù)與每臺(tái)價(jià)格的對照表； (2)現(xiàn)在有A、B、C三個(gè)單位，且單位要買10臺(tái)VCD，B單位要買16臺(tái)VCD，C單位要買20臺(tái)VCD，問他們到哪家商場購買花費(fèi)較少? 3．(河北創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競賽題)某錢幣收藏愛好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣，他要求硬幣總數(shù)為150枚，且每種硬幣不少于20枚，5分的硬幣要多于2分的硬幣．請你據(jù)此設(shè)計(jì)兌換方案． 4．從自動(dòng)扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛)，如果男孩和女孩都做勻速運(yùn)動(dòng)且男孩每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)是女孩的兩倍，已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯頂部，而女孩走了18級(jí)到達(dá)扶梯頂部(設(shè)男孩、女孩每次只踏—級(jí))．問： (1)扶梯露在外面的部分有多少級(jí)? (2)如果扶梯附近有一從二樓到一樓的樓梯，樓梯的級(jí)數(shù)和扶梯的級(jí)數(shù)相等，兩孩子各自到扶梯頂部后按原速度再下樓梯，到樓梯底部再乘扶梯(不考慮扶梯與樓梯間距離)則男孩第一次追上女孩時(shí)走了多少級(jí)臺(tái)階? 5．某化肥廠庫存三種不同的混合肥，第一種 含磷60％，鉀40％，第二種含鉀10％，氮90％；第三種含鉀50％，磷20％，氮30％，現(xiàn)將三種肥混合成含氮45％的混合肥100?(每種肥都必須取)，試問在這三種不同混合肥的不同取量中，新混合肥含鉀的取值范圍． 6．(黃岡競賽題)有麥田5塊A、B、C、D、E，它們的產(chǎn)量，(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖21-2所示，要建一座永久性打麥場，這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場．問建在哪快麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運(yùn)輸量最小?圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字為產(chǎn)量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且b < a 多邊形的邊角與對角線 j.Co M 第十四講 多邊形的邊角與對角線 邊、角、對角線是多邊形中最基本的概念，求多邊形的邊數(shù) 、內(nèi)外角度數(shù)、對角線條數(shù)是解與多邊形相關(guān)的基本問題，常用到三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)、外角和定理、不等式、方程等知識(shí)． 多邊形 的內(nèi)角和定理反映出一定的規(guī)律性：(n－2)×180°隨n的變化而變化；而多邊形的外角和定理反映出更本質(zhì)的規(guī)律；360°是一個(gè)常數(shù)，把內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角問題，以靜制動(dòng)是解多邊形有關(guān)問題的常用技巧． 將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來處理是解多邊形問題的基本策略，連對角線或向外補(bǔ)形、對內(nèi)分割是轉(zhuǎn)化的常用方法，從凸 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線把 凸 邊形分成 個(gè)多角形，凸n邊形一共可引出 對角線． 例題求解 【例1】在一個(gè)多邊形中，除了兩個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角之和為20xx°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ． (江蘇省競賽題) 思路點(diǎn)撥 設(shè)除去的角為°，y°，多邊形的邊數(shù) 為 ，可建立關(guān)于x、y的不定方程；又0° 鏈接 世界上的萬事萬物是一個(gè)不斷地聚合和分裂的過程，點(diǎn)是幾何學(xué)最原始的概念，點(diǎn)生線、線生面、面生體，幾何元素的聚合不斷產(chǎn)生新的圖形，另一方面，不斷地分割已有的圖形可得到新的幾何圖形，發(fā)現(xiàn)新的幾何性質(zhì)，多邊形可分成三角形，三角形可以合成其他 一些幾何圖形． 【例2】 在凸10邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多是( ) A．0 B．1 C．3 D．5 (全國初中數(shù)學(xué)競賽題) 思路點(diǎn)撥 多邊形的內(nèi)角和是隨著多邊形的邊數(shù)變化而變化的，而外角和卻總是不變的，因此，可把內(nèi)角為銳角的個(gè)數(shù)討論轉(zhuǎn)化為 外角為鈍角的個(gè)數(shù)的探討． 【例3】 如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若將此三角形沿AD剪開成為兩個(gè)三角形，在平面上把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎?畫出所拼四邊形的示意圖(標(biāo)出圖中直角)，并分別寫出所拼四邊形的對角線的長． (烏魯木齊市中考題) 思路點(diǎn)撥 把動(dòng)手操作與合情想象相結(jié)合 ，解題的關(guān)鍵是能注意到重合的邊作為四邊形對角線有不同情形． 注 教學(xué)建模是當(dāng)今教學(xué)教育、考試改革最熱門的一個(gè)話題，簡單地說，“數(shù)學(xué)建�！本褪峭ㄟ^數(shù)學(xué)化(引元、畫圖等)把實(shí)際問題特化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)方法(模型)解決問題． 本例通過設(shè)元，把“沒有重疊、沒有空隙”轉(zhuǎn)譯成等式，通過不定方程求解． 【例4】 在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌)，這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角(360°)時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形． (1)請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格： (2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形? (3)從正三角形、正四邊形，正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個(gè)平面圖形(草圖)；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面 圖形?說明你的理由． (陜西省中考題) 思路點(diǎn)撥 本例主要研究兩個(gè)問題：①如果限用一種正多邊形鑲嵌，可選哪些正多邊形；②選用兩種正多邊形鑲嵌，既具有開放性，又具有探索性．假定正n邊形滿足鋪砌要求，那么在它的頂點(diǎn)接合的地方，n個(gè)內(nèi)角的和為360°，這樣，將問題的討論轉(zhuǎn)化為求不定方程的正整數(shù)解． 【例5】 如圖，五邊形ABCDE的每條邊所在直線沿該邊垂直方向向外平移4個(gè)單位，得到新的五邊形A'B'C'D'E'． �。�1）圖中5塊陰影部分即四邊形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一個(gè)五邊形嗎?說明理由． (2)證明五邊形A'B'C'D'E'的周長比五邊形ABCD正的周長至少增加25個(gè)單位． (江蘇省競賽題) 思路點(diǎn)撥 (1)5塊陰影部分要能拼成一個(gè)五邊形須滿足條件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三點(diǎn)分別共線；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周長等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圓的周長逼近估算． 1．如圖，用硬紙片剪一個(gè)長為16cm、寬為12cm的長方形，再沿對角線把它分成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形可拼出各種三角形和四邊形來，其中周長最大的是 ?，周長最小的是 cm． (選6《莢國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》) 2．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ． 3．如圖，ABCD是凸四邊形，AB=2，BC=4，CD=7，則線段AD的取值范圍是 ． 4．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案： (1)第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊； (2)第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊． (江西省中考題) 5．凸n邊形中有且僅有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角，則n的最大值是( ) A．4 B．5 C． 6 D．7 ( “希望杯”邀請賽試題) 6．一個(gè)凸多邊 形的每一內(nèi)角都等于140°，那么，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)是( ) A．9條 B．8條 C．7條 D． 6條 7．有一個(gè)邊長為4m的正六邊形客廳，用邊長為50cm的正三角形瓷磚鋪滿，則需要這種瓷磚( ) A．216塊 B．288塊 C．384塊 D．512塊 ( “希望杯”邀請賽試題) 8．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，△ACD是一個(gè)含有30°角的直角三角形，現(xiàn)將△ABC和△ACD拼成一個(gè)凸四邊形ABCD． �。�1）)畫出四邊形ABCD； (2)求出四邊形ABCD的對角線BD的長． (上海市閔行區(qū)中考題) 9．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度數(shù)． (北京市競賽題) 10．如圖，在五邊形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的對邊A3A4的中點(diǎn)，連結(jié)A1B1，我們稱A1B1是這個(gè)五邊形的一條中對線，如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積分成相等的兩部分，求證：五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行． (安徽省中考題) 11．如圖，凸四邊形有 個(gè)；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ． (重慶市競賽題) 12．如圖，延長凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個(gè)角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它們的和等于 ；若延長凸n邊形(n≥5)的各邊相交，則得到的n個(gè)角的和等于 ． ( “希望杯”邀請賽試題) 13．設(shè)有一個(gè)邊長為1的正三角形，記作A1(圖a)，將每條邊三等分，在中間的線段上向外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A 2(圖b)，再將每條邊三等分，并重復(fù)上述過程，所得到的圖形記作A3(圖c)；再將每條邊三 等分，并重復(fù)上述過程，所得到的圖形記作A4，那么，A4的周長是 ；A4這個(gè)多邊形的面積是原三角形面積的 倍． (全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題) 14．如圖，六邊形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，F(xiàn)A—CD=3，則BC+DC= ． (北京市競賽題) 15．在一個(gè)n邊形中，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余(n一1)個(gè)內(nèi)角的和為2750°，則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為( ) A．130° D．140° C ．105° D．120° 16．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，則CD的長為( ) A．4 B．4 C．3 D． 3 (江蘇省競賽題) 注 按題中的方法'不斷地做下去，就會(huì)成為下圖那樣的圖形，它的邊界有一個(gè)美麗的名稱——雪花曲線或 科克曲線(瑞典數(shù)學(xué)家)，這類圖形稱為“分形”，大量的物理、生物與數(shù)學(xué)現(xiàn)象都導(dǎo)致分形，分形是新興學(xué)科“混沌”的重要分支． 17．如圖，設(shè)∠CGE=α，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( ) A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α (山東省競賽題) 18．平面上有A、B，C、D四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在一直線上，求證：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一個(gè)三角形的內(nèi)角不超過45°． 19．一塊地能被n塊相同的正方形地磚所覆蓋，如果用較小的相同正方形地磚，那么需n+76塊這樣的地磚才能覆蓋該塊地，已知n及地磚的邊長都是整數(shù)，求n． (上海市競賽題) 20．如圖，凸八邊形ABCDEFGH的8 個(gè)內(nèi)角都相等，邊AB、BC、CD、DE、EF、FG的長分別為7，4，2，5，6，2，求該八邊形的周長． 21．如圖l是一張可折疊的鋼絲床的示意圖，這是展開后支撐起來放在地面上的情況，如果折疊起來，床頭部分被折到了床面之下(這里的A、B、C、D各點(diǎn)都是活動(dòng)的)，活動(dòng)床頭是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性設(shè)計(jì)而成的，其折疊過程可由圖2的變換反映出來． 如果已知四邊形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多長時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)上述的折疊變化? (淄博市中考題) 22．一個(gè)凸n邊形由若干個(gè)邊長為1的正方形或正三角形無重疊、無間隙地拼成，求此凸n邊形各個(gè)內(nèi)角的大小，并畫出這樣的 凸n邊形的草圖． 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家亞格龍將幾何學(xué)定義為：幾何學(xué)是研究幾何圖形在運(yùn)動(dòng)中不變的那些性質(zhì)的學(xué)科． 幾何變換是指把一個(gè)幾何圖形Fl變換成另一個(gè)幾何圖形F2的方法，若僅改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，這種變換稱為合同變換，平移、旋轉(zhuǎn)是常見的合同變換． 如圖1，若把平面圖形Fl上的各點(diǎn)按一定方向移動(dòng)一定距離得到圖形F2后，則由的變換叫平移變換． 平移前后的圖形全等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等． 如圖2，若把平面圖Fl繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到圖形F2，則由Fl到F2的變換叫旋轉(zhuǎn)變換，其中定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，定角叫旋轉(zhuǎn)角． 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． 通過平移或旋轉(zhuǎn)，把部分圖形搬到新的位置，使問題的條件相對集中，從而使條件與待求結(jié)論之間的關(guān)系明朗化，促使問題的解決． 注 合同變換、等積變換、相似變換是基本的幾何變換．等積變換，只是圖形在保持面積不變情況下的形變'而相似變換，只保留線段間的比例關(guān)系，而線段本身的大小要改變． 例題求解 【例1】如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA：PB：PC＝1：2：3，則∠APD= ． 思路點(diǎn)撥 通過旋轉(zhuǎn)，把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個(gè)三角形． 【例2】 如圖，在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)M，N，使∠MCN=45°，記AM＝m，MN= x，DN=n，則以線 段x、m、n為邊長的三角形的形狀是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．隨x、m、n的變化而改變 思路點(diǎn)撥 把△ACN繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得△CBD，這樣∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個(gè)與∠MCN相等的角，在一條直線上的m、 x、n 集中為△DNB，只需判定△DNB的形狀即可． 注 下列情形，常實(shí)施旋轉(zhuǎn)變換： (1)圖形中出現(xiàn)等邊三角形或正方形，把旋轉(zhuǎn)角分別定為60°、90°； (2)圖形中有線段的中點(diǎn)，將圖形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，構(gòu)造中心對稱全等三角形； (3)圖形中出現(xiàn)有公共端點(diǎn)的線段，將含有相等線段的圖形繞公共端點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合． 【例3】 如圖，六邊形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，對邊之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求證：該六邊形的各角相等． (全俄數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題) 思路點(diǎn)撥 設(shè)法將復(fù)雜的條件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一個(gè)基本圖形表示，題設(shè)中有平行條件，可考慮實(shí)施平移變換． 注 平移變換常與平行線相關(guān)，往往要用到平行四邊形的性質(zhì)，平移變換可將角，線段移到適當(dāng)?shù)奈恢�，使分散的條件相對集中，促使問題的解決． 【例4】 如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點(diǎn)E和F，使AE=CF．已知BC=2，求證：EF≥1． (西安市競賽題) 思路點(diǎn)撥 本例實(shí)際上就是證明2EF≥BC，不便直接證明，通過平移把BC與EF集中到同一個(gè)三角形中． 注 三角形中的不等關(guān)系，涉及到以下基本知識(shí)： (1)兩點(diǎn)間線段最短，垂線段最短； (2)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊； (3)同一個(gè)三角形中大邊對大角(大角對大邊)，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角． 【例5】 如圖，等邊△ABC的邊長為 ，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的長． (“希望杯”邀請賽試題) 思路點(diǎn)撥 題設(shè)條件滿足勾股關(guān)系PA2+PB2＝PC2的三邊PA、PB、PC不構(gòu)成三角形，不能直接應(yīng)用，通過旋轉(zhuǎn)變換使其集中到一個(gè)三角形中，這是解本例的關(guān) 鍵． 學(xué)歷訓(xùn)練 1．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABP繞點(diǎn)B顧時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′= ． 2．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝6，PB=8，PC＝10，則∠APB ． 3．如圖，四邊形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，則CD的長為 ． 4．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A'B'C'的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB= ，則此三角形移動(dòng)的距離AA'是( ) A． B． C．l D． (20xx年荊州市中考題) 5．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)C、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF= S△ABC；④EF=AP． 當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合)，上述結(jié)論中始終正確的有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C ．3個(gè) D．4個(gè) (20xx年江蘇省蘇州市中考題) 6．如圖，在四邊形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四邊形ABCD d=8，則BE的長為( ) A．2 B．3 C ． D． (20xx年武漢市選拔賽試題) 7．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為 和 ，對角線BD、FH都在直線 上，O1、O2分別為正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個(gè)正方形的中心距，當(dāng)中心O2在直線 上平移時(shí)，正方形EFGH也隨之平移，在平移時(shí)正方形EFGH的形狀、大小沒有變化． (1)計(jì)算：O1D= ，O2F= ； (2)當(dāng)中心O2在直線 上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距O1O2= ； (3)隨著中心O2在直線 上平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化?并求出相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫出計(jì)算過程)． (徐州市中考題) 8．圖形的操做過程（本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長均為a，豎直 方向的邊長均為b）： 在圖a中，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2（即陰影部分）； 在圖b中， 將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3（即陰影部分）； �。�1）在圖c中,請你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,同樣向右平移1個(gè)單位,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用斜線畫出陰影； �。�2）請你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1= ，,S2= ，S3= ； （3）聯(lián)想與探索： 如圖d，在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的． (20xx年河北省中考題) 9．如圖，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證：AN＝BM． 說明及要求：本題是《幾何》第二冊幾15中第13題，現(xiàn)要求： (1)將△ACM繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A點(diǎn)落在CB上，請對照原題圖在圖中畫出符合要求的圖形(不寫作法，保留作圖痕跡)． (2)在①所得的圖形中，結(jié)論“AN＝BM”是否還成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由． (3)在①得到的圖形中，設(shè)MA的延長線與BN相交于D點(diǎn)，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并證明你的結(jié)論． 10．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點(diǎn)3cm的點(diǎn)P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積是 cm2． 11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點(diǎn)E在DC上，AE、BC的延長線交于點(diǎn)F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是 ． (紹興市中考題) 12．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA+PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系是( ) A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．無法確定 13．如圖，設(shè)P到等邊三角形ABC兩頂點(diǎn)A、B的距離分別為2、3，則PC所能達(dá)到的最大值為( ) A． B． C ．5 D．6 (20xx年武漢市選拔賽試題) 14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC 延長線上一點(diǎn)，BD=CE，連DE，求證：DE>DC． 15．如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA、PB、PC的長為正整數(shù)，且PA2+PB2=PC2，設(shè)PA=m，n為大于5的實(shí)數(shù)，滿 ，求△ABC的面積． 16．如圖，五羊大學(xué)建立分校，校本部與分校隔著兩條平行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A為校本部大門，B為分校大門，為方便人員來往，要在兩條小河上各建一座橋，橋面垂直于河岸．圖中的尺寸是：甲河寬8米，乙河寬10米，A到甲河垂直距離為40米，B到乙河垂直距離為20米，兩河距離100米，A、B兩點(diǎn)水平距離(與小河平行方向)120米，為使A、B兩點(diǎn)間來往路程最短，兩座橋都按這個(gè)目標(biāo)而建，那么，此時(shí)A、D兩點(diǎn)間來往的路程是多少米? (“五羊杯”競賽題) 17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)O到△ABC各邊的距離都等于1，將△ABC繞 點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得△A1BlC1 ，兩三角形公共部分為多邊形KLMNPQ． (1)證明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形； (2)求△ABC與△A1BlC1公共部分的面積． (山東省競賽題) 18．(1)操作與證明：如圖1，O是邊長為a的正方形ACBD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值． (2)嘗試與思考：如圖2，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或正五邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí)，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí)，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度也為定值a． (3)探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為 時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分 的總長度為定值a；這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系；若不是定值，請說明理由． 教材分析 1、課標(biāo)分析：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“要讓學(xué)生在參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境中初步認(rèn)識(shí)對象的特征，獲得一些體驗(yàn)�！彼^體驗(yàn)，從教育的角度看，是一種親歷親為的活動(dòng)，是一種積極參與活動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。本節(jié)課的設(shè)計(jì)充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，把這一學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)成實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究合作學(xué)習(xí)中理解平行四邊形面積的計(jì)算公式，并了解平行四邊形與其他幾種圖形間的關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，感受成功的喜悅，增強(qiáng)信心，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，與他人合作的態(tài)度以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 2、教材分析： 《平行四邊形的面積》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊第五單元第一課時(shí)的內(nèi)容。該內(nèi)容是在學(xué)生已學(xué)會(huì)長方形、正方形的面積計(jì)算，已掌握平行四邊形的特征，會(huì)畫平行四邊形的底和對應(yīng)的高的基礎(chǔ)上教學(xué)的。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能為學(xué)生推導(dǎo)三角形、梯形面積的計(jì)算公式提供方法遷移，同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)立體圖形的表面積做了準(zhǔn)備。 由于學(xué)生已掌握了長方形的面積計(jì)算公式，所以當(dāng)學(xué)生掌握了割補(bǔ)法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形之后，平行四邊形面積的計(jì)算公式就自然而然的產(chǎn)生了。本節(jié)課的教學(xué)不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察比較、分析綜合的能力，還培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作、探索創(chuàng)新的能力，是學(xué)習(xí)多邊形面積計(jì)算，掌握轉(zhuǎn)化思想的起始內(nèi)容。 學(xué)情分析 五年級(jí)學(xué)生正處在形象思維和邏輯思維過渡時(shí)期。他們有了一定空間觀念和邏輯思維能力。但對于理解圖形面積計(jì)算的公式推導(dǎo)和描述推導(dǎo)的過程還是有難度的。這就需要教師利用生動(dòng)形象的教學(xué)媒介讓學(xué)生去參與、去操作、去實(shí)踐，才能讓學(xué)生通過體驗(yàn)，掌握規(guī)律，形成技能。這節(jié)課中生動(dòng)形象的多媒體有助于學(xué)生將這些抽象的事物轉(zhuǎn)化為易于理解、易于接受的事物，多媒體的使用在教學(xué)中起到了不可替代的作用。 教學(xué)目標(biāo) (1)使學(xué)生通過探索理解和掌握平行四邊形的面積公式，會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。 (2)通過操作，觀察、比較活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括、推導(dǎo)能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 (3)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及積極參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生通過探索、理解和掌握平行四邊形的面積、計(jì)算公式、會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。 教學(xué)難點(diǎn)：通過學(xué)生動(dòng)手操作，用割補(bǔ)的方法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形，找出兩個(gè)圖形間的聯(lián)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。 教學(xué)過程 一、情感交流 二、探究新知 1、舊知鋪墊 �。�1）、說出平面圖形名稱并對它們進(jìn)行分類。 �。�2）、計(jì)算正方形、長方形的面積。（強(qiáng)調(diào)長方形面積計(jì)算公式） 設(shè)計(jì)目的：從學(xué)生熟悉的知識(shí)點(diǎn)入手，能夠降低門檻順理成章的.引入新知識(shí)。 2、 導(dǎo)入新課 3、 探究平行四邊形面積計(jì)算方法。 �。�1）、在方子格中數(shù)出長方形的面積。 �。�2）、在方子格中數(shù)出平行四邊形的面積（不滿一格的按半格計(jì)算）。要求學(xué)生說出平行四邊形對應(yīng)的底和高。 （3）、通過觀察表格，試著猜測平行四邊形的面積計(jì)算方法。 �。�4）、共同探討如何計(jì)算平行四邊形的面積。 �、俪鍪酒叫兴倪呅�，引導(dǎo)學(xué)生明確其底和高。 �、趯W(xué)生在學(xué)具上標(biāo)明其底并畫出對應(yīng)的高。 ③討論：能否把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平面圖形再計(jì)算（保證面積不會(huì)發(fā)生變化） �、苄〗M交流如何操作的。（割補(bǔ)法） �、輰W(xué)生代表匯報(bào)各組的操作方法以及得到的結(jié)論。 ⑥幻燈片演示割補(bǔ)的過程。 ⑦引導(dǎo)學(xué)生歸納平行四邊形面積計(jì)算公式。（讓學(xué)生明確算平行四邊形面積的必須條件） 4、 課堂小練筆。 設(shè)計(jì)目的：達(dá)到讓學(xué)生動(dòng)手操作，從實(shí)踐中掌握知識(shí)，并能夠從實(shí)踐中總結(jié)知識(shí)。讓學(xué)生明白知識(shí)來源于生活，又用于生活。 三、課堂練習(xí) 四、小結(jié)本課 五、課堂作業(yè) 板書設(shè)計(jì) 平行四邊形 面積 = 底 × 高 長方形 面積 = 長 × 寬 S表示平行四邊形的面積 a表示底 h表示高 S=a×h s=a.h S=ah 四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《平行四邊形、梯形特征》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)： 1、學(xué)生理解平行四邊形和梯形的概念及特征。 2、使學(xué)生了解學(xué)過的所有四邊形之間的關(guān)系，并會(huì)用集合圖表示。 3、通過操作活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的全過程，掌握它們的特征。 4、通過活動(dòng)，讓學(xué)生從中感受到學(xué)習(xí)的樂趣，體會(huì)到成功的喜悅，從而提高學(xué)習(xí)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：理解平行四邊形和梯形的概念及特征。了解學(xué)過的'所有四邊形之間的關(guān)系，并會(huì)用集合圖表示。 教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形和梯形的概念及特征。用集合圖表示學(xué)過的所有四邊形之間的關(guān)系。 教具準(zhǔn)備：圖形、剪子、七巧板。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景 感知圖形 �。�、出示校園圖（７０頁）在我們美麗的校園中，你能找到那些四邊形？ �。病嫵瞿阆矚g的一個(gè)四邊形。說一說什么樣的圖形是四邊形？ 展示學(xué)生畫出的四邊形，請學(xué)生標(biāo)出它們的名稱。 長方形 平行四邊形 梯形 正方形 ３、小組交流：從四邊形的特點(diǎn)來看，四邊形可以分成幾類？學(xué)生討論交流。 二、探究新知 1、歸納平行四邊形和梯形的概念。 有什么特點(diǎn)的圖形是平行四邊形？（兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。） 強(qiáng)調(diào)說明：只要四邊形的每組對邊分別平行，就能確定它的每組對邊相等。因此平行四邊形的定義是兩組對邊分別平行的四邊形。 提問：生活中你見過這樣的圖形嗎？它們的外形像什么？ 這些圖形有幾條邊？幾個(gè)角？是什么圖形？ 這幾個(gè)四邊形有邊有什么特點(diǎn)？ 它是平行四邊形嗎？ 你們在量這些圖形時(shí)，是否發(fā)現(xiàn)它們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)？如果有，是什么？ 只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。 ５、現(xiàn)在你有什么問題嗎？ 長方形和正方形是平行四邊形嗎？為什么？ �。�、用集合圖表示四邊形之間的關(guān)系。我們學(xué)過的長方形、正方形、平行四邊形、剛剛認(rèn)識(shí)的梯形，你能用這個(gè)集合圈來表示他們的關(guān)系嗎？ �。�、判斷： 長方形是特殊的平行四邊形。（ ） 兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（ ） 一個(gè)梯形中只有一組對邊平行。（ ） 三、鞏固練習(xí)。 1、在梯形里畫兩條線段，把它分割成三個(gè)三角形。你有幾種畫法？學(xué)生展示 2、七巧板拼一拼 用兩塊拼一個(gè)梯形 用三塊拼一個(gè)梯形 用一套七巧板拼一個(gè)平行四邊形 �。薄� 下面的圖形中有（ ）個(gè)大小不同的梯形。 �。�、 用兩個(gè)完全一樣的梯形，能拼成一個(gè)平行四邊形嗎？ 把１張?zhí)菪渭埣粢淮危倨闯梢粋�(gè)平行四邊形。 拿一張長方行紙，不對折，剪一次，再拼出一個(gè)梯形。 四、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何體會(huì)和收獲？ 五、作業(yè)： １、把一個(gè)平行四邊形剪成兩個(gè)圖形，然后拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角是什么三角形？有幾種剪拼的方法？ �。病岩粡埰叫兴倪呅蔚募埣粢幌�，分成兩個(gè)梯形，有多少種剪法？ 一、教學(xué)目標(biāo)： 1．使學(xué)生掌握平行四邊形的意義及特征，了解它的特性。 2．通過觀察、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和初步的空間觀念。 3．滲透事物是相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生觀察和認(rèn)識(shí)周圍圖形的興趣和認(rèn)識(shí)。 二、教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的意義。 三、教學(xué)難點(diǎn)：抽象概括平行四邊形的意義。 四、教學(xué)過程： （一）、老師出示一個(gè)長方形框架． 1、老師動(dòng)手拉它的一組相對的角，請同學(xué)們觀察：這個(gè)框架還是長方形嗎？為什么？ (這個(gè)圖形不是長方形了，因?yàn)樗乃膫�(gè)角不是直角) 我們把這樣的圖形叫做平行四邊形．在黑板右上角貼出一個(gè)平行四邊形． 2.請同學(xué)們觀察：黑板上還有哪些平行四邊形？ (分類中的“其它四邊形”都是平行四邊形)老師把黑板上的“其它四邊形”改寫成“平行四邊形”) 問：同學(xué)們平時(shí)見過平行四邊形嗎？請舉例來說．(有一種防盜網(wǎng)上的圖形、籬笆上的圖形，有的編織圖案) 3.平行四邊形和長方形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(老師又一次演示長方形活動(dòng)框架) (它們的相同點(diǎn)是都有四條邊且對邊相等、它們都有四個(gè)角；不同點(diǎn)是：長方形的四個(gè)角必須是直角) 今天，我們又認(rèn)識(shí)了一個(gè)圖形——平行四邊形． （二）通過活動(dòng)，再次感知平行四邊形。 1. 小朋友看過魔術(shù)表演嗎？咱們來變個(gè)魔術(shù)，請打開1號(hào)紙袋�？匆豢�，里面有什么？（6根硬紙條，4個(gè)圖釘） 師：咱們要圍一個(gè)長方形框，得用幾根硬紙條？4根什么樣的硬紙條？請小組的同學(xué)討論選出來。 學(xué)生討論篩選后，教師提問：你們選了什么樣的？為什么這樣選？ 最后小組合作用圖釘固定出長方形框。 圍好后，請小朋友推一推，拉一拉，看圖形變了沒有？（學(xué)生操作） 在日常生活中我們經(jīng)常見到這種圖形。請看屏幕。（課件顯示“紡織圖案”、“樓梯扶手”、“籬笆”，并閃動(dòng)其中的幾何圖形再抽象出來。） 2. 學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)平行四邊形與長方形、正方形的共同點(diǎn)。觀察后交流。 3． 分組操作、研究平行四邊形的特征。 �。�1）回憶研究長方形、正方形特點(diǎn)的方法。（量一量、折一折、比一比） （2）打開2號(hào)紙袋（里面有兩張平行四邊形紙片），用剛才的方法，也可以想別的辦法，也可以觀察變平行四邊形框的過程，小組討論平行四邊形4條邊和 4個(gè)角的特點(diǎn)。 �。�3）分組交流，教師小結(jié)。 4． 辨認(rèn)平行四邊形。 完成課本練習(xí)三十九第2題，指生訂正并說出理由。 (三)鞏固練習(xí) 1、判斷題： (1)長方形、正方形和平行四邊形都是四邊形．( ) (2)四個(gè)角都是直角的四邊形一定是正方形．( ) (3)一個(gè)四邊形，它的四條邊相等，這個(gè)四邊形一定是正方形．( ) (4)對邊相等的四邊形都是長方形．( ) (5)有個(gè)四邊形，它的四個(gè)角都是直角，那么，這個(gè)四邊形不是正方形就是長方形．( ) 2．思考題： 有兩個(gè)大小一樣的長方形，長都是4分米，寬都是2分米． (1)把這兩個(gè)長方形拼成一個(gè)正方形，你是怎樣拼的？ (2)把這兩個(gè)長方形拼成一個(gè)大的長方形，它的長是多少？寬是多少？你是怎樣拼的？ （四）全課總結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？談一談。 教學(xué)反思： 在整節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我注重將游戲、活動(dòng)引入教學(xué)。如在導(dǎo)入新課時(shí)，創(chuàng)設(shè)問題情境，利用教具有熟悉的長方形一拉動(dòng)變成了要學(xué)的內(nèi)容平行四邊形，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)長方形，又很自然地過渡到新知識(shí)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)都有內(nèi)在聯(lián)系。在探索階段，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中，經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。在鞏固拓展時(shí)，創(chuàng)始了讓學(xué)生“辨、拼、說”的.活動(dòng)，課堂上學(xué)生始終樂此不疲，興趣盎然。 在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我注重把思考貫穿教學(xué)的全過程，將實(shí)踐與思考貫穿教學(xué)的全過程，讓學(xué)生在觀察實(shí)踐交流中思考，尤其是特別注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)獨(dú)立思考的空章。然后通過學(xué)生的動(dòng)手操作，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感觀，讓他們的手、眼、腦等都參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。教學(xué)時(shí)有意識(shí)地為學(xué)生提供具有充分再創(chuàng)造的通道，激勵(lì)了學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造的活動(dòng)。設(shè)計(jì)學(xué)生喜歡又富有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考和創(chuàng)造的欲望。通過"變魔術(shù)＂引出平行四邊形,激發(fā)了學(xué)生的觀察興趣，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形的特性，在輕松學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 教學(xué)中感到不足的是設(shè)計(jì)的練習(xí)不很多，題的類型不夠新穎，在練習(xí)的設(shè)計(jì)中，應(yīng)能引起學(xué)生的興趣，使學(xué)生樂于探究。 教學(xué)反思: 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。因此，本節(jié)課我讓學(xué)生把自己制作的長方形框架拿出來拉動(dòng)后可以得到一個(gè)平行四邊形引入新課，激起探究的興趣。在探究平行四邊形的特征時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生小組討論：一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形的框架，比較一下，它們之間有什么不同。再引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形，歸納、概括平行四邊形的特征。讓每個(gè)學(xué)生都有觀察、操作、分析、思考的機(jī)會(huì)，提供給學(xué)生一個(gè)廣泛的、自由的活動(dòng)空間。當(dāng)學(xué)生通過動(dòng)手動(dòng)腦，在探索中初步發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征。學(xué)生學(xué)得非常積極主動(dòng)：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要幫助學(xué)生在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，因此在數(shù)平行四邊形時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生有序地進(jìn)行觀察，主動(dòng)探究規(guī)律，滲透有序思維的方法。整節(jié)課從實(shí)際出發(fā)運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)手段，突破了教學(xué)的難點(diǎn)。反思整個(gè)教學(xué)過程，我認(rèn)為教學(xué)的益處在于有效地引導(dǎo)了學(xué)生在活動(dòng)中享受到學(xué)習(xí)的樂趣，體驗(yàn)到合作、交流的成功，從而大大提高了教學(xué)效果。 不足：課中的練習(xí)量還是不夠，可以多做些練習(xí)突出平行四邊形的特征。 教學(xué)目標(biāo)： 1、在聯(lián)系生活實(shí)際和動(dòng)手操作的過程中認(rèn)識(shí)平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的基本特征，認(rèn)識(shí)平行四邊形的高。 2、在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)用不同方法做出一個(gè)平行四邊形，會(huì)在方格紙上畫平行四邊形，能正確判斷一個(gè)平面圖形是不是平行四邊形，能測量或畫出平行四邊形的高。 3、感受圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展對空間與圖形的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的基本特征，會(huì)畫高。 教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征。 教學(xué)準(zhǔn)備：實(shí)物投影。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課。 1、出示長方形，談話：老師手里問成的是什么圖形？ 學(xué)生：長方形 教師移動(dòng)成平行四邊形，談話：仔細(xì)看，現(xiàn)在圍成的是什么圖形？ 學(xué)生：平行四邊形 揭題：今天我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形（揭題） [從學(xué)生熟悉的長方形漸變成平行四邊形，既關(guān)注學(xué)生的原認(rèn)知，又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為后面發(fā)現(xiàn)平行四邊形邊的特點(diǎn)和比較長方形、平行四邊形的異同點(diǎn)提供了鋪墊] 2、教師談話：同學(xué)們在生活中見到過平行四邊形嗎？ 生1：我們校門口的移動(dòng)門上有平行四邊形； 生2：一種衣架是平行四邊形； 生3：我家曬衣服的伸向外面的欄桿是平行四邊形的； 生4：看，墻上那個(gè)圖上有平行四邊形； 談話：只要你善于觀察生活，其實(shí)生活中經(jīng)常能看到平行四邊形。出示掛圖（電動(dòng)移門、樓梯扶欄、籬笆），你能從中找出平行四邊形嗎？ 學(xué)生上臺(tái)指。 [通過讓學(xué)生在生活實(shí)踐中找平行四邊形，比劃出平行四邊形的樣子，挖掘?qū)W生對平行四邊形的潛在表象認(rèn)識(shí)，建立初步的感性表象。] 二、實(shí)踐操作、探究特點(diǎn)。 1、談話：同學(xué)們都認(rèn)識(shí)了平行四邊形，閉上眼睛在小腦袋里想一想平形四邊形是什么樣子的？好，腦子里有平行四邊形樣子了嗎？如果老師讓你做一個(gè)平行四邊形，你準(zhǔn)備怎么做？ 學(xué)生思考。 2、學(xué)生用手頭材料做，做完后交流：我是怎么做平行四邊形的？教師巡視指導(dǎo)。 3、談話：誰愿意上臺(tái)來展示自己是怎么做的？ 生1：我用釘子板圍； 生2：我用小棒擺的； 生3：我用方格圖上畫； 生4：我是直接折的； 生5：我是用剪刀剪的； 4、談話：同學(xué)們想出的辦法真多，請同學(xué)們觀察一下自己面前的平行四邊形，它的邊有什么共同特點(diǎn)呢？ 小組交流：有什么發(fā)現(xiàn)？ 5、交流匯報(bào)： 生1：我們小組覺得上下兩條邊可能平行；左右兩條邊可能平行。 （師板書：互相平行） 師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？ 生1：我是看出來的，上下兩條邊延長后不相交； 師：其他小組發(fā)現(xiàn)這個(gè)特點(diǎn)了嗎？你有辦法證明嗎？ 生2：我們的平行四邊形上下兩條邊延長后也不相交，我可以用畫平行線方法證明，左右也一樣； 師明確：上下兩條邊稱為一組對邊，左右一組對邊，可以稱兩組對邊。（板書：兩組對邊） 生3：我們可以用三角尺平移的辦法證明對邊是平行的。 小組討論后提問并板書：兩組對邊互相平行。 生3：我們小組發(fā)現(xiàn)兩組對邊都是相等的？ 師：你們聽明白他的意思了嗎？ 生4：就是上下兩條邊相等，左右兩條邊相等。 師規(guī)范語言：你指的是兩組對邊分別相等，是嗎？（板書） 談話：其他小組發(fā)現(xiàn)這個(gè)特點(diǎn)了嗎？你有辦法證明嗎？ 生5：上下兩個(gè)小棒長度相等，左右長度也相等； 生6：我上下拉出的都是3格，左右是2格，都是相等； 小結(jié)：通過以上研究，我們已經(jīng)知道了平行四邊形的特點(diǎn)：兩組對邊分別平行且相等。 5、教師在釘子板上圍想想做做1，判斷：哪些圖形是平行四邊形，為什么。 生1：1、3、4是平行四邊形，因?yàn)樗麄兎掀叫兴倪呅翁攸c(diǎn)兩組對邊分別平行且 相等。 生2：2不是，因?yàn)樗舷聦吰叫胁幌嗟�，左右對邊相等又不平行，所以不是平行四邊形�?/p> 生3：2是梯形，所以不是平行四邊形。 [學(xué)生經(jīng)歷制作平行四邊形的過程，討論、探究、發(fā)現(xiàn)平行四邊形邊的特點(diǎn)，學(xué)生交流自己的驗(yàn)證方法，并用發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)去判斷圖形是否平行四邊形。經(jīng)歷制做研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)用的過程，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。] 三、認(rèn)識(shí)高、底。 1、談話：出示一張平行四邊形的圖，介紹：這是一個(gè)平行四邊形，上下對邊是一組平行線，你能量出兩條平行線之間的距離嗎？應(yīng)該怎么量？把你量的線段畫出來。 學(xué)生自己嘗試后交流。教師指導(dǎo)明確平行線之間的垂直線段就是平行線之間的距離。 2、老師剛才發(fā)現(xiàn)，大家畫的垂直線段位置都不一樣，你們想想這是為什么呢？這樣的線段到底有多少條呢？（一組平行線之間的距離處處相等，有無數(shù)條。） 老師示范畫一組的垂直線段，說明：在平行四邊形里，一組對邊之間的垂直線段就是平行四邊形的高，而對邊就是底。 3、學(xué)生自主看書上P44頁，說一說：什么是平行四邊形的高？什么是底？ [由復(fù)習(xí)平行線之間距離入手，讓學(xué)生動(dòng)手量、畫，然后明確平形四邊形高、底的含義，注重鏈接知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律] 4、師出示實(shí)物平行四邊形，指一指兩組底邊上的高。 5、找出底邊上的高：（圖略） 6、做書上試一試，量出底和高分別是多少？ (1)先指一指高垂直于哪條邊；(2)量出每個(gè)平行四邊形的底和高各是多少厘米。 7、想想做做5，先指一指平行四邊形的底，再畫出這條底邊上的高，注意畫上直角 標(biāo)記。如果有錯(cuò)誤，讓學(xué)生說說錯(cuò)在哪里。 [平行四邊形的高、底的認(rèn)識(shí)是本課教學(xué)的難點(diǎn)，通過量平行線間的距離，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)平行四邊形的高和底。在扎實(shí)認(rèn)識(shí)了高和底的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷指高、找高、量高、畫高的過程，并通過變式，加深對知識(shí)點(diǎn)的掌握。] 四、練習(xí)提高。 1、談話：課一開始，老師將長方形一拉變成平行四邊形，現(xiàn)在老師再輕輕一移又變成了長方形，同學(xué)們觀察一下，長方形和平行四邊形哪里變了，哪里沒變，討論一下它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？ 學(xué)生小組交流，集體匯報(bào)。 生1：相同點(diǎn)是它們的對邊都是平行且相等； 生2 ：不同點(diǎn)是長方形的角都是直角，而平行四邊形的角不是直角； 生3：平行四邊形是長方形變形后產(chǎn)生的； 2、教師：平行四邊形不改變邊長的情況下可以改變成不同形狀的平行四邊形，這就是平行四邊形的不穩(wěn)定性。請同學(xué)看書上P45頁你知道嗎？ 提問：說一說，生活中平行四邊形的這種特點(diǎn)在哪些地方有應(yīng)用？ 生1：有種可以彈的那種拳擊套； 生2：曬衣服的衣架； 生3：捕魚的網(wǎng)； 五、實(shí)踐游戲： 1、想想做做2，用2塊、4塊完全一樣的三角尺分別拼成一個(gè)平行四邊形，在小組里交流是怎樣拼的。 2、想想做做3，用七巧板中的3塊拼成一個(gè)平行四邊形。 出示，你能移動(dòng)其中的一塊將它改拼成長方形嗎？ 3、想想做做4，想把一塊平行四邊形的木板鋸開做成一張盡可能的的'長方形桌面，該從 哪里鋸開呢？找一張平行四邊形紙?jiān)囈辉嚒?/p> [練習(xí)設(shè)計(jì)既富有情趣，又讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)到所學(xué)平行四邊形知識(shí)的價(jià)值，再次感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。] 六、全課小結(jié) 今天我們重點(diǎn)研究了哪種平面圖形？它有什么特點(diǎn)？回想一下，我們通過哪些活動(dòng)進(jìn)行研究的？ [小結(jié)簡明扼要，既突出本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)，又提升了學(xué)生的認(rèn)知策略。] 教學(xué)反思： 一、 激發(fā)原認(rèn)知關(guān)注學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備。 用發(fā)展的眼光來設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在探究中親歷知識(shí)形成的過程，遠(yuǎn)比讓學(xué)生直接但卻被動(dòng)地獲取現(xiàn)成知識(shí)結(jié)論要更加具有深遠(yuǎn)的意義和影響，學(xué)生的觀察、猜想、探索和創(chuàng)新等其他各方面能力都能得到有效地開發(fā)和鍛煉。紙上得來終覺淺。在體驗(yàn)中自身感悟的東西理解深刻、印象久遠(yuǎn)。對平行四邊形的特征研究，我本著讓學(xué)生親歷知識(shí)的形成過程的方法，讓學(xué)生依據(jù)探究內(nèi)容自己有序探究，自己量一量、比一比、想一想，從而得出平行四邊形的特征，學(xué)生自然也得到了有效地學(xué)習(xí)。 二、重視過程把探究機(jī)會(huì)讓給學(xué)生。 《課標(biāo)》在基本理念中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。本課正是實(shí)踐這種理念的一個(gè)典范，如我在教學(xué)中提供長短不一的塑料棒和釘字板，讓學(xué)生根據(jù)印象中的平行四邊形制作平行四邊形，自主選擇學(xué)具圍成各種各樣的平行四邊形，其間學(xué)生既能采用最簡單的4根塑料棒來圍成，還有用釘字板圍。操作的成功不但讓學(xué)生對平行四邊形原有認(rèn)知表現(xiàn)外顯，更讓學(xué)生為下面進(jìn)一步觀察平行四邊形邊特點(diǎn)提供了素材，最重要的是提升學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的策略與能力，并從中得到成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)的信心。 （一）教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解垂直與平行的概念，會(huì)用直尺、三角尺畫垂線和平行線。 2．使學(xué)生掌握平行四邊形和梯形的特征。 3．通過多種活動(dòng)，使學(xué)生逐步形成空間觀念。 （二）教材說明和教學(xué)建議 教材說明 本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的度量的基礎(chǔ)上教學(xué)的，內(nèi)容包括：同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系，即垂直與平行；平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)四邊形的知識(shí)，對平行四邊形也有了初步的認(rèn)識(shí)，這里著重給出的是平行四邊形的特征以及與正方形、長方形的關(guān)系。梯形在這里是第一次正式出現(xiàn)，教材除教學(xué)梯形的特征外，還注意說明與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別。 例題 具體內(nèi)容及要求 垂直與平行 例1 認(rèn)識(shí)同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系：平行和垂直。 例2 學(xué)習(xí)畫垂線，認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的距離”。 例3 學(xué)習(xí)畫平行線，理解“平行線之間的距離處處相等”。 平行四邊形和梯形 例1 把四邊形分類，概括出平行四邊形和梯形的特征，探討平行四邊形和長方形、正方形的關(guān)系。 例2 認(rèn)識(shí)平行四邊形的不穩(wěn)定性，認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高，及梯形的的各部分名稱。 學(xué)習(xí)畫高。 教學(xué)建議 1．關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，把握教學(xué)的起點(diǎn)和難點(diǎn)。 教學(xué)的任務(wù)是解決學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)水平與教育要求之間的矛盾，為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)，是教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，也是歸宿。這一單元中涉及的知識(shí)點(diǎn)：平行與垂直，平行四邊形與梯形等，一方面這些幾何圖形在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象；另一方面，經(jīng)過三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也具備了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。這些都是影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知最重要的因素。為此，教師必須關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，從學(xué)生出發(fā)，把握教學(xué)的起點(diǎn)和難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，增加或補(bǔ)充一些內(nèi)容。 2．理清知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，突出教學(xué)的重點(diǎn)。 由于數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密的邏輯性，決定了舊知識(shí)中孕育著新內(nèi)容，新知識(shí)又是原有知識(shí)的擴(kuò)展。教學(xué)時(shí)，要善于理清知識(shí)間的聯(lián)系，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)來確定內(nèi)容的容量、密度和教學(xué)的重點(diǎn)，有機(jī)地聯(lián)系單元、全冊，乃至整個(gè)年級(jí)、整個(gè)學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容加以研究。如果把“平行與垂直”這一內(nèi)容放到整個(gè)教材體系中，就不難發(fā)現(xiàn)它的.學(xué)習(xí)既需要直線及角的知識(shí)做基礎(chǔ)，同時(shí)又是認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。 3．注重學(xué)用結(jié)合，就地取材，充實(shí)教材內(nèi)容。 盡管教材在素材的選材上盡可能地提供一些現(xiàn)實(shí)背景，設(shè)計(jì)了一些學(xué)以致用的習(xí)題，如借助于運(yùn)動(dòng)場景里的一些活動(dòng)器材引出垂直與平行的內(nèi)容，要求學(xué)生思考和討論怎樣測定立定跳遠(yuǎn)的成績、怎樣修路最近等。但由于教材的容量有限，還需要教師在教學(xué)過程中做必要的充實(shí)和拓展，使學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要用途，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。 4．加強(qiáng)作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo)，重視作圖能力的培養(yǎng)。 這一單元涉及到許多作圖的內(nèi)容，如畫垂線、畫平行線、畫長方形和正方形、畫平行四邊形和梯形的高等，對四年級(jí)學(xué)生來說，這些都有一定的難度，教學(xué)時(shí)要加強(qiáng)作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo)，重視作圖能力的培養(yǎng)。 5．本單元可用6課時(shí)完成。 教學(xué)內(nèi)容：國標(biāo)蘇教版數(shù)學(xué)第八冊P43-45。 教學(xué)目標(biāo)： 1、同學(xué)在聯(lián)系生活實(shí)際和動(dòng)手操作的過程中認(rèn)識(shí)平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的基本特征，認(rèn)識(shí)平行四邊形的高。 2、同學(xué)在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)用不同方法做出一個(gè)平行四邊形，會(huì)在方格紙上畫平行四邊形，能正確判斷一個(gè)平面圖形是不是平行四邊形，能丈量或畫出平行四邊形的高。 3、同學(xué)感受圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展對“空間與圖形”的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的基本特征，會(huì)畫高。 教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)同學(xué)發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征。 教學(xué)準(zhǔn)備：配套多媒體課件。 教學(xué)過程： 一、生活導(dǎo)入。 1、(課件出示學(xué)校大門關(guān)閉和打開的錄象，最后定格成放大的圖片)教師談話：同學(xué)們每天都要經(jīng)過校門進(jìn)入學(xué)校，但是你們注意觀察我們的校門了嗎？從圖片中你們能找到一些平面圖形嗎？根據(jù)回答，教師板書：平行四邊形。 2、你們還能找出我們生活中見過的一些平行四邊形嗎？同學(xué)回答后，教師課件出示一些生活中的平行四邊形：如活動(dòng)衣架、風(fēng)箏、樓梯欄桿等。 3、今天這節(jié)課我們一起來進(jìn)一步研究平行四邊形，相信通過研究，我們將有新的收獲。板書完整課題：認(rèn)識(shí)平行四邊形。 �。墼u(píng)：《數(shù)學(xué)課程規(guī)范》指出：“同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是實(shí)際的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的�！边x擇同學(xué)熟悉和感興趣的素材，吸引同學(xué)的注意力，激發(fā)同學(xué)主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情，讓同學(xué)初步感知平行四邊形。］ 二、探究特點(diǎn)。 1、剛才同學(xué)們已經(jīng)能找出生活中的一些平行四邊形了，那我們能不能利用身邊的一些物品，自身來想方法來制作一個(gè)平行四邊形呢？你們可以先看一看資料袋中有哪些資料，再獨(dú)立考慮一下準(zhǔn)備怎么做；假如有困難的可以先看看學(xué)具袋中的平行四邊形再操作。 2、大家已經(jīng)完成了自身的創(chuàng)作，現(xiàn)在請你們和小組的同學(xué)交流一下，說說自身的做法和為什么這樣做，然后派代表上來交流。 同學(xué)小組交流，教師巡視，并進(jìn)行一定的輔導(dǎo)。 3、哪個(gè)小組派代表上來交流？注意把你的方法展示在投影儀上，然后說說這么做的理由，其他小組等他們說完后可以進(jìn)行補(bǔ)充。 (1)方法一：用小棒擺。請你說說你為什么這么做？要注意些什么呢？ (2)方法二：在釘子板上面圍一個(gè)平行四邊形。你介紹一下，在圍的時(shí)候要注意些什么？怎樣才干做一個(gè)平行四邊形？ (3)方法三：在方格紙上畫一個(gè)平行四邊形。你能提醒一下大家嗎？應(yīng)該怎樣才干得到一個(gè)平行四邊形？ (4)用直尺畫一個(gè)平行四邊形。 …… (評(píng)：這個(gè)個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，本著同學(xué)為主體的思想，敢于放手，讓同學(xué)的多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓同學(xué)在操作中體驗(yàn)平行四邊形的一些特點(diǎn)；既實(shí)現(xiàn)了探究過程開放性，也突出了師生之間、同學(xué)之間的多向交流，體現(xiàn)那了同學(xué)為本的理念。) 4、剛才我們已經(jīng)能用多種方法來制作平行四邊形，現(xiàn)在請大家在方格紙上獨(dú)立在方格紙上畫一個(gè)平行四邊形，想想應(yīng)該怎么畫？注意些什么？ (評(píng)：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，通過在方格紙上畫，讓同學(xué)再次感知平行四邊形的一些特點(diǎn)，為下面的'猜測、驗(yàn)證和畫高作了鋪墊。) 5、我們已經(jīng)能夠用不同的方法制作平行四邊形，并且能夠在方格紙上話一個(gè)平行四邊形。那么這些大小不同的平行四邊形到底有什么一起特點(diǎn)呢？下面我們一起來研究。 根據(jù)你們在制作平行四邊形的時(shí)候的體會(huì)，你們可以猜測一下：平行四邊形有哪些特點(diǎn)？(友情提示:課件中出示提示：我們可以從平行四邊形的那些方面來猜測它的特征呢？邊？角？) 6、同學(xué)小組討論后提問并板書猜測： 對邊可能平行； 對邊可能相等； 對角相等； …… 7、你們真行，有了這么多的猜測，那我們能夠自身想方法來證明這些猜測是否正確呢？請每個(gè)小組先認(rèn)領(lǐng)一條，時(shí)間有多余可以再研究其他的猜測。 同學(xué)每小組上臺(tái)認(rèn)領(lǐng)一條猜測，同學(xué)分組驗(yàn)證猜測。 8、經(jīng)過同學(xué)們的努力，我們已經(jīng)自身驗(yàn)證了其中一條猜測，現(xiàn)在我們舊來交流一下，其他小組認(rèn)真聽好，他們的回答是否正確，你覺得怎樣？ 9、小組派代表上來交流自身小組的驗(yàn)證方法，其他小組在其完成后進(jìn)行評(píng)價(jià)。 (1) 兩組對邊分別相等：同學(xué)介紹可以用對折或用直尺量的方法來驗(yàn)證對邊相等后，教師用課件直觀展示。 (2) 兩組對邊分別平行：同學(xué)匯報(bào)的時(shí)候假如不一定很完整，教師用課件展示：兩條對邊分別延伸，然后顯示不相交。 (3) 對角相等：同學(xué)說出方法后，教師讓同學(xué)再自身量一量。 …… 最后，教師板書出經(jīng)過驗(yàn)證特點(diǎn)： 兩組對邊分別平行并且相等； 對角相等； 內(nèi)角和是360° (評(píng)：這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)蘊(yùn)涵了“猜測－驗(yàn)證－結(jié)論”這樣一個(gè)科學(xué)的探究方法。給同學(xué)提供了充沛的自制探索的空間，引導(dǎo)同學(xué)先猜想特點(diǎn)，再放手讓同學(xué)自身去驗(yàn)證和交流，使同學(xué)在碰撞和交流中最后的出結(jié)論。在這個(gè)過程中，同學(xué)充沛展示了自身的思維過程，在交流中與傾聽中把自身的方法與他人的想法進(jìn)行了比較。) 10、完成“想想做做1”。同學(xué)獨(dú)立完成后說說理由。 三、認(rèn)識(shí)高、底。 1、出示一張平行四邊形的圖，介紹：這是一個(gè)平行四邊形，你能量出平行四邊形兩條紅線間的距離嗎？應(yīng)該怎么量？把你量的線段畫出來。 同學(xué)自身嘗試后交流。 2、老師剛才發(fā)現(xiàn)，大家畫的高位置都不一樣，你們想想這是為什么呢？這樣的線段到底有多少條呢？（一組平行線之間的距離處處相等，有無數(shù)條。） 說明：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到它對邊的垂直線段是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。 3、你能畫出另一組對邊上的高，并量一量嗎？同學(xué)繼續(xù)嘗試。 完成后，讓同學(xué)指一指：兩次畫的高分別垂直于哪一組對邊。板書：高和一組對邊對應(yīng)。 4、完成“試一試”：(1)先指一指高垂直于哪條邊；(2)量出每個(gè)平行四邊形的底和高各是多少厘米。 5、想想做做5，先指一指平行四邊形的底，再畫出這條底邊上的高，注意畫上直角標(biāo)志。假如有錯(cuò)誤，讓同學(xué)說說錯(cuò)在哪里。 (這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，通過同學(xué)自身去量、去畫，從而很方便得到了平行四邊形的高和底的概念，在的出高和底對應(yīng)的時(shí)候比較巧妙，同學(xué)學(xué)得輕松、明了。設(shè)計(jì)的練習(xí)也遵循循序漸進(jìn)的原則，很好地讓同學(xué)領(lǐng)悟了高的知識(shí)。) 四、練習(xí)提高。 1、想想做做1，哪些圖形是平行四邊形，為什么。 2、想想做做2，用2塊、4塊完全一樣的三角尺分別拼成一個(gè)平行四邊形，在小組里交流是怎樣拼的。 3、想想做做3，用七巧板中的3塊拼成一個(gè)平行四邊形。 出示，你能移動(dòng)其中的一塊將它改拼生長方形嗎？ 4、想想做做4，想把一塊平行四邊形的木板鋸開做成一張盡可能的的長方形桌面，該從哪里鋸開呢？找一張平行四邊形紙?jiān)囈辉嚒?/p> 5、想想做做6，用飲料管作成一個(gè)長方形，再拉成平行四邊形，比一比長方形和平行四邊形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 (評(píng)：在鞏固練習(xí)中，注意通過同學(xué)動(dòng)手、動(dòng)腦來進(jìn)一步掌握平行四邊形的特點(diǎn)。來年系的層次清楚、逐步提高，同學(xué)容易接受，并且注意了引導(dǎo)同學(xué)去自主探索、合作交流。) 五、閱讀調(diào)查 自主閱讀“你知道嗎？”，說說有什么收獲，再到生活中去找找類似的例子。 六、全課小結(jié) 今天我們重點(diǎn)研究了哪種平面圖形？它有什么特點(diǎn)？回想一下，我們通過哪些活動(dòng)進(jìn)行研究？ 【平行四邊形教案】相關(guān)文章： 平行四邊形教案08-10 平行四邊形的面積教案07-17 平行四邊形教案優(yōu)秀08-29 平行四邊形面積教案02-29 平行四邊形的認(rèn)識(shí)教案07-30 平行四邊形的判定教案07-08 平行四邊形的面積教案06-18平行四邊形教案 篇2
平行四邊形教案 篇3
平行四邊形教案 篇4
平行四邊形教案 篇5
平行四邊形教案 篇6
平行四邊形教案 篇7